2022年中考数学真题汇编：锐角三角函数(含解析).pdf

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1、2022年中考数学真题分类练习：锐角三角函数一、选择题1.（2022福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形A B C,其中AB=AC,Z A B C=27,BC=4 4 cm,则高 A3 约 为（）（参考数据：sin27 0.45,cos27 0.89,tan27 0.51）A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm2.（2022云南）如图，已知AB是。的直径，8 是 0 0 的弦，AB C D.垂足为E.若 48=26,8=2 4,则/O C E 的余弦值为（）3.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NABC=90,N C 钻=60,

2、A 8=8,点4 对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得AABC移动到V A 3C,点A 对应直尺的刻度为0,则四边形A C C A 的面积是（）A.96 B.96X/3 C.192 D.160734.（2022北部湾）如图，在AABC中，C A =C B =4,Z B A C a,将AABC绕点A逆时针旋转力，得到AB1。,连接5 C 并延长交AB于点。，当时，8 8 的 长 是（）BcA D BA.还 兀 B.迪 兀 C.迪 兀 D.迪 兀3 3 9 95.（2022贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树C O 高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为4 5 ,在点B处测得树顶C

3、 的仰角为6 0 ,且 A,B,D三点在同一直线上,若A8=16m,则这棵树 8 的高度是（）A.8(3-扬mB.8(3+6)mC.6(3-V 3)m D.6(3+V3)m6.（2022安徽）已知。的半径为7,AB是。的弦，点 P 在弦AB上.若 布=4,P B=6,则OP=（）A.714 B.4 C.V23 D.57.（2022北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，的长为12米，AB与 AC的夹角为a ,则高BC是（）1212A.12sina 米 B,12 co sa 米 C.米 D.-米sin a cos a8（2022毕节）如图，某地修建一座高3C=5m 的天桥,长 度 为（）已知天

4、桥斜面A B 的坡度为1:百，则 斜 坡 的BA CA.1 0 m B.loGm C.5 m D.56m9.（2 0 2 2 贵港）如图，在4 x 4 网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若 A 3 C 的顶点均是格点，则c o s N B4c的 值 是（）A.B.典 C.空 D,5 5 5 51 0.（2 0 2 2 毕节）矩形纸片A B C。中，E为 BC的中点，连接AE，将沿AE折 叠 得 到 汨，连接 CE.若 A B =4，B C =6,则CT的 长 是（）1 1.（2 0 2 2 黔东南）如图，已知正六边形A8CDEE内接于半径为的。，随机地往O。内投一粒米，落在正六

5、边形内的概率为（）A.史 B.立 C.立2兀2K4兀1 2.（2 0 2 2 黔东南）如图，P A 总 分 别 与。相切于点A、D.以上答案都不对B,连接P。并延长与。交于点C、D,若 CD=1 2,P A =8,则s i n/A D B 的 值 为（）A二、填空题4A.-5354D.-313.（2022广东）sin30。的值为14.（2022 玉林）计 算:2022+4+-sin 30=215.（2022甘肃武威）如图，菱形ABC D中，对角线4 c 与 8。相交于点。，若=2辰m,AC=4cm,则 的 长 为cm.16.（2022安徽）如图，为了测量河对岸A,B 两点间的距离，数学兴趣小组

6、在河岸南侧选定观测点C,测得 A,8 均在C 的北偏东37。方向上，沿正东方向行走90米至观测点。，测得A 在 O 的正北方向，B 在。的北偏西53。方向上.A,B 两 点 间 的 距 离 为.参考数据：sin370 0.60,cos370.80,tan 37 0.75.1 7.（2 0 2 2 黔东南）如图，校园内有一株枯死的大树A3,距 树 1 2 米处有一栋教学楼CO,为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶。处，测得点B的仰角为4 5。，点A的俯角为3 0。，小青计算后得到如下结论:A3。1 8.8 米；C Z）a 8.4 米；若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CO方向会对教学楼有影响；若

