四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷（含答案解析）.pdf

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1、2019年四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷一.选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1.在,-j-,-2 7 ，sin30,tan30（-V i o）,V12,这八个数中,整数和无理数分别有（）A.3 个，2 个 B.2 个，2 个2.下列运算正确的是（）A.710=1C.（242）3=646C.2 个，3 个 D.3 个，3 个B.V2+V3=V5D.(a+b)2a2+b23.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形4.小明在参加区运动会前

2、刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（）A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数5.下 列 x 的值不是不等式-2 r+4 0 的解，答 案 是（）A.-2 B.3 C.3.5 D.106.如图，点/和。分别是ABC的内心和外心，则N 4 8 和NAOB的关系为（）A.ZA/B=ZAO BC.4ZA/B-NAOB=3607.已知AB是圆0 的直径，AC是弦,B.ZA IB ZA O BD.2NAOB-NA/B=180若 AB=4,AC=R反，则 sin/C 等 于()A.返 B.工 C.返 D.2 2 3 38.如图

3、，已知直线M N：y=f c c+2交x轴负半轴于点A,交y轴于点8,/B A O=3 0 ,点C是x轴上的一点，且0 c=2,则NMBC的度数为（）9.如图，点A为反比例函数y=-当图象上一点，过A作轴于点B,连 接。4,则 A B O的面 积 为（）A.4 B.-2 C.2 E1 0.如图，是二次函数），=2+笈+。图象的一部分，其对称轴是x=-说法：c 0；若（-5,%）,（y i =y2其中正确的有（）-3 -io XMJ）.无法确定1,且 过 点（-3,0）,下列3,光）是抛物线上两点，则填 空 题（共10小题，满分3 0分，每小题3分）1 1.6 4的立方根为1 2.函 数 一 的

4、 自 变 量”的取值范围是3-2x1 3.已知/+)2 =1 0,孙=3,则 x+y=1 4 .若V T +|2 a-b+l|=0,贝 I（b-a）2 0 1 5=.1 5 .如图，直线=x+6 与”=A x-1 相交于点P,点 P的横坐标为-1,则关于x的不等式-1 的解集8 是OO 的弦，NDC B=32 .则N A B =1 7 .已知菱形的周长为4 0cm,两个相邻角度数比为I：2,则较短的对角线长为面积为1 8 .半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型,2 0.如图所示，在正方形ABC。中，以A 8为边向正方形外作等边三角形A B E,连

5、接 C E、B D 交于点 G,连接A G,那么/A GO的底数是 度.三.解 答 题（共11小题，满分90分）2 1.（6 分）计算J&i n 4 5 +3 t a n 3 0 -（n-1）02 2.（7 分）已知关于x的一元二次方程 2-1 r-3=0.（1）对于任意的实数3 判断方程的根的情况，并说明理由.（2）若 X=-1是这个方程的一个根，求7的值和方程的另一根.23.（7 分）先化简，T-1）+长二一，然后从-的范围内选取一个合适的整数作x+x x+2x+l为 X 的值代入求值.24.（8 分）在口48。中，NBCD的平分线与3 A 的延长线相交于点 B H 上EC于点H,求证：C

6、 H=E H.25.（8 分）“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013年 1 月份至4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图.恭 一 质 联 数条形统计图70605040302010各类空气天数扇形统计图1f W优 良 轻 度 中 度 安 利污 染 污 染 大 土0请根据图中信息，解答下列问题:（1）统计图共统计了 天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是；（3）从小源所在环保兴趣小组4 名 同 学（2 名男同学，2 名女同学）

7、中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则 恰 好 选 到 一 名 男 同 学 和 一 名 女 同 学 的 概 率 是.26.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB的三个顶点坐标分别为A（1,0）,O（0,0）,B（2,2）.以点O 为旋转中心，将AOB逆时针旋转90,得到A0B1.（1）画出4 0 8 1；(2)直接写出点Ai和点Bi的坐标;(3)求线段OS的长度.丁十-厂卜4十-r-3-2 7.(8分)甲商品的进价为每件2 0元，商场将其售价从原来的每件4 0元进行两次调价.已知该商品现价为每件3 2.4元，(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每

