云南省中考数学模拟试卷（一）含答案解析.pdf

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1、2019年云南省中考数学模拟试卷（一）一、填 空 题（本大题共6小题，每小题3 分，满 分 1 8 分）1 .2|的 相 反 数 是.2 .在函数中，自变量x 的 取 值 范 围 是.3.若 x、y为实数，且|x+3|+后=0,则（土39的值为.y4 .如图，平行四边形AB C D 的对角线互相垂直，要使AB C D 成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）5 .已知A（0,3）,B （2,3）是抛物线y=-x2+bx+c 上两点，该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是.6 .为 了 求 1+3+32+34”+3网的值，可 令 M=l+3+32+3,+3叫 则 3M=3+32+34

2、 3+3叫 因o l O l 1 Q1 0 1 1此，3M-M=31 0 1-1,所以 工，即 1+3+32+33+-+31M=-工，仿照以上推理计算:2 21+5+52+53+-+52 0 1 5 的值是二、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满 分 32 分）7.一个数用科学记数法表示为2.37X 1 0）则这个数是（）A.2 37 B.2 370 C.2 370 0 D.2 370 0 08 .下列运算正确的是（）A.3a+2 a=5 a2B.3=C.2 a2 a2=2 a6D.6 0=0279.在正方形,矩形，菱形,平行四边形，正五边形五个图形中，中心对

3、称图形的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.51 0 .在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A（-4,-1）,B （1,1）,将线段 AB 平移后得到线段A B,若点A 的坐标为（-2,2）,则点B的坐标为（）A.（4,3）B.（3,4）C.（-1,-2）D.（-2,-1）1 1 .下面空心圆柱形物体的左视图是（)1 2 .如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A.f x2 x TD.x 2I x-l1 3.某鞋店一天卖出运动鞋1 2 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则 这 1 2 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码(c m)2 3.52 4

4、2 4.52 52 5.5销 售 量（双）12252A.2 5,2 5 B.2 4.5,2 5 C.2 5,2 4.5 D.2 4.5,2 4.51 4 .如图，在。AB C D 中，用直尺和圆规作/B A D 的平分线AG 交 B C 于点E,若 B F=6,AB=4,三、解 答 题（本大题共9 个小题，满 分 70 分）21 5 .先化简，再求值：（1+-）其中X=-1.x-2 2x-41 6 .已知 AB D E,B C E F,D,C 在 AF 上，且 AD=C F,求证：AB=I)E.BE1 7.当前，“校 园 ip a d 现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中

5、学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小 文将调查数据作出如下不完整的整理：（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3 0 0 0 名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数.“频 数（人）频数分布直方图1 8 .学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费8 0 元，乙种矿泉水共花费6 0 元.甲种矿泉水比乙种矿泉水多买2 0 瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的L 5倍.求 甲、乙两种矿泉水的价格.1 9.有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片

6、，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“-1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.2 0.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1 5-2 0 的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y ()随时间x(h)变化的函数图象，其 中 A B 段是恒温阶段，B C 段是双曲线丫=磔的一部分，请根据图中信息解答下列(1)求 0到 2小时期间y 随 x 的函数解析式；(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于1 5

7、 的时间有多少小时？2 1 .如图，在nAB C D 中，对角线AC 与 B D 相交于点0,Z C AB=Z AC B,过点B作 B EL AB 交 AC于点E.(1)求证：AC 1 B D；7(2)若 AB=1 4,c o s Z C A B ,求线段 0 E 的长.82 2 .如图，点 A、B、C、D均在。0上，F B 与。0相切于点B,A B 与 C F 交于点G,0 AL C F 于点 E,AC/7 B F.(1)求 证:F G=F B.(2)若 t a n/F=2，。的半径为4,求 C D 的长.42 3 .如图，射线AM 平行于射线B N,ZB=9 0 ,A B=4,C是射线B

