五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题24圆锥曲线多选、填空(含详解).pdf

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1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题2 4 圆锥曲线多选、填空一、多选题1.(2022新高考全国II卷 第10题)已知。为坐标原点，过抛物线C：y 2=2 p x(p 0)焦点F的直线与C交于A.8两点，其中A在第一象限，点M(p,0),若|A用则()A.直 线 的 斜 率 为2而 B.O B=O FC.A B 4 O F D.ZO A M +ZO B M 0)上，过点B(0,-l)的直线交C于P,Q两点，则()A.C的准线为y=-l B.直线A 8与C相切C.O P-O O D.B P-B Q yB A 14.(2020年新高考全国I卷(山东)第9题)已知曲线C：m x2

2、+y 2=i.()A.若则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m二“0,则C是圆，其半径为薪C.若m n 0,则C是两条直线5.(2020年新高考全国卷H数学(海南)第10题)已知曲线C:加/+y 2=i.()A.若m n0,则C椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n0,则C是圆，其半径为qC.若m n 0,则 C是两条直线二、填空题丫2H6.（2 0 2 2 高考北京卷第1 2 题）已知双曲线V+上=1 的渐近线方程为=理 1，则m=.m37 .（2 0 2 2 年浙江省高考数学试题第1 6 题）已知双曲线5-1=l（a 0 力 0）的左焦点为F,过 F 且斜率a b为2 的 直 线 交 双 曲 线 于

3、 点 交 双 曲 线 的 渐 近 线 于 点 且 玉 若4a|EB|二3|E 4|,则 双 曲 线 的 离 心 率 是.8 .（2 0 2 2 年全国高考甲卷数学（文）第 1 5 题）记双曲线C：m-=l（a 0/0）的离心率为e,写出满足a b1条件直线y=2 x 与 C无公共点的e的一个值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 29 .（2 0 2 2 新高考全国I I 卷 第 1 6 题）已知直线/与椭圆二+二=1 在第一象限交于A,8两点，/与x 轴，y6 3轴分别交于M，N两点，且则/的方程为.2 21 0 .（2 0 2 2 新高考全国I 卷 第 1 6 题）已

4、知椭圆C ：=1（。0）,c的上顶点为A,两个焦点为目，a bF2,离心率为3 .过片且垂直于A 8 的直线与c交于D,E 两点，I D E 1=6,则AADE的周长是2 21 1 .（2 0 2 1 年高考浙江卷第1 6 题）已 知 椭 圆 与+与=1 3 6 0）,焦点4（-。,0）,K（c,0）（c 0）,若过a-/?片的直线和圆（x-g c）+丁=/相 切，与椭圆在第一象限交于点P,且尸心，X 轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是.2 21 2 .（2 0 2 1 年新高考全国I I 卷 第 1 3 题）已知双曲线?-左=1（a 0 力）的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为_ _ _

5、 _ _ _ _ _ _ _ _1 3 .（2 0 2 1 年新高考I 卷 第 1 4 题）已知O为坐标原点，抛物线C：y?=2 px （。0）的焦点为尸，P为C上一点，PF与x 轴垂直，。为x 轴上一点，且 P Q L O P,若|尸。|=6,则C的 准 线 方 程 为.1 4.（2 0 2 12 2年高考全国甲卷文科第1 6 题）已知,居 为椭圆C：+=1 的两个焦点，P,Q为 C上关于坐1 6 4标原点对称的两点，且归。|=|耳周，则 四 边 形 的 面 积 为1 5.（2 0 2 1 年全国高考乙卷文科第 1 4 题）双曲线二-2 1 =1 的右焦点到直线x +2 y-8 =0的距离为

6、4 51 6.（2 0 2 1 高考天津第1 8 题）已知椭圆斗+上=1（。/?0）右焦点为 尸，上顶点为3,离心率为名叵，且忸目=6.（1）求椭圆的方程；（2）直线/与椭圆有唯一的公共点 ，与 y 轴的正半轴交于点N,过 N 与 班 1 垂直的直线交X轴于 点 P.若 MPf/BF,求直线/的方程.1 7.（2 0 2 1 高考北京第1 2 题）已知抛物线y 2=4 x 的焦点为尸，点 在抛物线上，MN垂直x轴与于点N.若 阿 耳=6,则点M的 横 坐 标 为；AMNF的面积为1 8.（2 0 2 0 年高考课标H I 卷文科第1 4 题）设双曲线C：与 一 与=1 （a 0,b 0）的一条

