云南省曲靖市中考数学一模试卷（含答案解析）.pdf

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1、2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，共 32.0分）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.箜）B.C.区 D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故符合题意.故选：D.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图

2、形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点.2.下列是一元二次方程的是（）A.x2+3=0 B.xy+3 x-4 =0 C.2 x-3 +y=0 D.：+2 x-6 =0【答案】A【解析】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：A.本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方

3、程；（4）含有一个未知数,由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.3.半径为r 的圆的内接正六边形边长为（）A-B.生C.rD.2r【答案】C【解析】解：如图，ABCDEF是。0的内接正六边形，连接0A,0B,则三角形AOB是等边三角形，所以AB=OA=r.故选：C.画出圆0的内接正六边形ABCDEF,连接OA,0 B,得到正三角形AOB,可以求出AB的长.本题考查的是正多边形和圆，连接OA,0 B,得到正三角形AOB,就可以求出正

4、六边形的边长.4.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4 m,宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为()A.2.4m2 B.3.2m2 C.4.8m2 D.7.2m2【答案】B【解析】解：骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4,估计宣传画上世界杯图案的面积=0.4 x(4 x 2)=3.2(m2).故选：B.利用频率估计概率

5、得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4,然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积.本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率,用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.5.在平面直角坐标系中，点(1,-2)关于原点对称的点的坐标是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(2,1)【答案】B【解析】解：点(1,-2)关于原点对称的点的坐标是(1,2),故选：B.平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原

6、点的对称点是(-x,-y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题.第2页，共142页6.下列事件中必然发生的事件是（）A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C.过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D.200件产品中有8 件次品，从中任意抽取9 件，至少有一件是正品【答案】D【解析】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A 是不可能事件；不等式的两边同时乘以一个数0,结果不是不等式，B 是随机事件；过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C 是不可

7、能事件；200件产品中有8 件次品，从中任意抽取9 件，至少有一件是正品，D 是必然事件；故选：D.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.7.如图，四边形ABCD是。0 的内接四边形，若NBOD=144。，则NC的度数是（）A.B.C.D.72。36108【答案】D【解析】解：,NA =3NB O D =：X1 4 4 =7 2 ,而 NA +NC =180,ZC=180-72=108.故

8、选：D.先根据圆周角定理计算出NA=72。，然后根据圆内接四边形的性质求NC的度数.本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.也考查了圆周角定理.8.为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m,另一边宽2 m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长x m,可列方程为（）A.(x-l)(x-2)=18B.x2 3x+16=0C.(x+l)(x+2)=18D.x2+3x+16=0【答案】A【解析】解：设原正方形的边长

9、为x m,依题意有(x-l)(x 2)18,故选：A.可设原正方形的边长为x m,则剩余的空地长为(x-l)m,宽为(x-2)m,根据长方形的面积公式方程可列出.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式.另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键.二、填空题(本大题共6小题，共18.()分)9,若式子后=7 有意义，则 x 的 取 值 范 围 是.【答案】x 3【解析】解：根据题意得：3 x Z O,解得：x 3.故答案是：x -2 x+3 =0,(2 x-3)(2 x-3-l)=0,2 x-3 =0或2 x-4 =0,所以X I，x2=2.【解析】(1)将一元二次

10、方程配成(X +m)2 =!1的形式，再利用直接开平方法求解；(2)提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解.也考查了配方法解一元二次方程.第8页，共142页1 9.已知y=x2-(m+2)x+(2m-1)是关于x 的抛物线解析式.(1)求证：抛物线与x 轴一定有两个交点；(2)点A(2,yi)、B(l,y2)、C(4,y3)是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断y i、丫 2、

