数学初三下北师大版直线与圆的位置关系教案.pdf

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1、课时时间教学目标重点难点第三章第五节第 2 课时2018 年 3 月 7 日周四课题节次第二节课型授课人新授课1.掌握切线的判定定理，会判断一条直线是否为圆的的切线、2.掌握通过圆上一点画圆的切线的方法、3.理解三角形的内切圆和内心的概念及其内心的性质、4.掌握用尺规作三角形内切圆的方法、切线的判定，三角形的内切圆、切线的判定、教法、学教师引导，学生自主学习与合作探究、法指导课前预备教、学具：多媒体课件；知识储备：切线的定义与性质.教学过程【一】创设问题，引入新课【一】创设问题，引入新课师：我们差不多学习了哪几种直线与圆的位置关系？生：相离、相切、相交、师：在这三种关系中，出现题目最多的确实是

2、相切、那么，你现在明白几种判断相切的方法？生 1：利用直线与圆公共点的个数判断、假如有惟一的公共点，说明直线与圆确实是相切的、师：特别好！这是依照圆的切线的定义判断的，谁还有其它的方法？生 2：假如圆心到直线的距离与圆的半径大小相等，也能说明这条直线是圆的切线、师：特别好！通过d与r的大小关系同样能够判定一条直线是不是圆的切线、实际上这种判断方法还有另一种表述，你明白吗？生：不明白、师：我们这节课就来探究这一问题、今天我们就接着学习直线与圆的位置关系二、板书课题设计意图：通过复习提问引入新课，既复习上节课所学知识，又能激发学生的学习兴趣【二】分组合作，探究新知【二】分组合作，探究新知活动一：利

3、用旋转实验探究圆的切线的判定条件活动一：利用旋转实验探究圆的切线的判定条件师：首先我们做一个旋转实验、大伙认真观看图1、展示课件如图1，AB是BO的直径，直线l通过点A，l与AB的夹角，O的半径为r，圆心O到直线l的距离为D、当直线l绕点A旋转时，大伙注意观看与d的变化情况，以及直线与圆的位置关系，回答下面两个问题：Od1随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如r何变化?A(2)当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？如今，直线lB图 1l与O有怎么样的位置关系？什么原因？教师利用多媒体演示，学生认真观看并认真思考dO师：现在谁能描述一下与d的变化情况，以及直线与圆的位

4、置关系?生 1：当l与O的另一个交点在AB的右侧时，是逐渐减小的，如今rdrsin，因此d也逐渐减小；当l与O的另一个交点在AB的左A侧时，是逐渐增大的，如今drsin，因此d也逐渐增大、这两图 2l种情况直线与圆基本上相交的、当90，即AB与l垂直时，dr，这时直线与圆只有一个交点，因此是相切的位置关系、师：特别好！他不但说出了变化情况，还把d与的关系用三角函数表示出来了、谁还又要补充的吗？生 2：当l与AB重合时，0，如今d0，直线与圆仍旧是相交的位置关系.师：特别好！生 1 把这一点漏掉了、现在哪位同学能综合一下这两位同学的结论？生 3：直线l绕A点逆时针旋转时，AB与l的夹角是先减小后

5、增大的，圆心OB到直线l的距离d也是先减小后增大的如图 1 和图 2 所示、当90时，d达到最大，如今dr，这时直线与圆只有一个公共点，即直O线与圆是相切的如图 3 所示、师：特别好、我们鼓舞一下、通过以上分析，你认为直线满足什么条件时，确实是圆的切线？大伙能够讨论一下、Al学生讨论，教师巡视指导图 3师：有结论的请举手、生 1：我认为直线要与直径垂直同时还要过它的一个端点、师：特别好！要满足两个条件：一是直线过直径的一个端点；二是垂直于这条直径，如此的直线才是圆的切线、大伙一定要注意这两点，二者缺一不可、设计意图：教师利用多媒体演示实验，让学生认真观看、通过小组探究合作，得出切线的判定定理、

