人教版导与练总复习数学一轮教师用书：第三章第2节第二课时　利用导数研究函数的极值、最值.pdf

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1、第二课时利用导数研究函数的极值、最值关键能力课堂突破美 小 考 点气窠四鬟展 考点一利用导数研究函数的极值问题口 角度一根据图象判断函数的极值所)设函数f(x)在R上可导，其 导 函 数 为 伊(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf (x)的图象可能是()解析：因为函数f (x)在R上可导,其导函数为f (x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值，所以当x-2时，f (x)0;当x=-2时，f (x)=0;当 x-2 时，伊(x)0.所以当-2 x 0 时,xf 6)0;当乂=-2时，*广(x)=0;当 x 0.故选 C.-懈题策略I1.涉及与极值有关的函数图象问题,首

2、先要分清给的是f(x)的图象还是f (x)的图象，若给的是f(x)的图象，应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f (x)的图象应先找出f (x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解.2.f(x)在 x=x。处有极值时.，一定有f (x0)=O,f(x。)可能为极大值，也可能为极小值,应检验f (x)在 x=x。两侧的符号后才可下结论;若f (X o)=0,则 f(X)不一定在X=X o 处取得极值，只有确认X i X o 0.求 f(x)的单调区间和极值.解：由 f (x)=-k l n x(k 0,x 0),得 f (x)=x 二 .由 f (x)=0,

3、2x x解 得 X=V (负值舍去).当 X变化时，f(x)与 f (x)在区间(0,+8)上的变化情况如表，X(o,Vfc)(Vfc,+)f (X)0+f(X)单调递减/c(Hnk)2单调递增所 以 f(x)的单调递减区间是(0,迎)，单调递增区间是(倔,+8),所 以 f (x)在*=逐处取得极小值为f (%)=也 普,f(x)没有极大值.解 题 策 略 I利用导数研究函数的极值,首先是利用导数研究函数的单调区间，根据函数的单调性确定函数的极值,也就是f (x)的值的符号，如果左正右负，那 么 y=f(x)在这个点处取极大值,如果左负右正，那 么 y=f(x)在这个点处取极小值.如果左右不

4、改变符号,那么f (x)在这个点处无极值.口角度三已知极值点求参数(范围)Cf f i EX,已知函数(*)=2乂2-(32+1)*+32+2/在*=1处取得极小值，求实数a的取值范围.解：函数 f (x)的导数为 f (x)=a x2-(a+1)x+1 ex=(x-1)(a x-1)ex.法一 若 a l,则当 x(工,1)时,f (x)0.所 以f(x)在x=l处取得极小值.若 a W l,则当 x(0,1)时,a xTW xT 0.所 以1不 是f(x)的极小值点.综上可知,a的取值范围是(1,+8).法二 若a=0,当x 0,f (x)单调递增，当x l时，f(x)l,则乂 1,f (

5、x)在(-.1)上单调递减,在(1,+8)上单调递增，a a可得函数f(X)在x=l处取得极小值,符合题意；若0 a 1,f (x)在(-8,1)上单调递增,在(1,3上单调递减，a a可得函数f (x)在x=l处取得极大值,不符合题意；若a 0,则乂 1,f (x)在&1)上单调递增,在(1,+8)上单调递减，a a可得函数f(X)在X=1处取得极大值,不符合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,+8).，解题策略I已知函数的极值点X=x。求参数的值时，首先明确f (x0)=0,然后判断函数在x=x。左右的函数值的符号是否满足函数极值点的性质，若是涉及参数的讨论,则还要根据函数的导数的零点

6、分类讨论,一般是将导函数的零点用参数表示出来，根据导函数的零点与极值点的关系分类讨论后求解.。角度四已知极值点的个数，求参数的取值范围(例1 4 已知函数 f (x)=J-a(l n x+2)(a R).若 f (x)在(0,2)上有两X个极值点,求实数a的取值范围.解:尹&)=之 竽 二 占 与=9 2)亭】3),Xs X X2 Xs要使得f(X)在(0,2)上有两个极值点,则g (x)=ex-,-a x在(0,2)上有两个变号零点.当 a W l 时,g(x)=ex-1-a x ex-1-x,令 S(x)=ex*-x,S (x)=es-1,所以当x(0,l)时,S (x)0,S(x)为增函

