四川省内江市2021年中考数学试卷.pdf

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1、四川省内江市2021年中考数学试卷阅卷人、单 选 题（共12题；共24分）得分1.（2 分）-2021的绝对值是（）A.-2021 B.C.2021【答案】C【解析】【解答】解：-2021的绝对值是2021故选：CD 工2020【分析】根据绝对值的含义，负数的绝对值等于它的相反数，据此作答即可.2.（2 分）从 2021年 5 月 2 6 日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至 2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长2 0%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（）A.0.4 x 1012 B.4 x IO10 C.4 x 1011 D.0.4 x 1011【答案

2、】C【解析】【解答】解:4000亿=400000000000=4 x 1011,故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：axion,其中lW|a|10,此题是绝对值较大的数，因此修整数数位-1.3.（2 分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）【答案】D【解析】【解答】解：A.圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意;B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯 视 图 是 圆（带圆心），不符合题意；C.长方体的三视图都是长方形，但这些矩形的长与宽不尽相同，不符合题意；D 球的三视图都是大小相同的圆，符合题意.故答案为：D.【分析】主视图，左视图，

3、俯视图是分别从几何体的正面，左面，上面看，所得的平面图形，要找出一个三视图相同的几何体，观察各选项中的几何体可得到它们的三视图，由此可得答案.4.（2分）某 中 学 七（1）班 的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成 绩（单位：个）如下：1 2 2,1 4 6,1 3 4,1 4 6,1 5 2,1 2 1.这组数据的众数和中位数分别是（）A.1 5 2,1 3 4 B.1 4 6,1 4 6 C.1 4 6,1 4 0 D.1 5 2,1 4 0【答案】C【解析】【解答】解：V 1 4 6出现了 2次，出现的次数最多，这组数据的众数是1 4 6个；把这些数从小到大排列为：1 2 1

4、,1 2 2,1 3 4,1 4 6,1 4 6,1 5 2,则中位数是%1竺=1 4 0 （个）.故答案为：C.【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，分别求出已知数据的众数和中位数.5.（2 分）如图，AB/CD,Z 1 =4 5 ，Z 2 =3 5 ,则 Z 3 的 度 数 为（）【答案】C【解析】【解答】解：如图,-AB/CD,41=45。,匕 2=35。,44=45,v Z3=Z4 4-Z2,43=45。+35。=80。.故答案为：C.【分析】利用平行线的性质可求出N 4 的度数，再利

5、用三角形的外角的性质可求出N 3 的度数.6.（2 分）下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.2a3b 4-b=2a3c.（2d2）4=8a8 D.（-a -b）2=a2-b2【答案】B【解析】【解答】解：A、a 2 与 不 是 同 类 项，故A不符合题意.B、原 式=2a3,故 B 符合题意.C、原 式=16a8,故 C 不符合题意.D、原 式=a2+2ab+b2,故。不符合题意.故答案为：B.【分析】只有同类项才能合并，可对A 作出判断；利用单项式除以单项式的法则，可对B 作出判断；利用积的乘方运算法则，可对C 作出判断；利用完全平方公式，可对D 作出判断.7.（2 分）在同一时刻

6、，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为1.8优的竹竿的影长为3m,某一高楼的影长为60m,那么这幢高楼的高度是（）A.18m B.20m C.30m D.36m【答案】D【解析】【解答】解：设这幢高楼的高度为x 米，依题意得：竽=肃，解得：x=36.故这栋高楼的高度为36米.故答案为：D.【分析】根据在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比，因此设这幢高楼的高度为x米，可得到关于X的方程，解方程求出X的值，即可求解.8.（2 分）函数y=&二 V +士 中，自变量X 的取值范围是（）A.%2D.x 2 且 x 左一1【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：2-X

7、 0,x+1 0 ,解得：x-2且 a0【解析】【解答】解：一元二次方程ax2+4x-2=0,a=a,b=4,c=2,关于x 的一元二次方程ax2+4x-2=0 有实数根，2 0 且 a 0 0,即 42 一 4ax(-2)0,a。0解得：a N-2且a/）故答案为：a N-2且 存0【分析】利用已知一元二次方程有两个实数根，可知b 2-4 a c K）且a，0,建立关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集.1 6.（5分）如图，矩 形A B C D中，AB=6,BC=8,对角线B D的垂直平分线E F交AD于 点E、交B C于 点F ,则线段E F的长为.【答案】竽【解析】【解答】解：如图:

