广东中考数学-解析.pdf

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1、2020年广东省初中学业水平考试数 学说明：1.全卷共4 页，满分为120分，考试用时为90分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座 位 号.用 2 B 铅笔把对应该号码的标号涂3.选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮榛干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试

2、结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共3 0分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9 的相反数是A.-9 B.9 C.-D.-一组数据2、4、3、5、2 的中位数是B.3.5D.2.53.在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x 轴对称的点的坐标为数 学 试 卷 第 1 页（共 6 0 页）A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)4.若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为A.4 B.5 C.6 D.75.若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x 的取值范围是A.x

3、,2 B.x2 C.x-18.不等式组/、的解集为x-l -2(x+2)A.无解 B.x-1 D.-1X0；b2-4ac0；8a+cV0；5a+b+2c 0.其中正确的结论有A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1题10图数 学 试 卷 第 3 页（共 6 0 页）二、填空题（本大题7 小题，每小题4 分，共 27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：xy-x=.12.如果单项式3xmy 与-5x3y是同类项，那么m+n=.13.若 Ja-2+|b+l|=O,则（a+b）2020=.14.已知 x=5-y,xy=2,计算 3x+3y-4xy 的值为.15.如题1

4、5图，在菱形ABCD中，ZA=30,取大于工AB的长为半径，分别2以点A、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、B D,则NEBD的度数为.W DJ B*题15图16.如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120。的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，NABC=90。，点M、N 分别在射线BA、BC上，MN长度始终不变，

5、MN=4,E 为 MN的中点，点D 到 BA、BC的距离分别数 学 试 卷 第 4 页（共 6 0 页）为4 和 2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为数 学 试 卷 第 5 页（共 6 0 页）三、解 答 题（一）（本 大 题3小 题，每 小 题6分，共18分）18.先 化 简，再 求 值：（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2,其中 x=V,y=百.19.某 中 学 展 开 主 题 为“垃 圾 分 类 知 多 少”的 调 查 活 动，调 查 问 卷 设 置 了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等 级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了 120

6、名 学 生 的 有 效 问 卷，数 据 整 理 如 下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人 数（人）247218X（1）求x的 值；（2）若 该 校 有 学 生1800人，请根据抽样调 查 结 果 估 算 该 校“非常了解”和“比较了解 垃圾分类知识的学生共有多少人?数 学 试 卷 第 6 页（共 6 0 页）数 学 试 卷 第7页（共6 0页）20.如题2 0 图，在 ABC中，点 D、E 分别是AB、AC边上的点，BD=CE,NABE=NACD,BE与CD相交于点F.求证：ABC是等腰三角形.四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24分）21.已知关于x、y 的方程组ax

7、+2 8 y =-1。8与4 7 =2的解相同.x+y=4 x+by=15（1）求 a、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2庭,另外两条边的长是关于x 的方程x2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由.数 学 试 卷 第 8 页（共 6 0 页）数 学 试 卷 第 9 页（共 6 0 页）2 2.如题2 2 图，在四边形ABCD中，ADBC,ZDAB=90,AB是。0 的直径，CO平分NBCD.(1)求证：直线CD与。O 相切；(2)如题2 2-2 图，记(1)中的切点为E,P 为优弧AE上一点，AD=1,BC=2,求 tanNAPE的值.B题2 2/图数 学 试 卷 第

8、1 0页(共6 0页)2 3.某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为3 0元，用6 0平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的亡.5（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A、B两类摊位共9 0个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.数 学 试 卷 第1 1页（共6 0页）五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24.如题24图，点 B 是反比例函数y=0(x0)图象上一点，过点B