7、数,所以 S(x)/S(l)=0,故 g(x)20,所 以g(x)在(0,2)上没有两个零点,不符合题意.当 a 2e 时，因为 x(0,2),ex G(-,e),eg(x)=exl-a 0,则g(x)在(0,2)上单调递减,所 以g(x)最多只有一个零点,不符合题意.当 l a e 时,g (x)=e*T-a,当 x(0,I n a+1)时,g (x)0,g(x)单调递增,所以 g(x)M i n=g(l n a+l)=-a l n a,要使 g(x)=e -a x 在(0,2)上有两个(g(0)=|0,不同的零点,只要J gQna+1)=-ana 0,解得综上所述,a的取值范围为(15).

8、解 题 策 略 I已知函数极值点的个数求参数的取值范围.解决此类问题可转化为函数 y=f (x)在区间(a,b)内变号零点的个数问题求解.口角度五讨论函数极值点的个数已知函数f (x)=(x-l)ex-a x2(e 是自然对数的底数,a GR).讨论函数f (x)极值点的个数,并说明理由.解:f(x)的定义域为R,f (x)=xex-2a x=x(ex-2a),(1)当 a 0,令 f (x)=0,得 x=0,若 x 0,则 f(x)0,则 f(x)0,f(x)在(0,+8)上单调递增，所以f(x)有 1个极值点.(2)当 a 0 时，令 f (x)=0,得 x=0 或 x=l n (2a),

9、当 时，l n(2a)=0,f (x)N O,f (x)在 R 上单调递增，所以f(x)没有极值点.当 0 a 时，l n(2a)0,得 x 0,由 f (x)0,得 l n(2a)x 时,f (x)在(-8,0)上单调递增,在(0,I n(2a)上单调递减,在(I n(2a),+8)上单调递增,所以f (x)有2个极值点.综上所述，当a力时,f(x)没有极值点，当a W O时,f(x)有1个极值点，当a 0,且a毛 时,f (x)有2个极值点.，解题策略I讨论函数极值点的个数，就是转化为讨论函数的导数的变号零点的个数,而讨论变号零点的个数,常常利用数形结合法,将其转化为两个函数的图象的交点问

10、题，需准确画出两个函数的图象,利用图象讨论满足条件的参数范围.针对训练1.已知函数f(x)的导函数(x)的图象如图所示，那么()A.-1是函数f(x)的极小值点B.1是函数f(x)的极大值点C.2是函数f(x)的极大值点D.函数f(x)有两个极值点解析:根据函数f(x)的导函数f (x)的图象可知伊(-1)=0,fz(2)=0,当 x -1 时，f (x)0,当-k x 0,当 x 2 时，伊(x X O,所以T 不是极值点,2 是函数f (x)的极大值点.故选C.2.(2021 河北邯郸月考)若函数f (x)=a e*-si n x 在 x=0处有极值,则a的值为()A._1 B.0 C.1

11、 D.e解析：f (x)=a ex-c o s x,若函数f (x)=a e*-si n x 在 x=0处有极值，则f (0)=a-l=0,解得a=l,经检验a=l 符合题意.故选C.3.(2021贵州遵义高三期中)若函数f (x)=%3 _ a x 2+x-5 无极值点，则实数a的取值范围是()A.(-1,1)B.-1,1C.(-,-1)U (1,+8)D.(-0,-1 U 1,+8)解析：因为 f (x)-a x，+x-5,所以 f(x)=x2-2a x+l.由函数f (x)x 匚 a x?+x-5 无极值点知f (x)=0至多有1个实数根.所以 =(-2a)2-4 W 0,解得T W a

