十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科数学）专题07数列选择填空题（解析版）.pdf

《十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科数学）专题07数列选择填空题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科数学）专题07数列选择填空题（解析版）.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新课标文科卷)专题07数列选择填空题真题汇总1.【2022年全国乙卷文科10】已知等比数列 册 的前3 项和为168,a2-as=4 2,则a6=()A.14 B.12 C.6 D.3【答案】D【解析】解：设等比数列 册 的公比为q,q R 0,若q=l,则a2。5=0,与题意矛盾，所以q*1,则 卜+。2+。3=甘=1 6 8,解得,二:6,所以06=。也5=3.故选：D.2.【2021年全国甲卷文科9】记治为等比数列 册 的前项和.若Sz=4,S4=6,MS6=()A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A 为等比数列 册 的前项和，

2、5 2,$4-$2，$6-5 4成等比数列/.S2=4,S4-$2=6 4=2 6 6 -5 4 =1,/.56=1 4-S4=1+6=7.故选：A.3.2020年全国1卷文科10设 册 是等比数列，且%+匆+g =L=2,则与+。7+。8=()A.12 B.24 C.30 D.32【答案】D【解析】设等比数列 a j 的公比为q，则%+a2+a3=at(l+q+q2)=1,a2+a3+a4=arq+atq2+atq3=a皿 1+q+q2)=q=2,因此，+a7+=iQ5+ai76+aifl7=+q+Q2)=32.故选：D.4.【2020年全国2 卷文科03如图，将钢琴上的12个键依次记为a”

3、敢，初.设13勺 后1 2.若 修=3且J-i=4,则称a”a,4A为原位大三和弦；若 卜/=4 且/-i=3,则称a”aj,a*为原位小三和 弦.用 这 12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()A.5 B.8 C.10 D.15【答案】C【解析】根据题意可知，原位大三和弦满足：k-J =3,j-i =4.;.i=I,/=5,k=8：i=2 j=6,fc=9：i=3J=7,k=10；i=4,j=8,k=11；i=5J=9,k=12.原位小三和弦满足：k-j =4,j-i =3./.i=1,/=4,k=8：i=2,j=5,k.=9；i=3,j=6,k=10：i=4,j=7,k

4、=11；i=5,j=8,k=12.故个数之和为10.故选：c.5.【2020年全国2 卷文科0 6 1 记 S,为等比数列 斯 的 前 项 和.若*。3=12,所 a4=24,则;亍（）A.2-1 B.2-2-C.2-2-D.2-1【答案】B【解析】设等比数列的公比为q,由-。3=12,a6-a4=24可得:atq4 atq2=12a -a =24q=2at=1所以/=aiQ-1=2T,5n=誓W）=芸=2n-l,1 q 1 2因 此 器=会=2 2】r故选：B.6.【2 0 1 9 年新课标3文科0 6】已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为1 5,且 4 5 =3。3+4 为，则 6=（

5、）A.1 6 B.8 C.4 D.2【答案】解：设等比数列 斯 的公比为q （夕 0）,则由前4项和为1 5,且 5 =3 6+4 0,有+a1q+a1q2+aq3=15.（a1=1ad=3%q 2 +4%I Q =2/.a3=22=4,故选：C.7.1 2 0 1 5 年新课标1 文科0 7 已知 斯 是公差为1 的等差数列,S 为“的前项和，若 S 8=4 S 4,则 m o=（）17 19A.B.-C.1 0 D.1 22 2【答案】解：为 是公差为1 的等差数列，&=4 S 4,，8 m+等 x l=4 X （4 0+等），解得ai=则 S o=-+9 X l=y.故选：B.8 .【2

6、 0 1 5 年新课标2文科0 5 已知S?是等差数列 的前项和，若|+3+。5=3,则 Ss=（）A.5 B.7 C.9 D.1 1【答案】解：由等差数列 斯 的性质,0+劣+的=3 =3 的，解得0 3=1.则 5 5=巧3 =5a3=5.故选：A,9 .【2 0 1 5 年新课标2文科0 9】已知等比数列 如 满足41=3。3 怒=4 （凶-1）,则。2=（）A.2 B.1 C.D.i2 8【答案】解：设等比数列怙“的公比为外Va 74，4 3。5=4 （。4.1），(2xq6=4(1 3 1),化为q3=8,解得q=2则。2=；x 2=；.4 2故选：C.1 0.【2014年新课标2

