2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选 择 题（本 题12小题，每小题3分，共36分）1.（3 分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.（3 分）函数中，自变量x 的取值范围是（）A.xW-2 B.x 2-2 C.xW2 D.x224.（3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）5.（3 分）在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（）6.（3 分）如图，8。是。0 的直径，A,C 在圆上，/4=5 0 ,N

2、 O 8C 的度数是（BADA.5 0 B.4 5 C.4 0 D.3 5 7.（3分）如图，等边三角形。AB,点B在x轴正半轴上，SAOAB=4 V 3,若反比例函数y=（攵#0）图象的一支经过点A,则人的值是（）则m的 值 为（A.1B.1 或33V3C.4）C.1或2D.4 V 3D.2 或 39.（3分）圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是（）A.9 0 B.1 0 0 C.1 2 0 D.1 5 0 1 0.（3 分）观 察 下 列 数 据:卷 一 务 笠5，则 第1 2个 数 是（）12A.-143BR 1 2-1 4 312C.145D-盖1 1.（3 分）

3、下列图形是黄金矩形的折叠过程:第一步,如 图（1）,在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平;图第二步，如 图（2）,把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平;第三步，折出内侧矩形的对角线A8,并把AB折 到 图（3）中所示的A。处;第四步，如 图（4）,展平纸片，折出矩形8 C D E 就是黄金矩形.则下列线段的比中：AD,7 F，AD比 值 为 一的 是（）A.B.C.D.1 2.（3分）如图，抛物线y=a?+b x+c（4#0）的对称轴是直线x=-2,并与x 轴交于4,B两点，若 0 4=5 0 8,则下列结论中：湖c 0；（a+c）2-房=0；9 a+4 c O C.请解答下列问

4、题：（1）求点B,C的坐标；（2）若反比例函数y=（&W 0）图象的一支经过点。，求这个反比例函数的解析式；（3）平面内是否存在点M,N（M在N的上方），使以B,D,M,N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由.2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本 题12小题，每小题3分，共36分）1.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解答】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称

5、图形，故此选项符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.2.（3分）下列计算正确的是（）A.a+a=a2 B.“/=/c.（a2）4=a6 D,a-i-a l=a2【解答】解：A.因为a+a=2 m所以A选项计算不正确，故4选项不符合题意；B.因为“”=/,所以B选项计算正确，故B选项符合题意；C.因 为（J）4=/，所以c选项计算不正确，故C选项不符合题意；D.因为/+/1=笳7-1）=4 4,所以。选项计算不正确，故。选项不符合题意.故选：B.3.（3分）函数y=V 7=至中，自变量x的取值范围是（）A.x W -2 B.x N-2 C.x W 2 D.x

6、2 2【解答】解：由题意得：x-2 N0,；.x 2 2,故选：D.4.（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）主视图 左视图 俯视图A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解：由三视图画出小正方体搭成的几何体如下：3C.一41D.一4则搭成这个几何体的小正方体的个数是4,故选：B.5.（3 分）在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（）1A.-B.2【解答】解：画树状图得：开始/X红 球/订原灯绿 共有4 种等可能的结果，其中两次

7、都摸到红球的只有1 种情况，1 两次都摸到红球的概率是一，4故选：D.6.（3 分）如图，8。是。的直径，A,C 在圆上，NA=50,NQBC的度数是（BADA.50 B.45 C.40 D.35【解答】解：3。是O O的直径，：.ZBCD=90,VZD=ZA=50,A ZBC=90-ZD=40.故选：C.7.（3分）如图，等边三角形OAB,点8在x轴正半轴上，SA（?AB=4 V 3,若反比例函数y=（后#0）图象的一支经过点4,则左的 值 是（）【解答】解：如图，过点A作ACLOB于点C,O4B是正三角形，OC=BC,，S/AOC=；SAAOB=2V5=抽又 0,/=4心故选：D.A.1

