小升初数学专题复习训练《数与代数：数的运算（一）》知识点总结和同步测试.pdf

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1、小升初数学专题复习训练一一数与代数数的运算(1)知识点复习整数的加法和减法【知识点归纳】(1)加数+加数=和，被减数-减数=差(2)一个加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差.(3)求几个数的和，a+b+c=(a+b)+c,a+b+c+d=(a+b)+c+d(4)任何一个数加上或减去0,仍得这个数.(5)一个数减去它自身，差为零.(6)某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变.性质：(1)加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来.例：(ai

2、+fl z+a)+(bi+bz+b”)(a)+bi)+(az+bz)+,+(an+bn)(2)在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变.例：a+b-c=a-c+b,或 a-b-c=a-c-b(3)一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数(简称为数加差的性质)例：a+(b-c)=a+b-c(4)一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数(简称数减和的性质)例：a-(b+c)=a-b-c(5)一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数(简称数减差的性质)例：a-(b-c)=a-b+c(6)若干个数的和减去若干个数的和，可

3、以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来(简称和减和的性质)例：(ai+ar i+a“)-(bi+bz+b“)=(ai-bi)+(a?-b2)+(a-bn)【命题方向】常考题型：例 1：一个三位数，三个数字的和是2 6,这个数是()A、8 9 9 B、9 9 9 C、8 9 8分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项.解：根据题意可得：A选项的数字之和是：8+9+9=26：B选项的数字之和是：9+9+9=27；C选项的数字之和是：8+9+8=25；只有A选项的数字之和与题意符合.故选：A.点评：从每个选项给出的数出发

4、，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可.例 2：小明把36-12+8 错算成36-(12+8),这样算出的结果与正确的结果相差比.分析：要先求出36 T 2+8 的最后结果，然后求出36-(12+8)的最后结果，然后把结果进行相减.解：36-12+8=32,36-(12+8)=16,32-16=16；故答案为：16.点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可.二.进位加法【知识点归纳】在加法运算中，当两数相加时，某一位的结果大于等于10,则需要向上一位计1,这就是进位.如：683 个位上3+7=10,赭+往十位进-217 1，+位上8+1+1=10,满十往

5、onn百位进1，百位6+2+1=9【命题方向】常考题型：例：笔算加法，哪一位上的数相加满十，就要向上一位进一分析：根据题意，计算整数加法，相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就要向上一位进一，然后再进一步解答.解：笔算加法，哪一位上的数相加满十，就要向上一位进一.故答案为：上一位，一.点评：考查了整数加法的计算法则，根据其笔算方法进行解答.三.退位减法【知识点归纳】退位减法就是当两个数相减，被减数的个位不够减时，往前一位借位，相当于给这位数加上1 0,再进行计算.如：24-15=924 个位上4不够减5,往十位借一个1，.15 个位变为14-5=9，+位上2借一个19一 去，剜下1

6、，变为1-1=。，因此得数为9【命题方向】常考题型：例：计 算439-37 4时，十位不够减，应 从（）位 上 退1.A、个 B、十 C、百分析：根据整数减法的计算法则，相同数位对齐，从个位减起，无论哪一位上不够减时，要从它的前一位退一作十和本位上数合起来再减.由此解答.解：439-37 4=6 5；439-374十位不够减，应从百位退1.故选：C.点评：此题主要考查退位减法的计算.相同数位对齐，从个位减起，无论哪一位上不够减时，要从它的前一位退一作十和本位上数合起来再减.四.加法和减法的关系【知识点归纳】加法和减法是互逆运算关系：加法中的和相当于减法中的被减数，加法中的一个加数相当于减法中的