9、分别向X坐标轴作垂线，垂足为A、C.反比例函数y=K(x 0)的图象经过O B 的X中点M,与 AB、B C 分别交于点D、E.连接D E 并延长交x轴于点F,点G 与点O 关于点C 对称，连接BF、BG.(1)填空：k=；(2)求a BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.题24图数 学 试 卷 第1 2页(共6 0页)2 5.如题25图，抛物线y=土上叵x?+bx+c 与 x 轴交于点A、B,点A、B 分别位于6原点的左、右两侧，BO=3AO=3,过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C、D,BC=V3CD.(1)求 b、c 的值;(2)求直线BD的直线解析式;(

10、3)点 P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点 Q 在射线BA上.当AABD与 BPQ相似时，请直谈写出所有满足条件的点Q 的坐标.数 学 试 卷 第1 3页(共6 0页)2020年广东省初中学业水平考试数 学说明：1.全卷共4 页，满分为120分，考试用时为90分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座 位 号.用 2 B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮榛干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，

11、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共3 0分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.I.9 的相反数是A.-9 B.9 C.-D.-9 9【答案】A【解析】正数的相反数是负数.数 学 试 卷 第1 4页（共6 0页）【考点】相反数2.一组数据2、4、3、5、2的中位数是A.5 B.3.5 C.3 D.2.5【答案】C【解析】按顺序排列，中间

12、的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数数 学 试 卷 第1 5页（共6 0页）3.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)【答案】D【解析】关于x 轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数.【考点】对称性4.若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】(n-2)X180=540,解得 n=5.【考点】n 边形的内角和5.若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x 的取值范围是A.x,2 B.x2 C.x-18.不等式组/、的解集为x-l -2（x+2

13、）A.无解 B.x-1 D.-1X 有解法二：角平分线的性质延 长EF、BC、B，C 交 于 点0,可知/EOB=NEOB=30,可得NBE0=NBEO=60,.NAEB=60.设 BE=B E=2x,由三角函数可得 AE=x,数 学 试 卷 第1 8页（共6 0页）由 AE+BE=3,可得 x=1,BE=2.【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数.10.如 题10图，抛物线y=ax?+bx+c的对称轴是直线x=l.下列结论：abc0；b2-4ac0；8a+cV0；5a+b+2c0.其中正确的结论有A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1题10图【答案】B【解析】由aVO,

14、b0,c 0可得错误；由()可得正确；由x=-2时，yVO 可得正确.当 x=l 时,a+b+c0,当 x=-2 时,4a-2b+c0 B|J-4a+2b-c 0,两式相减得 5a-b+2c 0,即 5 a+2 c b,=b X),，5a+b+2c0 可得正确.【考点】二次函数的图象性质.二、填 空 题(本 大 题7小题，每小题4分，共27分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：xy-x=.【答案】x(y-1)【解析】提公因式【考点】因式分解数 学 试 卷 第1 9页(共6 0页)1 2 .如果单项式3 x,ny 与-5 x 3 y n 是同类项，那么m+n=.【答

15、案】4【解析】m=3,n=l【考点】同类项的概念1 3 .若 J T+|b+l|=O,则(a+b)2。2。=.【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，a=2,b=-l,-1 的偶数次辱为正【考点】非负数、哥的运算1 4 .已知 x=5 -y,x y=2,计算 3 x+3 y -4 x y 的值为.【答案】7【解析】x+y=5,原式=3 (x+y)-4 x y,1 5-8=7【考点】代数式运算1 5 .如 题 1 5 图，在菱形A B C D 中，NA=3 0 ，取大于，AB的长为半径，分别2以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E (作图痕迹如图所示)，连接B E、

16、BD,则N EBD的度数为.题15图【答案】4 5【解析】菱形的对角线平分对角，ZA B C=1 5 0 ,ZA B D=7 5 数 学 试 卷 第2 0页(共6 0页)【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质1 6.如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120。的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m.A【答案6【解析】连接BO、AO可得aA B O 为等边，可知AB=h 1=,2 n r=W r=-3 3 3【考点】弧长公式、圆锥17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、

