2023届高考数学一轮保基卷：几何概型（含答案）.pdf

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1、2023届高考数学一轮保基卷：几何概型一、选 择 题（共 20小题）1.如图，在矩形区域ABCD的4,C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A.1-B.-1 C.2-D.-4 2 2 42.如图，矩形48CD中，点 E 为边CD的中点，若在矩形4BCC内部随机取一个点Q,则点Q 取自 4B E 内部的概率等于（）3.在区间 0,1 上随机取两个数x,y,记 p i为事件“x+yW”的概率，p?为事件“盯 短”的概率,贝卜）A.P1 P2 I B-

2、P i|p2 C.p2|PJ D.i p2 Pi4.有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖.小明希望中奖机会大,他应当选择的游戏盘为（）5.如图，正方形ABCO内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）6.四边形4 B C D为长方形，AB=2,BC=1,。为4 B的中点，在长方形4 B C D内随机取一点，取到的点到。的距离大于1的概率为（）A.-B.1-C.-D.1-44 8 87.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

3、A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱8.在如图所示的正方形中随机投掷1 0 0 0 0个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为/一丫=0）的点的个数的估计值为（）A.5 0 0 0 B.6 6 6 7 C.7 5 0 0 D.7 8 5 49.如图，在圆心角为直角的扇形。力B中，分别以O 4 O B为直径作两个半圆.在扇形0 4 B内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）B,A10.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4 秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过

4、2 秒的概率是（）A.-B.i C.-D.-4 2 4 811.设 A 是由轴、直线=a（0 VQW I）和 曲 线 y=/围成的曲边三角形区域，集 合。=（x,y）l 0 x l,0 y y2 y8oo 己知 800 个 点（/J i ）,（x2,y2）,（不。，加。）落在阴影部分的个数为m,则 m 的估计值为（）A.157 B.314 C.486 D.62819.刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的 九章算术注中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心0,圆。的半径为2,现随机向圆。内段放a 粒

5、豆子，其中有b 粒豆子落在正十二边形内（a,bN*,b p 所以 p i g vp 2.4.A5.C【解析】根据所给图形的对称性知，黑色部分的面积为圆面积的一半，设圆的半径为1,则正方形的边长为2,所以黑色部分面积为5 =1-1 2 =；,则所求的概率为=刍=今6.B【解析】长方形面积为2,以。为圆心，1 为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为 因此取到的点到。的距离小于1的概率为三十2 =故取到的点到。的距离大于1的概率为12 4 47.B8.B【解析】S阴影=S 正 方 形 2d x=1 号=全所以有3 S正 方 形10000解得 n x 6 6 6 7.9.A【解析】设两个半圆的交点

6、为点C,连接。（7、AC,B C,如图所示，则 4/1C。=4BC。=90。，所以4、C、B 三点共线，且。C=4C=8 C,所以阴影部分的面积等于扇形。AB中弓形AB的面积，设OA=a,则扇形。AB的面积为;n a 2,阴 影 部 分 的 面 积 为:故 所 求 概 率 为 1 2.4 4 2 7 T10.C【解析】设第一盏灯亮的时刻为X,第二盏灯亮的时刻y,则它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 秒，则 0 x-y|2,由几何概型可得，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 秒的概率是阴影部分的面积与正方形面积之比为不411.C12.C【解析】设涉水长度为x 米，则手机被找到的概率=今 穿=总，解得

7、x=750.13.B【解析】由题意，120名同学随机写下的实数对（x,y）落 在 由 的 正 方 形 内，其面积为 1.两个数能与1 构成钝角三角形应满足 2?1 且 I：t i（,xz+V V 1,（0 y=1 6,所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率2 4.回6【解析】分别以点A，B,C为圆心，以1为半径作圆，与 4 B C构成三个扇形，如图中阴影部分所示，当 点。落在其内时符合要求.所 以P =3x（岁X 0 1%X 22 62 5.-5【解析】根据题意：则有*黑所以黄豆落在阴影部分的概率是黑，矩形的面积为1 0,23S =T-设阴影部分的面积为S,【解析】直 线y =

8、k x与 圆（x-5）2 +y 2 =9相交，需要满足圆心到直线的距离小于半径，d=品3,解得而keTl,所以发生的概率2 8.记 事 件4为“硬币落下后与格线没有公共点”,如图所示，3在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边的距离都为1,则小等边三角形的边长为4 V 3-2 V 3 =2 V 3.由几何概型的概率计算公式得P Q 4)=等吗=2 9.点P在 4 B C内任一点是等可能的，符合几何概型的条件.分别取4 B,4c上的点D,E,使得AD=2DB,AE=2 E C,则当点P在四边形BCED内时(不包括线段D E),APBC的面积小于，因此所求概率为四边形BCEOS4A

9、BC=1 _ 还 您=S 8C 93().由几何概型知，所求事件T的概率为P(T)=|.3 1 .即边AM长介于6 cm到9 cm之间，所以概率为0.2 5.3 2 .设事件4 =候车时间不超过3 m i n ,x表示乘客来到车站的时刻，那么每一个试验结果可表示为X,假定乘客到达车站后一辆公共汽车来到的时刻为t,乘客必然在(t-5,t 来到车站，t -5 x t,欲使乘客的候车时间不超过3 m i n,必有t-3 x t,所以 P(A)=|=063 3 .落在水池内及距离水池1 0m范围内，即 长 为10 0 m ,宽 为70m的矩形，面 积 为7 0 0 0平方米.而正方形区域面积为10 0

10、 0 x 10 0 0 =1 0 0 0 0 0 0平方米.所以发放急救物品无效的概率为P=0.0 0 7 .3 4 .(1)设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”，当a 2 0,bN O时，此方程有实根的条件是a 2 b.基本事件共有1 2个，分别是：(0,0)，(1.0),(2,0)，(3,0),(0,1)，(1,1)，(2,1)，(3,1)，(0,2),(1,2),(2,2),(3,2),其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)=白=不12 4(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,6)1 0 a 3,0 b 2 ,而

11、构成事件4的区域为(a,b)|0 a 3,0 d b,即如图所示的阴影部分.3 5.(1)从6个球里随机取3个球共有=2 0种取法.取出的球的编号之和不大于1 0有以下取法：1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,6,1,3,4,1,3,5,1,3,6,1,4,5,2,3,4,2,3,5,共 10 种取法.故取出的球的编号之和不大于1 0的概率为0.5.(2)因为实数a,b满足a?+炉w i,所以点(a,b)在单位圆内，圆面积S =m因为关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根，所以/=(2)2 -4(a+8)2 0,即a +bW l,表示图中阴影部分，其面积S，=1T 一一；xlxl)=乎+；,故所求概率P=U +；.4 2/4 2 S 4 27t