初中数学试题：2022年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷 解析版.pdf

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1、2022年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.1.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3 分）实数a的相反数是2,则。等 于（）A.-2 B.A C.D.22 22.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3 分）截止2 0 2 0 年 8 月 3 1 日，为期62 天（7 月 1日至8 月3 1 日）的铁路暑运圆满收官，杭州火车东站累计发送旅客9 73.41 万人次，发送量位列长三角铁路客站首位.数据9 73.41 万可用科学记数法表示为（）A.9 7.341 X 1 05 B.9.7341 X 1 06C.0.9 7341 X 1 07 D.9

2、 73.41 X 1 043.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3 分）如图，AB/CD,AE交。尸与C,/E C F=1 34,则NA的度数是（）4.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3 分）下列计算中，正确的是（）A.V2-h/3=V5 B.2-*V2=2 72 C.4 2 X7 3=V 6 D.2显+诉二诉5.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3 分）如图，已知A BC,A B =她 在同一坐标系8.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3 分）随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天30 0 件提高到42 0 件，平均每人每天比原来多投递

3、8 件.若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意课列方程为（）A.30 0 二 42 0 B.30 0 丹=42 0 x x-8 x xc42 0 =30 0 a D.30 0 =42 0 x xx x+89.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3 分）已知y=2?-4 x+l,且 卜 出 七 ,其 中,后 3,心I2x-n=m-3,则 y的取值范围（）A.-B.l Wy 0）相交于A（1.m）,B（3,n）两点，则不等式Z i x+b 2 的解集为.x1 6.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（4分）如图，的弦4 B、C O相交于

4、点E,C 为弧A B 的中点，过点。作。的切线交A B 的延长线于点R 连接A C,若 A C。凡 00的半径为 空，B E=1A E,则 C E=.6 5三、解 答 题（本大题共7 小题，共 66分）1 7.（2 0 2 1 杭州江干区二模）模 分）（1）化 简:（x-1）2-x（x-1）；（2）计算:x：-9 _2x+lX2+6X+9 2X+61 8.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（8分）某校为了解学生每天在校体育活动的时间（单位：h）,随机调查了该校的部分学生，根据调查结果绘制出如图所示的统计图.3 7.5%-图歌徵（1）求被 调 查 的 学 生 人 数 为,m=；（2）求被调查的学

5、生每天在校体育活动时间的平均数、众数；（3）若该校有1 5 0 0 名学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1 6 的学生人数.1 9.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（8 分）如图，在 4 BC 中，N A D E=N B,AD=7,4 3=1 0,D E=6,Z A=6 5 ,Z B=4 0 ,求:(1)N A E Q 与N C 的度数；(2)B C 的长.2 0.(2 0 2 1 杭州江干区二模)(1 0 分)一辆小型客车从甲地出发前往乙地，如 以0 0 km/h的平均速度则6 6 到达目的地.(1)当小型客车从乙地返回时，它的平均速度v 与时间，有怎样的函数关系？(2)小型客车上午8

6、时从乙地出发.小型客车需在当天1 4 点 1 5 分 至 1 5 点 3 0 分 间(含 1 4 点 1 5 分 与 1 5 点 3 0 分)返回甲地，求其行驶平均速度v 的取值范围；如小型客车的最高限速是20 km/h,该小型客车能否在当天1 2 点 3 0 分前返回甲地？请说明理由.2 1.(2 0 2 1 杭州江干区二模)(1 0 分)如图，在四边形A 3 C D 中，B C=CD,N C=2/B A D.O是四边形A 8 C 内一点，S.O A=O B O D.求证：(1)N B O D=N C；(2)四边形O B C D 是菱形.2 2.(2 0 2 1 杭州江干区二模)(1 2 分

