云南省2022年中考数学模拟题（一）（含答案与解析）.pdf

《云南省2022年中考数学模拟题（一）（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2022年中考数学模拟题（一）（含答案与解析）.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年云南省初中学业水平考试模拟卷（一）数 学（全卷三个大题，共 24个小题，共 8 页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个

2、正确选项，每小题4 分，共 48分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将 数 字 21500000用科学记数法表示为（）A 2.15xl07 B.0.215xl08 C.2.15xl06 D.21.5xl064.下列计算正确的是（）B.(-2a为j-6a2b3C.(a-b)2=a2-b2D.a2-4 a+b.-=a-2a+b。+2A.5 s M =8也5.三 角形的两边长分别为3 和 6,第 三 边 长 是 方 程 6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11 或 13D.H

3、和 136.如图，在 RtZXABC中，ZC=90,AB=13,B C=1 2,则下列三角函数表示正确的是（)BW 121251212A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=5131357.如图，正方形ABC。的边长为4,以点A 为圆心，A。为半径画圆弧D E 得到扇形。AE（阴影部分,点 E 在对角线A C 上）.若 扇 形 ZME正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A.72 B.1 C.*D.g8.要使分式 一有意义，x 的取值应满足（）x+2A.X HO B.x 丰-2 C.x 2 D.x 29.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演

4、讲比赛.某参赛小组6 名同学的成绩（单位：分）分别为：85,82,86,82,83,9 2.关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82 B.中位数是84 C.方差是84 D.平均数是8510.如图，C,3 是。上直径A 8 两侧的两点.设NABC=2 5 ,则 N 3 D C=（）11.按规律排列的一组数据：；，,当，,.其中内应填的数是（）2 5 17 26 374 312.如 图，/AOB=90。，且 OA、OB 分别与反比例函数 y=（x 0）、y=-（x 2xl4x+5 2(x+l)的解集为18.已知，点。为AABC的外心，连 接。8,O C,且NBOC=130。，则NA=度.三

5、、解答题（本大题共6 小题，共 48分）19.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名 学 生 的 测 试 成 绩（满 分10分，6分 及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七 年 级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：八 年 级20名学生的测试成绩条形统计图如图:年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.

6、5a745%八年级7.58bC(1)直接写出上述表中的a,b,c 的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1 2 0 0 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？2 0 .已知：如图，AB=AC,AD=AE,N l=/2.求证：A B。丝Z X A C E.2 1 .在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4 四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点M 的横坐标x,放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y.

7、(1)用列表法或树状图求点M(x,y)所有可能出现的结果；(2)求点M(x,y)落在直线)=-x+5上的概率.2 2 .“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查，柏树每棵比杉树贵50 元，用 40 0 0 元买到 柏树数量和用3 0 0 0 元买到的杉树数量相等.(1)求柏树和杉树的单价各是多少元；(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80 棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，设柏树数量为，”棵，总费用为“元，如何购买才能使此次购树费用最少，最少费用为多少元？2 3 .已知抛物线 =r+4%+2 1 的顶点在 轴上，交 y 轴于点C,直线产交抛物线于A,

8、8(点 A在点8 的左侧)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)当 =9 时，在抛物线上存在点。，使S%B=SAAPC，求点。坐标.2 4.。是AAB C的外接圆，A B 是直径，。是 AC上一点，直线0。与 相 交 于 E,尸两点，P是 O。外一点，P在直线0。上，连 接 孙，PC,A F,且满足N R 4 3 =9(),BCOP.备用图(1)求证：P C 是。0的切线；(2)证明：EF?=4 0 D 0 P；2(3)若 3 C =8,t a nZ A F P =-,求 OE的长.3参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 48分）1.下列图形中，是轴对称

9、图形但不是中心对称图形 是（）【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后原图形重合.2.2022的绝对值是（)B.-C.2022 D.-202220222022【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义可直接得

