广西玉林中考数学解析.pdf

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1、2020年初中学业水平考试数学一、选择题1.2的倒数是（）1 1A.2 B.C.-D.-22 2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】-：2x-=,2.2的倒数是,2故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.sin45。的值等于（）A1 R&A.D.l_ DF,2：.D E-B C-2:.DE/BC,且 DE=BC;2对照题中四个步骤，可得 ”一正确；故答案选：A.【点睛】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继

2、续解题.9.如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A,B,C三岛组成 一 个（）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】先根据方位角的定义分别可求出/。1。=35。,/84。=80。,/。8七=55,再根据角的和差、平行线的性质 可 得N84C=45,NA5=100。，从而可得NA5C=45,然后根据三角形的内角和定理可得ZC=9 0 ,最后根据等腰直角三角形的定义即可得.【详解】由方位角的定义得：NC4O=35,NBAO=80,NCBE=55ABAC=ABA

3、D-ZCAD=80-35=45由题意得：AD/BEZABE=1800-ZBAD=180-80=100ZABC=ZA BE-ZC BE=100。一 55=45ZBAC=ZABC=45由三角形的内角和定理得：NC=180 4 4 C Z4BC=9（）.ABC是等腰直角三角形即A,B,C三岛组成一个等腰直角三角形故 选:A.【点睛】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键.10.观察下列按一定规律排列的n 个数：2,4,6,8,10,12,.；若最后三个数之和是3000,贝 U n 等 于（）A.499 B.500 C.5

4、01 D.1002【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程求出最后一个数，除去一半即为n的值.【详解】设最后三位数为x4/一23.由题意得:x4+x2+x=3000,解得户1002.n=1002 4-2=501.故选C.【点睛】本题考查找规律的题型，关键在于列出方程简化步骤.11.一个三角形支架三条边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm,120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料）,则不同的截法有（）A.一种 B.两种 C.三种 D.四种【答案】B【解析】【分析】设截成的两边的长分别为xcm、

5、y c m,然后根据相似三角形对应边成比例，分两种情况求解即可.【详解】解：设截成的两边的长分别为xcm、ycm,若从60cm长的木条上截取,.,x+yW60 120cm,.此种情况不符合题意；当60cm与 100cm是对应边时，.两三角形相似，.60 _ x _ y,1 0 0-75-120 1解得 x=45,y=72,/60cm 45+72=117cm 120cm,从 120cm长的木条截取45cm和 72cm两根木条；当60cm与 120cm是对应边时，.两三角形相似，.60 _ x _ y,商 一 石 一 而 解得 x=37 5,y=50,.,60cm 37.5+50=87.5cm0）

6、的图象作关于*轴的对称变换，所得图象的解析式为y=+4。，若（加一 1）。+匕+cW（）,则 m 的最大值为（）A.-4B.0C.2D.6【答案】D【解析】【分析】先根据二次函数图形的变换规律可得变换后的函数解析式为丁 =-依2-法-c,再根据对称轴、与y轴的交点问题可求出匕=一 勿，c=-3 a,然后代入解一元一次不等式即可得.(详解】由二次函数图形的变换规律得：把二次函数y =ax2+bx+c(a 0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y =-a/-云-c则 y =-a(x-l)2+4“与 y =_。工2 /J X C相同由对称轴得：x =2=1,解得人=一2。2a当x =0时

7、，由函数y =-a(x-l)?+4。得y =。+4。=3 a；由函数)=一依2-Z?x-c得y =c则一c =3 a ,即 c-3a将Z?=2 a,c =3 a代入(根一l)a+A+c W O得：-l)a 2 a 3 a W O整理得：(m-l)a W 5 a,/015解得m 6则m的最大值为6故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质(对称性、与y轴的交点)、一元一次不等式等知识点，依据二次函数的图象与性质求出b、c与a的关系等式是解题关键.二、填空题13.计算：0 (-6)=.【答案】6【解析】【分析】根据负有理数的减法法则计算即可.【详解】0-(-6)=0+6 =6.故答案为：6.