6、活动二：作圆的切线活动二：作圆的切线师：我们差不多学习了三种判定直线与圆相切的方法，假如告诉你O上有一点A如图 4所示，让你过点A作出O的切线，你会作吗？课件展示O生 1：老师，是用尺规作图吗？师：能够用三角尺、现在大伙能够在练习本上画一画，必要时能够讨论、学生作图，教师巡视指导A师：哪位同学来展示所画的图形？图 4生 1：利用实物投影仪展示如图图5所示，我的作图步骤是先连接OA，O再过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线、师：你作图的依据是什么呢？生 1：通过直径的一端，同时垂直于这条直径的直线是圆的切线、A师：特别好！我们鼓舞一下、通过那个作图题，你能得到什么启发呢？大伙能图 5够讨论一下

7、、学生讨论交流生 1：在证明圆的切线问题时，假如明白直线与圆有一个公共点，能够把那个点和圆心连接起来，再证明直线与这条半径垂直，就能够说明这条直线是圆的切线、师：说得特别好，哪位同学还有要补充的吗？生 2：我认为在明白半径和直线垂直的情况下，证明垂线段等于半径也能够证明这条直线是圆的切线、师：这两位同学总结的特别正确、我们能够简单记为“连半径，证垂直”和“作垂直，证半径”、事实上这两种方法基本上我们刚才学习的切线判定定理的应用，二者明白一个，证明另一个，就能够确定直线是切线、设计意图：利用作图加深对圆的切线的判定定理的理解，引导学生总结证明圆的切线的方法、活动三：探究三角形的内切圆活动三：探究

8、三角形的内切圆师：我们在前面学习了三角形的外接圆，谁能说一下如何作一个三角形的外接圆？lADOBE图 6F生 1：先作两条边的垂直平分线，找到交点即为圆心，连接圆心和三角形任一顶点，即C得半径，明白圆心和半径，作出的圆确实是三角形的外接圆、师：特别好！看来这位同学对三角形外接圆的作法比较熟练、现在大伙观看图6，在ABC内部有一个圆O，它与ABC的各边都相切，连接圆心和各个切点，再连接AO，你能得到哪些结论？现在小组探究交流、学生探究学习，教师巡视指导师：哪位同学来展示你的结论？生 1：我能得到ODOEOF，ODAB，OEBC，OFAC，ADOAFO，ADAF，DAOFAO，DAOFAO、师：你

9、的结论比较全面，我们鼓舞一下、我们重点看那个结论：DAOFAO、这说明了什么？生：AO是BAC的角平分线、学生齐声回答师：对、假如我再连接BO呢？生：是ABC的角平分线、师：连接CO呢？生：是ACB的角平分线、A师：这说明O是ABC的三个内角的角平分线的交点，同时O到三边的距离相等、像如此的圆，我们只能作一个，我们把它叫做三角形的内切圆，它的圆心就叫做三角形的内心、现在给F你一个三角形，你能作一个圆，使其与三角形各边都相切吗？生：能、齐声回答I师：现在开始用尺规作图，然后我请一位同学说出作图步骤、E学生利用尺规作图，教师巡视指导B师：哪位同学来展示所作的图形？图 7生 1：如图图 7所示，我先

10、用尺规作BAC和ACB的角平分线，两条角平分线的交点为I，然后过I作IDAC，垂足为D，最后以I为圆心，以ID为半径作I、I确实是所求的圆、师：特别好！我们鼓舞一下、我发明个别同学做了三个角的角平分线、生 1：没有必要，三条角平分线是交于一点的，作两条就能确定那个交点、师：对！你明白它在什么位置吗？生 1：三角形内部、师：对！因为它是三个内角角平分线的交点、我们一定要记住三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点、现在我们对比一下三角形的外接圆和内切圆、圆心O的名称圆心O叫做ABC的内心圆心O叫做ABC的外心圆心O确定作两角的角平分线作两边的中垂线“心”的性质内心O到三边的距离相等外心O到三个顶

11、点的距离相等内部内部、外部、边上DC“心”的位置大伙能够结合图形经历、设计意图：首先让学生复习三角形的外接圆，再通过三边相切让学生了解三角形的内切圆的定义，进而理解内心的定义，同时与外心比较，加深对知识的经历、【三】学有所用【三】学有所用1、例1 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CADABC、判断直线AD与O的位置关系，并说明理由、分析：由条件知，直线AD通过半径OA的外端点A，因此只要说明ADAB即可、A解：AB是O的直径CDOBC90CAB+ABC90又CADABCCAD+CAB90，即BAD=90AD与O相切.设计意图：先复习直径所对的圆周角为直角，再利用“连半径，证垂直”证明直线

