广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试数学【含答案】.pdf

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1、广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试数学【含答案】一、选择题：1.已知集合 A=x|-lx41,B=x|0M x42,则 A|J 3=()A.x|-lx2B.x|-lx2C.x|0 xlD.x|-lx0,5fl 0/0）的下焦点到渐近线的距离为3,则该双曲线的标准方程是（)A.匕=1B.-=13 3C.匚 二=1D.=19 33 96.2 0 2 1 年 7月，我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴郑州，洛阳两地工作，每地至少安排一名专家，则甲、乙被安排在不同地点工作的概率为()A-5B.-2D.-57 .已知三棱锥P-4?。顶点

2、都在球O的球面上，A A 8 C 是边长为2的正三角形，球 O的表面积是 幽，则9三棱锥尸-43C体积的最大值是()A.2 同.逋C.迪D 迪3 3 98 .已 知 直 线/j :z n r-y-3/n +1 =0与 直 线/2 x-my-3/?-1 =0相 交 于 点P,线 段A B是圆C:(x +1)2+(y +l)2=4 的一条动弦，且|4 用=26，则 回+而 的最小值为()A.4 7 2 B.4 V 2-2 C.2 7 2-1 D.4 /2-1二、多选题：9 .下列命题中，真命题的是()A.若样本数据孙巧,画0 的方差为2,则2 -1,2 巧一 1,2 苞0-1 的方差是8 .B.若

3、回归方程是y =-0.4 5 x +0.6,则变量y 与x 负相关.C.若随机变量X服从正态分布N(3Q2),尸(X 4 4)=0.64,则 P(2 4 X W 3)=0.0 7 .D.在线性回归分析中相关指数/?2 用来刻画回归的效果，若/?2 值越小，则模型的拟合效果越好.1 0.如图所示,一个底面半径为&的圆柱被与其底面所成的角为8 =45的平面所截，截面是一个椭圆，则()A.椭圆的长轴长为4B.椭圆的离心率为注42 2C.椭圆的方程可以为二+二=14 2D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值是2-夜.1 1.对于函数/(x)=g x 3+g x 2+5 +d,c/e R,下列说法正确的是(

4、)A.存在c,d使得函数/(x)的图象关于原点对称.B./(x)是单调函数的充要条件是4C.若为,巧为函数/(x)的两个极值点，则 才+x：1.8D.若 c=d=2,则过点P(3,0)作曲线y=/(x)的切线有且只有2 条.1 2.已知正方体A B S-A 81G B 的棱长为2,M为棱 C G 上的动点，A M,平面a,下列说法正确的是A.若 N为。口 中点，当4W+MN最小时，=1-.CC 2B.当点M 与点G 重合时，若平面a截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大.C.直线A B与平面a所成角的余弦值范围为 手，会D.若点M 为 C G 的中点，平面。过点8,则平面a 截正方体所

5、得截面图形的面积为3.三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共 2 0分。1 3,已知/(x)为奇函数，当 x 0 时、f(x)=x2-si n (TTX),则 2)=.1 4.若(一-普的展开式中第r+1 项为常数项，贝 4 二.3 x3ne*1 x 21 6 .已知扇形POQ的半径为2,如图所示，在此扇形中截出一个内接矩形A 5 C D (点 Q8,C在弧P。上)，则矩形A B C D 面积的最大值为.o A P四、解答题：本题共6小题，共 7 0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.八1 7 .在锐角A A B C 中，角 A 8,C 所 对 的 边 分 别 为 若 质=9。),日

6、=(三2 皿8).而兀(1)求角c；(2)求 si n A+si n B的取值范围.1 8 己知数列0 的前n项和为Sn,S+1=2 Sn+n+l.(1)证明：数列%+1 为等比数列；(2)在 4 和为+,(Z e N*)中插入&个数构成一个新数列的J:q,2,2,4,6,%,8,1 0,1 2,4,其中插入的所有数构成首项和公差都是2 的等差数列，求数列的 2 前3 0项和T3 0.1 9.如图，在三棱锥中，平面 R 4 C,A D L B P,A B =2,BC=1,PD=3 BD=3.(1)求证：P A A C;(2)求二面角 一A C-D 的余弦值.2 0.某校开展“学习新中国史”的主

7、题学习活动.为了调查学生对新中国史的了解情况，需要对学生进行答题测试,答题测试的规则如下:每位参与测试的学生最多有两次答题机会.每次答一题,第一次答对,答题测试过关,得5 分，停止答题测试:第一次答错,继续第二次答题,若答对，答题测试过关,得3 分;若两次均答错,答题测试不过关,得0 分.某班有12 位学生参与答题测试,假设每位学生第一次和第二次答题答对的概率分别为m,0.5 ,两次答题是否答对互不影响,每位学生答题测试过关的概率为p.(1)若 m=0.5,求每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望；(2)设该班恰有9 人答题测试过关的概率为f(p),当/(p)取最大值时,求p,m.2 2

