人教部编版六年级数学下册第四单元比例 教案及反思.pdf

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1、人教部编版小学数学教案1六年级下册教案第第 4 4 单元单元比例比例 1.1.比例的意义和基本性质比例的意义和基本性质第第 1 1 课时课时比例的意义比例的意义【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。能力目标：能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。情感目标：情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。【教学重难点】【教学重难点】重点：重点：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。难点：难点：正确的判断两个比能否组成比例。【教学过程】【教学过程】一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课师:同学们,每周一

2、的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答)师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是庄严而美丽的,并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例)二、新授二、新授（课件出示不同大小的国旗图案）师:画面上出现了三幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么?(板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等)师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两个

3、相等的比)教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比六年级下册教案相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整)。这就是比例的意义(把课题板书完整)请同学们齐读。请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比例必须要具备哪些条件?(生回答,等式;有两个相等的比)(教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。)师:你还能从三面国旗中找出哪些比例?(写在练习本上,然后汇报。教师板书)师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?(口答)师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?从形式上区分:比由两个数组成;比例

4、由四个数组成。从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。三、拓展应用三、拓展应用总结：小强 3 分钟走了 180 米,小刚 1 小时走了 3.6 千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。请问:谁说的对?四、作业布置四、作业布置完成做一做。【板书设计】【板书设计】比例的意义比例的意义 2.4：1.6=60：40=3232六年级下册教案 2.4：1.6=60：40（或）2.460=1.640第第 4 4 单元单元比例比例 1.1.比例的意义和基本性质比例的意义和基本性质第第 2 2 课时课时比例的基本性质比例的基本性质【教学目标】【教学目标

5、】知识目标：知识目标：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。能力目标：能力目标：理解并掌握比例的基本性质。情感目标：情感目标：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。【教学重难点】【教学重难点】重点：重点：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。难点：难点：理解并掌握比例的基本性质。【教学过程】【教学过程】一、复习导入一、复习导入1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。05:0.25 和 0.2:0.415 和 0.84；74 和 53802 和 2005（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）3、今天

6、老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）板书：比例的基本性质二、探究新知二、探究新知1、教学比例各部分的名称同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第 41 页看看什么叫比例的项、外项和六年级下册教案内项。(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：2.4:1.6=60:40外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。2、教学比例的基本性质。出示例 1。(1)教师：比例有

7、什么性质呢?现在我们就来研究。(板书：比例的基本性质)学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：两个外项的积是 2.44096两个内项的积是 1.66096(2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢?学生分组计算前面判断过的比例。(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整)(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。(5)如果把比例写成分数形式，比例的基

8、本性质又是怎样的呢?指名学生改写 2.4：1.660：40这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线)(6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两六年级下册教案端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。三、拓展应用三、拓展应用下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。（能写成几组就写几组)5、8、15 和 24总总 结：结：通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的

9、基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？四、作业布置四、作业布置1、应用比例的基本性质判断 3：4 和 6：8 能不能组成比例。2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比可以组成比例。6:9 和 9：12 0.5:0.2 和10:4 1.4:2 和 7:10【板书设计】【板书设计】比例的基本性质比例的基本性质 2.4:1.6=60:40两个外项的积是 2.44096两个内项的积是 1.66096第第 4 4 单元单元比例比例 1.1.比例的意义和基本性质比例的意义和基本性质第第 3 3 课时课时 解比例解比例六年级下册教案【

10、教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。能力目标：能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。情感目标：情感目标：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。【教学重难点】【教学重难点】重点：重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。难点：难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。【教学过程】【教学过程】一、创境激疑，旧知铺垫创境激疑，旧知铺垫1、什么叫做比例?2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?3

11、、比例有几种表示形式?二、合作探究，探索新知二、合作探究，探索新知1、出示埃菲尔铁塔挂图2、出示例题(1)读题。(2)从这道题里,你们获得了哪些信息?(3)在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的高度比是 1:10)(4)这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)(5)还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是 320 米)(6)我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)(7)这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请六年级下册教案举手。(8)根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度

12、为 x 米”,把这个 x 代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书 x:320=1:10)(9)这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?(10)不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项)(11)指着 x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做?(指名板演)(12)为什么可以写成这样的等式呢?10 x=3201(根据比例的基本性质)(13)对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式)(14)

13、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。(15)我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验?(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)(16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。3、教学例 3过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是的时候,又该怎么解呢?(1)出示例 3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?(2)解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)(3)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?1.56=这样形式2

