人教版六年级数学上册第四单元教案.pdf

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1、单元课题第4单元比教材分析本单元教学内容主要包括：比的意义、比的基本性质、比的应用。本单元的学习内容与实际生活紧密联系，容易在教学中激发学生学习知识的兴趣，使学生快速地掌握新知识。教学目标知识与技能1 .理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类比出比的基本性质。2 .能正确地化简比和求比值。3 .能运用比的知识解决有关的实际问题。过程与方法1 .经历通过生活实例引出比的过程，使学生知道比的意义和作用。2.经历运用除法与分数性质进行推导的过程，使学生更易掌握比的知识。情感态度与价值观L使学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。2.运用已学知识推导新知识，培养学生发现、探究的意

2、识。单元教学重、难点理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类比出比的基本性质。能正确的化简比和求比值。能运用比的知识解决有关的实际问。教法与学法1 .充分利用教材资源和学生已有知识经验展开类比思维，促进学习的正面迁移。2 .尽可能以学生为主体，创设多种探究的情境，多给学生一些提问质疑、探究发现的机会和条件，让他们积极地学习数学。单元课时分配本单元建议用8时安排教学。主备人所在学校及姓名审核人所在学校及姓名课题比的意义和性质课型新授第1课时教学目标知识与能力使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。过程与方法引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统

3、化提高学生分析解决问题的能力。情感态度与价值观感悟数学与日常生活的密切联系，体验数学问题探索性和挑战性，激发学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。重难点教学重点比与除法、分数的关系教学难点理解比的意义教 法 学 法讲解法，合作学习法教具学具准备课件教学过程教学设计二次备课一、谈话导入1.课件播放“神舟”五号顺利升空课件。文字播报：2 0 0 3年1 0月1 5日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。画面定格在两面国旗。杨利伟展示的两面旗都是长1 5 c m,宽1 0 c m。提问：我们可以怎样表示它们长

4、和宽的关系呢？学生交流得出：(1)用比多比少的方法来表示：长比宽多5 c m,宽比长少5 c m。3 2(2)用倍数关系来表示：长是宽的万，宽是长的2 .导入新课。在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。二、探索新知(一)教学比的意义1.同类量的比。(1)启发探索。教师启发：除了用已学过的这些方法来表示长和宽的关系外，我们还可以怎样表示这两个数量之间的关系？学生自学教材第4 8页。(2)学生自学，教师巡视，进行个别辅导。(3)组织汇报。指名回答，通过交流得出：我们可以把这两个数量之间的关

5、系说成长和宽的比是1 5 比1 0,宽和长的比是1 0 比1 5。教师指出：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，这样的两个比我们称为同类量的比。2 .不同类量的比。(1)投影出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均9 0分钟绕地球一周，大约运行4 2 2 5 2 k m。让学生用算式表示飞船的速度。教师：这些数据提供了哪些信息？根据这些信息我们可以求什么？怎么求？学生列式求飞船的速度：4 2 2 5 2+9 0。(2)用比来表示路程和时间的关系。提问：路程和时间的关系能不能用比来表示呢？应该怎样表示呢？学生得出：表示路程和时间的关系也还有一种形式，就

6、是用路程和时间的比来表示，如“神舟五号”运行路程和时间的比是4 2 2 5 2比9 0 o(3)提问：路程和时间，是不是同类的量？教师指出：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又表示速度。3 .概括比的意义。着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比”。(二)比的读写方法和各部分的名称1 .学生自学教材第4 9 页。思考：几比几怎样写、怎样读？比的各部分名称是什么？2 .指名汇报交流。(1)比可以写成“几：几”的形式，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。(2)比的各部

7、分名称。31 5：1 0=1 5 4-1 0=-1 1 1 1前 项 比 号 后 项 比值3.比值。(1)什么是比值？怎么求比值？比的前项除以后项所得的商，叫做比值。求比值的方法：比的前项除以后项。(2)比值可以怎样表示？比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。(3)讨论：比值和比有什么联系和区别？两者的联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。两者的区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示;表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数来表示。（三）比与除法、分数的关系比除法被除数土（除号）除数商匕 表分数分子-（分数线）分母分数值比前项:（比号）后项