8、四边形A B C D是矩形，.乙4 =9 0。，又 AB=6,AD=BC=8,：.BD=y/AB2+A D2=10，E F是B D的垂直平分线，O B=0。=5 ,乙BOF=9 0 ,又乙C=9 0 ,:.ABOF s ABCD,OF _BO_CD=BC OF 5A V =8 解得，O F =苧，四边形A B C D是矩形，A AD/BC,N A=9 0 ,Z-EDO=Z-FBO,1 E F 是 B D 的垂直平分线，.BO=DO,EF 1 BD,在 ADEO和 ABFO中，(/-EDO=Z.FBOBO=DO，(Z.EOD=乙 FOB:ADEO=ABFOASA),/.OE=OF,15.EF=2

9、0F=号.故答案为：苧.【分析】利用矩形的性质可得到/A=90。，利用勾股定理求出BD的长；利用垂直平分线的定义可得到0 B 的长；再证明ABOFS/B C D,利用相似三角形的对应边成比例可求出OF的长；利用矩形的性质可证得/A=90。，ADB C,利用平行线的性质可得到NEDO=NFBO；再利用ASA证明 D EO A BFO,利用全等三角形的性质可得到OE=OF；然后根据EF=2OF,代入计算可求出EF的长.17.(5 分)若实数%满足/一%一 1=o,贝|J 炉 一 2X2+2021=.【答案】2020【解析】【解答】解：v x2-x-l =0,.%2=%+1，x2 x=1,X3-2X

10、2 4-2021=%(%+1)-2x2+2021=x2+x-2x2+2021=x x2+2021=-1 +2021=2020.故答案为：2020.【分析】将方程转化为x2=x+l,x2-x=l,再整体代入即可求解.18.（5 分）已知，在 AABC 中，44=45。，AB=4y/2,BC=5,则 AABC 的面积为.【答案】2 或 14【解析】【解答】解：过 点B作A C边的高BD,BD=AD=4,在 RtABDC 中，BC=5,:.CD=+32=5,A A B C是钝角三角形时，AC=A D-C D =1 ,1 1 SAABC=A。BD=,x l x 4 =2;（2）A A B C是锐角三角

11、形时，AC=AD+CD=7,SABC=-BD=：x 7 x 4 =14,故答案为：2 或 14.【分析】过点B 作 BDJ_AC于点D,可求出BD,AD的长，利用勾股定理求出CD的长；再分情况讨论：当 ABC时钝角三角形时，可求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出AABC的面积；当AABC是锐角三角形时，可求出AC的长，利用三角形的公式求出AABC的面积.19.（1 分）已知非负实数a,b,c 满足联=殍=竽，设S=a+2b+3 c 的最大值 为m,最 小 值 为 n,则的值为.【答案】|【解析】【解答】解：设 等=殍=竽=土，则a=2k+l,b=3 k+2,c=3-4k,S=a+2b+3c

12、=2k+1+2(3fc+2)+3(3 4k)=-4k+14.a,b,c 为非负实数，2fc+1 0:.3/c+2 0,3 4 k)0解得：.当 k=时，S 取最大值，当 k=，时，S 取最小值.1*7 7 1 =-4 x(引+14=16,3n=-4 x 彳 +14=11.qn _ 11*m-16 故答案为：弗【分析】设 与 1=殍=竽=匕可分别表示出a,b,c 的值，可得到S 与 k 的函数解析式，根据 a,b,c 为非负实数，可得到关于k 的不等式组，求出不等式组的解集，可得到k 的取值范围；利用k 的取值范围，分别求出m,n 的值，然后求出n 与 m 的比值.20.（1分）如图，矩 形 A

13、BCD,AB=1,BC=2,点 4 在 X 轴正半轴上，点。在 y 轴正半轴上.当点A 在久轴上运动时，点 D 也随之在y 轴上运动，在这个运动过程中，点 C 到原点0 的最大距离为.【答案】V2+1【解析】【解答】如图，取 A D 的中点H,连 接 CH,OH,CD=A B =1 ,AD=BC=2,点 H 是 4。的中点，AH=DH=1 ,CH=y/DH2+CD2=V 1T I=V2,ZAO。=90。，点，是力。的中点，1OH=AD=1,在 40CH 中，CO OH+CH,当 点 H 在 O C 上时，CO=OH+CH,C O的最大值为OH+CH=&+1,故答案为：V2+1.【分析】取 AD