17、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，NABC=90。，点M、N 分别在射线BA、BC上，MN长度始终不变，MN=4,E 为 MN的中点，点D 到 BA、BC的距离分别为 4 和 2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】275-2【解析】点B 到点E 的距离不变，点E 在以B 为圆心的圆上，线段BD与圆的交点即为所求最短距离的E 点，BD=2V5,BE=2数 学 试 卷 第 2 1 页（共 6 0 页）【考 点】直角三角 形 的 性 质、数 学 建 模 思 想、最短距离问题三、解 答 题（一）

18、（本 大 题3小 题，每 小 题6分，共18分）1 8 .先 化 简,再 求 值：（x+y）?+（x+y）（x -y）-2 x2,其中 x=0,y=0.【答 案】解：J M=x2+2 x y+y2+x2-y2-2 x2=2 x y把x=V L y=Q代 入，原式=2 x V 2 x V 3 =2 V 6【解 析】完 全 平 方 公 式、平 方 差 公 式，合并同类项【考 点】整 式 乘 除，二 次根式1 9 .某 中 学 展 开 主 题 为“垃 圾 分 类 知 多 少”的 调 查 活 动，调 查 问 卷 设 置了“非常了解”、比较了解”、“基本了解”“不太了解”四 个 等 级，要求每名学生选且

19、只能选其中一个等级.随机抽取了 1 2 0名 学 生 的 有 效 问 卷，数 据 整 理 如 下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人 数（人）2 47 21 8X（1）求X的 值；（2）若 该 校 有 学 生1 8 0 0人，请根据抽样调 查 结 果 估 算 该 校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人?数 学 试 卷 第2 2页（共6 0页）【答案】解：(1)由题意得 24+72+18+x=120,解得 x=6(2)1800 x 2 4 +7 2=1440(A)120答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人.【解析】统计表的分析【考点】概率统

20、计2 0.如 题2 0图，在 ABC中，点D、E分 别 是AB、AC边上的点，BD=CE,ZABE=ZACD,BE与CD相交于点F.求证：ABC是等腰三角形.【答案】证明：VBD=CE,ZABE=ZACD,ZDFB=ZCFE.,.BFDFACFE(AAS)/.ZDBF=ZECF:ZDBF+Z ABE=ZECF+Z ACD/.ZABC=ZACB:.AB=AC/.ABC是等腰三角形【解析】等式的性质、等角对等边【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法数学试卷 第2 3页(共6 0页)四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共2 4分）21.已知关于x、y的方程组卜x +2gy=-1

21、0 与=2的解相同.x +y =4 x +b y =1 5（1）求a、b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2屈,另外两条边的长是关于x的方程x 2+a x+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由.【答案】解：（1）由题意得l i tx =3由 3 a+2k=-10百，解得.3 +b =1 5a =-4 V 3b =1 2（2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下:由（1）得 x 2-4 g x+1 2=0(x-2 V 3 )2=0X|=X2=2A/3.该三角形的形状是等腰三角形:（2/6 ）2=2 4,（26）2口2（2 7 6 ）2=（2 7 3 ）2+（2/3 ）2.该三角形

22、的形状是等腰直角三角形数 学 试 卷 第2 4页（共6 0页）【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断【考点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理2 2.如题2 2 图，在四边形ABCD中，ADBC,ZDAB=90,AB是。0 的直径，CO平分/BCD.(1)求证：直线CD与。O 相切；(2)如题22-2 图，记(1)中的切点为E,P 为优弧AE上一点，AD=1,BC=2,求 tanZ APE的值.A_ D _B题22-1图R题22-2图【答案】cE（1）证明：过点0 作 OELCD交于点E：ADBC,ZDAB=90 A.NOBC=90即 OBLBC（VOE1

