五年(2018-2022)全国各省份高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题14统计(解析版).pdf

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1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 4 统计一、选择题L（2022年高考全国甲卷数学（理）第 2 题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：1 0 0%9 5%9 0%8 5%廛8 0%田7 5%7 0%6 5%6 0%0：-*-*-*讲座前,什 十 二 则（讲座后)*-.-*123456789 1 0居民编号A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的

2、正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】讲座前中位数为7%；75%70%,所以A 错;讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对;讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%20%,所以D 错.故选:B.【题目栏目】统计、用样本估计总体、用样本的数字特征估计总体的数字特征【题

3、目来源】2022年高考全国甲卷数学（理）第 2 题2.(2 0 2 1年高考全国甲卷理科 第2题)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图:频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于1 0.5万元 农户比率估计为1 0%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C解析：因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总

4、体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.0 2 +0.0 4 =0.0 6 =6%,故A正确；该地农户家庭年收入不低于1 0.5万元的农户比率估计值为0.0 4 +0.0 2 x 3 =0.1 0 =1 0%,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为().1 0+0.1 4 +0.2 0 x 2 =().6 4 =6 4%5()%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10 x0.10+11x0.04+12x0.02

5、+13x0.02+14x0.02=7.68(万元)，超 过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可频率以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于带 x组 距.组距【题目栏目】统计 用样本估计总体 频率分布直方图【题目来源】2 0 2 1年高考全国甲卷理科第2题3.（2 0 2 1高考天津第4题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取4 0 0部，统计其评分数据，将所得4 0 0个评分数据分为8组：6 6,7

6、0）、7 0,7 4）、L、9 4,9 8 ,并整理得到如下的频率分布直方图，【答案】D解析：由频率分布直方图可知，评分在区间 8 2,8 6）内的影视作品数量为4（X）x O.（）5 x 4 =8（）.故选：D.【题目栏目】统计 用样本估计总体 频率分布直方图【题目来源】2 0 2 1高考天津第4题4.（2 0 2 0天津高考第4题）从一批零件中抽取8 0个，测量其直径（单位：mm）,将所得数据分为9组：5.3 1,5.3 3）,5.3 3,5.3 5）,5.4 5,5.4 7 ,5.4 7,5.4 9 ,并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 5.4 3,5.4 7

7、）内的个数为（）频率/组距C.2 0)A.1 0 B.1 8【答案】【答案】BD.3 6【解析】根据直方图，直径落在区间 5.4 3,5.4 7）之间的零件频率为：（6.2 5 +5.0 0）x 0.（）2 =0.2 2 5,则区间 5.4 3,5.4 7）内零件的个数为：8 0 x 0.2 2 5 =1 8.故选：B.【题目栏目】统计 用样本估计总体 频率分布直方图【题目来源】2 0 2 0 天津高考第4题5.（2 0 1 9 年高考全国H I 理 第 3 题）西游记 三国演义 水浒传和 红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了

8、 1 0 0 位学生，其中阅读过 西游记或 红楼梦的学生共有9 0 位，阅 读 过 红楼梦的学生共有8 0 位，阅读过 西游记且阅读过 红楼梦的学生共有6 0 位，则该校阅读过 西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8【答案】【答案】c【解析】由题意得，阅 读 过 西游记的学生人数为9 0 -8 0 +6 0 =70,则其与该校学生人数之比为7 0 4-1 0 0 =0.7.故选 C.另解：记 看 过 西游记的学生为集合4,看 过 红楼梦的学生为集合比则由题意可得韦恩图：数之比为7 0+1 0 0 =0.7.故 选 C.【点评】本题考查抽样

9、数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养.根据容斥原理或韦恩图，利用转化与化归思想解题.但平时对于这类题目接触少，学生初读题目时可能感到无从下手。【题目栏目】统计 随机抽样、简单随机抽样【题目来源】2 0 1 9 年高考全国I I I 理 第 3题6 .（2 0 1 9 年高考全国I I 理 第 6题）若a6,则（）（）A.l n（a b）0 B.3 0 D.|。|。|【答案】【答案】C【解析】取。=2 力=1,满足a 6,l n（a b）=0,知 A 错，排 除 A；因为9 =3 3 =3,知 B错，排除B；取。=1,b-2,满足a b,1 =时 b,所 以/分，故选c.【点评】本题主要考查

