备战高考数学：2022年九省联考高考数学模拟试题.pdf

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1、2022年普通高等学校招生全国统一模拟演练数学本试卷分第I 卷（选择题60分）和第II卷（非选择题90分）两部分，满 分 150分，考试时间120分钟.祝考试顺利篡 页：1.答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答 第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第 I卷时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在等博卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔

2、在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束后，务必将试卷和答题卡一并上交.第I卷（选 择 题 满 分 60分）一、单项选择题：（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）ax ax1.已知集合 =x|ax,集合 3=x|y=lnx，若则a的取值范围为A.-,0）B.-0,2）C.-,0）U（0,2 D.2,+）2.已知复数4和z,满足z+F =z-F,z=i则二的取值范围为12 1 I II 2 2 Z2 2A.0,1

3、 B.0,C.0,2 D.0,2 3.已知。为锐角，且满足tan3e=tanOtan29tan4O,贝 好的值不可能为2 4A._ B._ C,_ D._9 9 3 9第1页 共6页4.在微分几何中，用曲线的曲率来刻画曲线的弯曲程度，曲线的曲率定义如下:若曲线的直角坐标方程为y=/(x),且函数/(x)具有二阶导数，记曲线歹=/(x)在点(/，/G。)处的曲率为K，则长=+/2a)7C t已知函数/(x)=丁，则曲线y=/(x)的曲率的最大值为95 .已知三棱锥P-4 8 C在底面A B C的射影。恰为 N 8 C的垂心，若三棱锥P-ABC的外接球的表面积和其体积在数值上恰好相等，且满足S 2

4、 =S-S,PBC AABC/QBC则|P Q|的最大值为A.l B.2 C.3 D.46 .为了了解疫情期间的学生饮食，生理健康辅导员设计了一份问卷调查，问卷有两个问题：你的学号尾数是偶数吗？你是否经常有饮酒的个人习惯？某校高三全体学生1 0 9 2人参加了该项问卷调查.被调查者在保密的情况下掷一枚质地均匀的骰子，当出现3点或4点时，回答问题，否则回答问题.由于不知道被调查者回答的是哪一个问题，因此，当该名学生回答“是”时,别人无法知道他或她是否有喝酒的习惯，这种调查既保护了该名学生的隐私,也能得到诚实的问卷反应.问卷调查结束之后，发现该校所有高三学生中一共有1 9 6名学生回答“是”，由此

5、可估计该校高三有饮酒习惯的学生人数约为A.1 4 B.2 1 C.3 5 D.4 97.已知椭圆。：无+晨=1 (。6 0)的左、右焦点分别为工和，过左焦点E的a i b i 1 2 1直线交C 于P,。两点.若。上存在点火，使|巴?|2+成0卜+|。3卜+2 P H p。|2+用2成立，则椭圆C的离心率的取值范围为A.(0,A1 B,(0,2l C.1,1)D.2-,1)3 3 3 38.已知 0 Q 1 B.Q b +6 a 1,则下列说法中错误的是c.Qa+bh db+baD.Q力 +ba aa+bb第 2 页 共 6 页二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出

6、的四个选项中，会有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知函数/（x）2tanx/、l_tan2 x、2tanx干亚2 二耳际,=匚时的最小正周期分别为4，T,T、,则下列说法中正确的是A.7,T,7；成等差数列B.7,T,7；成等比数列C-T=T2=TD.5 4 7；10.如图所示，点。是正四面体S-N8C的底面N8C的中心，过点。的直线交AC,B C 于点、M,N,尸是棱SC上的点，平面PA/N与棱”的延长线相交于点。，与棱S 3的延长线相交于点心 则A.若 MV平面 S/8,则B.存在点P与直线M N,使 SCL平面PQRC.存在点P 与直线M N

