高一升高二暑假班教辅资料.pdf

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1、高一升高二数学暑假班提纲数列部分第一讲 等差数列.2第二讲 等比数列.8第三讲 数列通项式的求法.14第四讲 数列前n项和的求法.18不等式部分第五讲 基本不等式.22平面解析几何部分第六讲 直线的方程.29第七讲 两直线的位置关系.33第八讲 圆的方程.37第九讲 直线、圆的位置关系.41立体几何部分第十讲 空间几何体的结构.47第十一讲空间几何体的三视图和直观图.50第十二讲空间几何体的表面积和体积.54第十三讲空间直线、平面之间的关系.62第十四讲空间直线与平面平行的关系.69第十五讲空间直线与平面垂直的关系.75数列部分第一讲等差数列 基 础 知 识 1.等差数列的概念如果一个数列从第

2、二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数d,这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.2.通项公式与前项和公式通项公式/=4+(一 1)4,%为首项，a为公差.前n项和公式S,=出；4)或+g (“l)d.3.等差中项如果a,A/成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.记作4 =幺=，即a+6=2A.4.等差数列的判定方法定义法：*-an=d(n e N),d是 常 数)是 等 差 数 列；等差中项法：2a“+|=a +a,(e M)=%是等差数列.5 .等差数列的性质=am+(-m)d 或 d=(丰 根)；n-n-m若/+=p+q(m,n,p,q G N+),贝 +a“=ap+4；

3、数列 a,、包 是等差数列，则数列,+p、pa,、pq,+4 J都是等差数列，其中p,q为常数；a“=a+b(a,匕是常数)，S“=a*2+0(a,b是常数，a H()；若等差数列 a,的前项和S,则&，S 3,S3r，构成等差数列；2也是一个等差数列；当等差数列项数为2(GN 3 则S偶5奇=如；当等差数列项数为2-1(e N+),则S 奇一 S 偶=4,&=n-1S 奇 例 题 精 讲 题 型 1、已知等差数列的某几项，求某项【例 1】已知%为等差数列，=8,。)=2(),则%5=.【变式训练】已知%为等差数列，a“,=p,a n=q(加,，上 互不相等)，求知.题型2、己知前几项和S“及

4、其某项，求项数【例 2】己知S.为等差数列*的前项和，%=9,%=Y，S,=63,求”；若一个等差数列的前4项和为3 6,后 4项和为1 2 4,且所有项的和为7 8 0,求这个数列的项数.【变式训练】已知S“为等差数列%的前项和，q =1,4 =7,5“=1 0(),则=.题型3、等差数列的性质及应用(例3 已知S为等差数列 氏 的前项和，4=1 ，则S”=；已知%为等差数列，,+4+%=1 5 a 2 +/+。6 =9 9,以S“表示%的前n项和，则使得S,达到最大值的是（）A.2 1 B.2 0 C.1 9 D.1 8【变式训练】在等差数列。“中，4=1 2 0,则/+%+4+%=-数列

5、 ,中，a =2 n-4 9,当数列 ,的前项和S“取得最小值时，=.题型4、等差数列的判断与证明【例4】已知S“为等差数列 a,的前项和，2=2（e N+）.n求证：数列 4是等差数列.【变式训练】已知数列%的各项均为正数，前项和为S“，且满足2 s“=。：+一4.求证。“为等差数列；求%的通项公式.巩 固 练 习 L “为等差数列，%+/+%=1 5,a,+3+a5=1 0 5,则 2 0等 于（）A.-1 B.1 C.3 D.72.设S 是等差数列 “的前 项和，已知。2=3,牝=1 1，则S,等 于（）A.1 3B.3 5C.4 9D.6 33 .等差数列。“的前项和为S“，且$3=6

6、,q=4,则公差d 等于（）A.1 B.-C.-2 D.334 .含2 +1 个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（）2 n +1 +1 n-H+1A.D a C.D.n n n 2n5 .设等差数列/的前项和为S“，若 S 9 =7 2,则+4+的=.6 .在等差数列%中，/=7,%=。2 +6，则“6 =7 .等差数列 凡 的前项和为5“，且6 s 5 5 s 3 =5,贝|包=.8 .设S,、T“分别是等差数列/、也 的前项和，鸟L=212,则%=_ _ _ _.T,+3 优9 .等差数列前1 0 项的和为1 4 0,其中，项数为奇数的各项的和为1 2 5,求其第6 项.1 0

