苏教版八年级数学上册第一——三单元复习教案.pdf

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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除第一三章单元复习第一三章单元复习一、知识点梳理一、知识点梳理轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形1什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图

2、形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。4线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线）5轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对

3、称点连线的垂直平分线。6怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。例题精讲例题精讲例 1：判断题：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）等 腰 三 角 形 至 少 有1条 对 称 轴，至 多 有3条 对 称 轴；（）关 于 某 直 线 对 称 的 两 个 三 角 形 一 定 是 全 等 三 角 形；（）两 图 形 关 于 某 直 线 对 称，对 称 点 一 定 在 直 线 的 两 旁。（）例 2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，

4、请联系改正或者删除例 3：如图，由小正方形组成的 L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：方法 1方法 2方法 3例 4：如图，已知：ABC 和直线l，请作出ABC 关于直线l的对称三角形。CCCABlAllBAB例 5：如图，DA、CB 是平面镜前同一发光点 S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点 S 的位置，并将光路图补充完整。例6：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中-完整版学习资料分享-DABC有击白资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请

5、联系改正或者删除球F？例 7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B 送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？例 8：如图，OA、OB 是两条相交的公路，点 P 是一个邮电所，现想在 OA、OB上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性1线段的轴对称性：线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的

6、点的集合-完整版学习资料分享-DACPABaAPOB资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除2角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合例题精讲例题精讲例 1：已知ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分 AB，交 AC 于 E，已知BEC 的周长是 16。求ABC 的周长.例 2：如图，已知AOB 及点 C、D，求作一点P，使 PC=PD，并且使点P 到 OA、OB 的距离相等。ADCOB例 3

7、：如图，已知直线l及其两侧两点 A、B。（1）在直线l上求一点 P，使 PA=PB；B（2）在直线l上求一点 Q，使l平分AQB。lA例 4：如图，直线a、b、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？a ab b-完整版学习资料分享-c c资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除例 5：已知：如图，在ABC 中，O 是B、C 外角的平分线的交点，那么点O在A 的平分线上吗？为什么？DOBACE例 6：如图，已知：AD 和 BC 相交于 O，1=2，3=4。试判断 AD 和 BC 的C关系，并说明理由。A12O3

8、4DB例 7：已知：如图，ABC 中，BC 边中垂线 ED 交 BC 于 E，交 BA 延长线于 D，过 C 作 CFBD 于 F，交 DE 于 G，DF=BC，试说明FCB=BA AF FG GD D1212B B例 8：已知：在ABC 中，D 是ABC 平分线上一点，E、FE E分别在 ABC C、AC 上，且 DE=DF。试判断BED 与BFD 的关系，并说明理由.等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性一、知识点：一、知识点：3等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学

9、习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)4等腰三角形的判定：如果一个三角形有 2 个角相等，那么这 2 个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。3等边三角形：等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有 3 条对称轴；等边三角形的每个角都等于 600。等边三角形的判定：3 个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于 600的三角形是等边三角形；有一个角等于 600的等腰三角形是等边三角形。4三角形的分类：斜三角形

10、：三边都不相等的三角形。三角形只有两边相等的三角形。等腰三角形等边三角形例题精讲例题精讲例 1、如图，已知 D、E 两点在线段 BC 上，ABAC，ADAE，试说明 BD=CE 的理由?BDAEC-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除例 2：如图，已知：ABC 中，ABAC，BD 和 CE 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且相交于 O 点。试说明OBC 是等腰三角形；连接 OA，试判断直线OA 与线段 BC 的关系？并说明理由。例 3：如图，已知：AD 和 BC 相交于 O，1=2，3=4。试判断 AD 和 BC 的关系，并说明理由。例 4：如图，已

11、知：ABC 中，C=900，D、E 是 AB 边上的两点，且 AD=AC，BD=BC。求DCE 的度数。DEABA12AEODBCCO34DBC例 5：如图，已知：ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，G、F 分别是BC、DE 的中点。试探索 FG 与 DE 的关系。AEFDBCG-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除0例 6：如图，已知：ABC 中，C=90，AC=BC，M 是 AB 的中点，DEBC 于 E，DFAC 于 F。试判断MEF 的形状？并说明理由。MAFCDBE例 7：如图，已知：ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，

12、延长 BA 到 E，AE=BD，连结 EC、ED，试说明 CE=DE。例 8：如图，在等边ABC 中，P 为ABC 内任意一点，PDBC 于 D，PEAC 于E，PFAB 于 F，AMBC 于 M，试猜想 AM、PD、PE、PF 之间的关系，并证明你的猜想等腰梯形的轴对称性等腰梯形的轴对称性一、知识点：一、知识点：5等腰梯形的定义：梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。B梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。-完整版学习资料分享-ADCADBFAEPD MCBACDEEBC资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰

13、梯形。6等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。等腰梯形同一底上两底角相等。等腰梯形的对角线相等。3等腰梯形的判定：在同一底上的 2 个底角相等的梯形是等腰梯形。补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。例题精讲例题精讲例 1：填空：1、等腰梯形的腰长为 12cm，上底长为 15cm，上底与腰的夹角为 120，则下底长为 cm2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000，那么此梯形的四个内角的度数分别为；3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是_；4、已知等腰梯形的一个底角等于 600，它的两底分别为 13cm 和 37cm，它的周长为_

14、；5、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，A120，对角线 BD 平分ABC，则BADBDC 的度数是；又若 AD5，则 BC6、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD，BD=BC，则C=0。C例 2：如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O试说明：-完整版学习资料分享-A AO OD D资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除AODO例 3：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AC=BD。试说明：梯形 ABCD 是等腰梯形。B B例 4：在等腰梯形ABCD 中，ADBC，AD3cm，BC7cm，E 为 CD 的中点，四

15、边形 ABED 的周长比BCE 的周长大 2 cm，试求 AB 的长例 5：如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，M 为 BC 中点，则：(1)点 M 到两腰 AB、CD 的距离相等吗?请说出你的理由。(2)若连结 AM、DM，那么AMD 是等腰三角形吗?为什么?(3)又若 N 为 AD 的中点，那么 MNAD 一定成立你能说明为什么吗?ADC CA AO OD D例 6、如图，在等腰梯形ABCD 中，ADBC，ABCD，E 为 CD 中点，AE 与 BC 的EBMFC-完整版学习资料分享-ADE资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除延长线交于 F(1)判断

16、SABF和 S 梯形 ABCD 有何关系，并说明理由(2)判断 SABE和 S 梯形 ABCD 有何关系，并说明理由(3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么?例 7、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，AD+BCAB则：(1)AE、BE 分别平分DAB、ABC 吗?为什么?(2)AEBE 吗?为什么?例 8：在梯形 ABCD 中，B900，AB14cm，AD18cm，BC21cm，点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 开始沿 CB 向点 B以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从两点同时出发，多少秒后，梯形

17、 PBQD是等腰梯形？BQC勾股定理、勾股定理的应用勾股定理、勾股定理的应用一、知识点：一、知识点：-完整版学习资料分享-APDBEADC资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除1、勾股定理：Bac直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学式子：C=900a2b2 c22、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：CbA如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.数学式子：a2b2 c2C=900满足a2b2c2三个数a、b、c叫做勾股数。经典例题经典例题例 1：一个直角三角形的两条直角边分别为3 和 4，求斜边的长度，一个直角三角形一条直角边为 6，斜

18、边为 10，求另一条直角边；例 2：在ABC 中，AB=13，AC=15，BC=14，。求 BC 边上的高 AD。BDCA例 3：在ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高 AD=12，试求 BC 的长(两解)例 4：如图，在ABC 中，AC=AB，D 是 BC 上的一点，ADAB，AD=9cm，BD=15cm，求 AC 的长-完整版学习资料分享B-ADC资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除例 5：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行 15 千米 此时轮船离开出发点多少 km?若轮船每航行 1km，需耗油 0.4 升，那么在

19、此过程中轮船共耗油多少升?例 6：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线折叠，使它落在斜边 AB 上，且点 C 落到 E 点，则 CD 的长是多少?例 7：如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，B=90，求四边形 ABCD 的面积。例 8：有一根 70cm 的木棒，要放在 50cm，40cm，30cm 的木箱中，试问能放进去吗？CAEDBAD=13，DABC-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除例 9：甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨800 甲先出发，他以6 千米/时速度向东南方向行走

20、，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时速度向西南方向行走，上午 1000 时，甲、乙两人相距多远？例 10：如图，由5 个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。（1）如果剪 4 刀，应如何剪拼？（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？平方根、立方根平方根、立方根一、知识点：一、知识点：1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于 9，这个数是几？3 是 9 的平方根；9 的平方根是3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除数学语言：如果x2 a，

21、那么x就叫做a的平方根。4 的平方根是；1的平方根是。的平方根是 0.81。49如果x2 25，那么x。2 的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a”。这两个平方根合起来记作“a”，读作“正，负根号a”.9表示，9=。2 的平方根是；如果x2 2，那么x。3、平方根的概念：一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数；0 只有 1 个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4 的平方根是2，2 叫做 4 的算术平方根，记作4=2；

