2022年山东省日照市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

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1、2022年山东省日照市初中毕业学业水平考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选

2、项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1.-2 的相反数是（）A.-2 B.2 C.D.2.山东省第二十五届运动会将于2022年 8 月 2 5 日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题.在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（）甘3.全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出的重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力,尽早形成人群免疫屏障，截至2022年 5 月 2 0 日，全国31个 省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336905万剂次.数据336905万用科学记数法表示为（）A.0.336905x10 B.3.36905x1004.

3、下列运算正确的是()A.a6a2=673 B.a4,a2=a65.在实数0,N(x#0),cos30,我中,A.1个 B.2 个C.3.36905x109 D.33.6905x109C.(a2)3=as D.a3+a3=a6有 理 数 个 数 是()C.3 个 D.4 个6.如图，矩形ABC。为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与C 的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为2 7。时，NAED的大小为（）A.2 7 B.5 3 C.5 7 D,63 7.下列说法正确的是（）YA,一元一次 方 程 l =x的解是m 22B.在连续5 次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成

4、绩更稳定C.从 5名男生，2名女生中抽取3 人参加活动，至少会有1 名男生被抽中D.将一次函数尸-2 x+5 的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为产-2 x+l8.孙子算经是中国传统数学重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）y-x=4.5 fx-y=4.5A.0）的 图 象 交 于 点N,与反比例函数X%=4（左 2 是非零常数，x 0）的图象交

5、于点B,连接OM,O N.若四边形。MBN 的面积为3,贝 U 正依=X10.如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图311.已知二次函数产以2+区+。（存0）部分图象如图所示，对称轴为x=5,且经过点（-1,0）.下列结论：3 4+6=0；若点（3,2）是抛物线上的两点，贝!%勺2；104 3 c=0：若y S c,则A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0 A B e 的顶点。在坐标原点，点 E是对角线A C上一动点（不包含端点），过点E作 E 尸 8 C

6、,交 4B于尸，点 P在线段E 尸 上.若。4=4,OC=2,NAOC=4 5。，A.4 加 3 +V 2B.3 V 2 m 4C.2 0/3D.4 m 4 +0二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，易分2分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.13 .若二次根式万元在实数范围内有意义，那么x的 取 值 范 围 是.14 .一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12 c m,B C=5 c m,则 圆 形 镜 面 的 半 径 为.,315 .关于x的一兀二次方程2X2+4;TIX+W=0有两个不同的实数根xi,X2,且 芍+

7、考=一，则16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,4）,P是x轴上一动点，把线段必绕点尸顺时针旋转60。得到线段P F,连接。F,则线段O F长的最小值是.三、解答题：本题共6个小题，满分72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（1）先化简再求值：（m +2-W-3 zn +2,其中,=4.I m-2）加+3x+1 2 x-l（2）解不等式组（2X-51并将解集表示在所给的数轴上.3-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 518.如图，在 R/AABC中，ZC=9 0,N8=3 0。，点。为边A B的中点，点。在边B C

8、上,以点。为圆心的圆过顶点C,与边A B交于点ZXA(1)求证：直线A B 是。的切线；(2)若 A C=也，求图中阴影部分的面积.19 .今年是中国共产主义青年团成立1 0 0 周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩(满分1 0 0 分)进行整理(成绩得分用。表示)，其中6 0%7 0 记为“较差”，7 0&8 0 记为“一般”，8 0%90 记为“良好”，90%0 1 0 0 记为“优秀”，绘制了不完整的请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)4,尸_ _ _ _ _ _ _ _,并将直方图补充完整；(2)已知90%0 1 0

9、 0 这组的具体成绩为93,94,99,91,1 0 0,94,96,9 8,则这8 个数据的中位数是，众数是;(3)若该校共有1 2 0 0 人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；(4)本次知识竞赛超过95 分的学生中有3 名女生，1 名男生，现从以上4 人中随机抽取2 人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.2 0 .2 0 2 2 年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情.如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB,8 C 两部分，小明同学在C 点测得雪道B C 的坡度i=l：2.4,在 A点测得B 点的俯角ZDAB=3