8、降价0.2元，即可多销售10件.已知甲商品售价4 0元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？28.(8分)如 图，以A B为直径的。经过点C,过 点C作。的切线交A B的延长线于点P,D是。上于点，且 舍=&,弦40的延长线交切线P C于点E,连接4 c.(1)求N E的度数;(2)若。的直径为5,s in P=W,求A E的长.529.(10分)如 图，点A(2,m+1),B(rn+3,-1)是反比例函数行上 (x 0)与一次函数y=ax+h的交点.求：(1)反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出当

9、反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围.30.（10分）如图，为了测量电线杆的高度A 3,在离电线杆25米 的。处，用 高 1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A 的仰角a=22,求电线杆A B 的 高.（精确到0.1米）参考数据：s in 22=0.37 4 6,c o s 22=0.927 2,t an 22 =0.4 04 0,c o t 22=2.4 7 51.A.ED-531.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=Ax-4 k+4 与抛物线y=%2-x 交于A、8 两点.（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k=-上时，解决下列问题

10、：2在直线A B下方的抛物线上求点P,使得 PAB的面积等于20；连 接。4,OB,O P,作尸C _L x 轴于点C,若 PO C 和/M B O相似，请直接写出点尸的坐标.（备用图）2019年四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题(共10小题，满分3 0分，每小题3分)1.【分析】利用无理数是无限不循环小数，得出无理数的个数，利用整数的概念得出整数的个数即可.【解答】解：整数有5/存=7,(飞 领)0=1，-牛 而=-3,三个；无理数有t an 300 5/迹=2 畲，一三三个，3 3故选：D.【点评】此题主要考查了无理数、有理数的定义，无理数、有理数的辨别一直是学

11、生易混淆的难点，关键是根据无理数、整数的定义解答.2.【分析】直接利用实数运算法则以及零指数基的性质和积的乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解：4、n 0=l,正确，符合题意；B、小对，无法计算，故此选项错误；C、(2A 2)3=弘 6,故此选项错误；D、(+/?)cfi+lab,故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数累的性质和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.3.【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为36 0 .若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌.【解答】解：.正三角形、正四边形、正六边

12、形的内角分别为6 0、9 0、120。，又：36 0 -6 0 -9 0 -120 =9 0,另一个为正四边形，故选：B.【点评】本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合.4.【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析.【解答】解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差.故选：B.【点评】此题考查统计学的相关知识.注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方

13、差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.5.【分析】求出不等式的解集，即可作出判断.【解答】解：不等式-2x+4 2,则-2不是不等式的解.故选：A.【点评】此题考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键.6.【分析】根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用N C表示出N A/B和乙4。8,即可得到两个角的关系.【解答】解：；点。是A 8C的外心，Z A 0 B=2 Z C,：.ZC=Z A OB,2.点/是5 c的内心，2 2A ZA/B=180-(ZM B+Z/B A)=180-(Z C A B+Z C B A),2=180-(180-ZC)

14、2=90+ZC,2.2/4/8=180+NC,Z A O B=2 Z C,：.ZA/B=90 d/A O B,即 4 N A/B-NAO8=360.2故选：c.【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质，正确利用N C表示N A/B的度数是关键.7.【分析】如图，连接8 c.求出N A,再证明NA=NACO即可解决问题.【解答】解：如图，连接BC.A 90 ,.4_A C _V 3 cosA-工,AB 2，乙4=30，：OA=OC,：.ZOCA=ZA=3Q,.sin/OC4=sin30=-2故选：B.【点评】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

15、常考题型.8.【分析】分两种情况考虑：C 点在x 轴正半轴；C 点在x 轴负半轴.分别计算出/M B O、NOBC度数，两个角的和差即为所求度数.【解答】解：由已知可得NMBC=120.如图，分两种情况考虑:当 点 C 在 x 轴正半轴上时,ZCBO=45，NMBG=120-45=75；当 点 C 在 x 轴负半轴上时,ZMBC2=120+45=165.【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质以及分类讨论思想.9.【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即川即可求解.【解答】解：ABO的面积是：-X|-4|=2.故选：C.【点评】

16、本题主要考查了反比例函数 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴X垂线，所得三角形面积为3 昨 是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.10.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【解答】解：由对称轴可知：吟 0t由抛物线与y 轴的交点可知：c0,/.a h c 0,8a+c5 a 0,故正确；（4）（-5,y i）关于直线x=-1 的对称点（3,y i）,二 若（-5,y i）,（3,J2）是抛物线上两点，则 力=，故正确；故选：D.【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型.二

