2023届河南省武陟县八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

《2023届河南省武陟县八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届河南省武陟县八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A.1,0，G B.5,12,13D.8,15,17.2.把 分 式 高 约 分 得（）A.b+3C.1+31D.-。+33.下列各式中正确的是（）B.。+3A.y/9=3B.我=

2、2C=2D.又 守=54.下列各组数中，是方程2x+y=7的解的是（A.x 2=3x=ly=5x=-3b=l5 .如图，在 A 6C中，/。=90。,4。=4,3。=3,将 ABC绕点A逆时针旋转,使点C恰好落在线段AB上的点E处，点8落在点。处，则8,。两点间的距离为（）A.V10 B.y/S6.已知三角形的两边长分别是3、5,A.2 a 8 B.2a 2 D.。87.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的X值 为16时，输出的y的值是（)A.&B.8 C.2 D.V28.如图，将 矩 形（长方形）ABCD沿 EF折叠，使 点 B 与点D 重合，点 A 落在G 处,连 接 BE,D F,则

3、下列结论：DE=DF,FB=FE,BE=DF,B、E、G 三点在同一直线上，其中正确的是（）A.八、-6x/9.计 算 京=（B.C.D.).1B.6xC.30 x130 x10.BIAABCADEF,ZA=80,Z E=5 0,则NF 的 度 数 为()A.30B.5 0D.100二、填空题（每小题3 分，共 24分）a h1 1.对于实数m b,c,d,规定一种运算=ad-bc9 如()(-2)=lx(-2)-0 x2=-2,那么当(x+1)(尤+2)(九 一3)(x-1)=27 时,贝！j x=212.如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙破的截面面积是

4、13.对于任意不相等的两个数a,h,定义一种运算如下：。心业土2,如。一h32=，3 +2=氐 那么 4X8=3-214.分解因式-2 a?+8 a b-8 b J.15.如图，长方形A B C D 中，AD=8,AB=4,B Q=5,点 P 在 A D 边上运动，当V 5 P Q为等腰三角形时，A P 的长为.16.七巧板被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板（如 图 1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如 图 2）的 周 长 是.17.如图，直线y=g x +3 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 与 直 线 y=x 交于点C,Q 是线段0 4 上的动点，连接C Q,若

5、 A 0 Q C 是等腰三角形，则 O Q 的长为.18.求 1+2+2?+2=的值，可令S=l+2+2?+2 2|9,则2s=2+2?+23+-+2 2 0 2 0,因此2S S=2 2 0 2 o-1.仿照以上推理，计算出1 1 1 1 生耳+牙+3+*7 的值为-三、解答题（共 66分）19.（io分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.(D 根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶的路程，当0WXW15 0时，求 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(2)当1 5 0 x 2 0 0 时求)关于x 的函数表达

6、式，并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.20.(6 分)如 图，在平面直角坐标系中，A A bC 的顶点坐标分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4).(1)在图中作出ABC关于x 轴对称的AiBiG.(2)点 G 的坐标为：(3)AABC的周长为.21.(6 分)已 知 a,h,c 是AABC的三边长，满足标+加勺。叶 沛-4 1,且 c 是AABC中最长的边，求 c 的取值范围.22.(8 分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量

7、为x 吨，应收水费为y 元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与 x 间的函数关系式.(2)若该城市某户5 月份水费平均为每吨2.2元，求该户5 月份用水多少吨.23.(8 分)如图 1,AA8c 中，AB=AC,ZBAC=90,CD平分 NAC8,BE A.CD,垂足E 在 C。的延长线上.请解答下列问题:（1）图中与NO5 E相等的角有：；（2）直接写出3E 和 的 数 量 关 系；（3）若AABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2 中直角三角形8EO,NE=90。，且N E O 8=g/C,OE与 4 8 相交于点尸.试探究线段8 E 与产O 的数量关系，并证