7、)函 数yax+bx+c(a c W O)的图象与x轴交于点A(-c,0),B(3,0).(I)若 c=2,求该函数的表达式；(2)若 c#2,a的值还确定吗？请说明理由；(3)若点C(1-c,%)，D(4,”)在该函数的图象上，试比较与”.2 3.(2 0 2 1 杭州江干区二模)(1 2 分)如 图，在菱形A 5 C D 中,ZA BC=6 0 ,A B=8,点P 在对角线B O 上(不 与 点 8、。重合)，点 E、厂分别在边C O、B C 上，且 PE 8 C,PF/D C.(1)若 求证：D E=P F；(2)点 P 在线段8。上运动时，设 PE=x,AP=y.求四边形P F C E

8、面积最大值；探究x 与 y 的数量关系.2021年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.1.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3分）实数a的相反数是2,则 a等 于（）A.-2 B.A C.D.22 2【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解：实数的相反数是2,则 a=-2.故选：A.2.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3 分）截止2 0 2 0 年 8月 3 1 日，为期6 2 天（7月 1日至8月3 1 S）的铁路暑运圆满收官，杭州火车东站累计发送旅客9 7 3.4 1 万人次，发送量位列长三角铁路客站首位

9、.数据9 7 3.4 1 万可用科学记数法表示为（）A.9 7.3 4 1 X 1 05 B.9.7 3 4 1 X 1 06C.0.9 7 3 4 1 X 1 07 D.9 7 3.4 1 X 1 04【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其 中 l W|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值VI时，是负整数.【解答】解：9 7 3.4 1 万=9 7 3 4 1 0 0=9.7 3 4 1 X 1（）6故选：B.3.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3分）如

10、图，AB/CD,AE交。尸与C,Z C F=1 3 4 ,则Z A的度数是（）【分析 1 根据邻补角的定义可得N E CC=1 8 0 -Z CF=4 6 ,再根据两直线平行，同位角相等求解.【解答】解：V ZE CD+ZE CF=1 8 0 ,Z EC F-1 3 4 ,A Z E C D=1 8 0 0 -NECF=46 ,YAB/CD,：.ZA=ZECD=460.故选：B.4.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3分）下列计算中，正确的是（）A.V2-K/3=V5 B.2-H/2=2V2 C.7 2 XV 3=V 6 D.2辰+诉 二 诉【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答

11、】解：A、如与正不是同类二次根式，故 A错误.B、2与血不是同类二次根式，故 B错误.C、原式=灰，故 C正确.。、原式=5 娓，故。错误.故选：C.5.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3分）如图，已知A B C,A B 0,0；:.kbVO,正比例函数丫=妨彳应该经过第二、四象限.故本选项错误；8、.一次函数的图象经过一、二、四象限，：.k0.：.kb 0,正 比 例 函 数 应 该 经 过 第二、四象限.故本选项正确；C、.一次函数的图象经过二、三、四象限，：.k 0,b0,/.正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限.故本选项错误；、；一次函数的图象经过一、二、三象限，0,h0.：.

12、kb0,正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限.故本选项错误；故选：B.8.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3分）随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天3 0 0 件提高到4 2 0 件，平均每人每天比原来多投递8件.若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意课列方程为（）A.3 0 0 二4 2 0 B.3 0。1s=4 2 0 x x-8 x xC.4 2 0 二3 0 0 D.3 0 0 4 2 0 x x x x+8【分析】设原来平均每人每天投递快件X件，则更换快捷的交通工具

13、后平均每人每天投递 快 件（x+8）件，根据该快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解答】解：设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件（x+8）件，依题意得：陋=您.X x+8故选：D.9.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3分）已知y=2?-4 x+l,且 卜F=2 m-3,其中m3,I 2 x-n=m-3,则y的取值范围（）A.-l W y W 1 7 B.l W y W 1 7 C.-l W y W 8 D.-i W y W l【分析】首先根据，x如=2 m-3求出x的值，根据机3,2-3确定x的取值范围，根I 2 x-n=m