7、.在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为7 5，各偶数项之和为9 0,末项与首项之差为2 7 ,则”的值是多少？1 1 .在等差数列%中，已知4+。9+。1 2+。1 5=3 4,求前2 0 项之和.1 2 .已知等差数列 ,的公差是正数，且由a 7=-1 2,&+4=-4,求它的前2 0 项的和s2 0的值.13.设等差数列%的前项和为S,已知前6项和为36,S“=3 2 4,最 后6项和为180(6),求数列的项数及的+卬0 14.等差数列 2 ,也 的前项和分别为5“，T ,且a=四二1,求”.T”2 +3%15.在数列 中，,=1.4用=2。“+2”,设2=券，证明：数列也 是等差数

8、列.直 击 高 考 1.数列%的首项为3,也“为等差数列且仇=4用一。“(6 7*).若 与=-2,即=1 2,则。8 =()A.0 B.3 C.8 D.112.设等差数列%的前项和为S“，若=5%，则 姿=.3.已知等差数列 “中，4=-20,ax+%=-2 8.求数列 6,的通项公式；若数列 a 满足=10g22，设 雹=姑2 2,且（=1，求的值4.已知等差数列*的前项和为S,且=5,S15=225.求数列 a,的通项an；设b=2册+2 n,求数列 4 的前项和Tn.第 2 讲等比数列 基 础 知 识 1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q,这个

9、数列叫做等比数列,常数q称为等比数列的公比.2.通项公式与前项和公式通项公式：an=aqn ,%为首项，4为公差.前n项和公式：S=i）或S“=aa,q.i-0,且。+2=4+。+，则该数列的公比乡=.12.列。的前项和为 S ，Sn=-(%1)(N*)；求，的的值；证明数列%是等比数列，并求S.13.设数列%的前项和为S“，己知q=l,S“M=44+2.设d=a,用一24,证明 是等比数列；证明数列十才 是等差数列.14.(1)已知等比数列 叫 中，有 生 即=4%，数列也 是等差数列，且 用=%,求么+%的值.在等比数列“中，若 q a 2 a 3 a 4 =1 1 4 3 a lM 5

10、a w=8，求 a 4 14 2 a 4 3 4 4 .直 击 高 考 1.数列 ,的前项和为S“，若q=l，all+l=3 S(/?1),则应等 于()A.3 x44 B.3X44+1 C.43 D.43+l2 .设等比数列 4 的公比q =3,前项和为S“，则区等于.。23 .在正项等比数列 6,中，若一1一+义+=8 1,则-+-=.a 2 a 4 4 a4a6 a3 a54 .设等比数列 6,的前项和为S“，己知。2 =6,66+。3=3 0,求%和 S“.5 .已 知 ,是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列，且q +=1 1 )-1-4 a2 )。3+。4+。5=61 1

11、1+十。3%。5、7(1 丫求&“的通项式；设么=an+,求数列物,的前”项和T”.6.已知在等比数列 ,中，4=g,公比4 =；.s“为 ,的前项和，证明：S,=一 ；设bn=lo g3%+lo g 3 a 2 +lo g3 a.,求数列也 的通项公式.第4讲 数列通项式的求法 基 础 知 识 数列通项式的求法:观察法；公式法:4=等差数列：。“=4+(一1卜；等比数列：a“=q，i；迭加法：a,用一。“=/()；迭乘法：刍包=卜构造法：*=pa“+q；=pa“+q；限=P*+qa“；例 题 精 讲 题型1、利用观察法求通项【例1】数列 4中，q =2,an+l=2),求数列 a“的通项公式