10、 0.若雪道AB 长为2 7 0 m,雪道B C 长为2 6 0 m.(1)求该滑雪场的高度/?;(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少3 5 m 3,且甲设备造雪1 5 0 m 3所用的时间与乙设备造雪5 0 0 n?所用的时间相等.求甲、乙两种设备每小时的造雪量.2 1 .如 图1,AABC是等腰直角三角形，A C=BC=4,N C=90。，M,N分别是边A C,8 c上的点，以CM,C N为邻边作矩形尸M C N,交A B于E,F.设CM=a,C N=h,若必=8.(1)判断由线段A E,EF,BF组成的三角形的形状，

11、并说明理由；(2)当a=b时，求N E C F的度数；当时b时，中的结论是否成立？并说明理由.22.在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线产-/+2蛆+3如 点A (3,0).(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2)证明：无论?为何值，抛物线必过定点。，并求出点。的坐标；(3)在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点8,点尸是抛物线上位于第一象限的点，连接48,P D 交于点M,P O与y轴交于点N.设5=5 4%”-SABMN,问是否存在这样的点P,使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分3

12、6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1.-2 的相反数是（）A.2 B.2 C.!D.-2 2【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2 的相反数是2,故选：B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.2.山东省第二十五届运动会将于2022年 8 月 2 5 日在日照市开幕，“全民健身与省运同行 成为日照市当前的运动主题.在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折

13、叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键.3.全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出 重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力,尽早形成人群免疫屏障，截至2022年 5 月 2 0 日，全国31个 省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336905万剂次.数据336905万用科学记数法表示为（）A.0.33690

14、5x1010 B.3.36905x1010 C,3.36905x109 D.33.6905x109【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x l（r的形式，其中上间10,为整数.确定”的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：336905 万=3369050000=3.36905x109.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X1伊的形式，其 中104|10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.4.下列运算正确的是（）A.a64-a2=a3 B.a4,a2-a6 C.（a2）3-a5 D.a

15、3+a3-a6【答案】B【解析】【分析】根据同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答.【详解】解：A、a a2=a 故A不符合题意；B、a4a2=a6,故B符合题意；C C 2）3=,故C不符合题意；D、a3+a3=2a3,故D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了同底数基的除法，合并同类项，同底数暴的乘法，哥的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.5.在实数0,/（第），cos30。，阪 中，有理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据零指数暴，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解

16、答.【详解】解：在实数W（_#0）=1,cos30=孚，我=2中，有 理 数 是 我=2,x0=l,所以，有理数的个数是2,故选：B.【点睛】本题考查了零指数累，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.6.如图，矩形A B 8为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与C。的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为27。时，/A E Z）的大小为（）DA.27 B.53 C.57 D.63【答案】D【解析】【分析】根据题意可知AEBF,ZEAB=ZABF,ZABF+27=90,等量代换求出/E A B,再根据平行线的性质求出/A E D详解】解：如图所示：AE/BF,：.NEA

17、B=NABF,.四边形ABC。是矩形，：.AB/CD,NA8C=90。，/A8F+27=90,NABF=63,：.ZEAB=63,JAB/CD,：.ZAED=ZEAB=63.故选：D.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键.矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等.7.下列说法正确的是（）XA.一元一次方程二一l=x 的解是m22B.在连续5 次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定C.从 5 名男生，2 名女生中抽取3 人参加活动，至少会有1名男生被抽中D.将一

18、次函数尸2 什5 的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为产-2x+l【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的解的概念，方差的意义，抽屉原理，一次函数图象平移的规律逐项判断.X【详解】解：一元一次方程之一 1=X的解是A-2,故 A 错误，不符合题意；2在连续5 次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故 B 错误，不符合题意；从 5 名男生，2 名女生中抽取3 人参加活动，至少会有1名男生被抽中，故 C 正确，符合题意；将一次函数）=2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+7,故 D 错误，不符合题忌；故选：C.【点睛】本题考查

