五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题6数列选择、填空(解析版).pdf

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1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题6数列选择、填空一、选择题1 .（2 0 2 2高考北京卷第6题）设 4是公差不为0的无穷等差数列，则%为递增数列是存在正整数N。,当乂 时，。0 的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C解析:设等差数列 4的公差为d,则dwO,记 x 为不超过X的最大整数.若 为单调递增数列，则d 0,若4 NO,则当22时，0；若“0 可得 1一，取 N 0=+1,则当 时 时，%0,所以，4是递增数歹 =存在正整数M）,当 N 0时，40；若存在正整数N。，当 时，40,取ZeN*且 左 N。

2、，4 0,假设 d（）,令 a“=a*+（一女）d,且女一d d当 k-等+1时，勺 0,即数列 q是递增数列.所以，4是递增数列0.所以，%是递增数列是存在正整数N o,当N o时，。“0”的充分必要条件.故选,C.【题目栏目】数列 等差数列、等差数列的判定或证明【题目来源】2 0 2 2高考北京卷第6题2 .（2 0 2 2新高考全国I I卷 第3题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中。A，C G，BB”AA【答案】D是举，O R,Z)G，C A，8 A是相等的步,-nc-k BBi _ 1 _O D DC,

3、C B、-BA,率为0.7 2 5,则3 =图1A.0.75 B.0.8 C.0.相邻桁的举步之比分别为网.己知勺,白，%3成公差为。1的等差数列，且直线0 A的斜（）A（，J B 1、/G 1、一i%图235 D.0.9解析：设 OD=D=CB-=1,则 CC=k,BB-k2,AA-匕,DD,+CC,+BB,+A A,八 .依题意，有匕02=配 匕-0.1=右，且7)/)：=8 7 2 5,U D +CrJj+ZJ/i,所 以 3340.7 2 5,故a =0.9.故 选D.【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的性质【题目来源】2022新高考全国II卷 第3题3.（2022年高考全国乙卷数学

4、（文）第10题）己知等比数列 4 的前3项和为168,%-%=4 2,则=()A 14B.12C.6D.3【答案】D解析：设等比数列 凡 的公比为4,4工0,若q=l,则4-%=0，与题意矛盾,所以贝叫4 +。2 +。34(1一力山-=168i q，解得a2-a5=aAq-aq4=42ax=961q=2所以。6 二%q=3.故选：D.【题目栏目】数列 等比数列 等比数列的判定或证明【题目来源】2022年高考全国乙卷数学（文）第10题4.（2021年高考浙江卷第10题）已知数列 氏 满足4=1，4=/=(w N*).记数列 a“的前”项和1 +为S”，则)A./,5 0 0 3B.3Sl004

5、C.c 94&00 V-9D.SQ Q 0,5 1aio o /2 4I1 1，即也+1 也 21 八 77-1 +1根据累加法可得，W 1+一厂=一厂也 2 2当且仅当 =1时取等号,4a,anan-TT 4+1=：-7=-y(+i)-i+M i+1+1n+6a有”（+1）（+2）,当且仅当=1时取等号,1 1 11 1所以 Soo+.+3 3 4 4 5 101 1022-1023,6吗 d0G1 0 0，所以 1 1 .3+13对 于.=。+2,1=88100,取数列 彳 各项为q=i+2（=1,2,1 0）,%=25,则/+/+%=1 0 0 ,所以”的最大值为1 1.故 选：C .【

6、题目栏目】【题目来源】20 21 高考 北 京 第 1 0 题7 .（20 21 高考 北 京 第 6 题）中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长4,4，。3，。4，。5（单位:cm）成等差数列，对应的宽为的4也 也 也（单位:cm）,且长与宽之比都相等,已知4=288,5=9 6,仿=1 9 2,则a=A .64 B.9 6 C.1 28 D.1 60【答案】C解 析：由题意，五 种 规 格 党 旗 的 长%，4，%（单位:cm）成等差数列，设公差为d,一c c c 八/-.4-Q y 9 6-288.因为