7、文科0 5 1 等差数列“/的公差为2,若 0 2,。4,。8成等比数列，则。“的前项和S”=()A.n(w+1)B.n(n-l)C.D.2 2【答案】解：由题意可得442=。248，即 /=(4-4)(44+8)解得4=8,:41=44-3X2=2,.s尸,孙+若,=2+”严x2=n(+1),故选：A.1 1.【2013年新课标1 文科06】设首项为1,公比为|的等比数列 服 的前项和为,则()A.Sn=2an-1 B.S=3a -2 C.Sn=4-3an D.S=3-2a“【答案】解：由题意可得期=lX(n T =(|)n i,：$=一 二?)=3-3 x(|)“=3-2(g)nT=3-2

8、a,1-3故选：D.12.2022年全国乙卷文科13】记S”为等差数列%的前n 项 和.若 2s3=3s2+6,则公差d=【答案】2【解析】由 2s3=3s2+6 可得 2(%+a2+a3)=3(%+a2)+6,化筒得 2a3=%+a2+6,即 2(%+2d)=2%+d+6,解得d=2.故答案为：2.13.【2020年 全 国 1 卷 文 科 16数列 即 满足0n+2+(-l)na=3 n l,前 16项 和 为 5 4 0,则%=【答案】7【解析】an+2+(一 1)%=3n-1,当n为奇数时，an+2=an+3n-1；当n为偶数时，an+2+a”=3n-1.设数列 册 的前n项和为S”，

9、S、6=a1+a2+a3+a4+a16=%+。3+as-4-a15+(a2+a4)+-(a14+a16)=%+(a+2)+(%+10)+(%+24)+(ti+44)+(a1+70)+(a1+102)+(a1+140)+(5+17+29+41)=8al+392+92=8at+484=540,a 1=7.故答案为：7.1 4.【2 0 2 0 年 全 国 2卷 文 科 1 4 1 记5“为等差数列 a4 的 前 项 和.若 如=2,a2+a6=2,则10=【答案】25【解析】,a n 是等差数列，且%=-2,a2+a6=2设 an 等差数列的公差d根据等差数列通项公式：a=at+(n-l)d可得%

10、+d+%+5d=2即：-2+d+(-2)+5d=2整理可得：6d=6解得：d=1 根据等差数列前熊项和公式：Sn=na i+p d,n e N*可得：s10=10(-2)+叱(；曰=-20+45=25:.Si。=25.故答案为：25.1 5.【2 0 1 9 年新课标3文 科 141记 S,为等差数列 a“的前项和.若的=5,勿=1 3,则 S o=.【答案】解：在等差数列。“中，由。3=5,G=1 3,得=与?=竽=2,7 5 4，4I=43-2d=5-4=1.则5io=10 x 1+=I。.故答案为：100.1 6.【2019年新课标1文 科141记 为等比数列 小 的 前 项 和.若m=

11、l,S 3*,则&=【答案】解：等比数列 斯 的前“项和，a i=l,S i=l，l-q3 3小=4整理可得，q2+q+5=o,解可得,q124 1_L则&=詈=T =|i-q i+1 8故答案为：Io1 7.12015年新课标1文 科13在数列 0 中,m=2,如+i=2a，S,为 斯 的前项和,若S=1 2 6,则【答案】解：。“+|=2小,斯+1,an2,二数列&是m=2为首项，以2为公比的等比数歹U,:S=1-2=2+i-2=126,.2T=128,+1=7,二 =6.故答案为：61 8.【2014年新课标2文 科16数列 a 满足a“+i=丁,制=2,则m=【答案】解:由题意得，即

12、产 士，08=2,令=7代入上式得,g 士，解得由，令=6代入得,0=士，解得a 6=-1;令=5代入得，at,=-r-,解得/=2；根据以上结果发现，求得结果按2,i,-1 循环,：8 +3=2 2,故故答案为:.模 拟 好 题 .1.已知数列 册 满足。2 =2,。2 =。2-1 +3”5 旷)，。2 什1 =a 2 n+(-Dn+i(ne N*),则数列 斯 第 2 02 2 项 为().31 0 1 2-5 口 31 0 1 2-7A.-D.-2 2C 3 。1 1-5 D 3 1。1 1-7,2 2-【答案】A【解析】解：由。2 计1 =2 n+(-I)+得。2 时1 =。2 n-2

