初中数学试题：2022年浙江省杭州市桐庐县三合初级中学中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2022年浙江省杭州市桐庐县三合初级中学中考数学二模试卷一、选择题：本大题有1 0个小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .下列各式中，不相等的是（）A.(-3)2 和-32 B.(-3)2 和 32 C.(-2)3 和-23 D.|-2p 和|-23|2.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A.产 +2个B./+/+孙C.25 y 2+1 5)，+9D.4/+9-1 2x3.如图，等腰 ABC 的面积为S,4 8=A C=点。为 8c 边上任意一点，。七 _ L AB于-E,D F 1.A C 于 F,贝 lj DE+DF=(4.5.B

2、.m近的相反数是A-V 5B.2sIDC.C.下列运算，结果正确的是（）S2m175D.D.2mT)5A.m2+m2=m4B.(/?+1、)0z=m9z+1m mC.(372)2=6/H2/74D.2 m2n-i-2 mn2n6.已知不等边三角形中，有一条边长等于另两边长的平均值,则最大边上的高与最小边上的高的比值&的取值范围是（）7.A 7 k 1B.|klC.k 2根据数量关系：*减 去 1 0 不大于1 0,用不等式表示为（D.-1-k 1 0B.%-1 0 21 0C.1 0 1 0D.x2-1 0 1 08.如图，A B 是O。的直径，。是o。上 一 点（A、3 除外），N A O

3、D=1 3 6。，则NC的度数是（BA.44 B.22C.46 D.369.如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中.点A,B,C,。都在这些小正方形的格点上,ABf C Q 相交于点E,则 sinNAEC的 值 为（）C.12D呼10.当 aWxWa+1时，函数y=/-21+1的最小值为4,则。的 值 为（）A.-2B.4C.4 或 3 D.-2 或 3二、填空题：本大题有6个小题，每小题4 分，共 24分.11.在一个不透明的布袋中装有4 个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是看，则=.12.如图，ABC的边A C 与。相交于C,。两点，且经

4、过圆心O,边A B 与。相切，切点为艮如果NC=28,那么N A 的度数为13.若一组数据4,1,7,x,5 的平均数为4,则这组数据的中位数为14.化简二次根式（/-1）O?,得 出 的 结 果 是.15.如图，8。平分N4BC,D E/BC,过 E 作 B D 的垂线交8。于 O,交B C于F,P 是 E D 的中点.若OP=15,的长为P D0B 尸 C1 6.若不等式（a-2）x l,两边除以-2后变成 6 c,根据三角形的面积公式可知最大边上的高与最小边上的高的比为c：,则最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围可求.【解答】解：设a b cA c：a.1又因为a+c=2/?又,

5、：a-cb2 a 3b9 a b2c：a 一3所以，=3,由勾股定理得：AB=必+32=3 0,在 RtCA。中，AC=11,A D-3,由勾股定理得：=2+32=历,由三角形的面积公式得：yXCDXAF=yXACXAD/1QXAF=1 X3,解得：河=为，1 0：C/BD,：./CE A/D E B,A C=M,BD-B E,.1=A E 3一班-A E，：.AE=y2.sin N A E C=4 F;逗A E B 1 0故 选:B.【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键.1 0.【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当

6、y=4 时 X的值，结合当a x a+l时函数有最小值1,即可得出关于。的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：当y=4 时，有$-2 r+l=4,解得：JC I=-1,M=3.当aWxWa+1时，函数有最小值4,.a=3 或+1=-1,.,.a3 或 a-2,故选：D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=4时x的值是解题的关键.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.1 1.【分析】根 据 白 球 的 概 率 公 式 列 出 方 程 求 解 即 可.n+4 3【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余

7、均相同，共有+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P(白 球)=一1=5，n+4 3解得：=8,故答案为：8.【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件4的概率P(A)n1 2.【分析】连 接0 8,由题意可得/O 8 A=9 0,因为N A O 8=2N C=5 6 ,在中，即可得出NA的度数.【解答】解：如图，连接08,.边A 8与。相切，切点为B,：.ZOBA=90Q,V ZC=28 ,：.ZAOB=2 ZC=56 ,A ZA=90-5 6 =3 4 .故答案为：3 4。.【点评】本题考查圆的

8、切线的性质，直角三角形的性质.解题的关键是掌握圆的切线的性质.1 3.【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解.【解答】解：.数据4,1,7,x,5的平均数为4,.4+l+7+x+5=4,5解得：x3,则将数据重新排列为1、3、4、5、7,所以这组数据的中位数为4,故答案为：4.【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.1 4.【分析】原式利用二次根式性质化简，整理即可得到结果.【解答】解：原式=(x+1)

9、(x-1)(x+?G J)/(衿=-(x-1)仃 了，V (1+x)ll+xl故答案为：-(x -1)Y-XT【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15 .【分析】根据已知条件，可 得 E B=E D,由E F L 8 O得8 0=。，可证得Q 0E丝 B 0F,求得。E的 长 即 为 的 长.【解答】解：JDE/BC,：.N D=N C B D,平分N A B C,：.Z E B D=Z C B D,：.Z D=Z E B D,：.EB=ED,；E F 上BD,：.B0=D0,/D 0 E=NBOF=96 ,M D O E d B O

