2022年四川各地(成都德阳南充等)中考数学真题按知识点分类汇编 专题05 二次函数及其综合应用（含详解）.pdf

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1、专题0 5二次函数及其综合应用1.（2 02 2 成都）如图，二次函数 =如 2+版+。的图像与x 轴相交于A（T,0）,8 两点，对称轴是直线x=l,下列说法正确的是（）C.点 B 的坐标为（4,0）B.当X -1时，y的值随X 值的增大而增大D.4 a+2/7+c 02.（2 02 2 自贡）己知A（-3,-2）,8（1,-2）,抛物线产以2+公+以4 0）顶点在线段A B 上运动，形状保持不变，与 x 轴交于C,。两 点（C 在。的右侧），下列结论：-2；当x 0时，一定有y随 x 的增大而增大；若点。横坐标的最小值为-5,点 C 横坐标的最大值为3；当四边形A 8 C C 为平行四边形

2、时，折;.其 中 正 确 的 是（）A.B.C.D.3.（2 02 2 泸州）抛物线y =-J.d+x+l 经平移后，不可能得到的抛物线是（）1 9C.y /厂+2 02 l x-2 02 2 D.y=x 4-x+14.（2 02 2 广元）二次函数y=/+云+c （和）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论：（1）abc 2 b；（3）3 Z?-2 c 0；（4）若点 A（-2,y/）、点 B（-十,”）、点 C（g,”）在该函数图象上，则 y/V”V y 2；（5）4+2 招根（。机+。）（机为常数）.其中正确的结论有（）A.5 个 B.4 个 C.3 个

3、D.2 个5.（2022 南充）已知点”（石,乂）,（忍,必）在抛物线），=如 2-2/工+（?片 0）上，当王+*2 4且芭 当时,都有）1%，则机的取值范围为（）A.0/?2 B.-2 m2 D.m 0；*;对于任意实数机，都有机（。机+力。+人成立；若（一 2,乂），C%）在该函数图象上，则为%0B.a+b=3C.抛物线经过点（一1,0）D.关于x 的一元二次方程江+fcr+c=-l 有两个不相等的实数根8.（2022 成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系=-5/+,川+，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面

4、20米，物体从发射到落地的运动时间为3 秒.设卬表示。秒到r秒时h的值的“极差”（即 0 秒到r秒时的最大值与最小值的差），则当0 4 f 4 1 时，卬 的 取 值 范 围 是；当2 4 f 4 3 时，氏 的 取 值 范 围 是.9.（2022 遂宁）抛物线产以2+b尤+c（a ,c 为常数）的部分图象如图所示，设加=a b+c,O3则2的 取 值 范 围 是.七 小喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距。点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距。点3 m.那么喷头高 m时，水柱落点距。点4m.高度（m）423

5、X 11.（2022 成都）如图，在平面直角坐标系xOy中,暇 点（m）O 2.5 3 4直线丫=履一3（%#0）与抛物线 y=-f 相交于A,B两 点（点A在点B的左侧），点8 关于y 轴的对称点为B.（1）当=2 时，求A,备用图5 两点的坐标;(2)连接。4,OB,AB,BB,若V B N 3 的 面 积 与 的 面 积 相 等，求女的值；(3)试 探 究 直 线 是 否 经 过 某 一 定 点.若 是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.1 2.(2 0 2 2 自贡)已知二次函数八4 -3 -2-2 3 4 x：(1)若。=一1,且函数图象经过备用图(0,3),(2,-5)两点，

6、求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x 轴交点及顶点的坐标；(2)在图中画出(1)中函数的大致图象，并根据图象写出函数值丫2 3 时自变量x的取值范围；若 a+6+c =0 且一元二次方程加+fev+c =O 两根之差等于a-c,函数图象经过Q(l +3 c,为)两点，试 比 较 的 大 小.1 3.(2 0 2 2 泸州)如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知抛物线y =&+x+c 经过A(-2,0),以0,4)两点,直线x =3 与x 轴交于点C.(1)求”，。的值;A ac xE(2)经过点。的直线分别与线段A8,直线x =3 交于点O,E,且8/)0 与 的 面 积 相 等，求直

