十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题汇编(全国文科数学)专题03函数概念与基本初等函数(解析版).pdf
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1、大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新课标文科卷)专题03函数概念与基本初等函数.真题汇总,.1.【2022年全国甲卷文科07 函数y=(3 X-3 T)c osx在区间 与目的图象大致为()【解析】令/0)=(3Z-3-x)c osx,%G则f(x)=(3x 3x)c os(%)=(3X 3-x)c osx=/(%),所以/(%)为奇函数,排除B D;又当无(0金)时,3,一 3 T 0,c o s x 0,所以/(x)0,排除 C.故选:A.2.【2022 年全国甲卷文科 12】B l 9m=10,a =10m-l l,b =8m-9,则()A.a 0 b B.a b
2、0 C.b a 0 D.b 0 a【答案】A【解析】由9 m =IQ 可得Hl =l Og 910=署 1,而 l g9 1gl l (处 臀 丫 =(等丫 需,即m Igl l,所以a =10m-11 IO111-11=0.又 胴 孤。(智 于=(攀)2 m,所以 b =8,n-9 0 b.故选:A.3.2022年全国乙卷文科08 如图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3 的大致图像,则该函数是()-2sinxD-y =H?【解析】设f(x)=芸,则f(l)=O,故排除B;设h(x)=当x(0,1)时,0 c osx0,故排除D.故选:A.4.2021年全国甲卷文科4】下列函数中是增函数
3、的为()A./(%)=一 x B.f(x)=(1)x C./(x)=x2【答案】D对于A,f(x)=-x为R 上的减函数,不合题意,舍.对于B,f(x)=弓尸为R上的减函数,不合题意,舍.对于C,/(*)=必 在(8,0)为减函数,不合题意,舍.对于D,X)=遮为R 上的增函数,符合题意,D./(x)=诉故选:D.5.【2021年全国甲卷文科6】青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+SV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为()(时 花 1.259
4、)A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C由L.=5+l gV,当L=4.9时,lgV=-O.l,则 V=1O-0 1=1()4 =扁 焉*0.8.故选:C.6 .2021年全国甲卷文科12】设/(尤)是定义域为R的奇函数,且“1+x)=/(-%).若/(一5)=%则6)=()【答案】C由题意可得:6)=/(I+=/(:)=/6),而 居)=m-1)=/(1)=-/(-故6)=:故选:C.7 .【2021年全国乙卷文科9】设函数/(*)=蜜,则下列函数中为奇函数的是()A./(x-l)-l B./(x-l)+1 C./(x+l)-l D./(x+1)+1【答案】B由题意可得/(
5、x)=芸=-1+书,对于A,/0-1)-1=:-2 不是奇函数;对于B,f(x 1)+1=:是奇函数;对于C,/(x +1)-1 2,定义域不关于原点对称,不是奇函数:9x+2对于D,/(x +1)+1=定义域不关于原点对称,不是奇函数.故选:B8.【2020年全国1 卷文科08】设a l og34 =2,则=()【答案】B【解析】由 n l og34 =2uJ 得 l og34 a =2,所以 4 a =9,所以有4-a=/故选:B.9 .【2020年全国2 卷文科10设函数“X)=好 一/,则/(*)()A.是奇函数,且在(0,+8)单 调 递 增 B.是奇函数,且在(0,+8)单调递减C
6、.是偶函数,且在(0,+8)单 调 递 增 D.是偶函数,且在(0,+00)单调递减【答案】A【解析】因为函数人尤)=二一:定义域为 x|x H 0 ,其关于原点对称,而/(X)=f(x),所以函数/(X)为奇函数.又因为函数y =/在(0,4-8)上单调递增,在(一 8,0)上单调递增,而y =盘=x-3在(o,+8)上单调递减,在(-8,0)上单调递减,所以函数/(X)=尤3 一3 在(0,+8)上单调递增,在(-8,0)上单调递增.故选:A.10.【2020年全国2 卷文科12】若2、一2丫 0 B.l n(y -x+1)0 D.l n|x-y|0【答案】A【解析】由2才-zy 3-x-
