人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第七章第1节第一课时　立体图形及其直观图、柱锥台的表面积与体积.pdf

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1、第 1 节 立体图形及其直观图、简单几何体的表面积与体积第一课时立体图形及其直观图、柱锥台的表面积与体积课时作业阚 选 题 明细表灵活方笈密致提必知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练空间几何体的几何特征、直观图2,3,41 0空间几何体的体积与表面积1,5,6,8,91 2,1 3折叠与展开问题71 1综合问题1 4,1 5,1 6,1 7A级基础巩固练1.算术书记载有求“困盖”的术:置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出圆锥的底面周长1与高h,计算其体积V 的近似公式V=2/h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率J I近36似 取 3,那么近似公式V-鼠也相当于将圆

2、锥体积公式中的n 近似942取（C）22 25A.B.7 8r157 八 355C.-D.-50 113解析:VJ i r：3h=-n r ,（）:h=r:h,由一 一 7三,得 J i .故选 C.3 3 2TT 12-rt 12TT 942 502.（多选题）（2 0 2 1山东潍坊调研）下列关于空间几何体的叙述正确的是（CD）A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆或矩形C.长方体是直平行六面体D.存在每个面都是直角三角形的四面体解析:A 选项，当顶点在底面的射影是正多边形的中心时才是正棱锥,A不正确;B 选项，当平面与圆柱的母线平行或垂直时一，截得的截面才为矩

3、形或圆，否则为椭圆或椭圆的一部分,B 不正确;C 正确;D 正确，如图,正 方 体 A B C D _ A E C D 中的三棱锥C-ABC,四个面都是直角三角形.故选 CD.3.（多选题）如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体可以是（AC）A.四棱柱 B.四棱台C.三棱柱 D.三棱锥解析:根据题图，因为有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都易证是平行四边形，因此形成的几何体是四棱柱或三棱柱.故选AC.4.如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个底角为 4 5、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是D)/()A.2+

4、V2 B.1+V2C.4+2 V2 D.8+4 V2解析：由已知直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形,如图所示.由于 O D =2,D C=2,所以 0 D=4,DC=2,在题图中过D 作 D H _ LA B(图略)，易知A H=2 sin 4 5 =V 2,所以 A B=A B =2 A H+D C=2 V 2+2,故平面图形的面积为S=丝/竺-A D=8+4 V 2.故选D.5.（2 0 2 1 山东聊城模拟）在 九章算术中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”.现有一个羡除如图所示,D A,平 面 A B FE,四边形A B FE,C D E F均为等腰梯形，A B

5、 C D E F,A B=A D=4,E F=8,点E 到平面A B C D 的距离为6,则这个羡除的体积是（C ）A.9 6 B.7 2 C.6 4 D.5 8解析:如图，将多面体分割为两个三棱锥D _ A G E,C J B F和一个直三棱柱G A D -H B C.这个羡除的体积为V=2 x 1 x i x 2 X 6 X 4+|x 6 X 4 X 4=6 4.故选C.6.（2 0 2 1 河南郑州调研）现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为（D ）A.3 n B.2C.D.V 5 n2解析:设底面圆的半径为R,圆柱的高为h,依题意2 R=h=2,

6、所以R=l.所以圆锥的母线为1=，尼+炉=工=血,因 此s圆 锥 侧=3 T R l=l XV 5 n=V 5 n.故选 D.7.如图，正三棱柱A B C-A iB C的侧棱长为a,底面边长为b,一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A 路线为A-M-N-A i,则蚂蚁爬行的最短路程是（A ）A.V a2+9 b2C.V 4 a2 +9b2B.V 9 a2+b2D.V a2+b2解析:正三棱柱的侧面展开图是如图所示的矩形,矩形的长为3 b,宽为a,则其对角线A A,的长为最短路程，因此蚂蚁爬行的最短路程为7心+9b2.故选A.8 .（2 0 2 0 浙江卷）已知圆锥的侧面积（单位:面）为 2 n,且