10、对数函数性质、指数函数性质、事函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断.【题目栏目】统计 用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2 0 1 9 年高考全国H理 第 6 题7 .（2 0 1 9 年高考全国n理 第 5题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 个原始评分中去掉1 个最高分、1 个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9 个原始评分相比，不变的数字特征是（）A.中位数 B.平均数 C.方 差 D.极差【答案】【答案】A【解析】设9 位评委评分按从小到大排列为 七 2/为 .则原始中位数为大

11、，去掉最低分须，最 高 分 后 剩 余 工3%4 /,中位数仍为七,A 正确.一 1原始平均数X =5（X|工2 W 工4 *8%），后来平均数V =亍“2 X3 X4-0,故建设后，种植收入增加，故A项错误.B项，建设后，其他收入为5%X2a=10%a,建设前，其他收入为4%a,故10%a+4%a=2.52,故B项正确.C项，建设后，养殖收入为30%X 2a=60%a,建设前，养殖收入为3 0%4,故60%a+30%。=2,故C项正确.D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）X 2 a=5 8%X 2 a a,经济收入为2 a,故（58%X2a）+2a=58%50%,故D

12、项正确，因为是选择不正确的一项.故选：A.【题目栏目】统计用样本估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2018年高考数学课标卷I（理）第3题二、多选题9.（2021年新高考I卷 第9题）有一组样本数据玉，占，X”,由这组数据得到新样本数据外 ,y?,，X,.其中y,r+c（i=l,2,）,c为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同【答案】CD解析:A：E（y）=E（x+c）=E（x）+c且C H O,故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为X,.,则第二组的中位数为乂=%+c,

13、显然不相同，错误;C：ZXj)=O(x)+D(c)=U),故方差相同，正确;D：由极差的定义知：若第一组的极差为X1mx-/in，则第二组的极差为-Zin=（司皿+-Unin+。=1ax-X1rt。,故极差相同,正确；故选CD.【题目栏目】统计用样本估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2021年新高考I 卷 第 9 题1 0.（2020年新高考全国卷H 数学（海南）第9 题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A.这 11天复工指数和复产指数均逐日增加；B.这 11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；C

14、.第 3 天至第11天复工复产指数均超过80%;D.第 9 天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；【答案】CD解析：由图可知，第 1 天到第2 天复工指数减少，第 7 天到第8 天复工指数减少，第 10天到第11复工指数减少，第 8 天到第9 天复产指数减少，故 A 错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故 B 错误；由图可知，第 3 天至第天复工复产指数均超过8 0%,故 C 正确；由图可知，第 9 天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故 D 正确；【题目栏目】统计,用样本估计总体

15、频率分布折线图【题目来源】2020年新高考全国卷H 数学（海南）第 9 题三、填空题11.（2020江苏高考第3 题）已知一组数据4,243-5,6的平均数为4,则。的值是.【答案】【答案】2【解析】,数据4,勿,3 5,6 的平均数为4,，4+2 +3-。+5 +6 =2 0,即。=2.故答案为：2.【题目栏目】统计,用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2 0 2 0 江苏高考第3 题1 2 .(2 0 1 9 年高考全国H理 第 1 3 题)我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 1 0 个车次的正点率为0.9 7,有 2 0 个车次的正点

16、率为0.9 8,有 1 0 个车次的正点率为0.9 9 ,则经停该 站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为.【答案】【答案】0.9 8.【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为1 0 x 0.9 7 +2 0 x 0.9 8+1 0 x0.9 9 =3 9.2,其中高3 9 2铁个数为1 0+2 0+1()=4 0,所以该站所有高铁平均正点率约为一=0.9 8.40【点评】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题.本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算，难度不大.易忽视概率的估算值不是精确值