7、线OE 的解析式；(3)户是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x =3 上是否分别存在点F,G,使 8,尸，G,P为顶点的四边形是以所为一边的矩形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.1 4.(2 0 2 2 德阳)抛物线的解析式是=-工2+4 +。.直线y =-x+2 与x 轴交于点M,与 V 轴交于点,点F与直线上的点G(5,-3)关于x 轴对称.(1)如图，求射线ME 的解析式;趴 x(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线或值有两个交点时，设两个交点的横坐标是X/,X 2(占 0)经过A,8 两点，并与x 轴的正半轴交于点C.*(1)求。，匕 满足的关系式及C 的

8、值;(2)当时:若点尸是抛物线对称轴上的一个动点，求抬B周长的最小值；(3)当a=l时，若点。是直线A B下方抛物线上的一个动点，过点。作 Q O _ L A B 于点D,当Q D的值最大时，求此时点。的坐标及Q D的最大值.1 6.(2 0 2 2 广元)为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购买2 本科技类图书和3本文学类图书需1 5 4 元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需2 82 元.(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区 建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动(文学类图书售价不变)：购买科技类图书超过4 0 本但不超过

9、5 0 本时，每增加1 本，单价降低1 元；超过5 0 本时，均按购买5 0 本时的单价销售.社区计划购进两种图书共计1 0 0 本，其中科技类图书不少于3 0 本，但不超过6 0 本.按此优惠，社区至少要准备多少购书款？1 7.(2 0 2 2 遂宁)在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例如(-U),(2022,-2022)都是“黎点”.求双曲线y=/上的“黎点”；X(2)若抛物线y=arJ7 x +c(a、c,为常数)上有且只有一个“黎点”，当。1时，求c,的取值范围.18.(2022 遂 宁)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线,=/+灰+。与x轴

10、交于A、B两点，与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3).析式;(2)如 图1,E为AABC边AB上的一动点，尸为8 c边上的一动点，。点坐标为(0,-2),求卯周长的最小值：(3)如图2,N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为4,AAMN面积为2 ,当AAMN为等腰三角形时，求点N的坐标.19.(2022 乐 山)如 图1,已知二次函数y=ar2+&r+c(a0)的图象与x轴交于点A(TO)、5(2,0),与y轴交于点C,且tanNOAC=2.(1)求二次函数的解析式；(2)如图2,过点C作C

11、Dx轴交二次函数图象于点。,P是二次函数图象上异于点。的一个动点，连接P 8、PC,若 SN BC=S&BCD 求点P的坐标;(3)如图3,若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接。尸交8 c 于点Q.设点P的横坐标为t,试用含，的代数式表示制的值，并求窈的最大值.20.(2022 南充)抛物线y=法+c 与 x 轴分别交于点A 8(4,0),与)，轴交于点C(0,-4).P的坐标.符合条件的点尸有且只有三个，求点(3)如图2,点 M 在第二象限的抛物线上，点 N 在 M。延长线上，O M=2 O N,连接BN并延长到点。，使N D =N B .MD交 x 轴于点E,N D E B

12、与N D B E 均 为 锐 角,tanZDEB=2tanZDBE,求点M 的坐标.21.(2022 眉山)在平面直角坐标系中，抛物线y=-4 x +c 与 x轴交于点A,8(点A 在点8 的左侧),与 V轴交于点C,且点A 的坐标为(-5,0).(1)求点C 的坐标；(2)如 图 1,若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点户到直线4 c 距离的最大值；如图2,若点“是抛物线上一点，点N 是抛物线对称轴上一点，是否存在点例使以A,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.(2022 达州)如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数？=加+陵+

13、2 的图象经过点4(-1,0),8(3,0),与了轴交于点C.(2)连接8 C,在该二次函数图象上是否存在点P,使 NP CB=NABC?若存在，请求出点尸的坐标：若不存在，请说明理由;(3)如图2,直线/为该二次函数图象的对称轴，交 x 轴于点E.若 点 Q 为 x 轴上方二次函数图象上一动点,过点。作直线AQ,8Q 分别交直线/于点历，N,在点。的运动过程中，EM+EN 的值是否为定值？若是,请求出该定值；若不是，请说明理由.23.(2022 凉山)在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=-N+8 x+c 经过点A(-1,0)和点8(0,3),顶点为C,点。在其对称轴上，且位于点C 下方，