8、明你的结论.24.（8 分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：进 价（元/只）售 价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯355 0（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?25.（10 分）因式分解 3+4W）-16x2y226.（10分）在中，NC=9 0 ,将 用 AABC绕点A 顺时针旋转到的位置，点 E 在斜边AB上，连 结 B D,过 点 D 作。尸_ A C 于点F.（1）如 图 1,若点F 与点A 重合.求证：A C B C i若AC=

9、&，求出BO%（2）若/D A F =Z A B D,如图2,当点F 在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线 段 AB的数量关系.并说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、C【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可.【详解】A,/12+(近)2=(6)2,以1，夜，也为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、V52+122=132,.以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、C 92+16/5 2,.以32,42,5 2为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、；82+15 2=172,.8、15、17为边能组成直角三角形，故本

10、选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键,注意:如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2、D【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可h h 1【详解】-7 =-=-,故答案选Dab+3b b(a+3)a+3【点睛】此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式3、D【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.【详解】7 9=3,故A错误；离=2,故B错误；户 无 意 义，故 c 错误;J(5)2=5 正确.故此题选择D.【点睛】此题考察立方根、平方根意义，正确理解意

11、义才能正确判断.4、C【解析】把各项中x 与 y 的值代入方程检验即可.【详解】解：把 x=l,y=5 代入方程左边得：2+5=7,右边=7,.左边=右边，x=1则 u 是方程2x+y=7的解.y=5故选：C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.5、A【分析】连接B D,利用勾股定理求出A B,然后根据旋转的性质可得AC=AE=4,ZAED=ZC=90,BC=DE=3,从而求出NDEB和 B E,最后利用勾股定理即可求出结论.【详解】解：连 接 BD.*.AB=VAC2+BC2=5由旋转的性质可得 AC=AE=4,ZAED=ZC=90,BC=DE=

12、3A ZDEB=180-ZAED=90,BE=AB-AE=1在 RQDEB 中，BD=B E2 +DE2故选A.【点睛】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键.6、A【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和.解答：解：5-3a5+3,/.2 a l.故选 A.点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.7、D【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可.【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4,4 是有理数，再次输入，4 的算术平方根是2,2 是有理数，再次输入，2 的算术平方根是正，0

13、是无理数，所以输出是近.故选：D.【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键.8、B【分析】由折叠的性质得出NG=NA,BE=DE,BF=DF,ZBEF=ZDEF,AE=GE,证出NBEF=NBFE,证出BE=BF,得 出 DE=DF,BE=DF=DE,正确，不正确;证明 RtAABERtAGDE(H L),得出NAEB=NGED,证出NGED+NBED=180。，得出 B,E,G 三点在同一直线上，正确即可.【详解】.矩形ABCD沿 EF折叠，使 点 B 与点D 重合，NG=NA,BE=DE,BF=DF,NBEF=NDE

14、F,AE=GE,四边形ABCD是矩形，；.NG=NA=90。，AD/7BC,7.ZDEF=ZBFE,/.ZBEF=ZBFE,，BE=BF,/.DE=DF,BE=DF=DE,正确，不正确；在 RtAABE 和 RtAGDE 中，BE=DEAE=GE，ARtAABERtAGDE(HL),.,.ZAEB=ZGED,.,ZAEB+ZBED=180,.,.ZGED+ZBED=180,AB,E,G三点在同一直线上，正确；故选：B.【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质,熟练掌握翻折变换的性质，证 明BE=BF是解题的关键.9、B【解析】根据分式的性质，分子分母

15、约去6x即可得出答案.故 选B.【点睛】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键.10、B【解析】试题分析：利用A ABCADEF,得到对应角相等/D=NA=80。，然后在 DEF中依据三角形内角和定理，求出NF=18()-ND-NE=5 0。故 选B.考点：全等三角形的性质.二、填空题(每小题3分，共24分)11、1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值.【详解】解:(x+1)(x+2)_(X-3)U-l)R.*.(x+l)(x-l)-(x+2)(x-3)=27,/.x2-1-(x2-x-6)=27,X

