四川省内江市2022年中考数学试卷.pdf

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1、四川省内江市2 0 2 2 年中考数学试卷阅卷人、单选题（共 1 2 题；共 2 4 分）得分1.（2 分）-6 的相反数是（）A.-6 B.-1 C.6【答案】CD.【解析】【解答】-6 的相反数是：6,故选C.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断即可.2.（2 分）某4 s 店今年15 月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25,33,36,31,4 0,这组数据的平均数是（）A.34 B.33 C.32.5 D.31【答案】B【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：25+33+皇+31+40=33（辆）.故答案为：B.【分析】首先求出15月新能源汽车的销量总和，然后除以5可得平

2、均数.3.（2 分）下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.（a3）C.（a-b）2=a2-b2 D.x6-?x3=x2【答案】B【解析】【解答】解：A、a?和 炉不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（a3）2=a6,故B 符合题意；C、（a-b）2=a2-2ab+b2,故 C 不符合题意；D、X6+X3=X6 3=x 3,故D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；幕的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C；同底数嘉相除，底数不变，指数相减，据此判断D.4.（2分）2022年2月第24届

3、冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项错误.故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得

4、出答案.5.（2分）下列说法错误的是（）A.打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件B.要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C.一组数据的方差越小，它的波动越小D.样本中个体的数目称为样本容量【答案】B【解析】【解答】解：A、打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件，故A选项不符合题意；B、要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查调查，故B选项符合题意；C、一组数据的方差越小，它的波动越小，故C选项不符合题意；D、样本中个体的数目称为样本容量，故D选项不符合题意.故答案为：B.【分析】在一定条件下，可能发生，也可能

5、不会发生的事件就是随机事件，据此可判断A；根据抽样调查适宜调查过程工作量大，具有破坏性及危害性，对调查结果要求不特别重要或精准等的调查，据此可判断B；方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断C；样本容量是指样本中个体的数目，据此判断D.6.（2 分）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A.跟 B.党 C.走 D.听【答案】C【解析】【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，“话”与“走”是对面.故答案为：C.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个

6、正方形，根据这一特点作答.7.（2 分）如图，在 口 ABCD中，已知AB=12,AD=8,NABC的平分线BM交 CD边于点M,则DM的长为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，r.CD=AB=12,BC=AD=8,AB/CD,./A B M=/CM B,；BM是NABC的平分线,，/ABM=NCBM,ZCBM=ZCMB,.MC=BC=8,/.DM=CD-MC=12-8=4.故答案为：B.【分析】根据平行四边形的性质可得CD=AB=12,BC=AD=8,ABC D,由平行线的性质可得ZA BM=ZCM B,根据角平分线的概念可得N A B

7、 M=/C B M,则NCBM=NCM B,推出MC=BC=8,然后根据DM=CD-MC进行计算.8.（2 分）如图，数轴上的两点A、B 对应的实数分别是a、b,则下列式子中成立的是（）F .-2 -1 0 1 2 b 3A.1 -2al-2b B.-a-bC.a+b0【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：a -2b,Al-2 a l-2b,A 选项的结论成立；Va-b,B 选项的结论不成立；:-2 a -1,2b3,：.l a 2,2 b 0,.c 选项的结论不成立；网/|Q|b V 0,D 选项的结论不成立.故答案为：A.【分析】由数轴可得aOVb,且|a|b|,进而根据不等式的性质：不

8、等式的两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变及不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变即可判断A、B、D；根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断C9.（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E 在 y 轴上，点C 的坐标为（0,1）,AC=2,为ODE是 Rtz ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A.ABC绕点C 逆时针旋转9 0,再向下平移1个单位B.ABC绕点C 顺时针旋转9 0,再向下平移1个单位C.ABC绕点C 逆时针旋转90。，再向下平移3 个单位D.ABC绕点C 顺时针旋

