2023天津版数学高考第二轮复习--综合测试卷(一).pdf

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1、2023天津版数学高考第二轮复习综合测试卷（一）（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（本大题共9 小题,每小题5 分，共 4 5 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2 0 2 2 河北一模,1）已知集合 U=12 3,4,5,A=1,2,B=2,3,4,则集合 AC（u B）=（）A.1 B.2 C.1,2,5 D.1,2,3,4）答 案 A 由题意得=1,5,.仆（网=1,故选从2.（2 0 2 2 天津十二区县重点学校一模,2）a、b均为实数，则 ab b 2”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答 案 B ab

2、 b，反之不成立，例如取a=3,b=2,故选B.3.（2 0 2 2 河东一模,4）函数y=x 2-2 hl（x GR）的部分图象可能是（）答 案 A y=x 2 是偶函数,y=2 冈是偶函数;.y=x 2-2 冈是偶函数排除B,C；x=0 时,y=-l0,排除D,故选A.第1页 共1 2页4.（2021天津耀华中学一模,4）为了解学生的身体情况，某校随机抽取了一批学生测量体重,经统计，这批学生的体重数据（单位:千克）全部介于45至 70之间，将数据分成5 组，并得到如图所示的频率分布直方图.先采用分层随机抽样的方法，从 55,60）,60,65）,65,70 这三个区间中随机抽取6 名学生，

3、再从这6 名学生中随机抽取3 人厕这3 人中恰有2 人体重位于区间 55,60）的概率是（）AAC1答案B由频率分布直方图得(0.01+0.07+0.06+a+0.02)x5=l,解得 a=0.04.采用分层随机抽样的方法，从 55,60）,60,65）,65,70 这三个区间中随机抽取6 名学生,从M S。）中抽取6、扁 舒 矿3 人从 6。,65）中抽取6义 丽=2人从 65,70 中抽取6 X0.020.06+0.04+0.02=1人,从这6 名学生中随机抽取3 人,基本事件总数n=c3=2O,这 3 人中恰有2 人体重位于区间 55,60）包含的基本事件个数m=C羽=9,.这3 人中恰

4、有2 人体重位于区间 55,60）的概率P=；=益故选B.5.（2021和平二模,6）已知圆柱OOi的两底面圆周上的所有点都在球C的表面上,且圆柱OOi的底面半径为L 高为28 厕 球 C的表面积为（）A.2 n B.8 兀 C.12 n D.16 冗答 案 D 设球的半径为R,贝！J 2 R=5 T I=4,所以R=2,因此，球 C的表面积S=4nR2=16，故选 D.6.（2021和平一模,5）设 a=8正=log32,c=log23,则 a,b,c的大小关系为（）A.abcB.bac第2页 共1 2页C.b c aD.c a b答案 c V 0 l o g 3 2 l l o g 2 3

5、 2 8 2,.b c 0,b 0)的焦距为4,两条渐近线互相垂直，则 E 的方程为()A.x2-y2=lC-=1 D-=l4 4 8 8答 案 B 由双曲线的两条渐近线互相垂直可知,a=b,又 2 c=4,a 2+b 2=c 2,所 以*=b 2=2,则 E 的方程为3 4=1.故选 B.8.(2 0 2 1 天津部分区一模,7)关于函数f(x)=s i n(2 x +习有下述三个结论：f(x)的最小正周期是2 J i;f(x)在 区 间 上 单 调 递 减；将f(x)图象上所有点向右平行移动展个单位长度后彳导到函数g(x)=si n 2 x 的图象.其中所有正确结论的编号是()A.B.C.