17、而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值.【题目栏目】统计 用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2 0 1 9 年高考全国I I 理 第 1 3 题1 3 .(2 0 1 9 年高考江苏第5 题)已知一组数据6,7,8,8,9,1 0,则 该 组 数 据 的 方 差 是.【答案】【答案】-3-1【解析】由 (6+7+8+8+9+1 0)=86所以?=-(6-8)2+(7 8)2 +(8 8 尸 +(8 8)2 +(9 8 尸 +(1 0-8)2 =6 3【题目栏目】统计 用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2 0 1

18、 9 年高考江苏第5题1 4 .(2 0 1 8 年高考数学江苏卷第3题)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁 判 打 出 的 分 数 的 平 均 数 为.8 999 011(第 3题)答 案 9 0解析：由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为8 9,8 9,9 0,9 1,9 1,故平均数为所求人数为8 9 +8 9 +9 0 +9 1 +9 1 2-=9 0.5【题目栏目】统计 用样本估计总体 茎叶图的应用【题目来源】2 0 1 8 年高考数学江苏卷第3 题四、解答题1 5 .(2 0 2 2 新高考全国I I 卷第1 9 题)在某地区进行流行病学调查，随机调查

19、了 1 0 0 位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 2 0,7 0)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间 4 0,5 0)的人口占该地区总人口的1 6%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 4 0,5 0),求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0 0 0 1).【答案】(1)4 7.9岁；(2)0.8 9 ；(3)0.0 0 1 4.解析：平均年龄亍=(5 x 0.0

20、0 1 +1 5 x 0.0 0 2 +2 5 x 0.0 1 2+3 5 x 0.0 1 7 +4 5 x 0.0 2 3+5 5 x0.0 2 0 +6 5 x0.0 1 7 +7 5 x0.0 0 6 +8 5 x0.0 0 2)x 1 0 =4 7.9 (岁).(2)设4 =一人患这种疾病的年龄在区间 2 0,7 0),所以P(A)=l-P(A)=l-(0.0 0 1+0.0 0 2 +0.0 0 6+0.0 0 2)x l 0 =l-0.1 1=0.8 9.(3)设8 =任选一人年龄位于区间 4 0,5(),C =任选一人患这种疾病,则由条件概率公式可得尸 的=但=0-0 0 1 x

21、 0.2 3 =0 0 0 4 3 7 5。0.0 0 1 4.P(B)1 6%0.1 6【题目栏目】统计,用样本估计总体 频率分布直方图【题目来源】2 0 2 2新高考全国I I卷 第1 9题1 6.(2 0 2 2新高考全国I卷 第2 0题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 1 0 0例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了 1 0 0人(称为对照组),得到如下数据：（i i）利用该调查数据，给出尸（川 8）,（川耳）的估计值，并利用（i）的结果给出R的估计值.不够良好艮病例组4 0

22、6 0对照组1 090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，8表示事件“选到的人患有该疾病 P（B A）与 磊P（BW A的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记P（8|A）P（B|A）该指标为R.,、皿 n p P（A|B）P（耳）（1 ）i 止明：K=；P（AB）P（AB）n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附K 2Q.00.0P(K2 51 0.0 0 1003.86.61 0.8k432158【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析；（i

23、i）R =6；解析：（1）由已知K2n(ad-bc)2 _ 2 0 0(4 0 x 90-6 0 x 1 Q)2(a+bXc+d)(a+c)(b+d)一-5 0 x 1 5 0 x 1 0 0 x 1 0 0又 打 片 N 6.6 3 5)=0.0 1,2 4 6.6 3 5,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）。）因为/?=P(力 A)P(BA)P(B A)_ P(AB)P(A)P(丽 P(N)P(BA)P(A)P(AB)P(A)P(AB)所以R =P(A 3)P(B)P(通)P(B)P(AB)P(B)P(AB)所以R =P(A|B)P(A|B)P(AB