7、第一次在距点A的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼CO造 成 危 害.其 中 正 确 的 是.（填写序号，参考数值：V 3 1.7,V 2 1,4）三、解答题1 8.（2 0 2 2 北京）计算：（乃一l）+4 s i n 4 5次+|3|.1 9.（2 0 2 2 贵港）(1)计算：卜 一V|+(2 0 2 2 万)+-2-t a n 60 ；（2）解不等式组：2 x-5 =N A C E,求证：CEA B.2 6.（2 0 2 2 贺州）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度

8、A B,因为不能直接到达烟囱底部3处，测量人员用高为1.2 m 的测角器在与烟囱底部8成一直线的C,。两处地面上，分别测得烟囱顶部A 的仰角Z B C A=6（）o,N 57 Z 4 =3 0。，同时量得C O 为6 0m.问烟囱A B 的高度为多少米？（精确 到 参 考 数 据：V 2 1.4 14,7 3 1.7 3 2 ）2 7.（2 0 2 2 梧州）今年，我国“巅峰使命”2 0 2 2 珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度A B.如图，在平面内，点 8,C

9、,。在同一直线上，垂足为点B,Z A C B=5 2,Z 4 D B =6 0 ,C D =2 0 0 m ,求 AB 的高度.（精确到 I m）（参考数据：s in 52 0.7 9 ,c o s 52 0.6 2 .t a n 52 *1.2 8,7 3 1.7 3）气 球*2 8.（2 0 2 2 海南）无人机在实际生活中应用广泛.如图8 所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼C D 楼顶。处的俯角为4 5。，测 得 楼 楼 顶 A 处的俯角为6 0.已知楼A 3和楼C O 之间 的 距 离 为 10 0 米，楼 A B 的高度为10 米，从楼A 3的A 处测得楼C

10、 O 的。处的仰角为3 0。（点4 8、C、D、P在同一平面内）.（1）填空：ZAPD=度,ZADC=度;（2）求楼C O 的 高 度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面8c的高度.2 9.（2 0 2 2 贵阳）交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离C D=E F =7 m,测速仪C和 E之间的距离C E=7 50 m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C 处测得小汽车在隧道入口 A 点的俯角为2 5。，在测速仪 处测得小汽车在8点的俯角为6 0。，小汽车在隧道中从点A 行驶到点B

11、 所用的时间为3 8 s （图中所有点都在同一平面内）.力 77广 能道入口/”/尸/（1）求 A,8两点之间的距离（结果精确到1m）：（2）若该隧道限速2 2 m/s,判断小汽车从点A 行驶到点8是否超速？通过计算说明理由.（参考数据:6 1.7，s i n 2 5 h ().4,c o s 2 5 0.9 ,t a n 2 5 7().5,s i n 6 5 0.9 ,c o s 6 5 0.4 )3 0.（2 0 2 2 甘肃武威）浦陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕濡陵，为玉石栏杆濡陵桥”之语，得名濡陵桥（图 1）,该桥为全国独一无二的纯

12、木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“溺陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2,点 C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A,8两处分别测得N C A F 和/C B 尸的度数（A,B,D,F 在同一条直线上），河 边。处测得地面AO到水面EG的距离DE（C,F,G 在同一条直线上，DF/EG,CG1,A F,F G=D E）.数据收集:实地测量地面上A,B两点的距离为8.8m,地面到水面的距离OE=1.5m,/C4F=26.6。,Z CB F=35.问题解决：求濡陵桥拱梁顶部C 到水面的距离CG（结果保留一位小数）.参考数 据:sin26 6M.45,

13、cos26.6=0.89,tan26.60.50,sin350.57,cos350.82,tan35M.7O.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.图I31.（2022玉林）如图，已知抛物线：y=-2/+。与x 轴交于点A,8（2,0）（A 在 B 的左侧），与 y轴交于点C,对称轴是直线x=-,P 是第一象限内抛物线上的任一点.备用图（1）求抛物线的解析式；（2）若点。为线段0 C 的中点，则 P O D 能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P 作 x 轴的垂线与线段8 C 交于点M,垂足为点H,若以P,M,C 为顶点的三角形与氏以 7 相似，求点P 的坐标.3 2.(2 0 2 2 百