19、一元一次方程的解，方差的应用，抽屉原理的应用，一次函数图象的平移等知识，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理.8.孙子算经是中国传统数学重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）y x=4.5 fx y=4.5A.s-B.0）的图象交于点M,N,与反比例函数X必=4（比是非零常数，x0）的图象交于点B,连接OM,O N.若四边形OMBN的面积为3,贝U正心=X

20、3 3A.3 B.-3 C.D.-2 2【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数2的几何意义即可得出结论.k【详解】解：点M、N均是反比例函数y =（M是非零常数，x0）的图象上，x Q -q-k,_ OCN _ 2 .矩形O4BC的顶点B在反比例函数y,=与（依是非零常数，x0）的图象上，X*S 矩 形 OABC=k2,*-S 矩 形 OMBN=S m形 OABC-S&OAM-SAOCN=3,.k 2-k=3,k-k2=-3,故选：B.k【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数的几何意义：在反比例函数y=一图象中任取一点,x过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成

21、的矩形的面积是定值因.1 0.如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（）主视方向A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图【答案】c【解析】【分析】从正面看，得到从左往右3 列正方形的个数依次为1,2,1；从左面看得到从左往右3 列正方形的个数依次为1,2,1；从上面看得到从左往右3 列正方形的个数依次，2,2,1,依此画出图形即可判断.主视图和左视图都是由4 个正方形组成，俯视图由5 个正方形组成，所以俯视图的面积最大.故选：C.【点睛】本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键.31 1.已知二次函数严加+b x+c （厚0）的

22、部分图象如图所示，对称轴为x=5,且经过点（-1,0）.下列结论：3a+8=0；若点（3,工）是抛物线上的两点，则）勺2；1 0 6-3c=0；若乃c,贝 UA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个【答案】C【解析】3（1 A【分析】由对称轴为x=3 即可判断；根 据 点,必，（3,以）到对称轴的距离即可判断；由抛物线1 Q 1经 过 点（-1,0）,得出a-6+c=0,对称轴X=,得 出 一!。，代入即可判断；根据二次函数2a 2 3的性质以及抛物线的对称性即可判断.b 3【详解】解：对称轴无二一 一=-2a 2*.b=-3a,3+氏0,正确；.抛物线开口向上，点 到 对 称 轴 的 距

23、 离 小 于 点（3,以）的距离,：.yt yi,故正确；;经 过 点（-1,0）,a-b+c=0,：.a=b,3 b b+c=0,33 c=46,/.4/?-3c=0,故错误；3:对称轴力=一,2.点（0,c）的对称点为（3,c）,:开口向上，.乃c 时，0W 烂3.故正确；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键.1 2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O 在坐标原点，点 E 是对角线4 c 上一动点（不包含端点），过点E 作 EFB C,交 A 8于 F,点 P 在线段EF上.若 OA=4,OC=2,ZAOC

24、=45,EP=3PF,P 点的横坐标为，”，则，的取值范围是（）A.4加 3+0 B.3A/2 m 4 C.2-72 m 3 D,4cm 4+0【答案】A【解析】【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出48和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可.【详解】解：由题意可得。（夜,&）,4（4,0）,网4+a,女），设直线A B的解析式为y=kx+b0=4%+。贝1 0 =(4+及 快+匕解得：，k=lb=-4直线AB的解析式为：）=*4,.广）44,设直线A C的解析式为y=mx+n0=4 m +n则向国+解得：二 直线AC的解析式为：y?x

25、2,V 2-4 V2-4x=4+y-2 6 y，点/的横坐标为：尹4,点E的坐标为：4+y 2夜y,七/=（丁 +4）（4+丁一2夜丁）=2 0）,:EP=3 P F,1 V2 P F =E F =-y,4 2B.点P的横坐标为：y+4-三y,/0 y V2,4 y+4-y 3+2.，4加 0,1 -.,机 或m 2 3 2 3解得=2,即线段0尸的最小值为2,故答案为2.【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的性质以及待定系数法的运用等，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及面积法求最短距离，解题时注意勾股定理、等边三角形三线合一以及方程思想的灵

