上海市2021-2022学年中考四模数学试题含解析及点睛.pdf

《上海市2021-2022学年中考四模数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2021-2022学年中考四模数学试题含解析及点睛.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分3 0分）1.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）C.凉D.山2.在平面直角坐标系中，二次函数尸a （x-A）2+k（a Z aB.Za=90,Na 的补角N0=9O。，Z p=Z aC.Za=100,Na 的补角N（J=80。，Z p 0 1 29.计 算（一2）23 的 值 是（）A、1 B、2 C 1 D、210.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全市地区生产总值达到280000亿元，将 280000用科学记

3、数法表示为（）A.280 xl03 B.28xl04 C.2.8xl05 D.0.28xl06二、填 空 题（共7小题，每小题3分，满分21分）k11.如图，矩 形ABCD中，AB=2AD,点A（0,1）,点C、D在反比例函数y=-（k0）的图象上，AB与x轴的正半轴x相交于点E,若E为AB的中点，则k的值为.12.如图为二次函数y=ox2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=l.若其与x轴一交点为A（3,0）则由图象可知，不等式2+陵+。x+c与 x 轴相交于A,B 两 点,顶点为0（0,4）,A B=4 O,设点尸（“，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点厂旋转180。，得到

4、新的抛物线。.（1）求抛物线C 的函数表达式;（2）若抛物线。与抛物线C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求，”的取值范围.（3）如图2,尸是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点尸在抛物线。上的对应点P,设 M 是C 上的动点，N 是。上的动点，试探究四边形PMPW能否成为正方形？若能，求出机的值；若不能，请说明理由.22.（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60C后，再进行操作，设该材料温度为y（）从加热开始计算的时 间 为 加）.据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y 与时间x成反比例关系（如图）.已知在操作加热前的

5、温度为1 5 C,加热5 分钟后温度达到6 0 C.分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15C时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23.（12分）截至2018年 5 月 4 日，中欧班列（郑州）去回程开行共计H 91班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用 1600元采购A 型商品的件数是用1000元采购B 型商品的件数的2 倍，一 件 A 型商品的进价比一件B 型商品的进价少20元，已知A 型商品的售价为160元，B 型商品的售价 为 240元，已知该客商购进甲乙两

6、种商品共200件，设其中甲种商品购进x 件，该客商售完这200件商品的总利润为 y 元（1）求 A、B 型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a 元（50aV 70）出售，且限定商场最多购进 120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案.24.（14分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图和图

7、,图本次接受随机抽样调查的中学生人数为,图中m 的值是 ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区 250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、D【解析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答.详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”.故选：D.点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.2、B【解析】根据题目给出的二次函数的表达式，可

8、知二次函数的开口向下，即可得出答案.【详解】,二次函数 y=a(x-h)2+k(a 0)，二次函数开口向下.即B 成立.故答案选:B.【点睛】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.3、A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE.易求AE及4 AED的周长.解：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE=7cm.V AB=10cm,BC=7cm,.*.AE=AB-BE=3cm.A AED 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故选A.点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大

9、小不变，位置变化，对应边和对应角相等.4、C【解析】解：由题意可知4 的算术平方根是2,4 的立方根是孤 女 2,8的算术平方根是2 0，2 2 0 N a,符合假命题的结论，故 A 错误；B、N a 的补角N忏 N a,符合假命题的结论，故 B 错误；C、N a 的补角N0VNa,与假命题结论相反，故 C 正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故 D 错误.故选C.6、A【解析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可.【详解】解：如图所不：.四边形为正方形,二/1=45.V Z K Z 1.A Z I 5-2,解得x L由不等式，得-2x5解得烂2,数轴表示的正确方法为C.

10、故选C.【点睛】考核知识点：解不等式组.9、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。（-2 产-3 =4-3 =l.解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。10、C【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 lW|a|V10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 0,.A=2Y L 故答 案 为 止 叵.点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点（x,y）的 横 纵 坐

11、标 的 积 是 定 值 即x y-k.12、-IV x V l【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=l,其中一个点的坐标为（1,0）图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1,0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y （-一 ）,（-4,-5）2 4【解析】求出点A、B、C 的坐标，当 D 在 x 轴下方时，设直线CD与 x 轴交于点E,由于NDCB=NACO.所以tanZDCB=tanZACO,从而可求出E 的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D 的坐标，再由对称性即可求出D 在 x 轴上方时的坐标.【详解】令 y=O 代入 y=-x2-2x+3,x=-3 或 x=l,AO

