专题13 平行四边形与特殊平行四边形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）.pdf

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1、专题1 3 平行四边形与特殊的平行四边形一、单选题1.（2022贵州贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段A 8剪成两个全等的图形，则N1的度数是（）A.40 B.60 C.80 D.100【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案.【详解】解：纸片是菱形.对边平行且相等A Zl=80（两直线平行，内错角相等）故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等.2.（2022广东）如图，在QABCD中，一定正确的是（）A.AD=CD【答案】C【解析】【分析】B.AC=BDC.ABCDD.CD=BC根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项

2、进行判断即可.【详解】解：；四边形A8CD是平行四边形：.AB=CD,AD=BC故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质.解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质.3.（2021广西柳州）如图，在菱形ABC。中，对角线4 c =8,80=1 0,则“如 的面积为（）BA.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直平分，故A。的面积为对角线的一半的乘积的3 【详解】.A B 8 是菱形/.AC BD,AO=OC,BO=ODAOD的面积二4AOXQO2=-x-A C x-B D2 2 2=x x8x-xlO2 2 2=10故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质及三

3、角形面积，理解AOD是直角三角形是解题的关键.4.（2020 湖北）已知中，下列条件：A B =BC；A C =BDt A C B D-AC平分NS4Z）,其中能说明口ABC。是矩形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定进行分析即可.【详解】A.A B B C,邻边相等的平行四边形是菱形，故 A 错误；B.AC=B D,对角线相等的平行四边形是矩形，故 B 正确；C.A C 1 B D,对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 C 错误；D.AC平分Z S 4 D,对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故 D 错误.故选：B.【点睛】本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边

4、，角，时角线三个方向的判定是解题的关键.5.（2020贵州黔南）如图，将矩形纸条ABC。折叠，折痕为E F,折叠后点C,。分别落在点C,U处,DE与8尸交于点G.已知N8GD=30。，则Ncr的度数是（）A.30 B.45 C.74 D.75【答案】D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到4 E G 的度数，再根据折叠的性质，即可得出/e 的度数.【详解】解：矩形纸条ABC。中，AD/BC,：.ZAEG=ZBGD=3Q0,，ZDEG=180-30=150,由折叠可得，Na=NOEG=xl50o=75。，2 2故选：D.【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前

5、后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.6.（2020 湖南益阳）如图，nABCO的对角线AC,8 0 交于点0,若 AC=6,BD=8,则AB的长可能是（）A.10 B.8 C.7 D.6【答案】D【解析】【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到（力、的长度，再根据三角形三边关系得到A 8的取值范围，即可求解.【详解】解：四边形A8CD是平行四边形，.*.OA=1AC=3,BO=3BD=4,在 AOB中，4-3AB4+3A 1AB【答案】A【解析】【分析】根据已经证明出四边形A O C尸是平行四边形，则 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得C F =A D,可得C

6、 FUBD,C F =B D,证出四边形。B C尸是平行四边形，得出且 所=B C,即可得出结论D E B C且D E.B C,对照题中步骤，即可得出答案.【详解】解：四边形A D C F是平行四边形,/.CF/AD,CF=AD,/AD=BD:.CFBD,CF=BD,四边形DBCF是平行四边形，：.D F/BC,且=.DE=-DF,2:.DE=-BC-,2，DE 8C,且0E=8C:2对照题中四个步骤，可得-一 正确；故答案选：A.【点睛】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.8.（2021山

7、东德州）下列选项中能使平行四边形ABCQ成为菱形的是（）A.AB=CD B.AB=BC C.ZBAD=90 D.AC=BD【答案】B【解析】【分析】分别根据选项所给条件结合菱形的判定方法逐一进行判断即可求解.【详解】解：四边形A8C。是平行四边形，A、当AB=C。时，不能判定平行四边形A8C。是菱形，故本选项不符合题意；B、当时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得到平行四边形A8CO是菱形，故本选项符合题意；C、当NBA/）=90。时，平行四边形48C。是矩形，故本选项不符合题意；D、当AC=B时，平行四边形ABC。是矩形，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了菱形的判定