16、2-1-X2+X+6=27，:.x=l；故答案为：1.【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键.12、112【分析】设每块墙砖的长为x c m,宽为y c m,根据题意，有“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高5 c m,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低18cm”列方程组求解可得.【详解】解：设每块墙砖的长为x c m,宽为y c m,根据题意得：x+5 =3y 2x=2y+18x=16解得：,每块墙砖的截面面积是；16x7=112；故答案为：112.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组

17、是解题的关键.1 3,-2【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可.【详解】解：根据题意可得4 X 8=3 亘=史=一2 丫 3 =走4-8 442故答案为：-坦.2【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键.14、-2(a-2b)2【详解】解：-2a?+8ab-8b2=-2(a2-4ab+4b2)=-2(a-2b)2故答案为2(a2b)215、3 或 或 2或12【分析】根据矩形的性质可得NA=90。，B C=A D=1,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解.【详解】解：四边形AB

18、CD是矩形，.,.ZA=90,BC=AD=L分三种情况：BP=BQ=5 时，AP=J BP?-AB?=45 2-42=3;当 PB=PQ 时，作 PM_LBC于 M,则点P 在 BQ的垂直平分线时，如图所示：1 5；.AP=-B Q=；2 2 当 Q P=Q B=5 时，作 QE_LAD于 E,如图所示:则四边形ABQE是矩形，；.AE=BQ=5,QE=AB=4,PE=ylQP2-Q E2=,5 2-4 2 =3，；.A P=A E-P E=5-3=2；当点P 和点D 重合时，VCQ=3,CD=4,.根据勾股定理，PQ=5=BQ,此时 AP=AD=1,综上所述，当V 5 PQ 为等腰三角形时，

19、AP的长为3 或 1或2 或 1；故答案为：3 或|或2 或 1.2【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键.16、4+8 0【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长.【详解】解：如图所示：图形1：边长分别是：4,2 0,2 0；图形2：边长分别是：4,2 0,2 7 2 5图形3：边长分别是：2,叵,0；图形4：边长是：V 2;图形5：边长分别是：2,6,V 2;图形6：边长分别是：0,2；图形7：边长分别是：2,2,2 0；.,.凸六边形的周长=2+2 x 2 0+2

20、+血x 4=4+8 0 ；故答案为：4+872.本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质,利用勾股定理进行计算是解题关键17、2 或 2夜 或 4【分析】先求出直线y=(x +3 与直线y=x 交点c 的坐标，若使AOQC是等腰三角形，分三种情况讨论，即 OQ=CQ或 OC=OQ或 OC=CQ,在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ.【详解】如图，当 OQ=CQ时，过 点 C 作 CE_LOA于点E,直线 =g x +3 与直线V =交于点C,1 c x+3=x2得 x=2,y=x=2/.C(2,2)设 OQ=CQ=x,QE=2-x在

21、RtACEQ 中 f =2?+(2 x)2解得x=2 当 OC=OQ时，过点C 作 CE_LOA于 点 E,C(2,2)在 Rt2CEO 中，002=2 2+2?OC=2 近 当 OC=CQ时，过点C 作 CE1O A于点EVOC=CQAOE=EQ=2AOQ=2OE=4综上所示，若 A。是等腰三角形，OQ的长为2 或 2 0 或 4故答案为：2或2夜 或4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标.1 8、1 一【分析】根据题目所给计算方法，令 S=/+L+击，再两边同时乘以J,求出,S,用S-g 5,求 出 的 值，进而求出S

22、的值.2 2 2【详解】解：令 S=g+城+/+L+9?,贝|%=+L+一，人 2 22 23 24 220205-S=go,2 2 22020 lc=l _L 2 2 22M，则 5=1-故答案为：【点睛】本题考查了同底数幕的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键.三、解答题（共6 6分）1 9、（1）1千瓦时可行驶6千米;（2）当1 5 0 x 2 0 0时,函数表达式为y =-0.5%+H O ,当汽车行驶1 8 0千米时，蓄电池剩余电量为2 0千瓦时.【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为3 5千瓦时时汽车已行驶了 1 5 0千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程