14、的中点H,连接CH,O H,利用矩形的性质可求出CD,AD,DH的长，利用勾股定理求出CH的长；再利用直角三角形的性质可求出OH的长，利用三角形三边关系定理可证得CO/3+1 则 CD=4V3+1+2=（4V3+3）米.答：C D 的高度是（4百+3）米.【解析】【分析】过点B 作 BFLDC于点F,设 DF=x米，利用解直角三角形表示出BF的长，再根据 AB与 AE的比值可求出AB的长，再表示出DC的长；再利用解直角三角形表示出EC的长，根据 BF-CE=AE,建立关于x 的方程，解方程求出x 的值，可得到CD的长.25.（15分）如图，一次函数y=k1 X+b的图象与反比例函数y=的图象相

15、交于4（1,2）、B(2,n)两点.（1）（5 分）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）（5 分）根据图象，直接写出满足kix+b”的的取值范围;1X（3）（5 分）若 点P在线段A B上，且SA A 0 P：SA B0 P=1/4,求 点 P 的坐标.【答案】（1）解：反比例函数y=）经过4（1,2）,0 =1 x 2=2,反比例函数为y 4n）在比例函数y =|的图象上,2 1n =C=TB(2，-1)，直线 y=k1x+b 经过 4(1，2),8(2,-1),-2 k X b=-l*解得户1 =1lb=1 一次函数的解析式为y =%4-1 ；（2）解：观察图象，电+b 去的%的取值范围

16、是一 2%1；(3)解：设 P(x,%+1),v S/40P:S/80P=1:4,.AP：P B =1：4 ,即 P B=4P A,:.（%+2）2+（x +1 +=1 6 （x I）2+（x +1 2）2,解 得 Xj=1 ,%2 =2 （舍去），P点坐标为（I.I）.【解析】【分析】（1）将点A,B坐标分别代入反比例函数解析式，可求出k 2 和 n的值，可得到点B的坐标，再将点A,B 的坐标分别代入一次函数解析式，可求出一次函数解析式.（2）利用两函数图象交点A,B 的横坐标，可得到自尤+8与 的x 的取值范围.（3）利用两三角形的面积之比为1：4,可得到A P 与 B P 的比值，根据P

17、 B=4 P A,可得到关于x 的方程，解方程求出x 的值，可得到符合题意的点P的坐标.2 6.（15 分）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进 价（元/件）mm 10售 价（元/件）2 6 018 0若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2 700元购进乙种衬衫的数量相同.(1)(5分)求甲、乙两种衬衫每件的进价；(2)(5分)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34 000元，且不超过34 700元，问该专卖店有几种进货方案；(3)(5分)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定

18、对甲种衬衫每件优 惠a元(6 0 a 34 000偎语越忌偈：(2 6 0-100)x+(18 0 9 0)(300%)4 34 700 解得：100久110,%为整数，110-100+1=11,答：共有11种进货方案；(3)解：设总利润为w,则i v=(2 6 0-100-a)x+(18 0-9 0)(300-x)=(70-a)x+2 7000(100 x 110),当6 0 a 0,w随工的增大而增大，当x=110时，i v最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫19 0件；当 a =70 时，70 a =0,w=2 7000,(2)中所有方案获利都一样；当7 0 a 8 0时，70-a

19、 0,w随x的增大而减小，:.当 =100时，w最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫2 00件.综上：当6 0 a 7 0时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫19 0件；当a =7 0时，(2)中所有方案获利都一样；当70 a .0(4,3)在抛物线上，*3=Q(4+2)X(4 6),解 得a=-4，抛物线的解析式为y=/(久+2)(%6)=-+%+3 直线 I 经过 71(-2,0)、D(4,3),设直线I的解析式为y=kx+m(k丰0),则，(-4/c+m=3解得，卜=3,3 =1直 线I的解析式为y=|x +l ；(2)解：如图1中，过 点P作P E/y轴 交A D于 点E.设P(

20、m,-jm2+m+3),则E(m,+1)SApA D=I (xD-XA)-P E=3 P E,PE的值最大值时，A P A D的面积最大，11 i i 1 9,:P E=-1 僧2+T H +3 QTTI _ 1=彳巾？4-Q-771+2=7(7 7 2 1产 +彳，4Z4 Z 4 4m=1 时，PE的值最大，最大值为1,此 时A P A D的面积的最大值为与，P(l,电.(3)解：如图2 中，将线段A D绕 点A逆时针旋转90。得 到AT ,则 7(5,6),0(4,3),.直 线D T的解析式为y=-1 x +,(2(0,给，作 点T关 于A D的对称点r(l,-6),则直线DT 的解析式