12、 W l,实数a的取值范围是 T,1.故选 B.4.函数f (x)=(x+1)e -的极大值为.解析：因为 f (x)=(x+2)(e -3),令 f (x)=0,解得 x=-2 或 x=l n 3.故当 x (-8,一 2)时,*(x)0,当 x(-2,I n 3)时，f (x)0,故当x=-2时，函数f (x)有极大值，极大值是6.答案：65.已知函数f (x)=x l n(2x)-a x 2-x(a R),讨论函数f (x)极值点的个数.解:f(x)的定义域为(0,+8),(x)=l n(2x)+2x ,-2a x-l=l n(2x)-2a x,下面讨论f (x)=l n(2x)-2a

13、x 的变号零点：由 f (x)=l n(2x)-2a x=0 W a=l n(2x),i B t=2x 0,g(t)=,2x t因为g (t)普，令 g (t)=0,可得t=e,所以当(0,e)时，g所 0,当 t e(e,+8)时,g，0,所以f (x)在(0,+8)上为增函数.所以在 x 1,e 上，f (x)m a x=f (e)=l-m e.若即lW%e,当x (0,与时,f (x)0,f (x)为增函数，emm当 x(+8)时,f (x)l,即0-l,f(x)在(工,+8)上为减函数，mm所以在 x G 1,e 上,f(X)m a x=f (l)=-m.若0 m 1 时，f(X)m

14、a x=f =-m.典例迁移(变结论)已知函数f (x)=l n x-m x(m W R).若 m 0,且 f (x)在仲,2 上的最大值为-1,求 m的值.解：因为 f(x)=l n x-m x(m G R),则 f，(x)士 竺，其中x e R,2.当0/吾时,对任意的x e|,2,(x)20,此时，函数f (x)在2 上单调递增，所以 f (x)ma x=f (2)=l n 2-2m=T,解得m3詈 斗 舍 去；若9 m2,则当 x ；,与时,f (x)0,当 x(Z,2时，伊(x)0,g(x)单调递增,当 x (e；e时,g (x)0,g(x)单调递减，所以 g(x)g=g(e 2)=

15、t|=e；e z综上,存在a=e2,使 f (x)在区间(0,e上的最小值为3.I 考点三导数在实际问题中的应用CB南半球某地区冰川的体积每年随时间而变化,现用t 表示时间，以月为单位,年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积(单位:亿立方米)关于t 的近似函数的关系为v(x C-t3+llt2-24t+100,0 t 10,；(4(t-10)(3t-41)+100,10 t 0,解得 0 t 3 或 8 t W 1 0.当 1 0 t W 1 2 时,由 V(t)=4(t-1 0)(3 t-41)+1 0 0 1 0 0,可得 1 0。羡，则 1 0 t l 2.综上所述，衰退期为1月，2月，

16、3月，9月，1 0月，1 1月，1 2月.当(K t W I O 时,V(t)=-t 3+l l t 2-2 4t+1 0 0,V(t)=-3 t2+2 2 t-2 4=-(3 t-4)(t-6).当t变化时,V(t)与W(t)在区间(0,1 0 上的变化情况如表.t(o,943(p 6)6(6,1 0 r(t)一0+0V(t)单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以函数在(0,$,(6,1 0 上单调递减,在(1,6)上单调递增，所以 V (t)极 大 值=V (6)=1 3 6,因为 V(0)=1 0 0,此时 V (t)皿=V(6)=1 3 6.当 1 0 0),记 L(x),P(x)分

17、别为每天生产x 件服装的利润和平均利润(平均利润=答粤).总产量(1)当m=6 0 0 时,每天生产量x 为多少时,利润L(x)有最大值,并求出L(x)的最大值；每天生产量x 为多少时,平均利润P(x)有最大值,并求P(x)的最大值.解：根据题意,可得利润L(x)=R(x)-1 0 0 x-3 00 0 0=-|X2+4 0 0X-1 0 0X-3 0 0 0 0=-|X2+3 0 0X-3 0 0 0 0,xe (0,6 0 0 ,整理得 L(x)=-(x-4 5 0)2+3 7 5 0 0,x (0,6 0 0 ，因为 x (0,6 0 0 ,所以当x=4 5 0 时,L(x)有最大值3

