人教七年级数学下册全册教案(含板书设计、教学反思、章节复习教案).pdf

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1、最新人教七年级数学下册全册教案（含板书设计、教学反思、章节复习教案）5.1相交线5.1.1 相交线1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；（重点）2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；（重点、难点）3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交.这些都给我们以相交线、平行线的形象.在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线.那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？大桥上.的钢梁和钢索 棋盘上的横线和纵线二、合作探究

2、探究点一：对顶角和邻补角的概念 类型一 对顶角的识别 D 下列图形中/I 与N 2 互为对顶角的是（）解析：观察/I 与N 2 的位置特征，只有C 中/I 和N 2 同时满足有公共顶点，且/I 的两边是N 2 的两边的反向延长线.故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：有公共顶点；一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.【类型二】邻补角的识别酶 如 图 所示，直线A 8和 C。相交所成的四个角中，N 1 的邻补角是解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线.Z1和/2、Z 1 和/4 都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角.故答案为N

3、2 和N4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补.但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角.探究点二：对顶角的性质 类型 利用对顶角的性质求角的度数碰 1 如图，直线AB、C相交于点0,若N8O)=42,0 4 平分N C O E,求/D O E的度数.解析：根据对顶角的性质，可得NAOC与的关系，根 据 0 A 平分N C O E,可得/C O E 与/A O C 的关系，根据邻补角的性质，可得答案.解：由对顶角相等得NA。C=/8。Z)=42.,O A平分NC。E,A Z C O E=2 Z A O C=84.由邻补角的性质得/0E=180-Z C

4、O E=180-84。=96。.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系.类型二 结合方程思想求角度画 EJ如图，直线AC,E F 相交于点0,0。是/A O B 的平分线，0 E 在/B O C 内，ZB O E=3 N E O C,NDOE=72,求 NAO尸的度数.解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设NBOE=x,则N A 0 F=/E 0 C=2 x,然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程.解：设N B O E=x,则/A 0F=N E 0C=2x.：NA0B 与 NBOC 互为邻补角

5、，A Z A O B13=180 3x.：OD 平分/AOB,.,.NOOB=NAOB=90 一手,：NDOE=12 ,A90-3m+x=72,解得 x=36.N A O F=2x=72.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题.类型三 应用对顶角的性质解决实际问题而 如图，要测量两堵墙所形成的NAOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理.AB解析：可以利用对顶角相等的性质，把NA08转化到另外一个角上.解：反向延长射线08到E,反向延长射线。4到F,则/EO F和/A

6、08是对顶角，所以可以测量出NEO F的度数，Z E OF的度数就是NAO B的度数.方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化.探究点三：与对顶角有关的探究问题画 向 我 们 知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对;四条直线交于一点，对 顶 角 有1 2对(1)1 0条直线交于一点，对顶角有 对；(2)”(2 2)条直线交于一点，对顶角有 对.解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，(4 2)X4得出结论，代入数据求解.如图，两条直线交于一点，图中共有-5-=2对对顶角；如图，三条直线交于一点，图中共

7、有一；)X6 =6对对顶角；如图，四条直线(8 7)义8交于一点，图中共有-4-=1 2对对顶角按这样的规律，1 0条直线交于一点，那(2 0 2)X 2 0么对顶角共有-4-=9 0(对).故答案为9 0;(2)利 用 中 规 律 得 出 答 案 即 可.由(1)得(2 2)条直线交于一点，对顶角的对数为n(n-1).故答案为(一1).方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征.邻补角 两条直线相交，对顶角.对顶角相等.，求角的大小本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分;学生经历合作

8、探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展5.1.2 垂 线1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；（重点）2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.（难点）遨昌一、情境导入大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识.二、合作探究探究点一：垂线的概念 类型 利用垂直的定义求角的

9、度数画EB如图，已知点0在直线4 8上，CO_LOO于 点。，若N 1 =150,则/3的度数解析：先根据邻补角关系求出N2=180-150=30,再 由CO_LO。得出NCOZ）=90,最后由互余关系求出N3=90-Z 2=9 0 -30=60.故选D.方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90；由一个角是9 0 也能得到这个角的两条边是互相垂直的.类型二 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数圆 国 如图，N l=3 0 ,AB V CD,垂足为。，E尸经过点。.求N 2、N 3的度数.解析：首先根据垂直的概念得到NBOO=90,然后根据/I与N 3是对顶角，N 2与/3互为余角，从而求出角的度数