9、转90。，再向下平移3 个单位【答案】D【解析】【解答】解：根据图形可以看出，ABC绕点C 顺时针旋转90。，再向下平移3 个单位可以得到 ODE.故答案为：D.【分析】根据 ABC、OED的位置可得应先绕点C 顺时针旋转90。，然后向下平移即可，据此判断.10.（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点M 为 x 轴正半轴上一点，过点M 的直线ly 轴，且直线 1分别与反比例函数y=和y=5的图象交于P、Q 两点.若SAPO Q=15,则 k 的值为（）A.38B.22C.-7D.-22【答案】D【解析】【解答】解：设点P（a,b）,Q（a,K）,则 OM=a,PM=b,M Q=-2a a：.P

10、Q=PM+MQ=b-a点P 在反比例函数y=的图象上，Aab=8.VSAP0Q=15,.gpQ0M=15,A l a（b-1）=15./.ab-k=30.*.8-k=30,解得：k=-22.故答案为：D.【分析】设 P（a,b）,Q（a,：）,则 OM=a,PM=b,M Q=_,PQ=PM+M Q=b,根据点 P在反比例函数图象上可得a b=8,然后结合三角形的面积公式可得k 的值.11.（2 分）如图，正六边形ABCDEF内接于。0,半径为6,则这个正六边形的边心距0M 和品的长分别为（）A.4,|B.3百，兀 C.2V 3,竽 D.3疼 2兀【答案】D【解析】【解答】解：连接OC、0B,六

11、边形ABCDEF为正六边形,4BOC=60。,OB=0C,4B0C为等边三角形,BC=0B=6,：OM工BC,1 BM=BC=3,OM=y/OB2-B M2=V62-32=3代品的长为=粤 簪=27r.loll故答案为：D.【分析】连接OC、O B,根据正六边形的性质可得NBOC=60。，结合OB=OC可得 BOC为等边三角形，则BC=OB=6,BM=1BC=3,利用勾股定理求出O M,然后根据弧长公式进行计算.12.(2 分)如图，抛物线y=ax?+bx+c与 x 轴交于两点(xi,0)、(2,0),其中00；2a-c0；不等式 ax?+bx+c-x+c 的解集为 0Vx0,b0,/.abc

12、0,正确.当 x=l 时，y0,：a+b+cVO,*错误.抛物线y=ax?+bx+c与x 轴交于两点(xi,0)、(2,0),其中OVxiVL 2+0 b 2+1 1 v 人 3当一服 -3 a,当x=2时，y=4a+2b+c=0,：b=-2a-TZ c fC 1:,-2a-2 c -3Q,2a-c0,.正确；如图：设 yi=ax2+bx+c,y2=x +c,由图知，yiy2时，x xi,故错误.故答案为：C.【分析】由图象可得：抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，与 y 轴交于正半轴，确定出a、b、c的符号，据此判断；根据x=l对应的函数值为负可判断；根据抛物线与x 轴的交点坐标结合对称轴方

13、程可得1-金|,当白-3a,当x=2时，y=4a+2b+c=0,则 b=-2 a/,根据b-3a可判断；设 y=ax2+bx+c,y2=-+c,结合图象可判断.阅卷入二、填空题（共8题；共8分）得分13.（1分）函数y=中，自变量X的 取 值 范 围 是.【答案】x3【解析】【解答】解：根据题意得：x-30,解得：x3.故答案是：x3.【分析】根据二次根式仍 有意义的条件是哙0,即可求解.14.（1 分）如图，在。O 中，ZABC=50,则NAOC等于A【答案】100【解析】【解答】在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角等于圆周角度数的2 倍.根据题意可得：ZAOC=2 ZABC=2x50=10

14、0.【分析】根据圆周角的性质：同弧所对的圆周角是圆心角的一半。6 (1 分)对于非零实数a.b,规 定 ab W 本 若(2 x-l)2=1,则 x 的值为-【答案】|【解析】【解答】解：由题意得：1 J2 F ,S2=42=1 6,S3=(a-b)2,可得出答案.1 7 .(1 分)分解因式：a4-3 a2-4=.【答案】(a2+l)(a+2)(a-2)【解析】【解答】解：a4-3 a2-4=(a2+l)(a2-4)=(a2+l)(a+2)(a -2),故答案为:(a2+l)(a+2)(a-2).【分析】首先利用十字相乘法分解可得原式=(a 2+l)(a 2-4),然后对后面括号中的式子利用

