2022年浙江省普通高等学校招生全国统一考试试题数学及参考答案（理）.pdf

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1、浙江省2022年普通高等学校招生全国统一考试试题数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页，选择题部分1 至 3 页；非选择题部分3 至 4 页.满 分 150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件A,8互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件4,8相互独立，则体的高P(AB)=P(A)P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p,则“次独立重复试验中事件4恰好发

2、生k次的概率体的高匕(幻=c：P*(1 -P)*(攵=0,1,2,台体的体积公式V=1(SI+V +52)/I其中,2表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱锥体的体积公式V=-Sh3其中5表示锥体的底面积，h表示锥球的表面积公式5 =4成 2球的体积公式4 ,V=兀 叱3其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 集 合4 =1,2 ,5 =2,4,6 ,则AU8=(D)A.2 B.1,2 C.2,4,6 D.1,2,4,6)2

3、.已知a,beR,a+3 i=(0 +i)i(i为虚数单位)，则(B )A.Q=1,Z?=3 B.a=l,b=3 C.a=l,b=-3 D.a=1,Z?=3x -2 0,3.若 实 数x,y满足约束条件 2 x+y 7 W 0,则z =3 x +4 y的最大值是（B ）x -y -2 0,A.2 0 B.1 8 C.1 3 D.64.设xe R,贝i j “s inx =l”是“cos x =0 的（A ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5 .某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：C H?）是（c）A.22K B.8兀

4、22C.兀D.1636.为了得到函数y =2 s in3 x的图象，只要把函数y =2 s in 3 x +图象上所有的点（D ）TT TTA.向左平移二个单位长度 B.向右平移彳个单位长度JT7TC.向左平移百个单位长度 D.向右平移嘏个单位长度7 .已知 2 =5/og 8 3 =Z?,则=（c）2 5 5A.2 5 B.5 C.D.-9 38 .如图，已知正三棱柱ABC-44G，A C =4 4一 E,F分别是棱B C,AG上的点记政与AA所成的角为a ,七厂与平面ABC所成的角为尸，二面角尸 B C A的平面角为A.a (3 y B.P a y C.(3 y a D.a y P9.已知

5、若对任意xeR,a|x Z?|+1 x 41 1 2 x 5 e0,则(D )A.a 3 B.a l,b1,/?3 D.a l,h 31 0.己知数列 “满足4 =L a+i=-g a；(c N*),则(B)A 2 100tzB./1 O O tZ jQ Q 31O0-7C.3 1 0 0 Q Q 1,I 12_12+2,14.已知函数/（%）=，1x+1,、X371 /（%）0）的左焦点为凡过F且斜率为 的直线交双曲线a b4a于 点 交 双 曲 线 的 渐 近 线 于 点3（工,%）且 0 l.记 ,的前项和为 S.(e N)c3 n-5n.KI.S,=-(e N )(I )若 S4 _

6、2 a2a3+6 =0,求；(I I)若对于每个 e N*,存在实数cn,使an+cn,an+i+4cn,an+2+1 5c 成等比数列，求d的取值范围.1e,则0 b 1)；仁,+jJ I 少的减区间为1 2 人 增区间为1 2 )/、什八 2 6 a 1 1 2 e-a(1 1 )右 0 Q e,玉 /尤 3，贝 U-1-2 -1-/2,1 6 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(1)；5(2)2 2.19.(1)过点后、O分别做直线。C、A3的垂线EG、。并分别交于点交于点G、H.四边形 A8CD和 EF CO都是直角梯形，AB/DC,C

7、D/EF,AB=5,DC=3,EF=1 ,NBAD=NCDE=60。,由平面几何知识易知，DG=AH=2,Z EF C=ZDCF=ZDCB=ZABC=9 0,则四边形 EFCG和四边形是矩形，.在 RQEG D和 R Q Z)4，EG=DH=2瓜：DCCF,DC 1CB,且CEcCB=C,O C，平面B C F,A B C F是二面角 F-D C-B的平面角，则/B C F =6 0，.8 C E是正三角形，由。Cu平面ABCO,得平面438,平面：N是8C的中点，F N LBC,又OC _ L平面B C F,F N u 平面B C F,可得F N 上C D,而 3Cc8=C,R V_ L平面