7、减数（或差），另一个加数相当于减法中的差（或差）加 法:a+b=c减法：c-a=b,c-b=a.【命题方向】常考题型：例 1：564=（）-63.A、501 B、627 C、170分析：此题是求被减数，根据减法算式各部分之间的关系，可知：被减数=减数+差，据此列式解答.解：564+63=627；故选：B.点评：此题考查加、减法的关系，用到的关系式为：被减数=减数+差.例 2：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是2 0 0,被减数是（）A、10 B、50 C、100 D、150分析：因为被减数-减数=差，所以被减数+减数+差=被减数+减数+被减数-减数=2个被减数，因此被减数为2004-2=

8、100.解：由以上分析可得被减数为：2004-2=100；答：被减数是100.故选：C.点评：完成此题，关键是运用了被减数、减数、差之间的关系.五.整数的乘法及应用【知识点归纳】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法.在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积.在乘法里，零和任何数相乘都得零，1和任何数相乘都得任何数.一个因数X一个因数=积一个因数=积+另一个因数乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多少.零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：a-b=0,a=0,或 b=0,或 a=0,且 b=0.

9、积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数.（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变.【命题方向】常考题型：例 1：1 25X 80 的积的末尾有（）个 0.A、1 B、2 C、3 D、4分析：根据末尾有0的整数乘法的运算法则可知，在计算1 25X 80 时，可先计算1 25X 8,1 25X 8的结果是1 0 0 0,然后再在1 0 0 0 后边加上原来80 后边的0,即 为 1 0 0 0 0,即 1 25X 80 的积的末尾有4 个零.解：在计算1 25X 80 时，可先计算1 25X 8,1 25

10、X 8的结果是1 0 0 0,然后再在1 0 0 0 后边加上原来80 后边的0,即 为 1 0 0 0 0,即 1 25X 80 的积的末尾有4 个零.故选：D.点评：整数末尾有。的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0.例 2：三位数乘两位数，积可能是（）A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数分析：根据题意，假设这两个数是9 9 9 与 9 9 或 1 0 0 与 1 0,然后再进一步解答.解：假设这两个数是9 9 9 与 9 9 或 1 0 0 与 1 0；9 9 9 X 9 9=9 89 0 1；1 0 0 X 1 0=1 0 0

11、 0；9 89 0 1 是五位数，1 0 0 0 是四位数；所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数.故选：C.点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题.六.表内乘法【知识点归纳】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法.在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积.【命题方向】常考题型：例 1:下面用口诀“四九三十六”计算的式子是（）A、4+9 B,9X4 C、9X9分析：利用乘法口诀“四九三十六”可以计算4X9、9X 4或 36+9、364-4.据此解答.解：利用乘法口诀“四九三十六”可以计算：4X9、9X4 或 36+9、36+4.故 选:B.点评：

12、此题考查的目的是理解乘法口诀“四九三十六”的意义，掌握利用此口诀可以计算的乘法及相应的除法.例 2：在横线里最大能填几.7X 6 44 6X 1 0 61.分析：（1）六七四十二，6X 7=42V 44；（2）用 61 除以6,运算的商就是可以填的最大的数.解：（1）7X 6V 44；横线上最大可以填6；（2）61 4-6=1 0-1,横线上最大可以1 0.故答案为：6,1 0.点评：本题可以用除法来求解，也可以根据乘法口诀直接求解，填上后注意验证一下.七.整数的除法及应用【知识点归纳】（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法.（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知

13、的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商.（3）一个除式算式，一般有以下的意义：一个数里有几个除数，简称包含除法一个数是另一个数的多少倍把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法已知一个数的几分之几是多少，求这个数(4)除法的性质：在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变如：aXb+c=a+cXb；a+b+c=a+c+b一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数.(简称数乘以商的性质)如：aX(b+c)=aXb-i-c.一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数.(简称数除以积的性质)如：a-?(bXc)=a+b+c.一个数除以两个数的

14、商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数.(简称数除以商的性质)如：a-?(b-i-c)=a+bXc 或 a+(b-i-c)=aXc+b.两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数(在都能被整除的条件下)，再把所得的商加起来.(简称和除以数的性质)如：(a+b)-?c=a-i-c+b4-c两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数(在都能被整除的条件下)，然后，把所得的商相减.(简称差除以数的性质)如：(a-b)4-c=a4-c-b-j-c.(5)商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这