8、B.1或 3 C.1 或 2【解答】解：两边同乘以（x-1）得：m x-=3 x-3,（m-3）x-2.当3=0 时，即机=3 时，原方程无解，符合题意.当机-3#0 时，X=二,7 7 1 O 方程无解，.x-1=0,X 1 9.,.m-3=-2,I=1,D.2 或 3综上：当初=1 或 3 时，原方程无解.故 选:B.9.（3 分）圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是（）A.90 B.100 C.120 D.150【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：27rxi=如，设圆心角的度数是度.解得：n=120.故选：C10.（3 分）观察下列数据：靠 一 条 总，则 第 12

9、个 数 是（）12 12 12 I?A-R.-C-D.-143 143 145 145【解答】解：根据给出的数据特点可知第”个数是T-X(-1)+1,n2+l12 1 7.第 1 2 个数就是 H 7 x (-1)I2+I=-器.故选：D.H.(3分)下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如 图(I),在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平;图 图第二步，如 图(2),把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线A 8,并把A B折 到 图(3)中 所 示 的 处;第四步，如 图(4),展平纸片，折出矩形B C Q E就是黄金矩形.则下列线段的比中：而，二5，

10、t b，AD比 值 为 的 是()A.B.C.D.【解答】解：设M N=2 a,则B C=O E=2 a,AC=a,在 Rt A A B C 中，AB=yjAC2+BC2=7 a2+(2 a)2=/5 a,如 图(3),由折叠得：AD=AB=V5 a,：.C D=AD-A C=A 8-A C=尾a-a,.C D y/Sci-C l y/S-lDE 2a 2 DE 2a 2 V 5就=南=丁；：四边形M N C B是正方形，：.C N=MN=2a,：.ND=a+V5 a,DE 2a 2 V 5-1ND CL+SC L l+V s 2，、4 c a yfsAD=南=三；V 5-1综上，比值为七 一

11、 的是；故选：B.1 2.（3分）如图，抛物线y ua?+Z w+c （a W O）的对称轴是直线x=-2,并与x轴交于A,B两点，若。4=5 0 8,则下列结论中：必c 0；（。+。）2-廿=0；9 a+4 c 0,b 0,c 0,.ahc 0,故错误；称轴为直线x=-2,0A=5 0B,可得 0 A=5,0B,.点 A (-5,0),点 8(1,0),.当 x=l 时，y=0,即 a+b+c=O,(a+c)2-lr (a+b+c)(a+c-b)=0,故正确;抛物线的对称轴为直线x=-2,即名=-2,b=4a.V a+b+c=O,，5+c=0,c=5。，9。+4。=-1 1。,X),.*.9

12、 r z+4 c，若i 为任意实数，则。?+加什?/?/,故正确；故选：C.二、填 空 题（本 题 8 小题，每小题3 分，共 24分）1 3.（3 分）在2 0 2 2 年3 月 1 3 日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1 0 0 0 0 0 0只“冰墩墩”，很快便售罄.数据1 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为 1 06.【解答】解：1 0 0 0 0 0 0=1（）6.故答案为：1。61 4.（3分）如图，C AC D,N A C D=/B C E,请添加一个条件 C B=C E（答案不唯一），使 A B C d D E C.【解答】解：V Z A C D ZB

13、C E,：.N 4 C +N A C E=NBC E+NAC E,：.N D C E=N A C B,：C A=C D,C B=C E,:.AB C Q X D E C（SA S）,故答案为：C B=C E（答案不唯一）.1 5.（3分）某商品的进价为每件1 0 元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 1 5元.【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x-10=2,解得：x=15.答：该商品的标价为每件15 元.故答案为：15.16.（3分）一列数据：1,2,3,x,5,5的平均数是4,则这组数据的中位数是 4 .【解答】解：由题意知,解得x=8,1+2+

14、3+%+5+5-=4,6这组数据为1,2,3,5,5,8,3+5.这组数据的中位数是h=4,故答案为：4.17.（3 分）的直径 C D=10,4 8 是 的 弦，A B L C D,垂足为 M,OM-0C=3：5,则A C的长为 4队 或2豚.【解答】解：连接。4设 0 C=5 x,0 M 3x,则 DM2x,V C Z）=10,：.OM=3,OA=OC=5,C ABLC D,：.AM=BM=AB,在 R t Z X OAM 中，。4=5,AM=y/OA2-O M2=V 52-32=4,当如图 1 时，C M=OC+OM=5+3 =8,在 R t AAC M 中，AC=JAM2+C M2=V