8、Q2 1.已知椭圆C：A+=l,m A 0)的 离 心 率 上，片,行分别为椭圆C的左、右焦点，M 为椭圆C上一点，A M 月 的周长为4 +2 6.(1)求椭圆C的方程；(2)P是 圆/+丁=5 上任意一点，过 p作。的两条切线，切点分别为A,B,判断冈方是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.2 2.已知函数/(x)=2 奴-2 -2 1nx.(1)若 f(x)在定义域内单调，求实数。的取值范围；(2)若a|,机,分别为函数/(x)的极大值和极小值，求 a-的取值范围.12.AD9.AB三、填空题:II.BC每小题5分，共20分.10.ACD本题共4小题,31 4.一4本题共6小题,

9、15.(-=3,AD=yf3.AD L BP,PA=2 !PB2-BC2=V15.4 分因为=匕二尸。：，.5 分所以4J_4C.6 分证法 2,山/3 =2.BD=.AD IB P.A D =.|分山 PD=3,AD=5 A D LB P ,用 PA=2 5 .2 分因为尸3=4.所以国 二 次+尸 才,所以尸4 J.4 3.3分山8C J平面/MC,/M u 平面H8C.得8 C J.P/.4 分又BC.3/3 平面疑。得8。_ 1_尸/.4 分又BC.4 B u平面ABC.B C C U B=B.故尸/J _ 平面4fiC.5 分因为/C u 平面4 3 C,所以尸/_ L 4 C.6

10、分 p.(2)解法1：过。作。E 3 c 交尸C 于E,山8 c l平面E 4 C,故。EJ_平面2/C.7 分 过E 作E F J.4 C 于F,连接C F.则/C J 平面OE尸.X.山于。尸u平而。E F,则/C _ L。/.则/。也为二面角P-/C-O 的平面角.8 分也 PD=3BD =3,DE BC 得 D E=二,EF 1 AC,PA L A C,且 E r.P 4 u 平面 P 4 C,但 EF PA.EF CE BD 1 PA CP BP 4,得 EF=.29 分DF=yjDE2+EF2=.10 分4所以 cos 2DFE=.11 分DF 7所以二面向P-A C-D的氽弦但为

11、 浮.12分解法2：如图作4。8,以4 0.AC,/P分别为r,y,z轴建立空间I1 角坐标系.7分AB=2-B C=.80=1,8/,=4,所以i.故 4(0.0,0),8(l.6.0),C(0,V3.0),P(0.0.25/3).山 加=；R；,得。弓.手,第),则 方=(1，).=(0,75,0).设平面ACD的法向M:为，=(x,y,z),p.c=0,岛=.叱.a o,，+吗+鸟=0.4 4 2令 x=2,则 z=-J 5，歹=0,3=(2.0,-6)为平面4 8的 个法向吊,9分山于BC，平面PAC,故 而=(1,0.0)为平面PAC的一个法向於.10分/-f CBn 2 25/7则

12、8 s g 六薪=下.分所以二面角P-4 C-。的余弦值为 丝.12分4解法3：如图作以。.CB.CQ分别为x.p,z轴建M空向内用坐标系.7分AB=2,BC=,8 0 =1,BP=4.所以 4 c =4，AP=2 4 i.故 C(0,0,0),5(0.1,0),/(6,0,0),尸(3 0,2 6).由 而=：而 得0(左.(，今).8分则 而=(乎 ,当)，C 4 =(V 3.O.O).设平面4。的 个法向最为=(X,乂Z),n CA=0._ 得m C D=0,山Gx =0,丁工+尸 +丁z =0,4 4 2令y =2,则2 =-有，x=0.7 =(0,2.-G)为平面48的一个法向旱：9

13、分山于BC JL平血尸/C,故 息=(0.1.0)为平面/“C的一个法向早:.1 0分,C B n 2 2 小则co s 3)=丽=/=亍.”分所以一面向P-4C-D的氽弦值为上互.1 2分72 0.(1 2 分)(1)解；设 每 一 位 参与答题测试的学生所得分数为随机变吊-x,则X的可能取值分别为5.3.0.1分则P(X =5)=0.5,PX=3)=(l-O.5)xO.5=0.2 5.尸(X =0)=(1-0.5X 1-0.5)=0.2 5.4 分则 择 位参。音题测试的学生所得分数的数学期也为=5x 0.5+3 x 0.25+Ox 0.25=3.25.5 分（2）解，山题意得/（p j M C l p。一0）（0 p 0,得OvpvO.75.lb fXp）。)上的调递减，.2分即一2/+2以-2 4 0在(0,+0,/(x)是增函数，1 X (占,+0 0)时，fx)1,再又因为)=(演+占)=2+%+上 =2+/+1.2 a .xxx2 x2 X)t 21 95所以 42+/+;解得 lv/V 4.9 分t 4故m-=S(7)=/-1-2 1 n/,1 /0,.10分所以S(r)在(1.4上单调递增.lllTS(l)=O,S(4)=-41n2,.11 分4所以m-的取值范第为(0，-41n2.12分