8、 ABCO,而 ADu平面 A 5C .硒 J _ A D.迎1 42。.S.=宜*c N*)(2)d 22 1.(1)I2而；1 1 述.52 2.(1)/(X)的 减 区 间 为 增 区 间 为+8 .(2)(i )因为过(a,8)有三条不同的切线，设切点为(%,/(x J),i =l,2,3,故 3,故方程“X)一8=f (x)(x-a)有3个不同的根，该 方 程 可 整 理 为(-x-a-n x+b =G,则,g ()X=1 /*e +(卜 31 +刃e(、)二1 +寿e(x-e)(x-a),当0 c x a时，g,x)0；当6%0,故g(x)在(0,e),(a,+o。)上为减函数，在

9、(e,a)上为增函数，因为g(x)有3个不同的零点，故g(e)0,故9一 康 整理得到：6 +l n a=/（a）,此时/?一4）_，（3 一-+l-f +1 0 6!-+=-I n，2（e J 2e 1 2a J 2e 2 2 2a4 P 0 Z 7设（a）=1-I n a,则/（a）=0,-2 2a v 2 a23 e故”（a）为（e,+o o）上的减函数，故（a）-相 一I n e =0,故0 Z?一一 1.（团）当0 a e时，同（回）中讨论可得：故g（x）在（0,a）,（e,+o。）上为减函数，在（a,e）上为增函数，不妨设 xt x2x3,则 0%a e 七，因为g(x)有3个不同

10、的零点，故g(a)0,整理得到：+1 /?+l n a,2e 2e因为,工2 工3，故。玉。工2?%3,又 g（x）=l-+-l n x +b,A zy +2 C/7设/=一，-=（0,1）,则方程 1一幺二+罟一l n x+6=0即为:x e x 2 x2一f +（/+n/+6=0 即为一（加+1 +?/+l n f +Z?=0,e e e记 4 =，G=，4 =罚 鼻则4/应 为 一(?+1)/+5/+11 1，+8=0有三个不同的根,要证:2 e-a 1 1 2 e-arr、.c e-a 2e e-a即证 2-I-%+g -6e a 6e即证:1 3-772 2 1-m-，+匕 v-6m

11、 6即证：(+?3-1 3-m VH-+?3-2 +i-m 八)即证:2(加一 1 3)(m 2-根+1 2)A+人-2-；-；-m 3 6 m(4+，3)而一(7 +1)%+f j +I n 4 +/7 =0 且一(z +1)q+I n q+/?=0 ,故I n：-I n g +万 ：_彳)_(加+1)(4 一4)=0,c 2 2 I n A-I n t,故 4+12=x !-m m f Z3西 日 2 l n r,-l n r3(m-1 3)(/2-m +1 2)故 即 证：x 1-1,则。)=7 7;一：一2 1 n q 0,k-l(左一1)I i 2 2 2设“(A)=A-21 n&,

12、则(A)=1+F -=0即。(左)0,k k k k k故(&)在(l,+o。)上为增函数,故0(&)(加),所以(&+l)l n左(m-1 3)(/n2-/n+1 2)(/n +l)l n m (m-1 3)(m2-m+1 2)k-l-72-m-T2-z n +1 2)记 a(m=I n m +-,0 m l,、72(/M+1),(3 m3-2 0 m2-4 9 m+72)(m l)(3 n?+3)72m(m +l)2 72m(m +l)2所以0(加)在(0,1)为增函数，故0(2)0(1)=0,故 I n m+(w l)(/n-1 3)(z n2-n z +1 2)72(/71 +1)0-故原不等式得证: