八年级数学下册知识点总结归纳.pdf

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1、二次根式【知识回顾】1 .二次根式：式子右(a 0)叫做二次根式。2 .最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3 .同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4 .二次根式的性质：a(a 0)(1)()2-a(a 2 0);(2)=|a|=1 0 (0)；5 .二次根式的运算：,小I(c i 0).y/a(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，团乘法对加法的分配律以及多项ab=y/a-4 b(a 0,b 0)；、J-a式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典

2、 型 例 题】1、概念与性质例1下列各式1）X2+()2,6)J 1 -a,7)J c/-2 +1 ,其中是二次根式的是.（填序号）.例2、求下列二次根式中字母的取值范围例5、（2009龙岩）已知数a,b,若而而=b-a,则（）()A.ab B.ab D.a 0,Z?0时，如果。2尸，则；如果/，则。Oab;。一Z?aV例7、比较V2+16+1V2与的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a 0,b 0时，则：（J）ah;上 1=a BC=-AB|2ZC=90 J(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ZACB=90可表示如下：D为AB的中点a=CD=-AB=BD=AD25、摄影定理在

3、直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ZACB=90=CDABrCD1=AD BDAC2=ADAB0时，直 线y=k x经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k 0（a,0是常数，a#=0）.从 数 的角度看，x为何值时函数尸a x+6的值大于0.4 .解不等式a A+b 0（a,。是常数，户0）.从“形”的角度看,求 直 线 尸a x M在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围.十、一次函数与正比例函数的图象与性质一 次 函 数5.一次函数与二元一 次方程组:概 念如 果y=k x+b (k、

4、b是常数，k#=0),那 么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=k x (k#:0)也叫正比例函数.图彳象一条直线性 质k 0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k V O时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).直线 y=k x+b (k#=0)的位置与k、b符号之间的关系.(1)k 0,b 0图像经过一、二、三象限；(2)k 0,bVO图像经过一、三、四象限；(3)k 0,b=0 图像经过一、三象限；(4)k 0图像经过一、二、四象限；(5)k 0,bVO图像经过二、三、四象限；(6)k 0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；当 k

5、=一（k 是常数，k 0 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y =X的形式。自变量X的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量XAO,函数y。，所以,它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,3、反比例函数的性质反比例函数k的符号 k0但永远达不到坐标轴。ky=（A 力 0）X的取值范围是xHO,y的取值范围是y H o；性质 当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，

6、y随x的增大而减小。X的取值范围是xHO,y的取值范围是y H O；当k =（女。0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,P N,则所得的矩形XPMON 的面积 S=PM*o/y=，孙=%,S=同。x第十七章反比例函数1 .定义：形如y=上（k为常数，k W O）的函数称为反比例函数。其他形式x y=kx2 .图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x。对称中心是：原点3 .性质：当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内

7、y值随x值的增大而增大。4 .|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。二 次 根 式 知 识 点 归 纳I定 义：一 般 的，式 子 G （a注0）叫 做 二 次 根 式。其 中 叫 做 一 次 根 号，二次根号卜的 a 叫 做 被 开 方 数。性 质：1、|是 一 个 非 负 数.即 右 2、|a|即 a/0,等于 a;a 0）4,|石.（a0,b0）|反过来：|万|5、普=4（a20,b0）第一课时第二十章数据的分析知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵：平均数：把一组数

8、据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记 作S.巧计方法：方差是偏差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根，记 作S。二教学时对五个基本统计量的分析：1算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1,当

9、各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。2平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。区别：A平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。C众数主要研究个数据出现的频数，其大小只

10、与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。学生出现的二题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。3 极差，方差和标准差。方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起优大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。采取的措施：注意方差是“偏差

11、的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。14.为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2 小时测得的数据(单位：g/m3)：0.040.030.020.030.040.010.030.040.030.050.010.03(1)求出这组数据的众数和中位数；(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/m,问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？15.A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：分数5060708090100人数(A班)351531311人数(B班