26、活运用.三、解答题：本题共6个小题，满分72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤./I C 5)I YI 3/71 +21 7.(1)先化简再求值：加+2-x-,其中m二4.1 m-2)机+3X 4-1 2 x-l(2)解不等式组 2X-51并将解集表示在所给的数轴上.、3 -5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【答案】(1)加2 _ 4加+3,3；(2)2 r 4 x 4+3二 3；x+1 v 2x 1(T)(2)林 31I 3解得：x2,解得：烂4,故不等式组的解集是：2 烂4,解集在数轴上表示：Il I I g、-5-4-3-2-1 0

27、 1 2 3 4 5【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组，正确掌握相关运算法则是解题关键.18.如图，在 R/AA8C中，ZC=90,N8=30。，点。为边4 8 的中点，点。在边8C 上，以点。为圆心的圆过顶点C,与边AB交于点D(1)求证：直线AB是。的切线；(2)若 AC=6,求图中阴影部分的面积.【答案】(1)见解析(2)立-生2 6【解析】【分析】(1)连接0。C D,根据含30度角 直角三角形的性质得出AC=A B,求出NA=90。-2NB=60。，根据直角三角形的性质得出BO=A=LAB,求出A=AC,根据等边三角形的判定得出AAOC是2等边三角形，根据等边

28、三角形的性质得出NAOC=NACO=60。，求出NOOC=/OCO=30。，求出OOLAB,再根据切线的判定得出即可；(2)求出8D=A C=g,2 0=2 0 0,根据勾股定理得出8。2=。2+8。2,求出。，再分别求出 B0和扇形。0 E 的面积即可.【小 问 1 详解】A证明：连接0。，CD,V ZACB=90f ZB=30,：.AC=-ABf NA=900-N8=60。，2 O 为 4 3 的中点，.BD=AD=-AB92：.AD=ACt AOC是等边三角形，ZADC=ZACD=60,*.ZACB=90,ZDCO=90-60=30,?OD=OC,：.ZODC=ZDCO=30f：.ZAD

29、O=ZADC+ZODC=60o+30=90,即 OO_LA8,O 过圆心。，直线AB是。的切线；小问2 详解】解：由（1）可知：AC=AD=BD=-AB92又 AC=5：.BD=AC=y/3，V ZB=30,ZBDO=ZADO=90,ZBOD=60f BO=2DO,由勾股定理得：BO2=OD2+BD即(2 0。)2=O D2+(6)2,解得：。=1 (负数舍去)，所以阴影部分的面积S=Sh BDo-S D O E=-X1XV 3-60；RXL=也一色.2 360 2 6【点睛】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积计算等知识点，能熟记直角三角形的性质、切线的判定和扇形的

30、面积公式是解此题的关键.1 9.今年是中国共产主义青年团成立10 0 周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩(满分10 0 分)进行整理(成绩得分用。表示)，其中6 0%7 0 记为“较差”，7 0*8 0 记为“一般”，8 0 9=,并将直方图补充完整；(2)已知9 0&W 10 0 这组的具体成绩为9 3,9 4,9 9,9 1,10 0,9 4,9 6,9 8,则这8 个数据的中位数是，众数是;(3)若该校共有12 0 0 人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；(4)本次知识竞赛超过9 5 分的学生中有3 名女生，1 名

31、男生，现从以上4 人中随机抽取2 人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.【答案】(1)30%,1 6%,图见解析(2)9 5、9 4 (3)19 2 人|【解析】【分析】(1)先求出被调查的总人数，继而可求得y、x 的值；(2)将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；(3)用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；(4)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【小 问 1 详解】解：被调查的总人数为4+8%=5 0 (人)，Q优秀对应的百分比y=立 x 10 0%=16%,则一般对应的人数为5

32、 0-（4+2 3+8）=15 （人）,其对应的百分比x=x 10 0%=30%,【小问2详解】解：将这组数据重新排列为9 1,9 3,9 4,9 4,9 6,9 8,9 9,10 0,所以其中位数为94 +9 6 =9 5,2出现次数最多的是9 4,故众数为9 4,故答案为：9 5,9 4；【小问3 详解】解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200X16%=192（人）；答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为19 2 人.【小问4详解】解：画树状图为:开始共 有 12 种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6 种结果,所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为乌=-.