8、【点睛】本题考查负有理数的减法计算，关键在于熟练掌握计算法则.14.分解因式：a3 a=【答案】a(a+l)(a-l).【解析】【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可.【详解】o-a-ctcr-l)=z(+l)(a-l).故答案为15.如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形A B C D 菱形(是，或不是).【答案】是【解析】【分析】如图(见解析)，先根据“两张对边平行且相等的纸条”得出=再根据平行四边形的判定可得四边形A B C D是平行四边形，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得=最后根据菱形的判定即可得.【详解】如图，过点B作BELA

9、Q，交DA延长线于点E,过点D作。F J _ A B，交B A延长线于点F由题意得：A B/C D,A D/B C,B E=D F四边形A B C D是平行四边形/B A E=Z D A F A B E 和 AADF 中，NA EB =N A F D=9 0B E=D F.ABE=ADF(AAS).A B =A D 平行四边形ABCD是菱形故答案为：是.【点睛】本题考查了平行四边形与菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形与菱形的判定是解题关键.16.经过人民路十字路口红绿灯处两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是.3【答

10、案】-4【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有4 种情况，至少有一辆向左转有3 种情况，根据概率公式计算可得.【详解】解：由题意画出“树状图”如下：开始.这两辆汽车行驶方向共有4 种可能的结果，其中至少有一辆向左转有3 种情况，3.至少有一辆向左转的概率是一.43故答案为：一.4【点睛】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.17.如图，在边长为3 的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A 顺时针旋转到四边形ADE户 处，此时边A。与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是【答案】9【解析】【分析】如图(见解析

11、)，先根据正六边形的性质、等边三角形的判定与性质得出正六边形的面积和AM C的面积,再 根 据 旋 转 的 性 质、线 段 的 和 差 得 出C。的 长，从 而 可 得d)C D 的 面 积，然 后 根 据S阴 影 S1E六边形A8CDEF+S jX W S四边形AiXET”ABC即可得【详解】六边形ABCDEF是边长为3正六边形，其每个内角的度数为 18 6-2)=20。,AB=CDBC=3,AF/CD/BE6.Za4C=NBC4=30。，ZE4C=120-ABAC=90BE AC,NDCD=ZFAC=90如图，连接B E,交A D于点O,交AC于点P,则点O为正六边形的中心是等边三角形，O

12、D=OA=OB=AB=3BP=AB=,AP=dAB2-Bp2=-62 2 2,I 27 r 8正六边形 ABCDM=65小 区=6X OB AP=-73S四边形AOEF=/S正六边形ABCDEF=彳 G.A B C是等腰三角形，且BE_LAC,AP=62：.AC=2AP=3y/3.S ABC=-AC BP=-x3y!3x-=-y/3“BC 2 2 2 4OD=OA=3,/AD=OA 4-OD=627由旋转的性质可知,ADr=AD=6,S四边形A O E L=S四边形AD M=G.CDr=ADf-A C =6-3yj3-DCD=1CD C =1X3X(6-3X/3)=9-1V 3则S阴 影 二S

13、正六边形ABO DE尸+Sqa/-S四边形A。/*-ABC=V3+(9-A/3)-7 3-2 2 4 4=9故答案为：9.【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一、旋转的性质等知识点，熟练掌握正六边形的性质与旋转的性质是解题关键.1 8.己知函数%=国 与 函 数%=耳的部分图像如图所示，有以下结论：当x0时，%,%都随x 的增大而增大；当X 0时，）=，X当x0时，必=一，=一，X画出两个函数的图象如下所示：则当x0时，为 随X的增大而减小；乃 随X的增大而增大，结论错误当X 为，结论正确当 x =1 时，M =%=1即乂，%的图象位于第一象限的交点坐标

14、为（L 1）由对称性可知，y”的图象位于第二象限的交点坐标为（-覃）因此，弘,当的图象的两个交点之间的距离是1一（一D =2,结论正确 -y=F+H）2=r+1+2又：（|x卜 日）2=/+一220,当且仅当卜卜日=。，即=1时，等号成立.,.X2+-2x；.=+4+2 2 .2 +2 =2即函数y =y+%的最小值为2,结论正确综上，所有正确的结论是【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、完全平方公式、偶次方的非负性等知识点，熟练学握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题关键.三、解答题1 9.计算：V 2-(-3.1 4)-|V 2-l|+(V 9)2【答案】1 0.【解析】【分

15、析】先计算零指数累、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得.【详解】原式=&xl_(&-l)+3 2=&-血+1 +9=10.【点睛】本题考查了零指数幕、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键.2 0.解方程组：x-3y=-22 x+y =3x=【答案】y =l【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.【详解】x-3y-2 2 x+y =3 +x 3 得 x+6 x =-2+3 x 3解得x =l将 x =l 代入得2 +y =3解得y =ix=则方程组的解为 ,b=1【点睛】本题考

16、查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.2 1.已知关于x的一元二次方程尤2+2%一%=o有两个不相等的实数根.(1)求 k的取值范围；(2)若方程的两个不相等实数根是a,b,求，-!一的值.a +1 b+1【答案】(1)k -l；(2)1【解析】【分析】(1)根据()列不等式求解即可；(2)根据根与系数的关系求出a+b、a b的值，然后代入所给代数式计算即可.【详解】解：由 题 意 得A=4+4 k 0,(2)a+b=-2,a b=-k,.a 1a e+l)_(a +l)(a +l)(6 +l)abab+a+h+lk-l-攵-2 +1=1.【点睛】本题考查

17、了一元二次方程以2+加+-0 和)根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系，若 X”h cX 2为方程的两个根，则X I,X 2与系数的关系式：%+/=-一，=-.a a22.在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同，并于今年在自家荒地种植了 A,B,C,D四种不同品种的树苗共3 0 0 棵，其中C品种果树苗的成活率为90%,几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图和图两个尚不完整的统计图中.(1)种植B品种树苗有多少棵；(2)请你将图的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？【答案】（1）种 植B品种树苗有7 5棵；（2）补全

18、图形见解析；（3）C品种果树苗的成活率最高.【解析】【分析】（1）由总量乘以B品种树苗所占的百分比即可得到答案；（2）先计算出C种树苗种植的数量，得到成活的数量，补全图形即可；（3）分别计算出4,民。三种树苗的成活率，结合已知的。种树苗的成活率，从而可得答案.【详解】解：（1）由题意得：种植B品种树苗有：3（X）（1 -20%-20%-3 5%）=7 5 （棵）.（2）因为C种树苗种植了 3 0 0 x 20%=6 0棵，所以成活6 0 x 9 0%=5 4棵，图8 4（3）A种树苗的成活率为：-.=8 0%,3 0 0 x 3 5%3种树苗的成活率为：=8 0%,7 5C品种果树苗的成活率为

19、9 0%,D品种果树苗的成活率为.八 八 八=8 5%.3 0 0 x 20%所以：C品种果树苗的成活率最高.【点睛】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取有效的信息，同时考查了对信息的整理与计算,掌握以上知识是解题的关键.23.如图，AB是圆O 的直径，点 D 在直径AB上(D 与 A,B 不重合)，C D A B,且 CD=A B,连接CB与圆 0 交于点F,在 CD上取一点E,使得EF=EC.(1)求证：EF是圆0 的切线；(2)若 D 是 0 A 的中点，A B-4,求 C F的长.【答案】见解析；【解析】【分析】(1)连接OF和 A F,证明NGFE=NAGD,进而可证明/OFE

20、=90。后即可求解；先 由 AB=CD=4,B D=3,在 R C B C D 中结合勾股定理求出B C,再证明 A B F sa C B D,由对应边成比例求出BF的长，最后用BC减去BF就是所求的C F的长.【详解】解：(1)连接OF和 A F,设 AF与 DC相交于点G,如下图所示：VOA=OF,.ZA=ZOFA,：AB 为圆 O 的直径，；./AFB=/AFC=90,A ZC+ZCGF=90,NGFE+/EFC=90又 EC=EF,；.NC=NEFC,NCGF=NGFE,又/CGF=NAGD,，ZGFE=ZAGD/OFE=ZOFA+NGFE=Z A+ZAGD=180-ZADG=180-