8、比值比和除法、分数的区别：示两个数的关系。2.提问：比的后项可以是比的后项不能为0,因为（余法是一种运算，分数时一种数，匕0吗？为什么？）没有意义。三、反馈完善教材第4 9页“做一做”。1.第1题。因为还没有学比的基本性质和化简比，所以第1题中练习本的本数之比写成6:8就可以了，这里不要求化成最简单的整数比，花的钱数之比也是如此。让学生把答案填写在教材上。组织交流、校对答案。提问：两人买练习本的本数之比和所花的钱数之比相等吗？为什么？2.第2题。让学生说说：未知的前项或后项是怎样求的？前项=后项X比值后项=前项+比值学生独立把答案填写在教材上。3.教材第5 2页“练习十一”第1题。这道题创设了

9、学校三个兴趣小组比较人数的问题情境，让学生按比较的要求写出人数比。练习时，可以提醒学生看清楚条件，根据要求写出比，并且知道比的前后项不能颠倒。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？作业板书设计1 5：1 0：1 J比的意义和性质3=1 5 4-1 0=-,2，1 1前燃法比号皮雷藜4-（除号）比 直除数商分数分子一（分数线）分母分数值比前项:（比号）后项比值主备人所在学校及姓名审核人所在学校及姓名课题比的应用例1 (教材第5 0,5 1页)课型新授第2课时学标教目知识与能力引导学生猜测验证比的基本性质，并能进行归纳总结，在猜测验证的过程中感受知识的内在联系。过程与方法理解最简

10、整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。情感态度与价值观感悟数学与日常生活的密切联系，体验数学问题探索性和挑战性，激发学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。重难点教学重点理解比的基本性质。教学难点能应用比的基本性质化简比。教 法 学 法讲解法，指导法，合作学习法教具学具准备课件教学过程教学设计二次备课一，导入新课。我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这方面的问题。二、探索新知(-)比的基本性质L启发诱导，发现问题。求 比 值:6:8 1 2：1 6学生完成后，课件出示：6 36:8=6 4-8=8 =41 2

11、1 2:1 6=1 2 +1 6=1 6=1启发思考：6：8和1 2：1 6这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？2.观察比较，发现规律。(1)利用比和除法的关系来研究比中的规律。组织学生将6：8转化成6+8,通过商不变的规律来认识比中的规律。6+8=(6 X 2)4-(8 X 2)=1 2 4-1 61 1 16：8=(6 X 2)：(8 X 2)=1 2：1 66：8=(6 4-2)：(8 4-2)=3：46.8=(6 4-2).(1.2)=3 4-4(2)利用比和分数的关系来研究比中的规律。学生独立思考探究。教师巡视，进行个别辅导。指名汇报。3.归纳总结，概括规律。(1

12、)提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在着一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？学生独立思考后在小组内交流规律。(2)全班交流，总结比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。追问：这 里“相同的数”为什么要强调0除外呢？因为分数的分母和除数不能为0,如果是0就没有意义了。根据比与分数、除法的关系，比的后项也不能为0。(二)化简比教师指出：根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。1.认识最简单的整数比。提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比？教师根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和

13、后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有l o指名举出几个最简单的整数比。(3:4,7:1 1,4 3:5,1 5:4)2.教学例题1第(1)小题。(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长1 5 c m,宽1 0 c m,另一面长 1 8 0 c m,宽 1 2 0 c m。(2)学生分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。小联合国旗长和宽的比是1 5：1 0 o大联合国旗长和宽的比是1 8 0：1 2 0 o(3)思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？(4)尝试化简。思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？学生尝试化简。(5)汇报交流。1 5:1 0=(1 5 4-5)：(1 0

14、4-5)=3:21 8 0:1 2 0=(1 8 0 4-6 0)：(1 2 0 4-6 0)=3：2提问：5是1 5和1 0的什么数？6 0又 是1 8 0和1 2 0的什么数？分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？(这两面旗的大小不同，形状相同。)3.教学例题1第(2)小题。出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。_ 26：9 0.7 5:2(1)观察这两个比，说说它们与第(1)小题中的比有什么不同？(2)小组讨论。怎么把这两个比化成最简单的整数比？(3)组织交流。可能会有学生想到不同的方法。比

