凉山市重点中学2022年中考二模数学试题含解析.pdf

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1、凉山市重点中学2022年中考二模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a#）图象的一部分，对称轴为直线x=g,且经过点（2,0）,下列说法：abc0；a+b=O；4a+2b+cV 0；若（-2,yi）,（g,y是抛物线上的两点，则 yiy2.其中

2、说法正确的有（）A.B.C.D.2 .下列实数中是无理数的是（）22I-1A.B.C.J9 D.7 33 .如图，在 ABC中，AB=AC,NBAC=90。，直角NEPF的顶点P 是 BC 中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论：APEW2CPF；AE=CF；AEAF是等腰直角三角形；SAABC=2S 四 边 形 A E P F，上述结C.3 个D.4 个4 .在 RtA ABC 中，ZC=90,AB=4,A C=1,则 cosB 的 值 为（）A.叵 B.1 C.姮 D.晅4 4 15 175 .数据3、6、7、1、7、2、9 的中位数和众数分别是（）A.1 和 7 B

3、.1 和 9 C.6 和 7D.6 和 96 .如果两圆只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（A.内切 B.外切 C.相交 D.外离7.如图，已知QABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F,那么SAAFE：S四 边 彩9口 为（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：68.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是（）9.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）ABA.72+3 B.4 C.5 D.3721 1.如 图1,等边 ABC的边长为3,分

4、别以顶点B、A、C为圆心，BA长为，半径作弧AC、弧CB、B A,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点，如图2,将这个图形的顶点A与等边ADEF的顶点D重合，且AB_LDE,D E=2n,将它沿等边 DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）D.457r x+7 x+312.不等式组u r 的解集在数轴上表示正确的是（）3x-5 l,将此抛物线向上平移c个 单 位（c l）,当x=c时，y=l；当1 l.试比较ac与1的大小,并说明理由.21.（6分）如图所示，一堤坝的坡角/4BC=62。，坡

5、面长度A8=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角NAT3=50。，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.0 1米）（参考数据：sin62M）.88,cos62M）.47,tan50M.20）22.（8分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离8 c为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯 子 顶 端 到 地 面 的 距 离 为1.5米，求小巷有多宽.23.(8 分)如图，已知一次函数X=-2 的图象与反比例函数必=?(x 0)的图象交于A 点，与 x

6、 轴、N轴交于C,D两 点,过 A 作 A B 垂直于x 轴于B 点.已知AB=LBC=2.(1)求一次函数y =履-2 和反比例函数%=(x 0)的表达式;(2)观察图象:当x 0 时，比较%,当24.(10分)为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.组别分数段频次频率A60 x 70170.17B70 x 8030aC80 x 9()b0.45D90T 10080.08请根据所给信息，解答以下问题:表中。=_ :b=一 请计算扇形统计图中3 组对应扇形

7、的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.25.(10分)如 图，在四边形4 8。中，AD/BC,BA=BC,8。平分N A 5 C.求证：四边形48C。是菱形；过点O作。交 BC的延长线于点E,若 BC=5,B D=8,求四边形A3EQ的周长.26.(1 2 分)某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题:学生课外阅读时间扇

8、朦计图(1)本次调查的学生总数为_ _ _ _人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时；并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中，课外阅读时间为5 小 时 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是；(3)若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6 小时的学生有多少人?27.(12分)如 图，AB是。O 的直径，点 C 是二二的中点，连接AC并延长至点D,使 C D=A C,点 E 是 OB上一点,且 三=二，C E的延长线交DB的延长线于点F,AF交0 O 于 点 H,连 接 BH.i求证：BD是。O 的切线；(2)当 O B=2时，求 BH 的长.参考答案一、

9、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】根据图象得出a0,即可判断;把尸2 代入抛物线的解析式即可判断，根据(-2,yt),(1,如到对称轴的距离即可判断.【详解】二次函数的图象的开口向下，:.a0,.二次函数图象的对称轴是直线X=；,a=-b,力 0,.a加=0,故正确；把 x=2代入抛物线的解析式得，4a+25+c=0,故错误；故正确；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.2、B【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时