24、)P(AB)(i i)由已知 P(A|8)=&,P(A|B)=1 0,1 0 0 1 0 0又尸(-A|B)=6 0,P(-A-B-)9 0=1 0 0 1 0 0所以R =产(A 1 8)P(A|B)j=-=oP(A|B)P(A|B)【题目栏目】统计,相关关系、回归分析与独立性检验 线性回归分析【题目来源】2 0 2 2 新高考全国I 卷 第 2 0 题1 7.（2 0 2 2 年高考全国乙卷数学（理）第 1 9题）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1 0棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3）得到如

25、下数据：样本号i1234567891 0总和根部横截面积苦0.04 0.06 0.04 0.0800.05 0.05 0.070.070.06 0.6材积量y0.2 5 0.4 00.2 2 0.5 4 0.5 1 0.34 0.36 0.4 6 0.4 20.4 03.910 1()1()并计算得Zx；=0.038,2 寸=1.6 1 5 8,Z x,y =0.2 4 74 .i=l i=l i=l（1）估计该林区这种树木平均i棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得

26、到所有这种树木的根部横截面积总和为1 86 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.（王君一了）附：相关系数=“，J 丽。1.377.（%-君 2 名（%_ 刃 2V i=l i=l【答案】0.06 m2；0.39 案（2）0.9 7 1209m*解析：【小问1 详解】样本中1 0棵这种树木的根部横截面积的平均值亍=箸=0 063 9样本中1 0棵这种树木的材积量的平均值y=0.39据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06 m?，平均一棵的材积量为0.39 m3【小问2详解】10（内-亍）5-9）广-J珈-元）珈T10

27、Zxj TO回2 沙-回 唇2-附0.2474-10 x0.06x0.39 0.0134 0.0134,、=r=-x 897 ni|la 0 97J(0.038-10 x 0.062)(1.6158-10 x 0.392)V0.0001896 0.01377,小问3详解】设该林区这种树木的总材积量的估计值为ym3,又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，一砥0.06 186 皿、,0-可得5方=歹，解之得y=1209n?.则该林区这种树木的总材积量估计为12()9n?【题目栏目】【题目来源】2022年高考全国乙卷数学(理)第19题18.(2021年高考全国乙卷理科第17题)某厂研制了一种

28、生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310 010 29.99.810.010.110.29.7新设备10 110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为最和,样本方差分别记为S：和.求y,S；,S；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y-三工2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).【答案】(1)1=10,1=10.3,5：

29、=0.036,S；=0.04；(2)新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.aw /、一 9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7，八解析：(1)x=-=10,-1 0.1 +10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5y=-=10.3,0.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.12+0.22+0.32 右S,=-=0.036,11002 0.22+0.12+0.22+0.32+0.22+0+0.32+0.22+0.12+0.22,、八，5；=-=0.04.10(2)依题意，y-x

30、=0.3=2x0.15=2 V 0 J57=2V0X)25.2 弋;。侬=2,0.0076,亍_ 1 2 2 忖卷，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.【题目栏目】统计 用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2021年高考全国乙卷理科第17题1 9.(2021年高考全国甲卷理科第17题)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品

31、的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)75%；60%；(2)能.解析：(1)甲机床生产的产品中的一级品的频率为 9 =75%,2 001 2 0乙机床生产的产品中的一级品的频率为=60%.(2)2 002 4 00(1 5 0 x 80-1 2 0 x 5 0f 4 00K2=-二坪 1 0 6.6 35，2 70 x 1 30 x 2 00 x 2 00 39故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙

32、机床的产品质量有差异.【题目栏目】统计 相关关系、回归分析与独立性检验 独立性检验【题目来源】2021年高考全国甲卷理科第17题2 0.（2020年高考课标H卷 理 科 第18题）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（H,%）（，=1,2,20）,其中X,和州分别表20 20示第，个样区的植物覆盖面积（单位:公顷）和这种野生动物的数量，并 计 算 得=6 0，Z =1200,/=1 1=120 20 20Z（X j-元）2=80,Z（%一