12、;己知S,为数列%的前n项和，4=1,S“=2.a,求数列%的通项公式.变式训练已知数列%中，勾=2,(+2,用-(+1 =0(w M),求数列%的通项公式.题型4、构造法求数列通项【例4】己知数列。“中，a,=1,4用=2 an+3,求数列%的通项公式.2【变式训练】己知数列/中，q=l，a,1+i=-a -2,求数列%的通项公式.【例5】已知数列 册 中，q =1,an+i=2 an+3,求数歹U%的通项公式.【变式训练】已知数列/中，=1，a,m=3/+3 ,求数列%的通项式.【例6】己知数列 a,J中，q=l，4=2，4+2=34+1 2 a”,求数列%的通项式.2【变式训练】已知数列

13、 4 中，。=1,%=2，4 =%一|+。_2（之3）,求数列 4 的通项式.巩 固 练 习 1.数列。中，a=1,an-n(afl+-an),则数列 ”的通项。=()A.2 n-B.n2 C.(！)D.nn2.数列%中，a“+=3a“+2(eN+),且=8,则&=(),1 8()1 26A.B.-C.D.-81 81 27 273.设%是首项为1的正项数列，且(+1加3“d+4+4=0(乂)，则数列 4“的通项。“=.4.数列%中，4=1,。“+1=(/?A+),则%的通项。“=_ _ _ _.2+5.已知数列 “中,q=1,&=M，a.+i,n e N+,则%的通项 a“=.直 击 高 考

14、 1.数列%中，q=l,求数列 4“的通项公式.4+%第4讲数列前项和的求法 基 础 知 识 数列前项和的求法:公式法等差数列：S,=(q+4)2；等比数列：s=nnc +一 (一2nc,q-1 4(1-/),q手11一4拆项分组法错位相减法裂项相消法1 _j_ _ 1n(n+l)n +1n(n+k)左 几 +Z/-7=Vn+1 Vn；A/+1 +基本数列 r 的前项和:1-6S 例 题 精 讲 题型1、拆项分组法求数列前项和【例 1】已知S“为数列%的前项和，%=1+3+32+33+-+3 1,求S”.【变式训练】求数列1,1 +2,1+2+3,，1 +2+3+，的前项和.题型2、错位相减法

15、求数列前项和【例2】己知S为数歹U 4的前项和，a=(2 一 3,求S”.【变式训练】求和：S“=1+3X+5X2+.+(2N 1)X T,XRO题型3、裂项相消法求数列前n项和 例3求和:1 1 1 1-1-1-F H -r1x 2 2x 3 3x 4+【变式训练1】求和：一+一+一+-+1x 3 2x 4 3x 51n(n+2)【变式训练2】求和：一+亍 一产+一 广V2+1 V3+V2 V 4+2 a b（2）若a,b R,则 法0,则x +，2 2（当且仅当x =l 时 取“=”）X（2）若x0,则（当且仅当a =b时 取 =）b a（2）若,山工0,则 +2 2 2 即 +2 2 或

16、 +4-2（当且仅当a =b时 取“=）b a b a h a4 .若a,b e R,则（勺心）二 十 （当且仅当a =匕时 取 =）2 2注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”；(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”；(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用.例 题 精 讲 题型一、求最值【例1】求下列函数的值域.11(1)y=3x?+罚 (2)y=x+-应用一、凑项【例2】已知求函数y=4x-2+!的最大值4 4x-5应用二、凑系数【例

17、3当时，求 y=x(8-2 x)的最大值.3【变式训练】设0 一1)的值域.x+1应用四、换元X2 4-5【例5】求函数y=三的值域.注：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数/(x)=x+q的单调性。X应用五、整体代换1 9【例6】已知x (),y (),且一+=1,求x+y的最小值.%y注：次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错.应用六、取平方【例7】已知x,y为正实数，3 x+2 y=1 0,求函数W=，莪+，区 的最值.【变式训练】求函数y=后 石(gx8 .题型三、均值不等式与恒成立问题1 9【例9】已知x 0,y 0且一+=1,求使不等式

