上海市黄浦区2022年中考数学模拟试题（二模）（含答案解析）.pdf

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1、【中考数学】上海市黄浦区2022年中考数学模仿试题（二模）试卷副标题考试范围：X X X；考试工夫：1 00分钟；命题人：X X X题号一-三总分得分留意事项：1 .答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正笫I卷的文字阐明评卷人得分1.下列二次根式中，最简二次根式是（D.V o l2.将抛物线y=（x-2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（A.（2,4）B.（-1,1）C.（5,1）D.（2,-2）关于x的一元：次方程公2 _4 x+1 =0有两个不相等实数根则&的取值范围是（A.k 4 B.k l B./5 C.K r

2、 5 D.K r 3-(x-2)2 0 .解不等式组：，2 x +2 0 ,解得Y 4,又 蚌0,：.k 4 且稣 0,故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的运用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.4.A【解析】【分析】根据方差、众数、平均数、频数的意义即可求解.【详解】解：方差是表示一组数据波动程度的量，众数、平均数是表示一组数据集中趋势的量，频数是表示数据出现的次数，故选A.【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、频数的意义，掌握以上知识是解题的关键.5.C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的范围即可选出答案.【详解】解：设第三边长为x,则由

3、三角形三边关系定理得9 -4 x 4+9,答案第2页，共 1 9 页因此，三角形的第三边应满足5 x 2【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,可知：x-20,解得x的范围.【详解】根据题意得：x-20,解得：x2.故答案为xN2.【点睛】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.*=1【解析】【分析】根据好-/=(x+y)G-y)把原方程组变为【详解】解:Vx-/=(x+y)(x y).x+2y=3 再求解即可.0可改写成：x+y=Q或者x-y=O.x+2y=.方程组 3 可以改写为:4=3或Jx+2*=3x=-3=I解 1,y=3=1故答案为：7=【点睛】本题

4、考查二元二次方程组的运用，根据乘法公式把二元二次方程组变形为二元方程组是解题答案第4页，共19页关键.1 0.1 2.【解析】【分析】正多边形的外角和是3 6 0。，这个正多边形的每个外角相等，因此用3 6 0。除以外角的度数,就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数.【详解】解：这个正多边形的边数：3 6 0。+3 0.=1 2.故答案为：1 2.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键.1 1.m-【解析】【分析】根据函数图像有点可得出开口向下，即可得出答案；【详解】抛物线y =(,+1)的点是坐标轴的原点,抛物线开口向下，m+1 0.I

5、m-.故答案是 2【解析】【分析】将x=l代入解析式，根据反比例函数的增减性可求*的取值范围.【详解】答案第5页，共19页解：，:k=2.反比例函数尸-的图象在一三象限，才当 x=l 时，y=2,.当O V x V l时，y的取值范围y2,故答案为*2.出 限性春输重富了函数图象上点的坐标特征，反比例函数的增减性，关键是利用反比例函数13.【解析】【分析】根据实数的分类及概率公式即可求解.【详解】解：.在匕，点冗这三个数中，有1个有理数言，.选出的这个数是有理数的概率为I,故答案为：?.【点睛】此题次要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的求解公式及实数的分类.14.2 6【解析】【详解】解：

6、如图，由题意得：斜坡A B的坡度：/=!：2.4,A E=1O米，A E 1BD,.AE 1.i=-,BE 2.4 BE=2 4 米，.在 R t A A BE 中，AB=AE 曰BE=2 6（米）.15.-a+-b2 2【解析】【分析】利用三角形法则求出花，再利用重心的性质求出赤，利用三角形法则求出尻，再由0 C的可得结论.【详解】解：.花=而+无，答案第6页，共19页 G=a+5,G是如C的重心，G D-A G,，赤二，+?方，BD =BG +G D.丽药+匀+功=匕+邕，2 2 2 2，:D C=BD,；.D C-h.2 2故答案为：【点睛】本题考查平面向量的线性运算、三角形法则、三角形

7、的重心，纯熟掌握相关基本知识是解答的关键.1 6.瓯3【解析】【分析】根据圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系以及勾股定理可求出彼、OF,再利用全等三角形可求出次（始=60。，进而利用直角三角形的边角关系求解即可.【详解】解：如图，过点。忤 0E士A B,O F处 垂 足 为E、连接0A则 A E=BE=、A B=4i,CF=D F=：CD=,答案第7页，共19页在 RI NOE中,:0A=2f AE=,:-OE=yjOA!-AE!=b .:AB=CD,：,OE=OF=,:.RtA0EMRi40FM(HL),.ZOME=/OMF=y Z J M C=60%.O M=s i n 2近 I 60。Y

8、故答案为：矩.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的全等，角的函数值，垂径定理是解题的关健，角的函数值是解题的基础.17.3$【解析】【分析】根据题意画出图，由Z C=9 0 和 C 恰好落在f i n i 的中点，故 有 代 能 根 据 旋 转 的 性 质 可 得K Z）的长，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如图：过点。作 D P _ L S C于交8 的延伸线于F.由旋转可得4C4E答案第8 页，共 19 页：A C=3,E 是 48的中点，:.A E=BE=A C=3,BP A B=A D=6.V Z J CB=9 0 ,-ZCA B=ZD A E=6 0 ,Z.F A D=