33、9）2=9000,一君3 一汾=8 0 0/=1/=1 i=l（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本（X”y,）（/=1,2,20）的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.f（X,-君（y -刃附：相 关 系 数 片/J n,岳1.414.（%-方）吃（刃 刃2V /=1；=1【答案】12000；（2）0.94；详 见解析20 1解析：（1）样区野生动物平均数 为

34、 京Z x =X1200=60,ZU,_1 2X）地块数为2 0 0,该地区这种野生动物的估计值为200 x60=12000 样 本（七,外）（E，2.20）的相关系数为20*七 一 初 ，一力 800r=虚,2。=780 x9000=亍0 94（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量忙（龙,一 君 9（K-y）2 xV i=i=l与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.【点晴】本题主要考查平均数的估计

35、值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.【题目栏可】统计 相关关系、回归分析与独立性检验 两个变量间的相关关系【题目来源】2020年高考课标I I 卷 理 科 第 18题2 1.（2020年高考课标HI卷理科第18题）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级0,200(200,400(400,6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2,3,4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次

36、的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1 或 2,则称这天“空气质量好；若某天的空气质量等级为3 或 4,则称这天 空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次“00人次 400空气质量好空气质量不好“2 n(ad-bc)2K=-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P g k)0.0500.0100.001k3 8416.63510.828【答案】该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0 4 3、0.2 7、0.2 K 0.0 9

37、；3 5 0；(3)有，理由见解析.解析：(1)由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为2+16+25=0 4 3 ,等级为2的1 0 0概率为5+10+12=0 2 7,等级为3的概率为6+7+8=0.2 1,等级为4的概率为工2 2 =0.0 9 ；1 0 0 1 0 0 1 0 0(2)由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为lOQxZO+SOOxSS+SOOxdS=3 5 01 0 0(3)2 x 2列联表如下:人次4 0 0人次4 0 0空气质量不好3 33 7空气质量好2 28犬 _ 1 0 0 x(3 3 x 8 3 7x 2 2)25 5 x 4 5 x

38、 70 x 3 0 5.82 0 3.84 1 -因此，有9 5%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题.【题目栏目】统计相关关系、回归分析与独立性检验独立性检验【题目来源】2 0 2 0年高考课标I I I卷 理 科 第1 8题2 2.(2 0 2 0年新高考全国I卷(山东)第1 9题)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 1 0 0天空气中的PM2.5和S O?浓度(单位：n g/m3),得下表:S O2 PM2.5 0,5

39、 0(50,150(150,4750,353 21 84(3 5,75 6812(75,1153710 估 计事件该市一天空气中PM2.5 浓度不超过75 ,且 S 02浓度不超过1 5 0”的概率;(2)根据所给数据，完成下面的2 x 2 列联表：S02 PM2.5 0,1 5 0(1 5 0,4 75 0,75(75,115(3)根据(2)中 列联表，判断是否有9 9%的把握认为该市一天空气中PM2.5 浓度与S O?浓度有关？附：心幽 心 式,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.0 5 0 o.o i o o.o o i3.841 6.635k10.828【答案】(1

40、)0.6 4;(2)答案见解析；(3)有.解析：(1)由表格可知，该市1 0 0 天中，空气中的P M 2.5 浓度不超过75,且S O?浓度不超过1 5 0 的天数有 3 2+6+1 8+8 =6 4 天，6 4所以该市一天中，空气中的P M 2.5 浓度不超过7 5,且S O?浓度不超过1 5 0 的 概 率 为 丽=0.6 4；由所给数据，可得2 x 2 列联表为：S 02 PM2.50,150(150,475合计0,75641680(75,1 1 5 101020合计7426100（3）根据2 x 2 列联表中的数据可得K2n(ad-be)2 _ 1 0 0 x(6 4 x l 0-1

41、 6 x l 0)2(a +b)(c +d)(a +c)(b+d)80 x 2 0 x 74 x 2 6=-3-6-0-0 7_.4,8o4.4.6,.6 3 5,4 81因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中P M 2.5 浓度与S。？浓度有关.【题目栏目】统计相关关系、回归分析与独立性检验线性回归分析【题目来源】2 0 2 0 年新高考全国I 卷（山东）第 1 9 题2 3.（2 0 2 0 年新高考全国卷H 数学（海南）第 1 9 题）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 1 0 0 天空气中的PM2.5 和S O2 浓度（单位：H