13、 +(-N*,n 2 2),又a 2 n=a2 n-l +3 ，可得Cl 2 n=dZn-2+3n+(-l)n所 以=a2+32+(I)2.。6 =+3 3 +(-,a8=a6+34+(l)4,.(a2022=(12020+31 0 1 1+(-l)1 0 1 1，将上式相加得a2022=a2+(-l)2+(-l)3+-(-I)1 0 1 1+3 2 +3 3 +B i。=2 +岑普=交 衿故选：A.2.已知数列 即 满足的=1,an+2=(-l)n+1(an-n)4-n,记 册 的前几项和为幻，(一 l)nS 4 yl+1 的前n项和为7 ,贝 什51=()A.-540 9 B.-5357

14、C.540 9 D.5357【答案】B【解析】因为劭=1,an+2=(-l)n+1(an-n)+n,所以当n 为奇数时，an+2=4 =1，即当九为奇数时，an=1;当九为偶数时，an+2+=2 n.所以S 仞+i =%+。3+。5-a4n+l +Ka2+a4)+(a6+a8)-(a4n-2+a4n)n(2+4n 2),=(2n +1)x 1+2 x -=(2n +I)2-2n所以(-l)nS4n+1=(-l)n(2n +I)2-2n =(-l)n(2n +l)2-(-l)n x 2n,所以T 51=-3?+5?-7?+9?+(2 X 50 +1)一 (2 x 51+1)?-2 X(1+2 3

15、+4+50 51)=-9+(5-7)x (5+7)4-(9-11)x (9 4-11)+(10 1-10 3)x (10 1+10 3)-2 x (-26)=-9-2 X(5+7+9+11+-+10 1+10 3)+52=-9-2 X 土詈 x 50 +52=-5357.故选：B.3.已知数列 斯 为等差数列，且。8=1，则1。71+21。91的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】设等差数列 斯 的公差为d,(-3d 1,d 1则 1。71+2|。91=11-d|+2|l +d|=d +3,1 d 1根据分段函数单调性，当d =-1 时取到最小值2,故选：B4.已知数列

16、%,勾 的通项公式分别为即=2n,bn=2n,现从数列%中剔除%与 g 的公共项后,将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列 4 ,则数列 7 的 前 150 项之和为()A.2380 4 B.23946 C.2410 0 D.24612【答案】D【解析】因为由50 =30 0,28=256 30 0,故数列%的前150 项中包含 九 的前8 项,故数列 cn的 前 15()项包含%的前158项排除与 0 公共的8 项.记数列%,%的前n项和分别为小,Tn,J +c2+C150=S158 Ta=产一 出 曰 =2 4 6 1 2故选：D.5.在数列 册 中，册+i =公 万 册，若T

17、n=4 +河+(n+；)a,J 且对任意“6 N *,Tn A-2n+4恒成立，则实数，的取值范围是()A.(0 0,1 B.(-8,一 ,C.(-g 1 D.1,+o o)【答案】A【解析】hT解.:由 n+l=诉n%，/n 1 n 2 n 3 2 1W n=X X X-X X X a5=击 X X A 心+；)X2”(n 2 2),所 以 品；=入 2 5 2 2),当n =l时，2=亳=2,符合上式，所 以 忌/=入2n.(n+l)an所以7 =1 x 2】+2 x 22+n 2，2Tn=1 x 22+2 x 23+-+n -2n+1,作差得一7 =21+22+.+2 -n -2n+1=

18、-n-2n+1=(1-n)2n+1-2,1 2所以 Tn=(n-l)2n+1+2.由 71t l A-2n+4,得(n -l)2n+1+2 A-2n+4,整理得4 4 2(n-l)-备.易知函数y =2(x-l)-击 在 口,+8)上单调递增，所以当x 1,+8)时，ym i n=-1,所以;I W 1.故选：A.6.已知数歹U 即 的前几 项和为3，an+1+(-l)n+1an=s i n y(n e N*),p!i J S20 22=()A.-B.0 C.D.V22 2【答案】C【解析】当n 为奇数时有O n+1+a =s i n g 函数y =s i n：(n G N*)的周期为8.*r

19、 q故 有%+9+an+8=5+i +%，a 2+Q i =s i n 3=J，a4 4-a3=sin=-y a6 4-5=sin=-y ，按此规律下去循环重复下去，S8=0,故有S2022=252 x 0+苧+亨 一 曰=当故选：C.7.已知数列 即 中，%=4,0n+i =9 0n(册-3)+3,数列 2 的前项和为S”，则()5an3 3A.0 S2022 1 B.1 S2022 5 C.-S2022 2 D.2 S2022 0,又 的=4 3,所以。2-%0.所以劭%3,可得斯+i 所以数列Q“是递增数列.又-=-=-所 以=-所 以入an+i-3 an(an-3)an-3 anf m