15、平方差公式分解即可.1 8 .(1 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数了=k x +b的图象经过点P(2,3),且与函数丁=(%0)的图象交于点Q(m,n).若一次函数y 随x 的增大而增大，则 小 的 取 值 范 围 是.【答案】|小2【解析】【解答】解：当P Q 平行于x 轴时，点Q的坐标为(巾，3),代入y =|中，可得m =|；当P Q 平行于y 轴时，点Q的坐标为(2,n)可得徵=2；,一次函数y随 x的增大而增大，.,.?n 的取值范围是：m 2.故答案为：m 2-【分析】当P Q x 轴时，点Q的坐标为(m,3),代入y=|中进行计算可得m 的值；当P Q y 轴时，点Q的坐

16、标为(2,n),同理可得m 的值，据此不难得到m 的范围.1 9.(1 分)已知x i、X2 是关于x的方程x 2-2 x+k-1=0 的两实数根，且端+,=x+2 x 2 -1,则 k的值为.【答案】2【解析】【解答】解：X、X2 是关于X 的方程x 2-2 x+k-1=0 的两实数根，AXI+X2=2,x i*X2=k -1,x i2-2 x 1+k -1=0,/.x i2=2 x i -k+l,+鲁=x/+2 x 2 -1,X1 x2A(X1+X2)2-2X1X2=2 (X1+X2)-匕xlx2/.22-2(f c-l)=4-k.k-1解得k=2 或 k=5,当k=2 时，关于x的方程为

17、x?-2 x+l=0,A 0,符合题意；当k=5 时，关于X的方程为x2-2x+4=0,A 255（400m+320（8-m）3000解得 3WmW5.5,为整数，.m 可取 3、4、5,一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）解：设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8-m）辆，由（2）矢 口：3m0,A w 随m 的增大而增大，；.m=3 时,w 取最小值,最小值为80 x3+2560=2800（元）,答：学校租车总费用最少是2800元.【解析】【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x 人，根据每位老师带队3

18、0名学生，则还剩 7 名学生没老师带可得学生的总数为（30 x+7）人；根据每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生可得学生总数为（31X-1）人，然后根据学生数一定列出方程，求解即可；（2）根 据（1）的结果可得师生总数为247+8=255（人），由题意可得一共租8 辆车，设租甲型客车 m 辆，则租乙型客车（8-m）辆，根据租金总费用不超过3000元可得400m+320（8-m）M3000；根据总人数为255人可得35m+30（8-m巨2 5 5,联立可求出m 的范围，结合m 为正整数可得m 的取值，据此可得租车方案；（3）设租甲型客车m 辆，则租乙型客车（8-m）辆，由（2）知：3

19、WmW5.5,设学校租车总费用是w元，根据甲型客车的辆数x 租金+乙型客车的辆数x租金可得w 与 m 的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.27.（15分）如图，在矩形ABCD中，AB=6,B C=4,点 M、N 分别在AB、AD,且M N 1M C,点E 为CD的中点，连接BE交MC于点F.（1）（5 分）当F 为 BE的中点时，求证：AM=CE；（2）（5 分）若嚣=2,求得的值；（3）（5 分）若MNB E,求能的值.【答案】（1）证明：为 BE的中点，.BF=EF,.四边形ABCD是矩形，ABCD,AB=CD/B M F=ZECF,VZBFM=ZEFC,/.BMFAECF(AAS)

20、,ABM=CE,.,点E为CD的中点，ACE=|CD,VAB=CD,:BM=CE=AB,：.AM=BM,AAM=CE(2)解：VZBMF=ZECF,NBFM=NEFC,BMFAECF,.BF _BM _1,丽=TT=2VCE=3,.B M=|,.AM=3，VCMMN,NCMN=90。,ZAMN+ZBMC=90,NAMN+NANM=90。,ZANM=ZBMC,NA=NMBC,ANMABMC,AN _AMBM=TCf9AN _ 2-127=16DN=AD-AN=4 是嚏.A N _ T 6 _ 2 7-37-371?(3)解：VMN/7BE,/BFC=NCMN,NFBC+NBCM=90。，VZBC

