北京市2021届高三考前练习数学试卷(含详解).pdf

《北京市2021届高三考前练习数学试卷(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2021届高三考前练习数学试卷(含详解).pdf（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年北京市第八十中学高三考前练习数学试题数学（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共 40分）和非选择题（共 110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合4=)，|y 7,3 =%|-2%7,则 A U 8=()A.x|-2 x 2 B.x|x 7 C.x|x 7 D.x|-2 4 x 7 2.下列函数中，定义域为R,且在区间（0,内）上单调递增的是（）A.y=lnx B.y=&C.y=s

2、inx D.y=exl3.已知非零实数。，匕满足,i h,则下列不等式中一定成立的是（）A.n a 7 C.a2 b2 D.a3 bya b/、V24.已知点（1,2）在双曲线C Ix2-=1渐近线上，则该双曲线的离心率为（）b23rA.B.J5更 D显225.1设。=In,A=2，,c=，则（）A.c b a B.c a b C.acb D.a b 0）的焦点F的直线交抛物线于A,8两点，线段AB的延长线交抛物线的准线/于点c,若忸q=2,|咫|=i,则|朋=（）A.3 B.4 C.6 D.89,已知数列 4的前 项和S“=2 +p,则 =-1是 ,为等比数列的（）A.充分不必要条件 B.必

3、要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1 0.形如2*+1（是非负整数）数称为费马数，记为心数学家费马根据外,耳,巴，玛，工 都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出片不是质数，那K的位数是（）（参考数据：。0.3 0 1 0）A.9 B.1 0 C.1 1 D.1 2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.1 1 .二项式（1 +x）（e N*）的展开式中/的系数为1 5,则=.1 2.在等比数列/中，2=1，%=-8,则数列%的前4项和S4=1 3 .某四棱锥的三视图如图所示，该 四 棱 锥 中 最 长 棱 的 棱 长

4、为.1 4.已知函数x）=s i n（x+）,则/（1一0）=,当尹=时，函数/（幻在区间g,子）上单调（写出一个值即可）.1 5 .已知集合”=(x,y)ly =/(x),若对于任意,存在(/，)亡 加，使得玉 工2 +X必=。成立，则称集合M是好集合.给出下列4个集合：“=(x,y)ly =L ；M=(苍刈 =-2；X M=(x,y)|y =c o s x ；M=(x,y)|y =lnx 淇中所有好集合 序号是.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.JT1 6.如图，在四棱锥P-A B C。中，底面AB C。为菱形，A B =Q 4，底面AB C。，Z A

5、B C =-,E3是P C上任一点，A C C B D =O.(1)求证：平面平面B 4 C：(2)若E是P C的中点，求 即 与平面E8 C所成角的正弦值.1 7 .某电商平台联合手机厂家共同推出分期购服务，付款方式分为四个档次：1期、2期、3期和4期.记随机变量用、声分别表示顾客购买，型手机和V型手机的分期付款期数，根据以往销售数据统计，用和%的分布列如下表所示：(1)若某位顾客购买型和V手机各一部，求这位顾客两种手机都选择分4期付款的概率;再1234P0.10.40.40.1X21234P0.40.10.10.4（2）电商平台销售一部V型手机，若顾客选择分1期付款，则电商平台获得的利润为

6、3 0 0元；若顾客选择分2期付款，则电商平台获得的利润为3 5 0元；若顾客选择分3期付款，则电商平台获得的利润为4 0 0元；若顾客选择分4期付款,则电商平台获得的利润为4 5 0元.记电商平台销售两部V型手机所获得的利润为X （单位：元），求X的分布列；（3）比较。（石）与。（）大 小（只需写出结论）.1 8 .在AA6c中，若b、。分别是内角A、B、C的对边，已知AA B C同时满足下列4个条件中的3B 个：s i n n ；a2+b2-c2+ab=0;=2 6；c=3.（1）请指出这3个条件，并说明理由；（2）求si n A .19 .已知椭圆C:，+，=l（a0 0）的 离 心 率

