人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第六章第1节　平面向量的概念及线性运算.pdf

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1、第 1 节平面向量的概念及线性运算课时作业灵活方医方致偎影知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练平面向量的概念1平面向量的线性运算2,3,4,5,8向量共线7,91 1,1 3综合问题61 0,1 2,1 41 5,1 6A级基础巩固练1.设a 是非零向量，入是非零实数，则下列结论正确的是（B ）A.a 与入a 的方向相反B.a 与人2a的方向相同C.|-入 a1 21 alD.|-X a|X|a解析:对于A,当人0 时,a 与人a 的方向相同，当人0 时,a 与入a 的方向相反,A 不正确,B 正确;对于C,|-入a|=|-人|a|,由于|-入|的大小不确定，故I-入a|与|a|的大小关

2、系不确定,C 不正确;对于D,|X|a是向量，而I-人a|表示长度,两者不能比较大小,D 不正确.故选B.2.矩形A B C D 的对角线相交于点0,E 为A 0 的中点,若法=XAB+ixAD（入，口为实数），则入2+r 等于（A）5 1 5A.-B.i C.1 D.8 4 16T 1 T l 1 1 T l T 1 T l T 7 1 T解析：DE上DA+-DO=-DA+-DB=-DA+-（DA+AB）=-AB-AD,2 2 2 4 2 4 4 4所以人=；,J=-所以入2+p 21.故选人.4 4 8 3.在等腰梯形A B C D 中，力 B=-2C D,M 为B C 的中点，则4 M等

3、于（B ）3Tl iA.2A B+三 力。B.2/B+三/D2 2 4 23-*1 I.T3TC.-AB+-AD D.-AB+-AD4 4 2 4解析：因为后=-2法，所以/8=2D C.又M 是 B C 的中点，T 1T T 1T T T 2 T 1 T V X A M （AB+AC）=-（AB+AD+DC）=-AB+-AD.故选 B.22 4 2 4.设 D /A A B C 所在平面内一点,BC=3CD,A D=X AB+n AC,贝 U 人 一u 等于（A ）A.-B.-C.-D.-3 3 3 3 解析：由B C=3C D,可知B,C,D 三点在同一直线上,如图所示.根据题意及图形，A

4、D=AC+CD=AC+I（ACAB）=AB+-AC,所以入=,u W，所以入-p =-；-：=故选A.3 3 3 35.（多选题）已知等边三角形A B C 内接于O0,D 为线段0 A 的中点,E为线段B C 的中点，则8。等于（A C ）271T 4 T 1一L-BA+-BC3 6 3 6f 1 t 21C.BA+-AE D.-BA+-AE3 3 3-）.解析：如图所示，已知B C 中点为E,则B D=B/+/D=B 44+1 1 1 1 T T-（AB+BE）=BA-BA+-X-BC=-BA+-BC.故选 A C.3 3 3 2 3 6A6.(多选题)在a A B C中，下列命题正确的是(

5、B C )A.AB-AC=BCB.AB+BC+CA=OC.若G 4B+/C)(AB-AC)=O,则A A B C为等腰三角形 TD.若/C ABQ,则A A B C为锐角三角形解析：由向量的运算法则知/B TC=C B,AB+BC+CA=O,故A错,B对；因为G 4B+/C)(AB-AC)=AB2-AC2=O,所以/炉=/。2,即=|4 C|,所以4 A B C为等腰三角形,故C对；因为命 AB0,所以角A为锐角，但三角形不一定是锐角三角形,故D错.故选B C.7.已知向量eb e 2是两个不共线的向量,若a=2e=e 2与b=&+入e 2共线,则入=.解析:法一 因为a与b共线，所以a=x

6、b,所以1,故人=_1.法二 由已知 4,所以入=-；.22答案:T8.如图所示，已知NB=30 ,NA 0 B=9 0 ,点C 在 A B 上,OC _ L A B,若用 0 4和0 B 来表示向量。C,贝 i J O C=.T 1 T -4Tl T解析：由题意易知。=。4+4。=。4+3/8=。4+乂。8 。4)*0A+-0B.4 4 4 4&t 1 T答案:3+三。84 4-9.已知 a,b 不共线，0A=a,0 B=b,0C=c,0 D=d,0E=e,设 t R,如果3a=c,2b=d,e=t (a+b),是否存在实数t 使 C,D,E 三点在一条直线上？若存在,求出实数t的值;若不存

7、在,请说明理由.解：由题设知，C Z)=d-c=2b-3a,C E=e-c=(t-3)a+t b,C,D,E 三点在一条 直线上的充要条件是存在实数k,使得C E=k C D,即(t-3)a+t b=-3k a+2k b,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因为a,b 不共线,所以有忆岁子=0,解得t=j.故 存 在 实 数 使 C,D,E 三点在一条直线上.B级综合运用练1 0.(多选题)设点M 是A A B C 所在平面内一点,则下列说法正确的是(A C D )A.若力则点M 是边B C 的中点B.若 薪=2晶-晶,则点M 在边B C 的延长线上 C.AM=BM-CM,则点M是AAB