18、x+y N加恒成立的实数相的取值范围.题型四、均值定理在比较大小中的应用【例 1 0】若a A 1,P =ig a Jg b,Q =；(l ga +I g6),R=Ig(),则 P,Q,R的大小关系是-巩 固 练 习 1.求下列函数的最小值，并求取得最小值时x 的值.+3 x+1(1)y=-,(x0)x(2)y=2 x4-,x3x-3(3)y=2 s in xd -,x(0,4)s in x2 .已知0cx 1,求函数y=J x(l x)的最大值.3 .()X 0,b0,a b(a +b)=l,求。+b 的最小值.11.若直角三角形周长为1,求它的面积最大值.12.已 知 瓦c为两两不相等的实

19、数，求证：a2+b2+c2 ab+b c+ca13.正数。，b,c 满足 a+b+c=l,求证：(l o)(lb)(lc)28obc解析几何部分第六讲直线的方程 基 础 知 识 1.直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线，如果把X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a 叫做直线的倾斜角.倾斜角a G 0,18QP）,a=90斜率不存在.（2）直线的斜率：k （x,*x2）,k=ta n a.（与必）、上心,以）.x2-xt2 .直线方程的五种形式：（1）点斜式：=k（x-X l）（直线/过点6（%,必）,且斜率为k）.注：当直

20、线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=%.（2）斜截式：y=+8（b 为直线/在y 轴上的截距）.（3）两点式：=（凶/必，玉力工2）。y2-J71 超一演注：不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；方程形式为：（/一王）（y-y）一（%一必）。一项）=0 时，方程可以表示任意直线.（4）截距式：-+=1 （。,6 分别为彳轴）；轴上的截距，且。2（）力工（）.a b注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线.（5）一般式：A x+By+C=0（其中A、B不同时为0）.A r A一般式化为斜截式：y=即，直线的斜率：k -.B B B注：（1

21、）已知直线纵截距/，常设其方程为y=+力或x=0.已知直线横截距/，常设其方程为x=my+Xo（直线斜率k 存在时，?为 k 的倒数）或了=0 已知直线过点（%,%）,常设其方程为y=（x-x（）+%或x=玉）.（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合：立体几何中两条直线一般不重合.3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的曹年相等=直线的斜率为一1或直线过原点.（2）直线两截距互为相反数。直线的斜率为1或直线过原点.（3）直线两截距绝对值相等O 直线的斜率为1或直线过原点.课 堂 练 习 1.若直线过（一2小，9）,（6小，-15）两点，则直线的

22、倾斜角为（）A.60B.120C.45D.1352.已知A(3,4),B(-l,0),则过4 B 的中点且倾斜角为120。的直线方程是()A.3x),+23=0 B.yfixy+125=0C.y3x-y2-3=0 D.小 x +3y6-,/3=03.如果A C V 0,且 B-C 0,那么直线A r+8y+C=0不通过()A.第 一 象 限 B.第二象限C.第 三 象 限 D.第四象限4.直线wxy+2?+l=0 经过一定点，则该定点的坐标是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)5.已知函数且a W I),当x 0 时，方程y=ar+5表示的直线是()6.直线3x-2

23、y+%=0在两坐标轴上的截距之和为2,则 实 数&的 值 是.。3；7.如图，点A、8 在函数尸tan(%分的图象上，则直线AB的方程为.8.(2012潮州质检)已知线段F Q 两端点的坐标分别为尸(一 1,1)和 0(2,2),若直线2 y=k x-与线段PQ有交点，则斜率k 的 取 值 范 围 是.9.过点P(1,-1)的直线/与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，若 P 恰为线段AB的中点，求直线/的斜率和倾斜角.10.过点A(l,4)引一条直线/,它与x 轴，y 轴的正半轴交点分别为(a,0)和(0,b),当a+b 最小时，求直线/的方程.11.设直线/的方程为(a+l)x+y+2a=

24、0(aCR).(1)若/在两坐标轴上截距相等，求/的方程；（2）若/不经过第二象限，求实数的取值范围.课 后 作 业 1 .己知0a0,。工1 ）的图象恒过定点A,若点A在直线m x+n y+l=0 上，1 2其中m n 0,则 一+一的最小值为.m n5.直线/经过A（2,l）,两点（机氏），那么直线/的倾斜角的取值范围是（）TT 7TA.（）,%）B.0,-U -,）x-y+1 06.如果实数x、y 满足条件 +1 2 0 x+y+1 0=X1+x22必+为23.点到直线的距离公式:I Axn+Byn+Cl点 P（Xo，y。）到直线/：A x+5 y+C =0 的距离：d=ylA2+B24