11、丫 3的大小关系.【答案】(1)证明：y=x2 (m+2)x+(2m 1),；=(m+2)2 4 x 1 x(2m 1)=(m+2)2 4-4 0,抛物线与x 轴一定有两个交点；(2)解：,抛物线y=x2-(m+2)x+(2m-1)经过原点，2m 1=0.解得：m=I，抛物线的解析式为y=x2-jx.当x=-2时，%=7；当x=1 时，y2=-2；当x=4时，y3=6.“2 Yi BD=BE，vAE=2BE，:.AD=2 BD，Z.ABD=2Z.DAB,/.ZB AC=30,ZABD=60,zC=60,AB=2V3.BC=AB=2，3.CD=：BC=1.【解析】(1)连接B D,根据圆周角定理

12、得到4BAE=N B D E,推出4c=z A B E,由AB是O 0的直径，得到NADB=90。，推出A B 1 B C,于是得到结论；(2)根据垂径定理得到=品，BD=BE，等量代换得到俞=2的，求得/ABD=2ZD A B,解直角三角形即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键.2 3.如图，对称轴为x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)与y轴交于点B,顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)求 ABC的面积；(3)若点P在x轴上,将线段BP绕着点P逆时针旋转90。得到P D,点D是否会落在抛物线上

13、？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由.【答案】解:抛物线对称轴为x=1,点A(3,0),则抛物线与x轴另外一个交点为(-1,0),则抛物线的表达式为：y=(x+l)(x-3)=x2-2x-3.令x=0,则y=-3,即点B(0,-3),点C的坐标为(1,一4)；(2)设对称轴交直线AB与点H,把点B、A坐标代入一次函数表达式：y=k x-3得：0=3 k-3,解得：k=l,则直线BA的表达式为：y=x-3,则点H(l,-2),SAABC=|CHxOA=ix 2 x 3 =3；(3)会，理由：当 点D在对称轴左侧时，如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M,设点P坐标为(m,0),第

14、12页，共142页V Z D P N +Z O P B =9 0 ,Z O P B +Z O B P =9 0 ,A ZOBP=Z D P N,Z D N P =Z B O P =9 0 ,P B =P D,D N P 三 P O B(A A S),D M =O B =3,D N =O P =-m,即点 D 的坐标(一 3,-m)将点D坐标代入二次函数表达式解得：m =-12,即点P 坐标为(-12,0),当 点 D在对称轴右侧时，同理当点P坐标为(-5,0).【解析】(1)抛物线对称轴为x=1,点A(3,0),则抛物线与x 轴另外一个交点为即可求解；(2)利用ABC=1 C H x 0A 即

15、可求解；(3)会，理由：分 当 点 D在对称轴左侧时、当 点 D在对称轴右侧时，两种情况求解即可.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识,题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏.中考核考总复制就含费身代檄郡台菊 一辛实出基础知识点:一、实数的分类:整数有理数实数4分数 正整数零负整数 正分数负分数有 限 小 数 或 无 限 循 环4数无理数 正 无 理 数、负无理数,无 限 不 循 环 小 数1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有q理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、历、V 4 ；特定结构的不限环无限小

16、数,如1.10小01000100001；特定意义的数，如“、s i n 4 5 0等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a；(2)a和b互为相反数O a+b=02、倒数：(1)实数a (a#0)的 倒 数 是(2)a和b互为倒数oa匕=1；(3)注意0没有倒a数3,绝对值：(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：a,a 0时=0,则N=a X 1 0(其中l W a 0且网所以可得：解：J M x t-a+a+h b+a-a例2、若a =(2厂3,=一(e)3,c

17、=(二,比较a、b、c的大小。分析:_ g)3 Y -1 ;-1且 b Y 0 ;00；所以容易得出:a b 0,又由题意可知：a-2+b+2=Q所以只能是：a -2=0,b 4-2=0,即a=2,b=-2 ,所以a+b=O解：略例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求 仁 心 一 +疗m的值。解：原式=0 1 +1 =0第16页，共142页例 5、计算：(1)8,994 X0.125,994(2)1e+一e22(i fe _ _e _77解：(1)原式=(8 x O.1 2 5 )1 9 9 4 =9 9 4 =1代绘部台第N*,代裁式基础知识点：一、代数式1、代数式：