7、q=288,%=96,可得 =-L=-=-48,5-1 3可得。3 =288+（3-1）x （-48）=1 9 2,4%，生1 9 2x 1 9 2,又由长与宽之比都相等，且4=1 9 2,可得=,所以4 a =1 28.b b3,288故 选：C .【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的基本量与通项【题目来源】20 21 高考北京第 6 题8.（20 20 年高考课标I 卷 文 科 第 1 0 题）设 4 等比数列，且 4+生+/=1,a,+a3+a4=2,则4+%+。8=（）A.1 2 B.24 C.30 D.32【答案】D【解析】设等比数列%的公比为4,则4+4+%=4（1 +4+/）=

8、1，%+%+4 =qq+qq2+aqy=aq+q+q1=q=2,因此，。6+%+。8 =a+4 成+4/=4/0+q+q2）=q5=3 2 .故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题.【题目栏目】数列等比数列、等比数列的基本量与通项【题目来源】20 20 年高考课标I 卷 文 科 第 1 0 题_ _Sn9 .（20 20 年高考课标n卷文科第 6 题）记 Sn 为等比数列 的前n项 和.若。5-。3=1 2,0 6-0 4=24,则 一an（）A.2n-l B.2-21-c.2-20-1 D.【答案】B【解析】设等比数列的公比为4,a.q4-a,q=1 2 1 q =2

9、由&-%=1 2,%_&=2 4可得：,一 -q，_q g 3=24 q=l所以 =a 0 i =2-,Sn=尸）=仁=2 1,-q 1-2q on _i因此,=方 丁 =2-22.an Z故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力.【题目栏目】数列 等比数列 等比数列的基本量与通项【题目来源】20 20年高考课标I I卷 文 科 第6题1 0.（20 20年浙江省高考数学试卷第7题）已知等差数列 a 的前n项和5，公差d W O,幺4 1 .记b f,abn.l=Sn-2-S2n,N*，下列等式不可能成立的是（）A.204=

10、02+06 B.2b4=岳+人6 C.a4=a2as D.b；=b2b$【答案】D解析：对 于A,因为数列%为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4+4=2+6可得，2a 4=a2+a6,A 正确；对于 B,由题意可知，bn+=S2ll+2-S2n=a2n+i+a2n+2,bx S2=a,+a2,：.b2-a3+a4,d=%+%,b6=an+an,bs=a15+ai6.：.2b4=2（%+q）,b2+b6=%+%+a“+al 2.根据等差数列的下标和性质,由3+1 1 =7 +7,4+1 2=8+8可得4+伉=弓+4+即+2=2（%+4）=次，B正确；对于 C,a：=（q +3d）一（4

11、+.）（4 +7 d）=2 0 时，%&d,；3d 2i/j=d +2(dq)0 即 b；b-bg 0 ；当d 0时，q Nd,，3 d-2 q =d+2(d-q)(),所 以 一 她 0，D 不正确.故选：D【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的性质【题目来源】20 20 年浙江省高考数学试卷第7 题1 1 .(20 20 北京高考第8 题)在等差数列%中，4=9,%=-1 .记 7；=4 出为 5=1,2,)，则数列 7；().A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项【答案】B【解析】由题意可知，等差数列 的 公 差 =?二?51 5 1

12、则其通项公式为：4,=4+(-1)4=一 9 +(l)x 2=2-ll,注意到4 的 a3 at as 0 a6=1 ,且由公 0 可知力 l(i 2 7,i e N)可知数列(J 不存在最小项，由于 4=-9，外=-7,。3 =-5,包=-3,4=-1，4 =1，故数列亿 中的正项只有有限项：4=6 3,4=6 3 x 1 5=9 4 5.故数列亿 中存在最大项，且最大项为小故选：B.【题目栏目】【题目来源】2 0 2 0 北京高考第8题1 2 .(2 0 1 9 年 高 考 浙 江 文 理 第 1 0 题)已知。，b w R,数列%满足q=。，an+t=a；+h,neN*.则()A.当 b