25、.两平行直线间的距离：两条平行直线G A x+B y+Ct=0,/2：A x+B y+C2=08E：d5 .直线系方程：（1）平行直线系方程：直线y=中当斜率女一定而分变动时，表示平行直线系方程.与直线/:Ar+3.y+C=0平行的直线可表示为A x+y+G=0.过点P G，%）与直线/：A r+5），+C=0平行的直线可表示为：A（x-xo）+B（y-yo）=O.（2）垂直直线系方程：与直线:A c+gy+C=0垂直的直线可表示为BxAy+G=0.过点P（%,%）与直线/：4 +B.y+C=0垂直的直线可表示为：B（x-xo）-A（y-yo）=O.（3）定点直线系方程：经过定点兄（毛,%）的

26、直线系方程为y%=左。一M）（除直线彳=不），其中k是待定的系数.经过定点兄（%,%）的直线系方程为4（%）+8（丫一%）=0,其中4 8 是待定的系数.（4）共点直线系方程：经过两直线/A x +与y+G=0,/2：4%+为丁+。2 =。交点的直线系方程为A x +B f +G+/1（4%+与丁+。2）=0（除4），其中人是待定的系数.6.曲线G（x,y）=0 与。2 ：g（%V）=0 的交点坐标=方程组 靠 靠 g 的解.课 堂 练 习 1.已知直线k y=2 x+3,直线/2与 人关于直线 =一 x 对称，则直线的斜率为（）A.J B.C.2 D.22.直线皿+4y2=0 与 2x5y+

27、=0 垂直，垂足为(1,p),则的值为()A.-1 2 B.-2 C.0 D.103.若直线/与直线y=l,x=7 分别交于点P,Q,且线段PQ 的中点坐标为(1,-1),则直线/的 斜 率 为()A.g B.一；C.3 D.34.光线沿直线y=2 x+l射到直线y=x 上，被 y=x 反射后的光线所在的直线方程为()A.yx 1 B.y=p,5 C.D.y x+15.已知点4(0,2),8(2,0).若点C 在函数y=#的图象上，则使得ABC的面积为2 的点C 的个数为()A.4 B.3 C.2 D.16.过点(1,0)且与直线x-2 -2=0 平 行 的 直 线 方 程 是.7.与直线2x

28、+3y6=0 关于点(1,一 1)对 称 的 直 线 方 程 是.8.经过直线3x2 y+l=0 和x+3 y+4=0的交点，且垂直于直线x+3 y+4=0 的直线/的方程为.9.已知直线/：(2 a+b)x+(a+b)y+a b0 及点 P(3,4).(1)证明直线/过某定点，并求该定点的坐标.(2)当点尸到直线/的距离最大时，求直线/的方程.1().(2012宁波模拟)己知直线/经过直线3x+4y2=0 与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x2 y 1 =0.(1)求直线/的方程；(2)求直线/与两坐标轴围成的三角形的面积S.1 1.在直线/：3 x，一 1=0 上求一点P,使得P

29、到A(4,l)和 3(0,4)的距离之差最大.课 后 作 业 1 .若过点A(4,s i n a)和 3(5,c o s a)的直线与直线x-y +c =0 平行，则|A B|的值为()A.6 B.V 2 C.2 D.2 7 22 .已知三条直线3%+2 y+6 =0,2 x 3 加+1 8 =0 和2 m x 3 y+1 2 =()围成一个直角三角形，则根的值是()4 4 4 4A.1 或 B.T 或-C.0 或T 或-D.0 或1 或-9 9 9 93 .若直线/：/与直线2 x+3 y-6 =0交点位于第一象限，则直线/的倾斜角的取值范围 是()A.吟,令 B.(1令 C.修,令 D.1