14、.5x六年级下册教案(4)解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。(5)123=24x三、拓展应用三、拓展应用在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内项是3,另一个内项是多少?四、总四、总结结这节课主要学习了什么内容？五、作业布置五、作业布置教材 43 页 5 题第第 4 4 单元单元比例比例2.2.正比例和反比例正比例和反比例第第 1 1 课时课时正比例正比例【教学目标】【教学目标】1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。2、培养学生概括能力和分析判断能力。3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。1 1、【教学重难点】、【教学重难点】重点重点：成正

15、比例的量的特征及其判断方法。难点难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。【教学过程】【教学过程】一、四顾旧知，复习铺垫一、四顾旧知，复习铺垫1、已知路程和时间,求速度2、已知总价和数量,求单价 3、已知工作总量和工作时间,求工作效率六年级下册教案二、引导探索，学习新知二、引导探索，学习新知1教学例 1。（1）出示例题情境图。问：你看到了什么？（2）出示表格。问：你有什么发现？（3）说明正比例的意义。在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正

16、比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（4）用字母表示k（5）依据下表中的数据描点。（见书）从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。四、课堂练习：四、课堂练习：yx1、P46“做一做”2、练习九第 1、37第第 4 4 单元单元比例比例2.2.正比例和反比例正比例和反比例第第 2 2 课时课时反比例反比例【教学目标】【教学目标】1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。3、初步渗透函数思想。【教学重难点】【教学重难点】重点：重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成

17、反比例的关系式。难点难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.【教学过程】【教学过程】六年级下册教案一、复习铺垫一、复习铺垫1、下面两种量是不是成正比例?为什么?购买练习本的价钱：0.80 元,1 本；1.60 元,2 本；3.20 元,4 本；4.80 元 6 本.2、成正比例的量有什么特征?二、合作探究，探索新知合作探究，探索新知2、教学例 2。（1）出示课文例题情境图。问：从图中你看到了什么？把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯里水的高度不相同。杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。（2）出示表格。杯子底面2530积 101520/cm水的高105度

18、/cm302015请学生认真观察表中数据的变化情况。问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：3010=2015=1520=300（3）归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。六年级下册教案板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（4）用字母表示：xy=k三、拓展应用三、拓展应用练习九第 2 题四、总结四、总结说一说成反比例关系的量的变化特征。五

19、、作业布置五、作业布置完成 P48“做一做”练习九第 812第第 4 4 单元单元比例比例2.2.正比例和反比例正比例和反比例第第 3 3 课时课时练习课练习课【教学目标】【教学目标】1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。2.生能正确判断正、反比例。3 发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。【教学重难点】【教学重难点】重点：重点：正反比例的联系和区别难点难点：能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题【教学过程】【教学过程】一、复习铺垫一、复习铺垫判断：下面每组中的两个量成什么关系？1、单价一定，数量和总价。2、路程一定，速度

20、和时间。3、正方形的边长和它的面积。4、时间一定，工效和工作总量。六年级下册教案二、合作探究，探索新知合作探究，探索新知教学补充例题出示表 1路程5102550100时间1251020表 2速度100502010时间12510分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度时间=路程路程路程=速度=时间时间速度判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？3、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正

21、比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。三、巩固训练三、巩固训练1、做一做判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？单价一定，数量和总价（）总价一定，数量和单价（）数量一定，总价和单价（）2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?3、（1）除数一定，（）和（）成（）比例。六年级下册教案被除数定，（）和（）成（）比例。（2）前项一定，（）和（）成（）比例。后项一定，（）和（）成（）比例。（3）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一

22、定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。四、作业布置四、作业布置练习九第 1316第第 4 4 单元单元比例比例3.3.比例的应用比例的应用第第 1 1 课时课时比例尺（比例尺（1 1）【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。能力目标：能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。情感目标：情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。【教学重难点】【教学重难点】重点：重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。难点：难

23、点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。六年级下册教案【教学过程】【教学过程】一、创境激疑创境激疑,情境导入情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识比例尺。板书课题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义自主探究，理解比例尺的意义1、出示例 1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上

24、距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24：12000000=1：5000000三、拓展应用三、拓展应用教材 56 页 1、2 题四、总四、总 结结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比六年级