10、.解:由题意得N 3=N l=3 0 （对顶角相等）.*.,AB_LCZX已知），二/8。）=90,（垂直的定义），./3+/2=9 0 ,即 30。+/2=90。，A Z2=60.方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90。的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决.探究点二：垂线的画法画。（1）如图，过点P画 A8的垂线；（2）如图，过点P分别画0 4、08的垂线;（3）如图，过点A画 BC的垂线.方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就

11、是已知直线的垂线.探究点三：垂线的性质（垂线段最短）画。如图，是一条河，C是河边AB外一点.现欲用水管从河边A B将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由.A-B解析：根据垂线的性质可解，即过C作 C E J _ A 8,根 据“垂线段最短”可得CE最短.解：如图所示，沿 C E 铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短.C.4-1-fi方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时,要依据“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”来解决.探究点四：点到直线的距离 B如图，在 A B C 中，过点C作 C _ L A 8,垂足为力，则点C到直线A B的距离是（）A

12、A.线段。的 长 B.线段COC.线段4。的长 D.线 段 C 的长解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C 到直线AB的 距 离 是 线 段 的 长.故 选 D.方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段.三、板书设计 垂线的定义垂线垂线的作法 一落二移.三画求最短距离垂线的性质：垂线段最短本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识.经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展

13、5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.理解 三线八角 中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；（重点）3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.（重点、难点）歙售逮i一、情境导入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？二、合作探究探究点一：识别同位角 类型 判断同位角及截线 D 如图，Z 1 和N 2 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？Z 1 和

14、Z 3 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截.也就是说，在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线.解：N 1 和/2 是直线EF、0 c 被直线AB所截形成的同位角，/I 和/3 是直线AB、CO被直线E尸所截形成的同位角.方法总结：同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；在表述 三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“/X 和/X 是直线X 和直线X被直线X 所截形成的X 角”.类型二 在图形中判断同位角画 的 下列图形中，N 1 和/2 不是同位角的是（

15、）A B C D解析：选 项A、B、D 中，Z 1 与/2 在截线的同侧，并且在被裁线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C 中，N 1 与N 2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.故选C.方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法描图法：把两个角在图中“描画”出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型.【类型三】数同位角的对数颤1如图，直线八，/2被/3所截，则同位角共有（87/,A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对解析：图中同位角有：N 1 和/5,N 2 和N6,N 3 和/7,N 4 和/8,共 4 文寸.故选方

16、法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数.探究点二：识别内错角、同旁内角画EI如图，下列说法错误的是（）2 7A.N A 与 是 同 旁 内 角B.N 3 与N 1 是同旁内角C.2 2 与N 3 是内错角D.N 1 与/2 是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断.A 中N A 与 形 成“U”型，是同旁内角；B 中/3 与/I 形成“U”型，是同旁内角；C 中N 2 与N 3 形 成“Z”型，是内错角；D 中/I 与N 2 是邻补角，该选项说法错误.故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此

17、直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型.顾 如 图 所示，直线OE与/0的两边相交，则/0的同位角是,/8 的同旁内角是.3/频解析：直线Q E 与/。的两边相交，则/。的同位角是N 5 和N2,N 8 的同旁内角是/I和2 0.故答案为/5 和/2,N 1和/0.易错点拨：找某角的同位角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数.三、板书设计 同位角“F”型三线八角（内 错 角“Z”型 同 旁 内 角“U”型歙 甑 恩本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够

18、的时间和空间，由学生自己去发现结论.学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握.培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力5.2平行线及其判定5.2.1 平行线1 .了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；2.掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)3.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.(重点)敷会国一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容.二、合作探究探究点一：平行线的概

19、念颐1下列说法中正确的有：.(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直.解析：根据平行线的念进行判断.线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误.故答案为(2)(4).方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交.两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条

20、线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行.探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线画。如图所示，在NAOB内有一点P.O-A（1）过点P画POA；（2）过点尸画/2。&（3）用量角器量一量/,与/2相交的角与N O的大小有怎样的关系.解析：用两个三角板，根 据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量/i与b相交的角，该角与N。的关系为相等或互补.解：（1）（2）如图所示；（3川 与b夹角有两个：Z l,Z 2；Z1=ZO,Z 2+Z O=180,所 以 和L的夹角与/O相等或互补.易错点拨：注意/2与N O是互补关系，解答时容易漏掉.探究点三：平行公理及

