2023届成都市高三数学（理）7月摸底大联考卷附答案解析.pdf

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1、2023届成都市高三数学(理)7月摸底大联考卷本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷(选择题)1至2页，第n卷(非选择题)3至4页，共4页，满 分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5亳米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第 I 卷(选择题，共 60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共

2、60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合人=工6州-1工4 2,8 =川|了|1,则4 0 8 =(A)0,l(B)x|-l x l (C)0,l,2(D)x|0 xl2.复 数z=?+2 i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3,若 实 数 满 足 约 束 条 的 工+)2 1,则z=2 z+y的最大值为(A)y(B)2(04(D)64.设a=ln 4,6 =()a3,c=log23,则 a,6,c 的大小关系为V 4(A)6ac(B)a 1,则 a=2X,x0.(A)-yLt(B)0(C)l(D)27.

3、已知焦距为4 的双曲线捻一芸=l(a 0,6 0)的一条渐近线与直线工一同=0 垂直，则该双曲线的方程为(A 冷y2=ox2 V2(B)7-T=1(C)/一 彳0=1(DX4 5V4=I8.若 函 数/(工)=丘-21nz在区间(1,+8)上单调递增，则实数4 的取值范围是9.(A)l,+8)(B)2,+oo)(0(0,1(D)(0,2赵爽是我国古代著名数学家，他用于证明勾股定理的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小四边形A IIG DI构成，如图所示.已知直角三角形的两条直角边长分别为3,4,若在“赵爽弦图”中随机取一点，则该点取自四边形AIBIGO1区域内的概率为9(A)25(靖Z

4、 J(B)25(D)於10.若数据9,m,6,n,5 的平均数为7,方差为2,则数据11,9,2加一 1,17,2一1 的平均数和方差分别为(A)13,4(B)14,4(013,8(D)14,811.如图，已知正方体A B C D-A IiG O i的棱 长 为 2,M,N 分别为。，BBi，C D 的中点.有下列结论：三棱锥A】一MND1在平面D.DCC.上的正投影图为等腰三角形；直线MN 平面A】DC在棱B C上存在一点E,使得平面A E B J_平面M N B；若F 为梭A B 的中点，且三棱锥M-N F B 的各顶点均在同一球力面上，则该球的体积为向m其中正确结论的个数是(A)0(B)

5、l(0 2(D)312.若正实数了1是函数/(x)=x erX-e2的一个零点在2是函数g(z)=(%e)(lnr 1)e，的一个大于e的零点，则叫二2 的值为(旌 出4(O e(D)e22第n卷（非选择题，共9。分）二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分，共 2 0 分.把答案填在答题卡上.1 3 .已知向量a =（l,m）2=G,4）,其中若b=2 a,则 机+”的值为.1 4 .记函数/（工）的导函数是/（x）,若 f（2）=/一 ,则，（一1）的值为.工=】+1，1 5 .设直线Q为参数）与抛物线C；/=4 x 相交于A,B两点，点则7 3*V =2tMA+M B 的值为.1 6

6、.已知椭圆C+，=l Q60）的左,右焦点分别为居，F?,以坐标原点O为圆心，线段FR为直径的圆与椭圆C在第一象限相交于点A.若|AR|4 2|A F?|，则桶圆C的离心 率 的 取 值 范 围 为.三、解答题:本大题共6 小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .（本小题满分1 2 分）设函数工）=一 工 3+/+（1-1）工一1,其中。6区若函数/（2）的图象在工=0 处的切线与工轴平行.（I）求 a的值；（口求函数外公的单调区间.1 8 .（本小题满分1 2 分）某建设行政主管部门对辖区内A,B,C 三类工程共1 2 0 个项目进行验收评估，规定评估分数在8

7、 5 分及其以上的项目被确定为“验收合格”项目，未达到8 5 分的项目被确定为“有待整改”项目.现通过分层抽样的方法获得了三类工程的1 2 个项目，其评估分数如下：A类：8 8,9 0,8 6,8 7,7 9；B类：8 5,8 2,9 1,7 4,9 2；C类:8 4,9 0.（I）试估算A,B,C 这三类工程中每类工程项目的个数；（n）在选取的样本中，从 B类的5 个工程项目中随机选取2 个项目进行深度调研，求选出的 2 个项目中既有“给收合格”项目.又右“右待物B T I 日的概率.319.(本小题满分1 2分)如图，在三棱锥P-A B C中，已知P A J _平面A B C,P A=A