8、N 上的一个动点，连接A C,作CD_LAC,且AC=2CD,过C作CEJ_BN交AD于点E,设BC长为a.(1)求4ACD的面积(用含a的代数式表示)；(2)求点D到射线BN的距离(用含有a的代数式表示)；(3)是否存在点C,使4ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、填 空 题（本大题共6小题，每小题3 分，满 分 1 8 分）1 .-2 1 的 相 反 数 是-2 .【考点】1 5：绝对值；1 4：相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解：I -2|的相反数是-2,故答案为：-2.2 .在函数y=

9、GW中，自变量x 的 取 值 范 围 是 xe l .【考点】E 4：函数自变量的取值范围.【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x-1 2 0,解不等式可求 x 的范围.【解答】解：根据题意得：x-1 2 0,解得：x2 l.故答案为：X l.3 .若 x、y为实数，且鼠+3|+6 三=0，则（2）2 3 9 的 值 为-1 .y【考点】2 3：非负数的性质：算术平方根；1 6：非负数的性质：绝对值.【分析】首先根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得：x+3=0,且 y-3=0,解得 x=-3,y=3.则原式=-1.故

10、答案是：-1.4 .如图，平行四边形A B C D 的对角线互相垂直，要使A B C D 成为正方形，还需添加的一个条件 是 ZA B C=9 0 （只需添加一个即可）B【考点】L F：正方形的判定；L 5：平行四边形的性质.【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可.【解答】解：条件为/A B C=9 0 ,理由是：.平行四边形A B C D 的对角线互相垂直，.四边形A B C D 是菱形，ZA B C=9 0 ,四边形A B C D 是正方形，故答案为：ZA B C=9 0 .5.已知A(0,3),B (2,3)是抛物线y=-x+b x+c上两点，该抛物

11、线的顶点坐标是(1,4).【考点】H 3：二次函数的性质；H 5：二次函数图象上点的坐标特征.【分析】把 A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可.【解答】解：(0,3),B (2,3)是抛物线y=-x?+b x+c上两点，二代入得：，l-4+2 b+c=3解 得:b=2,c=3,/.y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,顶点坐标为(1,4),故答案为：(1,4).6.为了求 1+3+3 2+3,+3 间的值，可令 M=l+3+3?+3、+3 吗 则 3 M=3+3 2+3,3 +3 皿，因,1 0 1 ,1 0 1 .此，3 M-M=3

12、0 1-1,所以_工，即I+3+32+33+-+31M=-工，仿照以上推理计算:2 2t-2 0 1 6 1l+5+5 2+5 3+“+5 2 Q 的 值 是-5-Il .-4 一【考点】IE：有理数的乘方.【分析】根据题目信息，设 M=l+5+5 2+5：+5 如5,求 出 5 M,然后相减计算即可得解.【解答】解：设 M=l+5+5,+5 斗+5 吗则 5 M=5+52+53+54-+52 0 1 6,两式相减得:4 M=5*1,（-2 0 1 6 _ 1则-工.4*0 1 6故答案为主一Z1.4二、选 择 题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满 分 3 2 分）7

13、.一个数用科学记数法表示为2.3 7 X 1 0 ,则这个数是（）A.2 3 7 B.2 3 7 0 C.2 3 7 0 0 D.2 3 7 0 0 0【考点】II：科学记数法一表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX 1 0”,其 中 lW|a|，2向右画；,W向左画），“2”，“W”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.，可得答案.【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得-1 段 成 无 所 谓 反 对 看 法故答案为:5.0.1；(2)二 赞成的频率为：0.1,扇形图中“赞成”的圆心角是3 6 0 X 0.1=3 6 ；(3)0.8 X 3 0 0 0=2 4

14、0 0 人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2 4 0 0 人.1 8.学校运动会上，九(1)班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费8 0 元，乙种矿泉水共花费6 0元.甲种矿泉水比乙种矿泉水多买2 0瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5 倍.求 甲、乙两种矿泉水的价格.【考点】B7：分式方程的应用.【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5 x,根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多2 0瓶，列出分式方程，然后求解即可.【解答】解：设甲种矿泉水的价格为X元，则乙种矿泉水价格为1.5 x,由题意得：-7 =2 0)x 1.bx解得：x=2,经检验x=2 是原分式方程的解