14、将线段OC绕点。按顺时针方向旋转90。，点 C 落(1)求抛物线的解析式;(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O,这时点P落在点E 的位置，在 y 轴上是否存在点M,使得MP+ME的值最小，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.专题0 5二次函数及其综合应用1.（2 0 2 2 成都）如图，二次函数 =如 2+版+。的图像与x 轴相交于A（T,0）,8两点，对称轴是直线x =l,下列说法正确的是（）C.点 B 的坐标为（4,0）B.当X -1 时，y的值随X 值的增大而增大D.4 a+2/7+c 0【答案】D【详解】解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即。l,V随x的增大而减小：当x

15、l,）随x的增大而增大，故当TXi,y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；C、根据二次函数？=以 2+法+。的图像与x 轴相交于A（-l,0）,B两点，对称轴是直线x =l,可得对称轴x=解得/=3,即5（3,0）,故该选项不符合题意：D、根据3（3,0）可知，当x=2 时，y =4 a +2 b +c 0,故该选项符合题意；故选：D.2.（2 0 2 2 自贡）已知A（-3,-2）,8（1,-2）,抛物线产公+灰+式心。）顶点在线段川?上运动，形状保持不变，与 x 轴交于C,。两 点（C在。的右侧），下列结论：c h 2 ；当x 0 时，一定有y 随 x的增大而增大；若点。横坐标的最小值为

16、-5,点 C横坐标的最大值为3；当四边形AB C。为平行四边形时，a=g.其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【详解】解：.点A，8的坐标分别为（-3,-2）和（1,-2）,.线段A 8与y 轴的交点坐标为（0,-2）,又 抛物线的顶点在线段A B上运动，抛物线与)，轴的交点坐标为(0,c),.6-2,(顶点在y轴上时取“=”)，故正确；.抛物线的顶点在线段A8上运动，开口向匕.当x l时，一定有y随x的增大而增大，故错误;若点D的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线4-3,根据:次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3,故正确；b c令=0,则O Y2+/?A+C=0,设该方程

17、的两根为X/,必 则M+X2=-,X/X2=，a a*.CD2 XI-X2)2=(X/+X2)2-4xiX2=(-)2-4 x=-,a a a根据顶点坐标公式，处 二2=-2,A 4 a Cb 2=-8,即-4ac=8,4a a aQ1 ,四边形AC B为平行四边形，C D=AB=1-(-3)=4,=4 2=1 6,解得。=彳，故正确；a2综上所述，正确的结论有.3.(2 0 2 2 泸州)抛物线y =-g/+x+i经平移后，不可能得到的抛物线是()A.1 2V =X+X21 、B.y =x 42C.y =-x2+2 0 2 1 x-2 0 2 2D.y=-x2+x+l2【答案】D【详解】解：

18、抛物线y =-g f+x +i经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以。不变，而D选项中a=-,不可能是经过平移得到，故选：D.4.(2 0 2 2 广 元)二次函数丁=以2+版+0 (在0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：(1)曲c 2b；(3)3b-2 c 0；(4)7若点 A(-2,y/)、点B (-；,”)、点 C (5,”)在该函数图象上，则(5)4a+2bm(am+b)(?为常数).其中正确的结论有()A.5 个 B.4 个 C.3 个D.2 个x【答案】C【详解】解：由图象及题意得：对称轴为直线X =2,与 x 轴的个交点为(-1,0),/

19、.b=-4a0,a-b+c=0,，a+4a+c=0,即 c=5a,abc0,故(1)(3)正确；由图象可知当x=2 时，则有4a-2Z?+c%，故(4)错误；由图象可知当x=2时，该函数有最大值，最大值为y=4a+2*+c,.当广，时，(”?为常数)，则有y=m?+Zwi+c,*-Aa+2 b+carrr+bm+c 即为4a+2bW，(a/n+b),故(5)正确；综上所述：正确的有(1)(3)(5)共 3 个；故选C.5.(2022 南充)已知点”(西,),阳程必)在抛物线丫=g 2-2 而+(?=0)上，当当+4且芭 电时,都有,丫2,则 ，的取值范 围 为()A.0 /n2 B.2 m 2

20、 D.m -2【答案】A【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为1=-椀 蚊=加，2 m当o，X 时，必 丫 2恒成立；当司 ，0 时，,必 恒不成立；当04，y 恒成立，二?台；乜，.,./2,0 m 2,当弓?0时，恒不成立；综上可得：0/7?()；*;对 于 任 意 实 数 加，都 有 机 力。+力成立；若(-2 2)，(；,%)，(203)在该函数图象上，则为%0,c=-l,一 =1,.b=-2a 0,故正确：2a令y=-2 a L i =0,解得*=也记三=1土 近 I L2a a由图得，解得?，a3 .抛物线的顶点坐标为(1,-a-D,由图得，2 a1 1,解得0 a a+。可化

