四川省江油市2022年中考第二次学科教育质量检测数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、四川省江油市2022年中考第二次学科教育质量检测数学试题考生须知：1本试卷满分为120分，考试时间为120分钟2答题前，考生先将自己的“姓名“、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码“准确粘贴在条形码区域内3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效4选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚5保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题1.某市2018年元旦最高气温为2c,最低气温为一8C，那么这天的最高气温比最低气温高(

2、)A-10C B.一6CC.6C D.l0C 2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总址折合粮食约498.7亿千克，这个数用科学记数法应表示为（)A.4.987xJ01 1 B.49.87xl010 C.0.4987xl011 D.4.987x I 010 3.下列各式运算正确是()A.(x-2)2=x2-4 B伬）2=XS 3 2 c.2.xy2-(-%x2)=-3x宁D（冗3.14)0=0 4如图，“ABC与1:,.DEF位似，点0是它们的位似中心，其中OE=30B,则心扭C与1:,.DEF的面积之比是()D A,夕,2,，。三-!B一-、-寸lE A.1:2 B.1:4

3、C.1:3 D.l:9 5.从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计虽中，服装厂最感兴趣的是（)A平均数B.中位数C.众数D.方差6下列分式属千最简分式的是（)xy-?r 65.A x-y B.y-x 2.2 C.x-+y x+y D.x2-9y2 x+3y 7.两个直角三角板如图摆放，其中乙BAC乙EDF=90,乙E=45,乙C=30,AB与DF交于点M.若BC/EF,则乙BMD的大小为（)B D c A.60 8.67.5 C.75 D.82.5 8如图，一次函数y=x+2的图像与x轴、y轴分别交

4、于点A、B,把直线AB绕点B顺时针旋转3伊交x轴于点C，则线段AC长为()y A.森B.32 c.2+$D.3十五9已知关千x的不等式组；勹：3有实数解，4 2 5 A.a：一B.a:s;-2 2 则a的取值范围是（)5 C.a-2 D.aO)的图象上，乙AB0=90,过AO边的三等分点M、N分X 别作x轴的平行线交AB千点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,则k的值为（),1护09 A B x B.12 C.15 D.18 11.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,乙BAC的平分线交BD千E,交BC千F,BH上AF千H,交AC千G,交CD于P,连接GE、GF,以下结论:(D60

5、AE竺60BG;四边形BEGFPG 是菱形；BE=CG;=J51;SaPBC:SaAFc=I:2,其中正确的有（）个AE p 2 AA B B.3 C.4 D.5 12.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,顺次连结各边中点得到菱形AiB1C1D1,再顺次连结菱形AiB1C1D1各边中点，得到矩形B2C2从，再顺次连结矩形B2C2D2各边中点，得到菱形A3B3C3队，这样继续下去则四边形022B2022 C2022 D2022的面积为（)D c1 c D B I A A I A.去2 二、填空题(x-1)0 13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是五言B.2201 8 C.3 2

6、2019 D.48 22021 14.大小、形状完全相同的6张卡片，背面”建“设”“大”“美”“江”“油”这6个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“美”字的概率是15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如阳1简车盛水桶的运行轨道是以轴心0为圆心的圆，如图2.已知圆心0在水面上方，且00被水面截得的弦AB长为6米，00半径长为4米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是米面水一，AQRC.图1图216.为了疫情防控工作的需要，扬州某中学在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME=7.5米，

7、学生身高BD=l.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为300，当学生刚好离开识别区域时，在点A时剌得摄像头M的仰角为60,则体温监测有效识别区域AB的长是米（结果保留根号）E A B 17已知函数y=卢2x（立0）的图象如图所示，若直线y=x+m与该图象只有一个交点，则m的-x(xO)的图象相交4 2.X 千点A(a,3),与x轴相交千点B.y x(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A的直线交反比例酌数的图象于另一点C，交x轴正半轴千点D,当:.ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标22.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知2瓶A

8、型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元(1)这两种消毒液的单价各是多少元？I(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数址不少千A型消毒液数谥的，请设计出最3 省钱的购买方案，并求出最少费用23如图，AB是00的直径，点C是00上异于A、B的点，连接AC、BC,点D在BA的延长线上，且乙DCA乙钮C，点E在DC的延长线上，且BE.lDC.E lB BE CE(1)求证：一=BD CD(2)若OA 2=,BE=3,求CE的长OD 3 24.已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt丛ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,乙DAE=90.点P从点B

