2022年广东省深圳市大鹏新区中考数学模拟试卷（6月份）（附答案详解）.pdf

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1、2022年广东省深圳市大鹏新区华侨中学中考数学模拟试卷（6月份）1.2 0 2 1 -2 0 2 2 的值是（）A.1 B.-1 C.2 0 2 1 D.-2 0 2 22 .据悉，深圳市2 0 2 2 年报考中考的人数为1 1.2 万人，其中1 1.2 万用科学记数法表示为（）A.1 1.2 x 1 04 B.1.1 2 x 1 04 C.0.1 1 2 x 1 06 D.1.1 2 x 1 053 .将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）A.(a+b)(a+b)=a2 b2C.(a b)(a +b)a?-b?B.(a -1 产=a2 b2D.(a

2、 +b)2=(a b)25.为了解某校七年级学生身体锻炼意识,在七年级随机选择了 50 名学生进行调查，这 50 名学生一周内自主参与体育锻炼的次数与相应人数如表所示:次数（次）34567人数（人）391 31 69则这50 名学生这周自主参与体育锻炼次数的众数、中位数分别是（）A.6,5 B.1 6,5.5 C.1 6,2 4.5 D.6,5.56.下列命题是假命题的是（）A.边形外角和为3 60 度B.一元二次方程/一 X -卜2 =0 一定有两个不相等的实数根C.直径所对圆周角是9 0 D.若点C是前的中点，则A C =AB7.如图，在力B C 中，AB=A C,以点B为圆心，8 C的长

3、为半径画弧交A C于点C、E,再分别以点C与点E为圆心，大于C E 长的一半为半径画弧,两弧交于点F,连接B 尸交4 c于点D,若立 4=5 0。，则N C B D 的大小是（）A.2 5B.40C.50 D.658.小明在记单词过程中发现：“一边写一边读”每分钟记的单词个数比“单纯读”记的个数多50%,“单纯读”记 50 个单词所用的时间比“一边写一边读”多花40 秒钟.小明两种方式每分钟分别能记多少个单词？若设小明“单纯读”每分钟能记x 个单词，根据题意可列方程9.为（）A 50 50,2 门 50,2 50 50,2 50A.-=1 D.-1 =C.1 =0.5%X 3 0.5%3 X

4、X 3 1.5%甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动.甲、乙同时分别从A,8 出发，沿轨道到达C处.已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设 f分钟后甲、乙两车与B处的距离分别为S2,函数关系如图所示.若设f分钟后甲、乙两车与A处的距离 分 别 为 丫2,那么下图中表示、1，及关于的函数关系的1 0.如图，在正方形4 8 8 中，点 E是边AB上一动点，将A C B E沿直线C E 折叠，点 B落在点尸处，连接。尸交C E 的延长线于点H,连接B H.下列四个结论：=F H；Z.CHD4 5；D F：AH=V 2;乙4 H o =4B H C；其中正确的是（）A.B.C.D.11.因式分解

5、：x3-x=.12.某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3 秒.当人或车随意经过该路口时，遇 到 红 灯 的 概 率 是.13.一大门的栏杆如图所示，杆 8A垂直于地面AE于 4杆 CD平行于地面A E,已知48=1米，BC=2.4米，4BCD=1 5 0,则此时杆C D到地面A E的距离是 米.14.如图，k，%分别是反比例函数y 和丁 =一|在第二象限内的图象，点 A在k 上，线 段 0 4 交。于点8,作4C 1X 轴于点C,交L 于点。，连接。力并延长交。于点E,作轴于点尸，若墨则%的值是.15.如图，弧 4 8 所对圆心角N40B=90。，半径为4,点 C 是 0

6、8 中点，点-。弧 AB上一点，C。绕点C 逆时针旋转90。得到C E,则AE的最小值是-E0cB16.(1)计算：(-+tan60+|2 V3|+(T T-3)；fx+5 4(2)解不等式组：卜+1 217.图 1、图 2、图 3 均是5 x 5 的正方形网格，每个小正方形边长为1,点 A、2 均在格点上.只用直尺，分别按照下列要求画图.(1)在 图 1 中，画一个4 B C,使它的面积为3,且点C 在格点上；(2)在图2 中，画乙4 D B,使得乙4DB=4 5 ,且点。在格点上；(3)在图3 中，画一个锐角A B E,使它是轴对称图形，且点E 在格点上.18.为了弘扬爱国主义精神，某校组

7、织了“共和国成就”知识竞赛,好)、C(合格)、。(不合格)四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计(1)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是，请补全条形统计图；(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；(3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.19.如图，在RtAZBC中，乙4cB=90。，。与 BC,AC分别相切于点E,F,B。平分乙4BC,连接0 4(1)求证：AB是。的切线；(2)若BE=4。=6,。的半径是2,求图中阴影部分的面积.BE