10、F,：.BF=DE,是E。的中点，0P=15,：.BE=30,.BF=30.故答案为3 0.【点评】本题考查了平行线的性质、等角对等边及三角形的中位线.16 .【分析】根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：.不等式(a-2)x 0,：.a2,故答案为：a2.【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，能根据不等式的性质得出关于。的不等式是解此题的关键.三、解答题：本大题有7个小题，共6 6分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .【分析】(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以3 6 0即可得到结果;(2)求出3小时以上的人数，补全条形

11、统计图即可；(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果.【解答】解：(1)根据题意得：1 -(4 0%+18%+7%)=3 5%,则“玩游戏”对应的圆心角度数是3 6 0 X3 5%=126 ,故答案为：3 5%,126；(2)根据题意得：4 0+4 0%=100(人)，二3小时以上的人数为100-(2+16+18+3 2)=3 2(人),补全图形如下：使用手机的目的图图(0 1表示大于0同时小于等于1 ,以此类推)(3)根据题意得：2100XF：；：=1344(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有13 4 4人.【点评】此题考查

12、了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.18 .【分析】(1)点A (2,0),B(0,4)带入一次函数，就可求出函数的表达式；(2)一次函数图象上P到x轴的距离为6,即可求出P的坐标.I b二 4【解答】解：(1)点A (2,0),8 (0,4)带入中，1 ，可得b=4,上=-2.I 2k+b=0，一次函数的表达式：y=-2 x+4.（2）点P为一次函数图象上一点，设P（X,-2r+4）,.有一点P到x轴的距离为6,.分两种情况讨论.-2 x+4=6,解得 x=-1,此时 P（-1,6）.-2 x+4=-6,解得 x=5,此时 P（5,-6）.故点P的 坐

13、 标（-1,6）；（5,-6）.【点评】本题主要考察了用代入法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求坐标.1 9.【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案.（2）根据相似三角形的性质即可求出答案.【解答】解：（1）；/A B C=/A C ,=/X A B C A C D 解：A B C s A C C.A C A B 二 -,A D A C AD=2,AB=5,.A C 5 ,2 A C；.AC=7 （）.【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型.2 0.【分析】（1）设每件这种商品的售价提升x元，则每天可售出（1 0 0-1 0

14、 x）件，根据每日利润=每件的利润X日销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之就可得出x的值，再将其代入1 0+x即可得出结论；（2）假设能，设每件这种商品的售价提升y元，则每天可售出（1 0 0-1 0）0件，根据每日利润=每件的利润X日销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式=-8 0,可得出该方程无解，进而可得出每天的利润不能达到3 80元.【解答】解：（1）设每件这种商品的售价提升x元，则每天可售出（1 0 0-1 0 1）件，根据题意得：（1 0+x-8）（1 0 0-1 0%）=3 5 0,整理得:x2-8A+1 5=0,解得：x=3,X2=5,.*.1 0+

15、x=1 3 或 1 5.答：此时的售价应为每件1 3元 或1 5元.(2)假设能，设每件这种商品的售价提升y元，则每天可售出(1 0 0-1 0)，)件，根据题意得：(1 0+y-8)(1 0 0-1 0 y)=3 80,整理得：y2-8x+1 8=0.；=(-8)2-4 X1 X1 8=-8 0,该方程无解，假设不成立，每天的利润不能达到3 80元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.2 1 .【分析】(I )由“S A S”可证A C B名QC E；(I I)由全等三角形的性质和直角三角形的性质可得N A的度数；(I I I)由全等三角形的

16、性质可求A C=OC,B C=C E=3,即可求8。的长.【解答】证明：(I ),JD CAC,NA C B=NOC E=9 0 ,BC=CE：.ACB/XD CE(S A S)(I I)V A A C B A D C E,：.ZE=ZABC=65：.Z A=9 0 0 -Z ABC=2 5Q(I I I)V A A C S A D C E：.AC=D C,BC=CE=3,：.AC=AE-CE=-3=8=C D:.BD=CD-BC=8-3=5【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.2 2 .【分析】利用二次函数对称轴和顶点即可求解(1)(2)问；(3)求

17、出函数与x轴两个交点，由于C O W I,所有C要在x轴上方的G区域，结合图象，即可求出m的范围.【解答】解：(1)根据抛物线的对称轴x=-4,代入得到x=m-,故答案为机；(2)*y=x2-2 fwc+/tr-3=(x -m)2-3,抛物线顶点坐标为(m,-3).,抛物线经过点A,5 时，且轴，抛物线对称轴为X=M=2.，抛物线的表达式为y=/-4 x+l；（3）y=/-4x+l与 x 轴两个交点为（2-晶，0）,（2+盗，0）,;CDW1,0WmW2-遂 或 2+W 7W4.【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得。点坐标是解题的关键，在

18、（3）中注意数形结合思想的应用.2 3.【分析】（1）本题需根据菱形的性质和直角三角形全等的判定方法即可证出结论.（2）本题需利用解直角三角形求出菱形的边长，再根据菱形的面积公式即可求出结果.【解答】（1）证明：四边形4 8 c o 是菱形，:BC=CD,Z A B C=Z A D CfV ZABC+ZCBE=SO ,ZADC+ZCD F=S O 0 ,:,Z C B E=/C D F,V CE1.AB,CFLAD,；NCEB=NCFD=90 ,.,.CBEACDF；（2）解：,四边形ABC。是菱形,A ZBAD=2ZCAE=60 ,BC/AD,：.ZCBE=ZBAD=60 ,CFVsinZCBE=,BC：.BC=CE3sin/C B E sin600=2 S 芟形CE=3CX。七=2T3=6/3B【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题时要注意解直角三角形和三角形全等的判定的综合应用.