14、色)已知抛物线经过A (-1,0)、B(0、3)、C (3,0)三点，。为坐标原点，抛物线交正方形O B D C的边B D于点E,点 M为射线B D上一动点，连接OM,交 B C于点F(1)求抛物线的表达式；(2)求证：N B O F=N B D F :(3)是否存在点M使 尸 为 等 腰 三 角 形？若不存在，请说明理由；若存在，求 ME的长3 3.(2 0 2 2 甘肃武威)已知正方形A B C D,E为对角线AC上一点.(1)【建立模型】如 图 1,连接B E,D E.求证：B E =D E ；(2)【模型应用】如图2,/是 石 延长线上一点，F B 1 B E，E F 交 A B 于点

15、G .判断 F B G 的形状并说明理由；若G为 A3的中点，且 4 5 =4,求 A尸 的长.(3)【模型迁移】如图3,F是 DE 延长线上一点，F B L B E，E F 交 A B 于点、G ,B E =B F .求证:G E=(6-0DE.3 4.(2 0 2 2 甘肃武威)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y =；(x +3)(x-a)与x 轴交于A,8(4,0)两点，点C在 y 轴上，且 0C=0 3,D,E 分别是线段A C,AB上的动点(点D，E 不与点A,B,C重合).（1）求此抛物线的表达式；（2）连接DE并延长交抛物线于点P,当。轴，且A E =1时，求。P的长；（3）连

16、接8力.如图2,将 B C D沿x轴翻折得到ABAG,当点G在抛物线上时，求点G的坐标;如图3,连接CE,当C D =AE时，求BD+CE的最小值.3 5.（2 0 2 2贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.如图，在OABCD中，AN为BC边上的高，=m,点A/在 边 上，且 B A =B M，点E是线段AMA N上任意一点，连接8 E,将 A B E沿5 E翻折得AEBE.（1）问题解决:如图，当/班=60。，将Z SA B E沿 砥 翻 折 后，使点F与点M重合，则出=；A N（2）问题探究：如图，当/84。=45,将AWE沿B E翻折后，使 石户3M，

17、求况 的 度数，并求出此时机的最小值；（3）拓展延伸：当N f t M =3 0。，将 八 钻 石 沿B E翻折后，若EE_ L A ,且A E =MD，根据题意在备用图中画出图形,并求出加的值.2022年中考数学真题分类练习：锐角三角函数参考答案一、选择题1.（2022福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形A 8 C,其中AB=AC,NABC=27。，BC=4 4 cm,则高 AO 约 为（）（参考数据：sin27 0.45.cos2 7 0.89,tan27 0.51）A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm【答案】解：,等腰三角形ABC,AB=

18、AC,为 8C 边上的高，DC=-B C,2VBC=44cm,DC 22cm.2.等腰三角形 ABC,AB=AC,NABC=27,ZAC B=ZA B C =27。.,AO 为 8C 边上的高，ZAC B=27,.在 R/AAOC 中，AD=tan 27 x 8,V tan2 7 0.5 1,D C-2 2 cm,A D q 0.51 x 22=11.22cm.故选：B.2.（2022云南）如图，已知AB是。O 的直径，C 是。的弦，ABQ C D.垂足为E.若 A8=26,CD=24,则NOCE的余弦值为（）B【答案】解：4 3是。的直径，ABQCD.：.CE=-C D =12,ZOEC=9

19、0，212cos ZOCE=.13故 选:B.3.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NABC=90。，ZC48=60.A B=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得A48C移动到VA8C,点4对应直尺的刻度为0,则四边形ACC女 的 面 积 是（）A.96 B.96A/3 C.192 D.16073【答案】解：依题意ACCA为平行四边形，；ZABC=9（）,ZC4B=60,4 8=8,加 =12.:.AC =2AB平行四边形 ACCA!的面积=A4 ACsin 600=2ABsin 60 A4=2 x 8 x 12 x 走=96G2故选B4.（2022