8、C2 0.端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共6 0 0个,其进价与标价如表所示(单位：元):进价标价甲型9 01 2 0乙型5 06 0(1)该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9 2 0 0元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？(2)这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共2 0 0个，且均按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的2 5%.2 1 .在平面直角坐标系x O y中，对于二次函数y=-2 +2 6 m一根2 +4(6是常数

9、)，当m =1时,记二次函数的图象为G；时，记二次函数的图象为如图1，图象G与x轴交于A、B两点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C；如图2,图 象 与x轴交于。、E两点(点。在点E的左侧).(1)请直接写出点A、B、C的坐标；(2)当点。、。、E中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，m =；(3)如图3,C 2与G交于点P,当以点A、C、D、尸为顶点的四边形是平行四边形时，求相的值.2 2 .【问题背景】如 图1,四边形A 8 C。是正方形，点E是边B C的中点，E F =A E,/A E F =9 0。，点G是射线8 C上一点，求证：t anz F C G =1；证明思路:取A B的中点K

10、,连接E K,证明 4 K E WE C F,所以Z E C F =U K E,又可证B K =BE,所以4 B K E =4 5。，可证NFCG=4 5。，从而结论成立；【类比证明】(1)在上例中，如图2,如果点E是边B C上与点B不重合的任意一点，其余条件不变，上述结论仍成立吗？如果成立，请证明；若不成立，请说明理由；【深入探究】(2)如图3,在矩形ABC。中，点E是边BC上与B 不重合的任意一点,AB=kAD,AE=kEF,AAEF=9 0,点 G 是射线 BC 上一点，则tan/FCG=；【拓展应用】(3)如图4,在RtAACB中，乙4cB=90。，点 E 是边AC上与A 不重合的任意

11、一点，AB=kAC,BE=kEF,NBEF=NBAC,AE=3,EC=2,点 G 是射线 AC上一点，若CF/EB,请直接写出此时 的值.图1图3图4答案和解析1.【答案】B【解析】解：2021-2022=2 0 2 1+(-2022)=-(2022-2021)=-1.故选：B.根据有理数的减法法则计算即可.本题考查了有理数的减法法则，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：11.275=112000=1.12 x 105.故选：D.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0 ,其中lS|a|1 0,为整数，且 比原来的整数位数少1,据此判断即可.

12、此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为Q X 1 0%其中1 同 0,故一元二次方程/-x-k2=0一定有两个不相等的实数根，为真命题，不符合题意；C、直径所对圆周角是9 0。，为真命题，不符合题意：。、若点C是的中点，则 4 B C为等腰三角形，故为假命题，符合题意；故选：D.根据多边形的性质、一元二次方程的性质、圆周角的性质等知识逐项判定即可.本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握多边形的性质、一元二次方程的性质、圆周角的性质等知识是解答此题的关键.7.【答案】A【解析】解：A B =A C,乙4 =5 0 ,Z.ACB=(1 8 0 -5 0 )+2 =6 5 ,由题意可知，B

13、C=BE,乙BEC=乙ACB=6 5 ,乙CBE=1 8 0 -6 5 X 2 =5 0 ,1 乙CBD=大乙CBE=2 5 .2故选：A.根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出乙4 C B,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出乙CBE,即可解决问题.本题考查基本作图、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识解决问题，属于中考常考题型.8 .【答案】D【解析】解：设小明“单纯读”每分钟能记x个单词，则：“一边写一边读”每分钟记的单词为（1 +5 0%）x =l.Sx,依题意得：丑=+；,X 1.5X 3故选：D.设设小明“单纯读”每分钟能记x 个单词，则：

14、“一边写一边读”每分钟记的单词为（1 +5 0%）x =1.5 x,根据：“单纯读”记 5 0 个单词所用的时间比“一边写一边读”多花4 0 秒钟即可列出方程.此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.9 .【答案】C【解析】解：由题意可知，A、2之间的距离为6 0 千米.乙的速度为1 2 0 +3 =4 0（米/分），a =6 0 +6 0 =1.当t =0 分钟时，甲就在A点，乙此时在B点，即y i =0,y2=6 0,当t =3 分钟时，甲行驶1 8 0 米到大C点，乙行驶1 2 0 米也达到了 C点，所 以 表 示 乃关于，的函数关系的是选项心故选：C.利用待

15、定系数法分别求出巧，光与 f的函数关系式即可判断.本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解.1 0 .【答案】D【解析】解：如图，连接B F 交 H C 于点O,过点A作4 V 交。”于点M 过点C作C M 1 DH,交 D H 于点、M,将A C B E 沿直线C E 折叠，点 B落在点F处,CE是 BF的垂直平分线，连接DF交CE的延长线于点H,HF=H B,故正确；四边形45CQ是正方形，BC=CD,由翻折可知：CF=C B,乙BCE=LFCE,CD=CF,CDF为等腰三角形，v CM 1 DH,ZFCM=ZMCD=-/.DCF,