6、D.答 案 C对于，f(x)的最小正周期是与=员42口,所以错；对于,X G (精)=2 x+=e(微片)，所以f(x)在区间(精)上单调递减，所以对；对于，将 f(x)图象上所有点向右平行移动各个单位长度后，得到函数y=f(x*)=si n 2 1*)+3=si n 2 x 的图象，即函数g(x)的图象，所以对.故选C.f4 co s%r2 Ti%0,9.(2 0 2 2 天津一中五月月考已知函数f(x)=-9 A v、关于x的方程P(x)-(a-5)f(x)-5a=011-r -O,X 7 U,在-2 n ,+8)上有四个不同的解X 1,X 2,X 3,X 4,且 X 1 X 2 X 3

7、(t-a)(t+5)=0=t=-5 或1=2,问题等价于直线y=-5,y=a与f(x)的图象在-2”,+8)上有4个交点,交点横坐标分别为X1,X2,X3,X4,如图，可得XI+X2=-2 J T ,X3,X4为方程x+g-6=a的两个根,x2-(a+6)x+9=0,X3X4=9,9*.X3i 6 二 a.X3:.空 至 +a-年-=+x 3+2-60,k珞 4 k X3 x3即名 WX3+9-6,K%3.X3O,.X3+62-2(当且仅当X3=2时等号成立),%3即-2,2 0),故选 D.K二、填空题（本大题共6小题,每小题5分，共3 0分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的

8、给5分.)10.(2022河西一模,10)i是虚数单位，则 复 数 部=0 4 1 -答 案2-i解析 2 T li =(2-lli)(3+4i)=50 2 5i=2 j明7r 3-4i -(3-4i)(3+旬 2 5 一 .第4页 共1 2页11.(2 0 2 2 天津耀华中学统练(11),11)若(+是了的展开式中x，的系数为7,则实数a=.答 案3解 析(X+卷y 的展开式的通项为T k+i=C，x 8-k 儡)“=慧ak x84k,令 8*=4,得 k=3.a3=7,解得ag.12 .(2 0 2 2 天津十二区县一模考前模拟,12)圆心为直线x-y+2=0与直线2 x+y-8=0 的

9、交点，且过原点的圆的标准方程是.答 案(x-2)2+(y-4)2=2 0解 析 就 像、江 解 啸：;即圆心的坐标为(2,4),设圆的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=r 2,将(0,0)代入上式得口=2 0.故圆的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=2 0.13 .(2 0 2 1南开一模,13)对某种型号的仪器进行质量检测,每台仪器最多可检测3 次,一旦发现问题，则停止检测，否则一直检测到3 次为止.设该仪器一次检测出现问题的概率为02则检测2 次停止的概率为；设检测次数为X,则 X 的 数 学 期 望 为.答案 0.16;2.44解 析 检 测 2次停止的概率为Q-0.2)X 0.

10、2=0.16.X 的所有可能取值为 l,2,3,P(X=l)=0.2,P(X=2)=0.16,P(X=3)=0.8 X 0.8 X 0.8+0.8 x 0.8 X 0.2=0.64,故 E(X)=1 X 0.2+2 X 0.16+3 X0.64=2.44.14.(2 0 2 2 南开二模,14)已知 a0,b 0,则2a+bj4a2+b2-Vab的最大值是答 案 2 V 2解析2a+b v 2a+b膈2+反q 2卮 发第5页 共1 2页_2Q+6 _ 2Va bab y/b ya!当且仅当b=2a时，=成立.又 竽+铝2或（当且仅当2a=b时 =”成立），所以W2位.4a2+b2-y/ab15

11、.（2022河东一模,15）在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,P是对角线AC上一点，而=看前，过点P的直线分别交DA的延长线、DC于M、N,则 丽丽=，若 丽 =mDA.DN=n沆（m0,n0）,则2m+3n的最小值为.口木 5,5解 析 由 方=1近 可 得 加=1a+1元BP=BC+=-D A-D C,.丽丽=技m 2 T M=Y:DP=DA+DC=7-DM+DN,5 5 5 m 5 n又P,M,N三点共线,q 7.-+-=l,Xm0,n0,.,.2m+3n=i(2m+3n)g+)=|12+守书内12+2当且仅当2m=3n时”=成立.2m+3n的最小值为年三、解答题（本大题共5小题，共

