初二数学下册期末试题.pdf

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1、新初二数学下期末试题（带答案）一、选择题1.直角三角形两直角边长为a,b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是（）1 1 1 1 1 1A.a b=h 2 B.a 2+b 2=2h 2 C.十 丁 =-D.+=a b h a2 b2 h22.如图，矩形AB C。中，对角线AC、B D 交于点。.若N A O B =60。,B D =8,则 4 8的长为（）A.3 B.4 C.4 D.53.如图，平行四边形AB C D 中，M 是 B C 的中点，月.A M=9,BD=12,A D=1 0,贝 ij A B C D的面积是（）4.若函数y =的值随自变量的增大而增大，则函敷y =x+2 k的图象

2、大致是5.对于函数y=2x+l 下列结论不正确是（A.它的图象必过点（1,3）B.它的图象经过一、二、三象限1C.当 X5 时，y 0D.y 值随x 值的增大而增大6.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如卜.表:尺 码（厘米）2525.52626.527购 买 量（双）12322则 这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米7 .如图，在矩形A B C D中，对角线A C、B D交于点O,以下说法不一定成立的是（）A.Z A BC=90 B.A C

3、=BD C.OA=OB D.OA=A D8.直角三角形中，有两条边长分别为3和4,则第三条边长是（）A.1 B.5 C.D.5 或 9.无论m为任何实数，关于x的一次函数y=x+2 m与y=x+4的图象的交点一定不在（）A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第四象限10.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.2,3,4 B.7,24,25 C.8,12,20 D.5,13,1511.下列运算正确的是（）A.0+。=而 B.3-0=3C.2 x 3-6 D.6 -i-3=212.如图，在正方形A 8C。中，点E、尸分别在BC、上，A A E F是等边三角形，连接A

4、 C 交 E F于点 G,下列结论：Z B A E =N Z M E =15。；AG=&GC；BE+DF=EF；A.B.C.D.二、填空题13.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点0,AE平分NBAD,交 BC于 E,若/EA0=15。，则/B O E 的度数为一度.14.长、宽分别为a、b 的矩形，它的周长为1 4,面积为1 0,则。2/时2的值为.15.已知5=一 +3,兀=3 x-4,当x 时，乙兀.16.一个三角形的三边长分别为15c?、20cm、25cm,则这个三角形最长边上的高是_17.菱形A8CD的边长为5,一条对角线长为6,则 该 菱 形 的 面 积 为.18.甲、乙、丙三

5、人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6Z2 所示，那么三人 中 成 绩 最 稳 定 的 是.一甲一乙丙19.如图，在平行四边形A8CO中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作_1弧，分别交AB,于点M,N；分别以M,N 为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 作弧，两弧相交于点P;作 4 P 射线，交边C D 于点Q,若 DQ=2QC,B C=3,则平行四边形ABCO周长为.Q C20.一组数据1,2,3,X,5 的平均数是3,则 该 组 数 据 的 方 差 是.三、解答题21.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的

6、价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a 10）个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;(3)在(2)的条件下，若a=6 0,假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？2 2 .如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1,A,B,C为格点(1)判断V A B C的形状，并说明理由.(2)求B C

7、边上的高.2 3 .已知：一次函数丫=(1 -m)x+m -3(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值.(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.2 4 .设 a=J 8 -x ,b =j 3 x +4 ,c =J x +2 .(1)当x取什么实数时，a,b,c都有意义；(2)若R t A A B C三条边的长分别为a,b,c,求x的值.2 5 .如图，在D A B C D中，N A B D=9 0。，延长4 B至点E,使B E=A B,连接C E.(1)求证：四边形B E C。是矩形；(2)连接。E交8 c于点尸，连接4 F,若CE=2,N D 4 8=3 0。，求

8、A F的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】【详解】ab解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=丁.h再结合勾股定理：a2+b2=c2.进行等量代换，得a2+b2=2L,1 1 1两边同除以a2b2,得 一+=.42 h2%2故选D.2.B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得0A=0B=4,又NAOB=60,根据有一个角为6 0 的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为6 0 可得出NBAO为 60。，据此即可求得AB长.【详解】,在矩形 ABCD 中

9、,BD=8,11.-.AO=-AC,BO=BD=4,AC=BD,2 2；.AO=BO,X V ZAOB=60,.AOB是等边三角形，；.AB=OB=4,故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.3.D解析：D【解析】【分析】求 ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D 作 DEA M,交 BC的延长线于E,那么四边形ADEM也是平行四边形，则 AM=DE；在ABDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此ABDE是直角三角形；可过D 作 DF_LBC于 F,根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了

10、 BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积.【详解】作 DEA M,交 BC的延长线于E,则 ADEM是平行四边形，DA，D E=AM=9,M E=AD=1 0,又由题意可得，BM=y BC=y AD=5,则 BE=1 5,在dDE 中，：BD 2+D E 2=1 4 4+8 1=225=BE 2,.BD E是直角三角形，且/BD E=9 0,过D作D F _ LBE于F,36SABCD=BCFD=1X 丁=7 2.故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.4.C解析：C【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质