25、下册教案例尺时要注意什么？五、作业布置五、作业布置教材 56 页 3、4 题【板书设计】【板书设计】比例尺的意义比例尺的意义例 1 图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24：12000000=1：5000000第第 4 4 单元单元比例比例3.3.比例的应用比例的应用第第 2 2 课时课时比例尺（比例尺（2 2）【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。能力目标：能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。情感目标：情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学

26、的乐趣。【教学重难点】【教学重难点】重点：重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。难点：难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。【教学过程】【教学过程】一、创境激疑创境激疑,情境导入情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下六年级下册教案来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识比例尺。板书课题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义自主探究，理解比例尺的意义1、出示例 1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这

27、两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24：12000000=1：5000000三、拓展应用三、拓

28、展应用教材 56 页 1、2 题四、总四、总 结结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？五、作业布置五、作业布置教材 56 页 3、4 题【板书设计】【板书设计】六年级下册教案比例尺的意义比例尺的意义例 1 图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24：12000000=1：5000000第第 4 4 单元单元比例比例3.3.比例的应用比例的应用第第 3 3 课时课时比例尺（比例尺（3 3）【教学目标】【教学目标】知识目标知识目标：使学生理解比例尺的含义。能力目标能力目标：会应用比例的知识求平面图的比例尺。情感目标情感目标：根据比例尺求图上距

29、离或实际距离。【教学重难点】重点重点：会应用比例的知识求平面图的比例尺。难点难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。【教学过程】【教学过程】一、一、创设情境，提出问题创设情境，提出问题教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约 8 米，宽大约6 米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定

30、的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。二、探究交流，解决问题二、探究交流，解决问题教学根据比例尺求图上距离或实际距离。六年级下册教案教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。（1）教学例题 2（课件出示图）下面是北京轨道交通示意图，地铁 1 号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是 7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xkm。7.81=x400000 x=7.8400000 x=3

31、120000 3120000cm=31.2km答：（略）（2）出示例 3（指名板演）200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm1=2（cm）100001 (40000-20000)=2（cm）100001 25000=2.5（cm）10000 20000三、拓展应用三、拓展应用一个长方形操场，长 110 米，宽 90 米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？四、总结四、总结这节课即将结束，你有哪些收获呢？五、作业布置五、作业布置教材 58 页 10、11 题【板书设计】【板书设计】比例尺的应用比例尺的应用例 2解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是

32、xkm。六年级下册教案17.8=x400000 x=7.8400000 x=3120000例 3 200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm1=2（cm）100001 (40000-20000)=2（cm）100001 25000=2.5（cm）1000017.8=x400000 20000 x=7.8400000 x=31200003120000cm=31.2km答：（略）第第 4 4 单元单元比例比例3.3.比例的应用比例的应用第第 4 4 课时课时图形的放大与缩小图形的放大与缩小【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在

33、方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。能力目标：能力目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。情感目标：情感目标：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。【教学重难点】【教学重难点】重点：重点：能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。难点：难点：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大六年级下册教案与缩小的方法。【教学过程】【教学过程】一、创设情境，导入新课。一、创设情境，导入新课。1、观察体验。（出示多媒

34、体课件。）师：老师这有一张非常有纪念意义的照片，我们来一起看一看。（照片很小，学生看不清楚。）教师逐步将照片放大两次，使学生看清照片。师：这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清，现在却看清了呢？2、联系生活实际。（1）观看主题图。师：通过放大照片我们看清楚了照片，看来生活中我们有时需要把物体放大，其实有的时候我们也需要把物体缩小。（多媒体课件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况吗?可以联系人物的活动来谈。（学生自由发言。）（2）学生举例。师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。今天这节课我们就来一

35、起研究“图形的放大与缩小”。板书课题。二、探究交流，学习新知二、探究交流，学习新知(一)感知图形的放大。（多媒体出示方格纸上的平面图形）1、初步感知画在方格纸上的平面图形。师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？学生自由谈。2、理解要求。（多媒体出示例 4 的要求）师：你怎么理解这个要求？学生自由发言。3、通过画正方形了解画法。师：按 2：1 画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边放大到原来的 2 倍。谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它六年级下册教案按 2:1 放大后的图

36、形。学生试说。学生在方格纸上画出正方形按 2：1 放大后的图形，并想一想你是用什么方法画得。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。4、经历画长方形和直角三角形的过程。（多媒体出示要求）学生自己画出两个图形按 2：1 放大之后的图形，并在小组互相检查。教师用多媒体展示画的过程。师：直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜的边，谁能来介绍一下你是怎么画的。学生展示画法。5、置疑。（学生提出自己的置疑。）（1）小组合作学习解决学生提出的置疑。（2）选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合多媒体课件随机演示验证的过程。学生试概括发现，多媒体出示。(一个图形按一定的比放大，它的每条边都按相同的比