8、C的重心D.AM=xAB+yAC,且x+y=|,则AMBC的面积是AABC的面积的3解析:若/M g/B+q/C,则点M是边BC的中点，故A正确；T T AM=2ABAC,AM-AB=AB-AC,即BM=CB,则点M在边CB的延长线上，故B错误；T TAM=BMCM,即/M+BM+CM=O,则点M是4ABC的重心,故C正确；T T T 1如图,AM=xAB+yAC,且 x+y弓，可得 2AM=2xAB+2,yAC,-)设4V=2/M,则M为AN的中点，则4MBC的面积是4ABC的面积的玄故D正确.故选ACD.11.(多选题)设a,b是不共线的两个平面向量，已知=a+sin a b,其中a (0

9、,2 n),QR=2a-b.若P,Q,R三点共线,则角a的值可以为(CD)A.E B.比 C T D.史6 6 6 6解析：由题意 1 X(T)-2 sin a=0,sin a=-.又 a (0,2 n),故 a 的值 可 为?或 故 选CD.6 612.在直角梯形 ABCD 中,A=90,B=30,AB=2VXBC=2,点 E 在线段 CD-上，若/E=4D+U/B,则u的 取 值 范 围 是.解析：由已知可得AD=1,CD=V3,所以因为点E 在线段C D 上,所 以 法=入 位(0 W 入W 1).因为/E=/D+D E,5LAE=AD+u AB=AD+2 u DC=AD+DE,A所以?

10、=1,即A 2因为O W入W l,所以OW u q答案：O,1 3.如图,在A A B C 中,D 为 B C 的四等分点,且靠近B 点,E,F分别为A C,A D的三等分点,且分别靠近A,D 两点，设/B=a,AC=b.-(1)试用 a,b 表示BC,4D,BE;证明：B,E,F 三点共线.-(1)解:在a A BC 中，因为/B=a,/C=b,-4所以 BC=/C-/B=b-a,TTTT TAD=AB+BD=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b,4 4 4 4 i ，BE=BA+AE=AB+-AC=-a+-j.3 3(2)证明：因为晶=-a+1b,BF=BA+AF=-AB+-AD3=

11、a+-(-a+-b)=-a+-b3 4 4 2 6*a+”)，所以BF 与BE 共线，且有公共点B,所以B,E,F 三点共线.14.经过A O A B的重心G 的直线与O A,0 B分别交于点P,Q,设。P=T T TmOA,OQ=nOB,m,n R.(1)证明，+工为定值；m n(2)求 m+n 的最小值.证明：设。4=a,OB=).由题意知 O G=：X；(O/+O B)=*b),P Q=O Q-O P=n b-ma,PG=OG-OP=(-m)a+1b,由P,G,Q 三点共线得，存在实数入，使得P Q=、P G,即 n b-ma=入(|-m)a+|人 b,从而|i 3n=-X,3消去入得2

12、+工=3.m n 解：由知,工+工=3,m n于是 m+n(+-)(m+n)=-(2+)2工(2+2)=-.3 m n 3 m n 3 3当且仅当m=n=|时,m+n 取得最小值,最小值为右C 级应用创新练15.已知A i,A2,A 3 为平面上三个不共线的定点,平面上点M 满足/；M=入G41&+/M3)(入是实数)，且M&+M&+M&是单位向量,则这样的 点 加 有(C )A.0 个 B.1个 C.2 个 D.无数个 T T T 解析:法一,由题意得,二-人,MA2 MAAA2T MA3=MA1+A1A3,所以 AMI+M42+M4=(1-3 入)-(4&+/遇3)，如图所示，设 D 为

13、A 2 A 3的中点，,所以（1 -3 入）0 4遇2+&）是与&D 共起点且共线的一个向量,显然直线A J）与以A i为圆心的单位圆有两个交点,故X 有两个值，即符合题意的点M 有两个.故选C.法二 以A,为原点建立平面直角坐标系（图略）,设 A2(a,b),A3(m,n),则4/2+2 41/3=(a+m,b+n),所以 M(入(a+m),入(b+n),所以M A/(-入(a+m),-A (b+n),M A2-(a-入(a+m),b-入(b+n),M A3-(m-入(a+m),n-入(b+n),所以MAI+MAZ+M&Y(1-3 人)(a+m),(1-3 人)(b+n).因为M 4+M&+

14、M 4 3 是单位向量，所以(上3 入)2(a+m)2+(b+n)2 =l,因为A A 2,A 3 是平面上三个不共线的定点，所以(a+m)2+(b+n)2 0,所以关于人的方程有两解,故满足条件的M有两个.故选C.16.(2 0 2 1 浙江杭州高三模拟)正2 0 2 1边形A也AZ M内接于单位圆0,任取它的两个不同的顶点A“人,构成一个有序点对(A”A J,满足|。4+。4|，1的点对(A i,A j)的 个 数 是(C )A.2 0 2 1X 6 73 B.2 0 2 1X 6 74C.2 0 2 1X 1 3 46 D.2 0 2 1X 1 3 48解析：|。4+。勺 I?=2+2coscos 0 2一1，所以。%+。%.的夹角不超过手对于任意给定的。入，因 为 子+系=O O 4 U乙J L-,6 73.6 7,满足|。4+。421的向量。4的取法共有6 73 X 2=1 3 46,再 让。4动起来，可得点对(A i,A j)的个数是2 0 2 1X 1 3 46.故选C.