9、出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s;同时，点Q从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为lcm/s.过点Q作 QMII BE,交AD于点H,交DE千点M,过点Q作QNIIBC,交CD千点N分别连接PQ,PM，设运动时间为t(s)(Ot8)解答下列问题：C N D B-.,PA E(1)当PQ.lBD时，求t的值；(2)设五边形PMDNQ的面积为s(cm2)，求S与t之间的函数关系式；(3)当PQ=PM时，求t的值；25.将抛物线y=ax2(c.尸0)向左平移l个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H:y=a(x-h）气k.抛物线H与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.已知A(-3,0)，

10、点P是抛物线H上的一个动点x)/,I ,I,/(/4,/l A i/,x 困l云用9(1)求抛物线H的表达式：(2)如图I点P在线段AC上方抛物线H上运动（不与A,C重合），过点P作PD.lAB,垂足为D,PD交AC于点E.作PFl_AC,垂足为F,求L!,.PEF的面积的最大值；(3)如图，点M是抛物线H的对称轴L上的一个动点，是否存在点M,使得以点A,M,C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题l.某市2018年元旦最高气温为2C，最低气温为8C，那么这天的最高气温比最低气温高（)A.-1oc B.-6C C.6C D.l0C

11、【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可得【详解】由题意知这一天的最高气温是2c,最低气温是8C,所以这一天的温差是2-(-8)=2+8=IO CC),故选D.【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，熟练应用减法法则是解题的关键2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总址折合粮食约498.7亿千克，这个数用科学记数法应表示为（)A.4.987xl011【答案】DB.49.87xl010 C.0.4987x 1011 D.4.987xl010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axl011的形式，其中llall0时，n是正整数；当原数的绝对

12、值1时，n是负整数【详解】解：498.7亿49870000000=4.987xl0网故选：D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中llal-D.aO)的图象上，乙AB0=90,过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB千点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,则k的值为（),1今。B x A.9【答案】DB.12 C.15 D.l 8【解析】【分析】由AN=NM=OM,NQ/PM/OB得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案【详解】解：:AN=NM=OM,NQI/PM I/OB,.AAN

13、QV,AAMP,AAMP五AOB,.s丛NQAN 2 1 沪p=(AM 飞了四边形MNQP的面积为3,.s丛NQI=-s 丛NQ+3 4.S凶NQ=l,:.s丛MP=4,:t;.AMP(./)t;.AOB,三（竺卫s丛OBAO 9.s础08=9,:.k=2S丛OB=18.故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键11.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,乙BAC的平分线交BD千E,交BC于F,BH上AF于H,交AC于G,交CD于P,连接GE、GF,以下结论：(D60AE竺608G;四边形BEGFPG 是菱形；BE=CG;

14、=2-1;SAPBC:SAAFc=l:2,其中正确的有（AE）个A A.2【答案】C（解析】p B.3 C.4 D.5【分析】证明心HG兰MHB(ASA)，得出GH=BH,得出AF是线段BG的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出EG=EB,1 FG=FB,由正方形的形状得出LEAF=LCAF=x 45=22.5,2 乙ABE=45,乙ABF=90,证出乙BEF乙BFE,得出EB=FB,因此EG=EB=FB=FG,即可得出正确；设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,证出CF=J.记F=迈;BF,由正方形的性质得出OA=OB,LAOE乙BOG=90,证出LOAE乙OBG，由ASA证明A

15、OAE芒LiOBG,CD正确；求出CXl=OE=a-b,GOE是等腰直角三角形，得出GE=20G,b五（a-b)，整理得2五a=b，得出AC=2a=(2+.J为h,AG=ACCG=(1丘）b，由平行线得出2 BG AG(1五）b=l五，PG CG b AE 得出一一l+J,因此正确；证明凶认B兰 GBC(ASA)，得出PG BE=CG,正确；证明b.FAB兰凶屯C(ASA)，得出BF=CP,因此1 s BCCP 邸8c2 CP BF 5=-，错误；即可得出结论=s 丛FCAB.CF 1 CF 5BF 2 2【详解】解：:AF是乙BAC的平分线，.乙GAR=乙BAH,:BH.lAF,.纽G=乙A