16、21v 乙BCE=Z.FCE=上乙BCF,21-1 Z.MCH=(FCM+乙FCE=D C F +乙BCF)=i x 90=45,Z.CMH=90,/.Z.CHD=4 5 ,故正确；v Z.ADN+乙MDC=9 0 ,乙DCM+乙MDC=90,乙ADN=C M,在 ANO和ADMC中，2ADN=乙 DCM乙 AND=乙 CMD=90,AD=DCAND D M C(AAS)f DN=MC,HMC为等腰直角三角形，:.HM=MC,HM=ND,HN=MD,-A N =MD,:HN=AN,v 乙ANH=90,乙AHN=45=Z.FHC=乙BHC,乙AHD=C B H C,故正确；v sinAHN=si

17、n45=,DF=2DM=2AN,AH 2.,普=2 X 3 =故正确，An 2综上所述：正确的有，故选：D.连接BF交 H C 于点0,过点A 作4 N 工D”交。”于点N,过点C 作CM 1 D H,交。于点M,根据翻折的性质可得C E 是 B F 的垂直平分线，进而可以判断正确；证明 CD尸为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明正确；然后证明 4VD丝 DMCQ44S),可得V =MC,结合等腰直角三角形的性质可得正确；再根据等腰直角三角形的性质可得正确.本题考查正方形、全等三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、等腰三角形，等腰直角三

18、角形的相关知识，11.【答案】x(x+1)(%-1)【解析】解：原式=x(x2-1)=x(x+1)(%-1),故答案为：x(x+l)(x-1)原式提取X,再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.【答案】i【解析】解：遇到红灯的概率为：30+27+3 2故答案为：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A 的概率PQ4)=事件A 可能出现的结果数+事件 A 可能出现的结果数.13.【答案】2.2【解析】解：过点。作CG_LAE于点G

19、,过点3 作8 H 1 C G 于点儿 如图:v CG _L/E,BH 1 CG,Z,AGC=90,LBHC=90,乙AGC=乙BHC,BH/AE,CD/AE,CD/BH,:乙 CBH+乙 BCD=180,乙 BCD=150,乙CBH=30,：CH=-BC,2-：BC=2.4米，CH=1.2 米，v BA A.AE,CG 1A E,BH 1 CG二 四边形AB”G 是矩形，HG=AB=1米，CG=CH+HG=1.2+12.2（米）.答：杆 CD到地面AE的距离是2.2米.故答案为：2 2过点C 作CG 1 4E于点G,过点8 作BH 1 CG于点，根据 平 行 线 的 判 定 和 性 质 求

20、出=30,再根据直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半求出CH即可解决问题.本题考查了解直角三角形的应用，能够正确作辅助线，构成直角三角形是解题的关键.14.【答案】g【解析】解：作BG 1 x轴于点G,点 8,D 在反比例函数y=-1上,SAOC-SBOG=1，点 4,E 在反比例函数y=：上，C _ C 一 回 _七J OC&EOF-3 1 2fBG/AC.CD/EF,:ABOGS R AOC,CODL FOE,OBOAOPOE2OB _ OP0 A OEA BODs AOE,Z.BDO=Z.AEO9BD/AE,BD OB I_2-=-=/-，AE OA 7 kBD _ 2=，AE

21、 3故答案为：(根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到SA40c=SABOG=詈=1，S4Aoe=SAEOF=?=4再利用相似三角形的性质证明 B0DS4 AOE,证明B04 E,根据平行线分线段成比例定理即可求解.本题考查了反比例函数系数的意义，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，证明 BODS R AOE是解题关键.15.【答案】2同 一 4【解析】解：如图，连接O。，以 0C 为边向下作正方形OCTH,连接AT,ET.v OA=OB=4,OC=CB=CT=OH=HT=2,AH=AO+0H=6,AT=y/AH2+HT2=V62+22=210,v NOCT=/.ECD=90,Z

22、-OCD=Z.TCE,在OCD和ATCE中，(CO=CTz-OCD=4TCE,(CD=CE.MOCD包 TCE(SAS),:.ET=OD=4,V AE AT-ET=2V 1 0 -4,A E 的最小值为2/I U -4.故答案为：-4.如图，连接。，以 0C为边向下作正方形0 C 7 H,连接AT,E T.利用勾股定理求出A T,再证明 O C D芸 TCE(SAS),推出E 7 =0 D =4,由力E 岂 47 E 7 =2“U 4,可得结论.本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.1 6 .【答案】解

