四川省武胜2022年中考数学全真模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1,若 a 与 5 互为倒数，则 2=（1A.-B.552.计 算（-ab2）3的结果是（A.-3ab2 B.a3b625D.D.-a3b63.如图，AB/C

2、D,E为C D上一点,射线 EF 经过点 4,E C=E A.若NC4E=30。，贝！（）A.30 B.40 C.50 D.604.如图，AB/CD,FT/平分NBFG,NEf 8=58。，则下列说法错误的是（）5.已知关于x 的 方 程 上 +五 2 =等3 恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（x-2 x x-2xA.1 B.2 C.3 D.46.如图，点 A、B、C、。在。上，Z A O C=120,点 5 是弧AC的中点，则N O 的度数是（BA.60 B.35 C.30.5 D.307.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体

3、的个数，则该几何体的左视图是（）21 218.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根9.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.线段 B.等边三角形 C.正方形 D.平行四边形10.如图，图形都是由面积为1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1 的正方形有2 个，第（2）个图形中面积为1 的正方形有5 个，第（3）个图形中面积为1 的正方形有9 个，按此规律，则 第（n）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（）OO X（1）（2）+几（+2）A B 2 21 1.如图，

4、ABC为等腰直角三角形,C PA BA.&+3 B.4W(3)C (+3)口 川(+4)2 2,NC=90。，点 P 为 ABC外一点，CP=&，BP=3,A P的最大值是()C.5 D.3 012.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件:AB=BC,NABC=90。,AC=BD,ACLBD中选两个作为补充条件，使QABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）DC.D.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分13.如图，在边长为3 的菱形ABCD中，点 E 在 边 CD上，点 F 为 BE延长线与AD延长线的交点.若D E=1,贝 D

5、F的长为_ _ _ _ _ _ _ _14.已知式子业二日有意义，则 x 的取值范围是x+315.已知扇形的弧长为万，圆心角为45。，则扇形半径为16.当 a V O,力 0 时.化 简：后=.17.如图，半径为3 的。O 与 R tA AOB的斜边AB切于点D,交 OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若NB=30。,则线段A E的长为18.关于x 的一元二次方程kx2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，在 ABC 中，ZABC=90.（1）作NACB的平分线交AB

6、边于点O,再以点O 为圆心，O B的长为半径作。0；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判 断（1）中 AC与。O 的位置关系，直接写出结果.20.（6 分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.21.

7、(6 分)为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为 一(2)请把图2(条形统计图)补充完整；(3)该校学生共600人，则 参 加 棋 类 活 动 的 人 数 约 为.(4)该班参加舞蹈类活动的4 位同学中，有 1位男生(用E 表示)和3 位女生(分别用F,GH表示)，先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.22.(8 分)为加快城乡对接，

8、建设全域美丽乡村，某地区对A、B 两地间的公路进行改建.如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地 到 B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米，NA=45。，Z B=30.开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据：0 H.4 1,百 H.73)23.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P(2,9),与 x 轴交于点A,B,与 y 轴交于点C(0,5).(I)求二次函数的解析式及点A,B 的坐标；

9、(n)设点Q 在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q，也在抛物线上，求点Q 的坐标；(m)若点M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，使得以A,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形，且 AC为其一边，求 点 M,N 的坐标.24.（10分）如图所示，一次函数丫=1+1）与反比例函数y=的图象交于A（2,4）,B（-4,n）两点.分别求出一x次函数与反比例函数的表达式；过 点 B 作 BC Lx轴，垂足为点C,连 接 A C,求AACB的面积.25.（10分）如图，已知直线/与。相离，0 4，/于点A,交。于点P,04=5,4 8 与。相切于点8,8 P 的延长线交直线/于点C(1)

10、求证：AB=AC,（2）若 PC=2际，求。的半径.26.（12分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（D 班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学，；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.类别频 数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a=,b=；在扇形统计

11、图中，器 乐 类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是;若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.27.(12分)在平面直角坐标系中，。为原点，点 A(3,(),点 8(0,4),把 绕点A 顺时针旋转，得A A 夕O，,点 B,。旋转后的对应点为丁，O.(1)如 图 1,当旋转角为90。时，求 B配的长；(2)如图2,当旋转角为120。时，求 点 0,的坐标；(3)在(2)的条件下，边 0 8 上的一点尸旋转后的对应点为P,当。P+4户取得最小值时，求点P 的坐标.(直接参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个

12、选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、A【解析】分析：当两数的积为1 时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案.详解：根据题意可得：5a=1,解得：a=1,故选A.点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型.理解倒数的定义是解题的关键.2、D【解析】根据积的乘方与幕的乘方计算可得.【详解】解：（-ab2）3=-a3b6,故 选 D.【点睛】本题主要考查幕的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幕的乘方的运算法则.3、D【解析】解：,:EC=EA.NC4E=30。，A ZC=30,/.ZAED=30o+30o=60.,:A B CD,N B A 尸=N AO=60。.故选 D.点睛