23、；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=1 8 0代入即可求出当汽车已行 驶1 8（）千米时，蓄电池的剩余电量.【详解】（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为3 5千瓦时时汽车行驶了 1 5（）千米.1千 瓦 时 可 行 驶 尹 一=6千米.6 0-3 5（2）设 尸（女 +0）,把点（1 5 0,3 5）,（2 0 0,1 0）代入,1 5 0女+。=3 52 0 0女 +力=1 0k=-0.5b=110,工 y =-0.5 x+1 1 0.当x=180时，y=-0.5 x180+110=20.答；当15 0WXW200时，函数表达式为y=-0.5 x+1 1 0,当汽车行驶18

24、0千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(D 熟练运用待定系数法就解析式；(2)找出剩余油量相同时行驶的距离.本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形,理解图形中点的坐标代表的意义.20、(1)答案见解析；(2)Ci(2,4)；(3)2逐+丽【分析】(1)根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x 轴向上翻折在图中作出 ABC关于x轴对称的4 AiBiCi即可；(2)由题意可知纵坐标变为相反数，结合图像可得点G 的坐标为；(3)由题意利用勾股定理分别求出三边长，然后相加即可.【详解】解：(1)在图中作出 ABC关于x 轴对称的 AiBiCi如下：

25、(2)因为C(2,-4),所以关于x 轴对称的纵坐标变为相反数，点 C i的坐标为(2,4)；(3)利用勾股定理分别求出：AB=A/12+32=V10,AC=y/l2+22=7 5,BC=y/l2+22=7 5,所以 ABC的 周 长 为 石+石+JIU=2 6 +何.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质以及结合勾股定理进行分析是解答此题的关键.21、5 c0,(b-4)20,/a-5=0,b-4=0,/.a=5,b=4；.5-4c5+4,；c 是最长边，.*.5 c20 时,y=2.1x-11：(2)4 吨.【分析】(1)未超过20吨时，水费y=1.9x相应吨数；超 过 2

26、0吨时，水费y=1.9x20+超过 20吨的吨数x2.1.(2)该户的水费超过了 20吨，关系式为：1.9x20+超过20吨的吨数x2.1=用水吨数x2.2.【详解】解：(1)当正20时，y=1.9x；当 x20 时，y=1.9x20+(x-20)x2.1=2.1x-11.(2)5 月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.用水量超过了 2()吨.由 y=2.1x-1 1,得 2.1x-ll=2.2x,解得x=4.答：该户5 月份用水4 吨.【点睛】本题考查一次函数的应用.23、(1)NACE 和 N3CZ)；/、1(2)B E=C D；2(3)B E=D F,证

27、明见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理得到N O 8E=N 4C E,根据角平分线的定义得到Z B C D=Z A C E,得到答案；(2)延长3 E 交 CA延长线于尸，证明 C E F gA C E B,得到f E=8 E,证明AACDAABF,得至!a)=8 尸，证明结论；(3)过点。作。GC 4,交 5 E 的延长线于点G,与 4 E 相交于，分别证明4BGHq ADFH、4BDEq A G D E,根据全等三角形的性质解答即可.【详解】解：(1),:BE1CD,：.ZE=90,：.Z E=Z B A C,y.ZED B=ZAD C,:.NDBE=NACE,T CO 平分 NA a