16、HB=90,在碑G和础B中，：HGA=H心乙BAH,乙AHG乙AHB础G兰碑B(ASA),:.GH=BH,AF是线段BG的垂直平分线，:.EG=EB,FG=FB,了四边形ABCD是正方形，1:.乙BAF=乙CAF=x45=22.5,乙ABE=45,乙ABF=90,2:.LEEF乙BAF+LABE=67.5,乙BFE=90一乙BAF=67.5,，乙BEF=乙BFE,:.EB=FB,:.EG=EB=FB=FG,四边形BEGF是菱形；正确；设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,：四边形BEGF是菱形，:.GF/10B,乙CGF乙C0B=90,乙GFC乙GCF=45,:.CG=GF=b,乙C

17、GF=90,:.CF丘GF丘BF,了四边形ABCD是正方形，:.OA=OB,丛OE=LBOG=90气:BH.lAF,乙GAJI乙GH=90三OBG乙GH,乙OAE乙OBG,乙OAE乙OBG在AOAE和IJ.OBG中，OA=0B,LAOE乙BOG.-.OAE兰OBG(ASA),CT)正确；:.OG=OE=a-b,.AGOE是等腰直角三角形，:.GE丘0G,.b=丘(ab)2五整理得a=b,2:.AC=2a=(2五）b,AG=AC-CG=(l丘）b，了四边形ABCD是正方形，:.PC/AB,.BG AG(+2)b =1十.JiPG CG b.OAE OBG,:.AE=BG,AE=l丘PG PG 1

18、=1五AE 1+J,正确飞乙OAE=LOBG,LCAB心IJ3C=45,.乙匈乙GBC,在AE访和AGBC中，.AE钮兰tiGBC(ASA),:.BE=CG,正确；乙ABEA=BB：乙GBC,乙ABE乙BCG=45在研AB和欧BC中，三B=乙乙PBBCCP=90,.AFAB军l.PBC(ASA),:.BF=CP,1 s-BCCP.APBe 2 CP BF五.=,错误S l 丛FC.:.ABCF2 CF丘BF2 综上所述，正确的有4个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强

19、，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键12.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,顺次连结各边中点得到菱形A1B1C1D!，再顺次连结菱形A1B1C1D1各边中点，得到矩形Ai82C2D2,再顺次连结矩形Ai82C2D2各边中点，得到菱形A3B3C3从，这样继续下去则四边形Aio22B2022 C 2022 D2022的面积为（)D c1 DI C B I A A I A.答案】B【解析】3 B.2201 s 9 320 2 c D 羞【分析】根据SS S 48 A1B研，炳硒，A琴D.，可知第nl菱形的面积SA,，B,，C,，D”2l,故可推出第2022个菱形面

20、积【详解】解：根据题意得：SA,s,c,o.=ABx CBx-=-1 48 2 2 S=S 1 48 IhB凸D2-A181C1D1 x-=2-22 1 48 s琴D3=S彴B,Gl)2X-下，2 2 故规律为：S 48=A,B,C,D“2”:.s 48 3=A202心的()22D2()2222022-2201 8 故选：B.【点睛】本题考查寻找，归纳，总结，应用规律的能力，以及菱形的面积，能够准确找到面积之间的规律是解决本题的关键二、填空题(xl)o 13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是归【答案】x-1且x-:t:-1【解析】【分析】根据二次根式被开方数大千等千零及零指数幕定义得

21、到不等式，计算即可【详解】解：由题意得x+l O,x-l-:t:-0,.x-1且X#l,故答案为：x-1且x#l.【点睛】此题考查了二次根式被开方数的非负性，零指数幕的定义，解题的关键是熟记各知识点有意义的条件14.大小、形状完全相同的6张卡片，背面”建“设“大”“美”“江”“油”这6个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“美”字的概率是【答案】一6【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可【详解】解：从大小、形状完全相同的6张卡片中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“美”字的概率是6 故答案为：一6【点睛】本题考查了概率公式求概率，理解题意是解题的关键概率所求恓况数与总情况数之比15

22、.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.简车盛水桶的运行轨道是以轴心0为圆心的圆，如图2.已知圆心0在水面上方，且00被水面截得的弦AB长为6米，00半径长为4米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是米面水-,-丿c,图1图2【答案】什句【解析】【分析】连接oc交AB于D,连接OA,根据垂径定理得到AD=AB，根据勾股定理求出OD,结合2 图形计算，得到答案【详解】解：连接oc交AB于D,连接OA,.点C为运行轨道的最低点，:.OCl.AB,1:.AD=.:.AB=3（米），2 在R丛OAD中，OD=Jo矿AD2