8、，熟练掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键.9.（2021四川德阳）如图，在菱形A8CD中，对角线4C,BO相交于点O,点 E 是 CD中点，连 接 O E,则下列结论中不一定正确的是（）A.A B=A D B.O E=-A B C.Z D O E=A D E O D.N E O D=N E D O2【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质可得A8=A=CQ,A C 1 B D,由直角三角形的性质可得O E=D E=C E=g 即可求解.【详解】解：四边形48CD是菱形，.AB-ADC D,A C A-B D,故选项4 不合题意，点E 是 CQ的中点，二OE=DE=C E=C D=；

9、A B,故选项B不合题意；/.Z E O D=Z E D O,故选项。不合题意；故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是是解题的关键.10.（2022河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,8 0 相交于点。，点 E 为 C的中点.若 O E=3,则菱形A8C。的周长为（)ABDEA.6 B.12 C.24 D.48【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质可得出8 8。，ABBC C DDA,再根据中位线的性质可得5 c =2OE=6,结合菱形的周长公式即可得出结论.【详解】解：；四边形4BCO为菱形，：.BO=DO,AB=BC=C D=DA,0E=3,且点E

10、 为 CO的中点，.OE是BCD的中位线，:.BC=2OE=6.，菱形A B C D的周长为:48C=4x6=24.故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出AD=6.11.（2022 辽宁）如图，在矩形A8CO中，AB=6,8C=8,分别以点A 和 C 为圆心，以大于;4 c 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和 N,作直线MN分别交于点E,F,则 AE的 长 为（)AEBMD7B-7c 25D.4【答案】D【解析】【分析】根据矩形ABC。可知AAZX;为直角三角形，根据勾股定理可得AC 的长度，在RfAAZX?中得到An1cosZC4)=,乂由题知M N为AC的

11、垂直平分线，于是NM(M=90。AO=-A C,于是在RMAOE中,AC2利用锐角三角函数即可求出AE的长.【详解】四边形ABC。为矩形，:.ZADC=90,AB=DC=6,BC=AD=8,AA0C为直角三角形，。=6,A)=8,AC=d AD1+DC/=V82+62=10c C A D =皿JJ,AC 10 5又由作图知M N为A C的垂直平分线,：.ZMOA=90,AO=-A C =5,2二在 RtAOE 中,cos ZEAO=AE,/cos ZCAD=cos ZEAO,5 _4A E-5:.AE=4故选：D.【点 睛】本题主要考查矩形的性质，锐角三角函数，垂直平分线，勾股定理，掌握定理以

12、及性质是解题的关键.12.（2022甘肃兰州）如 图，菱 形ABCQ的对角线AC与 叨 相 交 于 点O,E为 的 中 点，连 接OE,ZABC=60,80=4后，则 0 E=()A.4 B.2 G C.2 D.73【答 案】C【解 析】【分 析】根据菱形的性质得出AB=A D=Q =BC,A C B D,再 由 八40。直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得 出OE=g A O.利用菱形性质、直角三角形边长公式求出4）=4,进 而 求 出OE=2.【详 解】.ABCD是菱形，E为 的 中 点,：.AB=AD=DC=BC,ACLBD.，”如 是直角三角形，OE=AO.2vZABC=60,BD=4

13、 g,.ZO ZAC=，ZABC=30。，OD=-BD=-x4s/3=2y/3.2 2 2 2i 3AD2 AD2=OD-,B|J-AD2=12,4 4.A）=4,OE=-A=-x4=2.2 2故选：C.【点睛】本题主要考查菱形、直角三角形的性质的理解与应用能力.解题关键是得出OE=gA O 并求得4）=4.求解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分、对角相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质.13.（2022.广东广州）如图，正方形4BC。的面积为3,点 E 在边CD上，且 CE=1,NABE的平分线交AD于点尸，点 M,N 分别是BE,8尸的中点，则 MN的 长 为（）A.