21、其推论 类型 应用平行公理及其推论进行判断碰1有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断.（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；

22、正确的有4个.故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线.类型二 应用平行公理的推论进行论证颐J四条直线a,b,c,d互不重合，如果a6b/c,c/d,那直线a,4的位置关系为.解析：由于b/c,根据平行公理的推论得到ac,而cd,所 以 故 答 案为 a/d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据.类型三 平行公理推论的实际应用陶 将一张长方形的硬纸片ABC。对折后打开，折痕为E F,把长方形A8EF

23、平摊在桌面上，另一面S F E无论怎样改变位置，总有存在，为什么？CDEF A解析：根据平行公理的推论得出答案即可.解：CD/EF,EF/AB,：.CD/AB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明.三、板书设计 概念平行线两条直线的位置关系：平行或相交 平行公理性质平行公理的推论本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分.经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力5.2.2 平行线的判定第 1 课时 平行线的判定1.掌握两直线平行的判定方法；（重点）2.了解两直

24、线平行的判定方法的证明过程；3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行.（难点）一、情境导入怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画.二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行 D 如图，Z1=Z2=55,N 3 等于多少度？直线AB,8 平行吗？说明理由.A CD解析：利用对顶角相等得到N3=N 2,再由已知N1=N 2,等量代换得到同位角相等，利 用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与 CZ）平行.解：N3=55,4BCD理由如下：；N 3=N 2,Z1=Z2=55,A Z1=Z3=55,.4BC）（同位角相等，两直线平行）.方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平

25、行的前提条件，本题中易得到同位角（“F”型）相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”.探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行画 E I如图，已知BC平分/A C D,且N l=/2,AB与 CD平行吗？为什么？B解析：根 据 B C 平分乙4C,Z1=Z 2,可得N 2=N 8 C O,然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到ABCD解：ABCD理由如下：平分N4CD,.,.N1=/B C D；/1 =N2,；.N 2=N B C。，.ABCD（内错角相等，两直线平行）.方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角（“Z”型）相等，从而可以应用“内错角相等，

26、两直线平行”.探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行画。如图，N l=25,NB=65,A8L4C.AO与 8 c 有怎样的位置关系？为什么？解 析:先根据N 1=25。，论.解：AQBC.理由如下：=115.V NBAO+NB=115NB=65,AB_LAC得出N B 与/B A Q 的关系，进而得出结V Z 1=25,NB=65,AB1AC,A Z BAD=900+25+65=180,J.AD/BC.方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角（“U”型）相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”.探究点四：平行线的判定方法的运用 类型一 利用平行线判

27、定方法的推理格式判断颐 J 如图，下列说法错误的是（A.B.C.D.若 aH b,b/c,贝若/1 =N 2,则 a c若/3 =/2,则匕c若/3+/4 =180,则 a c解析：根据平行线的判定方法进行推理论证.A 选项中，关ahb,b/c,则。c,利用了平行公理，正确；B 选项中，若N l=/2,则 a/c,利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C 选项中，Z3=Z 2,不能判断6c,错误；D 选项中，若N 3+N 4=180,则 a c,利用了 同旁内角互补，两直线平行”，正 确.故 选 C.方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两

28、条直线是平行的.类型二 根据平行线的判定方法，添加合适的条件n 如图所示，要想判断A 8是否与CC平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由.解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.据此答题.解：（1）可以测量/E A B 与/,如果那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB与 CD平行；（2）可以测量NBAC与N C,如果/B 4 C=/C,那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB与 CQ平行；（3）可以测量NBA。与如果/8 4。+/。=180,那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB与 CD平行.方

29、法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角.三、板书设计 同位角相等,平行线的判定 内错角相等:两直线平行.同旁内角互补.平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位.学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高第 2 课时 平行线判定方法的综合运用卷凰I e1.灵活选用平行线的判定方法进行证明；（重点）2.掌握平行线的判定在实际生活中的

30、应用.（难点）一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条6 与墙壁边缘垂直，那么木条。与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条与木条匕平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定.二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用 类型 灵活选用判定方法判定平行 D 如图，有以下四个条件：NB+N8CQ=180；N1=N 2；N 3=/4；ZB=/5,其中能判定AB。的条件有（）A/）/VB C EA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解析：根据平行线的判定定理即可求得答案.,.NB+/BC=180,：.AB/CD-,：N l=/2,：.A D/B C-,：/3=N 4,：.A B/