23、=F二了石（米），点C到弦AB所在直线距离CD=OC-OD=(4-7)米，故答案为：（4-订尺二B!水面:_ 9_-i 图2【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键16.为了疫情防控工作的需要，扬州某中学在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME=7.5米，学生身高BD=l.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为300，当学生刚好离开识别区域时，在点A时侧得摄像头M的仰角为60,则体温监测有效识别区域AB的长是米（结果保留根号）E A B【答案】4J【解析】【分析】由题意四边形BDFE、AB

24、DC均是矩形，可知EF=BD=l.5,AB=CD,由MF MF MF=ME-EF求出MF的值，根据CF=-=-=:-:-,DF=，求出CF,DF的值，根据tan 60 tan 30 CD=DF-CF求出CD的值，根据AB=CD可得AB的值【详解】解：由题意四边形BDFE、ABDC均是矩形:.EF=BD=I.5,AB=CD:.MF=ME-EF=6:CF=MF 6 _ c DF=MF 6=2g,=6五tan60 3 tan30 3 3:.CD=DF-CF=43:.AB=CD=43 故答案为：4J5.【点睛】本题考查了解直角三角形应用，矩形的判定与性质，正切值解题的关键在千明确线段之间的数量关系x2

25、+2x(x o)17已知函数y=的图象如图所示，若直线y=x+m与该图象只有一个交点，则m的-x(x或m O4【解析】【分析】分情况讨论：直线与y=-x无交点，与y=-x2+2x有1个交点，则有mO,直线与y=-x有l个交点，与y=-x2+2x无交点令O,即可求解【详解】解：根据图象可知：直线与y=-x(x 0)无交点，与y=-x2+2x有1个交点，:.mO 直线与y=-x有1个交点，与y=-x2+2.x无交点?:.x+m=-xL+2x=1-4m一4 1 故答案为：m或mO)的图象相交4 2 于点A(a,3)，与x轴相交千点B.y x(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A的直线交反比例函数的

26、图象于另一点C,交x轴正半轴千点D,当i:,ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标6【答案】Cl)y=(xO);(2)y=-x+?，点C的坐标为仁勹x 4 2 2【解析】【分析】（I)先求出A点坐标，再用待定系数法即可求解；(2)根据已知条件求出B坐标，再求出D的坐标，然后用待定系数法求出解析式，再联立解析解出即可3 3【详解】(I)将点A(a,3)的坐标代入一次函数表达式y=x+并解得：a=2,4 2 故A(2,3),将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k=6,6 故反比例函数表达式为：y=-(x0)3 3(2)y=-x+-4 2:.B(-2,0):,6.A

27、BD是以BD为底的等腰三角形，A(2,3):.D(6,0)设一次函数AD的表达式为：y=kx+b得：2k+b=3 6k+b=O 解得勹：，解析式为：y=-x+-3 9 4 2 联立反比例函数和直线AD的解析式得勹x+x=2 x=4 解得y=3（舍去）或y=i:点C的坐标为(4,%)【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个涵数的时候，要注重数形结合，把涵数转化成方程，体现了方程思想，综合性较强22.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元(l)这两种消毒液的单价各是多少元？1(2)学校准备购进这两

28、种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最3 省钱的购买方案，并求出最少费用【答案】(1)A种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；（2)购进A种消毒液67瓶，购进B种23瓶，最少费用为676元【解析】【分析】（1)根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；(2)利用由(1)求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，根据购买两种消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知世的范围，即可确定方案【详解】解：（l)设A种消毒液的单价是X元，B型消毒液的单价是Y元由题意得2x+3y=41，解之得，x 7,5x+2y=53 y=9 答：A种消毒液的单价是7元，

29、B型消毒液的单价是9元(2)设购进A种消毒液a瓶，则购进B种(90-a)瓶，购买费用为W元则W=7a+9(90-a)=-2a+810,:.w随着0的增大而减小，a最大时，W有最小值又90a.:.a,:.a67.5.3 由千a是整数，a最大值为67,即当a=67时，最省钱，最少费用为810-2x67=676元此时，90-67=23.最省钱的购买方案是购进A种消毒液67瓶，购进B种23瓶【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等旦关系，建立等式进行求解23.如图，AB是oo的直径，点C是oo上异于A、B的点，连接A