42、g/m3）,得下表：（1）估计事 SO2PM250,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710件该市一天空气中PM2.5 浓度不超过75 ,且S 02浓度不超过1 5 0”的概率;（2）根据所给数据，完成下面的2 x 2 列联表：0,150(150,4750,75(75,115(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5 浓度与S O,浓度有关?附：K：幽也，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2 k)0.050 0.010 0.001_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

43、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 答案(1)0.6 4：(2)答案见解析；(3)有.k 3.841 6.635 10.828解析：(1)由表格可知，该市1 0 0 天中，空气中的P M 2.5 浓度不超过75,且S。？浓度不超过1 5 0 的天数有 3 2+6 +1 8+8=6 4 天，6 4所以该市一天中，空气中的P M 2.5 浓度不超过7 5,且S O?浓度不超过1 5 0 的 概 率 为 丽=0.6 4；(2)由所给数据，可得2 x 2 列联表为：SO2 PM2.50,150(15

44、0,475合计0,75641680(75,115101020合计7426100(3)根据2 x 2 列联表中的数据可得K?n(ad-bc)2 _ 100 x(64xl0-16xl0)2(a+b)(c+d)(a+c)(+d)80 x 20 x 74 x 263600 _=-7.4844 6.635,481因为根据临界值表可知，有9 9%的把握认为该市一天空气中P M 2.5 浓度与S。？浓度有关.【题目栏目】统计相关关系、回归分析与独立性检验,线性回归分析【题目来源】2 0 2 0 年新高考全国卷H 数学(海南)第1 9 题2 4.(2 0 1 9 年高考全国川理 第 1 7题)为了解甲、乙两种

45、离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将2 0 0 只小鼠随机分成A,8 两组，每 组 1 0 0 只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，5组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：0.3 0记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.7 0.(1)求乙 离 子 残 留百分比直方图中的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).【答案】【答案】(Da=0.3 5,8 =0.1 0；(2)

46、4.0 5 ,6.0 0.【官方解析】(1)由已知得0.7 0=a+0.2 0+0.1 5,故 a =0.3 5,b =l-0.0 5-0.1 5-0.7 0 =0.1 0.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2 x 0.1 5 +3 x 0.2 0+4 x 0.3 0+5 x 0.2 0+6 x 0.1 0+7 x 0.0 5 =4.0 5.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3 x 0.0 5 +4 x 0.1 0+5 x 0.1 5 +6 x 0.3 5 +7 x 0.2 0+8 x 0.1 5 =6.(X).【点评】本题考查频率分布直方图的相关概念和频率分布直方图中平均数法人计算，属

47、于基础题.【题目栏目】统计 用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2 0 1 9 年高考全国III理 第 1 7 题2 5.(2 0 1 8 年高考数学课标1 H 卷(理)第 1 8 题)(1 2 分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种生产方式，为比较两咱生产方式的效率，选取4 0 名工人，将他们随机分成两组，每组2 0 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方 式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：in in)绘制了如下茎叶图:第一种生产方式第二种生产方式6 6 8(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明

48、理由;(2)求4()名工人完成生产任务所需时间的中位数加，并将完成生产任务所需时间超过加和不超过加的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？超过加不超过m第一种生产方式第二种生产方式nad-bcy(a+b)(c+4)(a+c)(6+d)P(K2k)0.050().010O.(X)1k3.8416.63510.828【答案】【官方解析】(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因

49、此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于8 0分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的

50、工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了 4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.由茎叶图知加=79t81=8()2列联表如下：超过不超过加第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于K?Had-be?40(15x15 5x5)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20 x 20 x 20 x 20=10 6.635所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【民间解析】（1）法一：第二种生产方式效率更高，因为第二种多数数据集中在70