18、7 5 0 0 元.1 O/人 口工打 _X2+300X_30 000 1/on OOO/r 依题息、得 P(x)-二 一 一(x+-)+3 0 0,x (0,m ,x3 x则 P (x)=-2；o,x(O,m .3x2令 P(x)=0,即久2 解得 X=3 O O 或 x=-3 0 0 (舍去)，当 x (0,3 0 0)时,P(x)0,P(x)在(0,3 0 0)上单调递增，当 x(3 0 0,+8)时,p (x)0,P(x)在(3 0 0,+8)上单调递减,所以若0 m 0 得 x l,或 x-，令 f (x)0 得-*x l,所以函数f (x)在(-8,/)上单调递增，在(号,1)上单

19、调递减,在(1,+8)上单调递增.显然满足函数f(X)在 x=l 处有极小值1 0.当C:33,时,f(X)=3X2-6X+3=3(X-1)2 0,所以函数 f (x)在 R 上单调递增,不满足函数f (x)在 x=l 处有极小值1 0.所以a+b=4-l l=-7.故选 A.C M)(2 0 2 1 新高考I 卷)函数f(x)=|2 x-l|-2 1 n x 的最小值为.解析：由题设知f(x)=|2 x-l|-2 1 n x 的定义域为(0,+8),所以当0 l 时，f(x)=2 x-l-2 1 n x,有 f (x)=2=0,此时 f(x)单调递增，X又 f(x)在各分段的界点处连续,所以

20、当0(xWl 时-，f(X)单调递减，当x l 时,f(x)单调递增,所以f(x)N f =1.答案：1例 3)已知函数 f (x)=a l n x,a R.设 F(x)=xf (x),求 F(x)在a,2 a J t的最大值.解：由已知 a O,F (x)=a(l+l n x),当 O x C 时,F (x)工 时,F (x)0,e e从而F(x)的单调递增区间是(-,+8),单调递减区间是(0)，e e从而，F l xLxUm a xl F Qa),F(a),于是 F(2 a)-F(a)=a2I n(4 a2)-I na =a2l n (4 a).当 a*时,F(2 a)F(a),4所以

21、F (x)m a x=F (2 a)=2 a2l n (2 a);当 0 a 蜡时,F(2 a)WF(a),4所以 F(x)m a x=F(a)=a 2 1 n a.(7 ia I n a,0 a -,综上,F(X)耐=-.I 4CW)设函数f (x)=l n(x+l)+a(x2-x),其中a R,试讨论函数f (x)极值点的个数,并说明理由.解:函数 f (x)=l n(x+1)+a(x2-x),其中 a R,xG (-1,+).导数为f (x)+2 a x-a 色分丝吧.x+1 x+1令 g(x)=2 a x2+a x-a+l.(1)当a=0 时,g(x)=l,此时f (x)0,函数f (

22、x)在(T,+8)上单调递增，无极值点；(2)当 a 0 时,A=a2-8 a(l-a)=a(9 a-8).当 O a W，时，WO,g(x)(),伊(x)N O,函数 f (x)在(T,+8)上单9调递增，无极值点；当a 卓寸，0,设方程2a x2+a x-a+l=0 的两个实数根分别为X1,X2,X1 A2 4 4由 g(-l)0,可得-4所以当x G (-1,x j 时,g(x)0,f (x)0,函数f (x)单调递增；当 x (x i,X 2)时,g(x)0,f(x)0,f(x)0,函数 f (x)单调递增.因此函数f(x)有两个极值点.(3)当水0 时，0,由 g(-1)=1 0,可