21、90=90,.OFEF,，EF是 圆0的切线.(2)如下图所示，：D是OA的中点，且AB=4,ADO=1,BD=BO+DO=3,又 AB=CD=4,.在 RtZBCD 中，BC2=BD2+CD2=32+42=52,；.BC=5,又NBDC=NBFA=90,且NB=NB,.ABFACBD,.A B _ B F什 物 提 尸 徂4 _ B F.茄-茄，代入数据后得：*.B F=,5C F =B C-B F =5-?513513故答案为：y【点 睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握其定理及性质是解决此类题的关键.24.南宁至

22、玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总 需 要 时 间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.设 每 天 打 通 土 石 方x千立方米.(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了 100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【答 案】(1)=陋(0 xW600)；(2)实际挖掘了 500天才能完成首期工程X【解 析】【分 析】（1）根据“工作时间=总工作量+每天工作量”，即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）根据工期比原计

23、划提前了 1 0 0 天列方程求解即可.【详解】解：（1）二.共有土石方总量6 0 0 千立方米，6 0 0，y =（0 xW 6 0 0）；x（2）由题意得6 0 0 6 0 0 ,-=1 0 0,x x+0.2解 得 X l=l,X2=-（负值舍去），经检验X=1 是原分式方程的解1+0 2=1.2 千立方米，6 0 0+1.2=5 0 0 天.答：实际挖掘了 5 0 0 天才能完成首期工程.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了 1 0 0 天列出方程.2 5.如图，四边形A BCD中，对角线A

24、C与 BD交于点O,且 O A =O B =O C=O D =J A B .2（1）求证：四边形A B C D 是正方形；（2）若 H是 AB上 一 点（H与 A,B不重合），连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转9 0 度，得到线段 H E,过点E分别作B C 及 AB的延长线的垂线，垂足分别是F,G,设四边形B G E F 的面积为耳，以 H B,BC为邻边的矩形面积为邑，且 =邑，当A8=2时，求 AH的长;H B G【答案】（1）证明见解析；（2）A H=45-.【解析】【分析】（1）由题根据O A =O B =OC=OD可得对角线相等且互相平分，可得四边形ABCD是矩形，又因为在AAO

25、 B中，利 用 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得 出MO B为 等 腰 直 角 三 角 形，可 得Z AO B=Z BO C=Z D O C=Z D O A=9 0,所以ABOC也是等腰直角三角形，可得A 3 =3。，所以得出四边形A B C D 是正方形；（2）根据题意，易证得ADAH三A EG H,可得AD=AB=2,设A”=x,则BH=AB-AH=2_x,BG=HG-BH=2-（2-x）=x,可 得=/,则S2=BHBC=2（2-X）=4-2X,令，=S?,即：x2=4-2x，解方程即可得出 AH 的长.【详解】解：（1）依题意可得：;OA=OB,OC=OD,四边形ABC。为平行四边形

26、；又，：OA=OB=OC=OD,AC=BD，四边形ABC。为矩形；又.在A4O8中，OA=O B,且三边满足（历 弋（B YOA2+OB2=AB+-A B =AB2I2 J I2 JA4O8为等腰直角三角形；.ZC4B=45,.NC84=9（）,-.ZACB=45,AB=BC,四边形ABC。为正方形；即：四边形A5CD为正方形.（2）由题可得：DH=HE,ZDHE=90,vZAHB=180,DHA+ZEHG=9Q又；ZAHD+ZADH=90ZADH=/EHG,在A m/T与A/MW中ADAH=ZEGH=90Z 4+Z 5 D.Z 2”，=”或“2x18.解不等式组：2x-x-l时，对于x的每一

27、个值，函数y =i r(相 0)的值大于一次函数y =H +8的值，直接写出加的取值范围.2 3.如图，AB为。0的直径，C为B A延长线上一点，CD是。O的切线，D为切点，OFJ_ A D于点E,交CD于点F.(1)求证：N A D C=N A O F；2 4.小云在学习过程中遇到一个函数y =1|x|(x 2 x +l)(x N 2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一2 W x 0时，对于函数y=|x|,即弘=一，当-2 x 0；对于函数%=%2-%+1，当-2 W x 0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当一2 W x 0）作平行于x轴的直线/,结 合（1）（

