2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：空间向量（含解析）.pdf

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1、【新教材】（11）空间向量-2023届高考数学一轮复习大单元达标测试【满分：80分】一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点尸（1,2,3）关于平面0年对称的点的坐标为（）A.（1,-2,-3）B.（-1,-2,3）C.（-1,2,3）D.（-l,2,-3）2.已知空间直角坐标系O p z中有一点A（-l,-1,2）,点 B 是平面xOy内的直线x+y=l 上的动点，则A 8 两点间的最短距离是（）A.V6 B.C.3 D.2 23.已知二面角a-/一夕的大小为60。,动点P,Q 分别在平面a,万内，点

2、 P 到平面（5 的距离为石，点Q 到 平 面 的距离为2石，则 P,Q 两点间距离的最小值为（）A./2 B.2 C.2y/3 D.44.向量a=（2,1,尤），b=（2,y,-Y）,若|a|=石，且a _ L 1 则x+y 的值为（）A.-l B.l C.-4 D.45.已知A,B,C 三点不共线，对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M,A,B,C 共面的是（）A.OM=OA+OB+OCC.OM=OA+-O B +-O C2 36.己知空间向量a,b,c 和实数A,A.若a b=0,贝!ja=O或b=0C.若a2=b2 J贝!J a=或a=力B.OM=2O A-O B-O CD.O

3、M=-OA+-O B+-O C3 3 3则下列说法正确的是（）B.若=则丸=0 或 a=0D.若。=，则力二 c7.在下列条件中，一定能使空间中的四点M,A,民C 共面的是（）uum U H uuu uuui lllir 1 ULT 1 111U 1 ULIUIA.OM=2O A-O B-O C B.OM=-OA+-O B+-O C5 3 2U U U l U L U 1 U U U U U L U U L I U U U U L ltlC.MA+MB+MC=0 D.OM+OA+OB+OC=Quuu uuu8.如图所示，已知正方体A B C D-A A G 的棱长为1，则 ABGB=（）二、多

4、项选择题：本题共2小题，每小题5分，共 1 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.UUU UUU19 .已知点尸是平行四边形A 8 C。所在的平面外一点，如果A B =(2,-l,-4),A C =(4,2,0),UUU4 P =(-1 2-1),则下列结论正确的有()A.A P 1 A B B.API.A DULIUUCIU ULHUC.A P 是平面A B C。的一个法向量 D.AP P BD1 0 .已知向量,6 =(-2,吁 1,2),则下列结论中正确的是()A.若|a|=2,则，=土&B.若 a _ L，则,=一1C.不

5、存在实数2 ,使得a =6 D.若a 力=一1,则a +Z =(-l,-2,2)三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共 1 5 分.1 1 .三棱锥P-ABC中，PA,PB,P C 两两垂直，P A =P 8 =P C =&，点。为平面4 8 c 内的动点，且满足P Q =6,记直线PQ与直线AB的所成角为8 ,贝 I s i n，的取值范围为.1 2 .正三棱柱A B C-ASG的所有棱长都相等，则 AC与平面B B&C所成角的余弦值为1 3 .已知空间向量机,，设|m=1,|n|=2,2 加+”与 m-3 n垂直,a=4m-n,b=Im +2 n，则 a,力=四、解答题：本题共1 小

6、题，共 1 5 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 4 .如图，在三棱台ABC-A4G中，底面 MC是边长为2的正三角形，侧面ACGA为等腰梯形，且AG=AA,=I,。为AG的中点.(1)证明：A C Y B D t(2)记二面角A-A C-B 的大小为6,时，求直线A4,与平面BBCC所成角的正弦值的取值范围.答案以及解析1 .答案：C解析：点P关 于 平 面 对 称 的 点 的 坐 标 与 点P的横坐标相反，故选C.2.答案：B解析：Q点8在平面x 0 y内的直线+=1上,故设点UUU3(。力,0)AB=(a+l,b+1,-2).砌2 =(a +I f +(2 -a)?+(-2

7、)2 =2a2-2a+9 =221 7 1 7H-.；2 2u u u i n u n8|，-2卜1|A B|m i n =-故选 B.A B -in=0.(Q+1)(b +1)=0,/.4 =b =,AB=23.答案：C解析：作PM,4,QNLa,垂足分别为MN.分别在平面a,4内作,垂足分别为E,F,如图所示.连接ME,N/，则M E l l,N F l,4 P E M/Q F N均为二面角a-l-(3的平面角N P E M =Z Q F N=6 0。.在 R W P M E 中,P E =-PM-=-=2.s i n 6 0 s i n 6 0 U L U UUU UUU UL1U同理

8、Q k =4.又 QPQ=P E +E F +F。，LlUIU L1L1U UUU UUU LILU1 11UIU ULXU UUU UL1U UUUPQ=4+|EF|2+1 6+2 P E-EF+2 P E-F Q +2EF-F Q=20+1 EF|2+2x2x4co s l 20=1 2+1 E F|2UUUI UUU|2 HIMI L当|EF 取最小值0时,同 最小，此时|PQ=2 G.4.答案：C解析：Q a|=V 5,.-.4+1 +X2=5,解得X=0.由 a J _，得 办=4+y x=0,解得 y =-4,/.x+y =-4,故选 C.5.答案：D解析：由空间平面A5 C的向量