18、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类:代数式 单项式有理式一 I多项式分式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像 X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次

19、数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)幕排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)塞排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号

20、.整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：事的运算法则：其中m、n 都是正整数同底数基相乘：am-an=am+同底数原相除:am an=am-基的乘方：()=优 积的乘方：份=anbn。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幕分别相除，作

21、为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。第18页，共142页乘法公式:平方差公式：(。+。)(。一8)=。2 一/：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：m a +m b +m e =m(a+h +c)(2)运用公式法：平方差公式：=(。+(。_打；完全平方公式：a2 2ab+b2=(a b)2(3)十字相乘法：x2+(a +b)x+

22、ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若。/+匕 +。=0(4工0)的两个根是匹、x2,则有：ax2+bx+c=a(x-x,)(x-x2)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如C的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。B(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；B W O时，分式有意义。(2)分

23、式的值为0：A=0,B W 0时，分式的值等于0。（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次基的积。（7）有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：（1）4=42幺（是。0的整式）；（2）4=丝（是 声0的整式）B B M B B+M（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式

24、本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：（1）力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子，1（。2 0）叫做二次根式。（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根

25、式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：几 与8;ayb+Cyd 与 ayb-Cyd）第 20页，共 142页2、二次根式的性质:(1)(7a)2=a(0)；(2)=L I =一 )；(3)=&孤-a (0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：4a-4b=4ab(a 2 0,b 2 0)。(3)二次根式的除法：苧=a N O,b N O)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最

26、简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24a2(x-y)+6b2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解,应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4 5x 3 6；(2)(x +y)4(x +y)12分析：可看成是x?和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、x+2x 一 x 2分

27、析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解:略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、x2+5%+5 W：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：(1 )2-(1+,)2a-b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值:5 x2-(3 x2+5X2)+(4J2+7x y),其中 x=-l y =l-V 2 规律总

28、结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化 简 士=+(*-a-3)2a-6 a-3a2-9分析：-。-3可 看 成-解：略a-3 规律总结 分式计算过程中：(1)除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；(2)注意负号4、根式计算例8、已 知 最 简 二 次 根 式 同R和J 7二不是同类二次根式，求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2 b+l=7-b 解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。第22页，共142页代薇郦今第三*:方程和方程做基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知

29、数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=O（其中x 是未知数，a、b 是已知数，aW0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x 是未知数，a、b 是已知数，aWO）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形

30、式：ax2+bx+c-0（其中x 是未知数，a、b、c 是已知数，a 0）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判别式：=/-4 a c当 0 时0方程有两个不相等的实数根；当 =0 时o 方程有两个相等的实数根;当A 0时 O方程没有实数根，无解；当（）时O方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若X ,%2是一元二次方程a/+/?X+C=O 的两个根，那么：X +X2acxt-x2=a（6）以两个数的,4 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-

31、（玉 +x2）x+xxx2=0三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：（1）二元一次方程组：a.x+b.y=c.一般形式：-（a”的,优,打，。1，。2不全为0）a2x+b

32、2y=c2解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。（2）三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法第 24页，共 142页4、二元二次方程组:(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析例题：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：(1)；(X+3)2=2；(2)2/+3 x =l；(3)4(x +3)2=25(x-2)2分析：(1)用直接开方法解：(2)用公式法；(3)用因式分解法 解：

33、略 规律总结 如 果 一 元 二 次 方 程 形 如=(20),就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：(1)，一。(3%一2。+力)=0(%为 未 知 数)；(2)x2+2c a-8 a2=0分析：(1)先化为一般形式，再用公式法解；(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。规律总结 对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断的正负。二、分式方程的解法：例3、解下列方程：,八 2 1 ，,八/+2 6x.(2)-1 ；(2)-1 -5l-x x +1 x x+2分