7、 为 乎，过点尸1,曰（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A、3分别是椭圆C的左顶点和上顶点，M、N为椭圆C上异于A、8的两点，满足A A/B N,求证：AOMN面积为定值.1 320 .已知函数/（x）=皿1+耳分？一2x+,（a 2 0）.（1）讨论函数f（x）极值点的个数：（2）若/（幻有两个极值点%，证明：/（%）+/（.）0.21.对于无穷数列%、也 ,e N*，若 仇=m a x 4，4,m i n 4,出,A re N*,则称数列也 是数列 的 收缩数列”,其中m a x q,a&、m i n 4,M*分别表示4,%，4中的最大项和最小项.已知数列 4,的前项和为S“，数列 ,是

8、数列 an的“收缩数列”.（I ）写出数列/=3 1的“收缩数列”；（I I）证明：数列 b,的“收缩数列”仍是 bn；（HD若E +S2+S“=7）q +（丁）2（=1,2,3,），求所有满足该条件的数列 an.2021年北京市第八十中学高三考前练习数学试题数学（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共 40分）和非选择题（共 110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合4=)，|y 7,3 =

9、%|-2%7,则A U 8=()A.(x|-2x21B.x|x47C.x|x7D.x|-2 x 7【答 案】B【解 析】【分 析】直接利用集合的并运算，即可得到答案;【详 解】A=y|y7=H x7,3=x|-2 x 7,/.A|J8=x|x 7,故 选：B.2.下列函数中，定 义 域 为R,且 在 区 间（0,+8）上 单 调 递 增 的 是（)A.y=lnxB.y=y/xC.y=sinxD.y=eT【答 案】D【解 析】【分 析】依 次 判 断 选 项 定 义 域 和 单 调 性 即 可 找 到 答 案.【详 解】A选 项，丁 =垢 的定义域为（）,+00）,故 排 除A.B选 项，y=4

10、的定义域为 0,+8）,故 排 除B.C选项，y=si n x的定义域为R,在(0,+8)上有增有减，故排除c.D选项，y=e的定义域为R,令x 1=1,，在（0,田）上单调递增,y=/在（0,+8）上单调递增，所以y=e T在（0,+8）上单调递增.故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域和单调性，同时考查了复合函数的单调性，属于简单题.3.已知非零实数。，b 满足a b,则下列不等式中一定成立的是（）A.I n a C.a2 b2 D./?3a b【答案】D【解析】【分析】当。h 0时，A,B,C均不成立，即可得到答案；【详解】对A,当a 6 0时，不等式无意义，故A错误；对B,当。力 0

11、时，,故B错误；a b对C,当a 6 b2,故C错误；对D,当a。时，/成立，故D正确;故选：D.4.已知点（1,2）在双曲线二ax21的渐近线上，则该双曲线的离心率为3A.-2C-TD.V 6VB.7 5()【答案】C【解析】【分析】由已知可得渐近线方程，可得。和人的关系，可求出双曲线的离心率.【详解】解：依题意可知双曲线的渐近线为：y=-x,b由点（1,2）在双曲线，=1的渐近线上，可得=2,3 =；故可得：e=J +（夕邛,故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线和离心率的相关知识，相对不难，求出双曲线的渐近线方程是解题的关键.115.设“=111上 力=2，田=0-2,则（）2A.