9、180 -60 -60 =60 .在 R tF A D 中，A F=A D=3,D F=S-4F,二辰药=3 也,./C=3+3 =6,在 R 4F CD 中,。=卮可万户=抻而而=3 /7.故答案为：3$【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理以及勾股定理.根据题意画出图形并作出辅助线是解答本题的关键.【解析】【分析】过 N 作 Z 8 C 于尸，过 8 作 8 6 1 8 c于 G,设 4如卬,根据翻折及Z J D C=60 ,用的代数式表示必、8.即可得出答案.【详解】解：过力作4有于F,过 3 作 8 G _ L B C 于G,如图：答案第9页，共 1 9 页ZADC=60 Z Z

10、ADB=120,:J侬沿直线$D 翻折,点B落在平面上的处，A ZADB=120,ZCDB=60,B D=BD,B C=3/D,力。是此边上的中线，.设 4s 则 BC=3m,BD=B D=|w,RtZUW 中，DF=JD*cos60 JF=JD*sin60:,BF=BD+DF=2m,CF=BC-BF=mRtAfif OG 中，DG=B D*cos60=g/n,BG=B FG=DG-DF=mf9：AF BC,B GA.BC,:AF”FE _A_F _.2 _ _2 -7=GE BG 3 K 3-m.:FE+GE=FG 一 m,:.BE=BF+EF=X,CE=CF-EF=%mf答案第10页，共1

11、9页9八 广一 m._10 _3.BE_ 21 一-m10故答案为：【点睛】本题考查翻折、角的三角函数及类似三角形性质等综合知识，解题的关键是做垂线把60角放入直角三角形.19.-也必【解析】【分析】直接利用负整数指数慕的性质以及分数指数系的性质和值的性质、二次根式的性质化简得出答案.【详解】解：原式=277+2-V3-2-V5-9=9+2-V3-2-V5-9=-V3-V5【点睛】本题考查了值，二次根式的分母有理化，负整数指数富，分数指数箱，纯熟掌握各自的运算法则是解题的关键.20.X20【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大两头找、大大小小找不到确

12、定不等式组的解集.【详解】解不等式 3(x+5)3-(x 2),得:x-2.5,答案第11页，共19页解不等式竺拦旷T,得：x 20,3 4.不等式组的解集为X N 20.答案第1 2页，共 1 9 页【点睛】本题考查的是解一元次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知 同大取大、同小取小、大小小大两头找、大大小小找不到”的准绳是解答此题的关键.4 221.(1)2；(2)一【解析】【分析】(1)过 C点作仍勿1于 H,如图，利用等腰三角形 的 性 质 得 到 次 再 证 明匕=ZABC,求出s in乙ACHsinZABC,然后利用正弦的定义求出AH,从而得到的长；DE 在 RtLAB

13、C中先求出48=9,则 BD=7,再证明ZHCDdEBD,求 出 sinZEBD=BD利用正弦的定义求出D E,接希利用勾股定理计算出8 E,然后根据正切的定义求解.【详解】解：过 C点作67/E 仞于H,如图，CD=CA,：,AH=DH,Z J 5 C+ZBCH=901,Z 4 C H+ZBCH=90。，ZACH=Z/1BC,sinZACH=sinZABC=在 RtACH 中,sbiZACH=AC 3AD=2AH=2；在 RtLABC 中，sinZ4BC=F=三,【AB=3AC=9,BD=AB-AD=9-2=1,V Z E=9 0 ,而 ZEDB=ZHDC,.ZHCD=ZEBD,DE 1:s

14、mZEBD=-Bd 3DE BD=一,答案第1 3 页，共 1 9 页EC CD+DE 在 R4EBC 中，tanZEBC=-【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，纯熟掌握解直角三角形的基本步骤是解题的关键.22.(l)s=-1 5 0 什 4 5 0：(2)轿车和货车速度分别为9 0 千米/小时，60 千米/小时.【解析】【分析】(1)观察图像找出直线上的两个点坐标，带入计算即可；(2)由 s=-1 5 0 叶 4 5 0,可知甲，乙两车相距4 5 0 千米，相遇工夫是3 小时，根据题型列出方程组求解即可.【详解】解：设 s 关于，的函数关系式为s=X 坳根据题意2*+

15、方=1 5 03k+b=0S-1 5 0解得，Z =4 5 0 .s=-1 5 0 什 4 5 0；(2)由s=T 5 0 什 4 5 0,可知甲，乙两车相距4 5 0 千米，相遇工夫是3 小时设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为四千米/小时，松千米/小时，根据题意得：答案第1 4 页，共 1 9 页3 V j +3 V 2=4 5 0 ,当=9 3V(-3V2=9O 解得 v2=60轿车和货车速度分别为9 0 千米/小时，60 千米/小时.【点睛】本题次要调查了二元方程组，函数等知识点，能从图像中看出总路程是解题关键.2 3.(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)由平行四边形的性