22、2 的平方根是2，2叫做 2 的算术平方根，记作2 2。5、算术平方根的性质：a 0；a中被开方数a 0。a2 a(a 0),a2 a(a 0)，(a)2 a(a 0)6、什么叫做立方根？一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除为三次方根。即如果x3 a,那么x就叫做a的立方根。记为3 a，读作“三次根号a”.7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。经典例题经典例题例 1：填空

23、题：16 的平方根是；25 的平方根是；是；2.56 的平方根是；(-2)2的平方根是；102的平方根是。136=；0.01=；=。3216的平方根490.01；5162=；21；4=；2162；52=。一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；若 3a+1 没有算术平方根，则a的取值范围是。若 3x-6 总有平方根，则x的取值范围是。若式子x 的平方根只有一个，则x的值是。若4a+1的 平 方 根 是 5，则13a=。若-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除x216,则5 x的算术平方根是

24、。一个正数的两个平方根为m+1 和m3，则m=，n=。若若a 1.2,则a；若m2 2,则m；ba4 b9 0,则。a已知 x，y 都是实数，且 yx 2 2 x 3，试求 xy的值例 2：选择题1、下列说法正确的是（）A、-8 是 64 的平方根，即64 8B、8 是82的算术平方根，即828C、5 是 25 的平方根，即25 5D、5 是 25 的平方根，即25 52、下列计算正确的是（）A、19511 B、4 2 C、0.25 0.05 D、25 5164223、81的算术平方根是（）A、9 B、9 C、3 D、34、下列说法错误的是（）A、3是 3 的平方根之一 B、3是 3 的算术平

25、方根C、3 的平方根就是 3 的算术平方根 D、3的平方是 3例 3：求下列方程中的x的值（1）x2 25（2）x3 232x 3 1（5）9y 216 0（6）x3 3（4）1252（3）2x3 36216例 4：已知ABC 的三边分别是 a、b、c，且满足a 1 b2 4b 4 0，求 c 的-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除取值范围。例 5：已知x y3与x y1互为相反数，求x y2的平方根。例 6：若 a，b 为有理数，且有 a，b 满足 a22b2b174 2，求 ab 的值例 7：某纸箱加工厂，有一批边长为40 的正方形硬纸板，现准备将

26、此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625 的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？例 8：提高题：（1）3a2(3b)22c5 0,求a23b2c的值；（2）已知y x216 16 x21,求2x5y。3x4实数、近似数与有效数字实数、近似数与有效数字一、知识点：一、知识点：1、什么是有理数？整数和分数统称有理数。-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除2、2是一个什么数？问题 1：2是有理数吗？问题 2：2是一个整数吗？问题 3：2是 1 与 2 之间的一个分数吗？问题 4：2有多大？2是一个无限不循环

27、小数，它的值为 1.141 213 562 373 095 048 801 688724 209 73、什么是实数？无限不循环小数是无理数。有理数和无理数统称实数。常见的无理数有：无限不循环小数：如 0.010010001 开不尽的根号：如3、5、34、37等 圆周率：如-3.14、等。4、近似数的认识：实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五3-完整版学习资料分享

28、-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如，圆周率=3.1415926取3，就是精确到个位（或精确到 1）取3.1，就是精确到十分位（或精确到 0.1）取3.14，就是精确到百分位（或精确到 0.01）取3.142，就是精确到千分位（或精确到 0.001）2、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。例如：上面圆周率的近似值中，3.14 有 3 个有效数字 3，1，4；3.142 有 4 个有效数字 3，1，4，2.例题精讲例题精讲例 1：

29、把下列各数填入相应的集合内：13、38、0、27、0.5、3.14159、-0.020020002 0.1212112111223（1）有理数集合 （2）无理数集合 （3）正实数集合 （4）负实数集合 例 2：小亮用天平称得罐头的质量为 2.026kg,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：精确到 0.01kg;精确到 0.1kg;精确到 1kg.-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除例 3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示.地球上七大洲的面积约为 149480000（保留 2 个有效数字）某人一天饮水 1890ml（精确到 1

30、000ml）小明身高 1.595m（保留 3 个有效数字）人的眼睛可以看见的红光的波长为 0.000077cm（精确到 0.00001）例 4：下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？小明身高 1.59m；地球的半径约为 6.4103；组成云的小水滴很小，最大的直径约为 0.2mm；某种电子显微镜的分辨率为 1.410-8；例 5：若x24x4+y22x=0。求 xy 的值。-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除例 6：若a=171,求a52a417a3a218a17 的值例 7：已知m是13的整数部分，n是13的小数部分，求m