21、M+ZBMC=90,AZCBF=ZCMB,tan Z CBF=tan Z CMB,CE _ BC阮 一 西 3 _ 4=竽，.M =AB-BM=6-竽=I，由(2)同理得，然=募，BM BC.AN一甲T解得：AN=1,DN=AD-AN=4-=等，o.AN _ 9 _ 2,/7D-28-7-9【解析】【分析】(1)根据中点的概念可得B F=E F,根据矩形的性质可得ABCD,A B=C D,由平行线的性质可得NBM F=NECF,利用AAS证明 B M FE C F,得至lj B M=C E,根据中点的概念可得CE=：C D,结合AB=CD可得AM=BM,据此证明；(2)由平行线的性质可得N B

22、M F=N ECF,由对顶角的性质可得NBFM=N E FC,证明 B M F-A E C F,根据相似三角形的性质可得BM的值，然后求出A M,由同角的余角相等可得/A N M=/B M C,证明AANNlsABM C,根据相似三角形的性质可得A N,由DN=AD-AN可得D N,据此求解；(3)根据平行线的性质可得N BFC=NCM N,由同角的余角相等可得NCBF=NCM B,则tanZC BF=tanZC M B,结合三角函数的概念可得B M,由AM=AB-BM可得A M,由(2)可得A N,根据DN=AD-AN可得D N,据此求解.28.(15分)如图，抛物线y=ax?+bx+c与x

23、轴交于A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,(1)(5分)求这条抛物线所对应的函数的表达式;(2)(5分)若 点D为该抛物线上的一个动点，且在直线A C上方，求点D到直线A C的距离的最大值及此时点D的坐标;(3)(5分)点P为抛物线上一点，连接C P,直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标.【答案】(1)解：抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2).16a 4b+c=04a+2b+c=0,c=21-a=-4抛物线的解析式为y=-1X2-1X+2(2)解：过点D作DHJ_AB于H,交直线A C于点G,过点D作D

24、EJ_AC于E,如图.设直线A C的解析式为y=k x+t,则 一 4 空）=。，1-22=rfJIV衡解.直线A C的解析式为y =Jx +2.设点D的横坐标为m,则点G的横坐标也为m,DH=-彳 ,m +2,GA/=1TH+21-2-21-4G-D1-2m-2m1-4VDEAC,DHAB,NEDG+NDGE=ZAGH+ZCAO=90,VZDGE=ZAGH,AZEDG=ZCAO,0 4 _ _ 4 后A cosz.EDG=cosz.CAO=AC?2=罕,DE 2 7 5DE=DG=(-m2-m)=-(m2+4 m)=-j|(m +2)2 4-当m=-2时，点D到直线A C的距离取得最大值等.

25、此时/x (_ 2)2 i x (2)+2 =2,即点D的坐标为（-2,2）；（3）解：如图，设直线C P 交 x 轴于点E,联立方程组y=2x+2y=+2或y又 YSAPCB：S A P C A=lE B x(yc-yp)：x(y。-、p)=EB：AE,则 EB：A E=1：5 或 5：1则A E=5或1 即点E的坐标 为(1,0)或(-3,0),将点E的坐标代入直线CP的表达式：y=nx+2,解得：k-2或|,故直线CP的表达式为：y=-2x+2或y=|x+2,2,y=/+2=41 X 2 21 x _+L n2，解得：x=6或-竽(不合题意值已舍去)，故点P的坐标为(6,-1 0)或(-

26、竽，-挈).【解析】【分析】(1)将A(-4,0)、B(2,0)、C(0,2)代入y=ax?+bx+c中求出a、b、c的值，据此可得抛物线的解析式；(2)过点D作DHJ_AB于H,交直线A C于点G,过点D作DE_LAC于E,求出直线A C的解析式，设点D的横坐标为m,则点G的横坐标也为m,表示出DH、GH、D G,由等角的余角相等可得N E D G=N C A O,则cos/ED G=cos/C A O,结合三角函数的概念可得D E,根据二次函数的性质可得D E的最大值以及对应的点D的坐标；(3)设直线CP交x轴于点E,由三角形的面积公式结合题意得EB：AE=1：5或5：1,则AE=5或1,