20、北部湾）如图，在 ABC中，C4=CB=4,NB4C=a,将AABC绕点A逆时针旋转 力，得到AB1。,连接BC并延长交A8于点。，当时，的 长 是（）A.B.迪 兀 C.述 兀 D.逋 兀3 3 9 9【答案】解：=AD=DB=-A B ,2是 ABC绕点、A逆时针旋转2 a得 至U,：.AB=AB，AD=-A B,2An i在用 AABO中，cos ZBAD=,AB 2：.ZBAD=m,ZCAB=a,ZBAB=2a,：.ZCAB=-Z B A B =-x60=30,2 2-A C =BC=4,AD=AC,cos30=4x-2/3 2AB=2AO=4 g，BB的长=607MB1803故选：B

21、.5.（2022贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CO 高度，在点4处测得树顶C的仰角为4 5 ,在点B处测得树顶C的仰角为60，且A,B,。三点在同一直线上,若AB=16m,则这棵树C O的高度是（）A.8(3-我m B.8(3+6)m【答案】设C/=x,在RfZkAOC中，ZA=45,CD=AD=x,：.fiD=16-x,在 RABCD 中，ZB=60,C.6(3-V3)mD.6(3+G)mnC Dt a n B -B D即：=百，1 6-x解得x =8（3 百），故选A.6.（2 02 2安徽）己知。的半径为7,A 8是。的弦，点P在弦A 8上.若%=4,P B=6,则O P=（）A.

22、7 1 4 B.4 C.V 2 3 D.5【答案】解：连接。4,过点。作OC LA 8于点C，如图所示，则 AC=5CAB,Q4=7,2；B4=4,PB=6,：.A B P A+P B =4+6=10,：.A C =B C =-A B =5,2：.PC=AC-%=5-4 =1,在 R t A O C 中，O C =y J o A -A C2=V 72-52=2卡，在 Rf APOC 中，O P =y/0 C2+P C2=2旬2 +尸=5 ,故选：D7.（2 02 2北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，A B的长为1 2米，4 8与A C的夹角为a,贝i 高8 C是（）AA.1 2 s i

23、n a 米B.1 2 c o s a 米c.旦 米s in aD.1 2-米c o s a【答案】解：在R/AACB中，ZACB=90,.B C.sina=-,A BBC=sina,AB=12 sina（米）,故选：A.8 （2 02 2 毕节）如图，某地修建一座高BC =5m 的天桥，已知天桥斜面A 3的坡度为1:石，则斜坡A B 的长 度 为（）D.5Gm【答案】=BC =5 m,.BC _ 5-1 AC-AC-/3 解得：AC =58 n，则 A B =y/B C2+AC2=J5 2 +（5g=1 O m.故 选:A.9.（2 02 2 贵港）如图，在4*4 网格正方形中，每个小正方形的

24、边长为1,顶点为格点，若AABC的顶点均是格点，则c o s N B A C 的 值 是（）5 5 5【答案】解：过点C 作 的 垂 线 交 A B 于一点。，如图所示,45D.每个小正方形的边长为1,，A C =6BC=V io,AB=5 ,设 A O =x,则 3 0 =5 x,在 R/A A C O 中，D C2=A C2-A D2,在 R/ABCD 中，D C2=B C2-B D2,：.1 0-(5-x)2=5-x2,解得x =2,cos A B A C =A C2 _ 2 6忑 T故选：C.1 0.（2 02 2毕节）矩形纸片A B C。中，E为B C的中点，连接A E，将沿A E折

25、叠得到A/石，连接。产.若A 5 =4，B C =6,则C F的 长 是（）【答案】连接B F,与A E相交于点G,如图,将/A B E沿A E折叠得到 A F E：.A A B E与A A F E关于A E对称；.A垂直平分 8尸，BE=FE,B G=F G=B F2 点E是B C中点/.BE=CE=DF=-B C =32,AE=-JAB2+BE2=/42+32=5BEs in Z.BAE=AEBGAB.“BE AB 3x4 12 =-=-AE5 512:.BF=2BG=2 义 =2245,:BE=CE=DFNEBF=NEFB,NEFC=NECF故 选 D11.（2022黔东南）如图,已知正