15、，则 1.5 x=L 5 X 2=3,答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3 元.1 9.有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“-1”的概率；(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.【考点】X 6：列表法与树状图法.【分析】(1)根据概率公式可得；(2)先画树状图展示1 2 种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字

16、“-1”的只有1利I,，抽到数字“-1”的概率为1；(2)画树状图如下：-1 0 1 2个介2至 小由树状图可知，共 有 1 2 种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只 有 1 种结果，.第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为吉.2 0.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1 5-2 CT C的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y ()随时间x (h)变化的函数图象，其 中 A B 段是恒温阶段，B C 段 是 双 曲 线 的 一 部 分，请根据图中信息解答下列（1）求 0 到 2小时期间y随 x的函数解析式；（2

17、）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于1 5 的时间有多少小时？【考点】G A：反比例函数的应用；F H：一次函数的应用.【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B 点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案.【解答】解：（1）当 x=1 2 时，y=-=2 0,B（1 2,2 0）,x：AB段是恒温阶段，A A (2,1 2),设函数解析式为y=k x+b,代 入（0,1 0）,和（2,2 0）,得fb=10I2k+b=20解得k=5b=100 到 2小时期间y随 x的函数解析式y=5 x+1 0；(2)把

18、y=1 5 代入 y=5 x+1 0,即 5 x+1 0=1 5,解得 X i=l,把 y=1 5 代入y=2%，即 1 5=2 4 0,解得X z=1 6,X XA1 6 -1=1 5,答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于1 5 的时间有1 5 小时.2 1.如图，在口1 BCD中，对角线AC与 BD相交于点0,Z CAB=Z ACB,过点B 作 B E L A B 交 A C于点E.（1）求 证:A C 1 B D；7(2)若 A B=1 4,c o s/C A B=g,求线段 O E 的长.o【考点】L A：菱形的判定与性质；L 5：平行四边形的性质；T 7：解直角三角形.【分析】(

19、1)根据N C A B=N A C B 利用等角对等边得到A B=C B,从而判定平行四边形A B C D 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；(2)分别在RtA A O B 中和在RtA A B E 中求得A 0 和 A E,从而利用0 E=A E -A 0 求解即可.【解答】解：V ZC A B=ZA C B,A B=C B,A B C D 是菱形.A C _ L B D；(2)在 RtZX A O B 中，c o sN C A B=A*n=7，A B=1 4,AB 87 49 ,A 0=1 4X 二邛，8 4在 RtZA B E 中，c o s/E A B=受AR W7，A B

20、=1 4,AE 8oA A E=y A B=1 6,49 15 0 E=A E -A 0=1 6 -半 叶.4 42 2.如图，点 A、B、C、D 均在。0上，F B 与。相切于点B,A B 与 C F 交于点G,O A J _ C F 于点 E,A C B F.(1)求证：F G=F B.3(2)若 tan N F=9，。的半径为4,求 C D 的长.【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形.【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得NOAB二 N O B A,根据切线的性质，可得NFBG+OBA=90。，根据等式的性质，可得NFGB=N FB G,根据等腰

21、三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得N ACF=N F,根据等角的正切值相等，可 得 A E,根据勾股定理，可得答案.【解答】（1）证明：OA=OB,Z0AB=Z0BA,VOA1CD,Z0AB+ZAGC=90.FB与。0 相切，ZFB0=90,A ZFBG+0BA=90,AAGC=ZFBG,NAGONFGB,A ZFGB=ZFBG,V0A1CD,Z.C E=C D=a.2 2VA C/B F,.ZA C F=ZF,3V tan ZE=4/3 3tan ZA C F-=4，即 1 咨,C E 4 y a 4解得 A E=-1 a.o3连接 O C,0 E=4-蔡a,8,.CE2+