17、.填 空 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）11.【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.【解答】解：6 4 的立方根是4.故答案为：4.【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.1 2 .【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0.【解答】解：根据题意知3 -2 x W 0,解得：2故答案为：导 最2【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0.1 3 .【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【解答】解：由完全平方公式可得：(x+y)2=2+)2+2 m,，V x2

18、+2=1 0,xy=3/.(x+y)2 =1 6Ax+y=4,故答案为：士4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.1 4 .【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出。与人的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：V V a+b+5 +|2 a-b+l|=0,J a+b=-5=T,+得：3a=-6,即 a=-2,把。=-2代入得：h=-3,则原式=(-3+2)2 0 1 5=(-1)2 0 1 5-故答案为：-1.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.1 5 .【分析】观察函数图象得到，当 X-

19、1,函数y=x+h 的图象都在函数y=Ax-1 图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b k x-1 的解集.【解答】解：当x -1,函数)，=x+方的图象在函数)，=丘-1 图象的上方，所以关于X的不等式X+6丘-1 的解集为X-1.故答案为：-1.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=o r少的值大于(或小于)0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就 是 确 定 直 线 在 x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.16.【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出/Q C B=/A =32,再根据直径所对的圆周角为90,求出/A

20、B O 的度数.【解答】解：N)CB=32,；.NA=32,：A B 为。直径，A ZADB=90,在 RtAABD 中，ZABD=900-32=58.故答案为：58【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是9 0 是解题的关键.17.【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积.【解答】解：根据已知可得，菱形的边长 AB=8C=8=4=10cm,ZABC=60,ZBAD=20,.ABC为等边三角形，.ACAB0cm,AO=CO5cm,在 RtZA08中，根据勾股定理得：O=V

21、102-52=5V3).BD=2BO=Oyf3(c m),则 s 菱 形ABC D=5X4 C X B O=X 1 0 X 1C =5(A/(cm1)；故答案为：10c7a【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合.菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=工*两条对角线的乘积.218.【分析】恒星的面积=边长为4 的正方形面积-半径为2 的圆的面积，依此列式计算即可.【解答】解：如图.2+2=4,恒星的面积=4X4-4n=16-4TT.【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4 的正方形面积-半径为2 的圆的面积.19.【

22、分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=y（%2-3）=y（x+V3）（x-代），故答案为：y（x+依）（x-V3）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20.【分析】根据已知可求得NBEC的度数，根据三角形外角定理可求得NAGD的度数.【解答】解：四 边 形 是 正 方 形，：.AB=BC=AD=CD,/ABC=90,ZADG=ZCDG,ZABD=45,：GD=GD,：.ADG/XCDG,：.ZAGD=ZCGD,：4CGD=4EGB,：.NAGD=NEGB,ABE是等边三角形,:.AB=BE,ZABE=60,：.BE=BC,ZB

23、C=150,:.NBEC=NECB=15,A ZBGE=180-NBEC-NEBG=180-15-60-45=60,ZAGD=60故答案为60.【点评】本题考查等边三角形的性质及正方形的性质的运用.三.解 答 题（共11小题，满分9 0分）21.【分析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数累，再计算乘法，最后计算加减可得.【解答】解：原式=&X埠+3建T2 3=1+V3-1=近【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数累的规定及实数的运算顺序.22.【分析】（1）计算判别式得到4=?2+12,由于祖2 2 0,则（）,然后根据判别式的意义判断根的情况；（

24、2）设方程另一根为及，根据根与系数的关系先利用两根之积求出也，然后利用两根之和求出m.【解答】解：（1）=/-4X 1 X（-3）=加2+2,加 220,*方程有两个不相等的实根；（2）设方程另一根为X2，.,.-lX 2=-3,解 得 必=3,*.*-1+3=根,【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+cO QWO）的根的判别式=从-4农：当（）,方程有两个不相等的实数根；当=（）,方程有两个相等的实数根；当（）,方程没有实数根.2 3.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得.x2+x,./x+l)(x-l)【解答】解：原式=x(x+

25、1)x(x+l)(x+1)2-x2.(x+1)x(x+l)(x+1)(x-1)X-l.3 w l 且 x#0,在-中符合条件的x 的值为x=2,则原式=一 工=-2.2-1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.24.【分析】根据平行四边形的性质和己知条件易证aE B C 是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明C H=E H.【解答】证明：.在ABC。中，BE/C D,.Z E=Z 2,平分N2CD,.*.Z1=Z2,：.BE=BC,：.C H=E H（三线合一）.【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和