12、c b a B.c a b C.acb D.a bc【答案】C【解析】【分析】引入中间变量0和I,即可得到答案；I1【详解】a=In 1,0 c=e.1,2ac 0,sin l 0,点在第一象限.故选：A.7.已知向量：=（1,2），办=（2,加），若 办 方，则了与*+为 的夹角为（）【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算求m,再由向量夹角的坐标运算求解即可.【详解】因为 Q=(1,2)，b (2,m),a kb 所以一1X2 +2 2 =0 ,解得m =1,所以Q+力=(1,3)c o s=b(a+b)ba+b2+3 _ V2V S x VI o-2jr故 酒a+静勺夹角为屋故选

13、：B8.已知过抛物线丁=2/比(0)的焦点/的直线交抛物线于4 5两点，线段AB的延长线交抛物线的准线/于点C,若忸q=2,|F B|=l,则|朋=()A.3 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】过A,8作准线的垂线，垂足分别为D,N,利用抛物线的定义得线段长关系，利用平行线性质得比例式，求 得 月 后 可 得 弦 长|A回.【详解】过A5作准线的垂线，垂足分别为O,N,则B N/A D,忸N=|明=1，闷=同,记|A F|=加，由3 N/A D得 变=型 即 工=二 一,解得x=3,所以|的=1 +3 =4.A D A C x 3+x 1 1故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查

14、抛物线的焦点弦长，解题关键是利用抛物线的定义把点到焦点的距离转化为到准线的距离，然后由平面几何知识求解.9 .已知数列 4 的前项和S“=2 +p,则=-1 是 4 为等比数列的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件定义判断.【详解】=-1 时，S“=2 1,4=5=1,时，a“=S“S._ =（2 l）（2 T _ i）=2 T,为也适合此式，a=2-,%是等比数列，充分的，若 4 是等比数列，/22 时，/=S“S,i=（2 -1）（2 T 1）=2T,=S1=2+p,氏 2 c 4 是等比数列，则7=

15、51方=2，p=7,也是必要的.因此是充分必要条件.故选：C.1 0 .形如2*+1（是非负整数）的数称为费马数，记为却数学家费马根据玲，耳,B，鸟，尸 4 都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出片不是质数，那 工 的位数是（）（参考数据：2-0.3 0 1 0 ）A.9B.1 0C.1 1D.1 2【答案】B【解析】【分析】F5=2 3 2 +1,设m=2 3 2,两边取常用对数估算用的位数即可.【详解】1瑞=2 3 2 +1,设机=2 3 2,则两边取常用对数得l g m =l g 23 2=3 2 1 g 2 =3 2?0.3 0 1 0 9.6 3 2.加=0

16、9.6 3 2?I。%故区的位数是1 0,故选：B.【点睛】解决对数运算问题的常用方法：(1)将真数化为底数的指数 累的形式进行化简.(2)将同底对数的和、差、倍合并.(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.(4)利用常用对数中的1 g 2 +l g 5 =l简化计算.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.1 1 .二项式(1 +x)(e N*)的展开式中/的系数为1 5,则=.【答案】6【解析】【分析】由二项式定理求得犬 的系数，再由系数为1 5可求得.【详解】由题意C：=1 5,化简得5 1)(九 一2)

17、5 3)=6 x 5 x 4 x 3,因为eN*,故解得 =6.故答案为：6.1 2.在等比数列/中，4=1，%=-8,则数列%的前4项和S 4=.【答案】|2【解析】【分析】先由等比数列的通项公式求出公比和首项，再利用等比数列的前八项和公式得出答案【详解】等比数列 4 中，设公比为心 则%=%/=d =8,则=2则 叼=2q=1,所以 q=所以 S，（1-力（一2）4）_54-q 1+2 2故答案为：一213,某四棱锥的三视图如图所示，该 四 棱 锥 中 最 长 棱 的 棱 长 为.【答案】273【解析】【分析】根据直观图，结合所给数据，求出最长棱，即可得解.如图，三视图的直观图如图所示，P