31、C D-,.,.ABCD.能得到AB/C D 的条件是.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法.类型二 平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明画 如图，直线 AB、CD、E F被直线 G 4 所截，Z l=70,Z 2=H 0,Z 2+Z 3 =180。.求证：（1）E/AB；（2）CAB（补全横线及括号的内容）.证明：(l)V Z 2+Z 3 =180,Z2=110(已知),.*.Z3=70o().又1=70(已知)，二/1 =/3(：.EF/AB(2)V Z 2+Z 3

32、=180，：./(又/AB(已证),解析：（1）先将N 2=1 1 0 代入N 2+/3=1 8 0 ,求出/3=7 0 ,根据等量代换得到Z1=Z 3,再 由“内错角相等，两直线平行”即可得到E尸 AB;（2）先 由 同旁内角互补，两直线平行”得 出 CE F,再 根 据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CAB.答案分别为：（1）等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）CD：E F;同旁内角互补，两直线平行：CD;A B;平行于同一条直线的两直线平行.方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行

33、”.类型三 添加辅助线证明平行颐 J 如图，MF_LNF于尸，M F 交 A B 于点E,N F 交 C D 于点、G,/1 =140,N 2=50,试判断AB和 CO 的位置关系，并说明理由.MAB解析：通过观察图可以猜想A B与C D互相平行.过点F向左作F Q,使NM FQ=N2=50,则可得/N FQ=40,再运用两次平行线的判定定理可得出结果.解：过点 F 向左作 F Q,使NM FQ=N2=50,则-/尸。=90 50。=40。，AB尸。.又因为N l=140,所以/l +NNFQ=180,所以 C D/F Q,所以AB/CD.方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅

34、助线.探究点二：平行线判定的实际应用颐 J 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（）A.第一次右拐60。，第二次右拐120。B.第一次右拐60。，第二次右拐60。C.第一次右拐6 0 ,第二次左拐120D.第一次右拐60。，第二次左拐60。解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明前后路线应该是平行的.如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变.故选D.A B E方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题

35、，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际.三、板书设计平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2.平行于同一条直线的两直线平行.在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来.本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据5.3平行线的性质5.3.1 平行线的性质第 1 课时 平行线的

36、性质1.理解平行线的性质；（重点）2.能运用平行线的性质进行推理证明.（重点、难点）一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角/I、N 2 有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质例1 如图，ABC。，BE/DF,ZB=65,求/。的度数.解析：利 用“两直线平行，内错南相等，同旁内角互补”的性质可求出结论.解：AB/CD,：.N B E D=N B=65：BEFD,A ZBD+Z=180,:.N D=180-Z B D=180-6 5=115.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.再

37、结合已知条件进行转化.探究点二：平行线与角平分线的综合运用S B 如图，DB/FG/EC,NACE=36,AP 平分N8AC,ZPAG=2,求NABO的度数.解析：先利用GFC E,易求N C A G,而/办 G=12,可求得N734C=48.由A P是/B A C 的角平分线，可求得N 5 4 P=4 8，从而可求得/8 A G=/5 4 P+/%G=4 8 +12=60,即可求得/A B D 的度数.：FG/EC,：.ZCAG=ZACE=36Q.：.ZPAC=ZCAG+ZPAG=360+12=48.AP-ZBAC,：.ZBAP=-ZPAC=4?,F=50.由OE平分NCDF,可得NCDE=

38、；NCZ)F=25.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到NZJEF的度数.解：(1)CE。尸.理由如下：；N l+N2=180,Z1+ZDCE=18O,：.Z 2 =ZDCE,C.CE/DF-,(2y：CE/DF,ZDCE=130,A ZCDF=180-Z D C =180-130=50.V DE平分NCDF,：.Z C D E Z C D F=25Q.JEF/AB,:.NDEF=NCDE=25.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键.从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆.探究点二：先用性质再用判定如图，

39、已知。尸AC,Z C=Z D,CE与 8。有怎样的位置关系？说明理由.解析：由图可知/A B 力和N 4C E是同位角，只要证得同位角相等，则 CEBD 由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到/A8O=N C.解：CE8D 理由如下：.DF/AC,:.ND=NABD：NC=ND,：.ZABD=ZC,J.CE/BD.方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题画E I如图，AB/CD,E,尸分别是AB,C 之间的两点，且N8A尸=2NE4F,N C D F=2ZEDF.(1)判定/8A E,/C Q E 与 之 间