21、为”?(S M-2a)a-2a,即皿，w-2)-1,(m-1)2 0,若?(。?1 +/?)4+。成立，则 .1,故错误；当x i时，y 随x 的增大而减小，C 1：-2 力，对称轴为直线X=l,，x=2 时与x=0 时所对应的y 值相等，必%0 时，ax2+bx-vc-k=Q.%+%,=-=2,a ab 2 a当o x 2+6x+c 0B.a+b 3C.抛物线经过点（一1,0）D.关于x的一元二次 方 程 以+加+,=1有两个不相等的实数根【答案】C【详解】解：A、根 据 抛 物 线 丫=#+云+。（a*0）经 过 点（1,0）和 点（0,3）,且对称轴在y轴的左侧可知。0,该说法正确，故该

22、选项不符合题意；a +6+c =0B、由抛物线j u d+b x+c （“w 0）经 过 点（1,0）和 点（0,3）可知 ,解得“+6=3,该 c =-3说法正确，故该选项不符合题意；C、由 抛 物 线 丫=加+加+。（声0）经 过 点（1,0）,对称轴在），轴的左侧，则抛物线不经过（一 1,0）,该说法错误，故该选项符合题意；D、关于x的一元二次方程ax2+b x+c=-1根的情况，可以转化为抛物线尸泼+版+（好0）与直线y =-l的交点情况，根据抛物线y=a x 2+b x+c （a*0）经 过 点（1,0）和 点（0,3）,-3-1 0,结合抛物线开口向上，且对称轴在y轴的左侧可知抛物

23、线卜=浸+云+。（区0）与直线y =-l的有两个不同的交点，该说法正确，故该选项不符合题意；故选：C.8.（2022 成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间f （秒）之间满足函数关系6=-5/+加+”，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到r秒时的值的“极差”（即0秒到r秒时力的最大值与最小值的差），则当O VfVl时，卬 的 取 值 范 围 是；当2 V K3时，卬 的 取 值 范 围 是.h 20【答案】O 4w 45 5w 0，=-5产+10/+15,;对称轴为止-丁;、=1,a

24、=-50,；.0 W 1 时，随r 的增大而增大，2x（-5）当 f=l时，/?最大，且心=20（米）；当 U 0 时，/?最最小，且%n=15（米）；iv=储-KM=2 0 7 5 =5,，卬的取值范围是0 4 卬4 5,故答案为：0 4 w 4 5.当2WfW3时，.对称轴为片-二=-5=加2+次+。（，h,c 为常数）的部分图象如图所示，设,=a-b+c,则，的 取值范围是【答案】-4 /n 0,抛物线对称轴在y轴左侧，3 0,:抛 物 线 经 过(0,-2),：.c=-2,;抛 物 线 经 过(1,0),.,.a+b+c=0,.,4+8=2,b=2-a,.y=ax2+(2-a)x-2,

25、当 x=l 时,y=+4 2 2=2 4,*/b=2-a 0,/.0 a 2,，-4V2-4 5-一 加)，S 必 8=-一%)=万 x 2 x(-/?2+m2),当%0时，彳2-根据题意，得3171 x(n AH)=x2Hx(H2+m2)=x2nx(m+ri)(tn ri),3=x(m+ri)-2nk，/.2nk=mn，2 2 2Vn/O,：.m =-2k,n=k,：.-2kxk=-3,解得上巫 或4-(舍去)，故 仁 亚2 2 2当&vo时,根据题意，得y=kx-32y=-x,整 理 得 至 履一3=0,.?，是/+乙_3=0 的两个根，m+n=-k,mn=-3,设直线卢质3与y轴的交点为

26、Q,则点D(0,-3)3 1 1SAOAB=-OD.(n-m)=x(n-m),S,A I=-BB.(%-%，)=5 x2 x(？-加)，31 x(n-tn)=x2nx(；?2-/n2)=x 27z x(/H+n)(n-ni),3=2 x(2+n)-2nk,-Ink=-mn,:.m=2k,n=-3k,2kx(-3k)=-3,解 得 七 或=2 (舍去)，故 k=-立；2 2 2综上所述，”的值为血或一巫.2 2(3)直线4 5 一定过定点(0,3).理由如下：VA,8是抛物线y=-V图像上的点，.设A（加，_疗），8（，_/）,则&一川）,y=kx-3-根据题意，得 o ，整理得到 +依3=0,