8、B=2,N B A C=9 0,。为 PC 上一点，且 PC=3PD,PCJ_BD.(I)求AC的长；(口)若七为4。的中点,求二面角。一8 5 4的余弦值.20.(本小题满分1 2分)P,已知椭圆E：xL2 方y2=】如 的 右 焦 点 为 外 上顶点为HQ为坐标原点,“/巩=3 0。,3点(1,方)在椭圆E上.(I)求椭圆E的方程；(n)设经过点F2且斜率不为0的直线I与椭圆E相交于A ,B两点，点P(2,0),Q(2,0).若M,N分别为直线A P,B Q与y轴的交点，记 M P Q,Z N P Q的面积分别为求 沁 的 值.NPQ21.(本小题满分1 2分)已知函数/(x)=y x2+

9、c osx.(1)证明:义工):1;(H )设函数 g C z)=(si nx+c osx 2 z2)e r,F(z)=a f (z)+g (工)，其中 a G R.若函数F G r)存在非负的极小值，求a的取值范围.22.(本小题满分1 0分)选修4一4：坐标系与参数方程如图，在极坐标系0工中，圆O的半径为2,半径均为1的两个半圆弧G，C?所在圆的圆心分别为0|(1,5)，。2(1，叫),乂是半圆弧6上的一个动点.4 Lt(I)当N M g 时，求点M的极坐标；(n)以。为坐标原点，极轴”为了轴正半轴，砧 的 方 向 为y轴正方向建立平面直角坐标系.若点N为线段MO?的中点，求点N的轨迹方程

10、.4成都市2020级高中毕业班摸底测试数学（理科）参考答案及评分意见第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5 分，共 6 0 分）1.A；2.B；3.D；4.B；5.A；6.C；7.C；8,B；9.B；1 0.C；1 1.D；1 2.C.第I I卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5 分，共 2 0 分）1 6 v/2、后1 3.4；1 4.3;1 5.;1 6.（.O 0三、解答题：（共 7 0 分）1 7 .解：（I ），（工）=一 2 2+2 工+。-1.2 分函 数/（工）的图象在工=0处的切线与工轴平行，.,./（0）=a 1 =0.解得 a =l.4 分此时f（0）

11、=-1 W 0,满足题意.=1.5 分（口）由（I ）得，（工）=一 一+2 2=一工（工一2）.令/（工）=0,解得了=0或 工=2.7 分当x变 化 时 的 变 化 情 况 如 下 表：X(00,0)0(0,2)2(2,+oo)尸（工）一0+0/（X）单调递减、-1单调递增/3单调递减、1 1 分函数 八工）的单调递增区间为（0,2）；单调递减区间为（-8,0）,（2,+8）.1 2 分1 8 .解：（1）根据分层抽样的定义，有A类工程有1 2 0 X =5 0,1 分1 ttB类工程有1 2 0 X =5 0；2 分2C类工程有1 2 0 X =2 0.3 分；.A,B,C 三类工程项目

12、的个数可能是5 0,5 0,2 0.4 分（n）易知在B类工程抽样的这5 个项目中，被确定为“验收合格”的项目有3 个,所得评估分数分别为8 5,9 1,9 2；5 分被确定为“有待整改”的项目有2 个,所得评估分数分别为8 2,7 4.6 分高三数学（理科）摸底浏试参考答案 第1页（共4页）5记选出的2 个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目为事件M.在 B 类工程的5 个项目中随机抽取2 个项目的评估分数数据组合有85,91),85,92),91,92,185,82,85,74),91,82),91,74,92,82),92,74,82,74,共计 10 种结果.9 分抽 取

13、的 2 个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目的评估分数数据组合有85,82 85,74,91.82),91,74).92.82,(92.74,共计 6 种结果.11 分故所求概率为P(M)=&=：.AV D12分，.解；(I 平面 A B C,A B,A C U 平面 A B C,：.P A L A B,P A A.AC.又NBAC=90,.以 A 为坐标原点，A B：A&A 户的方向分别为了轴，轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Azyz.则 P(0,0,2),5(2,0,0),设|A C|=m(m 0).则 C(0,m,0),P6=(0,m,2).1 分由W =3

14、4,得 则 防=(一 2,：,：.2 分J J J J2;2 4(H)；E 为 AC 的中点，由(I)知 E(0,V.0),D(0,J J一 272 4 一 J2 4则 3D=(2,),E D =(0,一,o o o o设 平 面 D B E 的一个法向量为L =G r,y,z).2j2 4由/_.处o n-0o,得 2 x-3 y+w3z=0,Irii E D=0 0,4-3y+3Z=-令 N=1,得2 .“=(2,2、，2,1).ly =2盘.平 面 A B E 的一个法向成为“2 =(0,0,1).设二面角D-B E-A的平面角为仇7 o.1 _ 1 _ _713Mi l /，2，+(2