20、 an an-3 an-3f m1 1=+,+=al a2 an（一口）+（-）+（口一7）六一己二1 一 得P所以品。22=1 嬴 匕 又 电。2 3 4,所 以 一 3 1,所 以 嬴 上 2),则(%+l)2 一(即 1 +l)2=4an,所以(即I)2=+1)2,又 斯 为正项数列，则0n 0nt=2,由(+I)2=4s l =4的,可得%=1所以 册 是首项为1,公差为2 的等差数列，则0n=2几-1,故S =n 2,当九=4k 且k 6 N*,b4k=S4k,sn2kn+S4f e+1-s i n =(4f c +l)2；当r i 4k 1 且k G N*,力 轨-1 =S z -

21、i ,s i n -+S4k,s i n (4k 1)之；当n =4 k-2 且k e N*,b4/c_2=S4k-2 s i n +s i n (4k1)7r-(4f c -l)2；当九=4k -3 且k 6 N*,b4k-3=S 4b 3 s i n,”丁，?+S4/c_2-s i n 纱 丁?=(4k -3)2；则 b 4k +bqk-i+b4k_2+b4k-3=(4k+1)2 2(4/c 1)2+(4k 3)2=8,由710 0 =(瓦+62+，3+人 4)+.+9 7+bgg+699+610 0)=25 X 8=20 0.故选：C10.记U =1,2,1 00.对数列%J(n e N

22、*)和 U 的子集 T,若7 =0,定义S 7 =0；=tr,t2,-,tk,定义ST=|+4 2+4-则以下结论正确的是()A.若%(n G N*)满足=2n-l,T=1,2,4,8 ,则=1 5B.若 即(“G N*)满足 时=2n-l,则对任意正整数A(1 1 00),7 =1,2,-,k,ST akC.若 a j(n e N*)满足即=3“T,则对任意正整数 k(l k ak+1D.若 a j(n e N*)满足4 =3“T,且C 毛 U,D U,SC N S P,则S +SG D 2 2 S。【答案】D【解析】因为%=2n-1,7 =1,2,4,8,所以ST=a 1+a 2 +。4+

23、=1 +3 +7 +1 5=2 6,A 错，取k =3,7 =1,2,3,则S 7 =。1 +。2 +。3 =1 +3 +5=9,。3 =5,所以S y ak,B 错，因为7 1,2,-,/c,an=3“T 0,n N*,所以S r a1+a2+ak=1+3+3 T=1(3k-1)3 k.因此，ST SD+SD=2SD.若C是。的子集，则S c +SCnD=SC+SC=2SC 2SD.若。不是C的子集，且C不是。的子集.E=C C C D，F =Dn C(/C则 E 于 0,F R 0,E C F=0.于是S c =5 +S en。，S 0=S F +S c n o，进而由S c N S。,得

24、SE 2 S-.设k 是E 中的最大数，1 为F 中的最大数，则k 2 1,/之l,k K/.由(2)知，SE ak+1,于是3 1-1 =四 三 5尸5 恁+1=3 ，所以1 一1匕 H P/k.又k*1故！W k 1,从 而 W a 1+a 2 +四=1 +3 +3,-1=-y 当即+an-i=0 时，若%=0,可得%=0,若%=2,3un 1=一 1,可得数列 的 为等比数列，0n=2(一1 尸T；当即+即T W 0 时,可得即一*=2,数列%为等差数列，若。1 =0,可得册=2 n 2,若=2,可 得=2 九；故 A 错误；B1 E确；C 正确；当时=0 时，S4=0；当 即=2 (-

25、1 尸-1 时，S4=2 +(-2)+2 +(-2)=0；当 即=2 7 1 2 时，$4=等*4=1 2；当a”=2 时，S4=x 4=2 0；故 D 正确.故选：BCD.1 2.记数列 an 是等差数列，下列结论中不恒成立的是()A.若由+。2 0，则。2+%0B.若+。3 V 0，则02 0C.若药 Vala3D.若 0【答案】A C D【解析】设等差数列 斯 的首项为即，公差为d,则对于A,由数列 即 是 等 差 数 列 及%+。2 0,所以可取%=1,。2 =0,。3=-1，所以。2 +。3 0 不成立，故 A 正确；对于B,由数列 册）是等差数列，所以2 a 2 =%+。30,所以