15、 42+82=4 V 5；当如图 2 时，C M=0 C-OM=5-3=2,在 R t AAC M 中，AC=y/AM2+M C2=36，DH=5,W J BD=3；AH1=DHA C,正 确 的 是 .4ED H c【解答】解：ABC是等腰直角三角形,；./B=NAC8=45,:NADC=NB+NBAD,而的度数不确定，NACC与NCA。不一定相等，；.AC与 8不一定相等，故错误；./BAC=/D4E=90,：.ZBAD=ZCAE,；NB=NAE)=45,.AF AE =,AD AB：AE=AD,A B=B C,：.ACrAF-AB=AF BC,2：.2AD1=AF-BC,故正确；ZDAH

16、=ZB=45,ZAHD=ZAHD,:.A D H sg A H,AH DH -,BH AH:Atfi=DH,BH,而。与AC不一定相等，故不一定正确；AADE是等腰直角三角形，N4OG=45,VA/7DE,NAGQ=90,VAD=3V5,人心 _ n 一 3/10 AG-DG=2，:DH=5,：.GH=yjDH2-D G2=J 52-=乎，：.AH=AG+GH=2V10,由知：AI=D H，BH,：.(2V10)2=5BH,:.BH=8,:.BD=BH-DH=8-5=3,故正确；本题正确的结论有：故答案为：.三、解 答 题(共 60分)21.(5 分)先化简，再 求 值.(x-2 9)+?，其

17、中x=cos30.【解答】解：原式=-产+1._x X-1=(1)2.士%x-1=x-LVx=cos30=冬,，原式=空 122.(6 分)己知抛物线y=-/+b x+c与x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与 y 轴交于点C,顶点为 .(1)求该抛物线的解析式；(2)连接5C,CD,B D,尸为3。的中点，连接C P,则线段C P的长是而 一注：抛物线丫=。/+法+。(g 0)的对称轴是直线 工=-枭 顶点坐 标 是(-枭 ).【解答】解：(1).抛物线y=-W+fex+c与 x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，.(1 b+c=01-9+3b+c=O解得：?=以，抛物线的解析

18、式为)，=-？+2x+3；(2)*+2 x+3=-(x-1)2+4,：.D(1,4),把 x=0 代入 y=-/+2 x+3,得 y=3,：.C(0,3),“为 8。的中点，：.P(2,2),CP=J (2 0)2+(2 3/=V5.故答案为：V5.23.(6 分)在 菱 形 ABC。中，对角线AC和 8。的长分别是6 和 8,以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形A Q E,连接C E.请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长.【解答】解：利用三角板可作图1,图 2；(1)如 图 1,过点E 作 4 c 的垂线，交 C4的延长线于点F,.四边形ABCQ是菱形，：.ACLBD,0A=0

19、C=%C=3,0B=0D=%D=4,V32+42=5=BC=CD=AD,AOE是等腰直角三角形，A ZDAE=9Q，AE=AD,：.ZOAD+ZFAESOQ-90=90,又用E+N尸 4=90,：.ZOAD=ZFEA,在AO)和7;A 中，NO AD=NFEA乙 AOD=Z.EFA=90，AD=EA:.IXAOD经XEFA(A4S),：.AF=DO=4,EF=AO=3,在 RtZXCE尸中，CF=4+6=10,EF=3,：.EC=VCF2+EF2=V109;(2)如图2,过点E 作 BD的垂线，交 BO的延长线于点R过点C 作 EF的垂线交的延长线于点G,.四边形ABC。是菱形，J.A C L

20、B D,即 NCO)=90,.EF1 BD,r.ZOFG=90,又：CG_LEG,.NG=90,，四边形OCG尸是矩形，由(1)的方法可证，A。丝OFE(AAS),：.DF=AO=3,EF=DO=4,：.O尸=OO+OF=4+3=7=CG,在 RtZXECG 中，CG=7,EG=EF+FG=4+3=7,：.EC=JCG2+EG2=V72+72=7也综上所述，E C=丽 或EC=7五.2 4.（7 分）为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A.速度滑冰，B.冰参，C.雪地足球，。.冰 壶，冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计