27、7,是/+履3=0的两个根，加+=一七 以=3 2设直线A 9的解析式为产p x+q,根据题意，得一利=呻+,解得-n=-np+qp=n-mq=-mn.直线A B 的解析式为广（n-m）x-mn,ntn-3,-mn-3,.,.直线 A 8 的解析式为 y=（n-m）x+3 故直线A B 一定过定点（0,3）.1 2.（2 0 2 2 自贡）已知二次函数丫 =以 2+笈+。（4/0）.图 备用图二若a =T,且函数图象经过（0,3）,（2,-5）两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x 轴交点及顶点的坐标;（2）在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值v 2 3 时自变量x

28、的取值范围；（3）若a+b+c=0 且”b c,一元二次方程加+6 x+c=0 两根之差等于a-c,函数图象经过。（1 +交,力）两点，试比较加%的大小.【答案】（1）。，0）,（-3,0）；（-L 4）；见 详 解:-2 4 x 1 0：（3）%.【解析】解：；a =-l，且函数图象经过（0,3）,（2,-5）两点,a=-lc=3 n-5 =4。+2 +c =-1。=3,二次函数的解析式为y =-f 2 x+3,h=-2.当y =0 时，则0 =-/-2 +3,解 得%=1,X2=-3,.抛物线与x 轴交点的坐标为（1,0）,（-3,0）,V丁 =一/一2 +3 =-（工+1）2+4,.抛物

29、线的顶点的坐标为（一 1,4）.（2）解：函数的大致图象，如图所示:图由图象可知：当-2WxW0时，函数值)后3.(3)解：。+/?+。=0 且力 c,0,c0,b=-a-c 且一元二次方程0=依 2+x+c 必有一根为 =1,.一元二次方程以2+反+=0 两根之差等于a-c,S.xtx2=-c,.=,/?=1 c,y=-(1+c)x+c,2(万一仁乃)，Q(l+3c，N2)，：X-(l+c)(g-c j+c=2c?+；c-；,2y2=(l+3c)(l+c)(l+3c)+c=6c2+3c,y2 f=(6c2+3c)(2c2+g c-；)=4(+亮 一卷,/?c,-1 -c c,c 0%凹2 I

30、 16 J 6413.(2022 泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线=公2 +元+。经过人(-2,0),8(0,4)两点,直线x=3与x 轴交于点C.(1)求，。的值；(2)经过点。的直线分别与线段A 3,直线x=3交于点。，E,且 3 0 0 与 如 的面积相等，求直线。石的解析式;(3)户是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段0C和直线x =3上是否分别存在点F,G,使8,尸，G,P为顶点的四边形是以所为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)a =一:，c =4；(2)y =-：x；(3)存在这样的点尸，点F的坐标为(2,0)或(1 1七

31、叵,0)2 3 4、/.f 4 -2 4 c=0 d=【解析】(1)解：抛物线y =or 2+x +c经过A(2,0 ,B(0,4两点，.“，解得 2.C =4 4Ic =4(2)解：由题意，设直线。石的解析式为、=丘(Z 0 (不符题意，舍去)，经检验，力=-：2 是所列分式方程的解，所以直线 E的解析式为y =-：2x.I 1 9(3)解：抛物线尸-5/+4 =-5(的对称轴为直线x =l,则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(2x 1(-2),0),即为(4,0),.8(0,4),.Q B =4,设点尸的坐标为尸(肛0)(0 4机4 3),点尸的坐标为P(t,n)(0 /4),由题意，分以下

32、两种情况：如图，当以8尸 为 一边的矩形是矩形B F G P时，则。尸=机,CF=3 加，NBFG=90。，NOFB+NCFG=90。,ZOFB+ZOBF=90,/./CFG=NOBF,在CFG和 。所 中,ZCFG=ZOBFf八 厂 MC，：NCFG:YOBF,NFCG=/BOF=900手=要，即丝=口，解得CG=M2,;.G（3,即二史）,OF OB m 4 4 4m+t 0+3-=-2 2 t=3-m 矩形HFGP 的对角线互相平分，“3%-机2,解 得/3切-/+16,n,4+-n=-+4 4,2 2将点 P Q,”）代入y=；/+x+4 得：_，3_ 加）2+3_?+4=3艺16,解