9、表示式知，空间一点M位于平面A3C内的充要条件是存在实数达U U U UL8 UUU UUIU UU U ULU UUU UUU1 U U ULUy,()M=O A +xAB+y A C ,可以变形为 OM=(l-x-y)O A +x O 8+)，O C ,注意到 O A ,O B,UUU1O C的系数和为1,满足这个条件的只有选项D,故选D.6.答案：B解析：对于选项A,若。力=0,则。=0 或6=0 或 a D,故 A 错误；对于选项B,由 而=0,可得2=0 或。=0,故 B 正确；对于选项C,由/=)?，得|。|=g|,即向量a,b 的模相等，但方向不确定，故 C 错误；对于选项D,由

10、=得 a-S-c)=0,则a=0 或6=:或。_ 1_(6-/2)%0$(明，4 夕=28(180。-60。)=2(:(120。=2 乂-5 卜-1 .故选C.9.答案：ABCUUU UUU LllUl LillU解析：QA 尸A8=-2-2 +4=0,A P I AB,:.A P A B,A 对；UlU UUUI UUU UUIUQ4P-AD=-4+4+0=0,AP1 AD,.AP_Li4Z),B 对；A P V A D,ABrAD=A,ABCD,ULU；.A P是平面A8C的一个法向量，C 对；2=-2,UUUI UUIU UUQl ULBl UUU8O=AO-A8=(2,3,4),设 8

11、O,即 3=24,方程组无解，D 错.4=-2,故选ABC.10.答案：AC解析：由|a|=2 得什+(一1)2+济=2,解得?=土夜，故 A 选项正确；由_1_6得一 2-加+1 +2?=0,解得加=1,故 B 选项错误；若存在实数4，使得a=e，则 1 =一 22,1 =1),m=2/1,显然 A 无解，即不存在实数兄使得a=e，故 C 选项正确；若 0 6=一 1,则 2 m+1+2 7 =-1,解得m=0,于是o+b=(T,T 2),故 D 选项错误.11.答案：半,1解析：因为PA,PB,PC两两垂直，且 Q4=pg=p c，所以由全等三角形可知至=AC=_BC，所以三棱锥为正三棱锥

12、，记 P 在底面A3C内的投影为O,所以 AB=AC=BC=JPA2 +PB2=2百 因为 AOcos30。=，所以 AO=2，所以 p o =AP。-4 0：=夜，因为PQ=6,所以OQ=尸O产=1，所以。的轨迹是以。为圆心半径为1的圆,取 AB中点。，连接C O,可知C。经过点。，建立如下图所示的空间直角坐标系：设 Q（cosa,sina,0），A0,一百,0）,B（l,G,0）,P（0,0,夜），所以 P0=（cosa,sin c,）,4月=（0,2 6,0），所 以 cos=2 g s i/=立$访 a，2瓜&3所以 cos。=|cos|=-|sin a 所以 sin6=/l-cos2

13、e=J-g s i i f a ,且 sin?a e 0,1,所以l-g s in,a e|-,1 所以s in e 半,故答案为：卜色,1 .31 2.答案：4解析：设三棱柱的棱长为1,以B为坐标原点,建立空间直角坐标系，如图，则C,(0,1,1),A 字;，。，肥=-宗；,平面明弓。的一个法向量为=(1,。,。)设4 与平面B8CC所成角为 e，则 s i n 6=k o s(,揩，=co s 0=5/1 -s i n:0=41 3.答案：0解析：Q(2m +/1)(/n-3 n),(2m+)(/!-3n)=0,化简得”二一2.又 Q a|=7 F =J(4?-)2=1 1 6+4+1 6

14、=6,|b|=J 7 7 =J(7,+2)2=9+1 6-56=3,a b=(4m-+2/i)=28 1 m|2-21 n|2+m n =1 8 ,、a b 1 8 .,八 c二.COS(Q,=-=-=1,/.=0.|a|b|6x31 4.答案：(1)见解析c网3后7 1 3解析：(1)如图，取AC的中点M,连接 M,BM,在等腰梯形ACGA中，D,M分别为AG，AC的中点，:.A C Y D M.在正三角形ABC中，M为AC的中点，.A C J L 8 M.;D M c B M =M ,DM,BMu平面.1 A C J _平面 B O M.又 3 u平面 BDM,.-.ACBD.(2).D

15、M AC,B M A C ,.N D M B 为二面角A-4 c-8的平面角，即 Z D M B =0.A C _L 平面 BDM,，在平面BDM内作A f e _L 80,以M为坐标原点，以 砺，M B,正 的方向分别为x,z 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，(出、(1 Ji 出、则 A(1,O,O),8(0,/3,0),C(1,0,0),D 0,co s 0,s i n 0,C,co s0,s i n 9 ,(2 2(2 2 2)J 1 V 3 -nA1 一,co s 0y s i n 0,2 2 2/则 C 8 =(1,6,O),CC,=|co s 0,s i n(2 2 2设平面B B C C的法向量为n=(x,y,z),则 有 巴:”=。，C C j n=09即x+V 3 y =0,1 7 3 q -八x+co s 6/y +s i n 夕 z =0.1 2 2 2令 x=-+，则 y =l,2=匚尤，s i n。则 /-岛,34V sing J设直线A4与平面881 GC所成角为a，又 A4；=cos0,sin0 ,2 2 2/.sin a=卜 os(A4,)|=-4+9v sin八 兀2兀 n 1 11 3 3 L 2 2 j一历3屈 一sin G-,-.7 1 36)s)2 l3+_ 22 0 V 1 +cos 0