7、渐近线为y=J x,c r b-则C的离心率为.1 9.（2 0 2 0 年新高考全国I 卷（山东）第1 3 题）斜率为百的直线过抛物线C：y2=4 x 的焦点，且与C交于A,8两点，则|AB|=.2 0.（2 0 2 0 年新高考全国卷H数学（海南）第 1 4 题）斜率为内 直线过抛物线C：，=4 x 的焦点，且与C交于 A,B两点，贝“4?卜.2 22 1.（2 0 2 0 江苏高考第6 题）在平面直角坐标系x 0 y中，若 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为Q 5y=1x,则该双曲线的离心率是.22 2.（2 0 2 0 北京高考第1 2 题）已知双曲线C:工-二=1,则C的

8、右焦点的坐标为；C的焦点到6 32 2其 渐 近 线 的 距 离 是.2 3.（2 0 1 9 年高考浙江文理第1 5 题）已知椭圆卷+q=1的左焦点为F ,点尸在椭圆上且在x 轴的上方.若线段尸尸的中点在以原点O为圆心，|。尸|为半径的圆上，则直线P F的斜率是2 22 4 .（2 0 1 9 年高考上海第1 1 题）已知数列“/满 足/2=4 x 交于A、A 在B上方，M 为抛物线上一点，丽=2赤+（2-2）而，则 4=.2 6 .（2 0 1 9 年高考全国I I I 文 第 1 4 题）设 片，R为椭圆C:玄+去=1 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象 限.若 M F 1 F 2

9、为等腰三角形，则 M 的坐标为.227 .（20 1 9 年高考江苏第7题）在平面直角坐标系x 0 y 中，若双曲线9-5=1（6 0）经过点（3,4）,则该双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是.28 .（20 1 9 年高考北京文第1 1 题）设抛物线V=4 x的焦点为/，准线为/,则以F为圆心，且与/相切的圆的方程为.）229 .（20 1 8 年高考数学江苏卷第8题）在平面直角坐标系x Q y 中，若双曲线q-1 =l（a 0/0）的右焦a b-点 F（c,0）到一条渐近线的距离为且c ,则其离心率的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2x2,一 一30 .（2

10、0 1 8 年高考数学浙江卷第1 7 题）已知点P（0,l），椭圆一+/=1）上两点4B满足A P =2 P B ,4则当山=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，点 3 横坐标的绝对值最大.x2 931 .（20 1 8 年高考数学上海第2 题）双 曲 线 一-2=1 的渐近线方程为_ _ _ _ _ _ _.432.（20 1 8 年高考数学北京（文）第1 2题）若 双 曲 线 上=1（。0）的 离 心 率 为 亚，则。=_ _ _ _ _ _ _ _.a 4 233.（20 1 8 年高考数学北京（文）第 1 0 题）已知直线/过点（1,0）且垂直于x轴，若/被 抛 物 线 丁=4以

11、截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题2 4 圆锥曲线多选、填空一、多选题1.（20 22新高考全国I I卷 第1 0题）已知。为坐标原点，过抛物线C：y 2=2p x（p 0）焦点F的直线与C交于A.8两点，其中A在第一象限，点M（p,0）,若|A用则（）A.直线AB的斜率为2而 B.OB=OFC.AB 4 OFD.Z O A M+Z O B M +5P ,联立抛物线方程得y92-j1 p y-p-9=0,设8（2）,则4P+X=*“，则 乂=理，代入抛物线得（率=2 5，解得不=日,则 鸣,一 字），则 陷=J（g+-季=率w|叫=勺

12、B错误；对于C,由抛物线定义知：|4却=与+g +p =2p =4|o H，C正确；对 于D,丽.丽=(学，与)4,_与)一埋.学 0,则为钝角，4 2 3 3 432(3J 4又丽加/冬.(丁冬)=一 弘 一 切+冬卜殍#0,则Z A 7 W B为钝角，又Z A O B +Z A M B +NOAM+NO3 M=36 0，则/0 4知+/0 3河 1 8()、D 正确.故选：A C D.【题目栏目】圆锥曲线 抛物线 抛物线的定义及其标准方程【题目来源】20 22新高考全国I I卷 第1 0题2.(20 22新高考全国I卷 第1 2题)已知函数/(x)及其导函数/(x)的定义域均为R,记g(x

13、)=7 (x),若/g 2x),g(2+x)均为偶函数，则()A./(0)=0B.8(-3=0 c./(-1)=/(4)D.g(l)=g(2)【答案】BC解析：因为-g(2+x)均为偶函数，所以,(T 一 21/|+2 0即/|-x T|+xg(2+x)=g(2-x),所以/(3 x)=/(%),g(4-x)=g(x),则 -1)=/(4),故 c 正确;3函数fM,g(x)的图象分别关于直线x =,x =2对称，2又g(x)=r a),且函数x)可导，所以 g(g)=0，g(3-x)=-g(x),所以 g(4-x)=g(x)=-g(3-x),所以 g(x+2)=-g(x+l)=g(x),所以

14、8(一；)=8(=0,g(-l)=g(l)=-g(2)，故B正确，D错误；若函数/(x)满足题设条件,则函数/(x)+C(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定 X)的函数值，故A错误.故选：BC.一、填空题【题目栏目】【题目来源】20 22新高考全国I 卷 第 1 2题3.（20 22新高考全国I 卷 第 1 1 题）已知。为坐标原点，点 A（l,l）在抛物线C：x 2=2 p y（p0）上，过点8（0,-1）的直线交C于 P,Q 两点，则（）A.C的准线为y =-l B.直线A B 与 C相切C.0耳-|0。|0 4 D.【答案】BCD解析:将点A的代入抛物线方程得l =2 p,所以抛物线

15、方程为/=y,故准线方程为y=一；，A错误；怎B=2,所以直线AB的方程为y=2 x-l,10y=2 x -1联立，2 ，可 得/一 2 兀+1 =0,解得x =l，故 B正确；K =y设过8 的直线为/,若直线/与y 轴重合，则直线/与抛物线。只有一个交点，所以，直线/的斜率存在，设其方程为丁 =丘-1,2 4）|）,。（，）2），W =KJ C_ 1联立“2 ，得X?+1 =0，=%?-4 0所以，xt+x2=k,所以Z2或左2=|Q 4|2,故 c 正确；因为|3 P|=J l+4|苞|,|B Q|=V l+F|x21.所以|5以HP Q b（l+左2）|2 巧 1=1 +k 25,而|

16、B A =5,故D正确.故选：B C D【题目栏目】【题目来源】2 02 2 新高考全国I 卷 第 1 1 题4.（2 02 0年新高考全国I 卷（山东）第 9题）已知曲线C:iwC+ny=1.)A.右m 0,则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n0,则C是圆，其半径为公C.若m n 0,则C是两条直线【答案】ACDx:解析：对于A,若根 （）,则 优2 +y2=1可 化 为1因 为 加 0,所以一 0,则 如？+町2=1可化为f+y 2=J.，此时曲线C表示圆心在原点，半 径 为 近n n的圆，故B不正确；2 2+21=1对于C,若加 2=!_ny=土 近,此时曲线C表示平行于X轴的两条直线

17、，故D正确;n故选：ACD.【题目栏目】圆锥曲线 椭圆 椭圆的定义及其标准方程【题目来源】2020年新高考全国I卷（山东）第9题5.（2020年新高考全国卷H数学（海南）第10题）己知曲线C：+y 2=i.（）A.若m 0,则C椭圆，其焦点在y轴上B.若 m=n0,则C是圆，其半径为占C.若m 0,则C是两条直线【答案】ACDx_ y _解析：对于A,若0,则 a2 +y2 =1可 化 为1 +1 m n因为m九0,所以工工，m n即曲线。表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；对 于B,若机=（）,则如？+世2 =1可化为+y2 =J,n此时曲线。表示圆心在原点，半 径 为 亚 的 圆，故B不正确

18、；n2 2_x _ _ i _ y _ 11对于C,若2 0,则/nN+y2 =1可化为y2 =_ 1ny=YE,此时曲线。表示平行于X轴的两条直线，故D正确;n故选：A C D.【题目栏目】圆锥曲线 椭圆 椭圆的定义及其标准方程【题目来源】2 02 0年新高考全国卷U数学（海南）第1 0题二、填空题丫2 C6.（2 02 2高考北京卷第1 2题）已 知 双 曲 线 产+二=1的渐近线方程为旷=*。，则m=m 322【答案】一3解析:对于双曲线V+工=,所以加 0,即双曲线的标准方程为V工=,m-m则a=l,b=q,又 双 曲 线 工=1的渐近线方程为y=x,m 3所以即二=,解得加=一3；故

19、答案为：一3b 3 Q 3【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的几何性质【题目来源】2 02 2 高考北京卷第 1 2 题2 27.（2 02 2 年浙江省高考数学试题第1 6 题）已知双曲线二-4=1（。0,6 0）的左焦点为F,过 F 且斜率a h为2 的 直 线 交 双 曲 线 于 点 交双 曲 线 的 渐 近 线 于 点 且 为 0 0/0）的离心率为e,写出满足a b条件直线y=2 x 与 c 无公共点的e的一个值【答案】2（满足1 0,/?0）,a b所以c的渐近线方程为丫=2*,a结合渐近线的特点，只需0 2 l,所以l e 出，故答案为：2（满足I e 4 后皆可）【题目栏目】

20、圆锥曲线双曲线直线与双曲线的综合问题【题目来源】2 02 2 年全国高考甲卷数学（文）第 1 5 题2 29.（2 02 2 新高考全国II卷 第 1 6 题）已 知 直 线/与 椭 圆 工+汇=1 在第一象限交于A,8两点，/与x 轴，y6 3轴分别交于M，N两点，且|M A H N B|,|M N|=2 j L 则/的方程为.【答案】x+何-20=0解析：令 AB的中点为E,因为所以眼 目=|N E|,2 2 2 2 2 2 2 2设 A（玉,y）,则 工+里=1,二 +2=1,所 以 王 一 旦+2 i l _ 2 =o,即6 3 6 3 6 6 3 3（马一）（西+）（。+必）（。一%

21、）_06 3所以。十%/）12%，=一 工,即砥B=设直线A B：y =+，k0,（x,-x7）（x,+x7）2 O E A 2iri令 工=0 得了=根，令 =0 得冗=一一，即MkN（0,，），所以。啜m即k x 一=1，解得&=一 或 左=也（舍去），_ m 2 2 22k又|M N|=2 j L B|J|AV|=X2+（V 2 m）2=2 7 3 .解得加=2或加=一2 （舍去）,所以直线 A B:y =-哆 x +2，即 x +0 y-20 =O；【题目栏目】圆锥曲线椭圆直线与椭圆的综合问题【题目来源】2 02 2 新高考全国II卷 第 1 6 题1 0.(2 02 2 新高考全国I

22、卷 第 1 6 题)己知椭圆C ：a*2 3 *8b2【答案】1 3解 析：椭 圆 的 离 心 率 为 e =4，A a=2 c ,加=/一c 2=3 c?,，椭 圆 的 方 程 为a 22 2三+与=1,即3 f+4 y 2 _ i 2 c 2=0 ,不 妨 设 左 焦 点 为 月，右 焦 点 为 居，如 图 所 示，/4 c 3cT TA F2=a,OF2=C,a =2 c,=；.Z S A f；6为正三角形，：过耳且垂直于A 的直线与 C 交于D,两点，为线段A F,的垂直平分线，.直线OE的 斜 率 为 也，斜率倒数为百，直3线DE的方程：X =y/3y-c,代入椭圆方程3X2+4/-

23、12C2=O,整理化简得到：1 3 y 2 -6&y-9 c?=0,判别式 =(6 百 c+4X13X9C2=62X16XC2,二 皿=Jl +(6)|%-%|=2*噂=2 乂 6*4 乂 1=6，c 1 3 ,得zn。=2、c =1 3,8 4V D E为线段AE的垂直平分线，根据对称性，A D=D F2,AE=咫，.4 )的周长等于鸟OE的周长，利用椭圆的定义得到 ED E周长为=1(&/?0),/0),焦点耳（一。,0）,K(c,0)(c 0),若过片的 直 线和 圆 -g c +丁=。2相切，与椭圆在第一象限交于点P,且 桃，X 轴，则该直线的斜率是,椭圆的离心率是2亚5【答案】（1）

