山东省临沂市2021-2022学年高二下学期期末数学试卷及答案.pdf

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1、山东省临沂市2021-2022学年高二下学期期末数学试题一、单选题1.已知集合 A=0,1,2,B =XX2-5X+4 cb B.abc C.bac D.cab5.二项 式,3+蛾 展开式中的常数项为（）A.-80 B.-40C.40D.806.对于样本相关系数，下列说法错误的是（）A.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性B.样本相关系数可以是正的，也可以是负的C.样本相关系数r？U D.样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强7.某校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动.现有A,B,C,。四名同学拟参加足球、篮球、排球、羽毛球、乒乓球等五项

2、活动，由于受个人精力和时间限制,每个人只能等可能的参加其中一项，则恰有两人参加同一项活动的概率为（）A96 72 门 48 n 24A.B.C.U.125 125 125 1258.对数的发明并非来源于指数，而是源于数学家对简化大数运算的有效工具的追求.其关键是利用对应关系”k：,q,0,1,2,，.观察下表:b131415272829N=2h81921638432768134217728268435456536870912已知299792.468（km/s）是光在真空中的速度，3153600是一年的总秒数（假设一年365天），根据表中数据，if W M=log4（299792.468x315

3、36000）,则 M 一定落在区间（）A.（19,20）B.（20,21）C.（21,22）D.（22,23）9.若随机变量X 服从两点分布，其中P（X=0）=g,E（X）,O（X）分别为随机变量X 的均值与方差，则下列结论丕正确的是（）A.尸（X=1）=E（X）B.E（3X+2）=4C.D（3X+2）=2 D.Z）（X）=-二、多选题1 0.函数/（x）=*的 大 致 图 象 可 能 是（）A.f（x）有三个零点B.有两个极值点C.点（0,-1）是曲线y=/（x）的对称中心D.直线y=2 x-3在点处与曲线y=f（x）相切12.设A,B为随机事件，且0 尸（8）1,下列命题中成立的是（）A.

4、若 P（4=P（A）,则 P（A区）=P（A）B.若P（AP（A）,则P同 到 P C.若尸（A|A u 8）P（同A u 8）,则尸（A）P（B）D.若 尸（川8）尸（川 司，则P（A|B）P三、填空题13.已知 ；二=2 1,那么=；14.已知函数“X）是定义在 2,2上的奇函数，当x c 0,2时，x）=3xlog2（x+a）,则”一。）=15.哥德巴赫猜想是指“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和“，例如10=7+3,16=13+3,在不超过4 0的素数中，随机选取两个数，其和等于4 0的概率为./、In x -In 316.若对任意的冷刍w（m,+），且当王 时，者陌一-,则 机

5、 的 最 小 值 是.四、解答题17.已知曲线y=2x+ln x在点（1,2）处的切线与曲线=?+（为+3户+1只有一个公共点，求。的值.18.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕，这大大激发了国人对冰雪运动的关注.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，现随机抽取该城市50人进行调查统计，得到如下2x2列联表：关注冰雪运动不关注冰雪运动男2010女1010（1）依据小概率值a =0.010的独立性检验，能否认为性别对关注冰雪运动有明显影响；（2）此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者结合）四大项为雪上运动项目，滑冰、冰球、冰壶三大项为冰上运动

6、项目.小明想从中挑选三个大项观看比赛,设挑选的三个大项中含雪上运动项目的数量为X,求X的分布列与期望.nad-bcy(a +Z?)(c +d)(o +c)(6+d)附：Z2n=a+b+c+d.。=尸(4 2 )0.1 00.0 50.0 1 00.0 0 1k2.7 0 63.8 4 16.63 51 0.8 2 81 9 .在某种产品的生产过程中，需对该产品的关键指标进行检测，为保障产品质量，检验员在一天的生产中定期对生产线上的产品进行检测，每次检测要从该产品的生产线上随机抽取1 6件测量其关键指标数据.根据生产经验，可以认为这条产品生产线正常状态下生产的产品的关键指标数据服从 正 态 分