34、析：(1)用去分母的方法；(2)用换元法解：略 规律总结 一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。三、根的判别式及根与系数的关系例4、己知关于x的方程：(1)/+2乂+3=0有两个相等的实数根，求p的值。分析：由题意可得=(),把各系数代入=()中就可求出p,但要先化为一般形式。规律总结 对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0例5、已知a、b是方程V后 1 =0的两个根，求下列各式的值：,1 1(1)a+b；(2)+-a b分析：先算出a+b和a b的值，再代入把(1)(2)变形后的式子就可求出解。规律总

35、结 此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程，一工-5=0的两个根小3分析：先出求原方程的两根之和玉+尤2和两根之积天再代入求出(为-3)+(%2-2)和(为-3)(9-3)的值，所求的方程也就容易写出来。解：略 规律总结 此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。三、方程组例7、解下列方程组：x+y-2 z-I2x-y-z=5元+y +3z =4分析：(1)用加减消元法消x较简单；(2)应该先用加减消元法消去y,

36、变成二元一次方程组，较易求解。解：略 规律总结 加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。例8、解下列方程组：f x+y =7 3-孙-4/-3 x +4y =0(1)；(2)x y =1 2 x2+y2=2 52 x +3 y =3x-2 y =5(1)(2)第26页，共142页分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略 规律总结 对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个

37、方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。代敕邦台第列方程（做）解怠用必知识点：一、列 方 程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列 方 程（组）；4、解 方 程（组）；5、检验，作答；二、列 方 程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率X工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度X时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及

38、问题（设甲速度快）:同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量X(1+增长率)；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数X 10+百位上的数X 100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上

39、的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。例题：例 1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5 天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1 天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2 天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？分析：设工作总量为1,设甲组单独完成工程需要x 天，则乙组完成工程需要(x+2)天，等量关系是甲组5 天的工作量+乙组6 天的工作量=工作总量 解：略例 2、

40、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A 地，1 小时45分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28千米，恰好在全程的处追上3甲连。求乙连的行进速度及追上甲连的时间第 28页，共 142页分析：设乙连的速度为V千米/小时，追上甲连的时间为t小时，则甲连的速度为(v-2 8)千米/小时，这时乙连行了(/+：)小时，其等量关系为：甲走的路程=乙走的路程=30例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备6 0台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多5 0%,结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？分析：设原计划每天生产通讯设备x台，则改进操

41、作技术后每天生产x (1+0.5)台，等量关系为：原计划所用时间-改进技术后所用时间=2天 解：略例4、某商厦今年一月份销售额为6 0万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降1 0%,以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？分析：设三、四月份平均每月增长率为X%,二月份的销售额为6 0 (1-1 0%)万元，三月份的销售额为二月份的(1+x)倍，四月份的销售额又是三月份的(1+x)倍，所以四月份的销售额为二月份的(l+x)2倍，等量关系为：四月份销售额为=96万元。解：略例5、一年期定期储蓄年利率为2.2 5%,所得利息要交

42、纳2 0%的利息税，例如存入一年期1 0 0元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税后利息=1 0 0 x 2.2 5%-1 0 0 x 2.2 5%x 2 0%=I 0 0 x 2.2 5%(l-2 0%)已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是4 5 0元，问该储户存入了多少本金？分析：设存入x元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.2 5%(l-2 0%)x元，方程容易得出。例6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出2 0件，每件盈利4 0元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件

43、。若商场平均每天要盈利1 2 0 0元，每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫应该降价x元，则每件衬衫的利润为(4 0-x)元，平均每天的销售 量 为(2 0+2 x)件，由关系式：总利润=每件的利润X售出商品的叫量，可列出方程 解：略第五本:系等W4系等K俶知识点：一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：w,）。2、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如 a b,c为实数=a+c b+c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如 a b,cO=ac b c。（3）不等式两边都乘以（或除以）同