15、个差多1.(6)试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除数看做整十整百数去试除.八.表内除法【知识点归纳】已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法.在除法里，已知的积叫做被除数，己知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商.特别规定：零不能作除数.【命题方向】常考题型：例 1：o 除以任何数都得o.2 3 5,然后再进一步解答.【解答】解：最大的三位数是9 9 9,9 9 9+2 8=3 5 1 9：要使 5 X 2 8 所得的积是三位数，口5 或3 5,口中可以填1、2、3,最大填3；最小的四位数是1 0 0 0,1 0 0 0+2 8=

16、3 5 2 0；要使D 5 X 2 8 所得的积是四位数，口5 3 5,口中可以填4、5、6、7、8、9,最小填4.故答案为：3、4.【点评】本题关键是求出未知因数的取值范围，然后再进一步解答.1 9 .【分析】根据乘法口诀：二六十二直接填空即可.【解答】解：2 义6=1 2,6 X 1 2=1 2；口诀：二 六十二.故答案为：六.【点评】熟练背诵乘法口诀，并灵活运用.2 0 .【分析】根据除数是一位数的除法的计算方法知：当被除数的最高位小于除数时，商的位数比被除数的位数少一位.当被除数的最高位等于或大于除数时，商的位数同被除数的位数相同.据此解答.【解答】解：D 5 3 4-8,当口里的数比

17、8 大或等于8 时，商是三位数，所以最小可填8.5 3 4-8,当里的数比8 小时，商是两位数，所以最大可填7.故答案为：8,7.【点评】本题主要考查了学生根据除法是一位数的除法的计算方法解答问题的能力.三.判 断 题（共 5 小题，满 分 10分，每小题2 分）21.【分析】鲜花店有85支玫瑰，比百合的数量多8 支，先用85减去8 即可求出百合的数量，再和9 3 比较即可解答.【解答】解：85-8=77（支）77W93所以原题说法错误；故答案为：X.【点评】根据减法的意义求出百合的数量是解答本题的关键.22.【分析】加法和减法是互逆运算关系：加法中的和相当于减法中的被减数，加法中的一个加数相

18、当于减法中的减数（或差），另一个加数相当于减法中的差（或差）；据此解答.【解答】解：已知+=,那么原题说法正确.故答案为：J.【点评】此题考查了加法和减法的互逆运算关系的运用.23.【分析】根据表内乘法和除法的计算方法，以及乘法口诀可知：5X9,45+5 用同一句口诀，是五九四十五；49+7 用七七四十九，由此判断即可.【解答】解：根据表内乘法和除法的计算方法，5X9,45+5 用同一句口诀，是五九四十五；4 9+7 用口诀：七七四十九计第5义9、4 9+7 和 4 5+5 用的是同一句口诀，所以原题说法错误；故答案为：X.【点评】本题考查了表内除法和表内乘法的灵活应用.24.【分析】根据题意

19、，用各自的总成绩分别除以各自跳绳的次数，求出两人平均每次跳的成绩，然后再比较解答.【解答】解：5 0 0 4-4=1 2 5 （下）3 9 0+3=1 3 0 （下）1 3 0 1 2 5答：付峰的跳绳成绩好.所以，原题说法错误.故答案为：V.【点评】本题关键是根据除法的意义，求出两人平均每次跳的成绩，然后再比较解答.25.【分析】根据数量=总价+单价，据此代入数据解答即可.【解答】解：1 8+2=9 （个）答：一共可以买9个.所以题干说法正确.故答案为：J .【点评】本题主要考查了对数量=总价+单价的理解和灵活运用情况.四.计 算 题（共2小题，满 分14分）26.【分析】根据整数加减法运算