27、即E(1,0)或(-3,0),求出直线CP的解析式，联立抛物线解析式求出x、y,据此可得点P的坐标.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：134分分值分布客观题（占比）28.0(20.9%)主观题（占比）106.0(79.1%)题量分布客观题（占比）16(57.1%)主观题（占比）12(42.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题8(28.6%)8.0(6.0%)解答题8(28.6%)102.0(76.1%)单选题12(42.9%)24.0(17.9%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(57.1%)2容易(28.6%)3困难(14.3%)4、试卷知识点分析

28、序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平均数及其计算2.0(1.5%)22实数在数轴上的表示2.0(1.5%)83一元二次方程的根与系数的关系1.0(07%)194实数的运算10.0(7.5%)215频数与频率12.0(9.0%)236角平分线的定义2.0(1.5%)77圆内接正多边形2.0(1.5%)118有理数的加法2.0(1.5%)89二次函数图象与系数的关系2.0(1.5%)1210列表法与树状图法12.0(9.0%)2311相反数及有理数的相反数2.0(1.5%)112一元一次不等式组的应用15.0(11.2%)2613一元二次方程根的判别式及应用1.0(0.7%)1914二

29、次函数与一次函数的综合应用15.0(11.2%)2815解分式方程1.0(0.7%)1516完全平方公式及运用3.0(2.2%)3,1917频 数（率）分布直方图12.0(9.0%)2318平行四边形的性质2.0(1.5%)719等边三角形的判定与性质17.0(12.7%)11,2520中心对称及中心对称图形2.0(1.5%)421同类项2.0(1.5%)322切线的判定与性质15.0(11.2%)2523全面调查与抽样调查2.0(1.5%)524平行线的性质17.0(12.7%)7,2725因式分解-运用公式法1.0(07%)1726三角形全等的判定（AAS）15.0(11.2%)2727不

30、等式的性质2.0(1.5%)828函数自变量的取值范围1.0(0.7%)1329总体、个体、样本、样本容量2.0(1.5%)530三角形的面积17.0(12.7%)10,2831等腰三角形的判定2.0(1.5%)732扇形面积的计算15.0(11.2%)2533解直角三角形的应用10.0(7.5%)2434几何体的展开图2.0(1.5%)635一次函数的实际应用15.0(11.2%)2636二次函数与不等式（组）的综合应用2.0(1.5%)1237二次函数图象上点的坐标特征2.0(1.5%)1238弧长的计算2.0(1.5%)1139线段的性质：两点之间线段最短1.0(07%)2040轴对称图

31、形2.0(1.5%)441坐标与图形性质3.0(2.2%)10,1842矩形的性质16.0(11.9%)20,2743平行线的判定与性质10.0(7.5%)2244二次函数的最值15.0(11.2%)2845图形的平移2.0(1.5%)946一元一次方程的其他应用15.0(11.2%)2647待定系数法求二次函数解析式15.0(11.2%)2848定义新运算1.0(0.7%)1549方差2.0(1.5%)550特殊角的三角函数值10.0(7.5%)2151同底数哥的除法2.0(1.5%)352圆周角定理1.0(07%)1453相似三角形的判定与性质15.0(11.2%)2754反比例函数的图象1.0(07%)1855图形的旋转2.0(1.5%)956勾股定理4.0(3.0%)11,16,2057十字相乘法因式分解1.0(07%)1758反比例函数图象上点的坐标特征2.0(1.5%)1059利用分式运算化简求值10.0(7.5%)2160随机事件2.0(1.5%)561正方形的性质1.0(0.7%)1662三角形全等的判定（SAS）25.0(18.7%)22,2563平行四边形的判定与性质11.0(8.2%)20,2264某的乘方2.0(1.5%)365锐角三角函数的定义45.0(33.6%)25,27,28