12、75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16.（2021和平一模,16）在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=2V7,c=2,B=与第6页 共12页 求 a 的值；(2)求 sin A;求 sin(B+2A)的值.解 析(1)在AABC 中,b=2夕,c=2,B=由余弦定理可得28=a2+4-2Xax2x；,可得a2-2a-24=0,解得a=6或 a=-4倍去)，即 a 的值为6.(2)由正弦定理可得sin A=竺 卷=第=等.0 2V7 14z-)v r-r-i M A b2+c2-a2 28+4 36 V7(3)因为 C O S A=-=、.-；=-77,I

13、2bc 2x277x2 14所以sin 2A=2sin Acos A=2x鬻x(-。=*c o s 2A=2cos2A-l=2 x -1=-g,所以 sin(B+2A)=sin Bcos 2A+cos Bsin 2 A=x (-+：x(-萼)=-竽17.(2021和平二模,17)如图在四棱锥P-ABCD和四棱柱ABCD-AiBiGDi组合而成的几何体中，侧棱AA 平面ABCD,底面ABCD是边长为2 的正方形,A iQ 与 B Q i交于点O,PO AAi,点 E是棱CCi上一点 AAi=3,CE=L证明:PALBiDi；(2)求二面角Bi-DiE-Ci的正弦值；(3)若直线PA平面BiDiE

14、,求直线PA和 BiE所成角的余弦值.解析 由题意，以 D i为原点，原,国,廉 的 方 向 分 别 为 x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）,第7页 共12页可知 Di(0,0,0),A(2,0,3),Ai(2,0,0),Bi(2,2,0),Ci(0,2,0),E(0,2,2),P(l,Lz),且 z3.证明:可求得对=(1,-1,3-z),瓦希=(2,2,0),所 以 西瓦瓦=2-2+0=0,因此P A lB iD i.(2)可求得莓=(0,2,2),设平面BiD iE的法向量为m=(x,y,z),则晒*DIBI=2x+2y=0,不妨令*=1,得 y=-l,z=L 所以

15、 m=(L-l,l).易知平面D1EC1的一个法向量为取;=(2,0,0).因此3初 取 =券矗=岛=曷于是,Sin cos2 =容所以,二面角B i-D iE-G的正弦值为当(3)因为直线PA平面BiDiE,所 以 对 m=0,即l+l+3-z=0廨 得z=5.所以刀=(1,-1,-2).因为率=(-2,0,2),所以 cos=耳 理=-V-因此直线PA和BiE所成角的余弦值为苧.18.(2021天津新华中学统练(7),19)已知递增等比数列俑 的前n项和为Sn,fi a2=2,S3=7.(1)求数列 an的通项公式;第8页 共1 2页(2)令b n=nan,求数列 b n的前n项和Tn;记

16、C n=3 n-2 (-l)n X an(X W O),是否存在实数X使得对任意的nN*,恒有C n+lC n?若存在，求 出 入的取值范围;若不存在，说明理由.解 析(1)设等叱数列 an的公比为q,q o,箕黑京+q g解 需 身 或=4,.*.an=2n-1.(2)由得,b n=n 2 n-i,贝！J Tn=l x 2 0+2 x 21+-+n 2日，2 Tn=l x 21+2 x 22+-+(n-l)2 +n 2 n，由-得 T n=(n-1)in +l.(3)V cn=3n-2 ,(-l)n A an=3n-(-l)n x 2n,A cn+i=3n+1+(-l)nX 2n+1,又,.