26、六边形ABC D E F内接于半径为的。，随机地往。内投一粒米，落在正六边形内的概率为（)R6D.-2 7 1A/34兀D.以上答案都不对A 誓连接0 8,过点。作 OH_LA8于点”,/六边形ABCDEF是正六边形,NA 08=60,:OA=OB=rf 0 4 5 是等边三角形,：.AB=0A=0B=rf N 043=60。，在中，。=0 A sinN Q A B =r x =3r,2 2.c _ 1 人 R C 口 _ 1 6 _ G 2,=5 A 8 0 H =y=，.正六边形的面积=6 x走/=上叵户，4 2。0的面积二兀r2,3 7 3 2二米粒落在正六边形内的概率为：_ 3#）,7

27、1rl 2 乃故选：A.12.（2022黔东南）如图，P A,尸8分别与。相切于点A、B,连接PO并延长与。交于点C、D,若CD=12,PA=8,则sin/ADB的 值 为（）【答案】解：连结04V PA P8分别与0。相切于点A、B,：.PA=PB,。尸平分/APB,OPLAP,：.NAPD=NBPD,在 APQ和ABPO中，AP=BP,：.Z OAD=ZADP=ZBDP,：.ZAOP=ZADP+Z0AD=ZADP+Z BDP=ZADB,在 RdAOP 中，0P=yjo+AP2=10-AP 8 4/.sin/ADB=.故选A.A二、填空题13.（2022 广东）sin30。的值为【答案】根据

28、特殊角的三角函数值计算即可：sin300=1.14.（2022 玉林）计算：2022+V 4+-sin300=【答案】原式=1+2+,L2 2=315.（2022甘肃武威）如图，菱形ABC D中，对角线A C 与 8。相交于点。，若 A8=2辰m,AC=4 cm,则 的 长 为 cm.【答案】解：.菱形ABCD中，对角线A C,相交于点。，AC=4,ACA-BD,BO=OD=-B D ,AO=OC=AC=222Q AB=2下,BO=JAB2-AO2=4.6 0 =2 3 0 =8,故答案为：8.16.（2022安徽）如图，为了测量河对岸A,8 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,

29、测得 A,8 均在C 的北偏东37。方向上，沿正东方向行走90米至观测点。，测得A 在。的正北方向，8 在。的北偏西53。方向上.A,B 两 点 间 的 距 离 为.参考数据：sin37 0.60,cos37 0.80,tan 37 x 0.75.【答案】解：B均在C的北偏东37。方向上，A在。的正北方向，且点。在 点C的正东方,/.八4 8 是直角三角形，ZBC。=90-37=53,ZA=90-ZBCD=90-53o=37,CD在夫也人。中，=sin ZA,C=90米,ACAC=CDsin NA90而=150 米,ZCDA=90,NBDA=53,：.ZBDC=90-53=37,/B C D+

30、ZBDC=370+53=90,ZCBD=9 0,即ABCD是直角三角形,.=sin ZBDC,CD：.BC=CD.sin ZBD C90 x0.60=54 米，AB=A C-3C =150 54=96 米，答：A,B两点间的距离为96米.17.（2022黔东南）如图，校园内有一株枯死的大树A 3,距 树12米处有一栋教学楼C O,为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶。处，测得点E的仰角为45。，点A的俯角为30。，小青计算后得到如下结论:A B vl8.8米：C D a8.4米；若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼8方向会对教学楼有影响；若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造

31、成 危 害.其 中 正 确 的 是.（填写序号，参考数值：V 21.4）B【答案】解：过点。的水平线交A B 于 E,：DE/A C,EA/CD,/O C A=9 0。，四边形E 4 C 为矩形，E O=A C=1 2 米，A B=B E+A E=DEtan45 0+DEtan30=1 2+4 7 3 1 2 +4 x 1.7 =1 8.8 故正确；：CD=A E=DEtan30=46 a 6.8 米，故不正确；A B=1 8.8 米 1 2 米，.直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CO方向会对教学楼有影响；故正确;.第一次在距点A的 8 米处的树干上砍伐，.,.点8到砍伐点的距离为：1 8.8