40、的 数 量 关系，并说明理由；(2)/A FD 与NAEQ之间有怎样的数量关系？AB解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线.解：(1)NAEC=/BAE+N COE理由如下：如图，过点 E 作 EGA8.：A8C。，/EG/CD,：.Z A E G ZBAE,N D E G=N C D E：N A E D=/A E G+NDEG,/.Z A E D=Z B A E+Z C D E；(2)同(1)可得N C D F=2 N E D F,B A E3 3 3 3 3+A C D E=A B A F+A C D F=A B A F+A C D F)=A A F D,：.Z A E D=Z A

41、 F D.方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解.三、板书设计同 位 角 相 等 内错角相等,需 两 直 线 平 行同旁内角互补.欲 售 醺本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了 的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用.由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线

42、平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明1 .理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果那么”的形式；（重点）2 .了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例.（难点）馥 施 建一、情境导入2 0 1 5 年 1 0 月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖.屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家.青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半菇内酯药物.其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药

43、首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响.青蒿素的作用方式主要是干扰表膜一线粒体的功能.可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡.要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：命题的定义与结构 类型 命题的判断 B 下列语句中，不是命题的是（）A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线A3外一点P作直线A8的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D 选项不是判断句.故选 D.方法总结：命题必

44、须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断.疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；命题常见的关键词有“是”“不 是 相 等 不相等”“如果那么”.类型二 把命题写成“如果那么”的形式把下列命题写成“如果那么的形式.（1）内错角相等，两直线平行；（2）等角的余角相等.解：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（2）如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等.方法总结：把命题写成“如果那么”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺.【类型三】命题的条件和结论M 写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论.解析：先把命题写成“如果那么”的形式，再确定条

45、件和结论.解：把命题写成“如果那么”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”.方法总结：每一个命题都一定能用“如果那么”的形式来叙述.在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”.探究点二：真命题与假命题D下列命题中，是真命题的是（）A.若。力0,B.若 a/0,b0则 aVO,b 0 可得、b 同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B 中，4 方 0 可得。、异号，所以错误，是假命题；选项C 中，。/=（）可得、h中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零，是假命题

46、：选 项 D 中，若“力=0,则 a=0或 6=0 或二者同时为0,是真命题.故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论.如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题.探究点三：证明与举反例 类型 命题的证明硝求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行.解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行.要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明.解：如图，已知A8C,直线AB,CO 被直线MN所截，交点分别为P,Q,PG平分N B P Q,。，平分/C Q P,求证：PG/HQ.证明：ABC）（已知），.N B PQ=/C Q

47、P（两直线平行，内错角相等）.又平分N B P Q,。，平分NCQP（已知），ZGPQ=ZBPQ,NHQP=W/CQP（角平分线的定义），/.NGPQ=NHQP（等量代换），.PG/Q（内错角相等，两直线平行）.方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键.应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明.【类型二】举反例n举反例说明下列命题是假命题.（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（2）若“8=0,则 a+分=0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相

48、等；(2)当 a=5,6=0 时，a b=0,但 a+b W O.方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论.举反例时常见的几种错误：所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论.三、板书设计命题,概念结构真、假命题【证明与举反例本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例.同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力5.4平 移1.通过实例了解平移的概念；2.理解并掌握平移

49、的性质；（重点、难点）3.能按要求作出平移后的图形.（重点）馥裳述i一、情境导入如图，高铁在笔直的铁轨上向前运行，它的形状和大小发生了变化吗？二、合作探究探究点一：平移的概念 类型 生活中的平移 D 下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）A.摆动的钟摆B.在笔直的公路上行驶的汽车C.随风摆动的旗帜D.汽车玻璃上雨刷的运动解析：选项A、C、D 中图形的所有点不是沿同一方向运动，所以不是平移.选项B 符合平移的条件.故选B.方法总结：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动.图形绕

50、某一点的旋转不是平移.类型二 平移的判断下列哪个图形是由左图平移得到的（）解析：选项A、B、D 是由左图通过旋转得到，只有选项C 是平移得到的.故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错.探究点二：平移的性质I S B 如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形D E F的位置，若 EF=7cm,CE=3cm,求平移的距离.A DBEC解析：平移的距离可以看作是线段C F的长.解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段C F的 长.因 为 EF=7cm,CE=3cm,所以平移的距离为C F=E F-