30、C、BC,点D在BA的延长线上，且LDCA=LABC,点E在DC的延长线上，且BE上DC.E D l8(1)求证：CE-CD l-E-D BB(2)若OA 2-=，BE=3,求CE的长OD 3【答案】（l)见解析$3-5、丿2(【解析】【分析】（1)连接OC,过D作HD/IBE交BC的延长线千H,证明oc.lDE,进而证明.b,.BCEV?.b,.HCD，根据相似三角形的性质可得一=CE BE CD DH BE CE DH=DB,即可证明一一一一BD CD 纽乙CBE,根据乙H乙DBC,可得(2)由OA 2,设0A=2x,OD 3 OD=3x,则0C=0B=2x,DB=5x根据l),.DCO少

31、/),.DEB,列出OB CE 比例式，求得AD,BD,勾股定理求得DE，根据平行线分线段成比例可得一一一一，代入数值求解BD DE 即可求得CE的长【小间1详解】证明：连接OC,:乙DCA=LABC,OC=OA,H、,-,_-,玄之、/气勹8：乙OCA乙CAO,又AB是O的直径:.LCAB乙CBA=90即乙DCA乙OCA=90即 oc.lDE又BE.LDE,:.OCIIBE:.LOCB乙CBE,：乙DBC=LCBE过D作HD/IBE交BC的延长线于H,心BCEC/)AHCDCE BE CD DH:.乙H=乙CBE,:.乙H=乙DBC.BE CE:.DH=BD,即一BD CD【小间2详解】.O

32、A 2.=，设OA=2x,0D=3x,OD 3:.OC=OB=2x,DB=5x:OCIIBE,.-ADCOC/)A DEB OC OD.BE BD.3x 2x.5x 3,9 9:.x=一，即AD=.:_10 10:.BD=.:.,9 2:BE=3,:.DE丿了了:OCIIBE OB CE BD DE 2 3 3.CE=-x-$=-$5 2 5【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，敢握相似三角形的性质与判定是解题的关键24.已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt丛ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,乙DAE=90.点P从点B出发，沿

33、BA方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为lcm/s.过点Q作QMII BE,交AD千点H,交 DE千点M,过点Q作QNIIBC,交CD于点N分别连接PQ,PM,设运动时间为t(s)(Ot8)解答下列问题：c N D B P A E(1)当PQ.LBD时，求1的值；(2)设五边形PMDNQ的面积为s(cm2)，求S与之间的函数关系式；(3)当PQ=PM时，求t的值；【答案】(l)50 9 6,2.21(2)S=t+t(O t 8)25 5(3)80 11【解析】【分析】(l)根据cos乙PBQ=BQ AB=，代入数值计算即可求解；PB BD(2)过点P

34、作PO.LQM于点O，证明t:.DQM五DBE,t:.NDQ五CDB，根据相似三角形的性质求得4 3 DN=t(cm),QN=t(cm)，根据S=S四边形D佽M+S,.DNQ即可求解；5 5(3)延长NQ交BE于点G,证明四边形NGAD是矩形，边形PGQO是矩形，根据QO=PG=BPCN列出方程，解方程求解即可【小间l详解】如图1中，由题意，BP=DQ=t(cm),c N D B P A E 图1在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=AD=6cm,LBAD=90,:,BD=森三石lO(cm),:PQ上 BD,:.乙PQB=90,BQ AB:.cos乙PBQ=,PB BD 10-t 8.-=,t

35、 10 50:.t=9 50 答：当PQ上BD时，t的值为.9【小问2详解】如图2中，过点P作PO 上QM千点o.c N D B_.PA E 图2在等腰Rt丛ADE中，AD=AE=6,LEAD=90,:.BE=AB+AE=8+6=14(cm),:QM II BE,：，乙POH乙PAH乙OHA=90,:四边形OPAH是矩形，:.PO=AH,:QM II EB,:.1:,.DQM五DBE,.QM腔.BE DB,.QM t.14 10,7:.QM=t(cm),5:QNIIBC,：乙DNQ乙C=90,：乙CDB乙CDB,：凶NDQ少L;,.CDB,.DQ DN NQ.=DB DC BC.t DN NQ

36、.=10 8 6,4:.DN=-:-t(cm),5 3 QN=-:-t(cm).5:.S=四边形DQPM+S心DNQl l=(PQ+DH)QM+QNND 2 2 l l=(HA+DH)QM+QNND 2 2 l l=-=-AD QM+-:-QN ND 2 2 1 _ 7 1 3 4=:.x6xt+:.x:.tx_:_t 2 5 2 5 5 6.2.21=r+t.25 5 6,2.21:.s与t之间的函数关系式为：s=-:-:;t+-t(O t 8).25 5【小间3详解】如图3中，延长NQ交BE千点G.c N D B G P A E 图3由(1)(2)可知DCII AB,L._DNQ=90,P