12、A=1,OB=3,令 x=0 代入 y=-x2-2x+3,，y=3,AOC=3,当点D 在 x 轴下方时，J 设直线CD与 x 轴交于点E,过点E 作 EG CB于点G,VOB=OC,AZCBO=45,ABG=EG,OB=OC=3,，由勾股定理可知：BC=3夜，设 EG=x,/.CG=3V2 X,VZDCB=ZACO.,OA 1.tanZDCB=tanZACO=，OC 3.E G ,CG 3.3 7 2.x=-，4r-3/.BE=V2 x=5,3.,.OE=OB-BE=-,23AE 0),2设 C E的解析式为y=m x+n,交抛物线于点Dz,3 1 1把 C(0,3)和 E,0)代入 y=m

13、x+n,、30=m+n2，解得：m=2n=3直线CE的解析式为：y=2x+3,联立y=2x+3 x2 2x+3解得：x=-4或 x=0,；.D2的坐标为(-4,-5)设点E 关于B C 的对称点为F,连接FB,；.NFBC=45,.*.FBOB,3.FB=BE=，2设 C F的解析式为y=ax+b,3把 C（0,3）和（-3,-）代入 y=ax+b3b 3.,-=-3 a +b12=J_解得：r 2,b=3直线C F的解析式为：y=；x+3,-I c联 立y彳 2x+3y=-x2-2x4-3解得：*=0或*=-二25 7.,.D i的坐标为（，）2 45 7故 答 案 为 一)或(-4,-5)

14、2 4【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D 的坐标.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)150 人；(2)补图见解析；(3)144；(4)300 盒.【解析】(1)根据喜好A 口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.(2)用调查总人数减去A、B、D 三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C 口味牛奶的人数，补全统计图.再用360。乘以喜好C 口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B 口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：(1)本次调查的

15、学生有30+20%=150人;(2)C 类别人数为 150-(30+45+15)=60 人,(3)扇形统计图中C 对应的中心角度数是360。150故答案为144(4)600 x(4也Q)=300(人),150答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B 口味的牛奶共约300盒.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.19、(3)证明见解析(3)3 或-3【解析】(3)根据一元二次方程的定义得厚2,再计算判别式得到A=(33)3,然后根据非负数的性质，即 A的取值得到A 2,则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的

16、根，方程的两个实数根都是整数，求出&的值.【详解】证明：(3)=-(4k+3)3-4k(3k+3)=(3k-3)3.为整数，(3k-3)3 2,即 2.A 方程有两个不相等的实数根.(3)解：方程 Io?-(4k+3)x+3k+3=2 为一元二次方程，.厚2.Vkx3-(4k+3)x+3k+3=2,即kx-(k+3)(x-3)=2,.-上+1,1.X 3=3 9 X?=1 H ak k.方程的两个实数根都是整数，且 k 为整数，；.k=3 或-3.【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键.20、(l)y=-3.4x+14Ll；(1)当装运核桃的汽车为

17、2 辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1 辆时，总利润最大，最大利润为U7.4万元.【解析】(1)根据题意可以得装运甘蓝的汽车为(lx+1)辆，装运花椒的汽车为30-x-(lx+1)=(1 2-3 x)辆，从而可以得到y 与 x 的函数关系式；(1)根据装花椒的汽车不超过8 辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时,装运各种产品的车辆数.【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为(lx+1)辆，装运花椒的汽车为30-x-(lx+1)=(12-3 x)辆,根据题意得：y=10 x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3

18、x)=-3.4x+141.1.f 29-3xW 8根据题意得：*+(2X+1)W3。,29解得：7x,3x 为整数，A7x2.V10.6X),1 2,y=厂+4212y=(x-2 m)-4，y 随 x增大而减小，.当 x=7 时，y 取最大值，最大值=-3.4 x 7+1 4 1.1=1 1 7.4,此时：l x+l=1 2,1 2-3 x=l.答：当装运核桃的汽车为2 辆、装运甘蓝的汽车为1 2 辆、装运花椒的汽车为1 辆时，总利润最大，最大利润为1 1 7.4万元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.2 1、(1)y=-；Y+4；(2)2 V m V 2

19、及;(1)m=6 或 m=yJVf 1.【解析】(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(20，0),设抛物线的解析式为.丫=以 2+4,把 4(2&，0)代入可得a=-,由此即可解决问题；2(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2,-4),设抛物线。的解析式为y=g(x 2 一4 ,由 0 0,解不等式组即可解决问题；2 加 2 8 0(1)情 形 1,四边形PMPW能成为正方形.作P E J _ x 轴于E,轴 于 由 题 意 易 知 尸(2,2),当APFM是等腰直角三角形时，四边形P M P，N是正方形，推出P P=F M,ZPFM=90,易证A P P E g 尸 可 得 P E=F =