13、 =g 时，a1 01 0 B.当 卜=:时,al(t1 0C.当人=-2 时，4 ol D.当b =-4 时，4。1 0【答案】【答案】A【解析】解法一：对于B,由*2-+；=0,得 x =J.取 6=；,则所以4。1 0,不合题意;对于C,由X2-X-2 =0,得x=2或x=1.取4=2,则a“=2 1 0,所 以 时 1 0,不合题意;对于D,由V x-4 =0,得=上/.取q=L等,则4=2 1 0,所以4。1 ,6?.Q.0,-2 2*2 2 4 4 4 2 16 2 16 _%递增，当4时，4+24%、3 包、3 Ro 3 v.%）、/3 6 丁5,迭 乘 法 得 或 汽）,2 2

14、729/.0 10,A 正确.故选 A.64解法二:借助图形其中选项8,C,。中均含有不动点，由于a的不确定性，故都不能说明（）1 0.故选A.【题目栏目】数列,数列的综合应用数列的综合问题【题目来源】2 0 1 9 年高考浙江文理第1 0 题1 3.（2 0 1 9 年高考全国HI文 第 5 题）已知各项为正数的等比数列 q 的前4项和为1 5,且氏=3 o,+4 q ,则。3=（）A.1 6 B.8 C.4 D.2【答案】【答案】C【解析】设等比数列&的 公 比 为 幽 0）,则由前4项和为1 5,且%=3%+4 q ,有/：虫 +?2+*=1 5,出=1 ,.%=2?=4 ,故 选：C.

15、axq-3aq+4 q （4 =2【题目栏目】数列 等比数列、等比数列的基本量与通项【题目来源】2 0 1 9 年高考全国in 文 第 5 题1 4.（2 0 1 8 年高考数学浙江卷第1 0 题）已知a ,4,%,%成等比数列，且6 +a2+a3+a4=In Ct z,+a2+a3）,若 4 1,则（）A.a a3,a2 a3,a2 a4C.a a4 D.ax a3,a2 a4【答案】B解析：由4+4+%+4=皿（4+4+。3）的结构，想到对数放缩最常用公式I n x W x-l,所以 q+g+%+羯=ln（q+4+%）4+。2+%一1，得到为 一 1，于是公比 q 1,即ln（G+生+/）

16、0，矛盾，所以一1 “，4-4=44（1 一）0.当=1 时，a：=9,可得q=3；c 9 c 9 9 9 9 9当22时，由S”=一 可 得 S,i=,两式作差可得。“=-,所以，-=-4,则4 a,i an%为9 ,-%=3,整理可得城+3 a 2-9 =0,a.因为外 0,解得4=3*-33,对；(9 Y Q 1假设数列%为等比数列，设其公比为4,则 娘=4%，即 二 =，-，o,可得a,a“T，所以，数列%为递减数列，对;假设对任意 e N*，4 2+，贝 UE000Go N 1 0 0 0 0 0 x*=1000,9 9 1所以，400000=W-*=dm2.*=|四、解答题：本题共

17、6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（3+）【答案】5 720-2-45 5 3 3解析：（1）对折 4 次可得到如下规格：dmx2dm,-dmx 6dm,5dmx3dm,W d m x-d m ,20dmx dm,4 2 2 4共 5 种；（2）由题意可得 4=2x120,2=3x60,S3=4x30,S4=5 x l 5,，鼠=当?1,设,瓜 50 =120 x2 120 x3 120 x4 T 120（+1）+；+L+-，2 2 2 2m,J。120 x2 120 x3 120 120（+1）则3-7-+-L +“+方 才+一公*，E 1 fl 1 1 A

18、120(n+l)6 0(2-)120(/2+1)两式作差得一S=240+120-+-=240+-2(2 22 2-)2,1 22120 120(+1)120(+3)=360 r-L=360-L，2”T 2“2因 止 匕，S=720 24(+3)=720 15”3)，故 答 案 为 5；720 区 ：3).2 2”2四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【题目栏目】数歹八数列的求和,错位相减法求和问题【题目来源】2021年新高考I 卷 第 16题19.(2021高考天津第19题)已知%是公差为2 的等差数列，其前8 项和为64.也 是公比大于0 的等比数