22、OE2=OC2,(-7-a)2+(4-a)4,2 8解得a-1 9 22 5C D=2 3.如图，射线A M 平行于射线B N,ZB=9 0 ,A B=4,C是射线B N 上的一个动点，连接A C,作 C D L A C,且 A C=2 C D,过 C作 C E L B N 交 A D 于点E,设 B C 长为a.(1)求4 A C D 的面积(用含a 的代数式表示)；(2)求点D到射线B N 的距离(用含有a 的代数式表示)；(3)是否存在点C,使4 A C E 是以A E 为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a 的值；若不存在，请说明理由.【考点】K Y：三角形综合题.【分析】(1)先根据

23、勾股定理得出A C,进而得出C D,最后用三角形的面积公式即可；(2)先判断出N F D C=N A C B,进而判断出 D F C sC B A,得 出 手 器 三，即可求出D F,B C A C 2即可；(3)分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论.【解答】解：(1)在 RtA B C 中，A B=4,B C=a,；A C=VA B2+B C2=7 a2+1 6，；=孰=鱼 2+电2 2,?ZA C D=9 0 ,.,.S A A C D A C-C D=a 2+1 62 4(2)如 图 1,过点D作 D F _ L B N 于点F,V ZF D C+ZF C D=9 0

24、,ZF C D+ZA C B=1 8 0 -9 0 =9 0 ,.ZF D C=ZA C B,ZB=ZD F C=9 0 ,ZF D C=ZA C B,.,N B=/D F C=9 0 ,.D F C A C B A,.D F _ D C _ 1*B C A C 2.D F=B C=ga,2 2.)到射线B N 的距离为*a；(3)存在，当E C=E A 时，ZA C D=9 0 ,/.E C=E A=-A D,2；A B C E D F,；.B C=F C=a,由(2)知，A D F C A C B A,.F C _ D C _ 1 B A A C 2.F C=y A B=2,a=2,当AE

25、二 AC时，如图2,AMICE,A Z1=Z2,.,AMBN,.Z2=Z4,/.Z 1=Z 4,由(2)知,Z3=Z4,/.Z 1=Z 3,V ZAGD=ZDFC=90,.ADGADCF,A D =A G C D D F7,AD=J AC2+CD 2=虱 a；+l)_,AG=a+2,C D=5 H,返.a+2 二-，1 a7 7*a=4 J+8，中考熬考总复习概念贵解代檄部台第一*.,实檄基础知识点：一、实数的分类:有理数实数无理数整数分数 正整数，零负整数 正分数(负分数有限小数或无限循环数 正 无 理 数负无理数无 限 不 循 环 小 数1、有理数：任何一个有理数总可以写成K 的形式，其

26、中 p、q 是互质的整数，这是有理数q的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 血、源；特定结构的不限环无限小数，如 1.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1.；特定意义的数，如“、s i n 4 5 等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a；(2)a 和 b互为相反数Oa+b=02、倒数：(1)实数a (a#0)的倒数是；(2)a和 b互为倒数O ab=l；(3)注意0 没有倒数a3、绝对值：(1)一个数a的绝对值有

27、以下三种情况：a,a A 0|a|=0,则2 2乂1 0（其 中lW a10,n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且 时”例。化简：同 一 c i +一 B 分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：2 0且 时8 M所以可得：解：原 式=-a +a+/?b+a=a例2、若a=(2厂3,b=(及次 c=(2)-3,比较a、b、c的大小。分析:a=-(g),Y 1 ；-1且 八0：c 0：所以容易得

28、出:ab 0)；(2)=同=(-。)；(3).扬(a-a (a 0,b 0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：4 a-4 b =y ab(a 0,b 2 0)。(3)二次根式的除法：=(a 0,b 0)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、2 4a2(x-y)+6b2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2

29、、十字相乘法：例 2、(1)x4 5r 3 6 ；(2)(x+y)-4(x+y)1 2分析：可看成是，和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、*3+2 rX 2.分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例4、2+5%+5解：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：（1一）2-（1 +）2a-b a

30、-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例6、先化简，再求值：5/_（3/+5/）+（4 +7盯），其中x=-ly =l微 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化 简 士2 +（*_一0一3）2 -6 cz-3 9分析：一。一3可 看 成-解：略a-3 规律总结 分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式J赤 斤 和 尸5是同类二次根式，