23、CD,OB1BC,CO 平分/BCD 1 /.OB=OE题22-1图VAB是。0 的直径.OE是。0 的半径.直线CD与。0 相切数学试卷 第2 5页(共6 0页)（2）连接 OD、OE.由（1）得，直线CD、AD、BC与（DO相切由切线长定理可得AD=DE=1,BC=CE=3,NADO=NEDO,ZBCO=ZECO.NAOD=NEOD,CD=3VAE=AE:.ZAPE=-ZAOE=ZAOD2VAD/BC.ZADE+ZBCE=180NEDO+NECO=90。即 ZDOC=90VOEDC,ZODE=ZCDO.,.ODEACDO.DE=OD 即An 1 =ODOD CD OD 3.*.OD=V3,

24、在 Rt/kAOD 中，AO=V2tan Z AOD=AO 2.*.tanZAPE=2题22-2图【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的数 学 试 卷 第2 6页（共6 0页）运用、辅助线的作法【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数2 3.某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2 平方米，建A类摊位每平方米的费用为4 0 元，建B类摊位每平方米的费用为3 0 元，用 6 0 平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该

25、社区拟建A、B两类摊位共9 0 个，且 B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3 倍.求建造这9 0 个摊位的最大费用.【答案】解：（1）设每个B类摊位占地面积为x 平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米.-6-0-=-6-0 3x +2 x 5解得x=3经检验x=3 是原方程的解，x+2=5 （平方米）答：每个A、B类摊位占地面积各为5 平方米和3 平方米.（2）设 A类摊位数量为a 个，则 B类摊位数量为（9 0-a）个，最大费用为y 元.由 9 0-a 3 a,解得 a 0，y 随 a 的增大而增大.当 a=22 时，y=10 x22+2700=2920(TL)答：这 90个摊位的

26、最大费用为2920元.【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共2 0分)Q2 4.如题2 4 图，点 B 是 反 比 例 函 数(x 0)图象上一点，过点B 分别向xV坐标轴作垂线，垂足为A、C.反比例函数户上(x 0)的图象经过OB的中点M,与 AB、BC分别交于点D、E.yG 与点O 关于点C 对称，连接BF、BG.(1)填空：k=_2_；(2)求 BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.0 c F G X题24图【答案】数学试卷 第2 8页(共昼接DE并延长交x

27、轴于点F,点O p c F G X(2)解：过点D 作 DP，x 轴交于点P由题意得，S 矩形0BC=ABA0=k=8,S 矩形ADP0=ADA0=k=2:.丝，即AB 43BD=-AB41 3:SABDF=-BD A0=-AB A0=32 8(3)连接OE由题意得 SAOEC=-OC=1,SAOBC=-OC*2 2CB=4CE _ 1CB-4即 CE=-BE3ZDEB=ZCEF,ZDBE=ZFCE/.DEBAFEC/.CF=-BD3VOC=GC,AB=OC4 1:.FG=AB-CF=-BD-BD=BD3 3VAB/OG，BDFG.四边形BDFG为平行四边形【解析】反比例函数k 的几何意义，三

28、角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定2 5.如题25图，抛物线丫=三走x?+bx+c 与 x 轴交于点A、B,点A、B 分别6数 学 试 卷 第2 9页(共6 0页)位于原点的左、右两侧，B O=3A O=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D,B C=V 3C D.(1)求 b、c 的值；(2)求直线BD的直线解析式；(3)点 P在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点 Q在射线BA上.当AABD与 B P Q 相似时，请直毯与出所有满足条件的点Q的坐标.数学试卷 第 3 0 页(共 60题25国,.OCOC,BC

29、=V3CD,0B=3.”=四=百OE DC.,.OE=V3.点D 的横坐标为XD=-Vi.点D 是射线BC与抛物线的交点.把XD=-百 代入抛物线解析式得yD=V3+l.D(-73,V3+1)设直线BD解析式为y=kx+m,将 B(3,0)、D(-VL0+1)代入0=3k+m k=百+6 k +m，解得/|m=V3二直线BD的直线解析式为y=-y-x+V3(3)由题意得 tanNABD=,tanZADB=l3由题意得抛物线的对称轴为直线x=l,设对称轴与x 轴交点为M,P(1,n)且nZ4+Z5 D.Z2”，=”或 V ）第15题图16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购