12、)161211155根据表中数据完成下列各题：(DA班众数为 分，B班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；(2)A班中位数为 分，B 班中位数为 分，A 班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%,B 班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%,从中位数看成绩较好的是 班；(3)若成绩在85分以上为优秀，则 A班优秀率为%,B班 优 秀 率 为%,从优秀率看成绩较好的是 班.(4)A班 平 均 数 为 一 分，B班平均 数 为 一 分，从平均数看成绩较好的是 班；16.某酒店共有6 名员工，所有员工的工资如下表所示：人 员经理会计厨师服务员1服务员2勤杂工月工资(

13、元)4000600900500500400(D 酒店所有员工的平均月工资是多少元？(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法.b-i o（第1 4题）二次根式X八年级数学（下册）知识点总结【知识回顾】1.二次根式：式子G （0 0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。a（6 7 0）Y 0 （1=0）；j a

14、（。0）.（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，回 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.典型例题1 .二次根式,（-5）2的 值 是 作）.（A）-5（B）5 或一 5（C）25（D）5x/rS7（2）二次根式的 值 是（*）.（A）-3（B）3或一3（C）9（D）3计算=实数6在数轴上的位置如图所示，则)+”的化简结果为上2.(1)若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则的取值范围为(*).(A)-V=l(B)QI (C)-V1(D)X o j4 M/Q 0).(本小题满分6 分，各题3 分)计 算(屉+6)x g(2)(V2+3)(2V

15、2-5)勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b=c.2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a+b=cC 1那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)4.直角三角形的性质(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：ZLC=90o=Z.A+Z.B=90(2)、在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半。J ZA=301可表示如下：=BC=2 AB4 c=90(3)、直角三角形斜

16、边上的中线等于斜边的一半J ZACB=901可表示如下：=CD=2 AB=BD=ADD为A B的中点6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系。2 +8=匕2,那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理 解：命题的定义包括两层含义：(1)命题必须是个完整的句子；(2)这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类(按正确、错误与否分)1 真命题(正

17、确的命题)命题假命题(错误的命题)所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤(1)根据题意，画出图形。(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。(2)要会区

18、别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结 论 1 ：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2 ：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3 ：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4 ：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5 ：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减

19、尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括号带平方，尾项符号随中央。勾股定理经典习题1 .（1）若 的 三 边 长 分 别 为 那 么 此 三 角 形 最 大 的 内 角 的 度 数 是 作）.（A）130（B）120-（C）90n（D）60（2）在中，AB=6,4 c =8,8C =10,则该三角形为（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰直角三角形2.如图，在D ABCD中,AC与BD相 交 于0 D=12,O B=5/6=26,则AAOB 的 周 长 为（*）.（A）25 18+4旧心18+4辰 g 1

20、8+2辰3如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树 尖B恰好碰到地面，经测量A B=2,则树高为（）米.BC AED（第16题）,“A4.在4 8 C中，B=4C=5,BC=6,若点尸在边4 C上移动，则3。的最小值是多5.（1）如图，在三角形纸片A8C中，BC=3,AB=6,在4 c上取一点石，沿BE折叠，使 的 一 部 分 与6 c重合，/与3 c延长线上的点。重合，则应的长为*.（第16题）（2）如图有一块直角三角形纸片，=9 0/3=6 0B C=2 6cm现将/B C沿直线EF折叠，使点4落 在 直 角 边 的 中 点D处，则CF二生cm.6（本小题满分6 分

21、）如图-架 长lm的梯子A B斜靠在竖直的墙面OB上,此时4 的长6m,如果梯子的顶端B沿着墙下滑1加，那么梯子底端也向外移动1m吗？为什么？7.（本小题满分8 分）已 知：CB和ECD都是等腰直角三角形，CB的顶 点.在aECD的斜边DE上（如图所示）,B C=1 求，B的长;（2）设求*2+y 2 的值.四边形AnBC1.四边形的内角和与外角和定理：(1)四边形的内角和等于360；A8 C (2)四边形的外角和等于360.2.多边形的内角和与外角和定理：(1)n 边形的内角和等于和-2)180；(2)任意多边形的外角和等于360.3.平行四边形的性质：(1)两组对边分别平行；(2)两组对边