12、是圆的切线、2、例 2：O的直径长 6cm，OAOB5cm，AB8cm.求证：AB与O相切.分析：题目中不明确直线和圆有公共点，要证明相切，可用“作垂直，证半径”的方法，因此只要证点O到直线AB的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OCAB于C.证明：过O点作OCAB于COOAOB5cm，AB8cmACBC4cmOCOA2AC252423cmACB又O的直径长 6cm圆心O到直线AB的距离OC等于半径等于 3cm、AB与O相切.设计意图：进一步巩固圆的切线的证明方法、【四】学习收获【四】学习收获师：现在，我们差不多学习完本节课的要紧内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大伙认真想一想.生 1：

13、我学到了圆的切线的判定方法：过直径的一端，同时垂直于这条直径的直线确实是圆的切线.具体做法有两种:“连半径，证垂直”和“作垂直，证半径”、师：还有吗？生 1：三角形的内切圆的定义，内心的位置以及性质、师：哪位同学还有要补充的？生 2：还有作一个三角形的内切圆的方法，以及内切圆与外接圆的比较.师：这两位同学总结的特别全面.下面我们完成自我检测题目.设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，并能互相关心解决学习上的困难、【五】课堂检测【五】课堂检测A 类：1 以边长为 3，4，5 的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，那么这三个圆的半径分别为2、在RtACB中，C90AC60

14、，BC80，以C为圆心，48 为半径B作圆，那么C与直线AB的位置关系为3、：如图，A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且OCABBC，A30、求证：直线AB是O的切线、设计意图：进一步巩固本节课的基础知识，掌握圆的切线判定的方法、B 类A1、如图，在梯形ABCD中，ADBC，C900，ADBCAB，以AB为直径作O、判定直线CD与O的位置关系，并证明你的结论、设计意图：此题要紧考察学生是否掌握利用“作垂直，证半径”的方法证明圆的切线、由于这种证明方法应用较少，提醒学生注意、C 类C1、如图，P为O外一点，过点P的任一直线交O于B、C，连结AB、AC，连PO并延长交O于D、E，P

15、ABPCA、1求证：PA是O的切线、BO22假如PAPDPE，那么当PA2，PD1 时，求O的半径、D设计意图：此题是一道综合性较强的题目，有一定的难度，通过PA此题培养学生的综合应用能力、六、作业：六、作业：习题 5.2 问题解决第 1、2 题七、板书设计：七、板书设计：3.5.2 直线与圆的位置关系二1、切线的判定定理:通过直径一端，同时垂直于这条直径的直线是圆的切线、2、作圆的切线证法：1“连半径，证垂直”2“作垂直，证半径”3、三角形的内切圆1定义2内心：三个内角角平分线的交点3与外心对比4、学以致用例 1例 25、学习收获6、课堂检测E八、教学反思八、教学反思1、本节课在教学设计上与

16、课本相比略微有点变化，我将教材中的旋转实验图经行分解，然后通过多媒体的形式进行演示，易于让学生观看总结、在学习三角形的内切圆时，也打算乱了教材的顺序，而是让学生先理解内切圆，再应用，能够加深学生对知识的理解，做到让学生体会知识发生、进展、形成和应用的全过程、2、不足：本节课是本章比较重要的一节，因此要加强学生对知识的练习巩固、我在本节课中由于时间关系，练习较少，同时多数题目没有与往常知识联系在一起、3、建议：假如课堂时间充足，可结合前面知识做练习，假如时间不充足，课后可选择重点题目加强巩固、课题：课题：3.63.6 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系教学目标：教学目标：1能判断一条直线是否为

17、圆的切线，会过圆上一点画圆的切线2运用切线的判定定理构造直角三角形解决有关问题3会作三角形的内切圆教学重点和难点：教学重点和难点：重点：重点：1.探索圆的切线的判定方法，并能运用 2.作三角形内切圆的方法难点：难点：探索圆的切线的判定方法教学准备：教学准备：教师准备：教师准备：多媒体课件学生准备：学生准备：圆规、直尺教学过程：教学过程：一、复习回顾，引入新课一、复习回顾，引入新课活动内容活动内容 1 1：回顾直线和圆的位置关系，以及切线的性质：回顾直线和圆的位置关系，以及切线的性质1.直线和圆有哪几种位置关系？如何判断？2.圆的切线具有什么性质？3.在O中,经过半径OA的外端点A作直线lOA.