31、求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+l=7-b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代热燃令第三才:方程前方程做基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=O（其中x是未知数，a、b是已知数，aW

32、O）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，aWO）(3)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。(4)一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：ax2+te +c =()(其中x 是未知数，a、b、c 是已知数，a W O)(2)一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3)一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4)一元二次方程的根的判别式：=/-4ac当 A 0时O方程有两个不相等的实数根；当4=0 时0 方程有两个相等的实数根；当 ()时

33、O方程没有实数根，无解；当 20时0 方程有两个实数根(5)一元二次方程根与系数的关系：、A若 项,9 是 一 元 二 次 方 程 a x?+hx+c =0的 两 个 根，那 么：再+彳 2 =，ac-x2=-a(6 )以 两 个 数 者,修 为 根 的 一 元 二 次 方 程(二 次 项 系 数 为 1)是：X2-(%1 +x2)x+XtX2-0三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根：使得最简公分母

34、为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：(1)二元一次方程组：,a,x+b.y=c.一般形式：=2 5(x-2)2分析：(1)用直接开方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法 解：略 规律总结 如果一元二次方程形如(X +)2 =(2 0)，就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。例 2、解下列方程：(1)(3 x 2 a +b)=0(

35、x为 未 知 数)；(2)x2+2 a x-8 a2=0分析：(1)先化为一般形式，再用公式法解：(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。规律总结)对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断的正负。二、分式方程的解法：例 3、解下列方程：/、2 1 1 /、/+2 6 x _(2)-=-1:(2)-+=5I x x+l x x+2分析：(1)用去分母的方法；(2)用换元法解：略 规律总结 一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。三、根的判别式及根与系数的关系例 4、已知关于x 的方程：(一1)/+2

36、尤+3 =0有两个相等的实数根，求 p的值。分析：由题意可得=(),把各系数代入八=0中就可求出p,但要先化为一般形式。规律总结 对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0例 5、已知a、b是方程 2-4:-1 =()的两个根，求下列各式的值：,1 1(1)a+b；(2)+-a b分析：先算出a+b 和 a b 的值，再代入把(1)(2)变形后的式子就可求出解。规律总结 此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。例 6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程%-5 =0的两个根

37、小3分析：先出求原方程的两根之和项+它和两根之积X/2 再代入求出(X -3)+(-2)和（玉-3）（%-3）的值，所求的方程也就容易写出来。解：略 规律总结 此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。三、方程组例 7、解下列方程组：2 x+3 y =34x-2 y =5x+y-2z=1(2)2x-y-z-5x+y+3z=4分析：（1）用加减消元法消x 较简单；（2）应该先用加减消元法消去y,变成二元一次方程组，较易求解。解：略 规律总结）加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。例 8、解下列方程组：x+y-7 盯一

38、4 y。-3x+4 y =0（1）；（2）用=1 2 x2+y2=25分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略 规律总结 对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。第利 方 程（辑）解位用做知识点：一、列 方 程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列 方 程（组）：4、解 方 程（组）；5、检验，作答；二、列 方

39、程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率X工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度X时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流速度4、增

40、长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量义（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数X 10+百位上的数义100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解

41、题意。例题：例 1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5 天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1 天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2 天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？分析：设工作总量为1,设甲组单独完成工程需要x 天，则乙组完成工程需要（x+2）天，等量关系是甲组5 天的工作量+乙组6 天的工作量=工作总量解：略例 2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A 地，1 小时45分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快2 8 千米，恰好在全程的,处追上甲连。3求乙连的行进速度及追上甲连的时间分析：设乙连的速度为v 千米/小时，追上甲连的时间为t 小时

42、，则甲连的速度为（v-728）千米/小时，这时乙连行了 +.）小时，其等量关系为：甲走的路程=乙走的路程=30例 3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多50%,结果提前2 天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？分析：设原计划每天生产通讯设备x 台，则改进操作技术后每天生产x（1+0.5）台，等量关系为：原计划所用时间-改进技术后所用时间=2天 解：略例 4、某商厦今年一月份销售额为6 0 万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降1 0%,以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份