28、2）的分析，解决问题：若直线/与函数y =|犬|（犬2-*+1）（%之 一2）的图象有两个交点，则机的最大值是62 5.小云统计了自己所住小区5月1日至3 0日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:限小云所住小区5月1日至3 0日的厨余垃圾分出量统计图：附余地殿分出/千克280-260-240-,220-200-180-160-140-120-100-*80-60-40-。.小云所住小区5月 1日至3 0 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:20-n 1 1 1 1 1 t 1111111111t Li ill11 1,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

29、 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 HIM时段1日至1 0 01 1 日至2 0 日2 1 日至3 0 日平均数1 0 01 7 02 5 0（1）该小区5月 1日至3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为6 0,则该小区5月 1日至3 0 日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月 1日至1 0 日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月 1 1 日至2 0 日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月 2 1 日至

30、3 0 日的厨余垃圾分出量的方差为学.直 接 写 出 的 大 小 关 系.2 6 .在平面直角坐标系x Q y 中，M（孙）”区,当）为抛物线V =+以+。（。0）上任意两点，其中%x2.（1）若抛物线的对称轴为x=l,当,%为何值时，X=M=c；（2）设抛物线的对称轴为x=/.若对于玉+3,都有弘当，求f 的取值范围.2 7 .在 ABC中，Z C=9 0,AOBC,D是 AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作 D FL D E,交直线BC于点F,连接EF.（1）如 图 1,当 E 是线段AC的中点时，设=（2）当点E 在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,并证明.=b,求 E

31、F 的 长（用 含 的 式 子 表 示）；用等式表示线段A E,EF,B F 之间的数量关系,28.在平面直角坐标系xOy中，。的半径为1,A,B为0 0外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段A B,得到。0的弦AB(A,6 分别为点A,B的对应点)，线段A 4长度的最小值称为线段AB到。0的“平移距离”.(1)如图，平移线段AB到O O的长度为1的弦片舄和巴鸟，则这两条弦的位置关系是;在点小 鸟,鸟,鸟中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到。O的“平移距离”；(2)若点A,B都在直线y=J I r +20上，记线段AB到。0的“平移距离”为劣,求&的最小值:(3)若点A的坐标为(2,

32、京，记线段AB到。0的“平移距离”为乙，直接写出4的取值范围.2020年北京市中考数学参考答案和解析满分：100分 时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2 分）第 L 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D2.2020年 6 月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 3 0 日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.0.36xl05 B.3.6xl05 C.3.6xl04 D

33、.36xl04【解析】将 36000用科学记数法表示为，3.6X104,故选C3.如图，AB和 CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z 1Z 4+Z 5 D.Z 2/3,C 选项/1=/4+/5,D 选项的N 2 N 5.故选A.4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）(D)【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D5.正五边形的外角和为（）A.18O0 B.36O0 C.54O0 D.7200【解析】任意多边形的外角和都为360。，与边数无关，故选B6.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数人满足。人 。，则b 的值可以是

34、（）A.2 B.-l C.-2 D,-3ai i i i 1 .i_i-3-2-1 0 1 2 3【解析】由于|a|2,且人在-a 与a 区间范围内，所以。到原点的距离一定小于2,故选B7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）【解析】由题意，共4种情况：1 +1；1+2；2+1；2+2,其中满足题意的有两种，故选C8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是1 0 cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高

35、度以每秒0.2 cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式 一有意义，则实数x的 取 值 范 围 是.x-1【解析】分母不能为0,可得X-7H0,即X H71 0.已知关于x的方程%2+2%+女=0有两个相等的实数根，则 上 的 值 是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式=（）,，4-4攵=0,解得=11 1.写 出 一 个 比 大 且 比 厉

36、 小 的 整 数.【解析】V 2 V 4 7 9”，=”或“V”）第 15Hls【解析】由网格图可得S。,=4,S7 MB e =4，.面积相等，答案为“=”16 .下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2 号座位的票，乙购买3,5,7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写 出 一 种 满 足 条 件 的 购 票 的 先 后 顺 序.【解析】答案不唯一；丙