33、得帆=2 或%=3,当机=2 时，r=3 加=3 2=1,符合题意，当机=3 时，t=3-m =3-3=0,不符题意，舍去,则此时点F 的坐标为（2,0）,如图，当以8尸为一边的矩形是矩形8FP G时，过点8 作BQ LCE于点。,则 8Q=OC=3,CQ=O3=4,同理可证：7QBG:YOBF,.史=皎，即OF OB0+r?+33n?+16 3tn+16.CG=C0+Q G =T，G（3,丁），矩形B Q G 的对角线互相平分,，22八 3m+16,解0+-4+42得t=m+33m，n=4I、1 377将点 2 人)代入丫=一 一 x +x +4 得：一 一(/?+3)2+7 7 7 +3+

34、4 =-,2 2 4解得七 师或加 =-9/2(Hf r+,Q -I I +V 20 T a 1 +V 20 1.舛人箭工 m=-时，t=m +3=-+3=-4,付合题息，4 4 4则此时点F的坐标为(T”屈,0),4综上，存在这样的点尸，点F的坐标为(2,0)或(一11 同,0).14.(20 22 德 阳)抛物线的解析式是y =-Y+4 x +“.直线y =-x+2 与无轴交于点M,与 y 轴交于点,点下与直线上的点G(5,-3)关于x 轴对称.(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线成中有两个交点时，设两个交点的横坐标是x/,双(、2；(2)4；(3)j【解析】(1)：直线V =-x+2

35、与坐标轴交于点M、E,令 x=0 时，)=2；令 y=0 时，x=2,.M点坐标为(2,0),E 点坐标为(0,2),；G(5,-3),且点G、尸关于x 轴对称，尸(5,3),设射线M F 的解析式为y =h+3 x2,点坐标为(2,0),=(5,3),2 k+b 0年+八 3,解得:k=h=-2 射线M F 的解析式为y =x -2,x 2,(2)根据题意可知射线M E 的解析式为：y =-x+2,x 2,y x2+4x+a的对称轴为A 2)又：M 点(2,0),二M 点刚好在y =-/+4x+a的对称轴为4 2 上，抛物线y =-r+4 x+a 与折线E M F 的两个交点，必然是一个点落

36、在射线M E 上，个点落在射线/凡.,为，此时交点的坐标为(士,-%+2)、(X2,X2-2),且占4 2、x2 2,；(西,-再+2)、(为/2-2)在抛物线、=-/+4工 +。上，*,+4 +-+；-x,+4%2+a=x2-2 由-，得：x；+x；+4(%,x,)=4%,x2,整理得：(玉-9 1)4 (X+%)=0演 4 2、x2 2 ,Xj x2+1,/.xt-x,-KO,4-(+x2)=0,/.x+x2=4；：抛物线y =r?+4 x+a 过点C(0,5),.代入C 点坐标可得a=5,.抛物线解析式为y =*+4 x+5,令 y=0,得一 x +4x+5 =0,解得：2=-1,%=5

37、,.A 点坐标(-1,0)、B 点坐标为(5,0),.。点在抛物线丫=-犬+4苫+5上，二设P 点坐标为(a,-/+4a +5),显然A、P 不重合，即的M,。点在工轴上方，-1 4 5,设直线A P 的解析式为丫 =辰+，.即有-k+b=O3+。=一+4,+5,解得k=5-ab=5-a即直线A P 的解析式为：y=(5-a)x+(5-a),联立y =(5-g+.)，解得y=-x+2a-3x=-6-a15-3ay=6-aN点坐标为a 3 1 5 3。6-6-a点坐标为(a,-/+4“+5),A 点坐标(-1,0),.I 4储=(手 +1)2+(网)2=型 浮 写 辿，6 。6-a(6 一。).