10、出答案.【详解】解：2022的绝对值是2022,故选：C.【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键.3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将 数 字 21500000用科学记数法表示为（）A.2.15X107 B.0.215xl08 C.2.15xl06 D.21.5xlO6【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为X10,为正整数，且比原数的整数位数 少1,据此可以解答.【详解】解：2 1 5 0 0 0 0 0=2.1 5 x 1()7.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法

11、表示较大的数一般形式为a x 1 0 ,其中1 同 1 0,“是正整数，正确确定“的值和的值是解题的关键.4 .下列计算正确的是()A.5 7 3 +7 1 8 =8 7 3 B.(-=一6/C_.(z a b.).2 c i 2 -b/2 rD，.o-4-C l-h-=a 2a+b a+2【答案】D【解析】【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可.详解】解：A.56+9 =5百+3&，故A选项错误；B.(2/)=(2)3 (a2)%=-Sabb3,故 B 选项错误；C.(a b)2=a22ab+b2,故C选项错误;D,三.*=(。+2乂故 D 选项正确.a+b a+2

12、 a+b a+2故答案为D.【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键.5 .三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程/一6户8=0的根，则这个三角形的周长是()A.1 1 B.1 3 C.1 1 或 1 3 D.1 1 和 1 3【答案】B【解析】【分析】根据因式分解法求得方程的解，再根据三角形三边关系确定三角形的边长，即可求解.【详解】由方程f 一 6 x+8 =0得，%=2,x2=4；3+2=5 6.周长是3+4+6 =1 3,故选B.【点睛】此题考查了因式分解法求解一元二次方程以及三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握因式分解法求解一元二次方

13、程.6 .如图，在R t Z A B C中，Z C=9 0 ,A B=1 3,8 c=1 2,则下列三角函数表示正确的是()BW 121251212A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=513135【答案】B【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可.【详解】.在 中，ZC=90,AB=13,BC=12,M C=7AB2-BC2:5,：.sinA=-,故 A 选项错误；AB 13AC 5cosA=-=,故 B 选项正确；AB 1312tanl=,故 C 选项错误；AC 5stanB=,故 D 选项错误；BC

14、 12故选：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.7.如图，正方形ABC。的边长为4,以点A 为圆心，4。为半径画圆弧D E 得到扇形DAE（阴影部分,点 E 在对角线A C 上）.若 扇 形 ZM E正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A.V2 B.1 C.卫 D.122【答案】D【解析】【分析】根据题意，扇形ADE中弧OE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解.【详解】.正方形ABCD的边长为4 AD=AE=41/A C 是正方形A 8C D 的对角线，Z E 4D =45,45x

15、 乃 x 4I=-=71D E 180.圆锥底面周长为。=2%r=万，解得r=，2该圆锥的底面圆的半径是故选：D.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练学握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键.8.要使分式 一有意义，x 的取值应满足（）x+2A.x H 0 B.xW _2 C.x N 2 D.x 2【答案】B【解析】【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案.【详解】解：分式 一有意义，x+2x+2 0,x。一 2.故选：B.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌 握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键.9.

16、为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6 名同学的成绩（单位：分）分别为：85,82,86,82,83,9 2.关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82 B.中位数是84 C.方差是84 D.平均数是85【答案】C【解析】【分析】根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择.【详解】根据该组数据可知82出现了 2 次最多，故 众 数 8 2,选项A 正确，不符合题意；根据中位数的定义可知该组数据的中位数为-=8 4,选项B正确，不符合题意;2根据平均数的计算公式可求出x8 5 +8 2+8 6 +

17、8 2+8 3 +9 26=8 5,选项D正确，不符合题意;根据方差的计算公式可求出(8 5 8 5)2+(8 2 8 5 +(8 6 8 5了 +(8 2 8 5-+(8 3 8 5 +(9 2 8 5了=1？,选项 c 错误，符合6题意.故选C.【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差.掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键.1 0.如图，C,。是。上直径A8两侧的两点.设Z 4 3 C =25,则/B0 C=()DA.8 5 B.7 5 C.7 0 D.6 5【答案】D【解析】【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到/A C B=9 0。，从而求出N B A