37、先选择：1,2,3,4.丁选：5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14.二顺序为丙，丁，甲，乙.三、解 答 题（本题共68分，第 17-20题，每小题5 分，第 21题 6 分，第 22题 5 分，第 23-24题，每小题6 分，第 25题 5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 .计算：（1 尸+加+|2|-6 s i n 45【解析】解：原式=3+3直+2 3 0=55 x-3 2x18.解不等式组：2x-x-l；解不等式得：x 2：.此不等式组的解集为1 x /.1 Ox2-2 x =2,.,.原式=2 4

38、=22 0.已知：如图，A B C为锐角三角形，A B=B C,C D A B.求作：线 段B P,使得点P在直线CD上，且N A B P=N5AC.2作法：以点A为圆心，A C长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；连接B P.线段B P就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：V C D/A B,ZA B P=.V A B=A C,.点B在。A上.X V Z B P C=-Z B A C ()(填推理依据)2.ZA B P=-ZB A C2【解析】(1)如图所示(2)ZB PC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。2 1

39、.如图，菱形A B C D的对角线A C,B D相交于点O,E是AD的中点，点F,G在A B上，E F 1A B,OG E F.(1)求证：四边形OE F G是矩形；(2)若 A D=IO,E F=4,求 0 E 和 B G 的长.D【解析】(1),四边形A B C D为菱形，点O为BD的中点，,点E为AD中点，A OE 为4 A B D 的中位线，；.OE F G,V OG/7 E F,.四边形OE F G为平行四边形：E F，A B,.平行四边形OE F G为矩形.(2):点 E 为 A D 的中点，A D=10,.,.A E=-A)=52V ZE F A=9 0 ,E F=4,.在 R

40、t a A E F 中，AF=A E r-E F2=7 52-42=3.;四边形 A B C D 为菱形，.A B=A D=10,.OE=-A B=52,/四边形 OE F G 为矩形，；.F G=OE=5,；.B G=A B-A F-F G=10 35=22 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一次函数了 =丘+优 人 中0)的图象由函数y =x的图象平移得到，且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x l时，对于x的每一个值，函数y =m工0)的值大于一次函数了 =丘+人 的值，直接写出加的取值范围.【解析】(I).一次函数丁 =履+。(人力0)由y =x平移得到，；

41、.Z=1将 点(1,2)代入y =x+b可得力=1,.一次函数的解析式为y =x+l.(2)当x l时，函数y =(m#0)的函数值都大于y =x +l,即图象在y =x +l上方，由下图可知：临界值为当x =l时，两条直线都过点(1,2),.当x l,?2时.丁 =a(机。0)都大于y =x +l.又；xl,二？可取值2,即加=2,，加的取值范围为加2 22 3.如图，AB为。的直径，C为B A延长线上一点，CD是。的切线，D为切点，O F L A D于点E,交CD于点F.(1)求证：Z A D C=Z A O F；【解析】(1)证明：连接OD,YCD是。0 的切线，A0D 1CD,A ZA

42、DC+ZODA=90.OFAD,NAOF+NDAO=90,/ZODA=ZDAO,A ZADC=ZAOF.(2)设半径为 r,在 RtOCD 中，sinC =-,：.OD r,OC.3 OC 3：OA=r,；.AC=0C-0A=2r；AB 为。0 的直径，；./ADB=90,.，.OFBD.OE OA-=-=,OE=4,BD AB 2.:2=Q =：OF=6,：.EF=OF-OE=2BD BC 424.小云在学习过程中遇到一个函数y=l|x|(x2-x +l)(x -2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一 2 W x 0 时，对于函数X=|x|,即弘=一，当一2 W x 0；对

43、于函数%=%2-+1，当 2 W x 0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当一2 x 0）作平行于x轴的直线/,结 合（1）（2）的分析，解决问题：若直线/与函数、=3 尤|（/-%+1）。2-2）的图象有两个交点，则加的最大值是O【解析】（1）减小，减小，减小（2）根据表格描点，连成平滑的曲线即可2 5.小云统计了自己所住小区5 月 1日至3 0 日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:。.小云所住小区5 月 1日至3 0 日的厨余垃圾分出量统计图：第余tMft分出量/千克280-260-240-220-200 180-160-140-120-100-80。.小云所住小区5