23、得 XKTX2.所以当x e (-1,X 2)时,g(x)0,f(x)0,函数f (x)单调递增；当 x G(X 2,+8)时,g(x)0,f(x)0,函数 f (x)单调递减.因此函数f(x)有一个极值点.综上所述,当a 0)的极大值点为a-2,则 a 等于(B)A.1 B.2 C.4 D.6解析：函数 f (x)=x3-a x2(a 0)的导数为 f (x)=3x2-2a x.当 x 与时,f (x)0,当0 x 学时,f (x)0.所以f(x)的极大值点为0,则a-2=0,解得a=2.故选B.2.(20 21 河南南阳高三期末)已知函数f (x)=a x+e*没有极值点，则实数 a的取值

24、范围是(D )A.a 0 C.a W O D.a e 0解析：函数f (x)=a x+e，在R 上没有极值点，即函数的导数等于0 无解或有唯一解(但导数在点的两侧符号相同).函数f(x)=a x+ex的导数为f (x)=a+ex,所以a+ex=O 无解,所以a=-e*无解,所以a 20.故选D.3.一个矩形铁皮的长为16 c m,宽为10 c m,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,若记小正方形的边长为x(c m),小盒子的容积为V(c m)则(B)A.当x=2时,V 有极小值B.当x=2时,V 有极大值C.当x=g 时,V 有极小值D.当x=g 时，V 有极大值解析:小盒

25、子的容积为 V(x)=x(16-2x)(1 o-2x)=4X3-5 2X2+16 0 x (0 x 5),所以 V(x)=12x 2-10 4 x+16 0,令 V7(x)=0,得 x=2 或 xq(舍去).当0 x 0,V(x)单调递增，当 2 x 0夕 0,解得-1；a d斗 d.故选B.a-0 得,;由 0 得,0 r 所以当片标时，圆柱的表面积最小.故选D.6 .(20 21 河南郑州高三联考)已知函数f (x)=x L(3a+|)x?+6 a x,若f (x)在(T,+8)上既有极大值,又有最小值,且最小值为3a=,则 a的取值范围为(C )A-(?3 B.6,TC.号,一力 D.(

26、-|,|)解析：由于函数f(x)=x3-(3a+|)x+6ax的导数f(x)=3x2-(6a+3)x+6a=(3x-6a)(xT)的零点为 2a和，且 f(l)=3a,所以1 是函数的极小值点即最小值点，则2a是函数的极大值点，所以-且f(-1)23a,解得-乂aW.故选C.2 2 67.已知a,bR,若x=a不是函数f(x)=(x-a)?(x-b)(eg T)的极小值点,则下列选项符合的是(B )A.IWbVa B.b aWlC.a lWb D.a bWl解析:令 f(x)=(x-a)2 (x-b)=0,x1=a,X 2=b,X s=l.下面利用数轴标根法画出f(x)的草图，借助图象对选项A

27、,B,C,D逐一分析.对选项A,若 1 Wba,由 图 义 特 4 可知x=a是 f(x)的极小值点,不符合题意；对选项B,若b aW1,由图j7 河知x=a不是f(x)的极小值点，符合题意；对选项C,若 a 0,解得a 2.答案：(-8,2)9.(2021 湖北武汉高三模拟)写出一个定义在R上且使得命题“若伊(1)=0,则1为函数f(x)的极值点”为假命题的函数f(x)=.解析：由题意，f (1)=0,且f (x)在x=l处不存在变号零点，例如f(x)=(x T)3,贝 I f (x)=3(x T)2,所 以 广(1)=0,且f，(X)=3(X-1)20,符合题意.答案：(x-1尸(答案不唯

28、一)10.已知函数f(x)=.若函数f(x)在x=T处取得极值,则函数的f(x)的 最 大 值 是,最小值是.尿 刀m 4 ,r/3-2%mi(-2(x2+a)-2x(3-2x)2(x2-3x-a)解析：因为f(x)=H，则f(x)=西 孑 一 二,由题意可得f (-1)乎3=0,解得a=4.故 f(x)=言，求导得 f (x)=2(：+l)(：；4),x2+4 (X2+4)由 f (x)=0 得 x=T 或 x=4.当x变化时-，函数f(x),f (x)的变化情况如表,X(-0,-1)-1(-1,4)4(4,+8)伊(X)+00+f(X)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数f (x)