28、?,:.NBCD=NACE,:.NDBE=NBCD,故答案为：NACE和N8C；(2)延长3 E 交 CA延长线于尸，：CO 平分 NA C8,:.NFCE=NBCE,在ACEk和ACE8中，ZFCE=ZBCE CE=CE,ZCEF=ZCEB.CE尸注CE8(ASA),：.FE=BE,在 AC。和AAB尸中，ZACD=ZABF AC=AB,NCAD=NBAF=90:A A C D空AABF(ASA),：.CD=BF,：.BE=CD；2(3)BE=DF2证明：过点。作OGC 4,交/?E的延长线于点G,与AE相交于H,:DGAC,：.ZGDB=ZC9 ZBHD=ZA=90,:NEDB=NC,2:

29、.NEDB=NEDG=NG2BE 工 ED,/.ZBED=90,:./BED=NBHD,:NEFB=NHFD,:NEBF=NHDF,9：AB=AC9 ZBAC=90,AZC=ZABC=45O,:GDAC,工 NGDB=NC=45。,:.NGDB=NABC=45。,:.BH=DH9在AKG”和。尸”中，ZHBG=ZHDF,BH=DH,ZBHG=ZDHF=90:4BG晔DFH(ASA):BG=DF,在ABDE和AGDE中，ZBDE=ZGDE DE=DE,/BED=/GED=90。:BDE叁XGDE(ASA):BE=EG,/.B =-B G =-D P,2 2【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平

30、分线的意义，三角形全等的判定和性质等相关知识,解决本题的关键是：熟练掌握三角形内角和定理，理清角与角之间存在的关系；正确理解角平分线的性质熟练掌握三角形全等的判定方法。24、(1)甲、乙两种节能灯各进8()只，4()只；(2)该商场获利140()元【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只;(2)根 据(1)中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润.【详解】(1)设甲种节能灯进了 x 只，乙种节能灯进了 y 只,依题意得:x+y=12030 x+35 =3800解得：x=80y=40答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；(2)由题意可得，该商场

31、获利为：(4()-30)X80+(5 0-35)X4()=800+600=14()0(元)，答：该商场获利140()元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组,利用方程的思想解答.25、(x-lj)1(x+lj)I【分析】直接利用平方差公式分解因式进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：原式=(炉+4P)*-(4盯)1=(x*+4j*-4xj)(X+4J+4X J)=(x-lj)1(x+lj)i.【点睛】本题主要考查了因式分解的方法公式法，平 方 差 公 式/-=侬+田 侬 一 切，完全平方 公 式/2ab+82=332,灵活应用平方差及完全平

32、方公式是解题的关键.26、（1）证明见解析；BO?=8-4及；（2）AB=2 A F,理由见解析.【解析】（D由旋转得到NBAC=NBAD,而DFJLAC,从而得出NABC=45。，最后判断出AABC是等腰直角三角形；由旋转和勾股定理可得AB=2,即可求得EB,在RtABED中，由勾股定理可求；（2）由旋转得到N A D B u/A B D,再根据NDAF=N A B D,从而求出/.2 ABD=/B A D =/A D B=60,最后判定AAFDAED 即可得证.【详解】解：（1）由旋转得：NBAC=B A D,V D F1A C.,.NCAD=90二 NBAC=/B A D =45,2 C

33、 =90。./A B C =90 45=45二 A C =/A B CAC=BC；由：BC=AC=V2由旋转：AE=AC=0，DE=BC=0在 RtAABC 中，NC=90*-AB=VA C2+B C2=2EB=AB-AE=2-V 2在 RtABED 中，4 E D =90,.,.BD2=BE2+DE2=（2-A/2）2+（V 2）2=8-4 V 2；（2）AB=2 A F,理由如下：由旋转知：AD=AB/A D B =ZABD.R A F =/A B DNADB=R A FA AF/BD4 A C =/A B D又由旋转知：NBAC=/B A DNABD=4 A D，NABD=4 A D =/A D B，AABD是等边三角形V D E1A BA AB=2AE NF=NAED=90。在 AAFD和 AAF.D 中，ZDAF=NDAE=60,AD=AD/.AAFDAAED(AAS)A F=A E，AB=2AF.【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解本题的关键是熟练掌握旋转的性质.