24、.f不妨假设c =2,设切点为8,所以4:手，由a=忻 用=2c =4,所以|马 卜 竽，归周=今 巨，于是2a=|P 用+|P 周=4。,即a=2 6,所 以 可=壶=冬故答案为刎i；5 5【题目栏目】圆锥曲线 椭圆、直线与椭圆的综合问题【题目来源】2021年高考浙江卷第 16 题2 21 2.（2021年新高考全国I I 卷 第 13题）已知双曲线*-3 =的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】y=y/3x解析:因为双曲线，=1（“0,/7 0）的离心率为2,所以e =后/产t=2,所以，3,所以该双曲线的渐近线方程为丫=2

25、=土 瓜.故答案为 =土岳.a【题目栏目】圆锥曲线 双曲线,双曲线的几何性质【题目来源】2021年新高考全国n卷 第 13题1 3.（2021年新高考I 卷 第 14 题）已知。为坐标原点，抛物线C：丁=2内（。0）的焦点为F,P 为 C上一点，PF与x 轴垂直，。为 x 轴上一点，且尸Q J _ O P,若忻。|=6,则 C 的准线方程为.3【答案】x=n n U L M I解析:不妨设 p（P）e（6 +1,0）,P Q =（6,-/2）因为所以5 x 6-/=0 Q p 0;.p =3,。的准线方程为x=-|,故答案为x=-|.【题目栏目】圆锥曲线 抛物线 抛物线的几何性质【题目来源】2

26、021年新高考I 卷 第 14 题*2 V 1 4.（2021年高考全国甲卷文科第 16 题）已知百，居 为椭圆C：+=1 的两个焦点，P,Q 为 C 上16 4关于坐标原点对称的两点，且|P Q|=|6 E ,则四边形月耳。鸟的面积为.【答案】8解析：因为P,。为。上关于坐标原点对称的两点，且1尸。1=16 尼 1,所以四边形P-Q K为矩形，设|P 耳|=m,PF2 =n,则加+=8,m2+/=4 8,所以 6 4 =(m+n)2-m2+2 mn+n24 8+2 mn,机=8,即四边形P Q 鸟面积等于8.故答案为：8.【题目栏目】圆锥曲线 椭圆、直线与椭圆的综合问题【题目来源】2021年

27、高考全国甲卷文科第16 题1 5.(2021年全国高考乙卷文科第14 题)双 曲 线 工-匕=1 的右焦点到直线x+2y 8=0 的距离为4 5【答案】小解析：由已知，。=荷+/=不*=3,所以双曲线的右焦点为(3,0),八 c 八|3+2 x 0-8|5 片所以右焦点(3,0)到直线x+2 y-8=0 的距离为 5”:忑=小.故答案为：亚【题目栏目】圆锥曲线 双曲线,双曲线的几何性质【题目来源】2021年全国高考乙卷文科第14 题2 216.(2021高考天津第18题)已知椭圆+%=1(。0)右焦点为F，上顶点为8,离心率为卓，且忸尸|=6.(1)求椭圆的方程；(2)直 线/与 椭 圆 有

28、唯 一 的 公 共 点 与 y轴的正半轴交于点N,过 N 与 所 垂直的直线交X轴于 点 尸.若 M P W B F,求直线/的方程.丫 2L【答案】+丁 =1；(2)X-J+V 6=0.解析：易知点尸(c,0)、B(0,故 网=归+从“=折因为椭圆的离心率为e =逑，故 c =2,b=yla2-c2=ba 5丫 2因此，椭圆的方程为土+丁 =1；5 -设 点M(4,九)为椭圆+y 2=i 上一点，先证明直线M N的方程为当+=1，5 3联立器+%=12X 2.一+V =1 5 消去V并整理得x2-2 xox+片=(),=4片-4片=0,2因此，椭 圆 上+V=1在点M（4,几）处的切线方程为

29、专+为y =1.5 ,由题意可知先 0,直线所的斜率为/=-2 =L，所以，直线PN的方程为y =2 x+,，c 2%1（1 A在直线PN的方程中，令y =o,可 得 尤=一 丁，即点P -,0 ,2%（2 y o ）%.2%=1 ,因为 M P H B F,贝=即.上，-2 x0y0+l -2.整理可得（/+5%了 =0，所以，%=-5%，因 为 至+乂=6 ；=1,.%（）,故 凡=，x ）=巫，5 6 6所以，直线/的方程为一逅X+逅y =l,即X y +#=0.6 6【题目栏目】圆锥曲线 椭圆、直线与椭圆的综合问题【题目来源】2 0 2 1高考天津第1 8题1 7.（2 0 2 1高考