15、如，用分数除法的方法计算：2 9 26 .9 =6 x 2 =43对此，教师应给予肯定。因为比可以写成分数形式，所以I就是3：40如果没有学生想到这样的方法，教师就不必介绍了。因为这种方法只适合化简两个数组成的比，三个数组成的连比就不适用了。(4)小结。提问：当一个比的前、后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？如果一个比的前、后项是分数的，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前、后项是小数时，先把它们都化成整数，再化简。三、反馈完善L教材第5 1页“做一做出示题目后，让学生独立完成，再组织学生进行集体订正。2.教材第5 2页“练习十一”第2题。先分别写出每个红旗长与宽的比，再结

16、合比的基本性质进行判断。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？作业练习十一第3,4题板书设计比的应用6 4-8=(6 X 2)4-(8 X 2)=1 2 4-1 61 1 16：8=(6 X 2)：(8 X 2)=1 2：1 66：8=(6 4-2)：(8 4-2)=3:464-8=4-(1+2)=3 4-4教学反思主备人所在学校及姓名审核人所在学校及姓名课题练习十一课型新授第3课时学标教目知识与能力使学生理解比的意义，解决实际问题，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。过程与方法引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化提高学生分析解决问题的能力。

17、情感态度与价值观感悟数学与日常生活的密切联系，体验数学问题探索性和挑战性，激发学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。重难点教学重点比与除法、分数的关系教学难点理解比的意义，解决实际问题教 法 学 法讲解法，指导法合作学习法教具学具准备课件教学过程教学设计二次备课一、复习旧知1、分数与除法的关系；2、什么是比的前项，比的后项，比值？3 .求比值。8 5 ：1 7 9 6 ：2 1 6 8 ：3 4 1 1 4 ：3 87 2 ：1 3 3 5 ：1 0 5 3 9 ：6 5 5 4 ：2 74.填一填，想一想。(1)2 0 4-5=(2 0 X 1 0)+(X)=()1 2 1 2 +6 ()

18、(2)1 8 =1 8 +()=()二，做练习L教材第5 3页练习十一”第5题。课件出示题目后，让学生思考有什么办法能够求出哪种蔬菜的钙磷含量比的比值最高，哪种最低？学生试算后，比较出结果。2.教材第5 3页“练习十一”第6题。课件出示题目，让学生判断“小亮的说法对吗？”可以让学生通过小组讨论的形式解决：“前、后项是带有不同单位的比，应该怎样化简？”学生交流后汇报。教师板书化简过程：1 5 5 c m：l m=1 5 5：1 0 0=3 1：2 0 o三，巩固练习完成教材第5 3页的第7,第8题老师发挥好自己的指导作用，用提问法来使学生导入这道题里，让学生理解题意，然后让学生分组讨论并解答，最

19、后老师进行讲解并板书。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？作业老师出几道题板书设计练习十一教学反思主备人所在学校及姓名审核人所在学校及姓名课题比的应用例2课型新授第4课时教学目标知识与能力结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。过程与方法培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。情感态度与价值观渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。重难点教学重点进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点正确分析解

20、答比例分配应用题。教 法 学 法讲解法，合作学习法教具学具准备课件教学过程教学设计二次备课导入新课我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？(每份都相等)在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。二、探索新知投影出示例题2。1 .阅读与理解。学生阅读题目，理解题意。(1)了解情境中的生活信息。让学生说说生活中的稀释情况。(2)已知条件：5 0 0 m L 是配好后的稀释液的体积，1：4表示的是浓缩液和水的体积比。(3)所求问题：浓缩液和水的体积分别是多少？2.分析与解答。(1)分 析“1:4”表示的意思