14、B.近2 2C.2-3 D.县立2【答案】D【解析】【分析】如图，连接 E F,先证明 AB=BC=C=AO=6,?A B C 90?1 A?D,再求解 tan?EBC=4=B C+3可得？EBC 30?,?ABF ABE 3 0?,再求解AF=ABgfan30?1,可得 ）所 为 等 腰直角三角形，求解EF=A E=6近,再利用三角形的中位线的性质可得答案.【详解】解：如图，连接EF,正方形ABC。的面积为3,AB=BC=CD=A D=A B C 90?A ID,:CE=,：.DE=s/3-1,/.tan?EBCCE _ 1 _y/3正一耳一彳?EBC 30?,1 ABE 90?30?60?

15、,平分 NA3E,1 ABF-?ABE 30?,2；AF=A8gtan30?后?1,OF=73-1,ADEF为等腰直角三角形,EF=4iD E=fi（道-=屈_ 几分别为尸的中点,n/tr 1 rr 瓜 一 M N =-EF=-.2 2故选。【点睛】本题考查的是正方形的性质，锐角三角函数的应用，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的中位线的性质，求解？EBC 7ABF 30?是解本题的关键.14.（2022.海南）如图，菱形ABC。中，点E是边CQ的中点，E尸垂直AB交A 8的延长线于点凡 若BF:C E=1:2,EF=/，则菱形ABC。的边长是（）A.3 B.4 C.5 D.-

16、A/7【答案】B【解析】【分析】过C作延长线于M,根据肝:支=1:2设8尸=乂 叱=2彳，由菱形的性质表示出BC=4x,BM=3x,根据勾股定理列方程计算即可.【详解】过C作CA/J_A8延长线于M,:BF:C E=1:2.设 8F=x,CE=2x:点E是边CO的中点/.C D =2C E=4x 菱形 ABC。/.C D=B C =4x,C E/AB：E F L A B,C M L A B二四边形E F 何C是矩形:.C M =E F =币，M F =C E =2x.BM=3x在 RdBCM 中，B M1+CM2=B C2，（3x）2+（，y=（4 x）2,解得 x =l 或 x =-l （舍

17、去）二 C D =4 x =4故选：B.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用.属于拔高题.ED1 5.（2 0 2 2 江苏无锡）如图，在口A B C D 中，A D =BD,Z A O C =1 0 5,点 E在 上，Z E B A=6 0 ,则 方的 值 是（）1.B.；C.D.32 2 2【答案】D【解析】【分析】过点8作 B/U A Q 于 F,由平行四边形性质求得/A=7 5。，从而求得N AE 8=1 8（）O-N A-/AB E=4 5。，则EF是等腰直角三角形，即 BF=EF,BF=EF=x,贝 I BD=2x,DF=

18、x,DE=DF-EF=(-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=（2-7 3）x,继而求得4 8 2=4 产+8 产=（2-百）2/+x 2=（8-4 后）炉,从而求 得 匹 =YZ,再由A8=C Q,AB 2即可求得答案.【详解】解：如图，过点8 作 BRLA。于产,:CJABCD,：.CD=ABf CD/AB,：.ZADC+ZBAD=SOt丁 ZAPC=105,N4=75。，?ZAA?E=60,/.ZAEB=180-ZA-ZABE=45,VBFAD,ZBFD=90,J NEBF=NAEB=45。,:BF=FE,:AD=BD,：.ZABD=ZA=15,ZADB=30f设BF=EF=x,则 8

19、 A 2 x,由勾股定理，得DF=后 ,：.DE=DF-EF=(-1)JC,AF=AD-DF=BD-DF=(2-石)JG由勾股定理，得 432=4尸+8产=(2-73)2x2+x2=(8-473)/,.DE2 _(_ 1)%2 _ 1.而二(8 4 理2 =5.DE V2 -=AB 2*：AB=CD,.D ECD-V故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，过点8作力于尸,构建直角三角形与等腰直角三角形是解题的关键.16.（2022四川宜宾）如图，在矩形纸片A8CD中，AB=5,BC =3,将3CO沿8。折叠到ABED位置,E【答案】c【解析】【