30、票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.数学试卷 第3 5页（共6 0页）(/.uLf.i_L/ULJ ULZ UL/UL/一 VL i-Lr，uLr vJU1 1 vLr-VLJ uLr J三、解答题（本题共68分，第 17-20题，每小题5 分，第 21题 6 分，第 22题5 分，第 23-24题，每小题6

31、分，第 25题 5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：（-）-+/i8+|-2|-6sin45o5x-32x18.解不等式组：b x-l X-l 时，对于x的每一个值，函数y =/nr（相0 0）的值大于一次函数y =+b 的值，直接写出?的取值范围.数学试卷 第 3 8 页（共 6 0 页）23.如图，AB为。O 的直径，C为 BA延长线上一点，CD是。的切线，D为切点，OF_ L A D 于点E,交CD于点F.(1)求证：Z A D C=Z A O F；(2)若 sinC=1，B D=8,求 E F 的长.324.小

32、云在学习过程中遇到一个函数y =x+l)(x N 2).6数 学 试 卷 第3 9页(共6 0页)下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当-2 W x 0时，对于函数X=|尤|,即=一%，当-2 x 0；对于函数为 =-x+1，当-2W x0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2 W x 0)作平行于x轴的直线/,结 合(1)(2)的分析，解决问题：若直线/与函数y=L|x|(fx+l)(x z 2)的图象有两个交点，则加的6最大值是数 学 试 卷 第4 0页(共6 0页)25.小云统计了自己所住小区5月 1日至3 0 日的厨余垃圾分出量（单位：千克）,相关信息如下：a.小云

33、所住小区5月 1 日至30 日的厨余垃圾分出量统计图：用余拉袋分出w千克I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 日期江小云所住小区5月 1 日至30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：（1）该小区5 月 1 日至3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为（结果取时段1日至1 0 日1 1 日至20 日2 1 日至30 日平均数1 0 01 7 025 0整数）数 学 试 卷 第4 1页（共6 0页）(2)已知该小区4 月的厨余垃圾分出量的平均数为

34、6 0,则该小区5月 1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4 月的 倍(结果保留小数点后一位)；(3)记该小区5月 1日至1 0 日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月 1 1 日至20日的厨余垃圾分出量的方差为学，5月2 1 日至3 0 日的厨余垃圾分出量的方差为s；.直 接 写 出 的 大 小 关 系.26 .在平面直角坐标系x Q y 中，M(xi,yl),N(x2,y2)为抛物线 产 加+区+式“。)上任意两点，其中王 马.(1)若抛物线的对称轴为x =l,当和为何值时，乂 =%=。；(2)设抛物线的对称轴为x =f .若对于西+3,都有,必，求f 的取值范围.27 .在 ABC中，

35、Z C=90,AO BC,D是AB的中点.E 为直线上一动点，连接D E,过点D作D F_ L D E,交直线BC于点F,连接E F.(1)如图1,当E是线段AC的中点时，设AE=a,BF=匕，求E F 的长(用含.力的式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段A E,数 学 试 卷 第4 2页(共6 0页)E F,B F之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系x Oy中，。的半径为1,A,B为。外两点，A B=1.给出如下定义：平移线段A B,得到。的弦AB （A,5分别为点A,B的对应点），线段A4 长度的最小值称为线段A B到。0的“平移距离”.