32、-8=1 0.8 1 2,.第一次在距点A的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.故正确.其中正确的是.故答案为.三、解答题1 8.（2 02 2 北京）计算：（万1）+4 s i n 4 5 -+卜3，【答案】解：（万一l）+4 s i n 4 5-/+|-3|.=l +4 x -2V2+32=4./1、-21 9.（2 02 2 贵港）（1）计算：卜 J|+（2 02 2 万）+人 -t a n 6 0；2）2 1-5 0（2）解不等式组：2 x 4 5-l分I 3 2【答案】（1）解：原式=1 +1 +4 =4 ；（2）解不等式，得：%-l.不等式组的解集为-2-A/20;x

33、 =c o s 6 0.2 0.（2 02 2黔东南）（1）计算：（1）-3 +我+|2一逐卜（-1.5 72)（2）先化简 再求值：三会,品 二+1,其中x-l )【答案】(1)(-1)-3+/8+1 2-7 5|+(-1.5 7)-7 2 02+2+V 5-2+1-2 V 5(一 1)3 V s ；x+2 x +1 1 1(2)-+-(+1)x-2 02 2 x-2 02 2 x-(x +1)2 x-2 02 2 1 +X-1x 2 02 2 (x +l)(x 1)x 1x +1 xx X-11x-l“。1x=c o s 6 0=,2=-L-2.原 式=1 .-122 1.（2 02 2贺

34、州）如图，AABC内接于O。，A B是直径，延长A 8到点E,使得B E=BC =6,连 接E C,且N E C 3 =NC4B,点。是AB上的点，连接A。，CD,且C O交A 8于点F.AF B E(1)求证：EC是。的切线；(2)若8C平分NEC。，求A。的长.【答案】(1)证明：连接0C-.OA=OC，ZCABZACO.NECB=NC4B,:/ECB=AACO.AB是。的直径，vZACfi=90.ZACO+ZOCB9Q0.ZECB+NOCB=90。，即 OC J.EC.又o c是。的半径，.EC是。的切线.(2)解：.8C平分NECD,:BCD=/ECB.-.ZBCD=ZBAD,：.ZE

35、CB=NBAD.又；/ECB=NCAB,：.ZBAD=ZCAB.又Q AB是。的直径，:.AB1DC.在RMFCE中，;BE=BC,：.ZE=ZECB.：.NE=ZECB=/BCF=30.在 RtABC尸中，BC=6,NBCF=30,:.CF=BC-cos NBCF=6x =3 .2-.AB VCD,AB 是。的直径，DF=C F=3 6在 RtA4尸中，/DAF=/BCF=30。,八 DF 3 6 A AAD=-=6,3sin ZDAF 1222.（2022福建）如图，8。是矩形ABCQ的对角线.(1)求作。4使得OA与8力相切(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件

36、下，设8。与OA相切于点E,CFLBD,垂足为F.若直线CF与。A相切于点G,求tan/AOB 的值.【答案】(1)解：如图所示，OA即为所求作：(2)解：根据题意，作出图形如下:D设NAB=a,OA的半径为r,与GM相切于点E,CF 与G)A相切于点G,：.AEA.BD,AG IC G,即 NAEF=NAGF=90,：CFBD,.ZFG=90,，四边形AEFG是矩形，又 A=AG=r,四边形AEFG是正方形，EF-AE=r，在用AAEB 和 中，NBAE+ZABD=90。,ZADB+ZABD=9Q,ZJBAE=ZADB=a,BE在 RAABE 中，tanZBAE=,AEBE=rtana,.四

37、边形ABC。是矩形，AB/CD,AB=CD,：.ZABE=/C D F,又 ZAEB=ZCFD=90,/XABEZXCDF,/.BE=DF=r tan tz,DE-DF+EF=r tan 0,tan a=至 二，即 tan NADB 的值为避 二1.2 223.(2022贵 港)图，在AABC中，NACB=90,点。是AB边的中点，点。在AC边上，。经过点C且与A6边相切于点E,N F A C J/B D C.2(1)求证：是。的切线；4(2)若8C=6,sinB=-,求。的半径及0。的长.【答案】(1)证明：如图，作O H L E 4,垂足为H,连接OE,V ZACB=9 0,。是 AB的中