33、12 2【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体等知识，数形结合与用列表法或树状图法求概率是解题的关键.2 0.2 0 2 2 年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情.如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB,8 c 两部分，小明同学在C点测得雪道8 c的坡度i=l：2.4,在 A点测得8 点的俯角ZDAB=3 0.若雪道A B 长为2 7 0 m,雪道B C 长为2 60m.(1)求该滑雪场的高度/?;(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少3 5 m

34、3,且甲设备造雪1 5 0m 3 所用的时间与乙设备造雪5 00n?所用的时间相等.求甲、乙两种设备每小时的造雪量.【答案】2 3 5 m(2)甲种设备每小时的造雪量是1 5 m 3,则乙种设备每小时的造雪量是5 0m 3【解析】【分析】过 8 作 B F/1。，过。过 A 尸 木 两 直 线 交 于 尸，过 B作 B E 垂直地面交地面于E,根据题知N A B F=/D 4 B=3 0。，可得 A F =g A B =1 3 5(m),由 BC的坡度 i=l：2.4,设 8E=r m,则 C E=2.4/m,可得尸+(2 4)2=2 6 0 2,即可得 尸+8E=2 3 5 (m)；(2)设

35、甲种设备每小时的造雪量是xm 3,可得：变=/,即 方 程 并 检 验 可 得 甲 种 设 备 每 小 时 的 造x%+3 5雪量是1 5 m3,则乙种设备每小时的造雪量是5 0m3.【小 问 1 详解】解：过 8 作 B F A ,过 A过 A F L 4 Z),两直线交于F,过 8 作 3 E 垂直地面交地面于E,如图：的坡度 i=l：2.4,：.BE：C E=1：2.4,设 BE=tm,则 CE=2Atm,:B/+CE2=BC,：.t2+(2 4)2=2602,解得占1 00(m),(负值已舍去),：.h=AF+BE=23 5(m),答：该滑雪场的高度力为2 3 5 m；【小问2详解】设

36、甲种设备每小时的造雪量是则乙种设备每小时的造雪量是(x+3 5)n A根据题意得:150 _ 500 x x+35解得x=1 5,经检验，户 1 5 是原方程的解，也符合题意,；.x+3 5=5 0,答：甲种设备每小时的造雪量是1 5 m 3,则乙种设备每小时的造雪量是5 0m 3.【点睛】本题考查解直角三角形和分式方程的应用，解题的关键是构造直角三角形和列出分式方程.2 1.如 图 1,AA B C 是等腰直角三角形，A C=B C=4,Z C=9 0,M,N分别是边A C,B C 上的点，以 C M,图1备用图交 A 8 于 E,F.设 C M=a,CN=b,备用图B(1)判断由线段A E

37、,EF,B F 组成的三角形的形状，并说明理由;(2)当时，求N E C/的度数;当 处 时，中的结论是否成立？并说明理由.【答案】(1)直角三角形，理由见解析(2)4 5。；成立，理由见解析【解析】【分析】(1)分别表示出4 E,B F 及 E F,计算出4 层+8产 及 E/,从而得出结论；(2)连接PC,可推出AE=P E=P F=BF,从而得出M E=E G=G F=N F,进而得出C E 平分/P CF,C F 平分/B C P,从而得出结果；将A B C F 逆时针旋转9 0。至 A C C,连接OE,可推出O E=E F,进而推出Q C F 丝进一步得出结果.【小 问 1 详解】

38、解：线段A E,EF,B F 组成的是直角三角形，理由如下:AM=AC-CM=4-a,BN=4-b,：.AE=42AM=y/2(4-a),BE=/2(4-b),.A杼+B产=2(4-a)2+2(4-b)2=2(a2+b2-Sa-Sb+32),后 4C=4 加 ,.EF=AB-AE-BF=yl2 4-(4-a)-(4-6),*/ab=S,72=2(o+b-4)2=2(a2-b2-Sa-Sb+16+2ab)=2(a2+b2-Sa-Sb+32),A+BFEF2,线段AE,EF,3尸组成的是直角三角形；【小问2详解】连接PC交 所 于G,a=h,:ME=AM=BN=NF,四边形CMW是矩形，,矩 形C