20、的计算法则计算即可求解.注意带*号的要验算.【解答】解：7 1 0+2 8 0=9 9 0710+2809904 9 0 -2 7 0=2 2 0490-270一 2204 5 5+1 2 6=5 8 1455+126581验算:126+4555816 3 8+9 4=7 3 2638+947328 0 6 -3 2 7=4 7 9806-3274793 9 2 -1 8 7=2 0 5392-187205-验算:205+187392【点评】考查了整数加减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.27.【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算，注意验算方法的选择.【解答】解：3 6 X 1

21、2=4 3 23 6X 1 2723 64 3 22 5 X 2 1=5 2 52 5X 2 1-FT5 05 2 5*4 3 8 +6=7 37 36)4 3 8 强 算：7 34 2 X 61 8 4 3 81 8-0*9 7 2+9=1 0 81 0 8X 99 7 21 0 89）9 7 2验箕9-727 2-0【点评】考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算方法的选择.五.应 用 题（共 3 小题，满 分 15分，每小题5 分）2 8 .【分析】先求3天看了多少页，再用总页数-看完的页数=剩下的页数.【解答】解：3 6 5 -（4 3+4 5+5 7）=3 6 5

22、 -1 4 5=2 2 1 （页）答：还剩2 2 1 页没看.【点评】本题的关键是理清总页数、看完的页数和剩余的页数之间的关系.2 9 .【分析】根据题意，先求出羊肉每千克多少元，再根据总价=单价X数量，进行解答即可.【解答】解：（5 6-8）X 2 5=4 8 X 2 5=1 2 0 0 （元）；答：买 2 5 千克羊肉需要1 2 0 0 元钱.【点评】本题根据总价=单价X数量，是解答本题的关键.3 0 .【分析】先把总本数除以2,求出每个年级分得多少本，再除以每个年级的班数，即可求出平均每个班分多少本.【解答】解：6 9 6 4-2 4-6=3 4 8 4-6=5 8 （本）答：平均每个班

23、分5 8 本.【点评】解决本题根据除法平均分的意义列出连除算式求解，也可以先求出两个年级一共多少班，再进行平均分，列式为：6 9 6+（6 X 2）.六.操 作 题（共 2 小题，满 分 11分）31.【分析】（1）1 4 X 4 表示4个 1 4 相加是多少，就把这些圆点全部圈起来；（2）6 6+3 表示把6 6 平均分成3份，求每份是几，由此对小棒进行圈画；据此解答即可【解答】解：（1）1 4 X 4=5 6；(2)6 6+3=2 2；0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O 0 0 OTTTT n tfD Bn r-HJ,i1 8|7 l.【点评】解决本题根据乘除法的意义进行圈画，并计

24、算.3 2.【分析】（1）哥哥比弟弟多1 2张邮票，也就是弟弟比哥哥少1 2张，据此画出线段图;（2）用3 8-1 2求出弟弟的，然后再加上哥哥的3 8张即可.【解答】解：（1）根据题意与分析可得：3 8 张哥 哥:，*、；M *二 一 共？张第 弟：I_ J.J（2）3 8 -1 2+3 8=2 6+3 8=6 4 （张）答：哥哥和弟弟一共有6 4张邮票.故答案为：6 4.【点评】本题关键的根据题意，画出线段图，然后再列式解答.七.解 答 题（共 2 小题，满 分 14分）3 3.【分析】根据整数加减乘除法的计算方法计算即可.【解答】解:36+27=37+26+4+4|40+27=41+268 x 6=12 x 4x 4；x 4|6=12 x 16149+16=36+29-4 -4 49+|l 2 =-|+29250-r 5=200-i-4|125|5=1OO|4【点评】本题主要考查了简单的整数加减乘除法的计算方法.3 4.【分析】用男生人数加女生人数求出参加植树的总人数，再除以5就是一共可分成的组数.据此解答.【解答】解：(68+47)4-5=1154-5=23(组)答：可以分成23组.【点评】本题的重点是求出总人数，再根据求一个数里面有几个另一个数用除法计算列式解答.