38、点，CD=AD=-A B,2ZCAD=ZACD,：ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,又:AFAC=-ABDC,2：.ZBDC=2ZFAC,：.ZF A C ZC A B,即 AC 是 NE4B 的平分线,O在AC上，O。与A3相切于点E,：.O E A B,且OE是OO的半径，,.AC平分NBW,OHAF,：.OH=OE,OH 是 QO 的半径，A尸 是。的切线.A r 4(2)解：如(1)图，.在 R A B C中，N A C 8 =90,8C =6,s i n 8=-A B 5可设 A C -4x,A B -5 x,(5x 一(4幻2 =62,%=2 ,则 A C =8,A B =

39、1 0,设。的半径为，则O C=O E=r,ZACB=ZAO=90,Z C A B Z E A ORtAAOESRtAABC,O E B C nn r 6 r ll-=-,即-=,贝!1 r=3,A O A B 8-r 1 0在 MAAOE 中，A 0=5,0 =3,由勾股定理得A =4,又A O =，A 6=5,2D E =1,在/Q D E中，由勾股定理得：0口 =屈.2 4.(2 0 2 2毕节)如图，在4 4 B C中，Z A C B =9 0，。是A6边上一点，以BO为直径的。与AC相切于点E,连接DE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：B F =B D ；(2)若C f =l,

40、t a n N D 8=2,求。直径.【答案】(1)证明：连接O E,如下图所示：A：.ZAEO=90,：AC.LBC,：.ZACB=90,:.OEBC,：./F=ZDEO,又，：OD=OE,NODE=NDEO,：.ZF=ZODEf:BD=BF.(2)525.(2022安 徽)已 知 A 3为。的直径，。为。上一点，。为 8 4 的延长线上一点，连接CD(1)如图 1,若 CO_LA8,Z =30,。4=1,求 AD 的长；(2)如图2,若 DC与。相切，E 为 0 4 上一点，且N 4C D=N A C E,求证：【答案】(1)解：V0A=|=0C,C 01A 8,ND=30。：.CD=2-

41、OC=2 OD=y/CD2-OC2=/22-l2=V3:.AD=OD-OA=y/3-(2)证明：与0。相切OC_CD即乙4。+/。4=90。0C=0A：.ZOCA=ZOAC：ZACD=ZACE：.ZOAC+ZAC=90/AEC=90J.CEAB26.(2022贺州)如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度A 8,因为不能直接到达烟囱底部8处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C,。两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角ZBCA=600,NBZA=30。，同时量得C。

42、为60m.问烟囱A8的高度为多少米？(精确到 0.1m,参考数据：V2 1.414,73 1.732)在 Rt AC 中，ZAC B=60Anrtan 60=-,得 AB1 /3x.x在 Rt A D 5 中，Z A D F =30tan 30。=T-,得 A*=走(60+x).60+x 3.瓜=(6 0 +X).解方程，得x=30.AB=A*+3*=6x 3()+1.2=53.2(m).答：烟囱AB的高度为53.2米27.(2022梧州)今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小组开展实

43、践活动，通过观测数据，计算气球升空的局度A B.如图，在平面内，点B,C,。在同一直线上，垂足为点B,ZACB=52,5 3 =60。，C D =200m,求 48 的高度.（精确到 1 m）（参考数据：s i n 52 0.79，c os 52 0.62,t a n 52 1.28,73 1.73）气 球*在 RdABC 中，ZACB=52,.BC=AB=x x tan ZACB tan 52 1.28在 ABO 中，ZADB=60,AB x x.BD=-=-tan ZADB tan 60 1.73又CD=200m,BC=CD+BDt-2L=200+,1.281.73解得K984,答：4 5