38、-+,6-a 6-a(6-a)2(-a2+5 a +3)2(5-a)2+l J2.PN,(6-4)2(-后+5 a +3)2A N7-9 1(5-4+1 -9-(6-。)2r3 7.5、2 2Z.”=(-/+5“+3)2=(一()AN1 9 -9：-K a -x+2 即一*2+5 刀+3 0，.,.即 有+5 a +3 0,PN=-a-+5 a+3=4 2，AN 3 -3-5 PN 3 7_(5 _ 5)2.当。=三时，取的最大值，且最大值为：PN 4 T 2-2)3 7,2 AN =-=-即PN 的最大值为337.AN 121 5.(2022 广元)在平面直角坐标系中，直线y=-x-2 与x

39、 轴交于点A,与 y 轴交于点8,抛物线y=ax2+bx+c(a 0)经过 A,B 两点，并与x 轴的正半轴交于点C.求 小 b 满足的关系式及c 的值;(2)当时，若点P 是抛物线对称轴上的一个动点，求以B 周长的最小值：4(3)当a=时，若点0 是直线A B 下方抛物线上的一个动点，过点。作 QO J _ AB于点D,当 Q。的值最大时,求此时点。的坐标及。的最大值.【答案】2。=1,c=-2；(2)附8的周长最小值是2 6+2 近；(3)此时Q (-1,-2),。最大值为 正.2【解析】(1)解：直线y=-x-2 与x 轴交于点A,与y 轴交于点8,4a-2b+c=0 点 4 的坐标为(

40、2 0),点8的坐标为(0,-2),抛物线产以2+加+(。0)经过4 8两点，。，c=-2/.2a=b+1,c=-2；(2)解：当 用;时，则 匕=-；,.抛物线的解析式为 产;抛物线的对称轴为直线41,点A 的坐标为(-2,0),.点C 的坐标为(4,0),y以8的周长最小,6 1 8 的周长为：PB+PA+AB,且 4 8 是定值，当 P8+用最小时,点A、C 关于直线4 1 对称，连接8c交直线4 1于点P,此时P8+出值最小,AP-CP,的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB,V A (-2,0),B(0,-2),C(4,0),：.OA=2,OB=2,OC=4,由勾股定理得BC=

41、2石，48=2拉，出8的周长最小值是：2班+2夜.(3)解：当。=1 时，6=1,.抛物线的解析式为广N+x-2,过点。作轴交于F 点，交直线A B 于点E,:A(-2,0),B(0,-2),：.OA=OB,：.ZO AB=45,QD1.AB,：.ZAEF=Z QEDZEQD=45,：.QDED EQ,2设。(f,t2+t-2),E(/,-t-2),：.QE=-t-2-(t2+t-2)=-t2-2t,：.D Q=叵 QE=-也(F+2f)=-巫 +1 产+巫，2 2 2 2当 片-1 时，。有最大值 正，此时。(-1,-2).1 6.(2022 广元)为推进“书香社区”建设，某社区计划2购进一

42、批图书.己知购买2本科技类图书和3 本文学类图书需1 5 4 元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需2 8 2 元.(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动(文学类图书售价不变)：购买科技类图书超过4 0 本但不超过5 0 本时，每增加1 本，单价降低1 元；超过5 0 本时，均按购买5 0 本时的单价销售.社区计划购进两种图书共计1 0 0 本，其中科技类图书不少于3 0 本，但不超过6 0 本.按此优惠，社区至少要准备多少购书款？【答案】（1）科技类图书的单价为3 8 元，文学类图书的单价为2 6 元.

43、（2）社区至少要准备2 7 0 0 元购书款.【解析】（1）解：设科技类图书的单价为x 元，文学类图书的单价为y 元，由题意得：（2 x+3 y=1 5 4 ,f x =3 8 4 x 4-5 7 =2 8 2,解得：y=2 6：答：科技类图书的单价为3 8 元，文学类图书的单价为2 6 元.（2）解：设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书根本，则文学类图书有（1 0 0-/n）本，由（1）可得：当3 0 4 m 0,.当a=3 0 时，卬有最小值，即为卬=3 6 0 +2 6 0 0 =2 9 6 0：当 4 0（机 0,当,=5 1 时，w 有最小值，即为.=1 0 2+2 6 0 0

44、=2 7 0 2；综上所述：社区至少要准备2 7 0 0 元的购书款.1 7.（2 0 2 2 遂宁）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例如（-1 ）,（2 0 2 2,-2 0 2 2）都是“黎点”.求双曲线y=/上 的“黎点”；X（2）若抛物线y=4/-7 x +c （a、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求 c,的取值范围.【答案】（1）y=上的“黎点”为（3,-3）,（-3,3）；0 c 1,0 c 3,7.1 的取值为5,i+&T，6+72 1.N的 坐 标 为 或(1 +应?,-2+)或(6 +,3 +收).1 9.(2 02 2