30、令4 .点 P (x,y)在直线4 x +3 y =0上，且满足一 1 4 x-y 0 ).(2)圆的一般方程：%2+/+D x+E y+F =0(D2+E2-4F 0).(3)圆的直径式方程：若A(X|,y J,8(,当)，以 线 段A8为直径的圆的方程是:(x-xl)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.注：在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是(一2,_至)，r=-VD2+2-4 F .2 2 2(2)一般方程的特点：/和/的系数相同且不为零；没 有 个 项；D2+E2-4F 0(3)二元二次方程A x +8到+。2 +瓜+4+/?=0表示圆的等价条件是：A =CwO：8 =0；D

31、2+E2-4 A F 0.2.圆的弦长的求法：(1)几何法：当直线和圆相交时，设弦长为/,弦心距为d,半径为r,则：“半弦长2+弦心距2=半径2 ”一一(，)2+筋=厂2；(2)代数法：设/的斜率为k,/与圆交点分别为4&,y)，B(x2,y2),则I A8|=J l+6 xA-XH 1=1+-1-|(其 中|项 1,1 y -%I的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或X，利用韦达定理求解)课 堂 练 习 1.(2012.广州模拟)若圆心在x 轴上，半径为小的圆。位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆。的方程是()A.(x-小 十+y2=5 B.(%+5)2+/=5C.(X-5)2+/

32、=5 D.(x+5)2+y2=52.己知圆C：公+)2+皿-4=0 上存在两点关于直线xy+3=0 对称，则实数，的值为()A.8 B.-4 C.6 D.无法确定3.已知两点A(2,0),8(0,2),点 C 是圆f+y 2-2 x=0 上任意一点，则ABC面积的最小值是()A.3-2 B.3+72 C.3-乎4.点尸(4,一2)与圆丫2+丁=4 上任一点连线的中点轨迹方程是()A.(X2)2+。,+1)2=1 B.(x2)2+。+1=4C.(X+4)2+2)2=4 D.(x+2)2+(y-l)2=l5.(2011重庆高考)在圆/+)，2-2 一6)，=0 内，过点E(0,l)的最长弦和最短弦

33、分别为AC和 BQ,则四边形ABCO的 面 积 为()A.5陋 B.1072 C.152 D.2丽6.(2012潮州模拟)直线x-2 y-2 k=0与 2欠 一 3丫一&=0 的交点在圆x2+y2=9 的外部，则k的范围是.7.圆 C 的圆心在直线2%)-7=0 上，且与y 轴交于点4(0,4),8(0,2),则圆C 的方程是.8.(2012.佛山模拟)巳知圆C 的圆心是直线xy+l=0 与 x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0 相切.则圆C 的方程为.9.(2011.福建高考改编)已知直线/：y=x+机，“G R,若以点M(2,0)为圆心的圆与直线/相切于点P,且点P 在 y 轴上，求

34、该圆的方程.10.矩形A B C。的两条对角线相交于点M(2,0),边钻所在直线的方程为x 3y 6=0,点 7(-1,1)在边AD所在直线上.求：(1)边 4。所在直线的方程；(2)矩形A B C D外接圆的方程.11.已知以点P为圆心的圆过点A(1,0)和 8(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|。|=4 四.(1)求直线CO的方程；(2)求圆P的方程；(3)设点。在圆P上，试探究使aQAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.课 后 作 业 1.点(2a,a-1)在圆Y+(y iy=5的内部，则。的取值范围是()1 1A.B.C.一 D.-5 52、直线y =x +6

35、平分圆f+y 2-8 x+2y +8 =O的周长，则力=()A.3 B.5 C.-3 D.-53.方 程/+产+瓜+4+尸=o表示的圆与x轴相切于原点，则()A.D=(),E =(),F ()B.D =0,F=0,Ew()C.石=(),尸=0,O w()D.b=0,E w(),尸w()1 34,直线/截圆/+y 22y =o 所得弦AB的中点是。(一 弓)，则|A 例二5 .关于方程/+：/+2 6-2 =0错误味找到引用源。表示的圆，下列叙述中:关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上;过原点半径为&a.其 中 叙 述 正 确 的 是(要 求 写 出所有正确命题的序号)6.已知A A B C的