23、：(1)原式=3 +V 3 +2 V 3 +1=0；(2)由x +54,得：%-1,由 等 N2 x-1,得：x 3,则不等式组的解集为x JAC2+BC2=10.由(1)知：OG=OE=2,:.OG=OF,v OG LAB,OF LAC,M。平分 NB4C,1Z.OAB=Z-BAC.B。平分 ABC,1*Z-OBA=Z.ABC.乙ACB=90,448。+zL4cB=90,/.Z.OAB+乙OBC=(Z.ABC+44CB)=45,乙408=135.S阴 影=SAOAB-S扇胞MN=豺 B-OG-=】。一学【解析】(1)连接O E,过点。作。G 1A B于点G,利用角平分线的性质和圆的切线的定义

24、解答即可；(2)连接。E,O F,过点。作。G 1 4 B 于点G,证明四边形OEC尸为正方形，则BC=8,利用勾股定理求得A B,利用角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余三角形的内角和定理求出圆心角NAOB的度数，依据S仍影=SAOAB-S翩宛MN即可求得结论.本题主要考查了圆的切线的定义，圆的切线的性质，角平分线的定义与性质，勾股定理，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，正方形的判定与性质，扇形、三角形的面积，熟练应用圆的切线的性质是解题的关键.20.【答案】解：(1)设该商场购进4 型礼盒x 个，8 型音箱的礼盒y 个，根据题意得：(x+y=600)(120-90)x+(60-50

25、)y=9200解喉治答：该商场购进A 型礼盒160个，B 型音箱的礼盒为440个；(2)设该商场购进A 型礼盒a 个，则 B 型音箱的礼盒为(200-a)个，根据题意得：(120-90)a+(60-50)(200-a)25%X 90a+50(200-a),解得a m2+2m+15,2 4此时机无解；当A。为平行四边形的对角线时，一1 +巾 2 =噌，0 =3 +，n 2+2 n t+1 5,2 4此时无解；当4 户为平行四边形的对角线时，一1+吧=2,m 2+2 r n+1 5=3,2 4解得血=3；综上所述：加的值为3.(1)分别令=0,y =0 即可求解；(2)求出D、E的坐标，再分三种情

26、况讨论：当。为中点时，m=0；当。为中点时，m=6；当E为中点时，m =-6；(3)求出P点的横坐标为等，再分三种情况讨论：当AC为平行四边形的对角线时，-1 =机-2 +2/，3 =-而+2,此时无解；当AQ为平行四边形的对角线时，一1 +巾-2=，0 =2 423 +3215,此时无解;当4 尸为平行四边形的对角线时，一1 +吧=m-2,山 史 0=3,4 2 4解得m=3.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键.22.【答案】i图1t an z iF C G =1 仍然成立，理由如下：在 4 B上截取4 H =CE,四边形A 8

27、 C。是正方形，A Z-B=9 0 ,AB=BC,乙BAE+乙AEB=9 0 ,BH=BE,AEF=9 0 ,Z,AEB 4-Z.FEC=9 0 ,，乙BAE=乙FEC,在人”？和EC尸中，AH=CE乙BAE=乙FEC,AE=EF AHE 之ECF(SAS),Z.AHE=乙FCE,/.180-Z-AHE=180-乙FCE,Z,FEG=乙BHE,v zB =90,BH=BE,Z.BHE=(BEH=45,Z.FCG=45；同理（1）可得：乙BAE=LFEH,v 乙B=乙EHF=90,A B E L EHF,BE AB AE.,*=-k 9FH EH EFAB.：=k,BC EH=BC,EH-EC=

28、BC EC,/.CH=BE,FH FH 1tanzFCH=-CH BE k故答案为：i:(3)如图3,图3连接BF,:乙 BEF=LBAC,=fc,EF ACB E F sBAC,乙BFE=乙BCA=90,:点B、E、C、尸共圆，:.Z-BCF=乙BEF,CF/BE,乙BCF=乙EBC,Z-EBC=Z.BAC,Z-ACB=乙 BCE,BC EsAC B,.BC _ EC AC-BC BC2=EC AC=2X5=10,BC=V10,AB=y/AC2+BC2=V52+10=V35,AB V35(1)在A B上截取4H=C E,可证得AAH E丝A E C F,进一步可求得结果；(2)作FH 1 CG于 H,可证得 ABE/S.E H F,进而得出CH=B E,进一步得出结果：(3)接 B F,可证得 B E FsZkB A C,从而NBFE=NBCA=90。，进而得出/BCF=N B E F,可证得EBC=4 B A C,从而A B C E s力C B,从而求得B C的值，进一步得出结果.本题考查了矩形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识,作辅助线构造相似三角形是解题的关键.