31、2n2的值。中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形一、知识点：一、知识点：1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。注意：中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。成中心对称的 2 个

32、图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除3、中心对称图形：把一个平面图形绕着某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对

33、称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.5、对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形有一条对称轴直线沿对称轴对折对折后与原图形重合例题精讲例题精讲例 1：如图，将点阵中的图形绕点 O 按逆时针方向旋转 900，画出旋转后的图形.例 2：画出将ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 120后的对应三角形。-完整版学习资料分享-BAO O中心对称图形有一个对称中心点绕对称中心旋转 180O旋转后与原图形重合 OC资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除例 3：如图，已知ABC 是直角三角形，BC 为斜边。若 AP=3，将ABP 绕点 A逆时针旋转后，能与ACP重合，

34、求 PP的长。BAPPC例 4：如图ACBD，AB，点E、F 在 AB 上，且DECF，试说明此图是中心对称图形的理由。例 5：已知：如图，在ABC 中，BAC=1200，以 BC 为边向形外作等边三角形BCD，把ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 600后得到ECD，若 AB=3，AC=2，求BAD 的度数与 AD 的长.B BD DA AC CE E例 6：如图，直线l1l2，垂足为O，点A1与点 A 关于直线 l1对称，点A2与点 A关于直线 l2对称。点 A1 与点 A2 有怎样的对称关系？你能说明理由吗？-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

35、平行四边形平行四边形一、知识点：一、知识点：1、平行四边形的定义：2 组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作：ABCD，读作平行四边形 ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定：2 组对边分别平行的四边形是平行四边形；2 组对边分别相等的四边形是平行四边形；2 组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；-完整版学习资料分享-它 的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除一组对边平行且相等的四

36、边形是平行四边形。例题精讲例题精讲例 1：如图，ABCD 中，E、F 分别是 BC 和 AD 边上的点，且BE=DF，请说明AE与 CF 的关系，并说明理由。B BA AF FD DE EC C例 2：如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线与 AD、BC 分别相交于点 E、F。试探求 OE 与 OF 是否相等，并且说明理由。例 3：如图，在ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别是 E、F，四边形 AECF是平行四边形吗？为什么？例 4：如图，在ABCD 中，点E、F 在 AC 上，且AF=CE，点G、H 分别在 AB、CD上，且 AG=CH，AC 与 GH 相

37、交于点 O，试说明：（1）EGFH，（2）GH、EF 互相平分。B BG GA AE EA AF FE ED DB BC CD DO OF FC CH H例 5：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AC 上，AE=2EC，点 F 在 AB 上，BF=2AF，如果BEF 的面积为 2cm2，求平行四边形 ABCD 的面积。A AF FE ED DB B-完整版学习资料分享-C C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除例 6：在四边形ABCD 中，ADBC，且 ADBC，BC=6cm，P、Q 分别从 A、C 同时出发，P 以 1cm/s 的速度由 A 向 D 运动，Q

38、以 2cm/s 的速度由 C 出发向 B 运动，几秒后四边形 ABQP 是平行四边形？例 7：已知：如图，分别以ABC 的三边为其中一边，在 BC 的同侧作三个等边三角形：ABD、BCE、ACF。求证：AE、DF 互相平分。矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形一、知识点：一、知识点：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。2、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。矩形的对角线相等；DA-完整版学习资料分享-OBCB BQ QC CA AP PD

39、 D资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除矩形的四个角都是直角。3、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有 3 个角是直角的四边形是矩形。4、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。5、菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线一组对角。6、菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。7、菱形的面积：S菱

40、形=ACBD8、正方形的定义：BAOD平 分12C有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。9、正方形的性质：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除10、正方形的判定：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等矩形形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：例题精讲例题精讲例 1：如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AB4cm，AOB60。（1

41、）求对角线 AC 的长；（2）求矩形 ABCD 的周长BADOC例 2：如图，在矩形 ABCD 中，CEBD，E 为垂足，DCE：ECB3：1。求ACE 的度数。OADBEC例 3：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分BED。（1）BEC 是否为等腰三角形？为什么？（2）若 AB=1，ABE=45，求 BC 的长B BC CA AE ED D-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除例 4：如图，平行四边形 ABCD 中，4 个内角平分线围成的四边形 PQRS 是矩形吗？说说你的理由。例 5：已知：如图，菱形ABCD 的周长为 8cm