44、一个负数，不等号方向改变，如 a b,cac 0 0 a b（2）a-b=0 O a=b（3）a-b 0 O a b O o&扬（2）a b 0 0 /b,c为 实 数,则取2 )。2；(2)若ac?be1,则 a b分析：在 中，若c=0,则比2 =儿2：在(2)中，因为 所以。C W O,否则应有以？=次2 故a b 解：略 规律总结 将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。方法2：特殊值法例2、若a b O,那么下列各式成立的是()A、一 B、a b 0 C、一 1a b b b分析：使用直接解法解答常常费时间，又因为

45、答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。解：根据a b 1,所以选bD 规律总结此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。方法3：类比法例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。X 1 x 1(1)8-2 (x+2)2-2 3分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、移项、合并同类项，把系数化成1,需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。解：略 规律总结解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不

46、等号的方向必须改变，类比法解题，使学生容易理解新知识和掌握新知识。方法4：数形结合法2(x+8)1 0-4(x-3)例4、求不等式组：Jx +1 6X+7 的非负整数解-10 a的解集是x 3,求a的值。分析：因为关于x的不等式的解集为x 3,与原不等式的不等号同向，所以有a-2 0,即原不等式的解集为x 吐9 =3解此方程求出a的值 解：略a-2 a-2 规律总结 此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。代裁部今第 备 极 发 真 图 侬知识点：一、平面直角坐标系第32页，共142页1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在

47、平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征：(1)各象限内点的坐标有如下特征：点 P (x,y)在第一象限 Ox 0,y 0；点 P (x,y)在第二象限O x 0；点P (x,y)在第三象限o x 0,y 0,y 0 时 y的 增 大 而k V 0 时 y的 增 大 而直线位置与k,b的关系：(1)k 0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角:(2)k 0直线与y轴交点在x轴的上方；(4)b=0直线过原点；(5)b 0直线与y轴交点在x轴的下方；第34页，共142页2、二次函数(1)a决定抛物线的开口方向 0=开口向上a 0 o图像与y轴交点

48、在x轴上方；c=0 o图像过原点；c 0时，在一、三象限；当A 0时，在一、三象限；当k 0时,y随增大而增大；当 人 0时,y随x增大而减小；当 人0时，y随彳增大而增大。例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P (m,4),已知点P 到x轴的距离是到y 轴的距离2 倍.求点P 的坐标.；求正比例函数、反比例函数的解析式。分析：由点P到 x 轴的距离是到y轴的距离2倍可知：2 1 m|=4,易求出点P的坐标,再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。解：略例 2、已知a,b是常数，且 y+b 与 x+a 成正比例.求证：y是 x 的一次函数.分析：应写出y+b 与 x+a 成正比

49、例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.证明：由已知，有 y+b=k(x+a),其中k W O.整理，得 y=k x+(k a b).因为k W O 且 k a b是常数，故 y=k x+(k a b)是 x 的一次函数式.例 3、填空：如果直线方程a x+b y+c=O 中，a 0,b 0 且 b c V O,则此直线经过第象限.分析：先把a x+b y+c=O 化为 x-.因为a V O,b 0,所以一)0,-0，又 b eb b b b 0,即 0,故一一 0.相当于在一次函数 y=k x+l 中，k=一 0,此h b b b直线与y 轴的交点(0,一)在 x 轴上方.且此直线

50、的向上方向与x 轴正方向所成角是钝b角，所以此直线过第一、二、四象限.例 4、把反比例函数y 二与二次函数y 二 k x“k W O)画在同一个坐标系里，正确的是x().答：选(D).这两个函数式中的k的正、负号应相同(图1 3-1 1 0).图 13-110第36页，共142页例 5、画出二次函数y=x?-6 x+7 的图象，根据图象回答下列问题：(1)当 x=-l,1,3时 y的值是多少？(2)当 y=2 时，对应的x 值是多少？(3)当 x 3 时，随 x 值的增大y的值怎样变化？(4)当 x 的值由3 增 加 1 时，对应的y 值增加多少？分析：要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把