30、北京第1 2题）已知抛物线：/=4 x的焦点为尸，点M在抛物线上，M N垂直轴与于点N.若|MF|=6,则点M的 横 坐 标 为；AM NP的面积为【答案】.5 .4 6解 析：因为抛物线的方程为,y2=4x,故=2且 F（1,O）.因为|加可=6,x,w+5=6,解得%的=5,故 y“=2 石，所以 果 的=；x（5-l）x2 石=4括，故答案为：5;47 5.【题目栏目】圆锥曲线 抛物线 抛物线的几何性质【题目来源】2 0 2 1 高考北京第1 2 题2 21 8.（2 0 2 0 年高考课标H I 卷文科第1 4题）设双曲线C：=-4=1（a0,b 0）的一条渐近线为 y=Q x,a b

31、则 C的离心率为.2 2【答案】6【解析】由双曲线方程-4=1可得其焦点在X 轴上,a2 b2因为其一条渐近线为y =J Lc,所以”,e=故答案为：百【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.【题目栏目】圆锥曲线 双曲线、双曲线的几何性质【题目来源】2 0 2 0 年高考课标H I 卷 文 科 第 1 4题1 9.（2 0 2 0 年新高考全国I 卷（山东）第1 3题）斜率为由的直线过抛物线C：y 2=4x的焦点，且与C交于48两点，则卜.【答案】y解析：抛物线的方程为V=4 x,.抛物线 焦点F 坐标为尸（1,0）,又：

32、直线A 8 过焦点F 且 斜 率 为 出，.直线A 8 的方程为：y =g（x-1）代入抛物线方程消去y并化简得3 V 1 0X+3 =0，解得西=g,%=3,所以|A B|=J 1 +K|只一马上7 “3：|=与【题目栏目】圆锥曲线 抛物线、直线与抛物线的综合问题【题目来源】2020年新高考全国I卷（山东）第13题20.（2020年新高考全国卷H数学（海南）第14题）斜率为6 直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交T-4,B两点，贝1|48卜【答案 琮解析：.抛物线的方程为丁=4 x,.抛物线的焦点F坐标为尸（1,0）,又.直线A 8过焦点F且斜率为 百，二直线A 8的方程为：旷=6（尤

33、-1）代入抛物线方程消去y并 化 简 得-10 x+3=0，解法一：解得=；,=3 所以|4 8|=）1 +二|3 电1=/|3；|=与解法二：=100-36=64 0设A（X ，X）,B（X 2，%），则为+%2=，过A,3分别作准线x=-l的垂线，设垂足分别为C。如图所示.【题目栏目】【题目来源】2020年新高考全国卷U数学（海南）第14题21.（2020江苏高考第6题）在平面直角坐标系X。），中，若 双 曲 线*=1（。0）的一条渐近线方程为y=则该双曲线的离心率是.2-3【答案】【答案】-【解析】双曲线J-1 =1,故6 =石.由于双曲线的一条渐近线方程为y =即:=弓=。=2,_ _

34、 _ _ _ _ _ _ _ _ c 3 3所以c=jT7F=a r?=3,所以双曲线的离心率为=.故答案为：-【题目栏目】圆锥曲线 双曲线,双曲线的定义及其标准方程【题目来源】2 0 2 0江苏高考第6题2 2 .（2 0 2 0北京高考第1 2题）已知双曲线C:三-汇=1,则C的右焦点的坐标为_ _ _ _ _ _ _:C的焦点到6 3其渐近线的距离是.【答案】（1）.（3,0）（2）.73【解析】在双曲线C中，a=娓,b=E，则C=J 7 7 =3,则双曲线C的右焦点坐标为（3,0）,双曲线C的渐近线方程为），=x,即x土&y =0,3所以，双曲线C的焦点到其渐近线的距离为卞-=6.故答

35、案为：（3,0）；上.+2【题目栏目】【题目来源】2 0 2 0北京高考第1 2题2 3.（2 0 1 9年高考浙江文理.第1 5题）已知椭圆工+=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方.若9 5线段尸尸的中点在以原点O为圆心，|。耳为半径的圆上，则直线P F的斜率是.【答案】【答案】71 5【解析】解法一：由题意可知QF|=QM|=C=2,又在尸 中|用=2|O M|=4.由椭圆定义知P F =2 a-PF=6 4=2 .在等腰 MR?中，M F =，O F =O M=2,N 为 板 中点，所以左的=t a n NM F O =/1 5 .O F解法二：应用焦半径公式，由题意可知Q F|