7、布 在 检 测 中，如果有一次出现了关键指标数据在（-3 b,/+3 b）之外的产品,就认为这条生产线在这一天的生产过程出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查.（1）下面是检验员在一次抽取的1 6件产品的关键指标数据:1 0.0 21 0.1 29.9 69.9 61 0.0 19.9 29.9 81 0.0 41 0.2 69.9 11 0.1 39.9 59.2 21 0.0 41 0.0 59.9 5产品的关键指标数据，=1,2,1 6.用样本平均数最作为的估计值，用样本标准差5作为。的估计值b ,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？（2）如果某一天内进行了四次检测，若出现

8、两次以上（含两次）生产过程检查，则需停止生产并对生产设备进行检修.试求该天需对生产设备进行检修的概率（精确到0.0 1）.附：若随机变量X服从正态分布N（M，），则P（-3 c r X +3 b）=0.9 9 7 4,0.9 9 7 41 6 x 0.9 5 9 2 ,0.9 9 7 41 5 0.9 6 1 7 .0.9 5 9 23 x 0.8 8 2 5 ,0.9 5 9 24 0.8 4 6 52 0 .2 0 2 2年6月5日是世界环境日，十三届全国人大常委会第三十二次会议表决通过的 中华人民共和国噪声污染防治法今起施行.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解声

9、音强度。（单位：dB）与声音能量/（单位：W.c m D之间的关系，将测量得到的声音强度。和声音能量/的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图:八。/d B6 0 5 0 .4 0 J3 0 -2 0 -1 0 -o l-0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0/(1 0-|2W-c m-2)(1)根据散点图判断，。=6+仇/与。=%+4怛/哪一个适宜作为声音强度。关于声音能量/的回归模型？(能给出判断即可，不必说明理由)(2)求声音强度。关于声音能量/的非线性经验回归方程(请使用题后参考数据作答)；(3)假定当声音强度大于45/时，会产生噪声污染，城市中某点尸处共受到两个声源的影响，这两1

10、 9个声源的声音能量分别是/“和且丁+7=1 0 .已知点P处的声音能量等于/.与，之和，请根据(2)中的非线性经验回归方程，判断点P处是否受到噪声污染，并说明理由.I 10参考数据：7 =1.0 4 x 1 0-,万=3 6.7，令叱=怆/,，有W =GWX，琳=-1 1.4,1U ,=|io _ io _ io _ _(/,.-7)2=1.3 8 x 1 0 2 1,Z(叱一W)2 =I.4 8,(叱 W).(R-4)=7.4,=1i=r=l.0.()(。,-方)-7)D,-D)=6.9 x 1 0-,b=-,a=D-b W，g 2 0.3.1=12 1.2 0 2 2 年 5月以来，国际

11、棉价小幅上涨后下行，国内棉价大幅下跌.受此影响，现有两类以棉花为主要原材料的服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为1 2 0 元/件，总量中有4 0%将按照原价2 0 0元/件的价格销售给非会员顾客，有 5 0%将按照8.5 折的价格销售给会员顾客；B 类服装为全棉服饰,成本价为1 6 0 元/件，总量中有2 0%将按照原价3 0 0 元/件的价格销售给非会员顾客，有 4 0%将按照7.5 折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6 折的价格销售给顾客，并能全部售完.(1)通过计算比较这两类服装单件收益的均值(收益=售价-成本)；(2)某服装专卖店店庆当天，全场A,B 两

12、类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A ,B 两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1 件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为9.己知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设 X为该店当天所售服装中B 类服装的件数，y为当天销售这两类服装带来的总收益.求y的期望E(y),以及当P(X 2*8 推不出XZ2且 y 2 2,如x=4,y=o,满 足/+但是）后 2不成立，故必要性不成立；故X 2 2 且 y 2 2”是“V+丫 2 *&”的充分不必要条件；故选：B3.C 将所有情况列举分析即可.解：由题意，（x,y）可表示（2,-31）,（2,-24）,（2,4）,（3,-31）,（3,