18、则圆心O到直线l的距离是_,直线l和O的位置关系_.活动内容活动内容 2 2：引入新课：引入新课 1.如图,A是O上的一点，如何过点A作O的切线？2.如图,AB是O的直径，请分别过O，B作O的切线通过以上作图过程，我们发现满足怎样条件的直线是圆的切线？如何判断一条直线是圆的切线？本节课我们再次走进【教师板书课题：教师板书课题：3.6 直线和圆的位置关系（2）】处理方式：处理方式：回顾上节课学习的直线与圆的位置关系，通过具体判断和作图体会如何根据0AAOBAl.Od=r判断直线和圆相切，从而过渡到切线的判定定理的探究设计意图：设计意图：让学生回顾直线与圆的位置关系，并在根据d=r判断直线和圆相切

19、的过程中.明确用数量关系判断相切是常见的一种方法之一，在作图过程中体会判断圆的切线需要的条件，为下步归纳切线的判定定理作准备.二、探究学习，获取新知二、探究学习，获取新知活动内容活动内容 1 1：切线的判定定理：切线的判定定理在以上作图过程中，你能否发现具有什么条件的直线是圆的切线？处理方式：处理方式：让学生观察图形，进行总结，学生可能有“经过直径一端且垂直于直径的直线是圆的切线”的说法，教师给于肯定，也有“过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线”的说法，教师及时引导学生补充纠正.设计意图：设计意图：通过作图的过程，学生很容易发现切线的判定定理，让学生总结的目的（1）可以让学生充分理解作图的过

20、程和依据“d=r”,(2)让学生在自己的总结过程中准确叙述切线的判定定理.教师强调：教师强调：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.0ABAO试一试：试一试：判断下图中的l是否为O的切线？为什么？处理方式：处理方式：学生观察说明理由，并体会圆的切线必须满足的条件.设计意图：设计意图：通过一组不是圆的切线的判断，让学生体会圆的切线必须满足三个条件：有过圆心的线（直径或半径）；过圆上的点（直径一端或半径外端）；垂直.为下步添加辅助线判断圆的切线做准备.活动内容活动内容 2 2：认识三角形的内切圆：认识三角形的内切圆例例 2 2如图，在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切.OAOAOAA处

21、理方式：处理方式：让学生在练习本上画草图进行分析，要明确此圆需在三角形的内部，且与三角形三边相切，然后重点探究确定圆心和半径的方法，并尝试画图，同时能口述画图过程，还要让学生说明这样做的道理.教师多媒体展示作图过程：解：1.作B，C的平分线BE和CF，交点为I.2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID为半径作I.I就是所求的圆.设计意图：设计意图：学生已有了作外接圆的经验，让学生自主类比作外接圆的过程进行分析，一是提高学生的自主分析能力，二是培养学生的小组合作意识.学生通过作图还可以提高动手操作的能力和说理能力.想一想：想一想：类比前面我们学习过的外接圆，你能给这个圆和这个圆心一

22、个名字吗？它们与外接圆和外心有何不同？处理方式：处理方式：根据圆与三角形的位置，引导学生大胆归纳内切圆和内心的概念，同时还要说明它们与外接圆、外心的不同.设计意图：设计意图：学生类比外接圆和外心的概念，总结内切圆和内心的概念，一是提高学生的归纳能力，二是让学生体会类比思想.教师强调：教师强调：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心内心.BCBDCAFIE三、训练反馈，应用提升三、训练反馈，应用提升活动内容活动内容 1 1：切线判定定理的应用：切线判定定理的应用1.如图，已知点B在O上.根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？（1

23、）OB=7,AO=12,AB=6（2）O=68.5,A=2130 2.如图，AB是O的直径，AT=AB，ABT=45求证：AT是O的切线.BBOATOA3.已知:ABC内接于O，AB是O的直径，CAD=ABC，判断直线AD与的位置关系，并说明理由.变式训练：已知:ABC内接于O，AB是O的弦，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.ADCOBADCBO4.已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是O的切线5.如图，点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆.求证：BC是O的切线.COAOBABDC