14、据二次函数的增减性确定y的取值.【解答】解：由 卜 廿2 m-3可得，I 2 x-n=m卜=n+l,I x=m-l3,几2-3,.x二n+l-3+l=-2I x=m-1 4 3-1=2即-2 W x W 2,V y=2 x2-4 x+l,对称轴为直线x=-=l且a=2 0,开口向上，2 a.,.当x=l时,y有最小值，最小值为y=2 X i-4 x 1+1=-1,当=-2时，y有最大值，最大值为y=2 X （-2）2-4X（-2）+1 =1 7,-1 0 W 1 7,故选：A.1 0.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（3分）如图，在正方形ABC C中，对角线AC,8。相交于点。，点E在D C

15、边上，且C E=2 D E,连接A E交B D于点G,过 点/）作D F L A E,连接。尸并延长，交 O C于点P,过点。作 OQ_LOP分别交A、A D于点、N、H,交 BA的延长线于点Q，现给出下列结论：NAFO=45；DP1=NHOH-,/Q=N O A G；O G=D G.其中正确的结论有（）OA.B.C.D.【分析】由 ASA”可证ANOg。/0,可得O N=O F,由等腰三角形的性质可求/AFO=45；由外角的性质可求NM4O=N4QO.由“AAS”可证AOKG丝O F G,可得GO=DG；通过证明AH Ns0 H 4,可得，进而可得结论。尸【解答】解：四边形ABC。是正方形，

16、：.AO=DO=CO=BO,AC1.BD,：ZAOD=ZNOF=90,：.ZAON=ZDOF,V/0 4。+/4。0=90=ZOAF+ZDAF+ZADO,：DFA.AE,：.NAF+NAQF=90=ZDAF+ZADO+ZODF,：.NOAF=NODF,二ANOg/DFO(ASA),：.ON=OF,：.ZAFO=45,故正确；如图，过点。作。KLAE于 K,o,:CE=2DE,：.AD3DE,t a n Z )A=-5-=A,AD AF 3：.AF=3DF,:丛ANO迫丛DFO,:.AN=DF,：.NF=2DF,；ON=OF,NN0F=9Q,OK=KN=KF=、FN,2：.DF=OK,又，：NO

17、GK=/DGF,NOKG=NDFG=90,.OKG 丝N G (445),：.GO=DG,故正确；VZDAO=ZOC=45,OA=OD,ZAOH=ZDOP,：./AOHODOP CASA),：.AH=DP,NANH=NFNO=45=/HAO,NAHN=NAHO,:.XAHNsO R AH H N 面 而：.AH2=HOHN,:.DB=N HO H,故正确；:/NAO+NAON=/ANQ=45,NAQO+/AON=NBAO=45,./NAO=NAQO,故正确.综上，正确的是.故选：D.二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分.I I.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（4分）计算：

18、3 a-5 a=（3-江 a=-2 a.（请写出中间步骤）分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案.【解答】解：3。-5=（3 _ 5）a=-1 a.故答案为：（3 -5）-2.1 2.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（4分）关于x的一元二次方程（1-/-2 x+l=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m0且 相声1 .【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到1 -，*0且4=（-2）2-4 （1-m）0,然后求出两不等式解集的公共部分即可.【解答】解：根据题意得1-且4=（-2）-4（1-m）0,解得，0 且机=1.故答案为：，且1 3.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（

19、4分）小红的口袋有3 把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁，他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是 1.一3-【分析】直接利用概率公式求出答案.【解答】解：因为三把钥匙中只有1 把能打开甲锁，所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是上，3故答案为：1.31 4.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（4分）如图，折叠矩形纸片A8 C，先把a A B E 沿 A E翻折,点 B 落在AZ）边上的点F处，折痕为A E,点 E在 8c边上；然后将纸片展开铺平，把矩形 E C D F 沿对角线O E折叠，若点C恰好落在对角线A E上，则期的值为 返 .BC-2 一【分析】根据折叠的性质可得E