10、理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】22A、一 是 分 数，属于有理数；7B、7T是无理数；C、7 9=3,是整数，属于有理数；D、-g 是分数，属于有理数；故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：小 27r等；开方开不尽的数；以及像O.IOIOOIOOOL.,等有这样规律的数.3、C【解析】利用“角边角 证明 APE和4 CPF全等，根据全等三角形的可得A E=C F,再根据等腰直角三角形的定义得到 EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得A APE的

11、面积等于A CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于 ABC的面积的一半.【详解】VAB=AC,ZBAC=90,点 P 是 BC 的中点，/.APBC,AP=PC,NEAP=NC=45。，.NAPF+NCPF=90。，：NEPF是直角，.,.ZAPF+ZAPE=90,ZAPE=ZCPF,在 APE和 CPF中，NAPE=NCPF-AP=PC,NEAP=NC=45。/.APEACPF(ASA),.AE=CF,故正确；V A A E P A C F P,同理可证A APF且ZKBPE,.EFP是等腰直角三角形，故错误；VAAPEACPF,SA APE=SA CPF,*.四 边 彩 AEP

12、F=SA AEP+SA APF=SA CPF+SA BPE=_ SA ABC.故正确，2故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出NAPE=NCPF,从而得到 APE和4 CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.4、A【解析】在 中,NC=90,AB=4,AC=1,.BC=742-12=V 1 5，则 c o sB=姮，AB 4故选A5、C【解析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一

13、组数据中出现次数最多的数据叫做众数.【详解】解：出现了 2 次，出现的次数最多，二众数是7；:从小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,.中位数是6故选C.【点睛】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.6、C【解析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有 4 条公切线；两圆外切时，有 3 条公切线；两圆相交时，有 2 条公切线.【详解】根据两圆相交时才有2 条公切线.故选C.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.7、C【解析】根据AEBC,E为 AD中点，找到A

14、F与 FC的比，则可知 AEF面积与 FCE面积的比，同时因为 DEC面积=A AEC面积，则可知四边形FCDE面积与 AEF面积之间的关系.【详解】解：连 接 CE,VAE#BC,E 为 A D 中点，.AE AF:.AFEC面积是 AEF面积的2 倍.设 AEF面积为x,则 AEC面积为3x,T E 为 A D 中点，/.DEC 面积=AEC 面积=3x.二四边形FCDE面积为lx,所以 SAAFE：Sig边 形 FC D E 为 1：1.B c故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系.8、C【解析】求出正六边形和阴影部

15、分的面积即可解决问题；【详解】解：正六边形的面积=6 x x(2 a)2=6 G a 2,阴影部分的面积=a.2 6 a =2 6 a 2，二空白部分与阴影部分面积之比是=6 a 2：273a2=3：b故选C.【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.9、B【解析】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2,3,1.故选B.10、C【解析】过 点 C 作 CQ _L C P，且 CQ=CP,连接AQ,PQ,证明AACQ丝&BCP,根据全等三角形的性质，得到A Q =B P =3,C Q =C

16、 P =V 2,根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据A P AQ+PQ,即可解决问题.【详解】过点 C 作 CQ _L CP,且 CQ=CP,连接 AQ,PQ,Z A C Q +N B C Q =N B C P +Z B C Q=90,Z A C Q =NBCP,在AACQ和ABCP中A C =B C Z A C Q =N B C PC Q C P,ACQ g ABCP”A Q=B P =3,C Q =C P =近,PQ=yCQ2+CP2=2,APAQ+P3+2=5,A P的最大值是5.故选：C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.11、

17、B【解析】先判断出莱洛三角形等边A DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.【详解】如 图 1 中，_IG 图H等边 DEF的边长为2“，等边 ABC的边长为3,S 矩 彩 AGHF=2rtX3=67r,由题意知，ABIDE,AGAF,.,.ZBAG=120,_120-32,3 朋 彩 BAG=-=3k,360.,.图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S A G H F+S a B A G)=3(6n+3?r)=2 7TT；故选B.【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边A DEF扫过的图形.12、