45、 乐 山)如 图1,已知二次函数y =+b x+c(a 0)的图象与x轴交于点A(l,0)、8(2,0),与y轴交于点C,且(1)求二次函数的解析式;(2)如图2,过点C作C O x轴交二次函数图象于点。,P是二次函数图象上异于点。的一个动点，连接P以PC,右 S&P BC=S&BCD，求点P的坐标；如 图3,若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，连接0 P交3c于点Q.设点P的横坐标为3试用含/的代数式表示器的值，并求器的最大值.【答案】(l)y =x 2-x-2；(2)P (1 +a,&)或(1-&,_ 0)；(3)：【解析】(1)VA(-1,0),：.OA=l,ocX VZAO C=

46、9(),tan ZO AC=2,.。=2。4=2 即点 C的坐标为(0,-2),OA设二次函数的解析式为产(x+1)(x-2),将 C点坐标代入得:4=1,，y=(x+1)(x-2)=X2-X-2；设 点P(e/_ _2),如图所示，当点P在第二象限时，作P E 回 交3C于；B(2,0),C(0,-2),直线8。的解析式为：产片2,当 y =一 一 2 时，x=y+2=a2-ay P E=cr-a-a =a2-2 a,；S“P BC=；P EOC,抛物线的对称轴为 产;，CQ x 轴，C(0,-2),；.点。(1,-2),：.CD=,：.SABCD=CDOC,y P E OC=y C D O

47、C,a2-2 a=1,ai=1 +72 (舍去)，。2=1-忘；当k 1-a时，尸“？-a-2 =-1=-近，：.P(1-72.-V 2)，如图，当点P在第一象限时，作PEL x轴于点E,交直线8c于尸，解得尸1 +亚，(舍去);P F=(-a-2)-(。-2)=/一2。，当 a=l+Q 时，产 -4-2 =夜，.P(1 +72 )夜)，综上所述，P点坐标为(1+血，血)或(1-0,-夜);(3 汝口图，作 P M L A 8 于 M 交 8 c 于 M,由题意可知，P（t,r-/一 2）,M（f,介 2）,.P M=（r-2）-（，-f-2）=-r+2 t,又：P N O C,.P Q MS

48、A OQC,.第=偿=2=-；。-1）2 +；,.当匚1 时，（震）最大=；.vX L x X_乙 乙 乙 3,乙2 0.(2 02 2 南 充)抛 物 线 y =g+法+c 与 x 轴分别交于点AB(4,0),与)，轴交于点C(0,-4).(1)求抛物线的解析式.(2)如 图 1,Y 3 C P Q 顶点P在抛物线上，如果Y 8 C P Q 面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标.(3)如图2,点 M 在第二象限的抛物线上，点 N 在 延 长 线 上，O M=2O N,连接BN 并延长到点。，使N D =N B.M D 交x 轴于点E,N D E B 与N D B E 均 为

49、 锐 角,tanZD EB=2 tanZD BE,求点M 的坐标.【答案】y =卜 2-；x-4 ；(2,y),(2 +2&，2 夜一：)或(2-2 近，-2 应-g)8(3)(4,-)【解析】解：抛物线)，=夫 2+公+。与 x 轴分别交于点8(4,0),与)，轴交于点CQ-4),.,x l 6 +4 b+c=0,解得二 弓 即抛物线解析式为y =；x2Tx-4.c=-4 c=-4 3 3(2)解：由题意知，三角形B C P 面积为平行四边形8 C P Q 面积的一半，设直线8c下方抛物线上有一点P,过尸作平行于5c的直线/,作直线/关于3c对称的直线M M 由图知，直线MN与抛物线必有两个

50、交点，根据平行线间距离处处相等知，当三角形8 C P 面积取最大值时即直线/与抛物线只有一个交点时，符合题意的产点只有三个,C（0,-4）知直线8 c 解析式为：y=x-4,过 P作 轴于 H,交 8 c 于 E,则 SABCP=SAPCE+SBE=LXOBx PE=2PE,2设/Cm,则 E(zw,/n-4),)3 3Q1 n二当力=2时，ABCP 面积取最大值，最 大 值 为 此 时，直线BC下方抛物线上的尸点坐标为（2,-y ）,同理，设直线3C 上方抛物线上P点横坐标为小则:2 2-4-(H-4)=-8,解得：=2+2 贬 或”=2-2 0，即 P(2+2 夜，2 及-7)或(2-2