7、它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位:c m）是.解析:如图，设圆锥的母线长为1,底面半径为r,则圆锥的侧面积S 侧=nr l=2 n,所以r 1=2.又圆锥的侧面展开图为半圆，所以9 r=2 JI,所以1=2,所以r=l.答案：19 .如如 在Z iA B C 中，A B=8,B C=1 0,A C=6,D B _ L 平面 A B C,且 A E FC B D,B D=3,FC=4,A E=5.求此几何体的体积.解:法一 如图，取 C M=A N=B D,连接D M,MN,D N,用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥.所以V几何体二V三梭柱+V 四棱锥由题意

8、知三棱柱A B C-ND M的 体 积 为 8 X 6 X 3=7 2.四棱锥D-MNE F的体积为V2=1 S 梯形M N E F *D N=|x 1 x （1+2）X6 X 8=2 4,则几何体的体积为V=V i+V z=7 2+2 4=9 6.法二 用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使A A =B B =C C =8,所以 V 几何体二1 V三棱柱,SAABC,A A =|x 2 4 X8=9 6.B级综合运用练1 0.（多选题）（2 0 2 1 山东烟台调研）在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时,指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状可能

9、是（A B D ）A.圆面 B.矩形面C.梯形面D.椭圆面或部分椭圆面解析:将圆柱桶竖放，水面为圆面;将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置,水面为矩形面，但圆柱桶内的水平面不可以呈现出梯形面.故选A B D.H.（多选题）（2 0 2 1 湖北武汉模拟）长方体A B C D-ABCD的长、宽、高分别为3,2,1,则（B C ）A.长方体的表面积为2 0B.长方体的体积为6C.沿长方体的表面从A到 G的最短距离为3 V 2D.沿长方体的表面从A 到 G的最短距离为2 V 5解析:长方体的表面积为2 X(3 X 2+3 X 1+2 X 1)=2 2,A错误.长方体的体积为3 X

10、 2 X 1=6,B正确.如图所示，长方体A B C D-A B C D 中,A B=3,B C=2,BBLI,将侧面A B B A 和侧面B C C B 展开,如图(2)所示.图 图连 接 A C 贝 有 A C,=V 52+12=V 26,即经过侧面A B B,A,和侧面B C C B时,A到 G 的最短距离是相;将侧面A B B A 和底面A B C D 展开,如图所示,连接A C 则有AC,=V3T+3=3V2,即经过侧面A B B A 和底面A E CD时,A到 A的最短距离是3回;将侧面A D D A 和底面A E C D 展开,如图(4)所示.4 4 Bi图 囱连接A C,则有A

11、 C.=V 42+22=2V 5,即经过侧面A D D A 和底面A B C D时,A 到G 的最短距离是2V 5.因为3V 2 2V 5 s i n 6 0 =6 V 3(c m2),正六棱柱的体 积 为 7 6 7 3X 2=127 3(c m3),圆柱的体积为V2=J i X0.52X 2 =2(c m3),所 以 此 六 角 螺 帽 毛 坯 的 体 积 为 V =V,-V2=(12V 3-)(c m3).答案：(12百 3)C 级应用创新练14.如图,在正四棱锥P-A B C D 中,B,为P B 的中点,D i 为P D 的中点，则棱锥 A-B C D i 与棱锥P-A B C D

12、的体积之比是(A )A.1 ：4 B.3：8 C.1 ：2 D.2：3解析:如图，棱锥A-BIC DI的体积可以看成是正四棱锥P-A B C D 的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到.因为B i 为 P B 的中点，以为P D 的中点，所以棱锥B-A B C 的体积和棱锥D.-A C D 的体积都是正四棱锥P-A B C D 的体积的3 棱锥C-P B.D,的体积与4棱锥A-P B D 的体积之和是正四棱锥P-A B C D 的体积的;,则中间剩下的4棱锥 A-B i C D i 的体积5则A-BxCDi*V p-4 B C D=1：4.故选 A.15.（2021 广东佛山质检）已知圆锥的顶点