18、C,再利用同弧所对的圆周角相等即可求出N 8 C C.【详解】解：；C ,。是。O上直径A 5两侧的两点，ZACB=90,：ZABC=25,：.N B A C=9 0-25=6 5,NBDC=NBAC=65。,故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是9 0。和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法.1 1.按规律排列的一组数据：；，,.其中内应填的数是()2 5 1 7 26 3 7【答案】D【解析】【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方+1,根据规律即可得到答案.【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为

19、序号的平方+1,.第个数据为：n+1当n=3 时W 的分子为5,分母为3?+1=10这个数为=110 2故选：D.【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键.4 312.如图，ZAOB=90,且 OA、OB分别与反比例函数y=-(x 0)、y=-(x 2 O B 也 /CAE)O B V3.tanZOAB=-=-.O A 2故选A.【点睛】本题是反比例函数综合题，涉及的知识有相似三角形的判定与性质、反比例函数k 的几何意义，证明O B D s/A O C 是解决本题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共2 4分)13.如果水位上升5”?时水位变化记为十5?，

20、则水位下降2?时 水 位 变 化 记 作.【答案】-2m【解析】【分析】首先审清题意，明确 正 和 负”所表示的意义，再根据题意作答.【详解】解：；水位上升5小时水位变化记作+5”，水位下降2 m时水位变化记作-2m.故答案为：-2%.【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解 正 和 负 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.14.因式分解：a3 6a2+9a=-【答案】a(a-3)2【解析】【分析】先提公因式。，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式=a(a2-6a+9)=a(a-3)2,故答案为：c

21、ict 3)-.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征.15.已知一个正多边形的内角和为1440,则它的一个外角的度数为 度.【答案】36【解析】【分析】首先设此正多边形为n 边形，根据题意得：180。(n-2)=1 4 4 0,即可求得n=1 0,再由多边形的外角和等于360,即可求得答案.【详解】设此多边形为n 边形，根 据 题 意 得:180(n-2)=1440,解得：n=10,这个正多边形的每一个外角等于：360+10=36.故答案为：36.【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键.16.若 关于x 的一元二次

22、方程(k-1)x?+3x-1=0有实数根，则 k 的 取 值 范 围 是.【答案】k、且后w 14【解析】【详解】试题解析：由题意知，k.方程有实数根，=3?-4 x(I)x(-1)=5+4*0,k 且左。1.4故 答 案 为 心 3且 2”17.不等式组 2 x l4 x+5 2(x+1)的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】一23 2 x-l 4 x +5 2(x +l)解不等式得：x -,23所以不等式组的解集为一 x 2.2故答案为：3=1 1 5o.故答案为:65。或 1 1 5。【点睛】本题考查三角形的外心，圆周角定理及圆内接四边形的性质，利用同

23、弧确定角之间关系，掌握圆内接四边形对角互补是解决问题的关键.三、解 答 题（本大题共6小题，共48分）1 9.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20 名学生的测试成绩（满 分 1 0 分，6 分及6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级20 名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,1 0,9,8,5,8,7,6,7,9,7,1 0,6.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示：八年级20 名学生的测试成绩条形统计

24、图如图:八年级抽取的学生测试成绩条形统计图年级平均数众数中位数8 分及以上人数所占百分比七年级7.5a74 5%八年级7.58bC（1）直接写出上述表中的a,b,c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1 20 0 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【答案】(1)a=7,h=7.5,c =5 0%；(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据,七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比比七年级的高；(3)估计参加此次

25、测试活动成绩合格的人数有1 0 8 0 人【解析】【分析】(1)七年级20 名学生的测试成绩的众数找出现次数最多的即可得出a 的值，由条形统计图即可得出八年级抽取的学生的测试成绩的中位数，八年级8 分及以上人数除以总人数20 人即可得出c的值；(2)分别比较七年级和八年级的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比即可得出结论；(3)用七八年级的合格总人数除以总人数4 0 人，得到这两个年级测试活动成绩合格的百分比，再乘以1 20 0 即可得出答案.【详解】解：(1)七年级20 名学生的测试成绩的众数是：7,。=7 ,7+8由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：=7.5