20、2,EF=HM=2-m,可得A/(m+2,m -2),理由待定系数法即可解决问题；情形2,如图，四边形PMPW是正方形，同法 可 得 (机-2,2 -机)，利用待定系数法即可解决问题.【详解】(1)由题意抛物线的顶点C (0,4),A(2 拒，0)，设抛物线的解析式为丫=以 2+4,把 A(2 后，0)代入可得1a-,2.抛物线C的函数表达式为丫=f+4.12(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2 m,-4),设抛物线。的解析式为y=5(x-2 m)-4,由1 2 4y=x+42y-g（九一2机）-4消去y得到f 一2 a+2裙-8=0,（-2m）2-4（2/?2-8）0由题意，抛物线。与抛物线

21、C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有 2m Q2m2-8 0解得2V，”2 夜，,满足条件的m 的取值范围为2Vm V 2夜.（1）结论：四边形PMPW能成为正方形.理由：1 情 形 1,如图，作 PE_Lx轴于E,MVJLx轴于由题意易知尸（2,2）,当 PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPW是正方形，.NPFM=90。，易证4 PFEW AFM H,可得 PE=FH=2,EF=HM=2-m,：.M （m+2,m-2）,:点 M 在），=-3幺+4上,/.m-2 =（zn+2）+4,解得 m-yjvi-1 或-JF7-1（舍弃），：“n=&j-1 时，四边形 PMPN 是正方形.情

22、形2,如图，四边形PMPW是正方形，同法可得2-机），1 12把 M（m-2,2-m）代入了=一 耳 工2+4中，2 m=一（根2）+4,解得胆=6或 0（舍弃），机=6时，四边形PMPN是正方形.综上所述：，=6 或，”=JF7-1 时，四边形尸MPW是正方形.22、(1)y =9x+15(0 x5).【解析】(1)材 料 加 热 时,y=ax+15(a和),由题意得60=5a+15,解得a=9,则材料加热时，y 与 x 的函数关系式为y=9x+15(0 x5)；X(2)把 y=15 代入 y=电，得 x=2(),x因此从开始加热到停止操作，共经历了 20分钟.答：从开始加热到停止操作，共经

23、历了 20分钟.23、(1)80,100；(2)100 件,22000 元;(3)答案见解析.【解析】(1)先设A 型商品的进价为a 元/件，求 得 B 型商品的进价为(a+20)元/件，由题意得等式幽=粤乂2,解得a。+20a=8 0,再检验a 是否符合条件，得到答案.(2)先设购机A 型商品x 件，则由题意可得到等式80X+100(200-x)100；再设获得的利润为w元，由题意可得 w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60 x+28000,当 x=100 时代入 w=-60 x+28000,从而得答案.(3)设获得的利润为w 元，由题意可得w(a-60)x+280

24、00,分类讨论：当 50VaV 60时，当 a=60时，当 60VaV 70时，各个阶段的利润，得出最大值.【详解】解：(1)设 A 型商品的进价为a 元/件，则 B 型商品的进价为(a+20)元/件，1600 1(X)0 3=-x 2,a-2 +20解得，a=80,经检验，a=8 0是原分式方程的解，.*.a+20=100,答：A、B 型商品的进价分别为80元/件、100元/件；(2)设购机A 型商品x 件，80 x+100(200-x)18000,解得，0 100,设获得的利润为W元，w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60 x+28000,二当x=100时，w 取

25、得最大值，此时w=22000,答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；(3)w=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)=(a-60)x+28000,V 50a70,.当50V a60时，a-600,y 随 x 的增大而增大，则甲120件，乙 80件时利润最大.【点睛】本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.24、(1)250、12；(2)平均数：1.38h;众数：1.5h;中 位 数:1.5h；(3)160000 人;【解析】(1)根据题意，本次接受调查的学

26、生总人数为各个金额人数之和，用总概率减去其他金额的概率即可求得m 值.(2)平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数是在一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数，据此求解即可.(3)根据样本估计总体，用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数”的概率乘以全校总人数求解即可.【详解】(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为604-24%=250人，m=100-(24+48+8+8)=12,故答案为250、12；平均数为0.5X 3 0+1 X 6 0+1.5X 1 2 0+2 X 2 0+2.5 X 2(1 3 8 (h)2 50 ，众数为1.5 h,中位数为(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于L5h的人数约为250000X磔毁叽 160000人.2 50【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.