29、的单调递增区间为(-8,一 1),(4,+8),单调递减区间为(-1,4).当 x 0;当 x|时,f(x)0.所以 f (x)ma x=f (-1)=1,f (x)min=f (4)=-；.答案:1 三4B级综合运用练11.(多选题)(2021广东湛江高三一模)已知函数f (x)=x，-31n x T,则(BC)A.f(x)的极大值为0B.曲线y=f (x)在(1,f )处的切线为x 轴Cf(x)的最小值为0D.f(x)在定义域内单调解析：函数f (x)=x -31n xT 的定义域为(0,+8),导 数 伊(x)=3x m=X-(x3-l).X令 f (x)=-(x3-l)=0,x=l.X

30、当X 变化时,f(x),f (x)的变化情况如表：X(0,1)1(1,+)f(X)0+f(X)单调递减0单调递增所以f(x)的极小值,也是最小值为f(1)=0,无极大值,在定义域内不单调，故C正确,A,D错误;对于B,由f=0及f=0,所以y=f(x)在(1,f(D)处的切线方程为y=0,即x 轴，故B正确.故选BC.12.(2021 全国乙卷)设a关0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则(D )A.abC.aba2解析：因为函数f(x)=a(x-a)?(x-b),所以 f (x)=2a(x-a)(x-b)+a(x-a)2=a(x-a),(3x-a-2b).令 f

31、(x)=0,结合 a#0 可得 x=a 或 x=当 a0时,若 等 a,即 ba,此时易知函数f(x)在(-8,a)上单调递增,在(a,等)上单调递减,所以x=a为函数f(x)的极大值点,满足题意；若 啖 a,即 b=a,此时函数f(x)=a(x-a)3在 R上单调递增,无极值点,不满足题意；若 等 a,即 b a,此时易知函数f(x)在(嘤 a)上单调递减,在(a,+8)上单调递增,所以x=a为函数f(x)的极小值点,不满足题意.当 a0时 一，若 等 a,即 b a,此时易知函数f(x)在(-g,a)上单调递减，在(a,等)上单调递增,所以x=a为函数f(x)的极小值点,不满足题意;若即b

32、=a,此时函数f(x)=a(x-a)3在 R上单调递减,无极值点,不满足题意；若 等 a,即 b 0,且b a 时、满足题意，当a 0,且b a?成立.故选D.13.若X。是函数f(x)=e*-呵二的极值点，则(C)X XA.+l n xo=O B.x0-l n xo=O%。C.Xo+l n xo=O D.I n xo=O第 0解析：因为函数f(x)=e=处二，X X所以 f (x)=e +当，因为X。是函数f (x h e,-叱二的极值点，X X所以 f(Xo)=e&+E)_(),即欧e Xo=Tn x0.xo两边取以e 为底的对数，得 x()+21n x0=l n(-l n x0),即 X

33、o+l n Xo=-l n x0+l n(-l n x0).令 g(x)=x+l n x (x 0),即 g(x0)=g(-l n Xo),因为 g (x)=l+9 0,所以g(x)在(0,+8)上单调递增，所以 x0=-l n Xo,即 Xo+l n xo=O.故选 C.14.已知f (x)=2x L 6 x 2+m(m为常数)，在-2,2 上有最大值3,那么此函数在-2,2 上 的 最 小 值 为.解析：由已知可得,f (X)=6X2-12X,由6X2-12X=0得 x=2或 x=0,因此当 x 2,+8)U(-8,o 时,f (x)单调递增,当 x 0,2 时,f (x)单调递减,又因为

34、x -2,2,所以当x -2,0 时 f (x)单调递增，当x 0,2 时,f (x)单调递减，f (x)ma x=f (0)=m=3,故有 f (x)=2x3-6 x2+3,所以f(-2)=-37,f(2)=-5.因为 f(-2)=-37 f(2)=-5,所以函数 f (x)的最小值为 f(-2)=-37.答案：-3715.已知函数 f (x)=e +l n x,g (x)=4 x+-,且 x 满足 1WXW2,则 g(x)-f (x)X的 最 大 值 为.解析：令 h (x)=g (x)-f (x)=4 x+-ex-l n x,1 W x W 2,X则 h (x)=4-r-ex-,X乙 X