7、,使 可.（跖瓯）=0D%+国+阿 2 网+陷+|SC|11.针对当下的“流量明星热”，某校团委组织对“学生性别与喜欢流量明星是否有关”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相等，男生喜欢流量明星的人数占男生总人数的80%,女生讨厌流量明星的人数占女生总人数的40%,若有超过99.9%的把握认为是否喜欢流量明星与性别有关，则被调查的学生的总人数可能为附：P(K2 2k)00.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828Ki-_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,其 中 =a

8、+b+c+d.(Q +b)(c+d)(a+c)(6+d)火中A.200 B.400 C.600 D.800第3页 共6页12.已知抛物线C：y2=2px的准线为x=7,过其焦点E的直线与抛物线。交于P、。两点.过点尸的直线与x轴交于点E,与抛物线C交于点R,且满足直线P R垂直于过点尸处的切线，则A.若尸E E为等边三角形，则 为 直 角 三 角 形B.若P 0 R为直角三角形，则PE E为等边三角形C.若S=4#,则S J部D.若 S=口8史，则 S=4/4PQR 9 N E F 第II卷（非选择题 满分90分）三、填空题：（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.）13.已知将数列%与

9、的公共项按从小到大的顺序排列得到的数列称为*.若 明 的通项公式为盘=3 +2（WN*）,但，的通项公式为b=2n（WN*）,则数列 c“的 通 项 公 式 为 量=.14.已知不共线的单位向量耳和乌满足4+V ，其中区九三退+JT ,则 的取值范围为.15.若三个正整数按某顺序可组成一个等差数列，则称这三个数为一组“等差数”;若三个正整数按某顺序可组成一个等比数列，则称这三个数为一组“等比数”.现从1、2、3、4、5、6、7,8、9中任取三个不同的数，则这三个数可构成一组“等差数”的概率为，可构成一组“等比数”的概率为.（本题第一空2分，第二空3分.）16.已知双曲线C：士-3=1（。力0）

10、的左、右焦点分别为点和点尸,，点0为坐标原点.若双曲线C上有一点P,使得直线尸工和直线P 1 分别交双曲线。于点和点N,且满足OP_LM N,则双曲线。的离心率为.第4页 共6页四、解答题：(本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1 7 .(本题满分1 0 分)3已知锐角 N8C 的 内 角 8,C的对边分别为a,b,c,且 c os 2/+c os 2 8+c os Z c os B=.(1)求。的大小；(2)若。=2 有，求 N8C 的内切圆的面积的取值范围.1 8.(本题满分1 2 分)已知数列%满足。=:和 =1 其中 I 9 +1 4Q+1n(1)求数

11、列*的通项公式；(2)记数列*的前项和为S“，求证：S _ _ .1 9.(本题满分1 2 分)近日，日本政府经过“深入研究”，最终通过了所谓的“排放福岛电站核废水”决议，由此引发轩然大波，同时引起人们对于日本政府的多种多样的厌恶情绪.而核电站的核废水的人工处理则是一项具有高辐射危险的任务，需要专业人员来完成.某次执行任务，为了安全起见，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不得过长，如果有一个人未能在指定时间内完成任务则撤出，再派下一个 人.现在整个工作队伍一共只有(+1)个人可派(其中 W N*),其中第j号队员能够独自完成任务的概率为P,(其中,G N*),满足o p,0/0)的右焦点为/0),有a,b,c成等差数列.Q 2 D 2过点E的直线交双曲线C于P,。两点，且|P Q|的最小值为6.(1)求双曲线C的标准方程；(2)过双曲线。的左顶点4作直线Z P,分别与直线x=相交于N两点，若|西+叫=呼-叫 恒 成 立，求实数加的值.2 2 .(本题满分1 2分)已知函数/：(x)=a+a x+a,直 线/：尸 戊.对于给定的实数左，总存在两个不同的实数。和 使 得 直 线/与 曲 线(x)和曲线(x)都相切1 2 4 4(1)求实数左的取值范围；1 2 _ _ _(2)求证：。+。2(左_ _)_(1 _ _)5 +次.I 2 e e第6页 共6页