19、列,4=4也 =48.求 4 和 也 通项公式；1*(11)1己,”=4.+厂，%,b(i)证 明 归 一%是等比数列；(ii)证明 Z/9 二 0),所以4 一伪=刖 一柄=4,2 _ 4)=4 8,解得q=4(负值舍去)，所以么=仿 尸=4,e V；(ll)(i)由题意，(=邑+(=4 2 +!,所以A-/一 什+白 卜 ，M 9 4”所以d-0,且=4,所以数列归-裾 是等比数列；C 一人4(ii)由题意知，矍d=(2 *+1)Cn-C2n 2,44 -1 4 n22 22 2VI 0d 4+fi v VI2 4-n2?2=夜2n.2=J近 2 fTL 所以夕倒 I 2 +(-1)%=3

20、1，前 1 6 项和为5 4 0,贝【答案】7【解析】4“2+(一1)4，=3 -1，当 为奇数时，+2=。“+3-1；当为偶数时，/+2+”“=3-1 .设数列 q 的前项和为S”,S g=+a、+iZ j+&+O 6 =4+4 +%，+4 1 5 +(a +4)+,(i4 +“1 6)=q+(i Z j +2)+(q +1 0)+(q +2 4)+(4 +4 4)+(q +7 0)+(q +1 0 2)+(4 +1 4 0)+(5 +1 7 +2 9 +4 1)=8%+3 9 2 +9 2 =8 a,+4 8 4 =5 4 0,6 =7 .故答案为：7.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用

21、，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力,属于较难题.【题目栏目】数列 数列的求和1 合并求和与周期求和【题目来源】2 0 2 0 年高考课标I 卷 文 科 第 1 6 题2 1.(2 0 2 0 年高考课标I I 卷 文 科 第 1 4 题)记S“为等差数列 4 前。项 和.若 4=-2,4+4=2,则 S1 0 =【答案】2 5【解析】4 是等差数列，且%=-2,%+。6=2设 4 等差数列的公差d根据等差数列通项公式：可得 4 +d +4 +5 4 =2即：-2 +d +(-2)+5 d =2整理可得：6d=6解得：d=根据等差数列前项和公式：s.=nci,+二 号1)N*可

22、得：51 0=1 0(-2)+10 x -1)=-2 0 +4 5 =2 5 5|(,=2 5 .故答案为：2 5.【点睛】本题主要考查了求等差数列的前项和，解题关键是掌握等差数列的前”项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的基本量与通项【题目来源】2 0 2 0 年高考课标I I 卷 文 科 第 1 4 题2 2.(2 0 2 0 年新高考全国1 卷(山东)第 1 4 题)将数列 2 0-1 与 3。-2 的公共项从小到大排列得到数列 ,则 为 的前n 项和为_ .【答案】3 2 一2 解析：因为数列 2-1 是以1 为首项，以 2为公差的等差数

23、列，数列 3-2 是 以 1 首项，以 3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列 4 是以1为首项，以 6为公差的等差数列，所以 q 的前项和为+若”二？2，故答案为：3/-2.【题目栏目】数列 等差数列、等差数列的前n 项和【题目来源】2 0 2 0 年新高考全国I 卷(山东)第1 4 题2 3.(2 0 2 0 年新高考全国卷H数学(海南)第1 5 题)将数列 2 n-l 与 3 n-2 的公共项从小到大排列得到数列 a”,则S 的前n项和为【答案】3n2-2n解析：因为数列 2-1 是以1 为首项，以 2为公差的等差数列，数列 3 2 是 以 1 首项，以 3为公差的等差

24、数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列 q 是以1为首项，以 6为公差的等差数列，所以 4 的前项和为1+。；1）-6 =3/2 2,故答案为：3n2-2n-【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的前n 项和【题目来源】2 0 2 0 年新高考全国卷H数学（海南）第 1 5 题2 4 .（2 0 2 0 年浙江省高考数学试卷第1 1 题）已知数列 斯 满足以”贝 5 3=2【答案】1 0 解析：因为a“=-,所以4 =1,=3,%=6 .即 S 3 =q +4+/=1 +3 +6 =1 0 .【题目栏目】数列数列的概念与通项公式数列的概念与表示【题目来源】20 20 年浙江省高考数学试卷第1