13、-24）,（3,4）,共 6 个点.故选：C4.B 判断出m b、c与0 和 1 的大小关系，进行比较.解：因为a=e1M H 1,6=1 0gz.eG（0,l）,c=ln L bc.71故选：B5.D 根据二项式的通项公式即可得出结论.解：由 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式 得：7；+l=q（x3）5-r（4）r=C；2rxl5-5 r,令 15 5r=0,得 r=3,x所以常数项为：4=C；23=80,故选：D6.D 利用相关系数与成对样本数据间的相关关系逐项判断，可得出合适的选项.解：对 于 A 选项，样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性，A 对；对于B 选项，样

14、本相关系数可以是正的，也可以是负的，B 对；对于C 选项，样本相关系数广？1,1.C 对;对于D选项，样本相关系数的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度也越强，D错.故选：D.7.B首先分析得到四名同学总共的选择为9个选择，然后分析恰有两人参加同一项活动的情况为C：C；,则剩下两名同学不能再选择同一项活动，他们的选择情况为A 再根据古典概型的概率公式计算可得.解：解：.每人只能等可能的选择参加五项活动中的一项活动，且可以参加相同的活动，.四名同学总共的选择为5 x 5 x 5 x 5 =54个选择，恰有两人参加同一项活动的情况为C；C 剩下两名同学的选择有A：种，恰有两人参加同一项活动的概率

15、为鹿*至=强.故 选:B.8.C由对数运算性质及对数函数的性质进行判断.解：解：根据表中数据31536c(2,2),299792468e(228,229),M=log4(299792.468x 31536000)log4(228x 2)=log,;2284=(28+14)=21,M=log4(299792.468 x 31536000)(X)=2.故D错误，A B C正确.故选：D10.A BD对。的取值进行分类讨论，利用导数对函数的单调性进行分析即可判断函数的大致图象.解：当。=0时，/(0)=1,令y=V +l,易知，其在(Y),0)上为减函数，(0,+8)上为增函数，所以=在(-8,0)

16、上为增函数，在(0,+8)上为减函数，故D正确;-t z x-2 x +a当”0 时，0)=1,/(x)=-(炉+1丫-,令 y=-以2 -2 x+a ,当 x 0 且 x f O 时，)0且x.O时，y 0,所以/(x)0时，o)=l,/(x)=(一|，令 y=-ax2-2x+a,当x 0时，y 0,当x 0且x-0时，y 0,所以/(x)0,故B正确;综上，f(x)的图象不可能为C.故选：A B D.1 1.B C D结合x)的单调性、极值可判断A；利用极值点的定义可判断B,利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.解：对 B,由题，r(x)=3 x2-l,令/(x)0得x 4或x -中

17、，令r(x)o得-旦 x ,3 3所以“X)在(-#,日)上 单 调 递 减，在(_%-*),P g,+0 0)上单调递增，所以x =且 是极值点，故B正确；3对A,由/(x)的单调性，且 因 极 大 值 _ 今=孚 一1 0,所以，函数.f(x)在定义域上有且仅有一个零点，故A错误；对 C,令一x,该函数的定义域为R,/(-%)=(-x)3-(-x)=x3+x =-/z(x),则hx是奇函数，（0,0）是h（x）的对称中心，将 Mx）的图象向下移动一个单位得到/（x）的图象,所以点（0,-1）是曲线y=/（x）的对称中心，故 C 正确;对 D,因为广（1）=3 1=2,且/=1,故当切点为（

18、1,一 1）时，切线方程为y+l=2（x 1）,即y=2 x-3,故 D 正确.故选：BCD.12.ABD利用条件概率的公式尸（A=胃 胃，再结合事件相互独立时P（AB）=P（A）P（8）,事件不独立时P（4 3）P（A）P（B）,对选项中的式子去进行整理可判断结果.解：A 选项：根 据 条 件 概 率 公 式:忸）=号需=/4）,整理可得P（AB）=P（A）P（B）,所以A,B事件相互独立，A,后事件相互独立,那么P（A）=P（A）P伍）,（川司=P（A）,故 A 正确;B 选项:P(A|B)=尸（现P P（A）,即尸（AB）P（A）尸（5）,所以A,5 不独立,A，与不独立,那么可 通）P