20、F=BC,Z AF =9 0 ,Z A E D Z C E D,再根据矩形的性质可得到A B与B C的关系，进而求解.矩形 ABCD,N A E D=NCED,BC=AD,N W=N B=9 0 ,AD/BC,.NBA尸=N B=N 4尸E=9 0 ,NAD E=ND EC,.四边形ABE F为正方形，ZAD E=ZAED,.AB=BE=EF=AF,AD=AE,设 A B=a,则 BC=A =4E=y a,.A B_ 1 =V 2BC V2 2故答案为：返.21 5.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（4分）一次函数y=h x+和（幻 0）相交于A （1,X机），B（3,）两点，则不等式心方+

21、占2的 解 集 为1 x 的 解 集 为 是l x 3或x 0.X1 6.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（4分）如图，。的弦A B、C Q相交于点E,C为弧A B的中点，过点。作。的切线交A B的延长线于点F,连接A C,若A C F,。的半径为 空，B E=A E,则 C E=_ V I 5 _.6 5【分析】连接OC、04、OD,0C与AF交于点H,设4E=5入，利用已知条件表示出47,0 E,在RtZsQ4中，由勾股定理列出方程即可解答.【解答】解：连接0C、04、OD,0C与4b交于点”，如图，。为弧A3的中点，A OCX.AB,AH=BH,YAC。尸，J ZACD=ZCDF,VO

22、D是切线，A CD IDF,/0。产=90,：.ZODC+ZCDF=,：OC=OD,：,/OCD=NODC,9：ZOCE+ZCEA=ZOCE+ZFED=90,J ZCDF=ZDEF=ZACD=ZAEC,：.AC=AE,设AE=5入,则8E=3入，AC=5入，A3=8入，AH=4入，HE=X,在RtZXACH中，由勾股定理得C/=3入,：.O H=O C-C 7/=至-3 人，6在 R t AHCE 中，由勾股定理得 CE2=HC2+HE2=9 A2+A2=1 0 A2,C E=10 人，在 R t a H O A 中，由勾股定理得，OA2=A H2+O H2,即（至）2=（4入）2+（空一 3

23、 人）2,6 6解得人=1,CE J 10 X=710,故答案为：fl0-三、解 答 题（本大题共7 小题，共 66分）1 7.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（6 分）（1）化 简:（x-1）2-x Cx-1）；（2）计算:x：-9 _2x+lX2+6X+9 2X+6【分析】（1）先提公因式（x-1）即可化简；（2）分母是多项式，先因式分解，然后约分，异分母分数要通分，然后化简即可.【解答】解：（1）原式=（X-1）（X -1 -X）=(%-1)(-1)=1-X；(2)原式=,(x+3)(x-3)(x+3)22x+l2(x+3)x-3.2x+lx+3 2(x+3)_ 2(x-3)-(2x+

24、l)2(x+3)_ 2x6-2x-12(x+3)72x+61 8.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（8分）某校为了解学生每天在校体育活动的时间（单位：h）,随机调查了该校的部分学生，根据调查结果绘制出如图所示的统计图.64208642o111,9hx10%,lh.5%o127（1）求被调查的学生人数为3,m=2 5 ;（2）求被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数、众数；（3）若该校有1 5 0 0 名学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数.【分析】（1）用第二小组的频数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数；（2）根据平均数计算公式和众数的定义直接解答即可；（3）用样本平均数估

25、算总体即可.【解答】解：8。2 0%=40 （人），所以调查的学生是40 人；/M%=,12.X 1 0 0%=2 5%,即 根=2 5.40故答案为：40,2 5；（2）被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数是：J-（0.9 X 4+1.2 X 8+1.5 X 1 5+1.840X 1 0+2.1 X 3）=1.5 （/?）；数据中1.5/2 出现了 1 5 次，出现次数最多，.调查的学生每天在校体育活动时间的众数为1.5/2;（3）1 5 0 0 X （1-1 0%）=1 3 5 0 （人），所以该校每天在校体育活动时间大于h的学生有1 3 5 0 人.1 9.（2 0 2 1 杭州江干