26、。20 恒成立，故 B 不正确；对于C,由数列 a,J是等差数列，%瑟不成立，故 C正确；对于D,由数列%是等差数歹I ，得（a 2 -%）（。2 -。3）=-d2 W 0,无论由为何值，均有（。2 -。1）（。2 -。3）S 0所 以 若 如 0 恒不成立，故 D 正确.故选：ACD.1 3 .若数列 即 满足：对V i J C N*,若ij,则出%,称数列 an 为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列%是“鲤鱼跃龙门数列”的 有（）A.a =n2-4 n +l B,即=震 C.册=s in m r D.%=仙 看【答案】BD【解析】对于A,不妨取i =1 V/=3,但%=2 =a3,不满足见V叩

27、故 A 错误；对于B，册=震=1 一 击，对，/*，若i 怖？则 1 一 方 1 表，即%,故 B 正确；对于C,不妨取i =2 /=4,但。2 =0=。4，不满足见%,故 C 错误；对于 D,an=In 后=l n（l -对 ViJ G N*,若i 已则 1 9 IJIY，故 l n（l -）In（l 木），即所以a%=at+（瓦一 1）四+（n-V）dxd2,所以*+1-abn=i+（比-l）di+nd1d2 （瓦 l）di （n i-）d1d2=dld2所以 4 J 也为等差数列，且公差为d id 2,故 D 正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：利用等差数列的定义以及等差中项求解是解题

28、关键.1 5.已知各项都是正数的数列%的前n项和为Sn,且S n=*+；,则（）n zanA S 3 是等差数列 B.Sn+S 2 V 2s 1C.册+i 册 D.Sn-Inn【答案】ABD【解析】a i=S i=+/，ar 0,解得：Si=%=1L N Q x1nN 2 时，=+2(5-5_1)整理得：=1故 S 3 是等差数列，选项A 正确;=Sj+n-1=n,则S”=Jn,Sn+Sn+2=Vn+Jn+2 选项 B 正确;。2=S2 Si=V2 1 1,f(x)=N 0/(%)在 1,+8)递增，/(x)/(I)=0,则/(6)=g i 一熹一 I r m N 0即又一 p N I n n

29、,选项D正确；故选：A B D.16.长度为1 的线段4 B,取其中点C,分成的两部分长度的乘积为14 c l .CB=|X|=i；取其三等分点D4=1,2),分成的两部分长度的乘积之和为M O i l“O i B|+M D 2 l“D 2 B|=；x：+：x；=9；类似地，取其n 等分5 5 5 5 V点P4=1,2,n -l)(n 2,n e N*)则分成的两部分长度的乘积之和 14 P l i PXB+AP2 P2B+APn_x PnB=.(已知：l2+22+32+n2=n(n+iyn+1).)6【答案】Ibn【解析】由题意可知|4 P,|=：,PtB=1 一：(i =l,2,-,n-l

30、)(n 2(n e N*),所以，AP,|P】B|+AP2 P2B+|AP,T|岛 _ 向_ 1/1 2 /2 n-1 /n-1 _ 1+2 +-+(n-1)l2+22 4-+(n -l)2n nJ n nJ n n)n n21 n(n-l)1 n(n-l)(2n1)n(n-l)3n-(2n-l)n2 1 -=-.n 2 n2 6 6n2 6n故答案为：巴 1.6n17.设S”为等差数列 册 的前n项和，若S2021 S2022 S2020,则满足Sn 0的最大的正整数n的值为【答案】4 0 4 2【解析】解：因为S202I 5,2022$2020,所以$2020 V$2020+。2021+2

31、022，2021+02022 0，。2022。，4043=4攸。黑。“)=4 0 4 3 a2022 0最大的7 1为 4 0 4 2.故答案为：4042.18.设n 6 N*,圆g：x2+y2=R1(/?0)与y 轴正半轴的交点为P”，与曲线y=机的交点为Q”(与，yn直线PnQn与 X轴的交点为Z M，0),若数列&的通项公式为Xn=4-1,要使数列%+1-p%J成等比数列，则常数p=.【答案】2 或 4#4或 2【解析】因为圆g:X2+y2-Rn(Rn 0)与曲线y=的交点为Q na!，%)，所以用=辞+解=/+X”，即R”=yJxl+Xn由题可知，点九的坐标为(0凡)，由直线方程的截距