19、 P ，P（郎）=P ,故 B 正确;,=/-I H Q P(AB)C 选项：A u 8)=、一 =v 1 7 v 1 7 P(A u 8)P(A uB)P(A)P(AB),由于尸 尸（祖），所以无法比较尸与P 的大小关系，故 c 错；D 选项：P（A P（A,）n 事件A受事件B影响，不独立o P（AB）P（A）P（B）,.、P（A B）,、所以尸伊忸）=万/（4）,故 D 正确.故选：ABD.13.6 根据组合数的性质及组合数的计算公式计算可得；解：解：因为C；：=2 1,所以C,，=2 1,即 如 曳=2 1,即42=0,解得w=6 或 =一7（舍2去）故答案为：614.-2根据函数的奇

20、偶性利用/(0)=0可求得。，再利用函数的奇偶性结合解析式即可求得答案.解：因为函数/(x)是定义在-2,2 上的奇函数，当xe0,2时，J(x)=3xTog2(x+a),/(0)=-lo g2a=0,故 a=l，所以/(_。)=/(I)=-/(I)-3+lo g22=-2,故答案为：-215.写出不超过40的素数，计算随机选取两个数的所有基本事件的个数，写出满足题意的基本事件，由古典概型的概率公式可得答案.解：由题意可知不超过40的素数有：2,3,5,7/1,13,17,19,23,29,31,37共12个，在不超过40的素数中，随机选取两个数，基本事件有C；2=66个，满足其和等于40的组

21、合是(3,37),(11,29),(17,23)共3个，3 1故在不超过40的素数中，随机选取两个数，其和等于4 0的概率为二=二，66 22故答案为：2233316.3将已知不等式转化为In玉+ln/+,令/(x)=lnx+,利 用 导 数 求 出 的 增 区 间，X X2 X由此可确定加的最小值.,心 _ In x-In 3解：由于当王时，都有-，x-x2 xx2-.3(x-x9)3 3所以 In x17 n x 2 -J =-，XjX2 x2 玉3 3即 In Xj+In/+,%x23令 f M=lnx+,x所以当任意的冷&W(加,+20)，且当再天时，都有/(王)(),得x 3,X X

22、 X所以/(x)在(3,+8)上递增，所以加2 3,所以加的最小值是3,故答案为：317.。=2求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程，再与曲线y=ac2+(2a+3)x+l联立，消元，分a=0 和a 4 0 两种情况讨论，当时 =(),即可求出”的值.解：解：令/(x)=2x+lnx,则 f(x)=2+L /(1)=2+1=3,可得曲线y=/(x)在点(1,2)处的切线方程为y=3x-1.因为切线与曲线尸加+(2a+3)x+l只有一个公共点，联立 2 小 1 得ax2+2ar+2=0,y=ax+(2a+3)x+l当a=0 时 y=3 x+l与 y=3 x-l平行，无公共点，不

23、符合题意；当。中0 时，A=42-8=0,解得a=2或 a=0(舍去).综上可得a=218.(1)不能认为性别对关注冰雪运动有明显影响12(2)分布列见解析；-(1)计 算/的 值，依据小概率值a =0.010的独立性检验即可作出判断;(2)确定X 的可能取值，计算出每个值所对应的概率，即得分布列，继而求得期望.(1)由题意可得:小史兜那二胆 11.389 6.635.30 x20 x30 x20 36故依据小概率值a =0.010的独立性检验，不能认为性别对关注冰雪运动有明显影响;(2)由题意可知X 的取值可能为：0,123,则 叱=。)噌总，尸(X=D =罟弯P(X=2)=譬噂P-3)故

24、X 的分布列为:X0123P13 51 23 51 83 543 5故X的数学期望为E(X)=Ox*+lx导2 x 1|+3 x或 =学1 9.需要 0.0 1(1)根据关键指标数据是否在(-3 c r,+3 b)之外，即可判断.(2)首先利用对立事件与相互独立事件的概率公式求出“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”的概率，再根据独立重复试验的概率公式计算可得.(I)解：由T =9.9 7,s =0.2 1 2,得的估计值为，=9.9 7 ,。的估计值为3 =0.2 1 2,则a +3 3 =9.9 7 +3 /0.2 1 2 =1 0.6 0 6 ,4 -3 6 =9.9 7 -