7、3一得:2工-3 r 2 y-3-y,令/(t)=2t -3-t,;y =2、为R 上的增函数,y =3-*为R 上的减函数,./()为R 上的增函数,x 0,y -x +1 1,l n(y -x +1)0,则 A 正确,B 错误;x-y|与1的大小不确定,故 CD无法确定.故选:A.1 1.【2020年全国3 卷文科04】k g is c 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/”的单位:天)的Aogisfic模型:/(t)=1+e-o.(t-53)其中K为最大确诊病例数.当/(t*尸0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约 为
8、()(lnl9=3)A.60 B.63 C.66 D.69【答案】C【解析】;/=百 金 E,所以声 淘=0,9 5 K,则e 2 3 C E =1 9;所以,0.23(r-53)=lnl9 3,解得t*七 言 +5 3 2 66.故选:C.1 2.【2020年全国3 卷文科10设 a=log32,M og53,c=1,则()A.ach B.abc C.bca D.cab【答案】A【解析】因为a=ilog323 ilog525=1=c,所以a c f(2 f(2 4)B./(lo g3J)/(2 4)/(2 4)C./(2 /(2 4)/(lo g3i)D.f (2 4)/(2 4)/(lo
9、g3i)【答案】解:是定义域为R 的偶函数.f(.log3)=f(log34),3 2Vlog34log33=l,0 2 2-2 =1,3 2:.0 22 2/(2-5)/(ZO 5 3l),故选:C.14.【20 19年新课标2文科0 6】设f(x)为奇函数,且当x 2 0时,/(x)则当x 0,./(-x)ex-1.设/(x)为奇函数,二-/(x)=,即/(x)=-e x+.故选:D.15.【20 19年新课标1文科0 3 已知a=l o g 20.2,6=2%c=0.2%则()A.abc B.acb C.cab D.bca【答案】解:a=l o g 20.2 2=1,V O 0.20 3
10、 0.20=1,.,.c=0.20 3e(0,1),.ach,故选:B.7x、v n,则满足/(x+l)v0 一 n ,的图象如图:满足/(x+l)f(2x),可得:2x 0 x+l 或 2x x+l W O,解得x (-8,o).故选:D.17.20 18年新课标2文 科12已知f(x)是定义域为(-8,+8 )的奇函数,满足/(1 -x)=f(1+x),若/(I)=2,则/(I)4/(2)V 3)+/-(5 0)=()A.-5 0 B.0 C.2 D.5 0【答案】解:是奇函数,且/(1-x)=/(l+x),:.f(1-x)=/(1+x)=-/(x -1),/(0)=0,则 f(x+2)=
11、-f(x),则 f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数/(x)是周期为4的周期函数,:f(1)=2,:.f(2)=/(0)=0,f(3)=/(1-2)=/(-1)=-/(1)=-2,/(4)=/(0)=0,则/+f 2)4/+f(4)=2+0-2+0=0.则/(I)4/(2)4/(3)+-+/-(5 0)=12 f(l)+f(2)+f(3)+f(4)+/(4 9)4/6 0,0 c l,则()A.logacc B.logMlogcbC.acch【答案】解:a 6 0,0 c l,Iog,a log b l 时,0loguc log/,c,故”错误;按,故 C 借误;d V c b,故。
12、错误;故选:B.2 0.【2016年新课标2 文 科 10】下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=1 0 3 的定义域和值域相同的是()A.y=x B.y lgx C.y=2xD.y=【答案】解:函数y=10妙的定义域和值域均为(0,+8),函数y=x 的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=/gx的定义域为(0,+8),值域为R,不满足要求;函数了=2、的定义域为R,值 域 为(0,+8),不满足要求;函数y=2 的定义域和值域均为(0,+8),满足要求;故选:D.2 1.【2016年新课标2 文 科 12】已知函数/(x)(xG R)满足/(x)=/(2-x),若 函 数 =右-2x-
13、3|与y=f(%)图象的交点为(为,y i),(如歹2),,Cxm,ym),则2M x(=()A.0 B.m C.2m D.【答案】解:,函数/(x)(xG R)满足/I)=/(2-x),故函数/G)的图象关于直线x=l 对称,函 数 =尺-3|的图象也关于直线x=l 对称,故函数歹=|f -2R-31与 y=f(x)图象的交点也关于直线x=l 对称,故 Xi=x2=m,故选:B.42 12 2.【2016年新课标3 文科07已知=23 6=33 c=2 5 L 贝 ij()A.bac B.a b c C.bca D.cab4 2【答案】解:a=2=4,2b=33c=25=5综上可得:bac,