22、分别相等；(3)两组对角分别相等；nc尸薪7 7 (4)对角线互相平分；(5)邻角互补.A B因为ABCD是平行四边形14.平行四边形的判定：D _C2X7A B(1)两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分别相等卜 4 B C D是平行四边形(4)一组对边平行且相等(5)对 角 线 互 相 平 分JD CXA B 5.矩形的性质：B因为ABCD是矩形(1)具有平行四边形的所有通性；(2)四个角都是直角；(3)对 角 线 相 等.6.矩形的判定:(1)平行四边形+一个直角(2)三个角都是直角(3)对角线相等的平行四边形四边形ABCD是矩形.B 7.菱形的性质:因为ABCD是菱形(

23、1)具有平行四边形的所有通性;(2)四个边都相等；(3)对角线垂直且平分对角.8.菱形的判定:(1)平行四边形 4-一组邻边等(2)四个边都相等(3)对角线垂直的平行四边形四边形四边形ABCD是菱形.9.正方形的性质：因为ABCD是正方形(1)具有平行四边形的所有通性；彳(2)四个边都相等，四个角都是直角;(3)对角线相等垂直且平分对角.A B 1 0.正方形的判定：(1)平行四边形+一组邻边等+一个直角,(2)菱 形+一个直角，(3)矩 形+一组邻边等J四边形A B C D 是正方形.A B (3)：A B C D 是矩形又；A D=A B:.四边形A B C D 是正方形_ _ _ _ _

24、 _ _ _ _ _ _ _ _1 4.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.-基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形中位线，梯形中位线.二 定 理：中心对称的有关定理匕关于中心对称的两个图形是全等形.X2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.X 3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公 式：11 .S 菱 形=2 a b=c h.(a、b为菱形的对角线，c 为菱形的边长，h为 c 边上的

25、高)2 .S平行四边形=a h.a为平行四边形的边，h为 a上的高)四 常 识：n(n.3)上 若 n是多边形的边数，则对角线条数公式是：22 .规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3 .如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4 .常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等 腰 梯 形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.平行四边形1 如图，2BC。的对角线A C、8 D 相交于点。，点 E是 8 的中点，若 B C=6 m,（第13题）（第13题）则OE的长为主匕

26、70.（2）如图，O4BCD的对角线AC、BD相交于点。，点 E 是 CO的中点，若 A 0=4 c m,则。E 的长为空cm2 如图，在平行四边形ABCO中，A E 1 B D于点E,CF1.BD于点F,则图中全等三角形共有（）.（A）2 对（B）3 对（C）4 对（D）5 对-4.（1）四边形/8 C D 中，对角线4 C、3。相交于点。,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）.（A）AB/DC,A D/B C（B）AB=DC,AD=BC（C）AO=CO,BO=D O（D）AB/DC,AD=BC（2）下列结论中，不正确的是（）.（A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（B）对角线相

27、等的平行四边形是矩形；（C）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；（D）对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.,用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）.（A）菱 形（B）矩 形（C）矩形和菱形（D）正方形DB5.(本小题满分6分)如图所示，把一幅直角三角板摆放在一起，3 0n,Z.B C D=4 5n z B C=Z.B D C=9 0D 量得CD=20cm,试求B C、的长.6(1)如图，。为矩形A8CD对角线的交点，DEAC,CE/BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由;(2)若A8=4,BC=6,求四边形。CE。的周长和面积.(2)(本小题满分7

28、分)如图，在o B C D中，对角线相交于0 ,4 二。，/.4 8=4 3 ,求N.0 8 0的度数.7.(本小题满分8 分)如图，在R 1/V 1 8 C 中，NACB=90。，点 E 为 A B 中点,连结C E,过点E 作 E D 1 8 C 于点D,在 D E 的延长线上取一点F,使 AF=CE.(1)求证：四边形ACEF 是平行四边形.(2)若E C=2E D=2x,试求A A B C 的面积与四边形ACEF 面积的比值.8.(本小题满分9分)如 本 题 图 1,在ABC中,AB=BC=a AC=2b D是B关于直线AC的对称点，连接BD交A C于。连接AD、CD,P是线段BC上一