25、3 x 0.2 1 2 =9.3 3 4 ,又 9.2 2 。，4 0.丁+了 =1 ”，la lb所以=/“+/=1 0 y +y(/+/)=1 0-(io +?+牛)21 0-1 0 +2卜牛=1 6 x 1 0-0,2fl 1 b J la lb/Y a 1 b/当且仅当4 =3/,即/“=祸，4 =稔 时等号成立，所以。=9 3.7 +5 1 g/1 2 9 3.7 +5 1 g(1 6 x K T m)=2 0 1 g2 +4 3.7 =4 9.7 4 5 ,所以点尸处会受到噪声污染.2 1.(1)8类服装单件收益的期望更高；E(y)=3 0 6.2 5,可取的最大值为4.(1)结合

26、期望公式由单件总盈利减去成本即可计算；(2)由题知B类服装的销售件数符合二项分布，求出对应P(X=0),P(X =1),.P(X=4)的值，可确定 的最大值；先列出这5件衣服总收益关于X的关系式，得y =2 5 0 +45X,结合E(Y)=E(2 5 0 +4 5 X)化简即可求解.(1)设A类服装、B类服装的单件收益分别为X/元，X 2元，则E（X,）=0.4 x 20 0 +0.5 x 20 0 x 0.8 5 +0.1 x 20 0 x 0.6-1 20 =5 7,E(X2)=0.2 X 300+0.4 X 300 x 0.75+0.4 x 300 x 0.6-160=62,E(X,)E

27、(X2),故5类服装单件收益的期望更高;(2)由题意可知，X Y=(200 x 0.85-120)(5-X)+(300 x 0.75-160)X=250+15X(元),又E(X)=5 x?3 =?15,所以风y)=E(250+15X)=250+15E(X)=306.25(元).4 4列出分布列:p(X=0)=C?x1l024叱=2)心卜5=901024，P(X=3)=C；2701024P(X=4)=C；x4051024p(X=5)=C；2431024因为P(X v 4)1+15+90+270 376102410240.5,P(X 0.5,34x4空+当所以当尸(X-1(1)求 得/(力=姿，分

28、。4 0、a 0两种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数f(x)的增区间和减区间；(2)由参变量分离法可得心 生?也-小 令/2(司=电 子 _6,其中x 0,利用导数分析函数可可的单调性，求出可可的最大值，即可得出实数。的取值范围.(1)解：因为“力=史 产 0),则尸(司=姿若“V 0,对任意的x 0,r(x)0,由/(x)0可得0 x a,由/(x)a.此时函数/(x)的增区间为(0,a),减区间为(。,一8).综上所述，当aVO时，函数/(x)的减区间为(0,+助；当。0 时,函 数“X）的增区间为（0 M）,减区间为（a,+8）.解：当x e(0,+o o)时，由 g(x)=

29、g +，_ x _ f(x)e X =+1 _ q,X X X由 g (x)4 e)可得 a 2 In A+1 _ e*,令(x)=We 其中x 0,/(%)=-evx2ex+I n x令 p(x)=x 2e*+l n x,其中x0,则+2x)e*+2 0 ,所以，函数P（x）在（。,+8）上单调递增,因为=2 c 0,p 0,故存在唯一的/（；1），使得（为）=x：e +l n%=。，即小）=0,当0 c x 0,此时函数（x）单调递增，当x x。时，（x）0,则x）=（e+l）e*0,故函数f（x）在（0,+。）上单调递增,I I I n-|（1由题泮=LlnL=e 可得%）=f I n,x 0%与 k xo）因为 与（,则 l n-5 =-l n X o 0 ,所以，x0=-l n x0,即 e=一,7 X0 X0所以，（x）1 m x=g（,）=ln 1+1 7 2=-l,H l.X（）xo点评结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解:（1）V x s ,z n 4 f（x）ozn4f（x）1 n（2）V x e D,（3）3xeD,m f（x）m f（x）f（x）n.n.