37、放大。)（二）感知图形的缩小。师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画，图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢？出示缩小的要求。1、学生小组合作学习。2、交流评议。选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形。学生试说自己的发现并尝试总结。三、拓展应用拓展应用学生根据教师给出的组合图形，自己设定一个放大或缩小的比，然后在方格纸上画出按这个比放大或缩小后的图形。四、总结四、总结学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。五、作业布置五、作业布置教材 60 页做一做【板书设计】【板书设计】六年级下册教案图形的放大与缩小图

38、形的放大与缩小每条边都按一定比例放大每条边都按一定比例缩小第第 4 4 单元单元比例比例3.3.比例的应用比例的应用第第 5 5 课时课时用比例解决问题（用比例解决问题（1 1）【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。能力目标：能力目标：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，沟通知识间的联系。情感目标：情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。【教学重难点】【教学重难点】重点：重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。难点：难点：能进一步熟练地判断成正比例的量，

39、加深对正比例概念的理解，沟通知识间的联系。【教学过程】【教学过程】一、一、复习铺垫，引入新课复习铺垫，引入新课（课件出示）判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间（2）路程一定，速度和时间（3）单价一定，总价和数量（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数二、探究新知二、探究新知1、教学例 5（1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题：问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？六年级下册教案它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，

40、所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。（3）根据正比例的意义列出方程解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28x=8108x=2810 x=28108x=35三、拓展应用三、拓展应用教材 63 页 3、4 题四、总结四、总结今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？五、作业布置五、作业布置教材 64 页 6、7 题【板书设计】【板书设计】用比例解决问题用比例解决问题例 5解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28x=8108x=2810 x=28108x=35第第 4 4 单元单元比例比例3.3.比例的应用比例的应用第第 6 6

41、课时课时用比例解决问题（用比例解决问题（2 2）六年级下册教案【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。能力目标：能力目标：能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的理解，沟通知识间的联系。情感目标：情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。【教学重难点】【教学重难点】重点：重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。难点：难点：能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的理解，沟通知识间的联系。【教学过程】【教学过程】二、二、复习铺垫，引入新课复习铺垫，引入新课（课件

42、出示）判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间（2）路程一定，速度和时间（3）单价一定，总价和数量（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数二、探究新知二、探究新知 1、教学例 6（1）出示例 6 情境图，你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）（2）学生根据例 5 的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？（3）学生独立解答。（4）指名板演，全班交流。三、拓展应用三、拓展应用完成 P62“做一做”四、总结四、总结今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解六年级下册教案决问题的关键是什么？

43、五、作业布置五、作业布置教材 64 页 8 题、9 题【板书设计】【板书设计】用比例解决问题用比例解决问题例 6解：设原来 5 天的用电量现在可以用几 x 天。25x=1005 x=(10025)/25 x=200第第 4 4 单元单元比例比例3.3.比例的应用比例的应用第第 7 7 课时课时自行车里的数学自行车里的数学教学内容教学内容:人教版课程标准实验教科书小学数学六年级下册 P67教学目标教学目标:1、运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度;了解数学数学与日常生活的联系

44、。2、经历“提出问题-分析问题-建立数学模型-求解-解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。教学重点教学重点:探究普通自行车的速度与其内在结构的关系教学难点教学难点:发现自行车前后齿轮旋转规律中的反比例关系教学过程教学过程:一、提出问题，引发探究一、提出问题，引发探究(一)谈话:同学们一定觉得很奇怪，今天怎么老师带着自行车来到了教室?因为我们一起要来研究“自行车里的数学问题”。(板书课题:自行车里的数学)问:回忆一下，你们已经知道哪些在自行车里藏着的数学知识?学生自由交流，回顾自行车支架运用三角形的稳定性、车轮是圆形等数学知识。引入:同学们知道的六年级下册教案真多

45、，其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢，今天就让我们一起再次走近自行车，继续探寻其中的奥秘。【设计意图:通过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题的兴趣。】(二)创设情境:小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛，小明选择的是变速自行车，妈妈选择的是普通自行车，两辆自行车的车轮大小相同，并且他们约定每秒钟都蹬踏板一圈。比赛时间如果为 5 分钟的话，你们想一想，谁能骑得远呢?追问:要解决这个问题，我们必须了解哪些信息?学生交流，教师引导小结:我们要知道自行车 5 分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的路程。(板书:脚蹬一圈前进路程)【