20、分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“A4S证明得出AF=E F,DF=BF,设A f =F=x,则BF=5-x,根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可.【详解】解：；四边形A8CZ）为矩形，：.C D=AB=5,AB=BC=3,ZA=ZC=90,根据折叠可知，BE=B C =3,D E =D E =5,NE=NC=90。，.,.在 4尸和4 E FB中，NA=N E =90Z A F D =N E F B,A D =BE=3bAFD/SEFB(A45),A A F E F,DF=BF,设 A F =EF=x,则 BF=5-x,在 RtABEF

21、中，BF2=EF-+BE2，gp（5-X）2=X2+32,oQ i n解得：x=1,pllJDF=B F=5-1 =y,厂 A D 3 15.cos乙ADF=-=-=,.H.D F 12 17.故 C 正确.T故选：c.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明是解题的关键.17.（2022湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板AB CD中，8。为对角线，E,F分别为BC,C D的中点，4尸 _1万户分别交8。，E F 于 0,P两点，M,N分别为8。，0 c的中点，连接AP,N F,沿图中实线剪开即可得到一副

22、七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形P E B是菱形；四边形尸尸的面积占正方形48C。面 积 的!.正4A.只有 B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质和中位线定理证明图中所有三角形是等腰直角三角形，再证明四边形M PE8是平行四边形但不是菱形，最后再证明四边形尸FQM的面积占正方形A8CO面积的;即可.4【详解】解：；四边形A8CD是正方形，:.ZABO=ZADB=ZCBD=ZBDC=45,NBAD=NBCD=90。,：./ABD,BCD是等腰直角三角形，:APEF,：.尸=/4P E=90,V,F 分别为8C,CD的中点，EF

23、 是BCD 的中位线，CE=3BC,C F=；CD,：.CE=CF,VZC=90,.CEF是等腰直角三角形，：.EF/BD,EF=y BD,：.NAPE=ZAOB=90,NAPF=乙4。=90,.A8。、AA。是等腰直角三角形，：.AO=BO,AO=DO,：.BO=DO,：M,N 分别为80,的中点，：.OM=BM=gBO,ON=ND=WDO,：.OM=BM=ON=ND,：ZBAO=ZDAO=45,.,由正方形是轴对称图形，则 A、P、C 三点共线，PE=PF=gEF=ON=BM=OM,连接P C,如图,是AC。的中位线，:.NFUAC,NF=1 OC=OD=ON=ND,，Z ONF=180-

24、ZCO O=90,二 4 N 0P=NOPF=NONF=90。,.四边形FNOP是矩形，四边形FNOP是正方形，：.NF=ON=ND,.ONF是等腰直角三角形，图中的三角形都是等腰直角三角形；故正确，V PE/BM,PE=BM,，四边形MPEB是平行四边形，；BE=WBC,B M=B,在府OBC 中，B O O B,：.BE+BM,.四边形MPEB不是菱形；故错误，,:PC=PO=PF=OM,/M O P=N C PF=90,，丛MOP沿丛CPF(S4S),S四边形pm”=S四边形P Q O+S MOP=S四边形 PF。+Szxcw一qA C W故正确，故选：C【点睛】此题考查了七巧板，正方形

25、的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理、三角形全等的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键.18.（2021 四川绵阳）如图，在边长为3的正方形ABCQ中，Z C D E =30 ,O E L b,则8尸的长是（）【答案】C【解析】【分析】由正方形的性质得出DC=C3,Z D C E=N C BF=9 0。，由ASA证得当 C8F,即可得出答案.【详解】:在 RtVDCE 中，NC=30。,:.CE=-D E f2设CE=x,则。E=2x,根据勾股定理得：D C1+C E2=D E2,即 3?+/=（2x）2,解得：x=+（负值舍去），CE=