42、，ABC：BAD=1：2，对角线AC、BD 相交于点 O，求 AC 的长及菱形的面积。例 6：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC分别相交于点 E、F。四边形 AFCE 是菱形吗？为什么？例 7：如图，在ABC 中，C=90，BAC、ABC 的角平分线交于点 D，DEBC 于 E，DFAC 于 F。问四边形 CFDE 是正方形吗?请说明理由。B BD DE EF FC CA A例 8：如图，C 是线段 AB 上一点，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 同侧作正方形-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除ACD

43、E 和 BCF，连接 AF、BDAF 与 BD 是否相等？为什么？如果点 C 在线段 AB 的延长线上，中的结论是否成立？请作图，并说明理由EDFGACB三角形、梯形的中位线三角形、梯形的中位线一、知识点：一、知识点：1、三角形的中位线：D DA A连结三角形两边中点的线段叫做三角形的线区别三角形的中位线与三角形的中线。三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半2、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。B BE EC CF F中 位注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。梯形中位线的性质-完整版学习资料分享

44、-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。例题精讲例题精讲例 1：如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？例 2：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？A AE EF Fo oH HG GC CB BD D例 3：已知：如图，AD 是ABC 的中线，E、G 分别是 AB、AC 的中点，GFAD交 ED 的延长线于点 F

45、。猜想：EF 与 AC 有怎样的关系？试证明你的猜想。例 4：已知在ABC 中，B=2C，ADBC 于 D，M 为 BC 的中点。试说明 DM=ABA A12-完整版学习资料分享-B BD DMMC C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除例 5：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，EF 为中位线，EF=18，ACAB，B=60，求梯形 ABCD 的周长及面积。例 6、已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，E 是梯形外一点，且 AE=BE，F 是 CD 的中点。试说明：EFBC。例 7：如图，在梯形ABCD 中，ADBC，M、N 分别是两条对角线 BD、AC

46、 的中点，试说明：MNBC 且 MN(BCAD)。例 8：已知：如图，四边形ABCD 为等腰梯形，ADBC，AC、BD 相交于点 O，点P、Q、R 分别为 AO、BO、CD 的中点，且AOD60。APDAEDFBC12AMBDNC试 判 断 R-完整版学习资料分享-QOBC资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除PQR 的形状，并说明理由？二、复习巩固练习二、复习巩固练习一、精心选一选一、精心选一选1 下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）ABCD2.化简(5)2得（）A 25 B5 C5 D52233给出下列实数：3.14，

47、2，0.121121112，27，其中，有理数7的个数为（）A1 B2 C3 D44列说法中正确的是（）A有理数和数轴上的点一一对应 B不带根号的数一定是有理数C负数没有立方根 D互为相反数的两个数的立方根也为相反数-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除5“2009 年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家121 位，共计捐赠 18.84 亿元 将 18.84 亿元用科学记数法表示为（结果保留两个有效数字）（）A19108元 B1.9109元 C1.884109 D1.8109元6如果等腰三角形的两边长为 3cm、6cm，那么它的周长为（）A9c

48、m B12cm 或 15cm C12cm D15cm7如图，在一个规格为 48 的球台上，有两个和Q.若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A点 O1 B点 O2 C点 O3 D点 O48观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题：1112121211121小球P击中梯形个数图形周长1528311451417当等腰梯形个数为 2009 时，图形的周长为（）A6029 B6032 C6026 D2009二、细心填一填二、细心填一填9100 的平方根是_；64 的立方根是_；36 的算术平方根是_.-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参

49、考，如有不当之处，请联系改正或者删除10若一个正数m的平方根是 2a1 和 5a，则m_.11两个连续整数a、b满足a 11b，则ab_.12如果等腰三角形的一个底角为 50，那么它的顶角为_13已知等腰梯形的一个内角为80，则其余三个内角的度数分别为_.14已知等腰ABC的底边BC10cm，且周长为36cm，那么它的面积是_cm2.15如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，60，AD3cm，BC7cm，则梯形ABCDBCADADCBB的周长为_cm.（第 15 题）（第 16 题）16 如图，在ABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于点D 若BD10cm，BC8cm，则点D到直线A

50、B的距离是_cm17如图所示，一根长为5 米的木棍AB，斜靠在与地面垂直的墙上设木棍的中点为P，若棍子A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行请判断木棍滑动的过程中，点P到点C的距离是否发生变化：_（“会变”或“不变”）；理由是：_.18如图，由图（1）通过图形的变换可以得到图（2）观察图形的变换方式，回答下列问题：CAAADADPEBEDCB（第 17 题）BFC AF（1）（2）（第 18 题）CFB-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除简述由图 1 变换为图 2 的过程：_；若AD3，DB4，则图（1）中ADE和BDF面积之和S为_三、认真答一答19计算