15、原,尸+12 1 3，易知二面角D-B E-A为锐角，/To二二 面 角 D-B E-A 的余弦值为高“8 分，,9 分11分12分高三数学(理科)摸底试参考答案 第 2 页 共 4 页)620.解：（I）由201752=30,得b=Jc（c为半焦距）.1分31 Q二 点（1，不）在椭圆E上，则方+7 =1.2分N a b又 0 2=/+1,解得 a=2yb=j3 9c=l.x2 v2椭圆E的方程为9+9 =1.4分4 3（口）由（I）知 玛（1,0）.设直线 I：x=m v+1 ,A（X1，!）,B（X2 2）.产+1,由 J y2,消去工，得（3/+4）/+6 7”-9=0.14+3=1显

16、然 =144（62+1）0.5分,6nl 一9 八则 以+“=获 彳）2 =菰 干.6分3 根山,2=彳6 1+2）.7分由P（2,。）,Q（2,。）,得直线A P的斜率M=工后2,直线BQ的斜率为女 与 一雪 ,OM,:|ON,-OM M|又A 1I=-O PT,I*J：O QT,|O P=OQ1=2,AO NTITT.S&MPQ_-,.S 1|P Q|.ON N 11 _，A（N2-2）1）_ m”“一”,62（X）+2）y2（my+3）y2 nyyz+3y23 1 3-2（y1+2）-y!2 3 2=3 =3 9=3*y（i+2）+32 2%+y 2二 誓 巴=!12分 NPQ J21.

17、解：（I）/（8）=4 -sin%.1 分令人（N）=r （土）,则&（N）=1 8SN.2 分v x c R cosx e 1,1,（工）0恒成立，即f （N）在R上为增函数.3分又 h（0）=/,（0）=0 sin0=0,.当 x 0 时，有/（x）0.工函数/Q）在区间（8,0）上为减函数，在（0,+8）上为增函数.4分f（N）.小值=/（0）=方 X。2+cos0=1.C i5分（1 1 ）F/（x）=a/（r）+g，（x）=a（x-sinx）+=（-sinr）（a+-）.7 分由（I）知尸（工）在R上为增函数.当 x 0 时，有/（工）/（0）=0,即 x sinx 0 时，有，（工

18、）/（0）=0,即 x-s in x 0.S5三数学（理科）摸底Ml试参考答案 第 3 页（共 4 页）72 当 a 0 时，丫 y=a+7 0 在 R上恒成立，ex当 x 0 时,F(H)0.函数F(H)在(-8,0)上为减函数，在(0,+8)上为增函数.:.F(w)a 小 值=F(0)=a f(0)+g(0)=a 120,即.8 分2 2(ii)当 a V O 时，由 F(H)=0,解得 4=0,H z =ln(一)，且、=a+，在 R 上单调递a e减.当一2 VaV0 时,叫 0.V 当 x 0；当 xx2 时，有 Fz(x)0,函数F G)在(-8,0)上为减函数，在(0,工力上为增

19、函数，在Gz，+3)上为减函数.：.F(x)a/h a=F(0)=a-l 0.不符合题意；9 分当 a =-2 时,xt=0.当HC R 时，有 F G O W O 恒成立，故 FQ)在 R上为减函数.二函数FG)不存在极小值点，不符合题意；10分当aV 2 时,工2 0；当z0 时，有 F(H)V 0,.函数 F(z)在(-8,划)上为减函数，在(H，0)上为增函数，在(0,+8)上为减函数.F(x )/(,=F(X2X F(0)=a K 0.不符合题意.11分综上所述,若函数FG)存在非负的极小值，则 a的取值范围为1,+8).12分22.解：(I )由 O i(l,不),N M O O i ,得点 M 的极角为。+：=.2 分Z 0 4 b 3在等腰 O i M O 中，由正弦定理得3r=.八，sin/MCJO i sin/A 4O Ogp_L_=9I n.2二/sin-sm-o 3.*：O M|=2 X =V 3.4 分二点M 的极坐标为(、序 ,2；).“.5 分(D)由题意，在直角坐标系中，点 M 在以(0,1)为圆心，1 为半径的半圆弧C l 上，其参数方程为=；即：(夕为参数,且怖=2=2Sin-.点N 的轨迹方程为，1 八X =y C O s4/q；（夕为参数，且9争.Cty=2 si nd10分IS三数学(理科)摸底测试参考答案 第 4 页(共4 页)8