14、故选:A.2A i 2,x 1()A.-B.-C.-D.-4 4 4 4【答案】解:由题意,a W l时,2-2=-3,无解;a 1 时,一 log2(+1)=一 3,*.a-7,/./(6-a)=/(-1)=2 1 1-2=-.故选:A.2 4.【2015年新课标1 文 科 12设函数y=/G)的图象与的图象关于y=7 对称,且/(-2)4/(-4)=1,则 a=()A.-1 B.1 C.2 D.4【答案】解:.与y=2/。的图象关于y=x 对 称 的 图 象 是 的 反 函 数,y=log2X-a(x0),即 g(x)=log2X-a,(x0).;函数歹=/G)的图象与歹=2户”的图象关于
15、歹=-X 对称,V(X)=-g(-X)=-log2(-X)+4,X 边上运动时,(x ,且x丰轲,如图所示,t a n N 尸 O 8=t a n (n -ZP O Q)=t a n x=-t a n N 尸 0 0=鲁=一 卷.o o f,:.P D=A O -O Q +-,P C B O+O Q=-,tanx tanx:.PA+PB=(I-)2+1 +(1+)2+1,tanx y)、tanx/当 时,PA+PB=2y/2,当尸在 4。边上运动时,/),且轨迹为非线型,排除工,C,D,故选:B.2 6.【2015年新课标2 文 科 12】设函数/G)=1(l+|x|)一 去,则使得/(x)/
16、(2 x-1)成立的x 的取值范围是()1 1A.(-8,)u(1,4-oo)B.(,1)3 31 1 11C.(-/-)D.(-8,)U+00)【答案】解:,函数/(x)=ln(l+凶)-表为偶函数,且在 x 2 0 时,f (x)=ln(l+x)-、,J 1+/导数为/。)=击+岛0,即有函数/(x)在 0,+8)单调递增,:.f (x)f(2x-1)等价为y(W)f(2x-1|),即|x|2x-1|,平方得3/-4 +10,解得:1 x l,所求x 的取值范围是(i,1).故选:B.2 7.【2014年新课标I 文科05】设函数/(x),g(x)的定义域都为R,且/(x)是奇函数,g(x
17、)是偶函数,则下列结论正确的是()A./(x)-g(x)是偶函数B./(X)卜 g(x)是奇函数C./(x)|g(x)|是奇函数 D.|/(x)g(x)|是奇函数【答案】解:/(X)是奇函数,g(X)是偶函数,.f(-X)=-f(x),g (-x)=g (x),f(-x)eg (-x)-f(x)*g(x),故函数是奇函数,故 N错误,!/,(-x)|,g (-X)=!/1 (x)/g (x)为偶函数,故 8 错误,/(-x)-|g (-x)|=-/(x)也(x)|是奇函数,故 C 正确./(-x)-g (-x)|=K(x)-g (x)|为偶函数,故。错误,故选:C.一 /+2x,x 0()A.
18、(-8,o B.(-8,i c.-2,1 D.-2,0,则。的取值范围是【答案】解:由题意可作出函数y=)/(x)|的图象,和函数y=a x的图象,由图象可知:函数y=的图象为过原点的宜线,当直线介于/和x轴之间符合题意,且 此 时 函 数(x)|在 第 二 象 限 的 部 分 解 析 式 为-2 x,求其导数可得/=2%-2,因为x W O,故“W-2,故直线/的斜率为-2,故只需直线y=a x的斜率“介于-2与0之间即可,即“4-2,0故选:D.2 9.【2 01 3 年新课标 2 文科 08设 a=l o g 3 2,Z?=l o g52,c=l o g23,则()A.acb B.bca
19、 C.cab D.cba【答案】解:由题意可知:”=l o g 3 2 e (0,1),Z =l o g 5 2 G (0,1).c=l o g 2 3 l,所以。=l o g 3 2,6 l o g s2=ab,故选:c.3 0.【2 02 2 年全国乙卷文科1 6 若/(x)=In 1+b 是奇函数,则=,b=.【答案】g;l n 2.【解析】因为函数/(%)=1。,+|+为奇函数,所以其定义域关于原点对称.由Q +H 0 可得,(1 x)(a +1 Q X)工0,所以=i=-1,解得:d 即函数的定义域为(8,1 x a 21)U(-1,1)U(1,+8),再由/(0)=0 可得,b=n
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- 十年 高考 2013 2022 优质 模拟 汇编 全国 文科 数学 专题 03 函数 概念 基本 初等 解析
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