26、后,-,-DE1C F,.-.ZDOC=90,；./D C O =60。，NBC F=90-60=30=N C D E,;Z DC E=NC BF,CD=B C,DCEWACBF（ASA）,:.BF=CE=6.故选：c.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30角的直角三角形的性质等知识，证明OCE/C8F是解题的关键.19.（2021 辽 宁 朝阳）如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在A8,CD上，且BE=2AE,D F=2 C F,点、G,H分别是A C的三等分点，则S壁 形E H F G W菱形A B C D的 值 为（）BD2D.9-1-61-3C【答案

27、】A【解析】【分析】由题意可证EG8C,EG=2,HF/AD,HF=2,可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解.【详解】解：BE=2AE,DF=2FC,.A E-1 CF 1D F 2V G.，分别是AC的三等分点，.AG 1 CH 1 一 1 ,GC 2 AH 2.AE AG =,BE GCC.EG/BC.EG AE.-=-=,BC AB 3H F i同理可得”/A。，一=一，AD 3.S四 边 形E HFG L 1 _ 1S菱 形A 8 C O 3 3 9故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，由题意可证EG8 C,，尸AD是本题的关键.20.（2020辽宁锦州）如图，在菱形ABCD中，

28、P是对角线AC上一动点，过点P作尸E LB C于点E,PF1AB于点凡 若菱形ABCO的周长为2 0,面积为2 4,则PE+P尸的值为（）【答案】B【解析】【分析】连接8 P,通过菱形ABCO的周长为2 0,求出边长，菱形面积为2 4,求出S48C的面积，然后利用面积法,SABP+SCBP=SABC,即可求出 PE+PF 的值.【详解】解：连接B P,如图，:菱形ABCD的周长为20,.8=BC=20+4=5,又菱形ABCD的面积为24,，SA8C=24+2=12,又 SABC SABP+SCBP：.SABP+SCBP=2,：.-AB-PF+-BCPE=12,2 2:AB=BC,：.A B P

29、 E+P F)=2：AB=5,2 24.PE+PF=12x =.5 5故选：B.【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系，求出PF+PE的值.21.（2020广西河池）如图，在 口ABCD 中，CE平分N B C D,交 AB 于 点 E,EA=3,EB=5,E D=4.则 CEA.572B.6y/2C.4 0D.575【答案】c【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得A O=8 C=E B=5,根据勾股定理的逆定理可得/A E =9 0。,再根据平行四边形的性质可得C O=A 8=8,Z E D C=9 0 ,根据勾股定理可求C E的长.

30、【详解】解：平分N B C Q,：.Z B C E=Z D C E,四边形A B C。是平行四边形，：.AB C D,AD=BC,AB/C D,：.N B E C=Z D C E,：.N B E C=Z BC E,:.BC=BE=5,.=5,:EA=3,E O=4,在A A E D 中，3 2+4 2=5 2,即 E 4 2+E 2=A O 2,Z AED=9 0,；.C )=A 8=3+5=8,Z E D C=9 0 ,在/?/ED C 中，C E=EET+DC2=42+82=4 石.故选：C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，关键是掌握平行

31、四边形对边平行且相等.2 2.(2 0 2 0江苏南通)如图，E为矩形A 8 C O的边A。上一点，点P从点8出发沿折线B-E-O运动到点。停止，点。从点5出发沿B C运动到点C停止，它们的运动速度都是l c m/s.现尸，Q两点同时出发，设运动时间为x(s),B P Q的面积为y(c m 2),若y与x的对应关系如图所示，则矩形A B C D的面积是()【答 案】CD.56cm2【解 析】【分 析】过 点E作E H L B C,由三角形面积公式求出E”=AB=6,由 图2可 知 当4 1 4时，点P与 点。重 合，则AD=2,可得出答案.【详 解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当 点