26、区二模）（8 分）如图，在 A BC 中，Z A D E=Z B,A D=1，A B=1 0,D E=6,Z A=6 5 ,Z B=40 ,求:(1)N A E。与NC的度数；(2)B C的长.DB C【分析】利用相似三角形的判定与性质即可解答.【解答】解：V Z A=6 5 ,Z B=40 ,A ZC=1 8 0 -Z A -Z B=7 5 ,V Z A D E=Z B,Z A =Z A,A E Q s aA C B,：.NAED=NC=1 5 ,（2）由（1）知，A A E D A A C B,A D D E*A B BC 7 6 花 荻，：.BC=-.72 0.（2 0 2 1 杭州江干

27、区二模）（1 0 分）一辆小型客车从甲地出发前往乙地，如 以1 0 0 km/k的平均速度则6 6 到达目的地.（1）当小型客车从乙地返回时，它的平均速度v 与时间f 有怎样的函数关系？（2）小型客车上午8 时从乙地出发.小型客车需在当天1 4 点 1 5分 至 1 5点 30 分 间（含 1 4 点 1 5分 与 1 5点 30 分）返回甲地，求其行驶平均速度v 的取值范围；如小型客车的最高限速是1 20 km/h,该小型客车能否在当天1 2 点 30 分前返回甲地？请说明理由.【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）8 点 至 1 4 点 1 5

28、分时间长为生小时，8 点 至 1 5点 30 分时间长为 回小时，将它4 2们分别代入v 关于r 的函数表达式，即可得行驶的速度范围；点 至 1 2 点 30 分时间长为9 小时，将其代入丫关于f 的函数表达式，可得速度大于1 2 02千米/时，从而得答案.【解答】解：；路程=1 0 0 X 6=6 0 0 （km）,.V 关于r 的函数表达式为：丫=题.t（2）8 点 至 1 4 点 1 5分时间长为里小时，8 点 至 1 5点 30 分时间长为 且小时，4 2将 r=3 代入V=晅 得 厂 80；将 f=空 代 入 产 皿 得 u=96.2 t 4 t小型客车行驶速度v 的范围为：80 1

29、 2 0 千米/小时，超2 2 t 3速了.故小型客车不会在当天1 2 点 30 分前返回甲地.2 1.（2 0 2 1 杭州江干区二模）（1 0 分）如图，在四边形A B C。中，8C=C ,Z C=2 Z B A D.O是四边形A 8C Z）内一点，且 0 4 =03=。.求证：（1）N B O D=N C；（2）四边形O 8 C O 是菱形.【分析】（1）延长AO到 利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC,根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可.延长A O到E,：OA=OB,：.Z A B O=Z B A Of又 NBOE=ZABO+NBAO,：.ZBOE=2ZBA

30、O,同理/0E=2/ZM 0,ZBOE+ZDOE=2ZBAO+2ZDAO=2(ZBAO+ZDAO)即/80=2NBA。，又 NC=2/BAD,：.ZBOD=ZC；(2)连接。C,:BC=CD,OA=OB=OD,0 c 是公共边，V OB=OD,CB=CD,OC=OC,：./OBC/ODC,：.NB0C=ZDOC,/B C 0=ZDCO,：NB0D=ZBOC+ZDOC,NBCD=ZBCO+ZDCO,/BOC=LNBOD,NBCO=L/BCD,2 2又 NB0D=NBCD,；./B0C=NBC0,：.B0=BC,X 0B=0D,BC=CD,：.OB=BC=CD=DO,四边形0BC是菱形.法二，连接

