专题09 概率与统计-2022年高考真题和模拟题数学分项汇编.pdf

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1、专 题0 9概率与统计逾2（）22年高考真题1.【2022年全国甲卷】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：100%95%90%P2 PI 0记该棋手连胜两盘的概率为P，则()A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大5.2022年新高考1卷】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概 率 为()A 1 cl 1 C 2A

2、.-B.C.-D.6 3 2 36.【2022年全国甲卷】从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为.7.【2022年全国乙卷】从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为.8.(2022年新高考2卷】已知随机变量X服从正态分布N R,d),且p(2 X 2.5)=.9.【2022年浙江】现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为f,则P(f=2)=,E(f)=10.【2022年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A和8两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲

3、、乙两城之间的5 0 0 个班次，得到下面列联表:准点班次数未准点班次数A2 4 02 0B2 1 03 0根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有9 0%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附.K2=a d-。一*(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.1 0 0 0.0 5 0 0.0 1 0k 2.7 0 6 3.8 4 1 6.6 3 51 1.【2 0 2 2 年全国甲卷】甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 1 0 分，负方得。分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠

4、军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.求甲学校获得冠军的概率；用X表示乙学校的总得分，求 X的分布列与期望.1 2.【2 0 2 2 年全国乙卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1 0 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m 2)和材积量(单位：m3),得到如下数据：样本号i1234567891 0总和根部横截面积再0.0 4 0.0 60.0 4 0.0 8 0.0 8 0.0 5 0.0 5 0.0 70.0 70.0 60.6材积量%0.2 5 0.4 0 0.2

5、2 0.5 4 0.5 1 0.3 4 0.3 60.4 60.4 2 0.4 0 3.9并计算得2：；=0.0 3 8,2：；彳=1.61 5 8,詈=0.2 4 74.估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.0 1)；现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2-已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附：相关系数 x 1377.13.（2022年新高考1 卷】一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地

6、居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100人（称为对照组），得到如下数据:不够良好良好病例组4060对照组1090 能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？从该地的人群中任选一人，A 表示事件 选到的人卫生习惯不够良好8 表示事件 选到的人患有该疾病畿与畿的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R./:、E口 口 n P（川B）P（4|B）（1）证明：R=,元丽:（i i）利用该调查数据，给出P（川B）,PQ4宙）的估计值，并

7、利 用（i）的结果给出R 的估计值.附 K2=_n(ad-bc)2_r(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8281 4.【2022年新高考2 卷】在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：频率/组距0.0 2 30.0 2 00.0 1 70.0 0 60.0 0 20.0 0 10.0 1 20 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60 70 8 0 9 0 年龄/岁估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）估计该

8、地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 2 0,70）的概率；已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间 4 0,5 0）的人口占该地区总人口的1 6%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 4 0,5 0）,求此人患这种疾病的概率.（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到 0.0 0 0 1）.1 5.【2 0 2 2 年北京】在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.5 0 m 以 上（含 5 0 m）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m

9、）：甲：9.8 0,9.7 0,9.5 5,9.5 4,9.4 8,9.4 2,9.4 0,9 3 5,9.3 0,9.2 5；乙：9.7 8,9.5 6,9.5 1,9.3 6,9.3 2,9.2 3；丙：9.8 5,9.6 5,9.2 0,9.1 6.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设 X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）2022年高考模拟试题1.（2 0 2 2 河南省杞县高中模拟预测（理）某市有1

10、 1 名选手参加了田径男子1 0 0 米赛的选拔比赛，前 5名可以参加省举办的田径赛，如果各个选手的选拔赛成绩均不相同，选手小强已经知道了自己的成绩，为了判断自己能否参加省举办的田径赛，他还需要知道这1 1 名选手成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差2.（2022黑龙江大庆实验中学模拟预测（理）2021年5月3 0日清晨5时01分，天舟二号货运飞船在成功发射约8小时后，与中国空间站天和核心舱完成自主快速交接.如果下次执行空间站的任务由3名航天员承担，需要在3名女性航天员和3名男性航天员中选择，则选出的3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员的概率为（）6 9 2 4A.-B.C