18、C，底面ABCD,由 C=1,BC=2,AC=2 0，故 Q4 最长，PA=7（2/2）2+22=A/12=2V3.故答案为：2G.14.己知函数/(x)=s i n(x+),则/(1一夕)=,当/=时，函数/(x)在区间q,f)上单调(写出一个值即可).【答案】(1).昱(2).【解析】【分析】(1)直接代入求值；(2)先取值，再证明满足题意.【详解】(1)-0)=s i ng)=平；(2)当9=2时，因为2 x万，工x+工2万，6 3 3 2 6 2所以函数/(x)=s i n(x+0)在g,争上单调递减，满足题意.故答案为：2 6【点睛】方法点睛：研究函数y =A s i n(o x +

19、e)单调性，一般利用复合函数的单调性原理和三角函数的图象和性质分析求解.15.已知集合加=。,刈 =/(切，若对于任意(西，必)加，存在(尤2，%)加，使 得%+弘 =0成立，则称集合M是 好集合.给出下列4个集合：M=(x,y)|y ；M =(x,y)y=ex-2.X M=(x,y)|y =c o s x ；”=(x,y)|y =lnx 淇中所有 好集合 序号是.【答案】【解析】【分析】根 据 题 意 设(玉，凹),1(工2，%)，由 玉 +必 必=。，可 知 西 砒=0,即西，瓯，逐个作图，分别判断即可得解.【详解】根 据 题 意 设(玉，|),知|*2，%)，由内赴+乂 必=0，可知 O

20、 M O M2=0,即 OM 1O M2,1 _ _ _对，y=,如图，不管用|,用2在一侧还是同侧均不能有O/%_ L OM,xx对，=/一2,如图，对 任 意 均 有M2使得加；_10底,y对，y =c o s x,如图，对 任 意 均 有M2使得 瓯，对，y =lnx,如图，当取M I(O,1),则不存在“2使 得 加，加2，故答案为：【点睛】本题考查了函数相关的新定义，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题.本题的关键点有：(1)陌生的问题熟悉化，通过转化把新定义转化为垂直问题；(2)数形结合，对图像的的直观认识是解题关键.三、解答题共6 小题，共 85分.解答应写出文字说明，演算步

21、骤或证明过程.16.如图，在四棱锥P-A B C。中，底面ABCQ为菱形，AB=PA，Q4J_底面ABC。，NABC=一,E3是 PC上任一点，ACBD=O.(1)求证：平面平面PAC；(2)若E是PC的中点，求EO与平面E8C所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)叵7【解析】【分析】(1)依题意可得A C J.3D,再由线面垂直的性质得到Q 4 L 8 D，即可得到8O_L平面P A C,从而得到比)，平面尸A C；(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值；【详解】解：(1)在四棱锥P ABC。中，底面ABC。为菱形，所以A C L B D,又因为Q4_L底面4B

22、CZ),M u 底面 ABC。，所以 PACAC=A,B 4,A Cu 平面 P A C,所以 3。_L 平面 P A C,因为5 Z)u平面B D E,所以平面8DE_L平面Q 4C；T T(2)取8。的中点尸，连接A E,因为底面A 8 8为菱形且乙48。=一，所以AAbC为等边三角形，所3以A F L B C,所以AFLAD,如图建立空间直角坐标系，令A6=A4=2,则(0,2,0),C(V3,l,0),/r-/百 1 )-(J3 3 _ (J3 1 )l,Oj,E-,5/，所以。E=,B C =(0,2,0),E C =-,5,-1 ,设平面ES C 2 2 7 (2 2)k 2 2)

23、r 2 y =0,-/B C n=0 二 的法向量为=(x,y,z),所以 一 即1 ，令x =2则y =0,z =6，所以EC-n=0 x +y z =0i 2 25 =(2,0,百)，设直线E Q与平面EBC所成角为。，则lDE.nlq i n 夕 一J_ _ _ _ _ L-网 同 一叵【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力：解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.1 7.某电