24、处理方式：处理方式：学生口述思考过程，并说明理由.在添加辅助线的过程中体会圆的切线必须满足的三个条件，并能总结常见的辅助线作法.设计意图：设计意图：本组试题主要是巩固切线的判定定理，结合圆的切线具备的三个条件“有过圆心的线；过圆上的点；垂直”直接进行说理或添加必要的辅助线进行推理.教师强调：教师强调：在判定切线的时候,（1）如果有已知点在圆上,则连半径，再证明垂直即可.（2）如果没有已知点在圆上，往往过圆心作切线的垂线段，再证明d=r即可.活动内容活动内容 2 2：三角形内心的理解：三角形内心的理解 1.已知ABC的内切圆O与各边相切于点 D，E，F，那么点 O 是DEF_线的交点.2.如图，

25、在ABC中，A=68，点I是内心，求IACBAI的度数.处理方式：处理方式：学生独立思考后，在小组内交流思考过程，再口述解题过程.设计意图：设计意图：第 1 题考查学生对外心和内心的区别，第2 题考查学生对内心的理解.四、回顾反思，提炼升华四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家处理方式：处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：教师强调：1.切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线 2.内切圆和内心的概念：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心内心.设计

26、意图：设计意图：课堂小结是培养好学生反思、总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，才能不断的取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义五、达标检测，反馈提高五、达标检测，反馈提高活动内容：活动内容：完成达标小卷（多媒体出示）A A 组组1.等边三角形的边长为 4，则此三角形内切圆的半径为_ 2.下列图形中不一定有内切圆的是（）A.任意三角形B.矩形C.菱形D.正方形3.如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且=，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为 D（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD=2，求O的半径 B B 组组如图，在RtABC中，ACB=90，以

27、AC为直径作O交AB于点D，连接CD（1）求证：A=BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由处理方式：处理方式：学生在 8 分钟内独立完成后，两生分别说明思考过程，同位互换批改，不明白的问题利用 1 分钟时间交流、改正.设计意图：设计意图：让学生利用当堂达标检测自己的学习效果，A 组题目考查基础，给学生学习的信心和成功的体验，B 组题目具有一些挑战性，考查学生综合应用知识的能力.六、布置作业，课堂延伸六、布置作业，课堂延伸基础作业：基础作业：课本 P93“随堂练习”第2 题，习题3.8，第1 题拓展作业：拓展作业：如图，ABC内接于O，CA=CB

28、,CDAB且与OA的延长线交于点D.（1）判断CD与O的位置关系并说明理由；（2）若ACB=120，OA=2.求CD的长.板书设计板书设计3.6 直线和圆的位置关系（2）一、切线的判定定理：二、例题示范：例 2三、内切圆：内心：投影区DCOAB课题：课题：3.6.2 3.6.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系教学目标：教学目标：1探索切线的判定方法，归纳总结出切线的判定方法2能够利用切线的判定定理及三角形的内切圆的性质等解决有关问题3、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点教学重、难点：教学重、难点：重点：重点：探索

29、圆的切线的判定方法，并能运用其进行推理.难点：难点：探索三角形内切圆的方法，用尺规作图作出三角形的内切圆.课前准备：课前准备：教师:多媒体、导学案、直尺、圆规.学生：直尺、圆规.教学过程：教学过程：一、知识回顾，开辟道路一、知识回顾，开辟道路上节课我们学习直线和圆的位置关系，你知道怎么判定直线和圆位置关系吗？（多媒体出示）方法方法 1 1：看直线与圆交点的个数：看直线与圆交点的个数(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 .(2)当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 .这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点.(3)当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 .方法方法 2 2：看直线到圆的距离：

30、看直线到圆的距离 d d 与圆的半径与圆的半径 r r 的大小关系的大小关系(1)dr直线l与O相交(2)d=r直线l与O相切(3)dr直线l与O相离处理方法处理方法：利用多媒体展示直线与圆的位置关系，让学生口答判定直线与圆的位置关系的两种方法，教师要特别强调直线与圆相切的判断。设计意图：设计意图：用多媒体的形式展示直线与圆的位置关系，帮助学生识记直线与圆的三种位置关系，教师强调直线与圆相切的判断为为本节课圆的切线的判定学习作好铺垫二、创设情境，提出问题二、创设情境，提出问题同学们，请欣赏下面的两幅图片：（1）当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？（2）砂轮打磨工件飞出火星的方向是