18、C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可.【详解】解：解不等式-x+72,解不等式3x-57得：xl【解析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号，即可解答.【详解】7-Z-.反比例函数y=的图象在第二、四象限，x/.k l.故答案为：k l.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 kVO时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键.16、24【解析】试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与 A

19、C互相垂直且平分，因为sm二二二二=；,AB=1O,所以为D=6,根据勾股定理可求的工A C=8,即 AC=16；考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；17 xl 且 x#l【解析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【详解】x 1 0解：根据题意得：2八，解得xl,且 xRl,即：自变量x 取值范围是后1 且 x声 1.故 答 案 为 且 xrl.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.18、【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根据矩形的性质得到NEFC=NBAF,根据余弦的概念计算即可

20、.由翻转变换的性质可知，ZAFE=ZD=90,AF=AD=5,:.ZEFC+ZAFB=90,:NB=90。，D J O.,.ZBAF+ZAFB=90,/.ZEFC=ZBAF,cosZBAF=-,BF 53 3.*.cosZ E F C=-,故答案为：考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析；(2)正方形的边长为指.【解析】(1)由正方形的性质得出 AB=BC,ZABC=ZC=90,NBAE+NAEB=90。，由 AEJ_BF,得出NCBF+NAEB=9 0 ,推出N B A E=N C

21、B F,由 ASA证得 ABEgZkBCF即可得出结论；(2)证出NBGE=NABE=90。，N B E G=N A E B,得出 B G E sa A B E,得出 BE?=EGA E,设 EG=X,贝!|AE=AG+EG=2+x,代入求出x,求得A E=3,由勾股定理即可得出结果.【详解】(1)证明：四边形ABCD是正方形，.*.AB=BC,ZABC=ZC=90,.*.ZBAE+ZAEB=90o,V A E B F,垂足为G,.,.ZCBF+ZAEB=90,.,.ZBAE=ZCBF,在4 ABE与A BCF中，ZBAE=ZCBF AB=BC,ZABE=NC=90/.ABEABCF(ASA)

22、,/.AE=BF；(2)解：,四边形ABCD为正方形，/.ZA B C=90o,VAEBF,AZBGE=ZABE=90,VZBEG=ZAEB,AABGEAABE,.BE _ EG -=-9AE BE即：BE2=EG*AE,设 E G=x,则 AE=AG+EG=2+x,(5/3)2=x(2+x),解得：Xl=l,X2=-3(不合题意舍去)，.AE=3,：,AB=JAE2-BE2=，2-(2=瓜,【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键.2 0(1)丫二 X+X；n=l：(2)a c l.

23、c,b2ac,ac+l2ac,2aacl；【详解】解：(1)0 a x2-bx=x,ax2-(b+1)x=l,=(b+1)2=1,b=-1,平移后的抛物线y=a(x-1)2 _ b(x-i)过 点(3,1),A 4 a-2 b=l,，a=-9 b=-l,2原抛物线：y=-；x2+x,其顶点为(1,?)关于P(1,n)对称点的坐标是(-1,2n-1),2 2关于点P 中心对称的新抛物线y，=1(x+1)2+2n-=x2+x+2n.2 2 21 2 cy=-x-+x+2 n21 2y=-x +x2得：x2+2n=l有 解,所 以 ngl.(2)由题知：a L 将此抛物线y=ax2-b x向上平移c

24、 个 单 位(c l),其解析式为:y=ax?-bx+c过 点(c,1),ac2-bc+c=l(c l),ac-b+l=l,b=ac+L且当x=l 时，y=c,对称轴：x=,抛物线开口向上，画草图如右所示.2 a由题知，当 IV xV c时，y l.b/c,b2ac,2 a.ac4-l2ac,ac0,，BD=2 米.:.CD=BC+BD=0.7+2=2.7 米.答：小巷的宽度CD为 2.7米.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.23、(1