44、 月 1日至3 0 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:60-40 20-0 1_ L J _I _ I _ 1 ALi 1 1 1 1 1 1 A 1 1 Al i 11 1 1 A ，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 H 12 13 14 15 16 17 18!9 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 日期时段1日至1 0 日1 1 日至2 0 日2 1 日至3 0 日平均数1 0 01 7 02 50（1）该小区5 月 1日至3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均

45、数为6 0,则该小区5 月 1日至3 0 日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5 月 1日至1 0 日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5 月 1 1 日至2 0 日的厨余垃圾分出量的方差为 s；,5 月 2 1 日至3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 方 差 为 学.直 接 写 出 的 大 小 关 系.【解析】（1）平均数：（100X10）+（170X10）+（250X10）+30B173（千克）（2）1 3 3+60。2.9 倍（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：s：s；s；2 6.在平面直角坐标

46、系X 0 V 中，加（不 凹）”（尤 2，%）为抛物线、=以 2+以+。3。）上任意两点，其中西 3,都 有 弘 当，求f 的取值范围.【解析】（1）抛物线必过（0，c）,；y =%=。，；点 M,N关于x =l 对称，又,/xt x2,%=0,x2=2（2）情 况 1：当X N /,y%恒成立情况2：当石 ，,看金,必 必 恒不成立情况3：当M 兀2 W f,要 必 2，必有N r32t 3,：.t -22 7 .在 A B C中，ZC=90,A O B C,D是 A B 的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作 D F_ LD E,交直线B C于点F,连接EF.（1）如 图 1,当 E

47、 是线段A C的中点时，设 AE=a,BF=b,求 E F 的 长（用含。涉的式子表示）；（2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,B F 之间的数量关系，并证明.【解析】(1)：D 是 A B的中点，E 是线段A C的中点，DE为AABC的中位线；.DEBC,V ZC=90,ZDEC=90,VDF1DE,A ZEDF=90四边形 DECF 为矩形，.D E=C F=-B C,.BF=CF,2二 BF=CF,DF=CE=-AC,E F=7D E2+D F2=Ja2+b2.2(2)过点B 作 A C的平行线交ED的延长线于点G,连接FG.；BGAC,；.N

48、EAD=/GBD,ZDEA=ZDGB是 AB 的中点，；.AD=BD,.,.EADAGBD(AAS)；.ED=GD,AE=BG.：DFJ_DE,；.D F是线段EG 的垂直平分线AEF=FG；NC=90,B G/7A C,，NGBF=90,在 RtZBGF 中，F G2=B G1+B F2,：.E F2=A E2+B F228.在平面直角坐标系xO y中，。的半径为1,A,B 为。外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段A B,得到。O 的弦A B(A,8 分别为点A,B 的对应点)，线段AA长度的最小值称为线段AB到。O 的“平移距离”.(1)如图，平移线段AB到。O 的长度为1 的弦片鸟和

49、鸟舄，则这两条弦的位置关系是;在点小 鸟,鸟,鸟中，连接点A 与点 的线段的长度等于线段A B到。O 的“平移距离”；(2)若点A,B都在直线y =JIr +2&上，记线段A B到。0的呼移距离”为&,求&的最小值:(3)若点A的坐标为(2,g),记线段A B到。的“平移距离”为&，直接写出4的取值范围.【解析】(1)平行；P 3.(2)如图，线 段A B在直线y =+2月 上，平移之后与圆相交，得到的弦为C D,C D AB,过 点O作O E L A B于 点E,交弦CD于点F,O F 1 C D,令y =0,直线与x轴交点为(-2,0),直线与x轴夹角为6 0 ,OE=2 s i n 6 0=后.由垂径定理得：OF=、loc2_(LcD)2=旦V 2 23(3)如图，线段A B的位置变换，可以看做是以点A(2，)为圆心，半径为1的圆，只需在。内找到与2之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离为AO=22+(1)2=|.5 3如图，平移距离4的最小值即点A到。O的最小值：-1=-2 25 7平移距离4的最大值即点A到。0的最大值：-+!=-