29、动点，连接P。、P4.(1)判断四边形4 BC*是怎样的四边形，并说明理由；(2)设BP=X,PO,的面积为y,求，随*变化的解析式，写出自变量x的取值范围；(3)如本题图2,延长P 交线段AD于点Q作QR1BC于R设RtAPQR 的面积为s.当y=S时,试比较P4与PQ的大小，并对结论给予证明.9如图，在oABCD中 AB=5 BC=1Q F为AD中点，CEL4B于点子 连 接CF,设 B C=a(6 0 a 9 0 )(1)当a=6(r时，求CE的 长；(2)当60 0时，直 线y=k x经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k 0（a,6是常数，a H O）.从“数

30、的角度看，x为何值时函数尸a x坨的值大于0.4.解不等式a/6 0（a,。是常数，a#=0）.从“形”的 角度看,求 直 线 尸a x坨 在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围.十、一次函数与正比例函数的图象与性质5.一次函数与二元一次方程组:一 次函 数概 念如 果y=k x+b （k、b是常数，k#=0）,那 么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=k x （k#=0）也叫正比例函数.图 像一 直 线性 质k 0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；k V O时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.直 线y=k x+b（k手0）的位置 与k、b符号之间的关系.（

31、1）k 0,b0图像经过一、二、三象限；（2）k 0,bVO图像经过一、三、四象限；（3）k 0,b=0 图像经过一、三象限；（4）k 0图像经过一、二、四象限；（5）k 0,bVO图像经过二、三、四象限；（6）k l时，P k x+3 的解集;线七与x轴交于点A,求 OA P 的面积.5 .直线y =2x-l沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为壁.6 （1）.（本小题满分7 分）已知：一次函数丁=丘+6的图象经过M（0，2）,N（l,3）两点.（1）求此、力的值；（2）求直线丁=丘+6 与x轴的交点坐标.（2）.（本小题满分8分）已知：一次函数歹=丘+6的图象经过（2,1）,N

32、（l,3）两点.（1）求一次函数的解析式；（2）当y=3时，求x的值；（3）当x取何值时,y o 7.7.（本小题满分9分）“五一节”期间，何老师一家自驾游去了离家1 7 0*血 的某地，下面是他们离家的距离ykm 与汽车行驶时间*（h）之间的函数图象.（1）出发半小时后离家多少女70?（2）求，关于m的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）他们出发2 小时时，离目的地还有多少土血?8 （本小题满分9 分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城，乙车驶往,城，甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口

33、处的距离y （千米）与行驶时间次 （时）之间的关系如图.（1）求，关于x的表达式；（2）已知乙车以6 0千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为S （千米）.请直接写出$关于*的表达式；（3）当 乙 车 按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度口，并在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离，（千米）与行驶时间*（时）之间的函数的图象.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1 .解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对

34、象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2 .平均数当给出的一组数据，都 在 某 一 常 数a上下波动时，一般选用简化平均数公式3 =x+a,其 中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数；当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4 .极差

35、用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值一最小值。5 .方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是1s2=n(x r x)2+(x2-x)2+(x-x)21；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。数据的分析1 .小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考的是（）.（A）众 数（B）平 均 数（C）

36、加权平均数（D）中位数2.在一次九年级学生视力抽检中，随机检查了 8个人的右眼视力，结果如下：4.0、4.2、4.5、4.0、4.4、4.5、4.0、4.8,则下列说法中正确的是（X）.（A）这组数据的中位数是4.4（B）这组数据的众数是4.5（C）这组数据的平均数是4.3 （D）这组数据的方差是03 .下表是某网络公司员工月收入情况表，此公司员工月收入的平均数是当月 收 入（元）450 001 7 0 001 0 0 0056 0050 003 8 003 0 001 6 00人数1112521 124.（本小题满分8分）甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示:（1）分别

37、求出两人得分的平均数；（2）谁的方差较大？（3）根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价.（第22题）0次数5.（本小题满分7 分）下表是某网络公司员工月收入情况表.月 收 入（元）450 001 7 0 001 0 0 0056 0050 003 8 003 0 001 6 00人数1112521 12（1）求此公司员工月收入的平均数；（2）若用所求平均数反应公司全体员工月收入水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好?6.（本小题满分8分）987654321O为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5 棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图；请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势.