26、性质，证题的关键是得到AEBC是等腰三角形.25.【分析】（1）由良有70天，占7 0%,即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况：（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为100X20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%X360=72,（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）：良有7 0 天，占7 0%,.统计图共统计了的空气质量情况的天数为：7 0 4-7 0%=1 0 0 （天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为1 0 0 X 2

27、 0%=2 0 （天）,空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：2 0%X 3 6 0 =7 2 ,（3）画树状图得：男女女/N/N /1男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女.共有1 2 种等可能情况，其中符合一男一女的有8种,，恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是且=212 3故答案为：（1）1 0 0,（2）7 2 ,（3）.3各类空气质量天数【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

28、情况数之比.26.【分析】（1 ）分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转9 0 所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标;（3）利用勾股定理可得答案.【解答】解：(1)画出A i OB i，如图.(2)点 A i (0,1),点 B i (-2,2).(3)OBi=0 B=R淤+2 2=2&-【点评】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点.2 7,【分析】(1 )设调价百分率为x,根据售价从原来每件4 0 元经两次调价后调至每件32.4 元，可列方程求解.(2)根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销

29、售该商品数量.【解答】解：(1)设这种商品平均降价率是x,依题意得：4 0(1-x)2=32.4,解得：X =0.1=10%,X 2=1.9(舍 去)；故这个降价率为10%；(2)设降价y元，根据题意得(4 0-20-y)(5 00+5 0y)=10000解得：)，=0 (舍 去)或 y=10,答：在现价的基础上，再降低10元.【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为。，变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a (l x)2=42 8.【分析】(1)连 接 O C.根据等腰三角形的性质得到/O 4 C=N O C 4.ZO AC ZCAD.推

30、出O C A E.根据平行线的性质得到NE=NO CP.根据切线的性质即可得到结论;(2)解直角三角形即可得到结论.【解答】解：(1)连 接0C.。4=0。，：.Z O A C=Z O C A.：BC=CD,：.Z O A C=Z C A D.：.Z O C A=Z C A D,：.OC/AE.：.Z E=Z O C P.P E 是的切线，。为切点,：.Z O C P=9 0Q./.ZE=90；(2)在 RtZA3Q 中，OC=2.5,sinZ P=,OP 5 .O P=空，6在 RtZiAPE 中，A尸=-+2.5=,s in N P=6 3 AP 5.AE=4.【点评】本题考查了切线的性质

31、，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.2 9.【分析】(1)根据反比例函数的特点左=肛为定值，列出方程，求出m 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据，的值求出A、8 两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式.(2)根据函数图象可直接解答.【解答】解：(1)由题意可知，加(?M+1)=(m+3)(m-1).解，得 z=3.(2 分)(3,4)，B(6,2)；，=4 X3=12,.12.XVA点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2),.j 3a+b=4 l 6 a+b=2，一 2a-T,b=6；y=-x+6.（5 分）3(2)根据图象得x的取值范围：0 x 6.(7分)【点评】此

32、题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单.3 0.【分析】根 据C E和a的正切值可以求得A E的长度，根据A B=A E+E B即可求得A B的长度，即可解题.【解答】解：在 中RtAACE,.,.AECEtana,BDt tana,=25 Xt a n 22,-10.10 米，：.A B=A E+E B=A E+C D 10.10+1.20 11.3(米).答：电线杆的高度约为11.3米.【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键.3 1,【分析】(1)变形为不定方程上a-4)=y-4,然后根据A为

33、任意不为。的实数得到X-4=0,y-4=0,然后求出x、y即可得到定点的坐标；y=-x+6(2)通过解方程组I 得A (6,3)、8 (-4,8)；1 27=7x-x如图 1,作 PQ/y 轴，交 A B 于点 Q,设 P (x,A2-x),则 Q (x,x+6),则 P Q=4 2(-事+6)-(g 2 _ x),利用三角形面积公式得到S 户 旗=-与(x -1)2+亭=20,然后解2 4 4 4方程求出X 即可得到点P的坐标;设 P(x,x2-x),如图2,利用勾股定理的逆定理证明乙4。8=90,根据三角形相似的判定，由于/A O B=/P C O,则 当 空=空 时，/C PO 0,贝U

34、 N=aX10（其 中lWaVlO,n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且 时8网.化简：时 区q分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a 0且网所以可得：解：原 式=一。+。+一+。=a例 2、若。=（一；）-3,人=一（；）3,，=（1），比较 a、b、c 的大小。分析：a =）3Y1；b =A L I UYO；C 0；所以容易得出:a b 0,又由题意可知：,一 2|+忸+2|=0所以只