21、（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.抽样调查最喜爱的冰雪体育活动人数的条形统计图抽样调查最喜爱的冰雪体育活动人数的扇形统计图（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中8类活动扇形圆心角的度数是 1 2 0。（3）若该校共有1 5 0 0 人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？【解答】解：（1）1 2 4-2 0%=6 0 （人），答：这次被抽查的学生有6 0 人；（2）补全的条形统计图如图，故答案为：1 2 0 ；O（3）1 5 0 0 x =2 0 0 （人）.答：全校最喜爱雪地足球的学生有2 0 0

22、人.2 5.（8分）在一条平坦笔直的道路上依次有A,B,C三地，甲从B 地骑电瓶车到C地，同时乙从8地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1 分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B 地路程y（米）与时间x （分钟）之间的函数图象.请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为 300米/分钟,乙的速度为 800米/分钟;（2）求图象中线段FG所在直线表示的），（米）与时间x （分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距6 0 0 米？请直接写出答案.【解答】解：（1）根据题意

23、可知。（1,8 0 0）,E（2,8 0 0）,，乙的速度为：8 0 0 4-1=8 0 0 (米/分钟)，乙从B 地到C地用时：2 4 0 0+8 0 0=3 (分钟)，：.G(6,2 4 0 0).：.H(8,2 4 0 0).，甲的速度为2 4 0 0 4-8=3 0 0 (米/分钟),故答案为：3 0 0；8 0 0；(2)设直线FG的解析式为：y=kx+b(W 0),且由图象可知F (3,0),由(1)知 G (6,2 4 0 0).S+b=0+b=2 4 0 0 解得，0=8 0 0肿得 lb=2 4 0 0，直线 F G 的解析式为 L y=8 0 0 x -2 4 0 0 (3

24、 W x 2 时，甲从B 往乙地走，乙从A地往C地走，/.3 0 0 x+8 0 0 -8 0 0 (x -2)=6 0 0 或 8 0 0 (x-2)-(3 0 0 x+8 0 0)=6 0 0,解得x=岩 或 x=6.综上，出发2 分钟或芋分钟或6分钟后，甲乙两人之间的路程相距6 0 0 米.11 52 6.(8 分)如 图，Z V I BC 和 /,点 E,F 在直线 8 c 上，ABDF,/A =N O,N B=N F.如图，易证：B C+B E=B F.请解答下列问题：(1)如图，如图，请猜想BC,BE,B F 之间的数量关系，并直接写出猜想结论；(2)请 选 择(1)中任意一种结论

25、进行证明；(3)若 A B=6,C E=2,N F=6 0 ,SAABC=1 2 6，则 B C=8 ,B F=1 4 或 1 8 .图【解答】解：（1）图:图：BE-BC=BF；(2)图：AB=DF9ZA=ZD,N B=N F,:A B g X D F E (A S A),：.BC=EF,：BE=BC+CE,：.BC+BE=EF+BC+CE=BF；图：,:AB=DF,NA=N。，N B=N F,：.(A S A),：.BC=EF,；BE=BF+EF,：.BE-BC=BF+EF-BC=BF+BC-BC=BF,(3)当点E在 8c 上时，如图，作 A H J _ B C 于 H,V Z B=6

26、0 ,：.ZBAH=30,:BH=3,:A H=3SA4BC=12/3,1：.-B C x AH=1 2 3,2A B C=8,V C E=2,：.BF=BE+EF=S-2+8=1 4；同理，当点E 在 8 C 延长线上时，如图，8F=BC+BE=8+10=18,故答案为：8,14或 18.27.（10分）某工厂准备生产A 和 B 两种防疫用品，已知A 种防疫用品每箱成本比8 种防疫用品每箱成本多500元.经计算，用 6000元生产A 种防疫用品的箱数与用4500元生产 B 种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：（1）求 A,8 两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过90000元同时