32、P运 动 到 点E时，x=10,y=30,解得 E H=A B=6,-xlO xE/=3O,2：.BH=AE=S,：.BC=AD=2,二 矩 形 的 面 积 为12x6=72.故 选：C.【点 睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键.23.（2020山东威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将块等腰直 角 三 角 形 硬 纸 板（如 图 ）切割七块，正 好 制 成 一 副 七 巧 板（如 图 ），已知AB=4 0 c?,则图中阴影部分 的 面 积 为（）C.50c/?!2【答 案】CD.75cm2【解 析】【

33、分 析】如 图，设OF=EF=FG=x,可 得EH=2应x=2 0,解方程即可解决问题.【详 解】解：如 图，设 OF=EF=FG=x,：.OE=OH=2x,在 放 E O 中，EH=2日,由 题 意E”=20cm,：.20=2 x,.X 5y2，.阴影部分的面积=(5 0 )2=50(cm2),故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.24.(2020 湖南益阳)如图，在矩形4 3 8 中，E 是CO上的一点，AAfiE是等边三角形，A C交 B E 于点、F,则下列结论不成立的是()A.Z D

34、 A E =30 B.NS4c=45 C.缥=1 D.丝=正FB 2 AB 2【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形和矩形角度的特点即可得出A 说法正确：假设NBAC=45。，可得到AB=BC,又A B=B E,所以B E=B C,不成立，所以8 说法错误；设 EC 的长为x,BE=2EC=2x,B C=&,证得 凡 根据相似二角形的性质可得，C 说法正确；A D=B C=g x,AB=BE=2x,可得。说法正确.【详解】解：在矩形ABCD中，AAfiE是等边三角形，A Z DAB=90,NEAB=60,：.NZME=90-60=30,故 A 说法正确；若 N3AC=45。，则 AB=8C,

35、又:.BE=BC,在 BEC中，BE为斜边，BEBC,故 8 说法错误；设E C的长为x,易得 NEC8=30,：.BE=2EC=2x,B C=A，AB=BE=2x,JDC/AB,Z EC AZ C AB,乂：N E F C=N B F A，：./EC F/BAF,.EF EC 故 C 说法正确；AIBC y/3x A D _#A BT故力说法正确.故选：B【点睛】本题考查了矩形和等边三角形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握矩形和等边三角形的性质是解题的关键.25.（2020.云南）如图,平行四边形ABC。的对角线AC,8。相交于点0,E 是CQ的中点，则Q E O与&B C D的面积的

36、比等于（）A.1B.i4C.-6D.8【答案】B【解析】【分析】先证明O E U B C,再根据 D E O /X D C B求解即可.【详解】.四边形ABC。是平行四边形，：.BO=DO,/E是CO的中点，.。是4 0cB的中位线，OEI/BC,OE=BC,:./D E 0S/DCB,D E O：DC B=.4故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.26.（2020贵州毕节）如图，在矩形ABC。中，对角线AC,BO相交于点。，点E,F分别是4。，AO的中点，连接EF,A B =6cm,B C =8

37、 c m,则EF的 长 是（）A.22cmB.23cmC.2AcmD.2.5cm【答案】D【解析】【分析】由勾股定理求出8。的长，根据矩形的性质求出0。的长，最后根据三角形中位线定理得出EF的长即可.【详解】二 四边形A8CO是矩形，A ZABC=90,AC=BD,OA=OC=OD=OB,AB=6cm,BC=8cm,A C=ABr+BC-=762+82=1 Qcm/.BD=10cm,OD=-BD=5cm,2点E,尸分别是AO,AD的中点，EF=-OD=-x5 =2.5cm.2 2故选：D.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.27.（2020广东广

38、州）如图，矩形A8CO的对角线AC,BD交于点、O,AB=6,BC=8,过点。作OE_L AC,交A。于点E,过点E作垂足为尸，则OE+EF的 值 为（）【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出AC=8D=10,由矩形的性质得出AO=5,证明AAOEAADC得到OE的长，再证明DEF ADBA可得到EF的长，从而可得到结论.【详解】四边形ABCQ是矩形，AC=BD,ZABC=ZBCD=ZADC=ZBAD=90-,-AB=6,8c=8-.A=BC=8,DC=AB=6：.AC=y/AB2+BC2=10 即=10,:,OA=-AC =5 f2,OEACf:.ZAOE=90QZAOE=ZADC,又