36、（1）如图，平移线段A B到。0的长度为1的 弦 和 巴 尼，则这两条弦的位置关系是;在点匕鸟，6，巴中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到。的“平移距离”；（2）若 点A,B都在直线y =gx+2右 上,记 线 段A B到。0的“平移距离”为4 ,求4的最小值；（3）若 点A的坐标为（2,j，记线段A B到。的“平移距离”为，直接写出4的取值范围.数学试卷 第 4 3 页（共 6 0 页）2020年北京市中考数学参考答案和解析满分：100分 时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）数

37、学 试 卷 第4 4页（共6 0页）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 口【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D2.2020年 6 月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空,6 月 3 0日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.0.36xl05 B.3.6xl05 C.3.6xl04 D.36xl04【解析】将 36000用科学记数法表示为，3.6X104,故选C3.如图，AB和 CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1Z4+Z5 D.Z2/3,C 选项/l=/4+N 5,D

38、选项的N 2N 5.故选 A.4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D数学试卷 第 4 5 页（共 6 0 页）5.正五边形的外角和为（)A.180。B.3600 C.54O0 D.7200【解析】任意多边形的外角和都为360。，与边数无关，故选B6.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b 满足-a a,则。的值可以 是（）A.2 B.-l C.-2 D.-3a-3-2-I 0 I 2 3【解析】由于|a|2,且力在-a 与a 区间范围内，所以b 到原点的距离一定小于2,故选B7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写

39、着“1”，“2，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3 的概率是（）【解析】由题意，共4 种情况：1+1；1+2；2+1；2+2,其中满足题意的有两种,故选C8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系数 学 试 卷 第 4 6 页（共 6 0 页）【解

40、析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式一有意义，则实数x 的 取 值 范 围 是.x-7【解析】分母不能为0,可得1-7。0,即-71 0 .已知关于x 的方程f+2 x+A =0 有两个相等的实数根，贝 株 的 值 是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式=（）,，4-必二。，解得左=11 1 .写出一个比0 大 且 比 岳 小 的 整 数.【解析】V 2 V 4 V 9”，=”或“V”）第15题图【解析】由网格图可得4A加=4,5 0 =4，.面积相等，答案为“=”16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、

41、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.数学试卷 第 4 8 页（共 6 0 页）舞台【解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3,4.丁选：5,7,9/1,1 3.甲选6,8.乙选1 0,1 2,1 4.顺序为丙，丁，甲，乙.三 解答题(本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第2

42、2题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程.1 7.计算：(1)-+V 1 8+|-2|-6 s i n 4 50【解析】解：原式=3 +3后+2 3底=55x-32x1 8.解不等式组：2x-l x-l；解不等式得：x 2,此不等式组的解集为1 x l 时，对于x的每一个值，函数y=如（相0 0）的值大于一次函数y=+b 的值，直接写出加的取值范围.【解析】（1）一次函数y=H+M t#0）由y=x 平移得到，.3=1将 点（1,2）代入y=x+b 可得。=1,.一次函数的解析式为y=x+l.（2）当x

43、 l 时，函数y=/n x（/n H 0）的函数值都大于y=x +l,即图象在y=x +l上方，由下图可知：临界值为当x =l 时，两条直线都过点（1,2）,.当x l,/2 时.y=m x（加#0）都大于y=x +l.又机可取值2,即?=2 m的取值范围为加2 22 3.如图，AB为。的直径，C为 BA延长线上一点，CD是。O的切线，D为切点，O F _ L A D 于点E,交CD于点F.（1）求证：Z A D C=Z A O F；（2）若 s i n C=1,B D=8,求 E F 的长.3数学试卷 第5 2页（共6 0页）co【解析】(1)证明：连接OD,YCD是。的切线，OD，CD,.