37、O上QM,，乙DNQ乙NGA乙BAD=90,:四边形NGAD是矩形，:.BG=CN=(8-1t)ccm)，同理可证，四边形PGQO是矩形，:.QO=PG=BP-CN=t-(8扫分8（cm)，I 7 9:.-=-x.:.t=.:.t-8,2 5 5 80:.t=,11 80 答：当PQ=PM时，t的值为-.11【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，动点问题，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决间题25.将抛物线y=ax2(a-;J;0)向左平移l个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H:y=a(x-h)丘k.抛物线H与x轴交千点A,B,与y轴交于点C.

38、已知A(-3,0)，点P是抛物线H上的一个动点困t(1)求抛物线Hx 勹二r 表达式；(2)如图1,点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A,C重合），过点P作PD.lAB,垂足为D,PD交AC于点E.作PF上AC,垂足为F,求1:.PEF的面积的最大值；(3)如图，点 M是抛物线H的对称轴L上的一个动点是否存在点M,使得以点A,M,C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由【答案】(I)y=-(x+1)2+4(2)81 64(3)存在点M1(l,3+2而，（解析】M2l,3-2勹M3(1,-2),M 4(1,4)【分析】（1)根据题意设抛物线H:

39、y=a(x+1)2+4,根据点A的坐标，待定系数法求二次函数解析式即可；(2)根据题意求得直线AC的解析式为y=x+3,设P(m,而2m+3)，则E(m,m+3)，进而根据二次函数的性质求得PE的最大值，进而根据S=-l l 6PEF PF-EF=PE2即可求解；2 4(3)设M(-1,m),A(-3,0),C(0,3)，则MA2=4+n户MC2=l+(m-3)气AC2=18，分O当乙AMC=90时，MA1+Mc1=Ac2,即4忙l+(m-3)2=18,当乙MAC=90时，MA2+AC2=MC2,即4+m2+18=1+(m-3)气当乙MCA=90时，4+m2=18+l+(m-3)2,解方程求解

40、即可【小间l详解】解：由题意得抛物线的顶点坐标为(-1,4),MA2=MC2+AC2即:抛物线H:y=a(x+l)2+4,将A(-3,0)代入，得：a(-3+1)2+4=0,解得：a=-1,:抛物线H的表达式为y=(x+1)2+4;【小间2详解】如图l，由（1)知：y=-x2-2x+3,令x=O,得y=3工因1:.C(0,3),设直线AC的解析式为y=1nx+n,:A(-3,0),c(0,3),.-3m+n=0,n=3 解得：m=l,n=3:，直线AC的解析式为y=x+3,设P(m,-m2-2m+3)，则E(m,m+3),:.PE-m2-2m+3-(m+3)矿3m-(m+？)勹？，2)4:-1

41、0,3 9:当m=一时，PE有最大值一，2 4:OA=OC=3,LAOC=90,：丛AOC是等腰直角三角形，:.乙AC0=45,.PD上AB,:.吵P=90,:.吵P=乙AOC,.PDI/OC,:.庄EF=L4CO=45,:PF.lAC,:,1:,.PEF是等腰直角三角形，五:.PF=EF=PE,2 l l:.s,.PEF=PF EF=PE2,2 4 3:.当m=一时，sl 9 2 81 2 么PEF瑕大俏勹七飞；【小间3详解】:y=-x2+2x+3.:设M(-1,m),A(-3,0),C(0,3).,MA2=4+m2,MC2=l+(m3)2,AC2=18 O当LAMC=90时，MA2+MC2

42、=AC2 即4+m2+l+(m-3)2=18,解得m=3土J百2 M1l3+2气叮l3-2气I t.,x 当LMAC=90时，MA2+AC2=MC2，即4+m?+18=l+(m3)2解得m=2,即凡(-1,-2)当乙MCA=90时，MA2=MC2+AC2即4+m2=18+1+(m-3)2 解得m=4,即机(-1,4)综上所述：在抛物线的对称轴上存在点M1-l,3+2而,M2l,3-2而,M,(-1,-2),M4(-1,4)，使以A、M、C为顶点的三角形为直角三角形【点睛】本题考查了二次函数综合，面积间题，直角三角形问题，勾股定理，解一元二次方程，掌握二次函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，并能分类讨是解题的关键