13、：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.4、D【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论.【详解】.N EG D=58,故 A 选项正确;FH 平分 NBFG,./F H=/G F H,又.A B|CD.4 F H=/G HF,./G F H=/G HF,，G F=G H,故8选项正确；./B F E=5 8,F H平分/B F G,Z B F/f=1(1 8 0-5 8)=6 1 ,v A B|CD.,./B F H=/G HF=6 1 ,故 C 选项正确；.GHH F HG,.F GHF H,故D选项错误；故选D .【点睛】本题主要考查了

14、平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.5,C【解析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2 xJ 3 x+(3-a)=1 .由于原方程只有一个实数根，因此，方程的根有两种情况：(D方程有两个相等的实数根，此二等根使x(x-2)丹；(2)方程有两个不等的实数根，而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)力.针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根.【详解】去分母，将原方程两边同乘x(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.方程的根的情况有两种：(1)方程有两个相等的实数根，即 =9-3 x2 (3-a)=1.2 3解得O当 a=2(3 时

15、,解方程 2X2-3X+(-17 +3)=1,得 X E=“3(2)方程有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程有一个根为1 或 2.当x=l 时,代入式得3 -a=l,即a=3.当 a=3 时，解方程 2 x?-3 x=l,X(2 x-3)=1,X i=l 或 X 2=L 4.而 xi=l 是增根，即这时方程的另一个根是x=1.4.它不使分母为零，确是原方程的唯一根.(i i)当 x=2 时，代入式，得 2x3-2x3+(3-a)=1,即 a=5.当 a=5 时,解方程 2x2-3x-2=1,xi=2,xi=-；.XI是增根，故*=-；为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一

16、个实数根时，所求的a 的值分别是2言3，3,5 共 3 个.O故选C.【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题.由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论.理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键.6、D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到/A O B=，Z A O C,再根据圆周角定理即可解答.2【详解】连接0B,点8 是弧A C 的中点，/.Z A O B=-ZAO C=60,2由圆周角定理得，Z D=-N A O B=3 0。，2故选Q.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.7、D

17、【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形：几何体的左视图是：故选D.8、A【解析】VA=l2-4xlx（-2）=90,二方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程a=2+bx+c=0（a#）的根的判别式=-4ac：当A0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A（）时，一元二次方程没有实数根.9、B【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意

18、；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.10、C【解析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1 的正方形有2 个，第（2）个图形中面积为1 的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1 的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第 n 个图形中面积为1 的正方形有2+形4+.+n+l=（、3）.2【详解】第（1）个图形中面积为1 的正

19、方形有2 个，第个图形中面积为1 的图象有2+3=5个,第个图形中面积为1 的正方形有2+3+4=9个,按此规律，第 n 个图形中面积为1 的正方形有2+3+4+(n+l)=以 上 2个.2【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.11、C【解析】过 点 C 作 CQ _L C P，且 CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQ丝ABCP,根据全等三角形的性质，得到AQ=3P =3,C。=CP=V 2,根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据A P AQ+PQ,即可解决问题.【详解】过点 C 作 CQ _L C P，且 CQ=CP,连接 AQ,PQ,ZACQ+Z

20、BCQ=ZBCP+ZBCQ=90,ZACQ=ZBCP,在AACQ和ABCP中A C B C/2,PQ=ylCQ2+C P2=2,A P A Q+P 3+2 =5,A P的最大值是5.故选：c.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.12、B【解析】A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当/ABC=90。时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、.四边形ABCD是平行四边形，当NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当 AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误，符合题意；

21、C、.四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，.当NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当AC_LBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意.故选C.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、1.1【解析】求出E C,根据菱形的性质得出ADB C,得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可.【详解】VDE=1,DC=3,.,.EC=3-1=2,四边形ABCD是菱形，.AD/7BC,/.DEFACEB,.DF D

22、EBCCE D F-1-2.,.DF=1.1,故答案为1.1.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明 D E F s C E B,然后根据相似三角形的性质可求解.1 4、x l 且 对-1.【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1-x K)且x+屏。，解得：xO且-L故答案为烂1且 存-1.1 5、1【解析】根据弧长公式1=霍代入求解即可.1 o()【详解】解：,1 =粤 1 8 01 8 0 1 “:.r =-=4.n n故答案为L【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：1=黑.1 8 01 6、-ay/b【解析】分析：按照二次根式

23、的相关运算法则和性质进行计算即可.详解:：a 0,:.=同.扬=-ab 故答案为：4 b.a(a 0)点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：(1)，石=6 (2 0,人2 0)；(2)必=同=05=).-a(a 1,即（-2）2-4 x k x l l,然后解不等式即可得到k的取值范围.解：关于x 的一元二次方程kx2-2x+l=l有两个不相等的实数根，J.k再 且 A L 即（-2）2-4 x k x l l,解 得 k V l且 呼 1.：.k的取值范围为k,得：(),巫),：.o,P=OP=2-,2 2 5 5 5 5 5作 PO，。”于 O.o n 9 NbOA=N3O4=90。，NAOH=30。，NDPO=30。，,07)=-0 7=2 2 ,P1D=J joiD=9:DH=0H-2 10 10。竽，。小 心,【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含 30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键.