24、商平台联合手机厂家共同推出 分期购 服务，付款方式分为四个档次：1期、2期、3期和4期.记随机变量王、马分别表示顾客购买H型手机和丫型手机的分期付款期数，根据以往销售数据统计，花和x2的分布列如下表所示:阳1234p0.10.40.40.1X21234p0.40.10.10.4(1)若某位顾客购买”型和V手机各一部，求这位顾客两种手机都选择分4期付款的概率；(2)电商平台销售一部V型手机，若顾客选择分1期付款，则电商平台获得的利润为3 00元；若顾客选择分2期付款，则电商平台获得的利润为3 5 0元；若顾客选择分3期付款，则电商平台获得的利润为4 00元；若顾客选择分4期付款，则电商平台获得的

25、利润为4 5 0元.记电商平台销售两部V型手机所获得的利润为X (单位：元)，求X的分布列；(3)比较。(石)与。(9)的大小(只需写出结论).【答案】(1)0.04 (2)见 解 析(3)0(X)(%)【解析】【分析】(1)某位顾客购买”型和K手机是独立事件，由独立事件的概率公式求解即可；(2)先得出X的可能取值，再算出相应概率，即可得出X的分布列；(3)由以往销售数据统计，结合数据的集中和离散程度得出0(石)。(占).【详解】(1)某位顾客购买”型和V手机是独立事件，则这位顾客两种手机都选择分4期付款的概率为0.1 x 0.4=0.0 4(2)X 的可能取值为60 0,650,7 0 0,

26、7 50,8 0 0,8 50,9 0 0P(X =60 0)=0.4 x 0.4=0.1 6P(X =650)=Cj x 0.4x 0.1 =0.0 8P(X =7 0 0)=0.1 x 0.1 +Cj x O.1 x 0.4=0.0 9P(X =7 50)=C；x O.4x O.4+C；x O.l x O.1 =0.34P(X =8 0 0)=0.1 x 0.1 4-x 0.1 x 0.4=0.0 9P(X=850)=C；x 0.1x04=0.08P(X=900)=0.4 x 0.4=0.16则X 分布列为X60065070075080085()900P0.160.080.090.340.

27、090.080.16（3）D（x,）C,故1不满足故AABC满足，JI(2)在 ABC中，b=2 3，c =3,B=由正弦定理知：b c-c s i n B 3-=-,所以 S H1 C=一s i n B s i n C-h 4又因为5 C,所以Ce(0,),c o s C=2 4而 A /o i.尸、G 近 1 3 3+V 2 1所以 s i n A=s i n（B+C）=s i n（+C）=x +x =-.3 2 4 2 4 8【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查两角和的正弦公式，考查分析推理能力，属于中档题.1 9.已知椭圆。：1+3=1.6 0）的 离 心 率 为 手，过 点

28、 尸1,当.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A、5分别是椭圆C的左顶点和上顶点，N为椭圆C上异于A、5的两点，满足A M技V,求证：AOMN面积为定值.2【答案】（1）+/=1:（2）证明见解析.4【解析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于。、b.c的方程组，结合这三个量的值，由此可得出椭圆C的标准方程；（2）设直线4 0的方程为y=Z（x+2）,设直线8N的方程为y=Ax+l,将这两条直线分别与椭圆C的方程联立，求出点A/、N的坐标，求 出 以 及 点N到直线O河的距离，利用三角形的面积公式可求得结果._也a 21 3【详解】（1）由已知条件可得r+/=l，a 4b 一a2=b2+c2

29、a =2解得%=1c 垂）即椭圆C的标准方程为 +/=1；4设N（x2,y2）,由题意直线AM、8N的斜率存在,设直线4 0的方程为旷=左（+2），设直线3N的方程为了=履+1,由（1）椭圆C：1+y 2=l,联立得（4炉+1卜2 +16人+1 6/-4 =0,2-8k1 21 -Sk 4k 1-4%2 2-8年2 4r+1 4A2+1 4/+1 4Z:2+1故AOMN面积为定值1.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.1 ,32 0.已知函数/（x）=lnx+,ax-