46、设计意图:将数学问题解决融入于一个情境之中，以问题情境为依托，让学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程，由大问题分解出小问题，在感受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解决的模型。】二、分析问题，激发探究二、分析问题，激发探究(一)感知自行车的运动原理。那自行车脚蹬一圈前进多少路程又会跟自行车的什么有关系呢?请大家一边观看自行车运动的录像，一边和你的同桌轻声说说自行车是怎样运动的。学生交流:脚蹬踏板，踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条带动后齿轮，后齿轮就带动轮子转动，自行车就前进了。思考:同学们，脚蹬 1圈咱们的前齿轮跟着转动，后齿轮转动的也是 1 圈吗?到底是几圈呢?(教师同步板书):脚蹬一

47、圈 车轮转动前齿轮转 1 圈后齿轮转多少圈？(二)探究齿轮的旋转规律。前齿轮齿数和后齿轮齿数操作实验:老师今天给同学们带来了微型的自行车齿轮模型，大家看，(出示齿轮学具)这个大的齿轮就相当于自行车的前齿轮，那这个小一点的齿轮就相当于自行车的后齿轮，用红色小棒代替脚踏板用力踏，前齿轮就带动后齿轮动起来了。下面，我们同桌之间就带着问题，一边操作、一边观察、一边思考。学生操作后交流反馈，预设的方法有:(1)直接观察。在小齿轮上先插一根牙签作记号，然后数出大齿轮转了一圈时，小齿轮转了 3 圈。(2)数齿轮的齿数。先分别数大小齿轮的齿数，发现小齿轮一共有 10 个齿，而大齿轮一共有 30 个齿，因为大小

48、齿轮转的路程是一样的，它们转的齿数和它的圈数是成反比例，所以大齿轮转 1 圈时，小齿轮就转了 3 圈。(3)计算周长。通过测量得出，大齿轮的半径是3 厘米，小齿轮的半径是1 厘米，大齿轮周长就是小齿轮周长的 3 倍，因为它们转过的路程是一样的，所以小齿轮转动的圈数就是大齿轮转动圈数的 3 倍。(三)研究前后齿轮的关系通过测量、计算都发现了大齿轮转 1 圈时，小齿轮转 3 圈，这是为什么呢?仔细观察，两个齿轮的运动有什么关系?获得关系式:前齿轮的齿数它的圈数=后齿轮的齿数它的圈数【设计意图:让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变，是学生思维上的一个转化，而解决齿轮中的问六年级下册教案题则是

49、本课的一个难点，让学生实际操作简易的自行车齿轮模型，把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，让学生能更好的理解和发现齿轮的关系，同时学生多样化的探究方式和充分交流也促使他们真正地理解了这一重要的知识点。】三、解决问题，建立模型提问三、解决问题，建立模型提问:刚才我们共同发现了在自行车中前后齿轮运动的规律，得到了“前齿轮的齿数 它的圈数=后齿轮的齿数它的圈数”这个重要的结论，现在你能根据这辆自行车中的信息解决刚才的问题吗?前齿轮齿数:33 齿。后齿轮齿数11 齿。脚蹬一圈自行车能行多远?发现:这些信息能求出前齿轮转一圈时，后齿轮转了几圈。(板书:后齿轮转?圈=)要求自行车行驶的路程，还必须知道车

50、轮的周长。引导学生进一步总结出:脚蹬一圈前进路程=车轮周长车轮转动圈数。【设计意图:学生在经过提出问题、层层分解、逐步思考后，正确建立了各参数之间的数量关系，最终形成了解决问题的数学模型，充分感受了“提出问题-分析问题-建立数学模型”的建模过程。】四、解释应用，发展能力四、解释应用，发展能力(一)解决问题:现在老师提供给你妈妈和小明他们两辆自行车各自齿轮和周长的信息，你能来计算一下他们脚蹬一圈自行车能前进的路程吗?【齿轮转动研究表】观察内容:前齿轮转 1 圈，后齿轮转几圈?你们是怎么发现的?结果:学生自行解决后，思考:观察你们的计算结果，你发现了什么?刚才开始上课的时候，大家对小明和妈妈的比赛