31、0C,:BC=CD,OA=OB=OD,OC 是公共边，：OB=OD,CB=CD,OC=OC,:.O BgXO DC(SSS),：.N B=/D,NBOC=NDOC,NBCO=NDCO,:.NBOD=NBCD,：.四边形BCDO是平行四边形，;BC=CD,平行四边形BCDO是菱形.2 2.(2 0 2 1 杭州江干区二模)(1 2分)函 数、=公?+瓜+。(a c W O)的图象与x轴交于点A(-c,0),B(3,0).(1)若c=2,求该函数的表达式；(2)若c#2,a的值还确定吗？请说明理由；(3)若点C(l-c,y i),D(4,y2)在该函数的图象上，试比较y i与”.【分析】(1)根据

32、待定系数法即可求得；(2)根据题意得到 y=“(J C+C)(x -3)a+a(c -3)x-3ac,即可得至！-3a c=c,从而求得=-2；3(3)根据点C (1 -c,力)，D(4,”)至U对称轴的距离的大小即可判断.【解答】解：(1)函数y=G?+灰+c (Q CW O)的图象与工轴交于点A (-c,0),B(3,0).若 c=2,则1 4 a-2 b+2=0,I 9a+3b+2=0f 1a=_ r解得J ,吨.该函数的表达式为丫=-1+1+2；3 3(2)若c W 2,。的值还能确定，理由如下：.函数y=G?+f e x+c (a c H O)的图象与工轴交于点A (-c,0),B(

33、3,0).y=a(x+c)(x -3)(c -3)x-3ac,-3Q C=C,.a=-A；3(3):函数 y=o?+b x+c (a c W O)的图象与 x 轴交于点 A (-c,0),B(3,0).抛物线的对称轴为直线x=i z,2V|Z -(1 -C)I=|l t 2.|)2 2|4 -Z|=|-i .|,2 2当c i昱q,2 2.点C (1-c,yi)到对称轴的距离大，点。(4,”)到对称轴的距离小，.抛物线开口向下，当 c -3 时，同法可得y i”.c#0,综上所述，当 c -3 时，yi-3 且 cWO时，23.（2021 杭州江干区二模）（12分）如图，在菱形ABC。中，ZA

34、BC=60,A B=8,点P 在对角线8。上（不与点8、。重合），点 E、尸分别在边 8、3 c 上，且 PE3C,PF/DC.（1）若 AP_LB）,求证：D E=P F；（2）点尸在线段BO上运动时，设 PE=x,AP=y.求四边形PFCE面积最大值；探究x 与 y 的数量关系.【分析】（1）若 AP_L3,则AP为等腰84。的中线，PE为QBC的中位线即可通过等量代换求证.（2）用含x 的式子表示出四边形PFCE面积，利用二次函数最值问题即可解决.（3）构造辅助线，利用勾股定理即可找到y 与 x 的数量关系.【解答】解：（1）证明：由题意得：AB=AD,APLBD,为等腰54。的中线，即

35、 点 尸 为 的 中 点，又,：PE/BC,.点E 为。C 的中点，PE为OBC的中位线，.PE=1BC=2DC=EC=DE,又,：PE/BC,PF/DC,四边形FPEC为平行四边形，:.PF=EC,而 DE=EC,：.DE=PF,(2)过点尸作PMLBC于点A L 如图所示:V ZABC=60,AB/CD,PE/FC,8。为对角线,：.ZPFM=60,NPBC=/BDE=NDPE=3Q,：.P E=x,则尸C=E=x,PF=EC=S-x,在 RtZXPFM 中，sin N P F M=F l=&_ N l,PF 8-x 2S 四 边 形 PFCE=FC*PM=x哼(8-x)=-亭2+4 =_喙6-4)2+8日-返E=30,PE=DE=x,在 RtzOQE 中，)Q=cos30 XDE=J-V,2:.P D=MX,在 RtZQPN 中,NPDN=30,PN=XP D=x，D=cos30 PD=2.Xx=-x，：.AN=AD-DN=S-y,2在 RtANP 中，AP=y,AN=S-1-x，P N=-X，由勾股定理可得：AP2=AN2+PN2,.,.y2=(8-Ax)2+(2 .x)即:_y2=3x2-24x+64,与x的数量关系为：/=3/-24x+64.