21、。提问：题目中有一个比“1：4”，同学们知道这个比表示什么意思吗？提问：从这个比中可得到哪些信息？学生交流后得出：1:4 表示浓缩液和水的体积比，从这个比可以知道浓缩液的体积是水的I,浓缩液的体积是稀释液的二，水的体4积是稀释液的5。(2)学生尝试解决问题。教师巡视，辅导有困难的学生。(3)组织交流。指名汇报，学生可能会有以下两种不同的方法：方法一：先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。每份是:5 0 0 4-(1+4)=1 0 0 (m L)浓缩液有：1 0 0 X 1=1 0 0 (m L)水 有:1 0 0 X 4=4 0 0 (m L)方法二：先找出各部分数占总数的几分之几，再

22、根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积。分的总份数：1+4=51浓缩液有：5 0 0 X 1 +4=1 0 0 (m L)3 .回顾与反思。(1)检验答案的合理性。提问：我们可以用怎样的方法来检验呢？引导学生交流检验方法：把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量5 0 0 m L o1 0 0+4 0 0=5 0 0 (m L)计算浓缩液体积和水体积的比，看是不是等于1：4。1 0 0:4 0 0=1:4(2)书写答句。4 .小结。小组讨论：通过刚才的学习和讨论，你认为应该怎样解决类似的问题？(解决这类问题，主要有两种方法：把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关

23、系，先求出每一份是多少，再求每个部分数是多少；也可以把各部分数的比转化为部分数占总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。)三、反馈完善L教材第5 5 页“练习十二”第 1 题。这道题是配合例题的练习，解题思路和例题相同。练习时，可以让学生独立解答，允许学生用适合自己的解法，提醒学生要注意检验。2.教材第5 5 页 练习十二”第2题。这道题也是按比例分配的问题，题目中没有给出比，只给出了兑蜂蜜水所需要的蜂蜜和水的份数，在用分配的方法解决问题时可以将它们转化成份数比四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？作业练习十二第3,第四题板书设计比的应用(例2)方法一：先算出每份的体积，

24、再分别算出浓缩液和水的体积。每份是：5004-(1+4)=100(mL)浓缩液有:100X1=100(mL)水有：100X4=400(mL)教学反思主备人所在学校及姓名审核人所在学校及姓名课题练习十二课型新授第 5课时教学目标知识与能力进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。过程与方法培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。情感态度与价值观渗透数学的对应思想及函数思想。重难点教学重点理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。教学难点灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。教 法 学 法指导

25、练习，练习法教具学具准备课件教学过程教学设计二次备课一、谈话导入1 .这一单元，我们学习了有关比的许多知识，大家想想，我们学过的知识有哪些？（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用。）比的应用：两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2 .今天这节课，我们就一起来做一些和比相关的练习。二、探索新知1 .出示教材第5 5 页“练习十二”第5 题。（1）指名说说比和除法、分数有什么关系？比的基本性质是什么？（2）组织练习。（3）指名汇报。让学生说说化简比的方法。2 .出示教材第5 5 页“练习十二”第6题。这道题有三个小题，第（1

26、）小题是比和除法、分数关系的练习；第（2）小题是比的意义的练习；第（3）小题是求比值的练习。练习时，先让学生独立完成教材上的填空，再组织交流。交流时让学生说说是怎样想的。第（3）小题求比值，比的前项和后项的单位不统一，要先将单位换算成统一的单位后再化简，比值不要写单位名称。3 .出示教材第5 5 页“练习十二”第4 题。这道题是按比例分配的问题。题目当中没有直接给出按比例分配的比，而是提供了三个班的人数，学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:44:5 0,再进行按比例分配。4.出示教材第5 6 页“练习十二”第 7题。这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。进行分配的数量是剩下的菜地，而

27、不是8 0 0 m 2,要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积，再按照2：1进行分配。5 .出示教材第5 6 页“练习十二”第 8题。这道题是让学生先根据信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，再联系生活实际，用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。练习时，先让学生在小组内进行交流，再组织全班交流。巩固练习1 .出示教材第5 6 页“练习十二”第 9 题。这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不同的是，这道题是一个连比，化简时要将这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。2.出示教材第5 6 页“练习十二”第 1 0、1 1 题。这两题都是按比例分配问题的拓展练习。题目中呈现的都是三个数的连比。由于长方体的长、宽、高都有4 条，因此要先将1 20除以4 求出长、宽、高各一条的长度，再进行按比例分配。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？作业老师出几道题板书设计练习十二教学反思