35、令 m(x)=4 二-e，X则 m,(x)=g e +W l W x 0,m (1.l)=g+二7 七 0,1.12则必存在一点 xoe (1,1.1),使 m (x0)=4_ex+=0,即W+W=e%。，尢 0%o%o%。即m(x)在(1,x o)上单调递增,在(x。,2)上单调递减，则函数m(x)在 x。处取最大值，且 m(Xo)=4_=4_-x()(1,1.1),易知m(x。)在(1,1.1)上单调递增，则1.lz 1.1 1.13则m(x)0在1WXW 2上恒成立,即 h (x)0.故 11a)在1,2 上单调递减，从而h(x)W h=5-e.答案：5-e16.若 x=O 为 f(x)

36、=x(a-D x a x?的极大值点，则 a的取值范围为.解析：因为 f(x)=x +(a-l)x 3+a x 2,则 f (x)=4X3+3(a-1)x2+2a x=x 4 x2+3(a-1)x+2a .设 g (x)=4X2+3(a-1)x+2a,则 A=9 (a-l)2-32a=9 a2-5 0a+9.(1)若 A 0,当 x 0 时,f (x)0,此时,x=0为函数f (x)的极小值点,不符合题意;(2)若 =9 a-5 0a+9=0,解得 a=-25 4,9设函数g(x)的零点为X。，则 f (x)=4 x (x-Xo)2.若3=3 4,则 X。卫F9 8 0,当 Xo x O 时，

37、f (x)0 时,f (x)0,此时,x=0为函数f (x)的极小值点，不符合题意;若a 二立誓,则9 8 0,当 x 0 时,f (x)0,当 0 0.此时,x=0为函数f (x)的极小值点,不符合题意;(3)若 0,解得a 生 等 或 a 管 空，设函数g(x)的两个零点分别为Xi,X2.若 a=0,贝ij f (x)=4X3-3X2=X2(4X-3).当 x0 时,f (x)0,当(Kx；时,fz(x)0,此时,x=0不是函数f(x)的极值点,不符合题意；若 Xix20,f (x)=4x(x-xi)(x-x2),当 X2x0 时，f (x)0 时,f (x)0,此时,x=0为函数f (x

38、)的极小值点,不符合题意；若 Oxix2,当 x0 时，#(x)0,此时,x=0为函数f (x)的极小值点,不符合题意；若 Xi0 x2,当 Xix0,当 0 xX 2 时,f (x)0,此时,x=0为函数f (x)的极大值点,符合题意.即函数g(x)的零点一正一负，故X1X2=gO,解得a0,由 f (x)0,可得 x 0,可得 xl,所以f(X)的单调递减区间为(-8,1),单调递增区间为(1,+QO);若 a 0,由 f (x)l;由 f (x)0,可得xl,所以函数f(x)的单调递减区间为(1,+8),单调递增区间为(-8,i).综上所述，当a0时，函数f(x)的单调递减区间为(-8,

39、1),单调递增区间为(1,+8)；当a 0时，讨论f(x)的极值情况.解：f (x)=(ex-ax)+(x-2)(ex-a)=(x-l),ex-2 a(x-l)=(x-l)(ex-2 a).因为 a0,由 f (x)=0 得,x=l 或 x=ln(2 a).当a莒时,f (x)=(x-1)(e,-e)2 0,f(x)单调递增，故f(x)无极值.当 0|时,ln(2 a)l.x,f (x),f(x)的关系如表:X(-,1)1(1,I n (2 a)I n (2 a)(I n(2 a),4-o o)伊（X）+00+f（X）单调递增极大值单调递减极小值单调递增故 f(x)有极大值 f(l)=a-e,极小值 f(I n (2 a)=-a(I n (2 a)-2)2.综上，当0 a时,f(x)有极大值a-e,极小值-a(I n (2 a)-2)；