人教版初二数学三角形知识点归纳.pdf

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1、三角形几 何 A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间线段叫做三角形的角平分线.（如图）的zABD C几何表达式举例：.AD平分工 BAC.,.zBAD=zCAD（2）VzBAD=zCAD，AD是角平分线2.三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）B DC几何表达式举例：AD是三角形的中线BD=CD（2）,BD=CD.AD是三角形的中线3.三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形高线.，如图、上BhC几

2、何表达式举例：.AD是 AABC的高,-.zADB=90（2）-；zADB=90,AD早 AAB的高今三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角的两边之差小于第三边.（如图）4B C几何表达式举例：(1)-.AB+BCAC(2).AB-BCzA8.直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形叫直角-角形.（如图）几何表达式举例:(1)-.zC=90ABC是直角三角形.ABC是直角三角形9.等腰直角三角形的定义:.Q9O0几何表达式举例:2(2)到角的两边距离相等的点在角两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)C B(1)-.zC=90 CA=CB.ABC是等腰直角三角形(2

3、)ABC是等腰直角三角形/C=90 CA=CB1 0.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等(；如图)(2)全等三角形的对应角相等.(如图)A 2几何表达式举例：(l)-.AABCSAEFG二.AB=EF.(2)AABCAEFGA-yA=/FB C F G1 1.全等三角形的判定：(如图)(1):AB=6AB C FG(1)(2)K KC B G F(3)几何表达式举例：EFzB=zF A又 回 二 FG.ABC 渺 EFG.在RtAABC和RtAEFG中,AB=EF又.AC=EG1 2.角平分线的性质定理及逆定理(1)在角平分线上的点到角的两五距离相等；(如图)1.-.RtAABCR

4、tAEFG几何表达式举例：Q C 平分zAOBX/CDOA CE1OB.-.CD=CE3平分线上.（如图）.CDJJDA CE10B又.CD=CEQC是角平分线上.（如图）1 3.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）A 0BF几何表达式举例：(1)；EF垂直平分AB.EFJJXB OA=OB(2).EFB OA=OB1 4.线段垂直平分线的性质定理及定理：（1）线段垂直平分线上的点和这专线段的两个端点的距离相等（；如图）（2）和一条线段的两个端点的距有相等的点，在这条线段的垂直平分24A CBNr.EF是AB的垂直平分线几何表达式举例：（

5、1）;MN是线段AB的垂直平分线PA=PB（2）-.PA=PB.,.点P在线段AB的垂直平分线上1 5.等腰三角形的性质定理及推论:几何表达式举例:（1）等腰三角形的两个底角相等（；即等边对等角（）如图）（1）.AB=AC（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高.二8=乂：三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都6 是 0.（如图）(2)/AB=AC又,.NBAD=NCAD,-.BD=CDADiBCAC(1)B D c(2)B c(3)(3).28(：是等边三角形45系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.（如图）19.RtA斜边中线定理及逆定理：（1）直角

6、三角形中，斜边上的中级是斜边的一半（；如图）（2）如果三角形一边上的中线是:边的一半，那么这个三角形是直限kDBC几何表达式举例：ABC是直角三角形,.D是 A B 的中点4/.CD=2 AB（2）-cn=An=Rn三角形.（如图）.ABC是直角三角形几 何 B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾.股数二 常 识：1.三角形中，第三边长的判断：另两边之差第三边另两边之.和2.

7、三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角.注形意外：三角形的角平分线、中线、高线都是线.段3.如图I,三角形中，有f重要的面积等式即，：若CDiAB,BE1CA,则CDAB笏包4.三角形能否成立的条件是：最长边另两边之.和、AD5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平.方和6.分别含30。、45。、60。的直角三角形是特殊的直角三角.形 V-、7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：62CB(1)AC CB=CD AB；(2)ZI=NB,Z2=ZA.8.三角形中，最多有一个内角是

8、钝角，但最少有两个外角是.钝角9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10.等边三角形是特殊的等腰三角.形11.几何习题中“，文字叙述题”需要自己画图，写己知、求证、证.明12.符合“AAA”SSA”条件的三角形不能判定全.等13.几何习题经常用四种方法进行分析（：1）分析综合法（；2）方程分析法（；3）代入分析法；（4）图形观察法.14.几何基本作图分为（：1）作线段等于已知线段（；2）作角等于已知角（；3）作己知角的平分线（；4）过已知点作已知直线的垂线（；5）作线段的中垂线（；6）过已知点作己知直线的平行线.15.会用戈SAS、第、的 、S

9、SS、H：、版形、等腰直角三角形的作图16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作.图17.几何画图的类型（：1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.化.几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：构造特殊图形，使可用的定理增加；一 举 多 得；聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；作辅助线必须符合几何基本作.图（2）己知角平分线.（若BD是角平分线）7Bc 0B D C8多边形转化为三角 延 长 BC至 U D,使CD=E，C,若 a|b,AC,BC是角平形；连结A D,直角三角形转化为 分线，则/C=90.等腰三角形；0/1DB C9