26、,2.=7.5,八年级8 分及以上人数有1 0 人，所占百分比为：5 0%c =5()%,(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比比七年级的高；(3)七年级合格人数：1 8 人，八年级合格人数：1 8 人，1 Q I Q1 2O O x-x 1 0 0%=1 0 8 0 人，4 0答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1 0 8 0 人.【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，条形统计图等知识，熟练掌握平均数的求法，众数、中位数的概念是解决本题的关键.20.已知：如图，AB=AC,AD=AE,Z 1=Z

27、 2.求证：【答案】证明见解析.【解析】【分析】首先得出/E A C=N B A D,进而利用全等三角形的判定方法(SA S)得出即可.【详解】证明：N 1=N 2,ZEAC=ZBAD,在 D A B 和 E A C 中，AB=AC)落在直线产-x+5 上的概率为14【解析】【分析】(1)首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果即可；(2)找出所有可能出现的结果中，满足产-尤+5的情况，再利用概率公式求解，即可求得答案.【小 问 1 详解】解：列表得：12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4

28、)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)点 M(x,y)所有可能出现的结果为：(1,1)、(2,1)、(3,1)、(4,1)、(1,2)、(2,2)、(3,2)、(4,2)、(1,3)、(2,3)、(3,3)、(4,3)、(1,4)、(2,4)、(3,4)、(4,4).【小问2详解】解：,共有1 6 种等可能的结果，数字X、)，满足y=-x+5 的 有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),_ 4 1.点M(x,y)满足y=-x+5 的概率为：一=一.16 4【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步

29、完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.2 2.“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查，柏树每棵比杉树贵5 0元，用4 000元买到的柏树数量和用3 000元买到的杉树数量相等.（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共8 0棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，设柏树数量为相棵，总费用为w元，如何购买才能使此次购树费用最少，最少费用为多少元？【答案】（1）柏树的单价是2 00元，杉树的单价是1 5 0元（2）购买柏树5 4棵，杉树2 6棵才能使此次购树费用最少，最少费用为1

30、4 7 00元【解析】【分析】（1）设柏树的单价是x元，则杉树的单价是（X-5 0）元，再根据用4 000元买到的柏树数量和用3 000元买到的杉树数量相等建立方程，解方程即可得；（2）先求出购买杉树 数量为（8（）-小）棵，从而可得卬关于?的一次函数关系式，再结合用的取值范围、一次函数的性质求解即可得.【小 问1详解】解：设柏树的单价是x元，则杉树的单价是（x-5 0）元，由题意得:4 000 3 000 x x-5 0解得x =2 00,经检验，x =2 00是所列分式方程的解,则 x 5 0=2 00 5 0=1 5 0,答：柏树的单价是2 00元，杉树的单价是1 5 0元.【小问2详解

31、】解：由题意得：购买杉树的数量为（8 0-根）棵,则 w=2 0 0 m+1 5 0（8 0-/?）=5 0 m+1 2 000,柏树的棵数不少于杉树的2倍，且杉树的棵数大于0,m 2（8 0-w）8 0-m 0解得5 3,根 8 0,3由一次函数的性质可知，在5 3 1 4，”=/+4%+2-1 的顶点P 在 x 轴上，交 y 轴于点C,直线产”交抛物线于A,8(点 A在点8的左侧)两点.(2)当=9 时，在抛物线上存在点，使SAD=SAC，求点。的坐标.【答案】(1)抛物线的解析式为y =/+4x+4；(2)O 点的坐标为(0,4)或(T,4)或(一2 +J i Z,1 4)或(一2 -J