36、三个顶点的坐标分别为4(一2,3),3(-2,以原点为圆心的圆与三角形有唯一的公共点，求圆的方程.0 01 17 .直线2公一6+2=0(。0力 0)经过圆x 2+y 2+2x 4 y +l =0的圆心，一+最小值a b是()11A.B.-C.4 D.22 48 .已知 m W R,直线z n r-5?+i)y =4 6和圆 C：x2+y2-8A:+4,4-1 6 =0.(1)求直线/斜率的取值范围；0(2)直线/与圆C相交于A、B两点，若A 4 8 C的面积为,，求直线/的方程.x 09 .已知平面区域y NO 恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y 2=,及其内部所覆x+2 j-4 r

37、0(X()-a)?+(%)-6)2 r2.P在在圆内 od r 0(X()-a)?+(y0-b)2 r2-P在在圆上=d=/o(X o a)2+(y o 3 2=r 2.P到圆心距离d =出_y0)2 2 .直线与圆的位置关系：直线A x+8)，+C =0与圆(x +(y-b)2=r2的位置关系有三种(d =叫+劭)：7A2+B2圆心到直线距离为d,由直线和圆联立方程组消去尤(或y)后，所得一元二次方程的判别式为.相禺 oA0；d=r 相切 o =0 ；d r 相交 0.3 .两圆位置关系:设两圆圆心分别为a，。2,半径分别为八,弓，d rt+r2 o 外 离o 4条 公 切 线；d|-r2=

38、内 含=无 公 切 线；1 =4+4。外 切 3条 公 切 线；。=|弓-引。内 切=1条公切 线；吊-r2 d0)(1)过直线/：A x+B y+C =O与圆C :2+：/+瓜+4+尸=0的交点的圆系方程：A:2+y2+Dx+E y+F +A(Ax+By+C)=0,入是待定的系数.(2)过圆G -.x1+y2+D,x+E,y+F,=0与圆C 2:/+y+马了+工=0的交点的圆系方程：x+y+D +Ety+Fi+2(x2+y+D2x+E2y+F2)=0,入是待定的系数.特别地，当4 =T 时，；|?+;/+)+6 y +耳+4(x 2 +y 2 +a x+E 2 y +g)=。就是3)x+(g

39、 刍”+的 6)=0表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线.5 .圆的切线方程：(1)过圆/+y2=，2上的点尸(工0，%)的切线方程为：X 0%+%丁 =/.(2 )过圆(X-a)2 +(y 一炉=产上的点尸(尤。,%)的切线方程为：(一。)(/一。)+(丫-6)(%-。)=产.(3)当点P(x,为)在圆外时，可设切方程为y一%=/1一%)，利用圆心到直线距离等于半径，即d=r,求出A；或利用 =(),求出k.若求得&只有一值，则还有一条斜率不存在的直线x =%.6 .把两圆/+y2+。/+耳 丁 +耳=0与d +y2+D2x+E2y+F2=0方程相减即得相交弦所在直线方程：(,

40、-D2)x+(Et-E2)y+(F,-F2)=0.7.对称问题：(1)中心对称：点关于点对称：点A(X ,y J关于“(与，为)的对称点A(2 x()-玉,2%-y).直线关于点对称：法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程.法2：求出一个对称点，在利用/4由点斜式得出直线方程.(2)轴对称：点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上.点 A、A，关乂 于一直 线j /对A称4_-Li/,。1kAA 9k.=-lA 4 中 点 在 Zh 1 4 4,中点坐标满足/方程 直线关于直线对称：（设a,6 关于/对称

41、）法 1：若。力相交，求出交点坐标，并在直线。上任取一点，求该点关于直线/的对称点.若则6/,且 与/的 距 离 相 等.法 2：求出a 上两个点A 8 关于/的对称点，在由两点式求出直线的方程.（3）点（a,b）关于x 轴对称：（a,-b）、关于y 轴对称：（a,b）关于原点对称：（-0,-b）、点（a,b）关于直线y=x对 称:（b,a）、关于片-x 对称：（-b,-。）、关于 y=x+m 对称：（b a+m）关于 y=-x+m 对称：（-b+m、-a+m）.8.若4（再,必）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,则ABC的重心G 的坐标是（X +.G+X 3,y +）2+%）课 堂 练