44、 的高度约为984m.28.（2022海南）无人机在实际生活中应用广泛.如图8 所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中尸处，测得楼CO楼顶。处的俯角为45,测得楼A3楼顶A处的俯角为60.已知楼A3和楼CO之间的距离5 c为100米，楼 的 高 度 为10米，从楼A3的A处测得楼CO的。处的仰角为30。（点A、2、C、D、尸在同一平面内）.NM60。浴45D-吕00目0。吕吕吕吕吕00 3,吕R(1)填空：ZAPD=度，ZAD C _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _度;(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；(3)求此时无人机距离地面BC的高度.【答案】(1)过点4作A E _

45、 L D C于点、E,607745-N-吕D吕吕吕吕吕DD吕吕O一43目胡AS-图由题意得：N M P A =60,N N P D=45,N D A E=30,Z A P D=180-Z M P A-/N P D=75Z A D C=9 00-N D A E=60(2)由题意得：A E =5 C =100米，E C AB=10.在 R r ZX A E D 中，Z D A E 30,/.D E =A E-t a n 30=100 x =x/3.3 3/.C D D E +E C =y/3+lQ3.楼CO的高度为16 +10)米.(3)作PGL8 C于点G,交AEF点凡则 NPFA=ZAED=9

46、0,FU=AB=10：M N/AE,：.ZPAFZMPA=60.NADE=60。，ZPAFZADE.ZDAE=30,ZPAD=30.ZAPD=15,/.ZADP=15.；ZADPZAPD.AP=AD.：.A A P F A D A E（A 4S）.，PF=AE=00.：.PG=PP+EG=100+10=110无人机距离地面BC的高度为110米.29.（2022贵阳）交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=所=7m,测速仪。和 之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C

47、处测得小汽车在隧道入口 A点的俯角为25,在测速仪E处测得小汽车在8点的俯角为60。，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）.（1）求 A,B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点B 是否超速？通过计算说明理由.（参考数据:3 1.7-s i n 25 0.4,c os 25 （）.9，t a n 25 0.5,s i n 65 0.9 ,c os 650=0.4）【答案】(1)CD/EF,CD=EF,四边形CD庄 是平行四边形CDAF,EFAF 四边形CDFE是矩形,:.DF=CE=0CD在 RtACD

48、中，ZCAD=25,tan ZCAD=ADAD=CDtan 25705在 RtZXBE尸中，ZEBF=60,tanZEBF=BF=E F 7tan 60 1.77 7AB=AF-BF=AD+DF-BF=-+15Q一-7 6 00.5 1.7答：A,8 两点之间的距离为760米；7 m(2)=20=2相矛盾，故不存在当NCPH为直角时，Z P C M=相等的情况；同理不存在当NPCM为直角时，相等的情况，综上所述：尸点坐标为：(1,4)或者(13,邛35).4 832.(2022百色)已知抛物线经过A(-1,0)、B(0、3)、C(3,0)三点，O为坐标原点，抛物线交正方形O B D C的边B

49、D于点E,点M为射线B D上一动点，连接OM,交 BC于点F(3)是否存在点M 使 F 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求 ME的长【答案】(1)设抛物线的表达式为y=依 2+以。力0),将 4(-1,0)、B(0、3)、C(3,0)代入，0=。一。+c得 户=C ,解得e=2 ,0 =9。+3人 +c c =3抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；(2).四边形OBZ)C是正方形,B O =B D,N O B C=Z D B C,.B F=B F,:.AOBF 泮DB F(SA S),:.Z B O F=N B D F；(3)存在，理由如下：当点M在线段8。的延长线上时，此时NE

50、 DM9 0 ，D F =D M，设”(九3),设直线O M的解析式为y =(左。0),3=km,3解得=工，3直线O M的解析式为y =-X ,设直线BC的解析式为y =4 x+伙人/0),把 8(0、3)、C (3,0)代入，得，3=b0 =3勺+)6=3直线B C的解析式为y =-x+3,33m 9令3x =x+3,解得了 =-,则丁=一 m m+3 m+3/(壬,白)，m +3 m +3.四边形0 8DC是正方形，.B O =B D=O C =CD=3,0(3,3),。-”+。一白W+8 1(m+3)2,D M2=(m-3)2,9m2+81(w+3)2-(加一 3)2,/.97n2+8