25、 1 题25 .（20 20 江苏高考第口题）设 ,是公差为d的等差数列，,是公比为夕的等比数列.已知数歹1）q+勿的前项和5,=/-+2-1（2）,则d +q的值是【答案】【答案】4【解析】设等差数列”“的公差为，等比数列 的公比为4,根据题意4才1.等差数列”“的前项和公式为匕=4 +（，等比数列也“的前项和公式为Q,=-1/+工1-q 1-q依题意 S,、=Pn+Qn,H P n2-n+2-1 =r+-,2 2）-q 1-q-=12d=2%-d-=-11a=0通过对比系数可知,2=4 =2A_=_ 1,1一4 c，故d +4 =4.故答案为：4夕=2b=1【题目栏目】数列数列的综合应用数

26、列与函数的综合应用【题目来源】20 20江 苏 高 考 第1 1题2 6.（20 1 9年 高 考 上 海 第8题）已知数列 为 前n项和为S“，且满足S“+a“=2,则S 5 =.【答案】【答案】3116【解析】由S”+an=2 1S _ +2(N 2)2(n 2)【点 评】本题主要考查数列求和，S”与4的递推式.“为等比数列，且%=1,q=；,：.i r i-(1)5【题目栏目】数列数列的求和递推求和法求和问题【题目来源】20 1 9年 高 考 上 海 第8题2 7.（20 1 9年高考全国0文 第13题）记S“为等差数列 4的 前n项 和，若=5 ,%=13，则 儿=【答案】【答案】1

27、0 0【解析】在等差数列“中，由=5 ,%=13，得,/=二?=U J =2,7 3 4 0 x 9 x 2r.4 =4 -2d =5 4 =1 .贝！|S”）=1 0 x 1-I-=1 0 0 .【题目栏目】数列、等差数列等差数列的前n项和【题目来源】20 1 9年高考全国H I文 第1 3题S=32 8.（20 1 9年高考全国I文 第1 4题）记S”为等比数列 4的前项和，若4=1,4,则.【答案】【答案】|O3 3 1【解析】q =1,S 3 =4 +4+3 =，设等比数列公比为9 ,。+0夕+。/=工，q=,所以【题目栏目】数列等比数列等比数列的基本量与通项【题目来源】20 1 9

28、年高考全国I 文 第 1 4 题29 .(20 1 9 年高考江苏第8题)已知数列 ,(N)是等差数列，S“是其前n 项和.若%为+4 =0,=27,则 S 的值是.【答案】【答案】1 6【解析】由$9=9%=2 7,得%=3,从而 3%+4=。，即 3(%-3 d)+(%+3 d)=0,解得 d =2,所以S g =S 9 9 =S g (%+4 d)=27 -1 1 =1 6.【题目栏目】数列等差数列等差数列的基本量与通项【题目来源】20 1 9 年高考江苏第8题3 0 .(20 1 8 年高考数学江苏卷 第1 4 题)已知集合4 =*|=2-1,4,8 =x|x =2,e N*.将的所有

29、元素从小到大依次排列构成一个数列巴 .记 5 为数列口 的前n项和，则使得S,1 2+1成立的n的最小值为.【答案】27解析：设 a,=2k,贝 I S =(2x l-l)+(2x 2-l)+.+(2x 2t-l)+2+22+.-+2A2(l+2x 2,-l)2(1-2*)口 2 c=-+-=2+2-22 1-2由 一 1 加二得2 2 1+2 Z一2 1 2(2*+1),(2/T尸 _20(2i)-1 4 0,所以 一，2，即上咨所以只需研究2$%2+25+,-2,a+l=2 m +l,m 为等差数列的项数，且 m 1 6.由/+2-2 1 2(2%+1),W2-24W+5 0 0,所以帆A2,n=m+5 Z I,所以满足条件的最小值为27 .【题目栏目】数列 数列的综合应用数列与不等式的综合应用【题目来源】20 1 8 年高考数学江苏卷第1 4 题3 1 .(20 1 8 年 高 考 数 学 上 海 第 6题)记等差数列 4 的前项和为S“.若%=0，4+%=14,则S?=-【答案】1 4解析：4+%=2q +1 I d =1 4,%=%+2 d=0,1.d =2,a4=6+d=2 9 S7 la4=1 4 .【题目栏目】数列等差数列等差数列的前n 项和【题目来源】2018年高考数学上海第6题