42、习 1.（2012清远质检）已知直线/：y=2 a-l）-小与圆f+y 2=i相切，则直线/的倾斜角为（），兀 兀 c 2兀 5A%B，2 C.Dgr2.过点（1,1）的直线与圆（X2尸+。一3尸=9 相交于A,B 两点，则|AB|的最小值为（）A.2小 B.4 C.2邓 D.53.过点（一4,0）作直线/与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于4、B两 点,如果|48|=8,则直线/的方程为（）A.5x+12y+20=0 B.5x+12y+20=0 或x+4=0C.5x-12y+20=0 D.5犬 一 12y+20=0 或 x+4=04.设。为坐标原点，C 为圆（x-2 尸+夕=3 的圆心，

43、且圆上有一点M（x,y）满 足 苏 4访=0,则、=（）X v A.坐 B.坐 或一坐 C.y3 D.小 或一小5.（2012广州模拟）若直线/：以+勿+1=0（0,历（）始终平分圆M：f+尸+81+2），+1=（）的周长，则1如 加4最小值为（）A.8B.16C.1D.206 .直线/与圆+丫2+2%-4 丫+“=()5 0)的公共弦长为2 小，则 a=.8 .已知圆。的方程为M+y 2=2,圆M 的方程为(x-l)2+(y 3)2=1,过圆M 上任一点P 作圆0的切线PA,若直线外与圆M 的另一交点为Q,则当弦P Q的长度最大时，直线P A的斜率是9 .已知曲线 C：x2+7-4/n x+

44、2 n j +2 0/M-2 0=0.(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；(2)求证：当加W 2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上.1 0.(2 0 1 2揭阳调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2 啦 的 圆 C与直线 y=x 相切于坐标原点0.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点。，使。到定点F(4.0)的距离等于线段O F的长.若存在,请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.1 1.在平面直角坐标系xOy中，己知圆了+，-12X+3 2=0的圆心为Q,过点尸(0,2),且斜率为人的直线与圆。相交于不同的两点A、B.(1)求A的取

45、值范围；(2)是否存在常数k,使得向量万1 +仍 与 的 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.课 后 作 业 1 .将 圆/+产=1按向量=(2,-1)平移后，恰好于直线x y+8 =0相切，则实数匕的值为()A.3 V 2 B.-3 V 2 C.2 7 2 D.-2 +4 22 .圆/+丁2一2%1 =0关于直线2 x-y+3 =0对称的圆的方程是()A.(x+3/+(y 2)2=g B.(x-3)2+(y+2)2C.(x+3)2+(y-2)2=2 D.(x-3)2+(y+2)2=23 .直 线y=与圆F+y+mx+y 4 =0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y =()对称，

46、则弦M N的长为4 .已知圆C l：-6%-7 =0与圆：光2 +-6丁 -2 7 =0相交于A,B两点，则线段A B的中垂线方程为.5 .过圆O:Y+y 2=4外一点M(4,-l)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()A.4 x-y-4 =0 B.4 x+y-4 =0C.4 x+y+4 =0 D.4尤-y+4 =06.已知点A (-2,0),B (2,0),曲线C上的动点P满 足 瓦 瓦=-3,(I)求曲线c的方程；(2)若过定点M(0,-2)的直线，与曲线C有交点，求直线/的斜率k的取值范围;(3)若动点Q(x,y)在曲线C上，求“=工里的取值范围.7 .直线x 2 y+1 2 =0

47、与抛物线2=4)，交于A,8两点，过A3两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.8 .如图，已知圆心坐标为(、/?)的圆M与x轴及直线丁 =瓜分别相切于4、6两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=6x分别相切于C、D 两点.(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点6作直线M N的平行线/,求直线/被圆N截得的弦的长度.立体几何部分第十讲空间几何体的结构 基 础 知 识 1.多面体与旋转体（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条

48、定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.2.棱柱（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱.（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行

49、六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体.（5）棱柱的性质：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.3.棱锥（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等

50、腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高.（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.（4）棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（5）正棱锥的性质：正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形；正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等.4.圆柱与圆锥以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两