27、生产A 和 2 两种防疫用品共50箱，且 B 种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）.若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）【解答】解：（1）设 8 种防疫用品的成本为x 元/箱，则 A 种防疫用品的成本为（x+500）元/箱,依题意得:6000 x+5004500 x解得：x=1500,经检验，x=1500是原方程的解，且符合题意,x+500=1500+500=2000.答：A 种防疫用品的成本为2000元

28、/箱，8 种防疫用品的成本为1500元/箱.（2）设生产机箱8 种防疫用品，则 生 产（50-/n）箱 A 种防疫用品,依I 项背得,2000(50 zn)+1500m 90000,tm 25解得：20WznW25.又 为 整 数,m 可以为 20,21,22,23,24,25,该工厂共有6 种生产方案.(3)设(2)中的生产成本为 w 元，则 w=2000(50-/72)+1500”?=-500?+100000,-500=8 7 5 0 0,3 5又：a,6均为正整数，.e=2 8或犀=2 1或产=1 4或卜=7U=5 -乂U=1 0 U =1 5望l b =2 0.,.“+Q 3 3 或

29、3 1 或 2 9 或 2 7.V 3 3 3 1 2 9 2 7,共有4种购买方案，最多可购买甲，乙两种设备共3 3台.2 8.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系中，四边形A 8 C Z),A在)，轴的正半轴上，B,C在x轴上，AD/BC,8。平分/A B C,交AO于 点E,交AC于点凡 Z C A O Z D B C.若OB,0 c的长分别是一元二次方程/-5 x+6=0的两个根，且O 8 O C.请解答下列问题：(1)求点B,C的坐标；(2)若 反 比 例 函 数*W0)图 象 的 一 支 经 过 点 求这个反比例函数的解析式；(3)平面内是否存在点M,N(M在N的上方)，使以8,D

30、,M,N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由.YOB,O C的长分别是方程的两个根，且。B O C,；.O B=3,OC=2.：.B(-3,0),C(2,0)；(2)VAOBC,A ZAOB=90,:/CAO=/DBC,N CAO+/AFB=/DBC+NAOB,：NAFB=NAOB=90.BQ 平分NA8C,NABD=NDBC,V ZAFB=90Q,：.ZBAC=ZBCAf：.AB=BC=5f:ADBC,：.ZADB=/DBC,：.NABD=NADB,：.AB=AD=5,在 RtZA8。中，A0=7AB2-OB?=752-33=4

31、,：.D(5,4),.反比例函数解析式为：y=f；x.17 3?57 I?(3)存在，N4(3,-12),N5(,一裳)，N6(一,一裳)，13 13 13 13理由：过点。作。G_Lx轴于点G,：B(-3,0),D(5,4),，BG=8,DG=4,BD=V82+42=4A/5,:使 以8,D,M,N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形，当B。是矩形一边，且是短边时，即图中矩形BOMiM和矩形80M4/V4,由 B：MB=2：3,得 MB=6西，过点M作轴于点H,由一线三等角易得B O GS ZX M B H,.根据相似三角形三边对应成比例得：BH=6,NiH=2,：.OH=OB+BH=3+6

32、=9,:.Ni(-9,12),同理得点M(3,-12),当8。是矩形一边，且是长边时，即图中矩形8M2M和矩形BOW3N3,方法同上，得点M (-*),N3(-1,一竽);当 8力是对角线时，如下图：以 8。为半径作圆，矩形 8MDM5,8N6DM6即为符合题意矩形，当BN5：NsD=2：3 时，过点N5作 KL工轴，过点8 作 BKLKL于点K,过点。作 QLL K L 于点L,由一线三等角易得BKN5 s N 5,.BN5 _ _ KN5 _ 2,*/V50.N5L-LD-3：.BK=N5L,KN5=|ID,设 N5L=X,LD=y,BK=gx,KN5=可，:N5L+KNS DL BK=4,84=yX2-32-3+-Xyrllk4-38-38T4-1=yX得解K0AN,5=袁2=可2 x百84=正56，NAT5的的拄横人 以坐上标一 =记56 一o3=R17,同理得N5的纵坐标=-若；57 17再同理得：当BN5：N5D=3：2时，N6(,一痣).13 217 Q Q 57 1 o综上所述：在第四象限内点N的坐标为M(3,-12),N5(,一 冷，6(育一 言