31、什么方向？本节课我们来继续探究直线和圆的位置关系【教师板书课题：教师板书课题：3.6 直线与圆的位置关系（2）】处理方式：处理方式：通过图片的展示引发学生学习的兴趣，学生利用生活经验描述情境1 中的水流痕迹是一条直线并且与雨伞的边缘相切，情境 2 中飞出火星是一条直线与砂轮相切，进一步引出对直线与圆相切判断的思考，从而引出本节课的学习。设计意图：设计意图：由图片的形式向学生展示直线和圆有关的生活现象，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣 以问题的形式引导学生发现图片中直线和圆相切，从而引出本节课的课题三、分组合作，探究新知三、分组合作，探究新知活动内容活动内容 1 1：利用旋转实验

32、探究圆的切线的判定条件：利用旋转实验探究圆的切线的判定条件（多媒体出示）如图 1，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角，O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d当直线l绕点A旋转时，大家注意观察与d的变化情况，以及直线与圆的位置关系，回答下面两个问题：（1）随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化?(2)当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与O有怎样的位置关系？为什么？(3)由此你能得出什么结论?BlOdrA图 1跟踪练习：判断跟踪练习：判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的

33、直线是圆的切线（）处理方式：处理方式：学生观察图 1 和图 2 的为锐角时，根据直线l 到圆心的距离 d 小于圆的半径r，判断出直线 l 与圆相交；观察图 3 的为直角时，根据直线 l 到圆心的距离 d 等于圆的半径 r，判断直线l 与圆相切然后教师引导学生讨论得出切线的判定定理：一是直线过半径的外端；二是垂直于这条直径，这样的直线才是圆的切线大家一定要注意这两点，二者缺一不可设计意图：设计意图：教师利用多媒体演示旋转实验，探索圆的切线与过切点的半径之间的关系，让学生通过观察，猜想，动手操作，得出直线l与半径之间满足什么关系时，直线l就是O的切线，然后进一步加以验证，得出切线的判定定理，便于学

34、生理解掌握dOOlBBrA图 2A图 3l活动内容活动内容 2 2：作圆的切线：作圆的切线导入语：导入语：如果告诉你O上有一点A（如图 4 所示），让你过点A作出O的切线，你会作吗？（多媒体出示）1、已知O上有一点A，过A作出O的切线A处理方式：处理方式：教师引导学生分析，根据刚才讨论过的圆的切线的判定定理可知：图中已有经过半径的一端的点 A，只要做出垂直于半径的直线就是圆的切线，而现在没有半径，所以需要连接 OA，再作半径OA 的垂线即可，学生动手作图，并展示学生作出的图形作图后引导学生反思：要知道经过半径的外端一点的直线是圆的切线，需要“连半径，证垂直”。学生作图预设：学生作图预设：(1)

35、连接OA(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线设计意图设计意图：利用作图加深对圆的切线的判定定理的理解，提升学生动手作图的能力，并通过辅助线的作法进行反思，引导学生初步了解得出圆的切线的方法。活动内容活动内容 3 3：探究三角形的内切圆：探究三角形的内切圆（1 1）提出问题：提出问题：我们在前面学习了三角形的外接圆，下面我们探究能不能作出一个圆与三角形的三条边都相切。（多媒体出示）例例 2 2：如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切?A处理方式：处理方式：教师引导学生作出一个圆的关键就是确定圆心和半径，引发学生对圆心位置DOBECF的思考。（2 2）分析问题：）分析问

36、题：假设作出符合条件的圆O，使它与ABC的三边都相切，连接圆心 OO和三个切点，再连接AO，你能得到哪些结论？处理方式：处理方式：学生通过小组讨论，得出AO 是BAC 的平分线，同样连接BO、CO，BO、CO 分别是ABC、ACB 的平分线；因此得出点O 是三条角平分线交点，点O 也就是要找的圆心。（3 3）解决问题：）解决问题：现在开始用尺规作图，然后我请一位同学说出作图步骤学生作图预设：学生作图预设：（1）作ABC、ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作ID BC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作I，I就是所求作的圆.如下图所示：处理方式：处理方式：学生通过动手尝试，小