30、2 x+/（a 2 0）.（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若/（X）有两个极值点币证明：/（石 升 八 占 卜。.解得=上 笆，即M4二+1 2-8A:2 4k、4公+1，4女 2 +1 J Xk（-8k 4左2、联立，得（4&?+1片+8丘=0,所以，x2=；,即N 7-7-,4女 2 +1 14&z+1 4k+1）易知=Qx；+y；I，2 yl%内1直线OM的方程为yx-玉 =0,点N到直线OM的距离为=/所以 S,MN=d=【答案】(D答案不唯一，具体见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)求出函数的导数，通过讨论。的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点；(

31、2)由(1)可知，当且仅当0。0,所以f(x)在(0,g)上单调递增；当无G(g,+o 时，/,(%)0,所以A x)在 上 单 调 递 减.即函数/(x)只 有 一 个 极 大 值 点，无极小值点.2当0。0,令/(x)=0,得a当x/o,匕叵u化电三时，r o,I 。八。)1 j a)f 1 +a所以/(X)在0,-，-,+0 0上单调递增；I a 八 a J1 -J 1 a 1 +J l a r,当 xw-,-时，/(x)2,【解析】【分析】(I)根据定义求出H；(I I)首先证明2满足2勿，然后根据定义求 的“收缩数列”即可证；(III)由已知等式，=1得4=4，“=2时得生上，=3时

32、，34=2(生 a1)+(q q),否定4 /at,e N*.然后进行证明，用反证a2,n2,a,n=法：假设应是首次不符合4 =c，a,2%的项，则=4一尸 分三种情况否定:1%,2q 以%，ak-a%生.【详解】解：(I)由4 =3-1可得4为递增数列，所以hn=max,2,-,an-min,a2,an=an a=3n1-2=3/?3,所以包=3-3,eN*.(II)因为maxa1,%,.,a”W m axq,%,.,a“+i(=l,2,3,.),mina1,a2,.-,7minaI,a2,-.,a+1(/?=l,2,3,.),所以 max q,a.+J-m i n q,Mn+i注 max

33、 q,MJ-m in 也,%,4 ,所 以%，仇(=1,2,3,).又因为a=4 -q =0,所以max也，也 min伪也，也 =勿 一 伪=b,所以包 的“收缩数列 仍是也 .,(/1 +1)n(n-/、一日(III)由 R+S?+S=I2 J(=L2,3,一)可得当九=1时，4=4；当=2 时，2q+%=3.+&,即匕2=4-4，所以 色2 4；当=3时，3q+2 a 2+%=6q+3，即3/z,=2（4 q）+（生 一）（*）,若4443。2，则=。2 -4，所 以 由（*）可得。3 =4，与 。2矛盾；若。3 4%，则仇=%一%，所 以 由（*）可得生一%=3（q生），所以内 一。2与

34、4 一。3同号，这与“3 4 4“2矛盾；若0,24，则4=4 -4，由（*）可得q=。2.猜想：满足 5 +2 +S =（；+：%+（丁）%（=1,2,3,）的数 J a,是:%,二 1%=a.N a2 Jn l经验证，左式=S +S）+,+Sn=nciy+1+2 +,+（-1）凡=n.%H-出，下面证明其它数列都不满足题设条件.a,n =1由上述工3时的情况可知，3时，=14 ,力=1假设4是首次不符合q7=，凡N q的项，则4 2由题设条件可得 二 一：-2 w +应=（；T）%+”（；T）4（*）,若q ak a2,则 由（*）式化简可得见 与%。2矛盾；若 沁,则 f,所 以 由 可 得 与九-%）所以4 -4与a1 -ak同号，这与 2,所以，所有满足该条件的数列 4 的通项公式为4 =为 2 q ,e N*.【点睛】关键点点睛：本题考查数列新定义，解题关键是理解新定义，并能应用新定义求解.难点是第（HI）小题，求满足条件的数列。,采取从特殊到一般，归纳与猜想、证明的思路求解.