11、逐项判断即可求解.【详解】.函数y=kx(k*0)的值随自变量的增大而增大，.一次函数 y=x+2%,%=1 0,b=2k 0,.此函数的图像经过一、二、四象限；故答案为C.【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.5.C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x=l 时，y=3,故 A 选项正确，.函 数=复+1 图象经过第一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大,:.B、。正确，0,.,.2r+l0,.c选项错误，故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.6.D解析：

12、D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了 3 次，次数最多；在 这 10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26,26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念7.D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C 正确，选项D 错误.【详解】.四边形ABCD为矩形，A ZABC=90,AC=BD,OA=OB,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.8.D解 D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边.【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，

13、第三边=j 4 2-3 2=J 7;当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=4+32 =5,故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理.关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解.9.C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限.因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限.故选C.10.B解 析:B【解析】试题解析：A、；22+3 2彳4 2,.不能构成直角三角形；B、7 2+24 2=25 2,.能构成直角三角形；C、.飞?。?，.不能构成直角三角形；D、：5 2+1 3 2*1 5 2,.不能构成直角三角形.故选B.11.C解析：c【解

14、析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.【详解】A.企与J T不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.建 一0=2旧故该选项计算错误，c.0 x =而，故该选项计算正确，D.+后=后耳=近，故该选项计算错误.故选：C.【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键.12.C解析：c【解析】【分析】易证RfVABERNADF,从而得到8 5 =。/,求得N 6A E=N D4/=1 5 ；进而得到CE=CF,判断出AC是线段Ef的垂直平分线，在R/nAGE中，利用正切函数证得正确；观察得到BEHG E,判断出错误；设8E=X,CE=y,在HWAB

15、E中，运用勾股定理就可得到2x2+2孙=2 ,从而可以求出VCEF与V ABE的面积比.【详解】.四边形ABC。是正方形，VAEF是等边三角形，ZB=ZBCO=ZD=90,ABBCD C=AD,AE=AF=EF.在 RtV ABE 和 RiV ADF 中，AB-AD RNABE 之 RtVADF(HL)AE=AFBE=DF,ZBAE=ZDAF：.NBAE=ZDAF=1(ZBAD-NEAF)=1(90 60)=15。2 2故正确；V BE=DF,BC=DC,CE=BC-BE=DC-DF=CF,V AEAF,CE=CF,；.A C是线段E/的垂直平分线，：ZECF=90,：.GC=GE=GF,在

16、R/n AG/7 中，4G AG l,/tan ZAFG=tan 60=J3,GF GC:.AG=6GC,故正确；V BE=DF,GE=GF,Z5AE=15,/G 4E=30。，NB=ZAGE=90：.BE H GE：.BE+D F E F,故错误；设 BE=无，CE=y,则CT=CE=y,AB=BC=x+y,AE=EF=4CEa+CFa=5+尸=氏.在 RtV ABE 中，V ZB=90,AB=x+y,BE=x,AE=2y,，(x+y)2+X 2 =(My)2.整理得：2x2+2xy=y2.：.S:SVCEF VABE=fA.CE?CF):(g AB?BE)=（CE CF）:（AB?BE）=

17、y2.（x+y）x j=Qx 2+2 A）：（x 2+x y）=2：l .*S=2 s,故正确；C cr v AD C综上：正确故选：c.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把X2+X），看成一个整体）是解决本题的关键.二、填空题1 3.750【解析】试题分析：根据矩形的性质可得a B OA 为等边三角形得出B A=B O又因为a B A E 为等腰直角三角形B A=B E 由此关系可求出N B 0 E 的度数解：在矩形 A B C D 中 V A E 平分N B A D，Z B A E=Z E解析：7 5 .【解析】试题分

18、析：根据矩形的性质可得ABOA为等边三角形，得出B A=BO,又因为ABAE为等腰直角三角形，BA=BE,由此关系可求出/B O E的度数.解：在矩形ABCD中，：AE平分/B A D,NBAE=NEAD=45,又知 NEAO=15,.,.ZOAB=60,：OA=OB,.BOA为等边三角形，BA=BO,VZBAE=45,ZABC=90,/.BAE为等腰直角三角形，/.BA=BE.*.BE=BO,ZEBO=30,ZBOE=ZBEO,此时/BOE=75.考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质.1 4.【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和a b的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a

19、+b)代入可求得答案【详解】；长宽分别为a b的矩形它的周长为14面积为10/.a+b=7ab=10.,.a2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和 ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案【详解】长、宽分别为a、b 的矩形，它的周长为1 4,面积为10,14a+b=7,ab=10,2a2b+ab2=ab(a+b)=10 x7=70,故答案为：70.【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.15.【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3 V 3 x-4移项合并得：

20、4 x 7解得：x故答案为：7解析：.4【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x 的范围.【详解】根据题意得：-x+37,7解得：x .47故答案为：416.【解析】【分析】过C作CD_LAB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边 AC=15BC=20 过 C 作 CDAB 于 D；AC2+B解析：【解析】【分析】过 C 作 CD LAB于。根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】如图，设48=25是最长边，AC=15,BC=20,过 C 作 CQ_LA