16、质可知ZDAE=ZFCE,NODE=ZCFE.再由E 是 4c 中点，即AE=CE.即可以利用448 证明MEDdCEF，得 出 血=小，即证明四边形 K 9 是平行 四边形.由 2AE：=ADa和 E 是 NC中点，即可推出等=籍.又由于ZDAE=ZFCE,即 证明 ADEs CAB,即可推出DF1AC.即四边形/故?是菱形.【详解】(1)V AD/BC,.ZDAE=/FCE,Z.ADE=Z.CFE.又.是 X C 中点，:.AE=CE,ZADE=2CFEZDAE=NFCE,AE=CEAED CEF(AAS),4D=CF,.四边形力人口是平行四边形.(2)V AD/BC,.Z.DAE=ZFC

17、E.V 2Ag=AD BC.AEAC=ADBC,.AE AD，药一无答案第1 5 页，共 1 9页:ZA ED =ZA BC=9 W,即 D F 1A C.四边形心叱是菱形.【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及类似三角形的判定和性质.掌握四边形的判定方法是解答本题的关键.24.(1)*=一子+6 工一 5；(2)y=-x+5；(3)=或？2 6【解析】【分析】(1)利用待定系数法和抛物线对称轴公式即可求解；(2)先求出顶点8坐标，根据aBOE的面积为3求出8E,进而求出点E坐标，利用待定系数法即可求解；(3)分8。芯和8D与0E不平行两种情况，分

18、别求出D坐标，利用余切定义即可求解.【详解】解：(1).抛物线y=V +mx+点必5,0),对称轴为直线x=3,-25+5 n i +n -0m=6 n =-5.抛物线表达式为A=-x?+6x-5；(2)把x=3代入*=-/+6工一 5得y=4,.抛物线顶点8坐标为4),由BO旧的面积为3 得(器 x3=3,.,BE=2,点E在线段上，.点E坐标为E(3,2),把点(3,2)和点4(5,0)代入尸=加 -b得衣=T f5 k+b =0b =5 .直线表达式为y=-x+3,历=25；一(3)如图，若8%线 如 图D”则四边形。为平行四边形：则点4坐标为(o,2),连接就A 0 5答案第16页，共

19、19页 c o t Z D.J O =-=-.0/7 2*若位)与0 E 不平行，如图打，则四边形。所为等腰梯形：作 BF L y 轴于 P,贝=D?F =2,.点侃坐标为(0,6),连接DM,A()5 c o t Z D2=一本题为二次函数综合题，考查了二次函数性质，求函数解析式，余切定义等知识，纯熟掌握各知识点是解题关键，解第(3)步时要留意分类讨论思想运用.2 5.(1)见解析；(2)见解析；(3)空虫2【解析】【分析】(1)由标题条件可证得(SA S)及左A BD EBD (SA Sl进而可推出S F =F E=ED=D A,可得出四边形修是菱形.(2)根 据 条 件 可 证 得 匕%

20、,即 可 证 明 结 论.(3)由条件可得a D A Es A BC,由类似比可得夺皿=(斧L由BE2=EC-BC,得到点ES M B CV S)是 8c 的黄金分割点，可得出籍=竺虫，即可得出结论.答案第1 7 页，共 1 9页【详 解】(1)证 明：平 分 Z4照.AABF=ZEBF,:BA=BEf BF=BFt:AABFEBF(.SAS,)fAF=EFf同理可得左力勿“刃 切(SAS)f:AD=ED,ZADB=2EDBf，:AG DE,一 ZAFD=ZEDF,:.Z4FD=Z4DF,AF=AD,：.AF=FE=ED=DAf.四 边 形 加 沏 是 菱 形.(2)证明：由(1)得：4ABF

21、#4EBF,.ZBAG=ZBEF,四 边 形 川 沏 是 菱 形，:,AD FE,:ZBEF=ZC,.ZBAG=CfZABG=ZCBAf .,MBGs4CBA,.AB BG，衣二无即人 B2=BG BC.(3)解：如图，答 案 第 18页，共 19页：AB=AC,.一 ZABG=ZC,；ZBAG=ZC,.ZABG二ZBAG,ZAGC=4BG+ZBAG,ZAGC=2ZBAG,，:BG=CEfBE=CG,CG=CAf:.ZCAG=ZCGAf.：ZCAG=2ZDAEf.ZDAE=ZABCf:.ZDEA=ZACB,.ADAEsMBC,萨 二（劄，.:AB?=BG BC,AB=BE,:8E2=EC-BC,答案第19页，共19页点E是8c的黄金分割点，BE V 5-1,.-，BC 2 CE 37 5 =-，BC 2 Z E J C=Z C,:.CE=AEf AE 37 5 -BC 2 S&JDE _ 7 -3卡 一 -Swc 2【点睛】本题考查了菱形的判定，类似三角形的性质与判定及黄金分割点等知识，综合性较强，纯熟掌握相关知识并灭活运用所学知识求解是解题的关键.答案第19页，共19页