39、NC4D=NZMC,.,.AOE AADC,.AO AE EO ADC CD15 _AE _ EO8 _70_-6-，:.AE=,OE=f4 4DE=-,4同理可证，ADEF DBA,DE EFDBA7a=,io rEF=20.OE+EF=15 21一+-4 2024T故选：C.【点 睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键.二、填空题28.（2022广东广州）如 图,在cABCD中,40=10,对 角 线A C与8。相 交 于 点。，AC+BD=22,则ABOC的周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】21【解析】【分析】根据平行四边形

40、对角线互相平分，求出OC+O8的长，即可解决问题.【详解】解：；四边形A8C。是平行四边形，：.A O O C A C,BO=OD=BD,BC=AD=O,AC+BD=22,：.OC+BO=,；8C=10,80C 的周长=OC+OB+8C=16+10=21.故答案为：21.【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题.29.（2022青海）如图矩形A8CQ的对角线AC和 8。相交于点。，过点。的直线分别交AQ和 BC于点E,F,AB=3,B C=4,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.JE 一S F C【答案】6.【解析

41、】【分析】首先结合矩形的性质证明AOEgZXCOF,得A 40E、C。尸的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为 8C C 的面积.【详解】,四边形 C O是矩形,：.OA=O Cf ZA E O=ZCF O；XV Z A O E=Z C O F,在 4。和4 CO/中，Z A E O =Z C F OOA=O C ,N A O E=N C O F(ASA),：.SAAOE=SACOF,S 阴影=SAAOE+SBOF+SACOD=S4AOE+SABOF+SACOD=SBCD；:S A B C D=g B G C D=6,:S阴影=6.故答案为6.【点睛】本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和

42、性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键.30.（2021.贵州黔东南）如图，8。是菱形ABCO的一条对角线，点E在BC的延长线上，若NADB=32。,则4C E的度数为 度.【答案】64【解析】【分析】根据菱形的性质可以求得NCD8和/D B C,再应用三角形外角的性质即可求解.【详解】解：；8。是菱形 C O的一条对角线，Z A D B =32O,：.Z C D B =Z A D B =32,AD/BC,，ZDBC=ZADB=32,：.ZDCE=ZDBC+NCDB=32+32=64.故答案为：64.【点睛】本题考查菱形的性质和三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键.31.

43、（2021 湖南益阳）如图，已知四边形A3CD是平行四边形，从=AC=B C,=中选择一个作为条件，补充后使四边形A 8 8 成为菱形，则 其 选 择 是 一（限填序号）.【答案】【解析】【分析】根据菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质即可得.【详解】解：=时，平行四边形ABCD是 菱 形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；AC=5D 时，平行四边形A8CD是 矩 形（对角线相等的平行四边形是矩形）；由平行四边形的性质可知，ZABC=Z A D C,则不能作为构成菱形的条件；故答案为：.【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.32.（

44、2020.辽宁营口）如图，在菱形ABCD中，对角线4C,8。交于点O,其中OA=1,O B=2,则菱形ABC。的面积为_ _ _ _ _.【答案】4【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案.【详解】解:：OA=,0B=2,，AC=2,BD=4,菱形ABC。的面积为3 X2X4=4.故答案为:4.【点睛】本题考查菱形的性质，关键在于熟练掌握基础知识.33.(2020江苏镇江)如图，点 P 是正方形ABCQ内位于对角线AC下方的一点，/1 =/2,则NBPC的度数 为 .【答案】135【解析】【分析】由正方形的性质可得NACB=/BAC=45。，可得/2+/3。2=45。=/1