36、=|O M|=c =2,由中位线定理可得1 1 =2 1 0 1=4,即。-*=4=4=g .求得p（_3，半），所 以y脸罩后 J5 V 1 FJ解法三:联立求点P 坐标，由题意可知 OF=OM|=c =2,由中位线定理可得|历|=2 1 0M|=4,设 P（x,y）可得3-2尸+丁=6,与方程.=1联立，解得x =-”=争 舍）.所以P（弓孚），所以加=屈 =而.2【题目栏目】圆锥曲线 椭圆 椭圆的几何性质【题目来源】2 0 1 9年高考浙江文理第1 5 题2 22 4.（2 0 1 9年高考上海第1 1 题）已知数列 4 满 足&山（”e N*），匕（,4）在双曲线二 一 匕=1 上，6

37、 2则 阿 归+卜.匕+1 5 +1 1 2（”匚-1）,利用两点间距离公式求解极限。li m|,+l|=|V 3法二（极限法）：当-8 时，与与渐近线平行，匕/用 在 x轴投影为1,渐近线倾斜角。满足:上 PP 一 1 一2 6tan6=，所以与+i 3 亍.3 cos 6【点评】本题主要考查极限、双曲线的渐近性.【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 直线与双曲线的综合问题【题目来源】2 0 1 9年高考上海第 1 1 题2 5.（2 0 1 9年高考上海第9 题）过 产二4%的焦点尸并垂直于元轴的直线分别与;/=4 x 交于A、B,A 在 3 上方，M 为抛物线上一点，丽=4 方+（丸一2）而，则

38、；1=.【答案】【答案】3【解析】依题意求得：斗。,2),8(1,2),设 M 坐标A/(x,y)有：(x,y)=2(1,2)+(2-2)-(1,-2)=(2 2-2,4),代入 y 2=4 x 有：1 6 =4-(2 A-2)即：2 =3.【点评】本题主要考查平面向量、抛物线.【题目栏目】圆锥曲线 抛物线、直线与抛物线的综合问题【题目来源】2 0 1 9年高考上海第9 题2 6.(2 0 1 9年高考全国H I文 第 1 4题)设片，月为椭圆C：三+匕=1 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一 36 2 0象 限.若 M F 1 F 2 为等腰三角形，则/W的坐标为.【答案】【答案】(3,

39、而)【解析】设 MQ”,)，“，0 ,椭圆 C:二+匕=1 的 a =6 ,h=2 5,c =4,e =,36 2 0 a 3由于V 为 C 上一点且在第一象限，可得|M FX|MF21,M F E为等腰三角形，可能|=2 c 或|=2 c ,即有 6 +2机=8,即?=3,n-x/5；36 /7?=8,即,=-3/1 ).3【题目栏目】圆锥曲线 椭圆 椭圆的几何性质【题目来源】2 0 1 9年高考全国H I文 第 1 4题v22 7.(2 0 1 9年高考江苏第7 题)在平面直角坐标系九0y中，若双曲线-方=1。0)经过点(3,4),则该双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是.【答案】【答案

40、】y=6x【解析】由已知得9 爷=1 仍)，所以匕=0，又=1，所以渐近线方程为 土园【题目栏目】圆锥曲线 双曲线,双曲线的几何性质【题目来源】2 0 1 9年高考江苏第7 题2 8.(2 0 1 9年高考北京文第1 1 题)设抛物线y=4 x的焦点为尸，准线为/,则以F为圆心，且与/相切的圆的方程为.【答案】【答案】(xl)2 +V=4【解析】如图，抛物线V=4 x 的焦点为尸(1,0)y因为所求圆的圆心尸，且与准线x=1 相切，所以圆的半径为2 ,则所求圆的方程为(x-1+产=4.【题目栏目】圆锥曲线抛物线 直线与抛物线的综合问题【题目来源】2 0 1 9 年高考北京文第 1 1 题2 2