11、.-D.7 10 5 15b3.（2022全国,模拟预测（文）如图是一组实验数据的散点图，拟合方程y=：+c（x 0）,令，=：,则y关于f的回归直线过点（2,5）,（12,25）,则当y e（1.01,L02）时，x的取值范围是（）孙642 O-2510 xA.（0.01,0.02）B,（50,l（X）C.（0.02,0.04）D.（100,200）4.（2022辽宁实验中学模拟预测）某国计划采购疫苗，现在成熟的疫苗中，三种来自中国,一种来自美国，一种来自英国,一种由美国和德国共同研发，从这6种疫苗中随机采购三种,若采购每种疫苗都是等可能的，则买到中国疫苗的概率为（）1-6A.1-B.29-

12、10C19一20A5.（2022四川省泸县第二中学模拟预测（理）食物链亦称 营养链？是指生态系统中各种生物为维持其本身的生命活动，必须以其他生物为食物的这种由食物联结起来的链锁关系.如图为某个生态环境中的食物链，若从鹰、麻雀、兔、田鼠以及蝗虫中任意选取两种,则这两种生物不能构成摄食关系的概率（）草 灌木6.（2022山东潍坊模拟预测）Po,55。分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩德尼泊松首次提出，PO/S5O分布的概率分布列为尸”=长）=巴苫（出=0,1,2,.）,其中e为自然对数的底数，2是Poiss。分布的均值.当二项分布的n很大（“220）而p很小（P40.05）时，

13、Poisson分布可作为二项分布的近似.假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核昔酸对，采用0.0 5 J/,/紫外线照射大肠杆菌时，每个核甘酸对产生喀嗟二体的概率均为0.0 0 0 3,已知该菌株基因组有一个哨唾二体就致死，则致死率是（）A.1-e-3 B.r C.l-3 e D.l-4 e 37.（2022河南安阳模拟预测（理）某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量X N（20,4）,则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有（）附：若随机变量X服 从 正 态 分 布

14、则 尸（-b X 4+b）=0.6827,-2a X ju+2T）X 0.9545,P（/-3 c r X a）/（X）,a）,其中/（E（X）,a）是关于数学期望E（X）和。的表达式.由于记忆模糊，该同学只能确定了（E（X）,a）的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据自己的理解，确定该形式为（）A.E（X）B.茄 而 C.瓦 可 D.11.（2022吉林三模（理）为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的 钱袋子某社区开展“全民反诈在行动一一反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了 100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：成 绩（分）40.50)50,60)

15、60,70)70,80)80,90)(90,100人数242240284求抽取的1 0 0 名居民竞赛成绩的平均分T和方差一（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩X近 似 地 服 从 正 态 分 布 其 中 近似为样本成绩平均分亍，/近似为样本成绩方差$2,若-b +2b,参赛居民可获得“反诈先锋证书？若该社区有3 000名居民参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数（结果保留整数）；试判断竞赛成绩为9 6 分的居民能否获得“反诈先锋证书？附：若 则 P（一b v X 4 +b）x 0.6 8 2 7,尸（一2 cr X 4 +2 r

16、）“0.9 5 4 5 ,尸（必一 3 cr x-5-）e（0.9,1,社区获得“反诈先锋社区 称号，试判断该社区可获得哪种称号（s 为竞赛成绩标准差）？15.（2022辽宁 大连二十四中模拟预测）某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：频率靛0.0090.004.0.0 0 2 0.001.Io-1-180 230 280 330 380 4 3 0 单次最大续航里程/千米估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；经计算第（1）问中样本标准差S 的

17、近似值为5 0,根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X 近 似 地 服 从 正 态 分 布 用 样 本 平 均 数 5 和标准差s 分别作为、b的近似值），现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程X 250,400 的概率；（参考数据：若随机变量则P（成 +o-）0.6827,P（-2成度+2力 0.95451（-3 向 h +3o卜 0.9973）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上（方格图上依次标有数字0、1、2、3、20）移动，若遥控车最终停在“胜利大本营（第 19格），则可获得购车优惠券3 万元；若遥控车最终停在 微笑大本营（第 20格），则没有任何优优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都 是 遥 控 车 开 始 在 第 0 格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次：若掷出正面，遥控车向前移动一格（从至IJ&+1）；若掷出反面，遥控车向前移动两格（从z 至 1 1 上+2）,直到遥控车移到 胜利大本营 或 微笑大本营 时，游戏结束.设遥控车移到第（掇女19）格的概率为 匕，试证明 匕-月-是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券全额的期望值（精确到（）.1万元）.