17、C n+lC n,，3 n+l+(-l)nA.2”13(一1人 2工g p 3 n-l+(-l)n X 2 Z 10,当n为偶数时3-1+2 110,则 -铲,，入 得当n为奇数时3-1-入 2 n-i 0,71-1X1.综上,-|入b 0)的右焦点为F(l,0),离心率为当(1)求椭圆C的方程；第9页 共1 2页(2)设经过点F的直线I不与坐标轴垂直，直线I与椭圆C相交于点A,B,且线段A B的中点为M,经过坐标原点0作射线0 M与椭圆C交于点N,若四边形OANB为平行四边形，求直线I的方程.解 析Q)设右焦点为(。0),由题意可知y=/c(x-l),解法一：由题意，设直线I的方程为y=k(

18、x-l),且kW0.与椭圆方程联立,g +丫2=1整理得Q+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.设 A(xA,yA),B(xB,yB),M(XM,yM),贝A+XB=2XM，XAXB=，所以yM=k(XM-l)=高，所以M(器，高),于是直线O M的斜率为 直线O M的方程为y=盘与椭圆方程联立,Xy-,X2 整理得(1+e=i,粉 x2=2.设N(XN,XN),则 婢=鼻.在平行四边形O ANB中,M为O N的中点，从而2XM=XN,即4鼎=瑞 因 此4(含J=潢，解得k=f.所以直线I的方程为y=y x -乎或y=-x+率解法二:求得M(高，高)的过程同解法一，在平行四边形O ANB中

19、，有而=OA+OB=20M,设N(XN,yN),所以N(器，急)又因为点N在椭圆C上,所 以 +(急y =l解 得k=f.所以直线I的方程为y=y x -亨或y=-苧x+孚20.(2022 和平一模,20)设函数 f(x)=ln(x+l)+a(x2-x),其中 aeR.d)a=l时,求曲线y=f(x)在点(l,f)处的切线方程;第1 0页 共1 2页(2)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理曲(3)若v xO,f(x)，O成立，求 a 的取值范围.解 析(l)a=l时，易得切点为(l,ln 2),f(x)=a+2 x-l,，f=|,.切线方程为 y-ln 2=|(x-l),gp 3x-2y+

20、2ln 2-3=0.(2)由题意知函数f(x)的定义域为(-L+8),f(x)=W +a(2 x T)=吟产，令 g(x)=2ax2+ax-a+l,xe(-1,4-0),(i)当 a=0时,f(x)0,函数f(x)在(-1,+8)上单调递增，无极值点.(ii)当 a0 时，令 g(x)=0,=a(9a-8),当 0 时,(),设方程 2ax2+ax-a+l=0 两根为 X1,X2,XI=4 -X2=冬运，此时 XKX2,4a4aV X 1+X 2=,xl Z 4 4又 g(-l)=l 0,；.-lXi0,f 仅 0,函数f(x)单调递增；x(xi,X2)时,g(x)0,f(x)0,函数f(x)

21、单调递减.此时函数f(x)有两个极值点.(iii)当 a0,设方程 2ax2+ax-a+l=0 两根为 x3,x4,x3=4 -x 4=乎 至，此时 x3x4,4a 4aVg(-l)=l0,/.X4 0,f (x)0,函数 f(x)单调递增;x w (X3,+8)时,g(x)0,(x)0,函 数 f(x)单调递减.此时函数f(x)有一个极值点综上所述，当 a 0 时，函 数 f(x)有一个极值点；当 0Wa 时，函 数 f(x)有两个极值点.(3)(i)当 OWa 弓 时，函 数 f(x)在(0,+8)上单调递增，又 f(0)=0,x e (0,+8)时,f(x)0,符合题意；(i i)当 沁

22、 W1 时，由 g(0)0,得 X2 W 0,二函数f(x)在(0,+8)上单调递增，又 f(0)=0,.x e(0,+8)时,f(x)0,符合题意；(i i i)当 al 时，由 g(O)0,X 6 (0,X2)时，函 数 f(x)单调递减，f(0)=0,/.X e (0,X2)时,f (x)0,不合题意；(i v)当 a0 时，设 h(x)=x-ln(x+l),；X G(0,+8)时,hO,，h(x)在(0,+8)上单调递增.当 X G(0,+8)时,h(x)h(O)=O,即 ln(x+l)x,可得 f(x)l-i 0 时,ax 2+(l-a)x 0,f(x)0,不合题意.综上,a 的取值范围是0,1.第1 2页 共1 2页