39、NPM是正方形，PC平分N4C8,.CG1AB,ZPG=90,YCM=CN=PM=PN,：.PE=PF,U：/AEM,4BNF,PE/7是等腰直角三角形,EAAg+BF2,EF2=PP+P巴：.PE=AE=PF=BFf:ME=EG=FG=FN,：4MCE=4GCE,/NCF=/GCF,/ZACB=90,，ZECG+ZFCG=-NAC8=45。；2如图2,将A B C F逆时针旋转9 0。至A C Z),连接。E,ND4 c=N B=4 5。，AD=BF,：.Z DAE=ZDAC+Z CAB=90,：.DUMALP+AEB+AE2,：E产=B产+A序，：.DE=EF,：CD=CF,CE=CE,:

40、A D C F悬AFCE(SSS),ZECF=ZDCF=-Z D C F=-x9 0=4 5.2 2【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，正方形判定和性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形.2 2.在平面直角坐标系xO y中，已知抛物线点A (3,0).(1)当抛物线过点A时;求抛物线的解析式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点O,并求出点。的坐标；(3)在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点8,点尸是抛物线上位于第一象限的点，连接4 8,P D交于点M,P O与y轴交于点N.设5=5 始”一SABW,问是否存在这样的点P

41、,使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-+2x+3;(2)证明见解析，一不一9(3)存在，点尸的坐标是(1,4),S最大=1.过程见解析【解析】【分析】（1）把 X=3,尸0 代入产/+2 g+3 加，从而求得限 进而求得抛物线的解析式；（2）将抛物线的解析式变形为：产一炉+加（2%+3）,进而根据2 x+3=0,求得工的值，进而求得结果;（3）将 S 变形为：S=（S用/+Spq边形AOM W）（S 四边形AO M W+SMMN）=S 四边形AO N P iS 08,设 夕（b-二+2 z+3）,设 PO的解析式为：y=kx+b

42、,将点P和点。坐标代入，从而求得PO的解析式，进而求得点N的坐标，进而求得S 关于例的解析式，进一步求得结果.【小 问 1 详解】解：把 x=3,）=0 代入）=-/+2 6 工+3 加得,-9+6 7+3?=0,m=1,.y=-x2+2 x+3；【小问2详解】证明：*.*尸+2 (2 x+3),3 9当 2 x+3=0 时，即工=时，y=2 4（3 9 无论相为何值，抛物线必过定点。，点。的 坐 标 是-5,【小问3详解】设点P （加，-勿 及+2 7+3）,设PD的解析式为：）=履+43 9 2k+b=乙2 4km+b=-m1+2m+3k=-；（2根一7）73 个b=z +32i3.,.P

43、 Z）的解析式为：y=5（2 m 7）x /?+3,3当 x=0 时，y=7 7 z +3,3 点N的坐标是（0,m 4-3 ）,23A O N =-7/1 +3,2,*S=S2aM-SxBMN,:.s=（5 4附 加+5四边形八。可知）（S四边形40NM+SA8WN）=S四边形AONPSAAO8，,*S四 边 形A O N P =SjOP+S&P O N 2 A +2 N ,Xp132。a 1 f 3 1 9 2 9 92、）2（2 ）4 2 2当 x=0 时，尸-/+2 x+3=3,，点B的坐标是（0,3）,0 8=3,c _ 1 d _ 9SJO B _ X 3 -,.Sc =Sc四 边 形AONP _ Sc-9 2 9 9 9 9 2 9 9Z l x 2 9AOB=_ 丁+-m +-m+-m -m-V）+-,9.当加=i时，s最 大当机=1 时，一 加2+2?+3 =1 2+2 x l +3 =4，.,.点P的坐标是(1,4).【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、二次函数求最值、三角形的面积等知识，解决问题的关键是数形结合和变形S,转化为常见的面积计算.