37、组讨论，互相学习，得出作图方法，教师利用实物展台展示部分学生作品，适时进行表扬和鼓励。（4 4）巩固练习：）巩固练习：像这样和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，是三角形三条角平分线的交点.请同学们分别再作出直角三角形、钝角三角形的内切圆，观察它们的内心位置情况.处理方式：处理方式：学生独立完成上面的作图，并进行对比三种三角形内心的位置。设计意图设计意图：通过作三角形的内切圆，得出三角形和圆的关系，同时也巩固了直线和圆相切判定定理，复习了确定圆的方法，从而把与本节有关联的知识对比归纳起来了，形成知识体系，便于学生理解和掌握.。四、学以致用、能

38、力提升：四、学以致用、能力提升：师：我们已经学习直线和圆的判定定理，你能解决下面的问题吗？（多媒体出示）例题：例题：已知:如图，A 是O 外一点，AO 的延长线交O 于点 C，点 B 在圆上，且 AB=BC，A=30.求证:直线 AB 是O 的切线跟踪练习：跟踪练习：1.已知直线AB经过O上的点C，并且OA OB,CA CB,求证：直线AB是O的切线.2.已知：O 为BAC 平分线上一点，ODAB 于 D,以 O 为圆心，OD 为半径作O。求证：O 与 AC 相切。处理方式：处理方式：教师先让学生尝试完成例题，如果学生通过讨论不能完成，教师引导学生作出辅助线，写出证明方法，然后独立完成巩固练习

39、题，教师展示习题答案并总结两类题的解题方法，即“连半径，证垂直”和“作半径，证垂直”.设计意图设计意图：此例题主要是切线判定定理的运用，让学生体会在判定切线时，如果已知点在圆上，则连半径是常用的辅助线，培养学生运用判定定理解决问题的能力。五、归纳小结，思维升华五、归纳小结，思维升华提出问题：提出问题：通过本节课的学习，谈谈你有什么收获？学到了哪些方法?还有什么困惑？（多媒体出示）处理方式：处理方式：学生回顾本节课所学的知识，回答三种判断直线和圆的切线的方法：直线与圆有唯一个公共点.直线到圆心的距离等于圆的半径.切线的判定定理.作三角形内切圆的方法，以及利用切线的判定定理判断直线是圆的切线的方法

40、和技巧.学困生谈谈学习上的困惑，以便教师课后做好辅导。设计意图设计意图：通过课堂小结，让学生学会总结，使其所学知识转化为自己的知识，同时查漏补缺，让知识网络更系统.同时也是检查自己是否完成本节课的学习目标的机会.六、达标检测，反馈提高六、达标检测，反馈提高活动内容：活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题（同时多媒体出示）1(2014.天津)如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心 若B=25，则C的大小等于（）A 20B25C40D 50第 3 题图第 1 题图第 2 题图第 4 题图2（2014哈尔滨）如图，AB 是O

41、 的直径，AC 是O 的切线，连接 OC 交O 于点 D，连接BD，C=40则ABD 的度数是（）A 30B25C20D 153（2014玉林市）如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE=4（2014湘潭）如图，O的半径为 3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA=.5（2014山东枣庄）如图，A 为O 外一点，AB 切O 于点 B，AO 交O 于 C，CDOB 于 E，交O 于点 D，连接 OD若 AB=12，AC=8（1）求 OD 的长；（2）求 CD 的长第 5 题图6.（2014临沂）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的

42、O 与底边 AB交于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E（1）证明：DE 为O 的切线；（2）连接 OE，若 BC=4，求OEC 的面积处理方式：处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的七、布置作业，课堂延伸七、布置作业，课堂延伸基础作业：基础作业：课本 P93 习题 3.8第 1、2 题拓展作业：拓展作业：课本 P93 习题 3.8第 3 题板书设计：板书设计：3.6 直线与圆的位置关系（二）1切线的判定定理:经过直径一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线2作圆的切线3三角形的内切圆（1）定义（2）画法：（3）内心：三个内角角平分线的交点4学以致用例 1证法：（1）“连半径，证垂直”（2）“作垂直，证半径”