44、NADC+NODA=90VOFAD,.，.ZAOF+ZDAO=90，V ZODA=ZDAO,A ZADC=ZAOF.(2)设半径为 r,在 RtOCD 中，sinC=-,-OC 3，OD-r,OC=3r.3VOA=r,.,.AC=OC-OA=2r.AB 为。O 的直径，.*.ZADB=90,，OFBD，OE=4,BD AB 2.变=3,：O F=6,：.EF=OF-OE=2BD BC 424.小云在学习过程中遇到一个函数y=-|x|(x2-x+l)(x -2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当 2W x0时，对于函数y=|尤|,即x=-x,当 2K x0；对于函数%-x+1,当

45、-2Wx 0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2W x26.在平面直角坐标系尤0 y中，加（土,乂）”（工2，%）为抛物线y =加+bx+c（a 0）上任意两点，其中王 .（1 ）若抛物线的对称轴为X =1 ,当和为何值时，X=%=C；（2）设抛物线的对称轴为.若对于+尤23,都有y%，求f的取值范围.【解析】（1）抛物线必过（0,c）,=%=，.点M,N关于x =l对称，又%）x2,x,=0,x2=2（2）情况1 ：当 N f,y%恒成立情况2：当司A”1 为恒不成立情况3：当玉 八 为24人要y%，必有、32r 3,：.t B C,D是A B的中点.E为直线上一动点，连接DE

46、,过点D作D F J _ D E,交直线BC于点F,连接E F.数学试卷 第 5 6 页（共 6 0 页）(1)如图1,当E 是线段AC的中点时，设A E=a,8尸=匕，求EF的长(用含“力的式子表示)；(2)当点E 在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系，并证明.【解析】（1）；口是 AB的中点，E 是线段AC的中点，DE为AABC的中位线；.DEBC,V ZC=90,/.ZDEC=90,VDFDE,/.ZEDF=90二四边形 DECF 为矩形，A D E=CF=-B C,，BF=CF,2；.BF=CF,.,.DF=CE=-AC,EF=DE2+D

47、F2=y/c+b2.2（2）过点B 作 AC的平行线交ED的延长线于点G,连接FG.VBG/7AC,/.ZEAD=ZGBD,ZDEA=ZDGBD 是 AB 的中点，/.AD=BD,.,.EADAGBD（AAS），ED=GD,AE=BG.VDFDE,ADF是线段EG的垂直平分线/.EF=FGV ZC=90,BGAC,/.ZGBF=90,数学试卷 第5 7页(共6 0页)在 R t AB G F 中，FG2=B G2+BF2,：.EF2 A E2+BF228.在平面直角坐标系中，。的半径为1,A,B为。0外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段A B,得到。0的弦AB （4,5 分别为点人，B的对

48、应点），线段A4 长度的最小值称为线段A B到。0的“平移距离”.（1）如图，平移线段A B到。0的长度为1的弦片鸟和巴鸟，则这两条弦的位置关系是;在点儿,吕,舄中，连接点A与点 的线段的长度等于线段A B到。0的“平移距离”；（2）若点A,B都 在 直 线 八 瓜+2 省上,记线段AB到。0的“平移距离”为4 ,求4的最小值；（3）若点A的坐标为（2,5，记线段AB到。的“平移距离”为刈，直接写出4数学试卷 第 5 8 页（共 6 0 页）的取值范围.【解析】（1）平行；P3.（2）如图，线段AB在直线旷=瓜+2有 上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD,CDA B,过点 0 作 OE_LAB 于点 E,交弦 CD 于点 F,O F1C D,令 y=0,直线与x轴交点为（-2,0）,直线与x轴夹角为60,I.。后=25亩60。=6.由垂径定理得：=Jo c 2 _（gcD）2 =弓d、=OE-OF=旦1 2（3）如图，线段AB的位置变换，可以看做是以点A（2,|）为圆心，半径为1 的圆，只需在。内找到与之平行，且长度为1 的弦即可；点 A 到 O 的距离为AC=5+（|尸=|.如图，平移距 离&的最小值即点A 到。O 的最小值：-1 =-2 2数学试卷 第 5 9 页（共 6 0 页）平移距离4的最大值即点A到。的 最 大 直|+1 =-数 学 试 卷 第6 0页（共6 0页）