45、+/8()由三角形内角和定理可求解.【详解】解：四边形A8CO是正方形/.NACB=NBAC=45：.Z2+ZBCP=45VZ1=Z2N1+N8CP=45ZBPC=180-Z l-ZBCP/.Z B PC=135故答案为：135.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键.34.（2020 青海）如图，在矩形ABCO中，对角线AC,8。相交于点0,已知N8OC=120。，DC=3cm,则A C的长为 cm.【答案】6cm【解析】【分析】根据矩形的性质可得对角线相等且平分，由NBOC=120。可得4 8=3 0 ,根据30所对直角边是斜边的一半即可得到结果.【

46、详解】四边形ABCO是矩形，二 ZABC=N）C8=90,A C =BD,0 A=OA=OB=O D,AB=D C,:DC=3cm,，AB=3cm,又N B O C =1 20 ,；AAC D=AOBC=30,二在 R t ABC 中，AC =2AB=6cm.故答案为6cm.【点睛】本题主要考查了矩形的性质应用，准确利用直角三角形的性质是解题的关键.35.（2020 广东）如图，在菱形A 8C3中，ZA=3 0 ,取 大 于 的 长 为 半 径，分别以点A,B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交A。边于点E（作图痕迹如图所示），连接8E,8 0,则 N E M 的度数为D【答案】45【解析】

47、【分析】根据题意知虚线为线段A5的垂直平分线，得AE=BE,得NE84=NE4B；结合NA=30。，A B D =Z A B C =15 ,可计算NE8D的度数.【详解】ZABC=180-30-150A B D =-Z A B C =152：AE=EB Z EAB=NEBA：.ZEB=75-30=45故答案为:45.【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键.36.（2020 四川凉山）如图，0ABCD的对角线AC、BZ）相交于点O,O E/M B交 AO于点E,若 04=1,AAOE的周长等于5,则。/38的周长等于.7)B【答案】16【解析】【分析】根据己

48、知可得E 为 AD的中点，OE是A4B。的中位线，据此可求得A 8,根据04=1,AAOE的周长等于5,可求得具体的结果.【详解】:四边形ABCZ）是平行四边形，AC,8。是对角线，二0 为 B4 和 AC的中点，义 ：OE/IAB、：.OE/AB,AB=2OE,E 为 AO 的中点，又AAOE的周长等于5,：.AE+OE=4,：.AD +AB=2（AB+OE）=2x 4=8,：.OMCD的周长=2（4 +四）=2 x 8=16.故答案为16.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理判定是解题的关键.37.（2021辽宁鞍山）如图，矩形A8CD中，43=3,对角线AC,8。

49、交于点O,DH L A C,垂足为点H,若Z A D H =2 Z C D H,则A D的长为.【答案】3A/3【解析】【分析】由矩形的性质得CD=A8=3,ZADC=9 0 ,求出NC=30。，利用30。角的直角三角形的性质求出CH的长度，再 利 用 勾 股 定 理 求 出 的长度，根据NAP”=60。求出ZO4C=3 0 ,然后由含3（F 角的直角三角形的性质即可求解.【详解】解：,四边形A 8 C D 是矩形,-,CD=AB=3,ZADC=90,；ZADH=2/CDH,:.ZCDH=3 0 0 fN AZ ”=6 0。,1 3.CH=-CD=-2 2 DH AC,:.ZDHA=90,/.

50、Z Z MC =9 0-6 0 =3 0 ,/.AD=2DH=3y/3,故答案为：3 5/3.【点睛】本题考查的是矩形的性质以及直角三角形3 0。的性质，熟练掌握直角三角形3 0。的性质是解决本题的关键.3 8.（2 0 2 1 山东东营）如图，正方形纸片A 8 C O 的边长为1 2,点尸是A O上一点，将 C D F 沿 C 尸折叠，点D落在点G处，连接0G并延长交4 8 于点E.若 45=5,则 GE的长为.【答案】4 9【解析】【分析】因为折叠，则有D G J_ C/，从而可知 A O s a Z）C，利用线段比求出。G的长，即可求出 G.【详解】如图，四边形A8 C。是正方形,/.Z