21、B于 DVAC2+BC2=152+202=625,432=252=625,：.AC2+BC2=AB29：.ZC=90.1 1”,=CB-A2C XBC=-2ABXCD9：.ACXBC=ABXCD,.15X20=25CP,：.CD=2(cm).故答案为12.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用.根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点.17.2 4【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时四边形ABCD是 菱 形ACBDAO=COBO=DO=解析：24【解析】

22、【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积.【详解】解：如图，当 BD=6时，.四边形ABCD是菱形，.,.ACBD,AO=CO,B0=D0=3,VAB=5,.A0=】B2=8。2=4,；.AC=4x2=8,.菱形的面积是：6x8+2=24,故答案为：24.【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半.1 8.乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析

23、】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点1 9.【解析】试题解析：.由题意可知A Q是N D A B 的平分线.N D A Q=N B A Q：四边形 A B C D 是平行四边形.C D A B B C=A D=3 N B A Q=/D QA，Z D A Q=Z D A Q.A A QD是等腰三角形，D Q=A D解析：【解析】试题解析：由题意可知，AQ是/D 4 B 的平分线，ZDAQ=ZBAQ.V 四边形ABCD是平行四边形，：.CD/AB,BC=AD=3,ZBAQZDQA

24、,：.ZDAQ=ZDAQ,.AQ。是等腰三角形，：.DQAD3.：DQ=2QC,1 3：,QC=-DQ=-,3 9：.CDDQ+CQ=3+-=,9二平行四边形ABC。周长=2(DC+AD)=2X(-+3)=15.故答案为15.2 0.2【解析】【分析】先用平均数是3 可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3 (1+2+3+X+5)解 得:x=4,方差是S2 (1 -3)2+(2 -3)2+(3 -3)2+(4 -3)2+(5 -3)2 1解析：2【解析】【分析】先用平均数是3 可得x 的值，再结合方差公式计算即可.【详解】1平 均 数 是3=5(1+2+3+X+5),解 得：x=4,

25、1 1方差是 S2=g (1-3)24-(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=-x 10=2.故 答 案 为2.【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大.三、解答题21.(1)每 套 队 服150元，每 个 足 球100元；(2)购买的足 球 数 等 于50个 时，则在两家商场购买一样合算：购 买 的 足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解 析】试题分析：(1)设每个足球的定价是x元，则 每 套 队 服 是(x+50)元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；(2)根 据

26、 甲、乙两商场的优惠方案即可求解；(3)先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解.解：(1)设每个足球的定价是x元，则 每 套 队 服 是(x+50)元，根据题意得2(x+50)=3x,解 得x=100,x+50=150.答：每 套 队 服150元，每 个 足 球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：150 x100+100(a-y y)=100a+14000(元)，到乙商场购买所花的费用为：150 xl00+0.8xl00a=80a+15000(元)；(3)当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000,解 得a=50.所以购买的足球数等于50个

27、 时，则在两家商场购买一样合算；购 买 的 足 球 数 多 于50个时，则到乙商场购买合算；购 买 的 足 球 数 少 于50个时，则到甲商场购买合算考 点：一元一次方程的应用.22.(1)直角三角形，见解析；(2)3.【解 析】【分 析】(1)利用勾股定理的逆定理即可解问题.(2)利用面积法求高即可.【详 解】解：(1)结论：V A B C是直角三角形.理由：Q B C 2 =1 2 +8 2 =6 5 ,A C 2 =2 2 +3 2 =1 3,A B?=6?+4 2 =5 2 ,A C 2 +A B z =B C 2,.V A B C是直角三角形.G)设B C边上的高为h.则有g-A C

28、-A B =g-B C-h ,Q A C =J 1 3,A B =2 /?3 ,B C =/6 5 ,2 7 6 5h =.5【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.2 3.(1)m=3；(2)l m 3.【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】(1)一次函数图象过原点，1-W 1 H 0/n-3 =0,解得：m=3(2)：一次函数的图象经过第二、三、四象限，1-m 0,加-3 0，1 w 3.【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键4 22 4.(1)-x 0解：(1)由二次

29、根式的性质，得 04解得一M 尢 8；(2)当 c 为斜边时,由ai+b2=c2,即 8-x+3x+4=x+2,解得x=-10,当 b 为斜边时，a2+c2=b2,即 8-x+x+2=3x+4,解得x=2,当 a 为斜边时，b2+c2=a2,即 3x+4+x+2=8-x,2解得x=-4*/-x 8323 二亍或 2.【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用.在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论.25.(1)见 解 析(2)2币【解析】【分析】(1)根据矩形的判定即可求解；(2)根据题意作出图形，根据直角三角形的性质及勾股定理即可求解【详解】(1)四 边 形 是 平 行 四 边 形，又 BE=AB四边形BECD是平行四边形，NABZ)=90,平行四边形8ECQ是矩形；(2)如图，作 PG_LAE于 G 点,：CE=2,ZDAB=30,：.ZCBE=30,PG=1,BE=2 J3：.AB=2y/3：P 为 B C 中点，.I G 为 B E 中点，；.AG=AB+BG=3 阴A P=j 4 G 2+P G 2 =2 y fl【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形判定与性质.