32、式可得直线PnQn的方程为：u+=1.n nn由点Qn(Xn，yn)在直线P,&上得：J +J =1.将R.=Jx)+功，%=后 代 入 荒+蓝=1 并化简得：即=1+X+J1+X,即期=4+历=中+2”,所 以%+1-pan=4n+1+2n+1-p(4n+2n)=(4-p)4n+(2-p)2n,an+2 pan+1=4n+2+271+2-p(4n+1+2n+1)=(16 4p)4n 4-(4-2P)2,令斯+2-pan+i=q3n+i-p a j 得：(16 4p)4n 4-(4 2p)2n=q(4 p)4n+q(2 p)2n由等式(16 一 4p)4n 4-(4-2P)2 =q(4-p)4

33、n+q(2-p)2n对任意n e N*恒成立得：(1 6-4 p =q(4-p)(pq=8t 4-2p=q(2-p)p+q=6，解喉酒那故当p=2 时，数列 an+i-p a j成公比为4 的等比数列，当p=4 时，数列%+i p a j成公比为2 的等比数列，故答案为：2 或 4.19.已知数列 册 满 足 1+?+管+磊=2%则%+a2+即=.【答案】（271-1）-2八+1【解析】1+?+?+#7=2”，3 5 2n+l o1+g +三+言=2T,两式相减得：磊=2时】，所 以%=(2 n +1)2“T,经检验符合要求.则 S”=%+。2 +an则Sn =3 +5 x 2 +7 x 22

34、+9 x 23+-+(2 n +1)2 一1，2 Sn=3 x 2 +5 x 22+7 x 23+9 x 24+-+(2 n +l)2n,-得：一 S”=3 +2 2 +2 3 +2 4 +2 -(2 n +1)2 =3 +2：；-(2n+1)2=-1+(1-2 n)-2n,所以 5 n =(2 n-l)-2 +l故答案为：(2 n -1)-2,!+12 0.已知S”是等比数列%的前N项和，且满足。2-%=3,。4 =5 3 +即，则$6=.【答案】18 9【解析】设等比数列 斯 公比为夕,由。4 =$3 +%得：=%q 2 +。需+2Q1，而的 工0,则q 3 =q 2 +q +2,整理得g

35、 一 i)g 2+勺+)=q 2+q+1，又J+q +i。，解得9=2,由 Q i =3 得：a 1(q -1)=3,解得臼=3,所以 56=3(1-2$)=8 9.6 1-2故答案为：1 8 92 1.如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形，每个正方形的四个项点都在其外接正方形的四边上，且分边长为4:3,现用2 6米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为2米，由外到内顺序制作，则 完 整 的 正 方 形 的 个 数 最 多 为.(参 考 数 据：l g(。(M 5)【答案】7【解析】设外层正方形的边长为a,则其内接正方形的边长为j(驯2 +(驯2=声,设方格蜘蛛网对应正

36、方形周长对应数列 册,则由=2 x 4 =8,q=三,故得=8 x(分时I8门一加 r则3 J 的前n项 和%=%=28-28 x(|)n,1-77根据题意，令 28-28 x(汐4 2 6,则2 W(沙,两边取对数可得一lgl4 的首项为即，公差为d,令n=1 得：即a2 2=2%,令九=2 得：则串*，由1 1 2 2，两式相减得：3a2%=2(%+口 2)(。3。2)，+3a2=2a3/即 2al+3d=2d(2%+3d),因为等差数列 Q j的各项均为正数，所以2i+3d 0,解得：d=g,代入做？=2的中，解得：at=所以QT I=g+g(n 一 1)=今故答案为：25.在现实世界，

37、很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列 斯,勾 分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：即+i =2an+bn,bn+1=an+2 6n5 =1,2)，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足为 瓦，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：V n G N an bn；Vn e N*,a,i+i an,bn+1 bni 3 f c G N*,使得当n k时，总有修一1|k时，总有|解一2|0,故即 正确；因 为%+1-%=Qn+b n，bn+i=%+。,又%，%为正实数数列，故0n+bn0,故%+i anbn+l bn 正确；由上知，族一 1|=|甘卜I?I=|淤|，因为的 丛为常数,以 为单增数列，故当7 1 T+8时,若T 0,又10-1 0,故m k E N*,使得当7 1 卜时，总有侍正确；管-2卜田二用,又=,故2卜 凯|号=I 吟 因 为 吁 瓦为常数，即 为单增数列，故当n+8时，上 处TO,1-%士T1,故错误.an n故答案为：.