25、)y =：(x 0)；0y%；x=6,y =%；%)6,凹)必【解析】(1)由一次函数的解析式可得出D 点坐标，从而得出OD长度，再由AODC与ABAC相似及AB与 BC 的长度得出C、B、A 的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；(2)以 A 点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案.【详解】解:(1)对于一次函数 y=kx-2,令 x=0,则 y=-2,即 D(0,-2),AOD=2,VABx 轴于 B,.AB OP =9BC OCVAB=L BC=2,AOC=4,OB=6,：.C(4,0),A(6,1)将 C 点坐标代入y=kx-2得 4k-2=0,K 一 ,2.一次函数解

26、析式为y=；x-2；将 A 点坐标代入反比例函数解析式得m=6,反比例函数解析式为y=-；X(2)由函数图象可知：当 0VxV6 时，yi6 时，yiyz;【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握.24、(1)0.3,45；(2)108;(3)-6【解析】(1)根据频数的和为样本容量，频率的和为1,可直接求解；(2)根据频率可得到百分比，乘以360。即可；(3)列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】(1)a=0.3,b=45(2)360

27、x0.3=108(3)列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：6考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率25、(1)详见解析；(2)1.【解析】(1)根据平行线的性质得到NADB=NCBD,根据角平分线定义得到NABD=NCBD,等量代换得到NADB=NABD,根据等腰三角形的判定定理得到A D=A B,根据菱形的判定即可得到结论；(2)由垂直的定义得到NBDE=90。，等量代换得到N C D E=N E,根据等腰三角形的判定得到C D=C E=B C,根据勾股定理得到DE=BE2-B D2=6，于是得到结论.【详解】(1)证明：VAD/7BC,.,.ZADB=ZCBD,VBD 平分

28、NABC,.*.ZABD=ZCBD,.,.ZADB=ZABD,，AD=AB,VBA=BC,.AD=BC,:.四边形ABCD是平行四边形，VBA=BC,.四边形ABCD是菱形；(2)解：VDEXBD,.,.ZBDE=90,ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90,VCB=CD,.,ZDBC=ZBDC,.,.ZC D E=ZE,.*.CD=CE=BC,.,.BE=2BC=10,VBD=8,，D E=BE?-BD?=6,；四边形ABCD是菱形，.*.AD=AB=BC=5,二四边形 ABED 的周长=AD+AB+BE+DE=1.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，

29、等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.26、（1）50；4；5；画图见解析；（2）144；（3）64【解析】（D 根据统计图可知，课外阅读达3 小时的共10人，占总人数的2 0%,由此可得出总人数；求出课外阅读时间4 小时与6 小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5 小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6 小时的学生人数的百分比的积即可.【详解】解：（1）课外阅读达3 小时的共10人，占总人数的20%,墨=50（人）.课外阅读4 小时的人数是32%,.

30、,.50 x32%=16（人），二男生人数=16-8=8（人）；.课外阅读6 小时的人数=50-6-4-8-8-8-1 2-3=1 （人），.课外阅读3 小时的是10人，4 小时的是16人，5 小时的是20人，6 小时的是4 人，.,中位数是4 小时，众数是5 小时.补全图形如图所示.故答案为50,4,5；(2)课外阅读5 小时的人数是20人,一 x360=144.50故答案为144。；(3)课外阅读6 小时的人数是4 人，4/.800 x 一=64(人).50答：九年级一周课外阅读时间为6 小时的学生大约有64人.【点睛】本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与

31、众数的定义与根据题意作图.27、(1)证明见解析；(2)B H=?【解析】(1)先判断出NAOC=90。，再判断出OCB D,即可得出结论；(2)先利用相似三角形求出B F,进而利用勾股定理求出A F,最后利用面积即可得出结论.【详解】(1)连接OC,TA B是。O 的直径，点 C 是二二的中点,.ZAO C=90,VOA=OB,CD=AC,：.O C凫&ABD是中位线，AOC/7BD,:.ZABD=ZAOC=90,/.ABBD,点 B 在。O 上，；BD是G)O的切线；(2)由(1)知，OC/7BD,/.AOCEABFE,三，VOB=2,AOC=OB=2,A B=4,三 二_ _-三二7，BF=3,在 RtAABF中，NABF=90。，根据勾股定理得，AF=5,VSA ABFTABBF=：AFBH,，ABBF=AFBH,，4x3=5BH,【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键.