35、能是：a-2=0,b+2=0,即 a=2,b=-2 ,所 以 a+b=O 解：略例 4、已知a与 b互为相反数，c 与 d互为倒数，m的绝对值是1,求 竺 2 +/的值。m解:原 式=0 1 +1 =0例 5、计算：(1)8,9 9 4 X0.1 2 5,9 9 4(2)1Ye+一ec 1丫_e_2解：原 式=(8 x 0.1 2 5 )4 =1 9 9 4 =177第 二 本；代极式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：

36、代数式,（单项式有理式整式 多项式分式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念(1)单项式：像X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)幕 排 列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)

37、累排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前 面 是 号，把 括 号 和 它 前 面 的 号 去 掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括 号 前 面 是 号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：累的运算法则：其 中m、n都是正整数同底数基相乘：am-

38、an=am+n；同底数幕相除：am an=am-n；幕的乘方：()=优 积的 乘 方:(ab)n=anbn单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数嘉分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加

39、。乘法公式：平方差公式：(。+公(。一0=。2一。2；完全平方公式：(。+。)2 =。2+2+，(a-b)2=a2-2ab+b2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：m a +m b +m e -ma+h+c)(2)运用公式法：平方差公式：a2-h2=(a+b X a-h)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2(3)十字相乘法：x2+(a +b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若a v?+0 x +c =0(a/0)

40、的 两 个 根 是、x2,则有：ax2+hx+c=ax-玉)(x -x2)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如C的式子叫分式，其中A、B是整式，且 B中含有字母。B(1)分式无意义：B=0 时，分式无意义；BW 0时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,BW 0时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式

41、分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次累的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)4=是 工 0 的 整 式)；(2)4=七 丝(是 工 0 的整式)B B M B(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减

42、，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子J Z(a N O)叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，

43、我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：G 与。的+cJ Z与)2、二次根式的性质：(1)(V a)2=aa 0)：(2)=(-0)；=a-Jb(a2 0,b 一。(a 0,b 0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：y a-4 b =4 a b(a2 0,b2 0)。(3)二次根式的除法：由=J|(a 2 0 S 2 0)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、2 4 a2(x -y)+6b2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结

44、因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解.2、十字相乘法：例 2、(1)x4 5 x 3 6 ；(2)(尤 +y)-4(x +y)1 2分析：可看成是x?和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、/+2rx-2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了

45、用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、/+5x+5 解：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：（1 一一L）2（l +1 尸a b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5/（3/+5/）+（4 丁+7 孙），其中x=-ly =l-血 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简1+（-1 -03）2 a-6 a-3a2 9分析：-a 3可 看 成 解：略3

46、 规律总结 分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式同工1和 尸 石 是 同 类二次根式，求 b 的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2 b+l=7-b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代叙部今第 三*方程和方程检基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根

47、：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：a x+b=O （其 中 x 是未知数，a、b是已知数，a W O）（2）一玩一次方程的最简形式：a x=b （其中x 是未知数，a、b是已知数，a/0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1.（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=O（其中x 是未知数，a、b、c 是已知数，a W0)(2)一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3)一元二次方程解法的选择顺序是：先特

48、殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4)一元二次方程的根的判别式：=4 a c当 0 时 o方程有两个不相等的实数根；当 =0时 o方程有两个相等的实数根；当A0 时。方程有两个实数根(5)一元二次方程根与系数的关系：b c若 X ,%2 是一元二次方程，+b x+C =0 的两个根，那么：X +%2=，%1 -x2=a a(6)以两个数项,乙为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：x2-(x,+X2)X+XiX2=0三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。(3)检验方法：一般把求得的

49、未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0 的就是原方程的根；使得最简公分母为0 的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：(1)二元一次方程组：a,x+b,y=c.一般形式：,(a 1,。,4,伍,不全为 0)a2x+b2y=c2解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。(2)三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：(1)定义：由一个二元一次方程和一个二

50、元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析例题：一、一元二次方程的解法例 1、解下列方程：(1)(x+3)-=2；(2)2JV-+3 x=1；(3)4(x+3)-=2 5(x 2)-分析：（1）用直接开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法解：略 规律总结 如果一元二次方程形如。+机）2 =（2 0）,就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：（1）J-a（3 x-2 a