32、 i W,1 4).【解析】【分析】(1)根据题意 一 4(/1)=0,求得机=5,即可得到抛物线的解析式；(2)作轴于求得A、B、C、尸的坐标，根据5AS 梯 形 4 M o e -一 SPOC求得S&DAB=SM P C=15,即可得到=解得。的纵坐标，代入抛物线解析式即可求得横坐标.【小 问 1 详解】,/抛物线y=X2+4 x +m-l的顶点P在x 轴上，=42-4(m -1)=0,解得加=5,抛物线的解析式为y =V+4x +4；【小问2详解】作A M _ L x 轴于A/,y=x?+4尤 +4=(x+2)2,.P(-2,0),C(0,4),y=n=9 t.9=d+4 x+4，解得玉

33、=1,x2=-5,A(-5,3(1,9),v A B=6,*,SAPC=S梯 形AM O C-&APM-S&POC=1(9 +4)X5-1X9X(-2 +5)-1X2X4 =1 5,S ADAB=S P C 设。点到AB的距离为6 SA/M8=：A B/=g x 6 x =15,解得=5,的纵坐标为4或14,把y=4代入了=2+4+4得 兀=0或 汽，把 =14代入,=/+4 8 +4得=_271 。点的坐标为(0,4)或(-4,4)或(一2+5/五，14)或(一2-J ,14).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点

34、坐标是解题的关键.2 4.。是AA B C的外接圆，AB是直径，。是AC上一点，直线。与 相 交 于E,尸两点，P是。外一点，P在直线0。上，连 接 以，PC,A F,且满足NB4B=90,BCOP.备用图（1）求证：PC是0 0的切线；（2）证明：E F =4 0 D 0P;2（3）若8C=8,tanZAFP=-,求 OE的长.3【答案】（1）证明见解析32（2）证明见解析（3）y【解析】【分析】（1）连接0 C,先根据圆周角定理可得NACB=90，根据平行线的性质可得OP_LA C,再根据等腰三角形的三线合一可得NPOC=N PQ 4,然后根据SAS定理证出AP O CMAP Q A,根据

35、全等三角形的性质可得NPCO=ZR4O=90。，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）先根据相似三角形的判定证出AA。AP Q A,再根据相似三角形的性质可得竺=竺，从而可O P O A得O A1=O D O P 然后根据。4=E F即可得证；2（3）连接。C,先利用三角形中位线定理可得8=4,再设。的半径为，则Q4=OE=OE=r,2 下=4+，利用正切的定义可得A0=（4+r）,然后在RsAOO中，利用勾股定理可求出 的值，最后根据D E =O E-O D即可得.【小 问1详解】证明：如图，连接OC,Q AB是。的直径，ZACB=90,r BC/OP,.NOZM=ZAC3=90。，即 OP

36、J_AC，.04=0。，ZP0C=ZP0A(等腰三角形的三线合一),OC=OA在POC 和 APOA 中，NP0C=ZP0A,0P=0P.-.APOC=APOA(SAS),Z.PC0=NPAO=9 0 ,即 OC _ L PC,又；o c是o。的半径,.PC是。的切线.【小问2详解】证明：在 八40）和APOA中，ZAOD=ZPOAZADO=ZPAO=90：.AAOD APOA,OA OD nn,.即。42=OO OP，OP OA又,：O A=LEF,21 ,：.-EF2=O D O P,4即.2 =4。op【小问3详解】解：如图，连接OC，：OA=OC,OP L A C,;.AD=CD,-.OA=OB,BC=8,OD=-B C =4,2设OO的半径为r,则。4=。E=。/=厂，/.DF=OD+OF=4+r,2.OP AC,tan ZAFP=-f3AD 2/.-，DF 32解得 AD=（4+r）,4 2在RtAAO。中，OD2+AD2=（9A2.即4?+（4+广）=/，52解得厂=三 或尸=-4，52 32:.DEOE-OD=-4 =.5 5【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点,熟练掌握圆周角定理和圆的切线的判定是解题关键.