41、2 9.(2 0 1 8 年高考数学江苏卷第 8题)在平面直角坐标系x O y 中，若双曲线3-当=1(。0 力0)的右焦a23点 F(c,0)到一条渐近线的距离为由c ,则其离心率的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2【答案】2解析：因为双曲线的焦点尸(c,0)至 I J 渐近线y=x,即法土朗=0的 距 离 为,国 =b,所以6 =且。,a/a2 4-Z?2 2因此储=c?=1/,e =2.4【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的几何性质【题目来源】2 0 1 8 年高考数学江苏卷第8题3 0.(2 0 1 8 年高考数学浙江卷 第 1 7 题)已知点P(0,1)

42、,椭圆一+V=1)上两点A 5 满足A P =2P B，4则当机=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，点 B横坐标的绝对值最大.【答案】5解析：解法1：本题的通法为应用圆锥曲线中非对称结构应用韦达定理的模型，设 A(%,y),5(%,%)-当直线A3的斜率不存在时，此时机=9,无 2=0；当直线4 5 的斜率存在时，设 直 线 的 方 程 为：y=kx+,联立方程y-k x +44月4 m可得(1 +4%2)%2+8 而+4 4 m=0,由题意A。，得4 永2+2-1 0,.16k此 时 中2=3k 4-4/T?_ _ ZN.一8,=2 2 2,f导 YYI=5,4公+1 -4 +1经验

43、证加=5符合题意，所以当机=5时，点5的横坐标的绝对值最大.解法2：联立求解，设4%,乂），3（,必），由入户=2/,可得玉=-2，,=3-2%，由4%,%）,B（X2，必）均在椭圆上可知，-2X2)2“京 厂-+(3 _%)-=2玉-+y；=,7 71 4 九i r i+3先消W，得加=4%-3 =%=-再代入得x；=4 m-4y；=考-m2+1 O m -9 -(m-5)2+1 64 4当m=5时，后有最大值4,即点8的横坐标的绝对值的最大值为2.解法 3：三角换元，设 B（2 m c os 0,4 m s i n 0）,因为 A P =2 P B,则 c os 0,3-2 y/m s i

44、 n 9）,所以（心*7+（3一2 m s i n 6）2 =旭,即 2而s i n 6 =S,4 2所以4机=片+普3）,即 片=一?+_|2-（,当初=5时，点8的横坐标的绝对值最大.解法4：借助常用的桶圆的两斜率之积等于e2-1模型当直线A B的斜率不存在时，此时机=9,=；当直线A8的斜率存在时，设直线AB的方程为：y=6+l,设8（z，依2+I），A B中点、为N,由Q =2而，可 得 标=g而2丁2）,由原屋左。可=/一1,得 那（上V X2 ）；，解 得 马=1k 1 4-2 8 k，一W 2（当 且 仅 当 闷=g时取等-I-_|I_ _-_-_-2 8 网号），【题目来源】2

45、 0 1 8年 高 考 数 学 浙 江 卷 第1 7题3 1.（2 0 1 8年 高 考 数 学 上 海 第2题）双曲线 2 =i的渐近线方程为【答案】=土;1解 析：由题意知：a2=4,b2=,a=2,b=l,所以渐近线方程为y=2%=土,九a 2【题目栏 目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的几何性质【题目来源】2 0 1 8年 高 考 数 学 上 海 第2题2 2 /73 2 .（2 0 1 8年高考数学北京（文）第1 2题）若 双 曲 线 今-2 =1（。0）的 离 心 率 为 以，则。=_ _ _ _ _ _ _ _ _a 4 2【答案】4解析:在双曲线中 =/7万=g 且 所以名亘=坐 崇

46、=9/=4 因 为。0,所 以a =4.【题 目 栏 目】圆锥曲线双曲线,双曲线的几何性质【题 目 来 源】20 1 8年高考数学北京（文）第1 2题3 3 .（20 1 8年高考数学北京（文）第1 0题）已 知 直 线/过 点（1,0）且垂直于x轴，若/被 抛 物 线 丁=4办截得的线段长为4,则 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为.【答案】（1,0）解析：由题可得，点P(l,2)在抛物线上，将P(l,2)代 入 犬=4初 中，解得。=1,所以V=4 x.由抛物线方程可得2=4,=2看=1,所以焦点坐标为(1,0).【题目栏目】圆锥曲线抛物线直线与抛物线的综合问题【题目来源】20 1 8年高考数学北京(文)第1 0题