13、为S,底面圆周上的两点A,B满足A S A B 为等边三角形,且面积为4 V 3,又知圆锥轴截面的面积为 8,则 圆 锥 的 侧 面 积 为.B解析:设圆锥的母线长为1,由A S A B 为等边三角形，且面积为4 g,所以g/s i n-4 V 3,解得 1=4.又设圆锥底面半径为r,高为h,则由轴截面的面积为8,得 r h=8.又 r2+h2=16,解得 r=h=2V 2,所以圆锥的侧面积S=nr l=n-2V 2X 4=8V 2 J i.答案：8鱼弘16.如图，3义3 的正方形纸片，剪去对角的两个1 X 1 的小正方形,然后沿虚线折起,分别粘合A B 与A H,E D 与E F,C B 与

14、C D,GF与 GH,得到一几何体“。，记“Q ”上的棱A C 与 E G的夹角为a ,则下列说法正确的是.几 何 体 中，C GJ L A E;几 何 体 是 六 面 体；几何体“Q ”的体积为|;c os a解析:如图所示,取A G,C G,C E,E G的中点M,N,0,P,连接 A N,E N,M N,O N,M P,O P,0M.A由已知可得C E=C A=E G=A G=V 5,所以 A N _ L C G,N EC G,又因为A N G N E=N,所以C G _ L 平面A N E,所以C G _ L A E,故正确；因为 A B L B C,A B B G,又因为 B C G

15、 B G=B,所以A B,平面C B G,同理B E_ L 平面C B G,所以平面A C B 与平面C B E共面,平面A G B 与平面G B E共面,A B 与 B E共线,所以该几何体为四面体,故错误；因为 B C=B G=1,C G=/,所以4C B G 为直角三角形，N C B G=90,所以 SACBG-X I X l=p又因为 A EJ _ 平面 C B G,A E=2A B=2B E=4,所以该几何体的体积为V=1x|x 4=|,故正确；M P=A E=2,O P=C G=,2 2 2又因为 M P A E,O P C G,C G A E,所以 M P _L OP,所以 M0

16、=MP2+PO2=苧,ON=NM=-AC=,2 2所以cosNONM然 黑 与 至 琼=-又 因 为AC/7MN,EG/NO,2ON NM 2x-5所以NONM为异面直线AC,EG所成的角（或其补角），所以cos a胃,故正确.答案:17.如图,在4ABC中,CA=CB=6,AB=3,点F是BC边上异于点B,C的一个动点,EF1AB于点E,现沿EF将ABEF折起到4PE F的位置,则四棱锥P-ACFE的体积的最大值为_ _ _ _ _ _ _.解析：在AABC 中，CA=CB=V3,AB=3,由余弦定理，可得cos B=小 雾 等=登 学，所以B=3设 EF=x,则 BE=PE=V3x（0 x

17、y）,设NPEB=。，则四棱锥 P-ACFE 的高 h=PEsin 9=V3xsin 9,四边形 ACFE 的面积为:义 3 V3x=y-x,2 2 2 4 2则四棱锥P-ACFE体积为;VIxsin 0 X（乎-鸟?）.当（乎-吗?）=3 4 2 3 4 27（3X-2X3）,4当且仅当sin 0=1,即9 3时,取等号，令 y=；(3x-2x 3)(0 x哗)，4 2贝 Uy =；(3-6*?)4(1+收0(1-也0,得 0 x ，令 y 0,得?X?，所以函数y 4(3x-2x3)(0X)在(0,马上单调递增,在晔,f)上单4 2 2 2 2调递减，所以当x=子时，y(3x-2x 3)取得最大值9，所以当e g,x#时，四棱锥P-A C F E体积的最大值为今答 案 俘4