43、平均每月增长的百分率是多少？分析：设三、四月份平均每月增长率为X%,二月份的销售额为60（1-10%）万元，三月份的销售额为二月份的（1+x）倍，四月份的销售额又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的销售额为二月份的（1+x）2倍，等量关系为：四月份销售额为=96万元。解：略例 5、一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳20%的利息税，例如存入一年期 100元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税后利息=100 X 2.25%-100 x2.25%x 20%=100 x 2.25%(1-20%)已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元，问该储户存入了多少本金？分

44、析：设存入x 元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%（l-20%）x 元，方程容易得出。例 6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出2 件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫应该降价x 元，则每件衬衫的利润为（40-x）元，平均每天的销售量为（20+2X）件，由关系式：总利润=每件的利润又售出商品的叫量，可列出方程 解：略代极部今第 系 等 能 及 不 等 工 做知识点：一、不等式与不等式的性质1、

45、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：）2、不等式的性质：（I）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如 a b,c 为实数=a+c b+c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如 ab,c0=acbco（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如 ab,cV 0=ac0 ab（2）a-b=Oa=b（3）a-bOab0 Va 4b（2）ab0 a2 b,c为实数，则?从;2；(2)若ac?bc!,贝ij ab分析：在 中，若c=0,则比2 =%2；在(2)中，因为 ，所以。CW O,否则应有配2 =儿2 故ab 解：略

46、规律总结 将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。方法2：特殊值法例2、若a b 0,那么下列各式成立的是()1 1 a aA、一 一 B、abVO C 1a b b b分析：使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。解：根据a b 1,所以选Db 规律总结 此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。方法3：类比法例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。Y 1 X-1(1)8-2(x+2)2-2 3分析：解

47、一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、移项、合并同类项，把系数化成1,需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。解：略 规律总结解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，使学生容易理解新知识和掌握新知识。方法4：数形结合法2(x+8)10-4(x-3)例4、求不等式组：X+6X+7 的非负整数解-1 0 a的解集是x 3,求a的值。分析：因为关于x的不等式的解集为x 3,与原不等式的不等号同向，所以有a-20,即 原 不 等 式 的 解 集 为 必q =

48、3解此方程求出a的值。解：略a 2 a 2 规律总结 此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。代裁部今第日卑:露檄及其图做知识点：一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征：(1)各象限内点的坐标有如下特征：点 P(x,y)在第一象限O x 0,y 0；点 P(x,y)在第二象限O xV O,y 0；点P(x,y)在第三象限O x 0,y0,y00k 0时y随x的增大而增大一次y=kx+b(k#0)全体2J/0公。(当k 0D

49、|1b01 b=0k0 b 0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角;(2)kVO直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角;(3)b 0直线与y轴交点在x轴的上方；(4)b=0直线过原点；(5)b 0a 062aa0L 0 o 开口向上(1)a决定抛物线的开口方向 什，十 a 0。图像与y轴交点在x轴上方；c=OU图像过原点；c 0 时，在一、三象限；当人 0 时，在一、三象限；当 人 0 时,y 随X增大而增大；当A 0时,y 随X增大而减小；_ 刍 4 0 面,y 商工增大而增支。例题:例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P (m,4),已知点P 到x 轴的距离是到y

50、 轴的距离2倍.求点P 的坐标.；求正比例函数、反比例函数的解析式。分析：由点P到 x 轴的距离是到y 轴的距离2 倍可知：2 m l=4,易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。解：略例 2、已知a,b是常数，且 y+b 与 x+a 成正比例.求证：y是 x的一次函数.分析：应写出y+b 与 x+a 成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.证明：由已知，有 y+b=k(x+a),其中k 0.整理，得 y=k x+(k a b).因为k W O 旦 k a-b 是常数，故 y=k x+(k a b)是 x的一次函数式.例 3、填空：如果直线方程a x+