21、为y=3x-9,设 O Q 交 y 轴于点Q ,则 乙4DQ=45,Q（0，-9），综上所述，满足条件的点Q 的坐标为（0,苧）或（0,-9）.【解析】【分析】（1）利用点A,B 的坐标，设函数解析式为y=a（x+2）（x-6）,再将点D 的坐标代入，可求出a 的值，即可得到抛物线的函数解析式；根据点A,D 的坐标，利用待定系数法可求出此函数解析式.（2）过点P 作 PEy 轴，交AD于点E,利用函数解析式设P0n,-1 m2+m+3），则E（m,1m+l），可证得右PAD=3P E,用含m 的代数式表示出PE的长；可得到S 与 m 的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可

22、求出结果.（3）将线段AD绕点A 逆时针旋转90。得到A T,可得到点T 的坐标，利用待定系数法可求出直线DT的函数解析式，同时可得到点Q 的坐标；作点T 关于AD的对称点T，可得到点T 的坐标，同时可求出T，D 的函数解析式，即可得到符合题意的点Q 的坐标.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：148分分值分布客观题（占比）29.0(19.6%)主观题（占比）119.0(80.4%)题量分布客观题（占比）13(46.4%)主观题（占比）15(53.6%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题8(28.6%)24.0(16.2%)解答题8(28.6%)100.0(67.

23、6%)单选题12(42.9%)24.0(16.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(85.7%)2容易(7.1%)3困难(7.1%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1实数的运算5.0(3.4%)212单项式除以单项式2.0(1.4%)63三角形的中位线定理2.0(1.4%)114简单事件概率的计算5.0(3.4%)145列表法与树状图法20.0(13.5%)236一元二次方程的实际应用百分率问题2.0(1.4%)107一元二次方程根的判别式及应用1.0(0.7%)158二次函数与一次函数的综合应用15.0(10.1%)289科学记数法一表示绝对值较大的数

24、2.0(1.4%)210完全平方公式及运用2.0(1.4%)611相似三角形的应用2.0(1.4%)712圆的综合题15.0(10.1%)2713三角形的外角性质2.0(1.4%)514简单几何体的三视图2.0(1.4%)315合并同类项法则及应用2.0(1.4%)616中位数2.0(1.4%)417积的乘方2.0(1.4%)618反比例函数与一次函数的交点问题15.0(10.1%)2519平行线的性质2.0(1.4%)520负整数指数鼎的运算性质5.0(3.4%)2121函数自变量的取值范围2.0(1.4%)822众数2.0(1.4%)423提公因式法与公式法的综合运用1.0(07%)132

25、4三角形的面积20.0(13.5%)18,2525三角形全等的判定（ASA）5.0(3.4%)1626探索图形规律2.0(1.4%)1127分式有意义的条件2.0(1.4%)828菱形的性质2.0(1.4%)1229解一元一次不等式组1.0(07%)1930用样本估计总体20.0(13.5%)2331轴对称图形5.0(3.4%)1432矩形的性质6.0(4.1%)16,2033代数式求值5.0(3.4%)1734一元二次方程的定义及相关的量1.0(07%)1535二次根式有意义的条件2.0(1.4%)836条形统计图20.0(13.5%)2337待定系数法求二次函数解析式15.0(10.1%)

26、28380 指数箱的运算性质5.0(3.4%)2139垂径定理2.0(1.4%)940特殊角的三角函数值5.0(3.4%)2141圆周角定理2.0(1.4%)942二次函数的实际应用-几何问题15.0(10.1%)2843等边三角形的性质2.0(1.4%)1144相似三角形的判定与性质22.0(14.9%)12,16,2745勾股定理8.0(5.4%)9,18,2046分式方程的实际应用15.0(10.1%)2647反比例函数图象上点的坐标特征2.0(1.4%)1248绝对值及有理数的绝对值2.0(1.4%)149平行四边形的判定10.0(6.8%)2250一次函数与不等式（组）的综合应用15.0(10.1%)2651扇形统计图20.0(13.5%)2352三角形全等的判定（SAS）10.0(6.8%)2253待定系数法求反比例函数解析式15.0(10.1%)2554三角形三边关系1.0(07%)2055解直角三角形的应用-仰角俯角问题5.0(3.4%)24